2021年河北省保定市中考数学模拟试卷及答案解析

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河北省保定市博野县2021届中考数学一模试题(含解析)

河北省保定市博野县2021届中考数学一模试题一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣55．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．7．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落8．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）11．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和912．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°13．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90°D．AC=BD14．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3016．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．18．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．关于x的方程：x+=c+的解为：x1=c，x2=，x﹣=c﹣（可变形为x+=c+）的解为：x1=﹣c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，…（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+（m≠0的解是什么？（2）请总结上面的结论，并求出方程y+=a+的解．22．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．23．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．24．下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．25．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千…25 60 75 90 …克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年河北省保定市博野县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故正确；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．5．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．8．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．12．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．13．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．14．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．16．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．关于x的方程：x+=c+的解为：x1=c，x2=，x﹣=c﹣（可变形为x+=c+）的解为：x1=﹣c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，…（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+（m≠0的解是什么？（2）请总结上面的结论，并求出方程y+=a+的解．【考点】分式方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）根据上述方程与解的特征，猜想方程的解即可；（2）利用上面的结论，求出方程的解即可．【解答】解：（1）根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+的解为x1=c，x2=；（2）上述结论为：方程x+=c+的解为x1=c，x2=，方程y+=a+变形得：y﹣1+=a﹣1+，根据上述结论得：y﹣1=a﹣1或y﹣1=，解得：y1=a，y2=．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．23．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共40 人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72 度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数．【解答】解：（1）5÷12.5%=40（人）答：此次被调查的学生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）（3）8÷40=20%360°×20%=72°答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）1200×=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【考点】图形的剪拼．【专题】作图题．【分析】（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者【点评】本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．25．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 300 360 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．。

