新北师大版七年级数学下_第六章_概率初步学案
2019-2020学年七年级数学下册-第六章-概率初步学案(新版)北师大版
2019-2020学年七年级数学下册 第六章 概率初步学案（新版）北师大版 学习目标 概率初步学法指导 自主探索，合作交流第一环节：知识回顾内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。
第二环节：复习思考 例1、下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。
1、随机开车经过某路口，遇到红灯；2、两条线段可以组成一个三角形； 3、400人中有两人的生日在同一天；4、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。
例2、如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。
将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
1、P （抽到数字9）= ；2、P (抽到两位数)= ；3、P （抽到的数大于6）= ，4、P （抽到的数字小于6）= ；5、P （抽到奇数）= ， P （抽到偶数）= 。
例3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。
转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符， 则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。
猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？ 第三环节：课堂小结1、事件发生的可能性的取值在0，1之间；2、概率的简单计算； 不确定事件游戏的公平性 概率的简单计算 做出决策 （频率的稳定性,P(A)= ） n m事件的可能性确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(（随机事件0<P3、游戏的公平性，并做决策。
第四环节：博弈竞技以“羊羊运动会”为背景进行挑战，其余可补充，如有其它方法可加分。
第五环节：课后过关1、1．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a02、现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒3、一个游戏的中奖率是1%，小林买100张奖券，下列说法正确的是（）A．一定有1张会中奖B．一定不中奖C．中奖的可能性大D．中奖的可能性小4、下列图形中，是轴对称图形的有（）个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形．A．2 B．3 C．4 D．55、（x2-mx+1）（x-2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．-1 C．-2 D．26、小明一出校门先加速度行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面的图可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况是（）A．B．C．D．7、在三角形△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=8．如图，∠1+∠2=284°，b∥c，则∠3= ，∠4= 9．如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）7题 8题10、x2+（y-x）（y+x） 11、（2x+a）2-（2x-a）2．12、如图已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．请说明理由．13、小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．13、化简求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中x=-2，y= 1 21213．如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．课后记。
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x一. 教材分析《北师大版七年级下册数学》第六章主要介绍概率的初步知识。
6.3.1《等可能事件的概率》是本节课的主要内容，通过这个课题，让学生理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了事件的分类，如必然事件、不可能事件和随机事件。
同时，学生已经能够理解概率的概念，并掌握了如何用分数表示概率。
但是，对于等可能事件的概率公式，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
2.能够运用等可能事件的概率公式计算简单事件的概率。
3.通过解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
2.教学难点：对于复杂的事件，如何正确地运用等可能事件的概率公式进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解和掌握等可能事件的概率公式。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如抛硬币、抽签等，用于引导学生理解和运用等可能事件的概率公式。
2.准备PPT，用于展示和讲解等可能事件的概率公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的例子，引导学生思考：如果抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生意识到，有些事件的概率是可以计算的。
2.呈现（10分钟）呈现等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
并用PPT展示一些简单的例子，让学生直观地理解公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概率公式进行计算。
七年级数学下册 第六章 概率初步 学案(新版)北师大版
感受可能性【学习目标】1．了解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并明确概念之间相互联系与区别. 2．理解不确定事件（随机事件）的概念，并体会发生的可能性大小.【预习导航】预习课本136到138页。
有关事件的定义1.预习课本136页事件的有关吧概念，比较必然事件、不可能事件、随机事件的异同，举例说明。
跟踪练习：（1）下列问题必然事件是________；不可能事件是_______；随机事件是_________.①太阳从西边下山；②某人的体温是100℃；③a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；④水往低处流；⑤13人中，至少有两人出生月份相同；⑥装有3个球的布袋里摸出4个球小结：确定事件事件(二)感受不确定事件发生的可能性的大小2.完成136页做一做，填在课本上。
3.完成137页议一议，把你的看法写在下面。
跟踪练习：(2)袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。
事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？说明理由.(3)20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?【反思小结】谈谈你预习中的收获及存在的问题吧！【基础过关】1.下列事件中，必然事件是( )A.掷一枚硬币，正面朝上．B.a是实数，lal≥0．C.某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．2.下列事件中，随机事件是（）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张是红桃103.（1）下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面朝上;②在标准大气压下，水加热到100摄氏度会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中，必然事件有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在下列说法中，不正确的为（）A.不可能事件一定不会发生；B.必然事件一定会发生；C.抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件是一个不确定事件；D.抛掷两颗各面均匀的骰子（写有1-6），其点数之和大于2是一个必然事件【拓展提升】5.在街头上常常会看到这样的游戏：一元钱转一次转盘，转盘停止后，指针指向几就顺时针再走几格，此时得到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？为什么？6.1 从实际问题到从实际问题到方程【教学目标】知识与能力掌握如何设未知。
