中考第一轮复习案--第三章函数复习案(24页)

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3.2一次函数(课件)-2024年中考数学一轮复习(全国通用)

一次函数 y＝kx＋b 中 y>0(或 y<0)时自变量 x 的取
值范围.
考点梳理
考点 4
应用一次函数模型解决实际问题[核心考点]
命
题
角
度
命
题
形
式
1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次
函数图象特征来解决实际问题，它常与一次方程(组)一起
考查．
2．利用函数图象和性质(如增减性)来解决决策类问题，
甲地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,根据图
象解答下列问题.
(1)A比B后出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
题型梳理
解:(1)A 比 B 后出发 1 h,B 的速度是 20 km/h.
(2)设直线 DE 的解析式为 s=kt+b,把 D(1,0),E(3,90)代入得
下方,应在甲店购买.
中考演练：
D
C
B
中考演练：
A
B
C
中考演练：
C
中考演练：
-1
0.5
(-4,0)
16
(0,8)
31
16
y=3x+7
7≤a≤9
中考演练：
中考演练：
中考演练：
中考演练：
= 4 080-4 080,
所以两图象交于点(17,65 280).
观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4 080x-4 080在直线
y=3 840x下方,应在乙店购买;
当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购
买都行;
当购买台数在18台至25台时,直线y=3 840x在直线y=4 080x-4 080

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章第三节函数的表达式(含平移) 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章第三节函数的表达式(含平移) 知识精练基础题1. (2023云南)若点A (1，3)是反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上一点，则常数k 的值为( ) A. 3 B. －3 C. 32 D. －322. (2022益阳)已知一个函数的因变量y 与自变量x 的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是( )A. y ＝2xB. y ＝x －1C. y ＝2xD. y ＝x 2 3. 若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且该函数图象过点(0，3)，则二次函数的表达式是( )A. y ＝－(x －2)2－1B. y ＝－12(x －2)2－1 C. y ＝(x －2)2－1 D. y ＝12(x －2)2－1 4. (北师九下P41习题第2题改编)若抛物线y ＝－x 2－2x ＋3经过平移后得到的新抛物线的顶点坐标为(2，5)，则平移方式为( )A. 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度5. 已知点A (－3，a )，B (5，a )，C (－8，a ＋b )(b <0)在同一个函数的图象上，则这个函数可能是( )A. y ＝2xB. y ＝－3xC. y ＝(x －1)2D. y ＝－12x 2＋x ＋2 6. [新考法—结论开放](2023上海)一个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．7. 若直线y ＝x 向下平移3个单位长度后经过点(2，m )，则m 的值为________．8. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C 1：y ＝(x －2)2－4向右平移m (m >0)个单位长度后得到新的抛物线C 2，若(4，n )为“平衡点”，则m 的值为________．拔高题9. 已知在平面直角坐标系中，O 为原点，等边△AOB 的边AO 在x 轴上，点A (4，0)，点B 在第一象限，则经过等边△AOB 三个顶点的抛物线的函数表达式为________________．10. 如图所示，直线y 1＝－43x 与双曲线y ＝k x交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，B C.当AC ⊥BC ，S △ABC ＝15时，k 的值为________．第10题图参考答案与解析1. A 【解析】∵点A (1，3)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上，∴k ＝1×3＝3. 2. A 【解析】根据表中数据可以看出：y 的值是x 值的2倍，∴y ＝2x .3. C 【解析】设这个二次函数的表达式为y ＝a (x －h )2＋k ，∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，∴二次函数的表达式为y ＝a ·(x －2)2－1，把(0，3)代入得a ＝1，∴y ＝(x －2)2－1.4. B 【解析】∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴平移前抛物线的顶点坐标为(－1，4).∵平移后新抛物线的顶点坐标为(2，5)，∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度．5. D 【解析】∵A (－3，a )，B (5，a )，∴点A 与点B 关于直线x ＝1对称．∵函数y ＝2x ，y ＝－3x的图象不关于直线x ＝1对称，∴A ，B 选项均不符合题意；∵b <0，∴a ＋b <a .由A (－3，a )，C (－8，a ＋b )可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∴C 选项不符合题意，D 选项符合题意．6. y ＝－x 2＋1(答案不唯一) 【解析】由题意得b ＝0，a ＜0，c ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y ＝－x 2＋1.7. －1 【解析】将直线y ＝x 向下平移3个单位，得到直线y ＝x －3，把点(2，m )代入，即m ＝2－3，∴m ＝－1.8. 4 【解析】根据题意，将(4，n )代入抛物线C 1：y ＝(x －2)2－4，得到：n ＝(4－2)2－4＝0，所以“平衡点”为(4，0).将抛物线C 1：y ＝(x －2)2－4向右平移m (m ＞0)个单位得到新抛物线C 2：y ＝(x －2－m )2－4.将(4，0)代入新抛物线C 2：y ＝(x －2－m )2－4，得0＝(4－2－m )2－4，解得m ＝4(负值已舍去).9. y ＝－32x 2＋23 x 【解析】根据题意，可设该抛物线的函数表达式为y ＝ax ·(x －4)，由题知，点B 的坐标为(2，23 )，∴将点B 坐标代入，得23 ＝a ×2×(2－4)，解得a ＝－32 ，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－32x 2＋23 x . 10. －9 【解析】∵直线y 1＝－43 x 与双曲线y ＝k x交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，OA ＝OB .∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴OA ＝OB ＝OC .设A (t ，－43t )，则B (－t ，43 t )，OA ＝t 2＋（－43t ）2 ＝－53 t ，∴OC ＝－ 53 t .∵S △ABC ＝15，∴12 ×(－ 53 t )·(－43 t －43 t )＝15，解得t ＝±332 ，∴A (－332 ，23 ).把A (－332 ，23 )代入y ＝k x 中，得k ＝－332×23 ＝－9.。

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

考其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数．点
真表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提升
考点1 反比例函数的图象与性质
检测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真题
精
2y.2如图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练提面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP

中考第一轮复习——函数(一)学案

中考第一轮（三）——函数一一、教学内容：中考第一轮（三）——函数一二、教学重难点：（一）重点：复习掌握各部分知识要点。

（二）难点：利用函数性质、图象及相关信息确定函数解析式，利用函数知识解决实际问题。

三、教学目标：1. 复习巩固平面直角坐标系相关内容。

2. 会探索具体问题中的数量关系和变化规律，能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析、作出判断。

3. 体会一次函数的意义，会画一次函数的图象，理解其性质，能据已知条件确定一次函数的表达式，并会解决简单的实际问题。

4. 结合具体情境体会反比例函数的意义，会画反比例函数的图象，能利用反比例函数的性质，并会利用反比例函数的图象和性质解决问题。

四、教学过程：（一）知识点：1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），竖直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两坐标轴交点O是原点。