2021年河北省保定市中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2021年河北省保定市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16个小题：1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 3．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×1024．如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．39．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP ＝27°，则∠C的度数为（）A．27°B．33°C．36°D．40°10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD周长为20，则△ABE周长为（）A．1B．5C．10D．2013．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若BD＝4，BC＝6，则AB＝（）A．B．2C．2D．316．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．﹣5＜m＜﹣C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共3个小题，17、18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．共12分．请把答案填在题中横线上）17．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝．18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的取值范围是．19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q相遇．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．22．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E （x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是，类别D所对的扇形圆心角的度数是度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．26．如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK ⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题：1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解：的倒数是﹣2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．解：A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．3．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5500＝5.5×103，故选：B．4．如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，a，b的方程组，解之即可得出k值．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），∴，解得：k＝﹣2．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．3【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．9．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP ＝27°，则∠C的度数为（）A．27°B．33°C．36°D．40°【分析】连接OP，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系∠POC＝54°，根据切线的性质得出答案．解：连接OP，∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，∴∠PDO＝90°，∵∠BDP＝27°，∴∠POC＝54°，∴∠C＝36°，故选：C．10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x1＝，x2＝，x3＝﹣∴x3＜x1＜x2，故选：B．12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD 周长为20，则△ABE周长为（）A．1B．5C．10D．20【分析】由平行四边形ABCD是周长为20，推出AB+AD＝10，利用翻折变换的性质，推出△ABE的周长等于AB+AD，即可解决问题．解：∵平行四边形ABCD是周长为20，∴AB+AD＝10，由翻折可知：EB＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝10，故选：C．13．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若BD＝4，BC＝6，则AB＝（）A．B．2C．2D．3【分析】过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，可证四边形BEDH是正方形，可得BD＝BE，DE＝HD，∠HDE＝∠ADC＝90°，由“ASA”可证△ADH≌△CDE，可得AH＝CE＝2，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，DH⊥AB，DE⊥BC，∴四边形BEDH是矩形，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝45°，∴∠DBE＝∠BDE＝45°，∴BE＝DE，∴四边形BEDH是正方形，∴BD＝BE，DE＝HD，∠HDE＝∠ADC＝90°，∴HD＝DE＝HB＝BE＝4，∠HDA＝∠CDE，又∵∠H＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（ASA），∴CE＝AH＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，∴AB＝BH﹣AH＝4﹣2＝2，故选：B．16．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．﹣5＜m＜﹣C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣3＜m＜﹣【分析】直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，即可求解．解：令：y＝﹣x2+4x﹣3＝0，可以得到：A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∴OD＝5，则：D（5，0），则：右侧抛物线方程为：y＝﹣（x﹣3）（x﹣5），直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m＝﹣（x﹣3）（x﹣5），Δ＝b2﹣4ac＝0，解得：m＝﹣；点B（3.0）代入y＝x+m中，则：m＝﹣3，∴﹣3＜m＜﹣，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．共12分．请把答案填在题中横线上）17．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（﹣9，﹣5）．【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故答案为：（﹣9，﹣5）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的取值范围是0＜m＜4．【分析】直线y＝﹣x+3，当y＝1时，可得x＝4，即可得到0＜m＜4．解：作直线y＝1交y轴于C，交直线AB于D，如图：在y＝﹣x+3中，当y＝1时，1＝﹣x+3，解得x＝4，即D（4，1），∵点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），∴P（m，1）在线段CD上（不含C、D），∴0＜m＜4，故答案为：0＜m＜4．19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数是0；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．当点P运动6秒时，点P与点Q相遇．【分析】（1）由AB的长、点A表示的数及点B在点A的左侧，可求出点B表示的数；（2）利用1秒后点P表示的数＝点A表示的数﹣点P运动的速度×运动时间，即可求出结论；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t，由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0，故答案为：0；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，解得：t＝5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：，解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：．21．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小明、小军获胜的概率即可判断是否公平．解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小明取到红笔的概率＝＝；（2）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为＝，小军获胜的概率为1﹣＝，∵＜，∴不公平，对小军有利．22．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E （x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是32，类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）根据A类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图；（2）根据（1）条形统计图的数据即可求出扇形统计图中m的值，类别D所对的扇形圆心角的度数度；（3）根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．解：（1）∵10÷20%＝50，∴本次共调查了50名学生；∴类型B的学生人数为：50×24%＝12，∴类别D的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8，如图，即为补全的条形统计图；故答案为：50；（2）∵16÷50＝0.32，∴扇形统计图中m的值是32，∵4÷50＝0.08，∴1﹣20%﹣24%﹣32%﹣8%＝16%，∴360×16%＝57.6°类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度．故答案为：32，57.6；（3）800×（32%+16%+8%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；②根据题意y1＝3h﹣3，y2＝，所以﹣（3h﹣3）＝3，解关于h的方程即可求得．解：（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B （﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数，则3＝，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2＝；（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2＝，∵y2﹣y1＝3，∴﹣（3h﹣3）＝3，整理得3h2＝6，∴h＝，经检验，h＝±是方程﹣（3h﹣3）＝3的解，∴h＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC＝OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以＝，而tan∠D＝于是得到结论；（3）由（2）可知，AC2＝AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB ∽△ABC，所以＝，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴＝，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴＝，设BF＝a，∴BC＝，∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，在Rt△BOF中，BO2＝OF2+BF2，∴（﹣3）2＝32+a2，解得：a＝或a＝0（不合题意，舍去），∴AB＝AF+BF＝．25．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25且为整数．②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．26．如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK ⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）先求出NP＝MN，可得△MNP的周长＝﹣（2+）[（m﹣）2﹣]，由二次函数的性质可求解；（3）在线段CB上截取CE＝，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，先求出QE解析式，联立方程组可求点Q坐标．解：（1）∵点A在x轴的正半轴，且OA＝4，∴点A（4，0），∵抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（3，﹣3），∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x；（2）∵点B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，设点M（m，m2﹣4m），∴点N（m，﹣m），K（m，0），∴OK＝KN，∴∠KON＝∠KNO＝45°，∵MP∥x轴，∴∠MPN＝∠KON＝45°，∴∠MPN＝∠KNO＝∠MNP＝45°，∴MP＝MN，∴NP＝MN，∵△MNP的周长＝MN+MP+NP＝2MN+MN＝2（4m﹣m2﹣m）+（4m﹣m2﹣m）＝（2+）（3m﹣m2）＝﹣（2+）[（m﹣）2﹣]，∴当m＝时，△MNP的周长的最大值为+，此时点M坐标为（，﹣）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，理由如下：如图（2），在线段CB上截取CE＝，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，∵S△OCE＝×CE×OD＝××3＝1，且OC∥QE，∴S△OCQ＝1，∵BD⊥y轴，∴OD＝3，点C纵坐标为﹣3，∴﹣3＝x2﹣4x，∴x1＝1，x2＝3，∴点C（1，﹣3），∴CD＝1，∴S△OCD＝×1×3＝，∴S△OCD：S△OCQ＝3：2，∵点O（0，0），点C（1，﹣3），∴直线OC解析式为：y＝﹣3x，∵CE＝，∴点E（，﹣3），∵OC∥EQ，∴设EQ的解析式为：y＝﹣3x+b，∴﹣3＝﹣3×+b，∴b＝2，∴EQ的解析式为：y＝﹣3x+2，联立方程组可得，∴，，∴点Q坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．。

2021年河北省数学中考模拟试题(1)有答案

2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196 B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196 C. 50(1+x 2)=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 xxyOA B 6题3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（） A.0.38×106 B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×105 8.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中： ①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ）11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P 的位置关系是（ B ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ）A ．6B ．9C ．12D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；ABC (B ') DA 'C '（第9题）O y x第9题图第8题图-1 1②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上； ③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上．若①为真命题，则 A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A. d ＜1 B. 1≤d ≤5 C. d ＞5 D. 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++的值是（）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）总分核分人得分评卷人17．当x ≤0时，化简21x x --的结果是．18．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为；20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。

