【数学】2.2《圆与方程--直线与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)
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省优获奖课件 2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
变式：自点B(1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2 ＝1的切线l，求切线l的方程．
小结：相切——求切线l的方程．
数学应用
例3．求直线x－ 3y＋2 3 ＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长 ．
变式：(1)求直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5截得的弦长．
(2)已知直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求k的值． 小结：相交——求弦长以及利用弦长求相关的方程．
高中数学 必修2
问题情境
(1)直线kx－y＋1＋2k＝0所过定点为 (2)圆心为(2，3)点，半径为3的圆的标准方程为 ； ；
(3)(1)中的定点与(2)中的方程的关系是什么，(1)中的直线与(2)中的圆的位
置关系是什么？
数学建构
直线与圆的位置关系及其判定:
位置关系
相离
相切
相交
图形表示
数量关系
方程组解的个数
弦长为 2 2 ．
小结：相离——求字母取值范围与最大值和最小值．
数学应用
5．求以C(1、3）为圆心，并和直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程 ． 6．已知⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4 ＝0(m∈R)． ①证明：不论m取何实数，直线l与⊙C恒有两个交点；
②求直线被⊙C所截弦长最小时，l的方程．
d＞ r 无解
d＝ r 有惟一一组解
d＜ r
有两组不同解
数学应用
例1．求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的
位置关系．
变式：求直线4x＋3y＝50和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们 的位置关系．
数学应用
苏教版高中数学必修二课件2.2《圆与方程--直线与圆的位置关系》.pptx
所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
练习
• 练习4用代数法
解：代数法 联立圆和直线的方程得
y x6
①
x2
y2
2y
4
0
②
把①代入②
x2 5x 10 0 ③
(5)2 4 1 (10) 15
0
y
C O
x
所以方程③没有实数根
所以直线l与圆没有交点，它们相离。
例：以C(1,3)为圆心,并且和直 解线：设3x所-4求y圆-7的=半0相径切为r的圆. y
消去y（或x）
px2 qx t 0
d r : 相交
d
r
: 相切
d r : 相离
0 : 相交
0
:
相切
0 : 相离
作业
则：
r | 31- 43 - 7 |
16
=
32 42
5
∴所求圆的方程为：
x 12 y 32 256
25
C
M
O
x
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
• P140练习2 练习
r 7 x2 y2 49
x2 y2 4 y 21 0 例：已知点M（4-35 ，-3）的直线l被圆 所截得的弦长为，求直线l的方程。
练习
P140练习3用几何法
解：几何法
y
x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
d
圆心（1，0） r 1
设C到直线l的距离为d
O
C
x
d | 31 0 2 | 32 42
1 r
所以直线l与圆相切 有一个公共点
d | Ax0 By0 C | A2 B2
数学：2.2.2《直线与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)
方程组有两解 两个交点 相交
=0
<0
方程组有一解
方程组无解
一个交点
无交点
相切
相离
线与圆的位置关系直的判定 几何方法
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d>r d=r d<r
练习：
判定直线l：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
代数法： 3x +4y－12=0 d r
解:(1)
( 3) 1 4
2
∴点
P( 3,1) 在圆上，
故所求切线方程为
3x y 4
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (2)经过点 解:(2)
Q (3, 0)ห้องสมุดไป่ตู้
2 2
3 0 4,点Q在圆外。
设切线方程为 y k ( x 3) 即kx y 3k 0 ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径
x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中 2.圆的一般方程是___________________________
D E , )为 2 2 以 C( D +E -4F>0) _____________,它表示的是__________________ 2 2 1 圆心,以 D 2 E 2 4 F 为半径 ____________________________ 的圆。 2
k PR
3 7 21 , k PQ , k PA 2 2 20
21 3 7 所以, k 或 k 20 2 2
(x-a)2+(y-b)2=r2 ,它表示的 1.圆的标准方程是_______________
=0
<0
方程组有一解
方程组无解
一个交点
无交点
相切
相离
线与圆的位置关系直的判定 几何方法
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d>r d=r d<r
练习：
判定直线l：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
代数法： 3x +4y－12=0 d r
解:(1)
( 3) 1 4
2
∴点
P( 3,1) 在圆上，
故所求切线方程为
3x y 4
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (2)经过点 解:(2)
Q (3, 0)ห้องสมุดไป่ตู้
2 2
3 0 4,点Q在圆外。