这个平面叫做坐标平面。

2. 各象限内点的坐标符号x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（原点、坐标轴不属于任何象限），要注意象限的编号顺序（逆时针方向）及各象限内点的坐标的符号。

3. 特殊点的坐标x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0。

①第三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，每一个点到两坐标轴的距离都相等。

与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同。

关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数。

4. 用坐标表示平移一个图形沿x轴、y轴作左右或上下平移时，只需按要求作出图形中各个顶点平移后的位置，再连接各顶点即可得到平移后的图形。

图形的平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。

图形的平移问题，可以转化为特殊点的平移，一般抓住图形上的几个关键点即可。

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数图象与系数a,b,c的关系 (含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数图象与系数a ，b ，c 的关系1. (2023贵州)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点P (a ，b )所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第1题图2. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于A (－1，0)，B 两点，对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是( )第2题图A. a >0B. b >0C. 点B 的坐标为(4，0)D. 当x >－1时，y 的值随x 值的增大而增大 3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b >0a ＋b <0，已知点(－3，m )，(2，n )，(4，t )在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为( )A. t <n <mB. m <t <nC. n <t <mD. n <m <t4. (2023凉山州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第4题图A. abc <0B. 4a －2b ＋c <0C. 3a ＋c ＝0D. am 2＋bm ＋a ≤0(m 为实数)5. (2023恩施州改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝1，与x 轴的交点为(x 1，0)，(x 2，0)，其中一个交点为位于(2，0)，(3，0)两点之间．下列结论正确的是( )A. 2a ＋b >0B. bc <0C. a >－13c D. －3<x 1·x 2<0第5题图6. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象关于直线x ＝1对称，与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，若－2<x 1<－1，则下列结论正确的是( )第6题图A. 3a ＋2b >0B. b 2<a ＋c ＋4acC. a >b >cD. a(m＋1)(m－1)<b(1－m)7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论正确的是()第7题图A. 10a＋3b＋c>0B. a＋b>am2＋bmC. 3a＋c<0D. 若ax21＋bx1＝ax22＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4参考答案与解析1. D 【解析】由二次函数的图象开口方向向上，对称轴在y 轴的右侧，知a ＞0，x ＝－b 2a＞0，∴b ＜0，∴P (a ，b )在第四象限．2. B 【解析】A.由图可知：抛物线开口向下，a ＜0，故选项A 错误，不符合题意；B.∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a＝1，∴b ＝－2a ＞0，故选项B 正确，符合题意；C.由A (－1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝1可知，点B 的坐标为(3，0)，故选项C 错误，不符合题意；D.∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，x ＜1时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，不符合题意，故选B.3. C 【解析】∵当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＝0，∴抛物线恒过(0，0)点．∵⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b >0a ＋b <0 ，∴9a＋3b >0，∴当x ＝3时，y ＝ax 2＋bx ＝9a ＋3b >0，当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＝a ＋b <0，∴抛物线开口向上，∴抛物线的对称轴在直线x ＝12 与x ＝32之间．∵点(－3，m )到对称轴的距离在72 到92 之间，点(2，n )到对称轴的距离在12 到32 之间，点(4，t )到对称轴距离在52 到72 之间，∴n ＜t ＜m .4. C 【解析】∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a＝1，∴b ＝－2a ＜0，∴abc ＞0，故A 选项错误，不符合题意；∵当x ＝4时，y ＞0，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝－2时，y ＞0，∴4a －2b ＋c ＞0，故B 选项错误，不符合题意；∵当x ＝3时，y ＝0，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝－1时，y ＝0，∴a －b ＋c ＝0，又∵b ＝－2a ，∴3a ＋c ＝0，故C 选项正确，符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为a ＋b ＋c ＝a －2a ＋c ＝－a ＋c ，∴am 2＋bm ＋c ≥－a ＋c ，∴am 2＋bm ＋a ≥0，故D 选项错误，不符合题意．5. D 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a＝1，∴b ＝－2a ，∴2a ＋b ＝0，故A 错误；∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＝－2a ＞0，c ＞0，∴bc ＞0，故B 错误；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，x ＝3时y ＜0，∴x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0，∴a －(－2a )＋c ＜0，∴a ＜－13c ，故C 错误；∵抛物线与x 轴的交点为(x 1，0)，(x 2，0)，∴x 1，x 2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，由函数图象与x 轴交点可知－1＜x 1＜0，2＜x 2＜3，∴－3＜x 1·x 2＜0，故D 正确．6. C 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象关于直线x ＝1对称，∴其对称轴为直线x＝1，即－b 2a＝1，∴b ＝－2a ，∴3a ＋2b ＝3a －4a ＝－a .由图象可知该抛物线开口向上，∴a ＞0，∴3a ＋2b ＝－a ＜0，故A 错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0.由图象结合题意可知当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b .∵a ＞0，∴b ＝－2a ＜0，∴a ＋c ＜0，∴b 2－4ac ＞a ＋c ，即b 2＞a ＋c ＋4ac ，故B 错误；∵抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴下方，∴a ＞0，c ＜0，∴a ＞c ，由②可知a －b ＋c ＜0，b ＝－2a ，∴3a ＋c ＜0，∴c ＜－3a ，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ，故C 正确；由图象可知当x ＝1时，y 有最小值，且为a ＋b ＋c .∵a (m ＋1)·(m －1)－b (1－m )＝am 2＋bm －a －b ＝am 2＋bm ＋c －(a ＋b ＋c )，又∵对于任意实数m ，都有y m ≥y ＝a ＋b ＋c ，∴am 2＋bm ＋c －(a ＋b ＋c )≥0，即a (m ＋1)(m －1)－b (1－m )≥0，∴a (m ＋1)(m －1)≥b (1－m )，故D 错误．7. C 【解析】∵对称轴是直线x ＝1，与x 轴交点在(3，0)左边，∴9a ＋3b ＋c ＜0，∵图象开口向下，∴a ＜0，∴10a ＋3b ＋c ＜0，故A 错误；∵对称轴是直线x ＝1，图象开口向下，∴x ＝1时，函数最大值是a ＋b ＋c ，∴m 为任意实数时a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c ，∴a ＋b ≥am 2＋bm ，故B 错误；∵对称轴是直线x ＝1，∴－b 2a＝1，b ＝－2a .由图可知抛物线与x 轴交点在(3，0)左边，∴由对称得另一个交点在(－1，0)右边，得a －b ＋c ＜0，∴3a ＋c ＜0，故C 正确；∵ax 21 ＋bx 1＝ax 22 ＋bx 2，∴ax 21 ＋bx 1－ax 22 －bx 2＝0，∴a (x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b (x 1－x 2)＝0，∴(x 1－x 2)[a (x 1＋x 2)＋b ]＝0.∵x 1≠x 2，∴a (x 1＋x 2)＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a.∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故D 错误．。