北师大版七年数学(下)第六章概率初步教案
6.2 频率的稳定性（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。
学生已接触了不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。
通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。
让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》复习教案
第六章概率初步教学目标(一)教学知识点1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.(二)能力训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.教学重点引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法交流——引导——反思的方法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.1，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发[问题1]某个事件发生的概率是2生吗?1，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定[生]某个事件发生的概率是2于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概1，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100率是2次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢?[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝21. [生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为61. Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题知识技能1，3，4，5题 数学理解6，7,9题Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31，即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《概率初步》的 6.3.1节《等可能事件的概率》是学生初步接触概率知识的重要内容。
本节内容通过抛硬币、掷骰子等具体例子，让学生理解等可能事件的概率概念，学会用概率来描述和计算随机事件发生的可能性。
教材通过生活中的实际问题，引导学生感受概率在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了初等数学的基础知识，对于解决实际问题有一定的思路和方法。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率概念，掌握计算等可能事件概率的方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：等可能事件的概率计算方法。
2.难点：理解等可能事件的概率概念，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过抛硬币、掷骰子等具体例子，引导学生发现问题，探索解决问题的方法。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
3.采用案例教学法，让学生通过分析实际案例，理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
六. 教学准备1.准备抛硬币、掷骰子等教具，用于引导学生进行实际操作。
2.准备相关的实际案例，用于分析和讲解等可能事件的概率计算方法。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生对等可能事件概率计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币、掷骰子等教具，引导学生思考：抛硬币一次，正面朝上的概率是多少？掷骰子一次，出现1的概率是多少？让学生感受到随机事件的发生是有规律的，从而引入等可能事件的概率概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际案例，让学生分析案例中随机事件发生的可能性。
【七年级】七年级下册数学第六章概率初步导学案(北师大版)
【七年级】七年级下册数学第六章概率初步导学案（北师大版）科目数学内容等可能事件的概率（1）课时七年级编辑杨卫轩讲师评论员班级小组学生姓名时间学习目标1了解其他可能事件的重要性；2.理解等可能事件的概率p（a）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中a包含m种)的意义；3.应用P（a）=解决一些实际问题重点应用p（a）=解决一些实际问题。
难点：应用P（a）=解决一些实际问题。
过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本p147-150，思考以下问题：1．从一副牌中任意抽出一张，p（抽到王）=_____，p（抽到红桃）=_____，p（抽到3）=_____2.掷一个偶数骰子，P（掷“2”向上）==_________3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。
现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则p（摸到1号卡片）=_______，p（摸到2号卡片）=_____，P（触摸卡号3）=触摸卡号4）=触摸卡号，P（触摸奇数卡）=，p（摸到偶数号卡片）=_____。
个案补充1.报告：展示学习成果2。
指导：明确学习目标3、交流：合作探求新知1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
询问2：掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
上述两项测试有两个共同特征：一.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.在测试中，各种结果的概率是相等的对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．相等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a 包含其中的m种结果，那么事件a发生的概率为：p(a)=注：≤ P（a）≤.4、检测：强化变式训练5.扩展：评估、扩展和改进案1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）分数为4分；（2）分数是偶数；（3）分数大于3但小于5；巩固练习：教材p148随堂练习和习题1至3.2.一个袋子里有两个红色的球和三个白色的球。
【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案