设切线方程为 y k ( x 3) 即kx y 3k 0 ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径
x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中 2.圆的一般方程是___________________________
D E , )为 2 2 以 C( D +E -4F>0) _____________,它表示的是__________________ 2 2 1 圆心,以 D 2 E 2 4 F 为半径 ____________________________ 的圆。 2
k PR
3 7 21 , k PQ , k PA 2 2 20
21 3 7 所以, k 或 k 20 2 2
(x-a)2+(y-b)2=r2 ,它表示的 1.圆的标准方程是_______________
高中数学 第二章 2.2.2 直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
3．关于圆中的弦长问题，我们要尽可能地运用圆的几何性质 ，使解法简捷，运用代数法要合理引入参数(cānshù)，设点而不求 点，简化运算，减少运算量．
第三十八页，共38页。
第十六页，共38页。
3．若直线(zhíxiàn)(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切 ，则a的
值解为析_：__将__圆__方_．程化为(x－1)2＋y2＝1，知圆心(1,0)， 半径为 1，故 |aa＋＋11＋2＋1| 1＝1，解得 a＝－1.
答案(dáàn) ：－1
第十七页，共38页。
第二十七页，共38页。
直线 l 经过点 P(5,5)并且与圆 C：x2＋y2＝25 相交截得的弦长为 4 5，求 l 的方程．
[思路点拨(diǎn bo)] 设出点斜式方程，利用r、弦心距及弦长的 一半构成三角形可求．
第二十八页，共38页。
[精解详析] 据题意知直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y－5＝k(x－5)与圆 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 法一：联立方程组yx－2＋5y＝2＝k2x5－，5， 消去 y，得 (k2＋1)x2＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0. ∴Δ＝[10k(1－k)]2－4(k2＋1)·25k(k－2)＞0， 解得 k＞0.
求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程． [思路点拨] 解答此类题目的关键是先判断点与圆的位置关 系(guān xì)，在此基础上选择代数法或几何法求切线方程．
第十八页，共38页。
[精解详析] 法一：由题意知切线斜率存在，设切线的斜率 为 k， 则切线方程为 y＋7＝k(x－1)， 即 kx－y－k－7＝0. ∴|－kk2－＋71|＝5. 解得 k＝43或 k＝－34. ∴所求切线方程为 y＋7＝43(x－1)或 y＋7＝－34(x－1)， 即 4x－3y－25＝0 或 3x＋4y＋25＝0.
高中苏教版数学必修2 第2章 2.2 2.2.2 直线与圆的位置关系课件PPT
二次方程必有解．
()
(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一
元二次方程无解． [答案] (1)× (2)√ (3)√
()
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2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆 O的位置关系是________．
相交 [由题意知点M(a，b)在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线 的距离d＝ a21＋b2<1，故直线与圆相交．]
∵Δ＝4m(3m＋4)，
(1)当Δ>0，即m>0或m<－
4 3
时，直线与圆相交，即直线与圆有两
个公共点；
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(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－
4 3
时，直线与圆相切，即直线与圆
只有一个公共点；
(3)当Δ<0，即－
4 3
<m<0时，
直线与圆相离，即直线与圆没有公
共点．
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法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，
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1．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋ 1＝0.当m为何值时，圆与直线
(1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点．
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[解] 法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理
得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
2－a
，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝
|－1＋1＋2| 2
＝
2 ，故r2－
d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4.
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(2)当直线斜率不存在时，x－2＝0满足题意；
当直线斜率存在时，设方程为y－5＝k(x－2)，
最新-高中数学 222直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2 精品
一、回顾。
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外
若点换成直线呢？
请大家仔细观察!
为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
请大家把直线和圆的公共点个数情况
总结一下,并把相应的图形画出来.
总体看来应该有下列三种情况:
y
解法1 当直线l 垂直于x轴时,直 A-1,4 线l : x 1与圆相离,不满足条件.
当直线l 不垂直于x轴时,可设直
线l的方程为y 4 kx 1,即
-1 o 1
x
kx y k 4 0.