2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算−1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出()A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样5.以下关于√8的说法，错误的是()A. √8是无理数B. √8=±2√2C. 2<√8<3D. 能够在数轴上找到表示√8的点6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1,1)，点C的坐标是(4,2)；则它们的位似中心的坐标是()A. (0,0)B. (−1,0)C. (−2,0)D. (−3,0)7.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是()A. 3B. 2C. 1D. 08.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形9.下面是某同学“化简x+3x+2+2−xx2−4”的过程，共四步．解：原式=x+3x+2+x−2(x+2)(x−2)……第一步=x+3x+2+1x+2……第二步=x+4x+2……第三步=2……第四步请判断：该同学的化简过程从第()步开始出现错误．A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知∠MAN=60°，AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为()A. 2B. 3C. 3√3D. 611.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (6a+15)cm212.已知在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=12AB.在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是()A. 如图(1)，取AC的中点E，连接DEB. 如图(2)，作∠ADC的角平分线，交AC于点EC. 如图(3)，延长CD至点E，DE=CD，连接AE、BED. 如图(4)，过点B，BE//CA，交CD延长线于点E13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°14.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是()小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．A. 小聪、小丽B. 小聪、小明C. 小明、小玲D. 小明、小丽15.王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2−6ax−3，则她所选择的x轴和y轴分别为()A. m1，m4B. m2，m3C. m3，m6D. m4，m516.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若4−3×4−1×40=4p，则p的值为______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点B，则k的值为______ ．19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB=120°，OA=1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH=2，OE=103π+20+√22，将扇形AOB在直线l上向右滚动．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′=______ ．(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知有理数−3和5．(1)计算：−3−5；2(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．21.老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢−5×〇=38请你解答下列两个同学所提出的问题．(1)甲同学提出的问题：当〇代表−2时，求▢所代表的有理数；(2)乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字.他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀.琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的(可重复)”.二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．(1)这5个小球上的数字的众数为______ ．(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”①琪琪摸出的小球上所标数字为______ ．②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．23.如图，直线l1经过点A(0,2)和C(6,−2)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；)，求S△APM；(2)若点M坐标为(1,43(3)无论k取何值，直线l2恒经过点______ ，在P的移动过程中，k的取值范围是______ ．24.已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N.点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．(1)求证：△EBA≌△DBC．(2)当ED=2√15时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．(3)直接写出△BCD面积的最大值．25.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)可以看作时间x(单位：分钟)的二次函数，其中0≤x≤30.统计数据如下表：时间x(分钟0510******** )人数y(人)0275500675800875900(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温.求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．26.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=13，tanA=12，点P在射线AD上运5动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A′PB．(1)如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′=20°时，∠APB=______ 度；(2)如图2，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；(3)当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的混合运算【解析】解：∵−1+1=0，∴“▢”表示的运算符号是“+”，故选：A．根据−1▢1=0和−1+1=0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】B【知识点】垂线的相关概念及表示【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴【解析】解：A选项，√8=2√2，所以√8是无理数，故该选项正确，不符合题意；B选项，√8=2√2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；C选项，∵4<8<9，∴2<√8<3，故该选项正确，不符合题意；D选项，边长为2的正方形的对角线=√22+22=√8，用圆规以O为圆心，√8为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；故选：B．根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点F 与点C 是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y =kx +b ，将C(4,2)，F(1,1)代入，得{4k +b =2k +b =1，解得{k =13b =23，即y =13x +23，令y =0得x =−2， ∴O′坐标是(−2,0)；故选：C ．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线．注意若题干中不指明“点F 与点C 是一对对应点”，则应有两种情况．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式、根的判别式【解析】解：设常数项为c ，由题意可知：△=4−4×3c =4−12c ≥0， ∴c ≤13，故选：D ．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【知识点】正多边形与圆的关系【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°180∘−140∘=9，∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．9.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4，=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，第一步，故某同学从第一步开始出现错误，故选：A．按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．10.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图【解析】解：由题意，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=3，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，故选：C．证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】解：长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4−a−1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．12.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质【解析】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴DE⊥AC．又∵AE=EC，∴DC=AD=1AB，2故A作法正确，不符合题意；由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD=DC，故B作法不正确，符合题意；∵DE=DC，DA=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故C作法正确，不符合题意；由BE//AC，得∠DAC=∠DBE，又∵∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，{∠DAC=∠DBE AD=AB∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE(ASA)，∴AC=BE，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故D作法正确，不符合题意；故选：B．利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．13.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、三角形的内切圆与内心【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形和三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(180°−∠AIC)，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(∠IAC+∠ICA)=180°−2(180°−∠AIC)=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．14.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．故选：C．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．15.【答案】A【知识点】二次函数的图象【解析】解：∵抛物线y=ax2−6ax−3的开口向上，∴a>0，∵y=ax2−6ax−3=a(x−3)2−3−9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为(3,−3−9a)，抛物线y=ax2−6ax−3与y轴的交点为(0,−3)，而−3−9a<−3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．