【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案6．1 感受可能性【学习目标】1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点)【教学过程】一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是( )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.探究点二：随机事件发生的可能性掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数( )A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B 错，D对．故选D.方法总结：不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．三、板书设计1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性【教学反思】教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去6．2 频率的稳定性【学习目标】1．理解频率和概率的意义；2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点) 【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A．5个 B．10个 C．15个 D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3. 答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝m n .【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：相应的0.700.450.630.590.520.550.56____频率(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n 40060080010001200优等品频数m 3765707449401128优等品频率m/n 0.94________________(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.【教学反思】教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系6．3 等可能事件的概率第1课时与摸球相关的等可能事件的概率【学习目标】1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)【教学过程】一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？二、合作探究探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率【类型一】摸球问题一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )A.23B.12C.13D.16解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P(摸到黄色乒乓球)＝26＝13.故选C.方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．【类型二】与代数知识相关的问题已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为( )A.15B.310C.12D.35解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4>100)＝610＝35.故选D.探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝1 6；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝36＝12，P(小亮获胜)＝1＋26＝12，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．三、板书设计1．等可能事件的概率计算2．等可能事件的概率的应用【教学反思】教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力6．3 等可能事件的概率第2课时与面积相关的等可能事件的概率【学习目标】1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.15C.38D.23解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的1 4，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为14.故选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( ) A.13 B.12 C.34 D.23解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A. 方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．探究点二：与面积有关的概率的应用如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为________．解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B 区域占2份，∴P (落在B 区域)＝210＝15.故答案为15. 三、板书设计1．与面积有关的等可能事件的概率2．与面积有关的概率的应用【教学反思】本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。
七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率6.3.1等可能事件的概率教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率6.3.1等可能事件的概率教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是等可能事件的概率。
教材通过具体的实例，引导学生理解等可能事件的概率的概念，并通过大量的练习让学生掌握如何计算等可能事件的概率。
教材还着重介绍了如何利用概率知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了概率的基础知识，对概率有一定的认识。
但是，学生对等可能事件的概率的理解可能还存在一定的困难，需要通过大量的例子和练习来巩固。
此外，学生对如何利用概率解决实际问题可能还不够熟悉，需要通过实际的案例来培养。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率的概念。
2.让学生学会如何计算等可能事件的概率。
3.让学生学会如何利用概率知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.等可能事件的概率的概念。
2.如何计算等可能事件的概率。
3.如何利用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生理解等可能事件的概率的概念。
2.采用练习教学法，通过大量的练习让学生掌握如何计算等可能事件的概率。
3.采用实践教学法，通过实际的案例让学生学会如何利用概率知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备具体的案例和实例，用于讲解等可能事件的概率的概念。
2.准备大量的练习题，用于让学生巩固如何计算等可能事件的概率。
3.准备实际的案例，用于让学生学会如何利用概率解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生理解等可能事件的概率的概念。
例如，抛掷一个公平的硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现一些具体的实例，让学生进一步理解等可能事件的概率的概念。
例如，抛掷两个公平的硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的练习，计算等可能事件的概率。
例如，抛掷三个公平的硬币，三个都是正面朝上的概率是多少？4.巩固（10分钟）让学生继续进行一些实际的练习，进一步巩固如何计算等可能事件的概率。
初中数学七年级下册第六章概率初步3等可能事件的概率教案新版北师大版
等可能事件的概率
第二环节（二次分类）
分析材料，形向白色区域
(7) 掷一枚硬币，有国徽的一面朝上
(8)早上的太阳从西方升起
(9) 如图所示转盘被分为蓝白两色，转动转
盘，指针停止后，指向白色区域.
(10)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点
数大于4
(11) 经过有信号灯的十字路口，遇见的信号
灯是红灯
(12) 课间同学追逐打闹导致同学受伤
引出必然事件和不可能事件的概念.明晰必
然事件和不可能事件的概率
（二）不确定事件的分类
要求把不确定事件的序号写在下面表格的第
一列.
教师在大屏幕把第（5）题改为
盒子里装有三个红球（分别标有1、2、3 ），
两个白球（分别标有1、2），它们除颜色外
完全相同。
小明从盒中任意摸出一球，摸出
的是红球
1.要想研究不确定事件的可能性，首先应研
究什么？
教师以事件（3）为例引出首先要研究事件所
有可能发生的结果
（6）（7）（9）
（10）（11）（12）
（二）
一定发生：
（1）（6）（12）
一定不发生
（2）（8）
有可能发生
（3）（4）（5）
（7）（9）（11）
分析材料特点
抽象必然事件
和不可能事件
的概念
学生通过对事
件的分析写出
通过对分类后的两组材
料聚类分析，引导学生
明确必然事件、不可能
事件、确定事件、不确
定事件这几个概念.