3中考一轮复习教案之函数及其图象

第三篇函数及其图象1、假设点P 〔a ，b 〕在第四象限，那么点M 〔b －a ，a －b 〕在〔〕〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限 2、点P 〔－1，－3〕关于y 轴对称的点的坐标是〔〕〔A 〕〔－1，3〕〔B 〕〔1，3〕〔C 〕〔3，－1〕〔D 〕〔1，－3〕3、点A 〔m-4，1-2m 〕在第三象限，那么m 的取值范围是〔〕 A ．m>12B ．m<4C ．12<m<4 D ．m>44、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？〞小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图〔1〕、图〔2〕分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？〞小明思考后答复：“你难不倒我，你现在已加工了________千克．〞5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，那么菱形四个顶点的坐标分别是6、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕，那么顶点C 的坐标是(第7题) 7、如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′，•假设点A 的坐标为〔a ，b 〕，那么点A ′的坐标为〔〕 A ．〔a ，-b 〕 B ．〔b ，a 〕 C ．〔-b ，a 〕 D ．〔-a ，b 〕 8、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…P 2006的位置，那么P 2006的横坐标X 2006=_______． 9、如图，在平面直角坐标系XOY 中，直角梯形OABC ，BC ∥AO ，A 〔-2，0〕，B 〔-1，1〕，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后，点A 、B 、C 分别落在A ′、B ′、C ′处．请你解答以下问题：〔1〕在如图直角坐标系XOY 中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．〔2〕求点A 旋转到A ′所经过的弧形路线长．10、先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A•与坐标原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上〔如图1〕，•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°〔如图2〕，假设AB=4，BC=3，那么图2中点B 的坐标为______，点C•的坐标为_______． 11、在平面直角坐标系中描出以下各点A 〔2，1〕，B 〔0，1〕，C 〔-4，-3〕，D 〔6，-3〕，并将各点用线段依次连结四边形ABCD ．〔1〕判断四边形ABCD 是什么特殊的四边形？〔2〕在四边形ABCD 内找一点P ，使得△APB 、△BPC 、△CPD 、△APD•都是等腰三角形，请写出P 点的坐标．12、P 1〔x 1，y 1〕，P 2〔x 2，y 2〕，P 3〔x 3，y 3〕是反比例函数y=x2-•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是〔〕 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2<y 1<y 3 D ．y 3<y 1<y 213、矩形的面积为10，那么它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为〔〕14、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k x〔k<0〕的图像分别交于A 、B 两点，假设A 点的坐标为〔a ，b 〕，那么B 点的坐标为〔〕 A ．〔a ，b 〕 B ．〔b ，a 〕 C ．〔-b ，-a 〕 D ．〔-a ，-b 〕〔第14题〕〔第15题〕 15、如图，双曲线y=8x的一个分支为A ．①B ．②C ．③D ．④16、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么kx+b>0的解集是〔〕A ．x>0B ．x>2C ．x>-3D ．-3<x<2 17、函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如下图，•这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围是_______．18、一次函数y=kx-k ，假设y 随x 的增大而减小，那么该函数的图像经过〔〕A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 19、一次函数y=x+5的图象经过点P 〔a ，b 〕和点Q 〔c ，d 〕，•那么a 〔c-d 〕-b 〔c-d 〕的值为________．20、如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，那么根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是________． 21、一次函数的图象过点〔-1，0〕，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．22、某块试验田里的农作物每天的需水量y 〔千克〕与生长时间x 〔天〕之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．〔1〕分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；〔2〕如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？23、小明受?乌鸦喝水?故事的启发，• 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答以下问题：〔1〕放入一个小球量筒中水面升高_______cm；〔2〕求放入小球后量筒中水面的高度y〔cm〕与小球个数x〔个〕•之间的一次函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔3〕量筒中至少放入几个小球时有水溢出？24、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx图象交于A〔-2，1〕，B〔1，n〕两点．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y 轴上，点B的坐标为B〔-203，5〕，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，假设点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．26、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．以下图是油箱中油量y〔升〕与机器运行时间x〔分〕之间的函数图象．根据图象答复以下问题：〔1〕求在第一个加工过程中，油箱中油量y〔升〕与机器运行时间x〔分〕之间的函数关系式〔不必写出自变量x的取值范围〕；〔2〕机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？〔3〕加工完这批工件，机器耗油多少升？27、某厂从2002年起开始投入技术改良资金，经技术改良后，某产品的生产本钱不断降低，具体数据如下表：年度2002 2003 2004 2005 投入技改资金x〔万元〕 2.5 3 4 4.5 产品本钱y〔万元/件〕7.2 6 4.5 4 〔1〕请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；〔2〕按照这种变化规律，假设2006年已投入技改资金5万元．①预计生产本钱每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元？〔结果精确到0.01万元〕28、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么点M〔b，ca〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限29、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，•那么以下结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个30、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是〔〕A.y=x2+3B. y=x2-3C. y=〔x+3〕2D. y=〔x-3〕231、二次函数y=-〔x-1〕2+3图像的顶点坐标是〔〕A．〔-1，3〕B．〔1，3〕C．〔-1，-3〕D．〔1，-3〕32、二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4那么y的最值是〔〕A．最大值-4 B．最小值-4C．最大值-3 D．最小值-333、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么以下结论：①a>0；②c>0；•③b2-4ac>0，其中正确的个数是〔〕A．0个 B．1个C．2个 D．3个34、根据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x 与函数值y•的对应值，判断方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的一个解x的范围是〔〕x 6.17 6.18 6.19 6.20y=a x2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.2035、函数y=x2+bx-c的图象经过点〔1，2〕，那么b-c 的值为______．36、将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，•那么平移前抛物线的解析式是__ ．37、二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_____．38、如上图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c〔a≠0〕的图象过正方形ABOC•的三个顶点A，B，C，那么ac的值是________．39、观察下面的表格：x 0 1 2ax2 2ax2+bx+c 4 6〔1〕求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；〔2〕求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．40、抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，•其图象如下图．〔1〕求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；〔2〕画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；〔3〕利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．41、如图，P 为抛物线y=34x 2-32x+14上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ， PB 延长线交抛物线于C ，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ．假设AP=1，求矩形PAOB 及矩形OBCD 的面积． 42、如图〔单位：m 〕，等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形CDEF 移动，直到AB 与EF 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠局部的面积为ym 2．AB=CD=8.〔1〕写出y 与x 的关系式；〔2〕当x=2和5时，y 分别是多少？〔3〕当重叠局部的面积是正方形面积的41时，三角形移动了多长时间？43、在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-1)2+k•(a<0)的图像与x 轴相交于点A 、B ，顶点为C ，点D 在这个二次函数图像的对称轴上，假设四边形ADBC•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．44、边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE 〔如图〕，其中AF=2，BF=1．当P 在AB 上怎样的位置，矩形PNDM 面积最大？45、某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x 〔元〕•与产品的日销售量y 〔件〕之间的关系如下表：x 〔元〕 15 20 30 … y 〔件〕 25 20 10 …假设日销售量y 是销售价x 的一次函数．〔1〕求出日销售量y 〔件〕与销售价x 〔元〕的函数关系式；〔2〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？46、在距离地面15m 高的某处把一物体以初速度V 0〔m/s 〕竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s 〔m 〕与抛出时间t 〔s 〕满足：S=V 0t-12gt 2〔其中g 是常数，通常取10m/s 2〕，假设V 0=10m/s ，那么该物体在运动过程中最高点距离地面________m ．经过秒物体落地。

平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.