由抛物线开口向上可知a>0，将抛物线配方为y=a(x−3)2−3−9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为−3−9a，据此结合图象可得答案．本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．16.【答案】B【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】−4【知识点】负整数指数幂、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵4−3×4−1×40=4p，∴4−3−1+0=4p，∴4−4=4p，∴p=−4，故答案为：−4．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．18.【答案】754【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5、0)，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC=√52+52=5√2，又∵AC=2BC，∴BC=5√22，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=√22BC=√22×5√22=52，∴OD=5+52=152，∴B(152,52 )，将点B的坐标代入y=kx 得：k=754，故答案为754．过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC=5√2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD=√22BC，则可计算出CD=BD=52，所以B(152,52)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．19.【答案】23π+2 √22【知识点】弧长的计算、矩形的性质【解析】(1)∵滚动一周时得到扇形A′O′B′， ∴弧AB 的长为：120π×1180=2π3，∴OO′=2π3+2．故答案为：2π3+2； (2)∵OE =103π+20+√22，∴10π3÷2π3=5，∴当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动5周，如图，设此时扇形圆心为O″，则O″E =OE −OO″=103π+20+√22−5(2π3+2)=√22， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠OEH =90°，在Rt △O″ED 中，DE =√O″D 2−O″E 2=√12−(√22)2=√22．故答案为：√22．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，可得OO′等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB 的长，进而可得结果．(2)先求出当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E 的距离，进而利用勾股定理可得结论．本题考查了矩形的性质，弧长计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．20.【答案】解：(1)计算：−3−52=−82=−4；(2)若n 最大，则−3最小，所以n −(−3)=11，此时n =8；若5最大，−3最小，不合题意；若5最大，n 最小，则5−n =11，此时n =−6；所以n的值为8或−6．【知识点】有理数大小比较、有理数的减法【解析】(1)根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；(2)分情况讨论：①n最大；②5最大，−3最小；③5最大，n最小．本题考查了有理数大小比较、有理数的减法以及有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数为x，根据题意得：7x+10=38，解得：x=4，则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意得：7a+5a=38，解得：a=19，6．则乙提出的问题：〇所代表的有理数为−196【知识点】有理数的乘法、相反数【解析】(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.【答案】3、4 4【知识点】利用频率估计概率、中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，∴标有数字3的小球的个数为5×0.4=2，则琪琪标注的两个数字分别为3、4，∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，∴这5个小球上的数字的众数为3和4，故答案为：3、4；(2)①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”， ∴琪琪摸出的小球上所标数字为4； ②列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为416=14．(1)先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案； (2)①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是3+32=3可得答案；②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．此题考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(−2,0) 13≤k <1【知识点】一次函数综合【解析】(1)设l 1的函数表达式为y =ax +b ， ∵直线l 1经过点A(0,2)和C(6,−2)， ∴{b =26a +b =−2，解得：{a =−23b =2，∴l 1的函数表达式为y =−23x +2；(2)∵点M是直线l2上一点，∴将M(1,43)代入y=kx+2k，得：k+2k=43，解得：k=49，∴l2的函数表达式为y=49x+89，∵点A(0,2)和点B(4,2)，∴AB//x轴，∵点P是AB上一动点，∴点P的纵坐标是2，∴2=49x+89，解得：x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56；(3)∵y=kx+2k=k(x+2)，∴当x=−2时，y=0，∴无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，k=13，∴在点P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1，故答案为：(−2,0)，13≤k<1．(1)由待定系数法即可求出直线l1的解析式；(2)先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；(3)由y=kx+2k=k(x+2)，可得无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，再利用特殊位置求出k的取值范围．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，即∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，{BE=BD∠EBA=∠DBC AB=BC，∴△EBA≌△DBC(SAS)；(2)BE是半圆A的切线，理由如下：连接AE，如图：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE=2√15，而AE=2，∴AE2+BE2=22+(2√15)2=64，而AB=8，AB2=64，∴AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，AE⊥BE，∴BE是半圆A的切线；(3)如图：由(1)知：△EBA≌△DBC，∴CD=AE=2，又BC =AB =8，∴当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时S △BCD =12BC ⋅CD =8．【知识点】圆的综合【解析】(1)由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得BE =BD ，∠EBD =60°，而△ABC 是等边三角形，有AB =BC ，∠ABC =60°，故∠EBD −∠ABD =∠ABC −∠ABD ，即∠EBA =∠DBC ，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；(2)连接AE ，由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得△BDE 是等边三角形，故BE =DE =2√15，根据已知可得AB 2=AE 2+BE 2，从而∠AEB =90°，即可证明BE 是半圆A 的切线；(3)当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时最大值是S △BCD =12BC ⋅CD =8．本题考查等边三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质、圆的切线判定、三角形面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质． 25.【答案】解：(1)设y =ax 2+bx +c ，将点(0,0)，(5,275)，(10,500)代入函数解析式得；{c =025a +5b +c =275100a +10b +c =500，解得：{c =0a =−1b =60，∴函数解析式为y =−x 2+60x(0≤x ≤30)；(2)两个测温点每分钟检测40人，x 分钟检测40x 人，则第x 分钟等待检测体温人数为y −40x =−x 2+60x −40x =−x 2+20x ，当x =−202×(−1)=10时，y 取最大值，y =−102+20×10=100(人)，答：第10分钟时排队等待人数最多；(3)由(2)得，第x 分钟等待检测人数为y −40x −12(x −4)=−x 2+8x +48(x >4)，令−x 2+8x +48=0，解得：x 1=12，x 2=−4(舍去)，∴x 1−4=12−4=8，∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；(2)两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y−40x=−x2+60x−40x=−x2+20x，根据二次函数的性质求最值；(3)令等待检测的人数为0，解出x的值即可．本题考查二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出等待人数与检测时间的函数故关系式．26.【答案】80或100【知识点】四边形综合(180°−20°)=80°，【解析】解：(1)当PA′在直线AD的右侧时，∠APB=∠A′PB=12(180°+20°)=100°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12故答案为：80或100；(2)如图，作BH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠APB=∠A′PB=45°，∵tanA=12，5∴设AH=5x，BH=12x∴AB =√AH 2+BH 2=13x =9，∴x =913，∴AH =4513，BH =10813，在Rt △BHP 中，∠BPH =45°，∴BH =PH =10813，∴AP =AH +PH =15313；(3)①当点A′在AD 上时，∵AB =A′B ，PA =PA′，∴BP ⊥AD ，∵tanA =125， ∴AP =513AB =4513；②当A′在BC 上时，由折叠可知，AB =BA′，AP =PA′，又∵AD//BC ，∴∠APB =∠PBA′=∠ABP ，∴AB =PA ，∴四边形ABA′P 为菱形，∴AP =9；③当A′在AB 的延长线上时，∠ABP =12∠ABA′=90°，∴AP =135AB =1175．综上，线段PA 的长度为4513或9或1175；(4)如图，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ．∵AD =13，tanA =125=DHAH ，∴DH =12，AH =5，BH =9−5=4，∴BD =√DH 2+BH 2=4√10，∵DA′≤BD −BA′，∴DA′≤BD −A′B ，∵A′B =AB =9，∴DA′的最小值是4√10−9．(1)分两种情形根据折叠的性质求解即可；(2)作BH ⊥AD 于H ，由tanA =125，设AH =5x ，BH =12x ，可得AB =√AH 2+BH 2=13x =9，求出x 即可解决问题；(3)分三种情形：①当点A′在AD 上时，②当A′在BC 上时，③当A′在AB 的延长线上时，分别求解即可；(4)作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，求出BD ，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题．本题是四边形的综合题，考查平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。

