大学物理2教案22

pi、vi、mi、Ei
关系： 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 关系： 宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微 观量的统计平均值
平衡态：不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。 平衡态：不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。 （不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应） 不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应） 注意： 注意：热动平衡 理想气体的压强公式和温度公式 从公式推导中领会经典气体分子动理论的典型思想方法： 从公式推导中领会经典气体分子动理论的典型思想方法： ① 提出模型 ② 统计平均 ③ 建立宏观量与微观量的联系 ④ 阐明宏观量的微观实质
第十九章 近独立子系的统计规律
研究对象： 研究对象：大量粒子组成的体系 子系 近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量 近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量 E ≈ ∑Ei << 粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡 例： 理想气体 难点： 难点： 近独立子系的最概然分布 经典粒子： 经典粒子： 费米子： 费米子： 玻色子： 玻色子： M——B分布 分布 F——D分布 分布 B——E分布 分布 了解
NO.9
20040884 20043731 20043754 20043773 20043799 20041775 20043734 20043756 20043777 20043806 20043708 20043737 20043757 20043778 20043812 20043726 20043740 20043764 20043782 20049139 20043727 20043747 20043770 20043793
2: 3:
+∞
∞
∫ dW = 1
6 6
归一化条件
W2 = 1 W3 = 1
1 W2+3 = 3
出现1—6： ： 出现
W =1
3) 乘法定理 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件 相容统计独立事件： 彼此独立， 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单 独发生时的概率之积 W = W ×W
N 4 = 100 次
实际：N 4 = 99次, 100次, 102次, 98次, 实际：
N ↑, 涨落 ↓ ， N很大时，涨落可忽略; 很大时，
N ↓, 涨落 ↑ ， N太小时，统计规律失去 意义。 太小时， 意义。
定量描述： 定量描述：误差理论 例：均方涨落(标准误差) 均方涨落(标准误差)
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七班未交作业学生学号
NO.8
20010991 20026584 20040642 20020894 20030297 20040656 20020894 20030297 20040666 20026580 20040582 20040666 20026580 20040584 20040668 20026582 20026583 20040583 20040602 20040668 20026582 20040602 20040677 20040677 20026583 20040642 20040847
1.理想气体的压强公式 . (1) 建立模型 宏观模型： 宏观模型： 严格遵守三条实验定律 微观模型： 微观模型： 无规运动的弹性质点的集合 质点： 质点： 理想气体 分 子 不计大小
自由质点： 自由质点： 不计重量 分子 弹性质点： 弹性质点：分子 分子 分子 器壁 分子 器壁 弹性碰撞 除相撞外无 相互作用
2
一般情况 测量值： 测量值： 出现次数： 出现次数： 总次数： 总次数： 出现概率： 出现概率： 统计平均值： 统计平均值：
M 1, M 2, Mi
N1,
N2,
Ni
N = N1 + N 2 + + N i +
Ni N1 N2 W1 = , W2 = , Wi = , N N N
M 1 N1 + M 2 N 2 + + M i N i + M = N1 + N 2 + + N i +
( x) = ∑(xi x) W = i
2 N 2 i =1
∑(x
i=1
N
2 i
2xi x + x ) i W
2
=
xi2W 2x∑xiW + x2 ∑W ∑ i i
i=1 i i i
N
N
N
= x2 2(x)2 + (x)2 = x2 (x)2
前沿研究： 控制论、（噪声、灵敏度…） 前沿研究： 控制论、（噪声ห้องสมุดไป่ตู้灵敏度 ） 、（噪声 非线性、非平衡态热力学（耗散结构） 非线性、非平衡态热力学（耗散结构）