中考数学一轮复习课件：第三章第2讲一次函数

2.(2015 年湖南怀化)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐
标系中的图象如图 3-2-1，则 k 和 b 的取值范围是( )
A.k＞0，b＞0
B.k＜0，b＜0

C.k＜0，b＞0
D.k＞0，b＜0
图 3-2-1
答案：C
[名师点评]解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图
象所在象限，也可以由图象所在的象限确定 k，b 的符号.
(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可. (3)利用(2)的点的坐标以及结合函数图象得出答案.
解：(1)由题意可得银卡消费为 y＝10x＋150，普通消费为 y＝20x.
(2)由题意可得当 10x＋150＝20x. 解得 x＝15，则 y＝300，故 B(15,300). 当 y＝10x＋150，x＝0 时，y＝150，故 A(0,150). 当y＝10x＋150＝600，解得x＝45，则y＝600，故C(45,600). (3)如图，由 A，B，C 的坐标可得当 0＜x＜15 时，普通消费更合算；当 x＝15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图 3-2-2，请求出点 A，B，C 的坐标；
图 3-2-2 (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
[思路分析](1)根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，将 x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4 代入得3－k＋2kb＋＝b1＝，－4. 解得 k＝1，b＝－2. 则一次函数解析式为 y＝x－2.

中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数课时10 一次函数课件

定(quèdìng)k的符号；(2)b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标．因此，截距可正可负，也可为0.
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【夯实基础】
1．下列函数：①y＝2x; ②y＝4x－1; ③y＝3－x; ④y＝2x.其中一次函数的个数
是
( C)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若函数 y＝(m－2)xn－1＋n 是一次函数，则 m，n 应满足____m__≠_2，__n_＝_2_____.
3．一次函数 y＝－2x＋3 的图象不经过的象限是
( C)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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•14.一左次右平函移数：图象(túxiànɡ)的平移
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【夯实基础】
9．如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象相交于点 A(m,3)，则不等式 2x≥ax＋4
的解集为
( A)
A．x≥32
B．x≤3
C．x≤32
D．x≥3
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知识点四一次函数的实际(shíjì)应用
• 1．步骤 • (1)设实际问题中的变量； • (2)建立一次函数关系式； • (3)确定自变量的取值范围； • (4)利用函数(hánshù)性质解决问题； • (5)作答．
• 【夯实基础】
• 10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(单位：米)与挖掘时间(shíjiān)x(单位：天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数综合题知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数综合题知识精练类型一线段问题1.(2023重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过点(1，3)，且交x轴于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标．第1题图2.(2023济宁节选)如图，直线y＝－x＋4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x＝32的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A.P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若m<32，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．第2题图类型二面积问题3.(2023安徽)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，3)，对称轴为直线x＝2.(1)求a，b的值；(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1.过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.(ⅰ)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和；(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为32若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．类型三等腰三角形存在性问题4.(2023青海省卷节选)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A和点C(1，0)，交y轴于点B(0，3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4题图类型四直角三角形存在性问题5.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(4，0)，B(0，－4)，对称轴是直线x＝1，点P为平面内一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为y轴右侧抛物线上一点，其横坐标为t，过点P分别作AB和y轴的垂线，垂足分别为点E，F，PF交AB于点G，当△PEG≌△BFG时，求t的值；(3)若P是抛物线对称轴上的点，将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y1，抛物线y1与y轴交于点M，点N为抛物线y1的顶点，当△PMN 为直角三角形时，直接写出所有符合条件的点P的纵坐标．第5题图备用图类型五特殊四边形存在性问题6.(2023邵阳节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c经过点A(－2，0)和点B(4，0)，且与直线l：y＝－x－1交于D，E两点(点D在点E的右侧)，点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B，C，M，R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．第6题图类型六相似三角形问题7.(2023随州节选)如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(2，0)和C(0，2)，连接BC，点P(m，n)(m>0)为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N.(1)直接写出．．．．抛物线和直线BC的解析式；(2)当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应)，若存在，直接写出．．．．