2021年河北保定中考数学试题答案解析版

A．a
B．b
2．不一定相等的一组是〔〕
A．a+b 与 b+a
C．a3与 a•a•a
C．c
D．d
B．3a 与 a+a+a D．3〔a+b〕与 3a+b
3．a＞b，那么一定有﹣4a□﹣4b，“□〞中应填的符号是〔〕
A．＞
B．＜
C．≥
D．＝
4．与
结果相同的是〔〕
A．3﹣2+1
B．3+2﹣1
5．能与﹣〔 ﹣ 〕相加得 0 的是〔〕
2021 年河北保定中考数学试题及答案
一、选择题〔本大题有 16 个小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．如图，四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺
判断该线段是〔〕
证法 2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°〔量角器测量所得〕
又∵135°＝76°+59°〔计算所得〕
∴∠ACD＝∠A+∠B〔等量代换〕．
以下说法正确的选项是〔〕
A. 证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C. 证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14．〔2 分〕小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 2 〔柱的高度从高到低排列〕．条形图不小心被撕了一块，图 2 中“〔〕〞应填的颜色是〔〕
A．0
B．5
C．6

2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷1. −2的相反数是( ) A. 12 B. 2 C. −12 D. −22. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (2a)2=2a 2C. 3×30=3D. (12)−1=−12 3. 若0.00⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n 个118用科学记数法表示1.18×10−11为，则n 的值是( )A. 9B. 10C. 11D. 124. 方程30(x −1)=x(x −1)的解为( )A. x =0B. x 1=x 2=1C. x 1=0，x 2=1D. x 1=1，x 2=−15. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 一次函数y =acx +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知关于x 的不等式组{x −a >02−2x >0的整数解共有4个，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <−3 B. −4≤a <−3 C. −5<a ≤4 D. −5≤a ≤−48. 如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为60米，则这栋楼的高度BC 为( )A. 4003√3米B. 90√3米C. 80√3米D. 60√3米9.如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A(3,2)，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是()A. (−6,−4)B. (−1.5,−1)C. (1.5,1)或(−1.5,−1)D. (6,4)或(−6,−4)10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC.若∠DAB=40°，则∠D的度数为()A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°11.某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，穗长的频数分布直方图如图所示：穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.0，6.2，6.4，则样本中位数为()A. 6.2B. 6.15C. 6.1D. 6.3512.若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x+3)−b≤0的解集为()A. x≤5B. x≤−1C. x≥−1D. x≥513.嘉淇用有一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若仍用n个△ABC纸片拼接，还可以外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、AC的长为半径作弧，两弧相交于点C为圆心，以大于12点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若AE=1.5，BC=4，则CD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 515.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，若AB=8，则OE的最小值为()A. 2B. 2√3C. √3D. 2√216.如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF=45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别与直径AB交于点C，D，设AB=3，AD=x，BC=y，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为()A. B. C. D.17.√18−√3+√12−√8=______．18.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．19.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为2个单位长度，圆心角是60°扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒2个单位长度，在弧线上运个单位长度，设第n秒运动到点K n(n为自然数)，则K3的坐标是动的速度为每秒2π3______；K2021的坐标是______．20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是−8，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是______；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．21.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．(1)若x⊕(−2)=4，求x的值；(2)若2⊕a的值小于5，请判断方程−x2+bx+a=0的根的情况．22.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的4名同学(2名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．23.如图，在矩形ABCD中，AB=4.5，BC=6，点P是线段AD上的一个动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，连接CP．(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为______；(2)当CP平分∠ACD时，判断AC与⊙P的位置关系，说明理由，并求出PD的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(2,m)．(1)若点A，B在同一个反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)若点A，B在同一个一次函数y2=ax+b的图象上，①若m=2，求这个一次函数的解析式；②若当x>2时，不等式mx+1<ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.如图，在△ABC中，AB=CB=15，∠ABC=90°，点D为线段BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE=BD，连接AD，EC．(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)当∠CAD=25°时，求∠E的度数；(3)点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长．26.