NA WA = lin N →∞N
（三）基本性质 基本性质 1) 0 ≤W ≤ 1 ，概率为 的事件为不可能事件，概率 概率为0的事件为不可能事件， 的事件为不可能事件 的事件为必然事件 为1的事件为必然事件。 的事件为必然事件。 2)叠加定理 叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 互斥事件 不可能同时出现的事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出 现的概率之和： 现的概率之和： WA+ B = WA + WB 出现所有可能的互 斥事件的总概率为1 斥事件的总概率为1。 例：掷骰子 出现
麦克斯韦 分子速率 分布定律 *麦克斯韦 - 玻尔兹曼 麦克斯韦 分布 玻尔兹曼 粒子按势能 分布定律 能均分定律 分子碰撞的统计规律 *费米 - 狄拉克分布 费米 *玻色 - 爱因斯坦分布 玻色
学时： 学时：6
§19.1 统计方法的一般概念
要点： 基本概念： 要点： ① 基本概念： 统计规律 概率 分布函数 统计平均值 涨落 ② 推导理想气体 p、T公式 公式 一、统计规律 —— 大量偶然事件整体所遵从的规律
五、微观量和宏观量 对多粒子体系的两种描述： 对多粒子体系的两种描述： 宏观量： 以系统整体为研究对象， 宏观量： 以系统整体为研究对象，表征整体特征的 物理量 如： p、T、V、 ∑ mi、c 微观量： 以系统内各子系为研究对象， 微观量： 以系统内各子系为研究对象， 表征个别子系特征的物理量 如：
(2) 统计性假设（平衡态下） 统计性假设（平衡态下） 1）分子处于容器内任一位置处的概率相同(均匀分布) ）分子处于容器内任一位置处的概率相同(均匀分布) 分子数密度
N n= V
处处相等
2) 分子沿各方向运动的概率相同 任一时刻向各方向运动的分子数相同
Nx = Ny = Nz,
N+x = Nx
分子速率在各个方向分量的各种平均值相同
vx = v y = vz ,
v =v =v
2 x 2 y
2 z
∵
vx =
∑vix
1
N
N
i
,
=
v2 =
vi2 ∑ N
N 2 2 2 (vix + viy + viz ) ∑
二. 统计规律的数学表述 —— 概率 （一）定义： 定义： 总观测次数 N 出现结果A次数 出现结果 次数 N A A出现的概率 出现的概率 意义： （二） 意义： 描述事物出现可能性的大小 第一类： 第一类： 约束不可能事件 两类物理定律 第二类： 第二类： 约束可能性小事件 会沸腾？ 会沸腾？ 例： 一壶水在火上 会结冰？ 会结冰？ 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生
L
L
类比： 类比：
人口数量按年龄分布 考试人数按分数分布 大气中尘埃按直径分布
f(x) ( )
星系中恒星按大小分布 树上苹果按大小分布 河床中卵石按尺度分布
颗粒度 问 题
o
x x + dx L x
雹粒按尺度分布 黑体辐射能量按波长分布（已学） 黑体辐射能量按波长分布（已学） 麦克斯韦分子运动速率分布（将学） 麦克斯韦分子运动速率分布（将学） …... ...
掷骰子
抛硬币
共同特点： 共同特点： 1）群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， ）群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。 对少数事件不适用。 2）量变—质变：整体特征占主导地位 ）量变 质变 质变：
统计规律 ≠ 近似规律
统计规律 ≠ 个体规律简单叠加
理想气体实验定律， 例： 理想气体实验定律， 3）与宏观条件相关 ） 如： 伽尔顿板中钉的分布 4） 伴有涨落 ） 传真照片, 传真照片, …... ...
= M 1W1 + M 2W2 + + M iWi +
M = ∑ M iWi
i
同理： 同理： M 2 = ∑ M i2 Wi
i
M = ∫ MdW = ∫ Mf ( x)dx =∫ 物理量× × 分布函数 变量间隔
四、 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同， 例 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均 值附近起伏。 值附近起伏。 掷骰子：出现4，概率 ，每掷 掷骰子：出现 ，概率1/6，每掷600次，统计平均 次
该槽内小球数 小球总数(大量 小球总数 大量) 大量
N = ∑Ni
i
Ni 内的概率为： i 粒子出现在第 i 槽内的概率为 W = N
Ni Wi = 变化， 随槽的位置 x 变化，与槽宽 x 成正比 N Ni 小球在x 附近， 小球在 附近，单位宽度区间出现的概率 = Nx
概率 密度
Ni 概率密度 的函数——分布函数 是 x 的函数 分布函数 Nx
重点： 重点： M—B统计在理想气体中的应用 统计在理想气体中的应用 两个基本概念： 两个基本概念：p, T 麦克斯韦分子速率分布 四个统计规律： 四个统计规律： 玻尔兹曼粒子按势能分布 能均分定律 分子平均碰撞频率和平均自由程