如图2 2 5,因为直线与圆相切,
图2 2 5
所以圆心到直线l的距离等于圆的半径, 故
| 2k 3 k 4|
如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．
由直线l和圆C的方程联立方程组
Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论：
直线与圆的位置关系的判定
代数方法
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交.
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外
若点换成直线呢？
请大家仔细观察!
为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
请大家把直线和圆的公共点个数情况
总结一下,并把相应的图形画出来.
总体看来应该有下列三种情况:
y
解法1 当直线l 垂直于x轴时,直 A-1,4 线l : x 1与圆相离,不满足条件.
当直线l 不垂直于x轴时,可设直
线l的方程为y 4 kx 1,即
-1 o 1
x
kx y k 4 0.
如图2 2 5,因为直线与圆相切,
图2 2 5
所以圆心到直线l的距离等于圆的半径, 故
| 2k 3 k 4|
如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．
由直线l和圆C的方程联立方程组
Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论：
直线与圆的位置关系的判定
代数方法
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交.
2.2.2直线与圆的位置关系课件2(苏教版必修2)
由方程组的解确定直线与圆的位置关系
设直线l和圆 的方程分别为 设直线 和圆C的方程分别为： 和圆 的方程分别为： Ax+By+C=0, X2+y2+Dx+Ey+F=0
如果直线l与圆 有公共点 由于公共点同时在l和 上 如果直线 与圆C有公共点，由于公共点同时在 和C上， 与圆 有公共点， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与 的公共点 的公共点． 那么以公共解为坐标的点必是 与C的公共点． 由直线l和圆 的方程联立方程组 由直线 和圆C的方程联立方程组 和圆 Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论： 有如下结论：
《直线与圆的位置关系》 直线与圆的位置关系》
(1)直线和圆有没有公共点 直线和圆有没有公共点 直线和圆有没有
(2)直线和圆有一个公共点 直线和圆有一个公共点. 直线和圆有一个公共点
(3)直线和圆两个公共点 直线和圆两个公共点. 直线和圆两个公共点
(1)直线和圆有唯一个公共点 叫做 直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆有唯一个公共点 直线和圆相切 直线和圆相切
相离 d>r
方程组无解 △,<0
相切 d=r
方程组仅有一组 解△=0
相交 d<r
方程组有两组 不同的解△ 不同的解△>0
求直线4x+3y=40和圆 2+y2=100的公共点坐标， 和圆x 的公共点坐标， 例1求直线 和圆 的公共点坐标 并判断它们的位置关系． 并判断它们的位置关系．
解：直线 直线4x+3y=40与圆 2+y2=100的公共点的坐标就是 与圆x 与圆 的公共点的坐标就是 的解． 方程组 4x+3y=40 x2+y2=100 解这个方程组得
苏教版高中数学必修2课件 2.2.2 直线与圆的位置关系课件
当 堂
案
双
设
计
【提示】 相切、相交和相离．
基 达
标
课
前
2．能否用代数的方法，即通过联立直线与圆的方程，依
自
课
主 导
据方程组解得个数，判定直线与圆的位置关系？
时 作
学
业
【提示】 能．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修2
教 学
直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝ 易
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修2
SJ ·数学 必修2
教
学
易
教 法
错
《2.2.2 直线与圆的位置关系》课件
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
●三维目标
基 达
标
课
1．知识与技能
前
自 主
(1)理解直线与圆的三种位置关系．
课 时
导
作
学
(2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较，以及 业
课 堂
通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．
高中数学 第二章 2.2.2直线与圆的位置关系配套课件 苏教版必修2
第三页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
2.2.2
探究点一 如何判定直线与圆的位置关系 问题 1 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
答 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
第四页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
2.2.2
问题 2 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 答 (1)利用直线与圆的公共点个数可以判断，即有两个公 共点是相交，有一个公共点是相切，没有公共点是相离； (2)利用圆心到直线的距离 d 与圆半径的大小关系判断它们 之间的位置关系，若 d>r，直线与圆相离；若 d＝r，直线 与圆相切；若 d<r，直线与圆相交．