如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为ℎ，求ℎ的表达式，并求出x为何值时，ℎ有最大值，ℎ最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是2，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；B、(2a)2=4a2，故B不符合题意；C、3×30=3×1=3，故C符合题意；)−1=2，故D不符合题意．D、(12故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，零指数幂，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】C【解析】解：因为1.18×10−11=0.000000000118，所以n的值是11．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，正确确定n的值是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵30(x−1)=x(x−1)，∴(x−1)−x(x−1)=0，则(x−1)(1−x)=0，∴x−1=0或1−x=0，解得x1=x2=1，故选：B．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b 的图象相比较看是否一致．解：A 、由抛物线可知，a >0，b <0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a >0，b >0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a <0，b >0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac <0，b <0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a <0，b <0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误．故选：B ．7.【答案】B【解析】解：解x 的不等式组{x −a >02−2x >0得：a <x <1， ∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：−3，−2，−1，0，∴−4≤a <−3，故选：B ．解不等式组可得a <x <1，再根据整数解共有4个，即可得出a 的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD =60米，∠ADC =∠ADB =90°， ∴在Rt △ADB 中，α=30°，AD =60米，∴tanα=BD AD =BD 60=√33， ∴BD =20√3(米)，在Rt △ADC 中，β=60°，AD =60米，∴tanβ=CD AD =DC 60=√3，∴CD =60√3(米)，∴BC =BD +CD =20√3+60√3=80√3(米)，即这栋楼的高度BC 是80√3米．在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9.【答案】D【解析】解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，A(3,2)，∴点A′的坐标是(3×2,2×2)或(3×(−2),2×(−2))，即(6,4)或(−6,−4)，故选：D．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．10.【答案】D【解析】解：∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∵∠DAB=40°，∠DAB=20°，∴∠BAC=12∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠BAC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°−∠B=110°，故选：D．根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解析】解：因为50个数据的中位数是第25，26两个数的平均数，=6.1．所以样本中位数为6.0+6.22故选：C．根据穗长在6≤x<6.5这一组数据和中位数的定义求解即可．本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−b的图象经过点(2,0)，∴2k−b=0，b=2k．∵函数值y随x的增大而减小，∴k<0；∴关于x的不等式k(x+3)−b≤0可化为k(x+3)−2k≤0，移项得：kx≤−3k+2k，即kx≤−k，两边同时除以k得：x≥−1，故选：C．先把(2,0)代入y=kx−b得b=2k，则不等式化为k(x+3)−2k>0，然后在k<0的情况下解不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．13.【答案】C【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°=9，180∘−140∘∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．14.【答案】B【解析】解：由作法得DE垂直平分AC，∴AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠BCD=∠B，∴DC=DB，∴DA=DB，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，AB=2.5．∴AD=12故选：B．利用基本作图得到DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，再证明DA=DB，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到AD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】A【解析】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC=1AC，∠ABD=30°，2∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC=90°，∠ACE=30°，∴OE最小值=12OC=14AB=2，故选：A．根据等边三角形的性质可得OC=12AC，∠ABD=30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】D【解析】解：连接AM、BM，由题意可知，∠AMB=90°，∠MAB=∠MBD=45°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，由旋转的性质可得MC=MP，∠MBP=∠A=45°，∴∠DBP=90°，由旋转知，∠DMP=∠DMC，在△MCD和△MPD中，{MC=MP∠DMP=∠DMC MD=MD，∴△MCD≌△MPD(SAS)，∴DP=CD，∵AB=3，AD=x，BC=y，∴BP=AC=3−y，BD=3−x，CD=AD−AC=x−(3−y)=x+y−3，在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2=DP2，即(3−x)2+(3−y)2=(x+y−3)2，整理得，y=3，x故选：D．连接AM、BM，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AMB=90°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，根据旋转的性质可得MC=MP，∠MBE=∠A=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DMP=45°，从而得到∠DMP=∠DMC，然后利用“边角边”证明△MCD和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，根据点M是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和Rt△BDP是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．17.【答案】√2+√3【解析】解：原式=3√2−√3+2√3−2√2=√2+√3．故答案为：√2+√3．首先化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】(−2.5,2)【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，∴AB=AD=2.5=CD，∴DO=√AD2−AO2=√2．52−1．52=2，∵CD//AB，∴点C的坐标是：(−2.5,2)．故答案为(−2.5,2)．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．19.【答案】(3,−√3)(2021,√3)【解析】解：设第n秒运动到点K n(n为自然数)，观察，发现规律：K1(1,√3)，K2(2,0)，K3(3,−√3)，K4(4,0)，K5(5,√3)，…，∴K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)．