点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第7题图类型七角度问题x2＋bx＋c经过点A(－4，0)，B(2，0)，与y轴8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12交于点C，作直线A C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点M是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接MA，MC，BC，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)若点D是抛物线的顶点，点P是抛物线上的一个动点，是否存在点P，使得∠ACP＝∠CAD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8题图参考答案与解析1.解：(1)将点(1，3)，(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋2，＋b＋2＝3，－b＋2＝0，＝－12，＝32，∴该抛物线的表达式为y＝－12x2＋32x＋2；(2)∵当x＝0时，y＝2，∴C(0，2).∵当y＝0时，x＝－1或x＝4，∴B(4，0)，∴OC＝2，OB＝4，BC＝25.∵直线BC过点B(4，0)，C(0，2)，∴直线BC的函数表达式为y＝－12x＋2.∵PD⊥BC，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠BOC＝90°，∠PED＝∠BCO，∴△PDE∽△BOC，∴DEOC＝PEBC＝PDBO，∴DE2＝PE25＝PD4，∴DE＝55PE，PD＝255PE.设P(m，－12m2＋32m＋2)，则E(m，－12m＋2)(0<m<4).∴PE＝－12m2＋32m＋2－(－12m＋2)＝－12(m－2)2＋2.∵－12<0，∴当m＝2时，PE有最大值，最大值为2，∴△PDE 周长的最大值为DE ＋PD ＋PE ＝55PE ＋255PE ＋PE ＝655＋2.此时点P 的坐标为(2，3).2.解：(1)在直线y ＝－x ＋4中，当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝4，∴B (4，0)，C (0，4).由题可设抛物线的解析式为y ＝a (x －32)2＋k (a ≠0)，把B (4，0)，C (0，4)（4－32）2＋k ＝0，（0－32）2＋k ＝4，＝－1，＝254，∴抛物线的解析式为y ＝－(x －32)2＋254＝－x 2＋3x ＋4；(2)存在，理由如下：∵点A 是抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4与x 轴的另一个交点，∴点A (－1，0).①当－1＜m ＜32时，点P 在x 轴的上方，∵MN ＝2ME ，∴点E 为线段MN 的中点，∴点E 的横坐标为x E ＝3－m ＋m 2＝32，纵坐标y E ＝y M ＋y N 2＝－m 2＋3m ＋42∴点E 的坐标为(32，－m 2＋3m ＋42).又∵点E 在直线BC ：y ＝－x ＋4上，代入得m 2－3m ＋1＝0，解得m 1＝3＋52(舍去)，m 2＝3－52.②当m ＝－1时，P 点即A 点，此时点E 与点M 重合，不合题意．③当m ＜－1时，点P 在x 轴下方，点E 在射线NM 上．设线段MN 的中点是点F (32，－m 2＋3m ＋42).∵MN ＝2ME ，∴M 为EF 的中点，∴点M 的横坐标为x m ＝3－m ＝x E ＋x F 2＝x E ＋322.纵坐标为y m ＝－m 2＋3m ＋4＝y E ＋y F 2＝y E ＋－m 2＋3m ＋422.∴点E 的坐标为(92－2m ，－3m 2＋9m ＋122).又∵点E 在y ＝－x ＋4上，∴代入得－3m 2＋9m ＋122＝2m －12，即3m 2－5m －13＝0，解得m 1＝5＋1816(舍去)，m 2＝5－1816.综上，存在m 使MN ＝2ME ，m ＝3－52或m ＝5－1816. 3.解：(1)－b 2a＝2，a ＋3b ＝3，＝－1＝4；(2)(i)如解图①，延长BD 与x 轴交于点M ，延长CE 与x 轴交于点N ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，第3题解图①由(1)知抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ，由题意知直线OA 的解析式为y ＝x ，∴B (t ，－t 2＋4t )，C (t ＋1，－(t ＋1)2＋4(t ＋1))，D (t ，t )，E (t ＋1，t ＋1)，∴OM ＝t ，BD ＝－t 2＋3t ，CE ＝－(t ＋1)2＋3(t ＋1)，AF ＝－t ＋2，∵0<t <2，∴1<t ＋1<3，∴S △OBD ＋S △ACE＝12OM ·BD ＋12CE ·AF＝12t ·(－t 2＋3t )＋12[－(t ＋1)2＋3(t ＋1)]·(－t ＋2)＝2.(ii)存在．如解图②，当点B 在点D 上方，即2<t <3时，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，第3题解图②∵BD ∥EC ，∴四边形DBEC 为梯形，则S 四边形DBEC ＝12(BD ＋EC )·DQ ＝12(－t 2＋3t ＋t 2－t －2)·1＝t －1，当S 四边形DBEC ＝32时，可得t －1＝32，解得t ＝52；当点D 在点B 上方，即t >3时，如解图③，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，第3题解图③此时S 四边形DBCE ＝12(BD ＋EC )·DQ ＝12(t 2－3t ＋t 2－t －2)·1＝t 2－2t －1，令t 2－2t －1＝32，解得t 1＝142＋1<3，t 2＝－142＋1<3，均舍去．综上所述，t 的值为52.4.解：(1)∵点C (1，0)和点B (0，3)是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 图象上的两点，把点C (1，0)和点B (0，3)1＋b ＋c ＝0，＝3，＝－2，＝3，∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3；(2)存在．如解图，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线交对称轴于点M ，连接AM ，BM ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G .设点M (－1，y )，对称轴与x 轴交于点Q ，则QM ＝y ，BG ＝3－y .∵△AMB 是等腰三角形，∴AM ＝BM ，则AM 2＝BM 2，∴在Rt △AQM 中，AM 2＝AQ 2＋MQ 2＝22＋y 2.在Rt △BMG 中，BM 2＝MG 2＋BG 2＝12＋(3－y )2∴22＋y 2＝12＋(3－y )2，解得y ＝1，∴点M 的坐标为(－1，1).第4题解图5.解：(1)∵抛物线过点B (0，－4)，∴c ＝－4，即抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx －4.将点A (4，0)代入y ＝ax 2＋bx －4中，得16a ＋4b －4＝0.∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，∴－b 2a＝1，a ＋4b －4＝0，－b 2a＝1，＝12，＝－1，∴抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－x －4；(2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥y 轴，∴∠PEG ＝∠BFG ＝90°.∵∠PGE ＝∠BGF ，∴△PEG ∽△BFG .∵A (4，0)，B (0，－4)，∴OA ＝OB ＝4，∴△OAB 是等腰直角三角形，∴∠OBA ＝45°.∵PF ⊥y 轴，∴△BFG 是等腰直角三角形，∴∠BGF ＝45°，∴∠PGE ＝45°∵PE ⊥AB ，∴△PEG 是等腰直角三角形，∴PG ＝2EG .当△PEG ≌△BFG 时，∴EG ＝FG ，∴PG ＝2FG .由A (4，0)，B (0，－4)可知直线AB 的函数表达式为y ＝x －4，∴P (t ，12t 2－t －4)，G (12t 2－t ，12t 2－t －4)，∴PG ＝t －(12t 2－t )＝－12t 2＋2t ，FG ＝12t 2－t ，∴－12t 2＋2t ＝2(12t 2－t )，解得t ＝0(舍去)或t ＝22；第5题解图(3)当△PMN 为直角三角形时，所有符合条件的点P 的纵坐标为－256或73或3＋174或3－174.【解法提示】∵y ＝12x 2－x －4＝12(x －1)2－92，∴y 1＝12(x －1＋4)2－92＋3＝12(x ＋3)2－32＝12x 2＋3x ＋3，∴N (－3，－32).令x ＝0，则y 1＝3，∴M (0，3).