在具体问题的分析中加
深概念的理解
体会事件可能发生的结
果数。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步1感受可能性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步1感受可能性一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章概率初步的第一节，主要内容是让学生感受可能性。
通过本节课的学习，学生能够理解随机事件的概念，并能用概率来描述事件的可能性。
教材通过丰富的实例，引导学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了集合的概念，对一些基本的数学运算也有所了解。
但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活中的现象，帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的概念，会用概率来描述事件的可能性。
2.难点：让学生理解概率的计算方法，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析问题来理解概率的概念。
3.合作学习法：让学生在小组合作中，共同探讨问题的解决方案，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些与生活相关的实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生感受概率的存在。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币的实例，引导学生感受概率的存在。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些与概率相关的实例，如抽奖、骰子等，让学生观察并思考其中的概率问题。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于概率的问题，让学生进行计算。
例如，抛两枚硬币，同时正面朝上的概率是多少？让学生独立思考并回答。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章概率初步中的代数问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念和求法之后，进一步探究概率与代数之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握概率中的代数问题的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了概率的基本概念和求法之后，对概率有了初步的认识。
但代数问题的解决方法对他们来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将概率知识与代数知识相结合，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握解题方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握概率中的代数问题的解法，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：概率中的代数问题的解法。
2.难点：如何将概率与代数知识相结合，灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的求知欲。
2.自主学习法：学生通过自主学习，提高解决问题的能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册。
2.课件：教师根据教材内容制作的课件。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的概率问题引出本节课的内容，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的内容，引导学生了解概率中的代数问题。
3.操练（10分钟）教师给出一个具体的概率中的代数问题，学生分组讨论，尝试解决问题。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲解，引导学生总结解题方法。
5.拓展（10分钟）教师给出几个类似的概率中的代数问题，学生独立解决，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生在学习了概率的基本知识后，进一步探究概率中的代数问题。
本章内容包括：事件的独立性、概率的计算、随机事件的组合等。
这些内容是学生进一步学习概率论的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维能力的重要章节。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对事件的发生有一定的理解。
但是，对于概率中的代数问题，学生可能存在以下困难：1.理解事件的独立性，能正确判断两个事件是否独立。
2.掌握概率的计算方法，能正确计算简单事件的概率。
3.能运用概率知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解事件的独立性，掌握概率的计算方法，能正确计算随机事件的概率；2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：事件的独立性，概率的计算方法。
2.难点：理解事件的独立性，能正确判断两个事件是否独立，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率中的代数问题；2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现概率的计算方法；3.合作学习法：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，帮助学生直观理解概率中的代数问题；2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识；3.教学视频：寻找相关的教学视频，丰富教学手段。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生回顾概率的基本知识。
提出问题：“在这些游戏中，如何计算某个事件发生的概率？”从而引出本节课的主题——概率中的代数问题。
2.呈现（10分钟）展示课件，介绍事件的独立性，以及如何判断两个事件是否独立。
通过实例分析，让学生理解并掌握概率的计算方法。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册数学的第六章《概率初步回顾与思考》。
这一章节主要让学生回顾之前学习的概率知识，并通过实际问题引出概率的意义和应用。
内容主要包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固概率知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过概率的基本概念，对事件的确定性和不确定性有一定的了解。
然而，由于年龄和认知水平的限制，学生在理解概率的抽象概念和解决实际问题时仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动具体的例子来帮助学生理解和掌握概率知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。
2.难点：理解概率的抽象概念，并将概率知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握概率知识。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的表现给予积极的评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教具：电脑、投影仪、黑板、粉笔等。
2.教学资源：教材、PPT课件、练习题等。
3.教室环境：座位排列以小组合作学习的形式进行调整。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生回顾之前学习的概率知识。
同时，让学生思考：概率在实际生活中有什么作用？2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现本节课的主要内容，包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步3等可能事件的概率
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步3等可能事件的概率一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第六章概率初步的内容，主要让学生学习等可能事件的概率。
等可能事件的概率是概率论的基础概念，对于学生理解概率论的本质和应用有着重要的意义。
本节课通过简单的实例，让学生初步理解等可能事件的概率，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、不可能事件等。
但学生对于等可能事件的概率可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于概率公式的推导和应用还不够熟练，需要在课堂上进行反复的练习和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率的概念，知道等可能事件的概率的计算公式。
2.培养学生用概率的观点来分析和解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.等可能事件的概率的概念和计算公式的理解。
2.运用概率公式解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习，引导学生理解和掌握等可能事件的概率的概念和计算方法。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和应用等可能事件的概率。
2.准备课件和教学素材，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生复习概率的基本概念。
然后提出问题：如果抛两次硬币，正面朝上的概率是多少？引发学生对于等可能事件的概率的思考。