∵2021=4×505+1，∴K2021为(2021,√3).故答案为：(3,−√3)，(2021,√3).设第n秒运动到点K n(n为自然数)，根据点K的运动规律找出部分K n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．20.【答案】70【解析】解：(1)(−8×3−6)÷3+7=3；(2)设这个数为x，(3x−6)÷3+7=75；解得：x=70；故答案为：70；+7=a+5．(3)设观众想的数为a．3a−63因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．(1)利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；(2)假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于75，得出一元一次方程，即可求出；(3)结合(2)中方程，关键是发现运算步骤的规律．此题主要考查了列代数式和实数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．21.【答案】解：(1)∵a⊕b=a(a−b)+1，x⊕(−2)=4，∴x(x+2)+1=4，∴x2+2x−3=0，解得：x1=1，x2=−3，∴x的值为1或−3；(2)由题意得：2(2−a)+1<5，解得：a>0，∴b2−4×(−1)×a=b2+4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)根据新定义得出一元二次方程，解一元二次方程即可；(2)先根据新定义得出关于a的一元一次不等式，解一元一次不等式求出a的范围，再根据a的范围，判断方程−x2+bx+a=0根的判别式的符号，即可判断根的情况．本题考查了新定义、解一元一次不等式、一元二次方程根的判别式等知识点，能够根据新定义得出有关的方程或不等式是解决问题的关键．22.【答案】80【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；故答案为：80；(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：=72°；(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种， ∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为612=12． (1)由B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；(2)求出D 组人数，从而补全条形统计图；(3)由360°乘以A 组所占的百分比即可；(4)画出树状图，共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】3√3【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =4.5，∠ADC =90°，∵⊙P 经过PC 的中点，∴PC =2PD ，在Rt △CDP 中，根据勾股定理得，PC 2−PD 2=CD 2，∴(2PD)2−PD 2=CD 2，∴3PD 2=4.52，∴PD =3√32， ∴PC =2PD =3√3，故答案为：3√3；(2)如图，在Rt △ADC 中，根据勾股定理得，AC =√AD 2+CD 2=√62+(92)2=152，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵CP 平分∠ACD ，∴PH =PD ，∴AC 切⊙P 于H ，∴△PHC≌△PDC(AAS)，∴CH =CD =4.5，∴AH =AC −CH =3，设PD =x ，则PH =x ，AP =AD −PD =6−x ，在Rt △APH 中，根据勾股定理得，AP 2−PH 2=AH 2，∴(6−x)2−x 2=32，∴x =94，即PD 的长为94．(1)先判断出PC =2PD ，再利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；(2)先判断出PH =PD ，再求出AC ，进而求出CH ，得出AH ，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论．此题主要考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把A(3,4)代入y 1=k x 可得k =3×4=12，所以反比例函数的解析式是y 1=12x ，当x =2时，m =6．(2)①当m =2时，A(3,4)，B(2,2)．代入y 2=ax +b 中得：{3a +b =42a +b =2，解得：{a =2b =−2．答：这个一次函数的解析式是y 2=2x −2．②如图：直线y=mx+1与直线x=2的交点在B点或其下方，应该是x=2时2m+1≤m，解得：m≤−1．【解析】(1)由点A的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B的坐标代入可得m的值；(2)①把A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得答案；②在坐标系中画出图象，根据图象可得取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，掌握待定系数法求解析式是解题关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBE=90°，在△ABD和△CBE中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)若点D在线段BC上时，∵AB=CB，∠ABC=90°=∠EBD，BE=BD，∴∠CAB=45°=∠ACB=∠BDE=∠DEB，∵∠CAD=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=70°，∵△ABD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC=70°，若点D在BC延长线上时，如图2，∵△ABD≌△CBE，∴∠BEC=∠ADB=∠ACB−∠CAD=45°−25°=20°，综上所述：∠BEC的度数为70°或20°；(3)∵点P是△CAD的外心，∴点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，∵点P恰好在△ABC的内部，AC，∴BF即为所求的点P的运动路径，且BF=12∵AC=√AB2+BC2=√152+152=15√2，∴BF=15√2．2．即点P的运动路径为15√22【解析】(1)根据边角边即可证明△ABD≌△CBE；(2)分两种情况点D在线段BC上时，点D在BC延长线上时，根据∠CAD=25°，即可求∠BEC的度数；(3)根据点P是△CAD的外心，可得点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据点P恰好在△ABC的内部，可得BF即为所求的点P的AC，根据勾股定理即可求出BF的长．运动路径，且BF=12本题考查圆的综合题，三角形的外接圆与外心，轨迹，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+k，将(0,1)，(20,11)分别代入，得：{1=400a +k 11=k，解得：{a =−140k =11， ∴y =−140(x −20)2+11=−140x 2+x +1，∴水流运行轨迹满足的函数关系式y =−140x 2+x +1；(2)移动后的解析式为y =−140(x −20+5)2+11=−140(x −15)2+11，将x =30代入得：y =−140×152+11=11−5.625=5.375(m)，∵坡度为1：10，∴B 点纵坐标为2.3+3=5.3(m)，∵5.375m >1.3m ，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；(3)∵坡度为1：10，∴直线OA 的解析式为y =0.1x ，设喷射出的水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ米，则ℎ=−140x 2+x +1−0.1x=−140x 2+910x +1 =−140(x −18)2+9.1， ∵−140<0，∴当x =18时，ℎ有最大值，最大值为9.1m ．【解析】(1)设抛物线的解析式为y =a(x −20)2+c ，用待定系数法求得解析式；(2)先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x =30时，y 的值，求出点B 的纵坐标进行比较即可；(3)写出水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ的函数解析式，再根据函数的性质求最值．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．。