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
2.2.2
探究点三 与直线截圆所得弦长有关的问题
例 3 求直线 x－ 3y＋2 3＝0 被圆 x2＋y2＝4 截得的弦长．
解 方法一 如图，设直线 x－ 3y＋2 3＝0
与圆 x2＋y2＝4 交于 A，B 两点，弦 AB 的中点
为 M，则 OM⊥AB(O 为坐标原点)，
样当方程组无解时，直线与圆相离；方程组有一解时，直线
与圆相切；方程组有两解时，直线与圆相交．
第六页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
2.2.2
探究点二 直线与圆的位置关系的应用 例 1 求直线 4x＋3y＝40 和圆 x2＋y2＝100 的公共点坐标，
并判断它们的位置关系．
解 直线 4x＋3y＝40 和圆 x2＋y2＝100 的公共点坐标就是方
不满足条件．
当直线 l 不垂直于 x 轴时，可设直线 l 的方程为 y－4＝k(x＋
相关主题
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2 2
x
(3)2 4 1 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
解： 设所求圆的半径为r 则：
例3：以C(1,3)为圆心,并且和直 线3x-4y- 7=0 相切的圆. y
| 3 1- 4 3 - 7 | 3 4
2 2
r
16 = 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为： x 12 y 32 256
25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
• P58 练习2
练习
r 7
x y 49
2 2
学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
请同学们谈谈这节课 学到了什么Fra bibliotek西。数学
7.3.2直线与圆的位置关系
淮安市高级职业技术学校
唐艳红
【学习要求】
• 1、掌握直线与圆的位置关系； • 2、会用几何法判断直线与圆的位置关系； • 3、了解代数法判断直线与圆的位置关系；
y 【生活中的实际问题】 D
O
x C B
A
直线和圆的位置关系
C
l C l C l
r
d
相交：d
r
相切：d
所以直线l与圆相交 有两个公共点
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
例2.已知直线l : 3x y 6 0与圆 x y 2 y 4 0 判断l与圆的位置关系 解：代数法 y B 联立圆和直线的方程得 ① 3x y 6 0 2 2 x y 2y 4 0 ② 由①得 C y 3x 6 ③ 把上式代入② A O 2 x 3x 2 0 ④
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y或x
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
r
相离：d
r
例1.已知直线 l : 3x y 6 0 与圆x2+(y-1)2=5 判断l与圆的位置关系 y 解：几何法 B
x2 ( y 1)2 5
圆心（0，1） r 5 设C到直线l的距离为d d C O A x
d
| 3 0 1 6 | 3 1
2 2
5 5 10
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
作业
P59 第2、3、4题
x
(3)2 4 1 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
解： 设所求圆的半径为r 则：
例3：以C(1,3)为圆心,并且和直 线3x-4y- 7=0 相切的圆. y
| 3 1- 4 3 - 7 | 3 4
2 2
r
16 = 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为： x 12 y 32 256
25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
• P58 练习2
练习
r 7
x y 49
2 2
学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
请同学们谈谈这节课 学到了什么Fra bibliotek西。数学
7.3.2直线与圆的位置关系
淮安市高级职业技术学校
唐艳红
【学习要求】
• 1、掌握直线与圆的位置关系； • 2、会用几何法判断直线与圆的位置关系； • 3、了解代数法判断直线与圆的位置关系；
y 【生活中的实际问题】 D
O
x C B
A
直线和圆的位置关系
C
l C l C l
r
d
相交：d
r
相切：d
所以直线l与圆相交 有两个公共点
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
例2.已知直线l : 3x y 6 0与圆 x y 2 y 4 0 判断l与圆的位置关系 解：代数法 y B 联立圆和直线的方程得 ① 3x y 6 0 2 2 x y 2y 4 0 ② 由①得 C y 3x 6 ③ 把上式代入② A O 2 x 3x 2 0 ④
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y或x
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
r
相离：d
r
例1.已知直线 l : 3x y 6 0 与圆x2+(y-1)2=5 判断l与圆的位置关系 y 解：几何法 B
x2 ( y 1)2 5
圆心（0，1） r 5 设C到直线l的距离为d d C O A x
d
| 3 0 1 6 | 3 1
2 2
5 5 10
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
作业
P59 第2、3、4题