2.呈现（15分钟）呈现等可能事件的概率的定义和计算公式，并通过具体的实例进行解释和说明。
让学生理解等可能事件的概率的概念，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关等可能事件的概率的练习题，引导学生运用概率公式进行计算和解决问题。
在学生做题的过程中，进行巡视和指导，帮助学生理解和掌握等可能事件的概率的计算方法。
北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案
第六章 概率初步教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝来解．mn 课时计划1 感受可能性 1课时2 频率的稳定性 2课时3 等可能事件的概率4课时1 感受可能性教学目标一、基本目标1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件．2．在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的．二、重难点目标【教学重点】识别必然事件、不可能事件、随机事件．【教学难点】判断事件发生可能性的大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．必然事件：一定会发生的事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件．3．必然事件和不可能事件统称为确定事件.4．随机事件：无法事先确定会不会发生的事件．5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是( A ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于2B．两枚骰子向上一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性．(填“等于”“小于”或“大于”)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；(3)水往低处流；(4)三个人性别各不相同；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【互动探索】(引发学生思考)如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)是随机事件．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法：判断这个句子的正确性．如果这句话是正确的，那么它就是必然事件；如果这句话是错误的，那么它就是不可能事件；其他情况均为随机事件．【例2】一个不透明的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)此题中可能性的大小与什么有关？【解答】至少再放入4个绿球．理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类判断事件发生可能性大小的问题，由生活经验可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列语句描述的事件中，是随机事件的为( D )A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意2．在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是( A )A．当x＝2时，y＝0 B．当x＝0时，y＝4C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞0时，y＜03．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③.4．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．解：(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；(4)随机事件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!感受可能性练习设计请完成本课时对应练习！2 频率的稳定性第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．二、重难点目标【教学重点】估计某一事件发生的频率．【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值称为事件A 发生的频率．mn 2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝，则下列说法正确的是( D )nm A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在附近124．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301(2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝，解得a ＝14.6a ＋6故盒子中白球可能有14个．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D )A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为( A )A．24 B．30C．50 D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400“车”字朝上的频数14485084112144172204228相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.50 0.57 0.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值称为事件A 发生的频率．mn 2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D ) A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248的次数m“钉尖朝上”0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.625 0.6 0.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2 巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( C )投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是( C ) A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!利用频率估计概率练习设计请完成本课时对应练习！3 等可能事件的概率第1课时 概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝.m n 3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为.154．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是＝.2814(2)设再往箱子中放入x 个黄球．根据题意，得＝0.2，28＋x 解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题．略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数14关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个黑球的概率是.47(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，14所以＝，则y ＝3x ＋5.x ＋37＋x ＋y 14环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝.m n 练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 游戏的公平性及按要求设计游戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”：解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等．4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球的概率也为.1212(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都为.1214环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下：因为P (小明胜)＝＝，P (小红胜)＝＝，88＋64768＋637而>，即P (小明胜)＞P (小红胜)，4737所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．(1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是；13(2)使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为.131216【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝，所以摸到红球可能出摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均13为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的1214概率为，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．142．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝＝，P (摸到黄色乒乓球)＝＝，P (摸到红色乒乓球)＝.3612261316(3)公平．理由如下：因为P (摸到白色乒乓球)＝，P (摸到其他球)＝＝，所以这个游戏对双方公平．122＋16123．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．游戏的公平性2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P (小球停留在白砖上)＝＝.152034(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P (任意摸出一球是白球)＝＝.152034环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则( )A ．P 1＞P 2B ．P 1＜P 2C ．P 1＝P 2 D ．以上都有可能。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第六章概率初步章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第六章概率初步章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》章末复习，主要目的是让学生掌握概率的基本概念、等可能性事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等知识。