2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析

河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。

河北省保定市2021版中考数学模拟试卷D卷

河北省保定市2021版中考数学模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·达州) ﹣2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）(2019·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·渝中期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 2018年11月11日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为A . 15.1×10−8B . 1.51×10−6C . 1.51×10−4D . 0.151×10−35. （2分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A . 2.8B .C . 2D . 56. （2分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A .B .C .D .7. （2分）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D . x3﹣x=（x2﹣1）8. （2分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。

下列说法不一定正确的是（）A . 小亮家到同学家的路程是3千米B . 小亮在同学家返回的时间是1小时C . 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D . 小亮回家时用的时间比去时用的时间少9. （2分）(2017·岱岳模拟) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 10 海里/小时B . 30海里/小时C . 20 海里/小时D . 30 海里/小时10. （2分） (2019七下·丹东期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017七下·海安期中) 若点在第四象限，则m的取值范围为________．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 把多项式分解因式的结果是________.13. （2分） (2016九上·武胜期中) 已知方程3x2﹣x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值为________．14. （1分） (2020八下·天桥期末) 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为________．15. （1分）(2020·平昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝________16. （1分）(2013·内江) 如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm．三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分）计算： + ．18. （5分）先化简，再求值：，其中x=3．19. （6分）(2017·河源模拟) 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）可得：线段EF与线段BD的关系为________．（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、20. （10分） (2017九上·秦皇岛开学考) 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？21. （15分）(2019·金华) 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。

河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷(模拟)

河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）(2019·广州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·内江) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 厘米D . 厘米4. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A .B .C .D .5. （2分）要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A . x＞-3B . x＜3C . x＞3D . x＞6. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π8. （2分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A . -=B . -=10C . -=D . -=109. （2分） (2016九上·本溪期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠010. （2分） (2017八下·普陀期中) 下列命题中真命题是（）A . 对角线互相垂直的四边形是矩形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是矩形D . 四个内角都相等的四边形是矩形11. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm12. （2分） (2016九上·重庆期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2016·怀化) 已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k=________；在第四象限，函数值y随x的增大而________．14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．15. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）16. （1分） (2017八下·东营期末) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题 (共6题；共69分)17. （13分） (2018八上·平顶山期末) 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有________名；（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是________天，中位数是________天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？18. （10分）(2020·安徽模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O ，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B ，，垂足为D ，米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度（参考数据：，，）19. （15分）(2016·宁夏) 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．20. （10分）(2017·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D 交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点．（1）求tan∠ACD的值．（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长．21. （15分）(2017·宜城模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明： = ；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．22. （6分） (2019八上·太原期中) 如图1，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接 .（1）求点C的坐标.（2）如图2，过点C作直线轴交AB于点D，交轴于点E，请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题A．①求线段CD的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.B．①如图3，在图2的基础上，过点D作于点F，求线段DF的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共69分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

河北省保定市唐县重点名校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形2．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（）A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯3．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20194．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.25．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（）A．1m B．43m C．3m D．103m6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310108．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=59．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm210．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：82-=_______________．12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．13．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．15．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=，则DOC ∠=______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．（5分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53 19．m 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.20．（8分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

2021年河北省保定市中考第一次模拟数学试题

（1）若甲报的数为，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________；
（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；
（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．
21．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．
（1）①用含的代数式表示 _________， _________；
A． B．且
C． D．或且
二、填空题
17．若，则“ ”内的运算符号为_________．
18．如图，已知是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则
（1）的长是_________．
（2）劣弧的长是__________．
19．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则
2021年河北省保定市中考第一次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．整数用科学记数法表示为，则原数中“ ”的个数为（）
A．个B．个C．个D．个
3．如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（）
A．北偏西方向上的一条射线B．北偏西方向上的一条射线
C．南偏西方向上的一条射线D．南偏西方向上的一条射线

2021年河北省保定市定兴县中考一模数学试题

2021年九年级第一次模拟考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平方是161的数是（） A ．81 B ．81± C ．41 D ．±41 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A ．7×10-7B ．0.7×10-8C ．7×10-8D ．7×10-94．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A ．B ．C ．D ． 5．下列四个数：3，-0.5，23，-6中，绝对值最大的数是（） A ．3 B ．-0.5 C ．23 D ．-66．嘉嘉根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数7．计算29×（12）829－28的结果为（） A ．2－7B ．27C ．－48D ．－4－8 8．化简222b M a b +-的结果为1a b-，则M 为（） A ．1a b - B ．a a b - C ．1a b + D ．a a b+ 9．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC=BD ．以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD ，∠ABC=∠DCB ；②∵BC=CB ；③∵四边形ABCD 是矩形；④∴AC=DB ；⑤∴△ABC ≌△DCB.证明步骤正确的顺序是（）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．②⑤①③④D ．③⑤②①④ 10．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标为（）A ．2B ．2或-2C ．32D ．32或-3211．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．1010122x x -= B ．1010302x x -= C ．1010302x x -= D ．1010122x x -=12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积是（）A ．7B ．30C ．14D ．6013．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B 出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s ，则淇淇行走的速度为（）A ．0.5 m/sB ．0.8 m/sC ．1 m/sD ．1.2 m/s14．二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是（）A ．a ＝4B ．当b ＝－4时，顶点的坐标为（2，－8）C ．当x ＝－1时，b ＞－5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大15．如图，EF 是△ABC 纸片的中位线，将△AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A ．7B ．14C ．21D ．28 16．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°＝CD AC ＝3+21＝）－）（（－323+232＝2－3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A ．2＋1B ．2－1C ．2D ．21二、填空题（本大题共3小题，17～18小题各3分，19小题有3个空，每空2分，共12分．请把答案填在题中横线上）17．计算616+24的结果是．18．在图中，含30的直角三角板的直角边AC ，BC 分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠=___________．19．琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）y 与x 之间的函数关系式为；x 取值范围是 .（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1-y 2）与（y 2-y 3）的大小：y 1-y 2 y 2-y 3．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）嘉琪同学准备化简：（3x 2－6x －8）－（x 2－2x ■6），算式中“■”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号。