∵抛物线y 的对称轴为直线x ＝1，点P 在抛物线对称轴上，∴设P (1，m )，∴PN 2＝(1＋3)2＋(m ＋32)2，MN 2＝1174，PM 2＝12＋(m －3)2.∵△PMN 为直角三角形，∴需要分以下三种情况：①当∠MNP ＝90°时，MN 2＋PN 2＝PM 2，1174＋(1＋3)2＋(m ＋32)2＝12＋(m －3)2，解得m ＝－256；②当∠PMN ＝90°时，PM 2＋MN 2＝PN 2，12＋(m －3)2＋1174＝(1＋3)2＋(m ＋32)2，解得m ＝73；③当∠MPN ＝90°时，PM 2＋PN 2＝MN 2，12＋(m －3)2＋(1＋3)2＋(m ＋32)2＝1174，解得m ＝3＋174或m ＝3－174.综上所述，当△PMN 为直角三角形时，所有符合条件的点P 的纵坐标为－256或73或3＋174或3－174.6.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 经过A ，B 两点，a －2＋c ＝0a ＋4＋c ＝0，＝－12，＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(2)∵抛物线与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝4，即C (0，4).∵B (4，0)，M (t ，－t －1)，∴BC ＝42＋42＝42，BM 2＝(t －4)2＋(－t －1)2＝2t 2－6t ＋17，CM 2＝t 2＋(t ＋5)2＝2t 2＋10t ＋25，①如解图①，当BC 为对角线时，MB ＝CM ，∴2t 2－6t ＋17＝2t 2＋10t ＋25，解得t ＝－12，∴M (－12，－12).R －12＝4＋0，R －12＝4＋0，R ＝92，R ＝92，∴R (92，92)；②当CM 为对角线时，如解图②，∵四边形BMRC 为菱形，∴BM ＝BC ，∴2t 2－6t ＋17＝(42)2，解得t ＝3－392或t ＝3＋392，∴－t －1＝－3－392－1＝－5＋392或－t －1＝－3＋392－1＝－5－392，∴M (3－392，－5＋392)或M (3＋392，－39－52).由菱形的性质可得，R ＋4＝3－392＋0，R ＋0＝－5＋392＋4，或R ＋4＝3＋392＋0，R ＋0＝－5－392＋4，解得R ＝－5－392，R ＝3＋392，或R ＝－5＋392，R ＝3－392，∴R (－5－392，3＋392)或R (－5＋392，3－392)；③当BM 为对角线时，如解图③，即四边形CMRB 是菱形，点R 的坐标即为四边形BMRC 为菱形时，点M 的坐标，∴R (3－392，－5＋392)或R (3＋392，－39－52).综上所述，点R 的坐标为(3－392，－5＋392)或(3＋392，－39－52)或(－5－392，3＋392)或(－5＋392，3－392)或(92，92).图①图②图③第6题解图7.解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋x ＋2，直线BC 的解析式为y ＝－x ＋2；【解法提示】(1)∵抛物线过点A (－1，0)，B (2，0)，∴抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)·(x －2)，将点C (0，2)的坐标代入上式，得2＝－2a ，∴a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)(x －2)，即y ＝－x 2＋x ＋2.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋t ，将点B (2，0)，C (0，2)的坐标代入上0＝2k ＋t2＝t k ＝－1t 2.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋2；(2)存在．P (2，2)，Q (0，2－1)或P (13＋13，7＋139)，Q (0，4－2139)或P (1＋3，－1－3)，Q (0，1)或P (1＋5，－3－5)，Q (0，－2).【解法提示】∵点P 与点C 相对应，∴△POQ ∽△CBN 或△POQ ∽△CNB .①若点P 在点B 左侧，则∠CBN ＝45°，BN ＝2－m ，CB ＝22.当△POQ ∽△CBN ，即∠POQ ＝45°时，直线OP 的解析式为y ＝x ，∴－m 2＋m ＋2＝m ，解得m ＝2或m ＝－2(舍去).∴OP 2＝(2)2＋(2)2＝4，即OP ＝2.∴OP BC ＝OQ BN ，即222＝OQ 2－2，解得OQ ＝2－1.∴P (2，2)，Q (0，2－1).当△POQ ∽△CNB ，即∠PQO ＝45°时，当点Q 在点P 上方时，PQ ＝2m ，OQ ＝－m 2＋m ＋2＋m ＝－m 2＋2m ＋2，∴PQ CB ＝OQ NB ，即2m 22＝－m 2＋2m ＋22－m，解得m ＝1＋5(舍去)或m ＝1－5(舍去).当点Q 在点P 下方时，PQ ＝2m ，直线QP 的解析式为y ＝x －m 2＋2.∴OQ ＝m 2－2，∴PQ CB ＝OQ NB，即2m 22＝m 2－22－m，解得m ＝13＋13或m ＝1－133(舍去)，∴OQ ＝－4＋2139，∴P (13＋13，7＋139)，Q (0，4－2139).②若点P 在点B 右侧，则∠CBN ＝135°，BN ＝m －2.当△POQ ∽△CBN ，即∠POQ ＝135°时，直线OP 的解析式为y ＝－x ，∴－m 2＋m ＋2＝－m ，解得m ＝1＋3或m ＝1－3(舍去)，∴OP ＝2m ＝2＋6，∴OP BC ＝OQ BN ，即2＋622＝OQ 3－1，解得OQ ＝1.∴P (1＋3，－1－3)，Q (0，1).当△POQ ∽△CNB ，即∠PQO ＝135°时，PQ ＝2m ，OQ ＝|－m 2＋m ＋2＋m |＝m 2－2m －2.∴PQ CB ＝OQ NB ，即2m 22＝m 2－2m －2m －2，解得m ＝1＋5或m ＝1－5(舍去).∴P (1＋5，－3－5)，Q (0，－2).综上所述，P (2，2)，Q (0，2－1)或P (13＋13，7＋139)，Q (0，4－2139)或P (1＋3，－1－3)，Q(0，1)或P(1＋5，－3－5)，Q(0，－2).8.解：(1)∵抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点A(－4，0)，B(2，0)，－4b＋c＝0，2b＋c＝0，＝1，＝－4，∴抛物线的函数表达式为y＝12x2＋x－4；(2)在y＝12x2＋x－4中，令x＝0，得y＝－4，∴点C(0，－4).设直线AC的函数表达式为y＝kx＋c，将A(－4，0)，C(0，－4)代入，＝－4k＋c，4＝c，＝－1，＝－4，∴直线AC的函数表达式为y＝－x－4.如解图①，过点M作ME⊥x轴于点E，交AC于点F，设点M的坐标为(d，12d2＋d－4)，则点F的坐标为(d，－d－4)，∴MF＝(－d－4)－(12d2＋d－4)＝－12d2－2d.∵A(－4，0)，B(2，0)，C(0，－4)，∴OA＝4，AB＝6，OC＝4，∴S△ABC＝12AB·OC＝12×6×4＝12，S△ACM＝12MF·OA＝12×(－12d2－2d)×4＝－d2－4d＝－(d＋2)2＋4.当d＝－2时，S△ACM取得最大值，为4.∴四边形ABCM面积的最大值＝12＋4＝16，此时点M的坐标为(－2，－4)；第8题解图①(3)存在点P，点P的坐标为(－5，72)或(－103，－169).【解法提示】如解图②，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则∠DGA ＝∠CHP ＝90°.由题意得点D (－1，－92)，设P (m ，12m 2＋m －4)，∴DG ＝92，AG ＝3，CH ＝12m 2＋m －4－(－4)＝12m 2＋m ，PH ＝－m ，分两种情况讨论：①当点P 在直线AC 上方时，记为P 1，设过点P 1作P 1H ⊥y 轴的点H 为H 1，∵∠ACP 1＝∠CAD ，∴P 1C ∥AD ，易得∠DAG ＝∠CP 1H 1.又∵∠DGA ＝∠CH 1P 1＝90°，∴△DAG ∽△CP 1H 1，∴DG CH 1＝AG P 1H 1，即9212m 2＋m ＝3－m ，解得m ＝0(舍去)或m ＝－5，∴点P 1(－5，72)；②当点P 在直线AC 下方时，记为P 2，设过点P 2作P 2H ⊥y 轴的点H 为H 2，∵OA ＝OC ＝4，∴∠OAC ＝∠OCA .∵∠ACP 2＝∠CAD ，∴∠OAC ＋∠CAD ＝∠OCA ＋∠ACP 2，即∠DAG ＝∠P 2CH 2.又∵∠DGA ＝∠P 2H 2C ＝90°，∴△DAG ∽△P 2CH 2，∴DG P 2H 2＝AG CH 2，即92－m ＝312m 2＋m ，解得m ＝0(舍去)或m ＝－103，∴点P 2(－103，－169).综上所述，存在点P，点P的坐标为(－5，72)或(－103，－169).第8题解图②。