本章内容是初中的新课程，对于学生来说比较新颖，需要通过复习使学生对概率知识有一个全面、深入的理解。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能存在以下问题：1. 对概率概念的理解不够深入，容易与频率混淆；2. 对条件概率和独立事件的概率的理解不够清晰；3. 解题方法不够灵活，需要通过复习进行巩固。
三. 教学目标1.让学生理解概率的基本概念，掌握等可能性事件的概率计算方法；2.让学生理解条件概率和独立事件的概率，并能运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.概率的基本概念，等可能性事件的概率计算；2. 条件概率和独立事件的概率的判断和计算。
五. 教学方法1.采用讲解法，对概率的基本概念、条件概率和独立事件的概率进行讲解；2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解概率的应用；3. 采用练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教材、课件、练习题；2. 准备案例材料，如硬币、骰子等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：回顾概率的基本概念，引导学生回忆起概率的知识点。
2.呈现（10分钟）：讲解等可能性事件的概率计算方法，通过具体案例进行分析，让学生理解条件概率和独立事件的概率的判断和计算方法。
3.操练（15分钟）：让学生进行相关练习，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）：对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）：讲解概率在实际问题中的应用，让学生了解概率在生活中的重要性。
6.小结（5分钟）：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意概率的计算方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）：布置相关的练习题，让学生进行课后巩固。
8.板书（5分钟）：整理本节课的主要知识点，进行板书。
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教学反思第六章概率初步学案6.1 感受可能性学习目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
重、难点：1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
学习过程：（一）学生预习教师导学学习课本P136-138，思考下列问题：1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。
2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
3．填空：确定事件事件（二）学生探究教师引领探究1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？教学反思（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（三）学生归纳教师提炼：1.怎样的事件称为随机事件？2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？探究3：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。
事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。
练习：1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?教学反思3.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（四）学生展示教师激励1．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2、下列说法正确的是（）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件3、下列事件中，随机事件是（）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。
是必然事件，是随机事件，是不可能事件。
教学反思6.2 频率的稳定性学习目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解。
学习过程：（一）学生预习教师导学学习课本P140-144，思考下列问题：1.什么叫概率？2.P(A) 的取值范围是什么？3.A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
（二）学生探究教师引领探究：抛硬币实验把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
n教 学 反 思根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 144表）大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。
即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）.注意：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数。
用线段表示事件发生可能性大小：%)50(21%)100(1不可能 发生可能发生必然 发生教学反思（三）学生展示教师激励1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。
2.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是3.完成教材P145随堂练习，P146习题教 学 反 思6.3 等可能事件的概率第1课时 摸到红球的概率学习目标1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率P （A ）=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m种)的意义；3.应用P （A ）=n m解决一些实际问题． 重难点：应用P （A ）=n m解决一些实际问题。
学习过程：（一）学生预习 教师导学学习课本P147-150，思考下列问题：1．从一副牌中任意抽出一张，P （抽到王）=_____，P （抽到红桃）=_____，P （抽到3）=_____2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。
现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P （摸到1号卡片）=_______，P （摸到2号卡片）=_____， P （摸到3号卡片）=_____，P （摸到4号卡片）=_____，P （摸到奇数号卡片）=_____， P （摸到偶数号卡片）=_____。
（二）学生探究 教师引领 探究1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有 种可能，即 ，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性 ，都是 。
探究2：掷一个骰子，向上一面的点数有 种可能，即 ，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性 ，都是 。
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.教 学 反 思2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为：P(A)= n m注： ≤ P(A) ≤ 。
例1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5；巩固练习：教材P148 随堂练习和习题1至3.例2．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ；（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？例3.做一做:用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1) 使得摸到红球的概率是21,摸到白球的概率也是21. (2) 摸到红球的概率为21,摸到白球和黄球的概率都是41.教 学 反 思巩固练习：教材P150 随堂练习和习题1，4.（三）学生达标 教师测评1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( ) (A)161 (B)165 (C)83(D)854.盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求： ①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。