最新中考数学第一轮复习方案课件——第3单元：函数及其图像讲学课件

1．关于 x 轴对称点的坐标 2．关于 y 轴对称点的坐标
3．关于原点对称点的坐标 [2011·永州] 在如图 11－1 所示的正方形网格中，每个
小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角
形)ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
___(_－__x_，__－_y_)___ . 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，
横变纵也变．
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考点5 用坐标表示地理位置确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一性确定点的位置；②方位角与距离．
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考点6 函数的有关概念
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点坐标是_____(_x_＋__a_，或y_) _____(_x_－_a_，；y将) 点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点坐标为____(_x_，_y_＋__b或)
_(x_，__y_－__b_)__． (2)图形的平移对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
2．函数 (1)函数的概念
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第11课时 │考点聚焦
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函
数． [注意] 函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关
系． (2)自变量的取值范围常见函数的自变量取值范围： ①解析式有意义的条件； ②实际问题有意义的条件． (3)函数值
对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．

中考数学一轮复习函数及其应用教案

k函数及其应用教案【课标要求】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.函数(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. (4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. (6 )结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. (2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y =k x +b (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0 或 k ＜0 时，图象的变化情况).(3)理解正比例函数.(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (5)能用一次函数解决实际问题. 4.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y (k ≠0)探索并理解其 x性质(k ＞0 或 k ＜0 时，图象的变化情况).(3)能用反比例函数解决某些实际问题. 5.二次函数(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. (2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. (3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数内容１变量与函数、平面直角坐标系 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2函数的应用kk 平直坐面角标一次函数的图象与性质实际问题系函反比例函数的图象与性变量数二次函数的图象与性质函数的应用【知识回顾】 1.知识脉络2.基础知识(1)一次函数的图象：函数 y =k x b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线 y =k x 平行的一条直线.一次函数的性质：设 y =k x b (k ≠0)，则当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0， y 随 x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数 y =k x (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当 k ＞0 时，图象过原点及第一、第三象限；当 k ＜0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y =kx (k ≠0)，则当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数 y = (k ≠0)是双曲线.当 k ＞0 时，图象在第一、第 x三象限；当 k ＜0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 y = (k ≠0)，则当 k ＞0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大 x而减小；当 k ＜0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大.(3)二次函数一般式： y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) .图象：函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线. 性质：设 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0)①开口方向：当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下； b②对称轴：直线 x = -；2a２函数单元测试与评析b ⎨a + b +c = 0③顶点坐标( - b 4ac - b 2,) ； 2a 4ab b④增减性：当 a ＞0 时，如果 x ≤ - 2a ，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 x ≥ - ，2ab那么 y 随 x 的增大而增大；当 a ＜0 时，如果 x ≤ - 2a果 x ≥ - ，那么 y 随 x 的增大而减小.2a顶点式 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0).，那么 y 随 x 的增大而增大，如图象：函数 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0)的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.性质：设 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0)①开口方向：当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线 x = h ； ③顶点坐标(h , k ) ；④增减性：当 a ＞0 时，如果 x ≤ h ，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 x ≥ h ，那么 y 随 x 的增大而增大；当 a ＜0 时，如果 x ≤ h ，那么 y 随 x 的增大而增大，如果 x ≥ h ，那么 y 随 x 的增大而减小. 3.能力要求例 1 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc < 0 ；② 2a + b > 0 ；③ a + c = 1；④ a > 1．其中正确结论的序号是．【分析】利用图象的位置可判断 a 、b 、c 的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； bb∵对称轴 x ＝ -在(1，0)的左侧，∴ -＜1，∴ 2a + b > 0 ；2a2a∵图象过点(－1，2)和(1，0 )，∴ ⎧a - b + c = 2，∴ a + c = 1，b ＝－1；⎩ ∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．y 2-1O 1 x2 2⎨ ⎩ ⎩【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例 2 设直线 y 1 = x + b 与抛物线y = x 2 + c 的交点为 A (3，5)和 B ．⑴求出 b 、c 和点 B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当 x 在什么范围时 y 1 ≤ y 2 ．【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1) ∵ 直线 y 1 = x + b 与抛物线y = x 2+ c 的交于点 A (3，5)，⎧3 + b = 5 ⎧ b = 2 ∴ ，∴，∴ y = x + 2 ， y = x 2 - 4 . ⎩9 + c = 5 ⎨c = -41 2由⎧x 1 = -2 ⎧ y = x + 2⎨ y = x 2 - 4 得⎧ x 2 = 3⎨ y = 0 , ⎨ y = 5, ∴B (-2,0).⎩ 1 ⎩ 2(2)图象如图所示，由图象可知：当 x ≤ -2或 x ≥ 3 时， y 1 ≤ y 2 ．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程 (组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y =a x 2+b x +c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，求抛物线的解析式.【分析】由于抛物线是轴对称图形，因此抛物线在 x 轴上截得的线段被抛物线的对称轴垂直平分，从而可求得抛物线与 x 轴的两个交点坐标.【解】∵抛物线的顶点为(1, 4)，∴设抛物线的解析式为 y = a (x -1)2- 4 ， ∴抛物线的对称轴为直线 x ＝1，又∵抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4， ∴抛物线与 x 轴的交点为( 1,0)，( 3,0)， ∴0＝4a 4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为 y = (x -1)2- 4 ，即 y = x 2 - 2x - 3 .【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与 x 轴的交点为(x 1 , 0), (x 2 , 0) ，则 x 1 - x 2 = 4 ，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例 4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．设每吨材料售价为 x (元)，该经销店的月销售量为 p (吨)，月利润为 y (元)，月销售额为 w (元)，． (1)当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；求出 p 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【分析】根据题意，月销售量 p 是每吨售价 x 的一次函数，月利润 y 是每吨售价 x 的二次函数，月销售额 w 也是每吨售价 x 的二次函数，通过配方可解决(3)、(4)问题. 260 - 240【解】(1)当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 p ＝ 45 + ⨯ 7.5 = 60 吨； 10260 - x3由题意得：p ＝ 45 +⨯ 7.5 ，即 p ＝ - 10 4 (2)y ＝ (x -100) p = (x -100 ) ⎭x + 240 .x 2+ 315x - 24000 . (3)配方得：y ＝ - (4)w ＝ xp = x 3 (x - 210)24⎭+ 9075，∴当 x ＝210 时，y m a x＝9075(元). (x -160)2+ 19200 ， ∴当 x ＝160 时 w m a x＝19200. ∴y 与 w 不是同时取得最大值，小静说法不对. ⎛- 3 x + 240 ⎫，即 y ＝ - 3 ⎝ 4 ⎪ 4 ⎛ - 3 x + 240⎫ ，即w ＝ - 3 ⎝ 4 ⎪ 4【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量.例 5 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点 A ，B 的坐标分别为(4，0)，(4，3) ，动点 M ，N 分别从 O ，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点C 运动，过点 M 作 MP ⊥ OA ，交 AC 于 P ，连结 NP ，已知动点运动了 x 秒． (1) P 点的坐标为( ， )(用含 x 的代数式表示)；(2)试求△NPC 面积 S 的表达式，并求出面积 S 的最大值及相应的 x 值；(3)当 x 为何值时， △NPC 是一个等腰三角形？简要说明理由．【分析】求 P 点坐标，由图可知，就是要求线段 O M ，P M ，由△A P M ∽△A C O 可得；求△ N P C 的面积的关键是用x 的代数式表示边C N 上的高P Q ；△N P C 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】 (1) 由题意可知， C (0，3) ，M (x ，0)，N (4 - x ，3) (x ，3- 3x ) ． 4， ∴ P 点坐标为(2)设△NPC 的面积为 S ，在△NPC 中，NC = 4 - x 3， NC 边上的高为 x ，其中 40 ≤ x ≤ 4．∴ S = 1 (4 - x )⨯ 3 x = 3 (-x 2 + 4x ) = - 3 (x - 2) 2 + 3 ．2 4 8 8 23∴ S 的最大值为 2，此时 x = 2 ．(3)延长 MP 交CB 于Q ，则有 PQ ⊥ BC ．①若 NP = CP ，4PQ ⊥ BC ，NQ = CQ = x ．∴3x = 4 ，∴ x = ．3yCＮBPO MAxyCＱＮBPO MAx( x ) ②若CP = CN ，则CN = 4 - x ，PQ = 4 - x = 5 x ，∴ x = 16 ．4 9③若CN = NP ，则CN = 4 - x ．PQ = 3， NQ = 4 - 2x ，43x ，CP = 5x ， 4 4在 Rt △PNQ ∴ x = 128 ．57中， PN 2 = NQ 2 + PQ 2． ∴(4 - x )2 = (4 - 2x )2+ 3 2 ， 44 16 128综上所述， x = ，或 x = ，或 x = ．3 9 57【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用 x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法. 【复习建议】1.立足教材，打好基础，学生通过复习，应熟练掌握函数的基本知识、基本方法和基本技能.2.重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化函数思想和方法的渗透、总结和升华. 增强学生自觉运用函数模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力.3.加强函数知识与方程(组)，不等式(组)知识、相似三角形知识等的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络.4.重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及其特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固。

中考数学第一轮复习第三章《函数及其图象》第2节《一次函数及应用》导学案新人教版

第三章《函数及其图象》第2节《一次函数及应用》导学案学习目标1.复习一次函数的图像及其性质，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力.2.利用一次函数及其图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力；通过函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.3.理解函数的概念；理解一次函数及其图像的有关性质；体会方程和函数的关系.4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题. 自主预习1.函数32y x =-+，12y x=-，12y x =，223y x x =-++是正比例函数的有（）A 0个B 2个C 2个D 3个2.已知一次函数y x b =-+的图像经过二.三.四象限，则b 的值可能是（） A -2 B -1 C 0 D 23.如图，一次函数y kx b =+（k b ≠、是常数k 0）的图像，则不等式0kx b +>的解集（） A 2x >- B 0x > C 2x <- D 0x <yxO-22yxO-22-1AB4.如图，一次函数经过A 且与正比例函数y x =-的图像交于点B ，则一次函数的表达式为（） A 2y x =-+ B 2y x =+ C 2y x =- D 2y x =--5.一次函数1y kx b =+，2y x a =+的图像如图所示，则下列结论①0k <②0a >③当3k <时，12y y <中，正确的个数为（） A 0个B 1个C 2个D 3个yxO 31y 2y6.一次函数23y x =-的图像经过A （a ，3），B （1，b ），C （t ，5t -），则a = ，b = ，t = .7.一次函数经过A （-1,2），B （-2,3），则一次函数的解析式为 . 8.一次函数图像与x 轴，y 轴交点坐标分别为（2,0），（0，-3），则这个一次函数解析式为 .9.已知一次函数(0)y kx b k =+<经过A （-1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ），1y .2y .3y 比较的大小为 .10.已知一次函数y x b =--与反比例函数2y x=的图像有一个交点的纵坐标为2，则b 的值为 . 合作探究考点利用一次函数图像的信息解决实际问题【思考1】甲.乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系图像.1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地道B 地用了多长时间？ O 9011.53(y 千米）(x 小时）【点拨】认清y 表示它们离A 地的距离，而时间x 是自变量。

中考数学一轮复习 3.1 一次函数学案

§3.1一次函数
学习目标：
1.解决函数有关问题，学会从实际情景中找函数关系、从表格和图像中分析函数关系.
2.能根据具体问题，适当的选取表格、图像、函数表达式来表示函数.
3、能根据已知条件确定一次函数.
4.利用图形和函数表达式理解和运用一次函数性质.
5.领悟函数观点和数形结合思想.
6、能用一次函数解决简单实际问题
学习重点、难点：
1.重点：据已知条件确定一次函数，并能理解函数表达式和运用一次函数性质.
2.难点：领悟函数观点和数形结合思想.
知识归纳：
1、函数的定义是 .
函数研究的是现实世界中之间的关系。

2.函数表示方法有、、 .
3.形如的函数称为一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的函数.
4.一次函数的图象是 .作一次函数图象时，只要确定作一条直线.
5.正比例函数的图象是一条经过的直线.
6.在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y的值随x值的增大而；当k＜0时，y的值随x值的
增大而 .。