第三节 均数假设检验的基本方法(一)
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两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体方差相等 或两样本方差间无显著性。
一、单样本均数的t检验
• 又称单样本均数t检验(ONE SAMPLE t TEST),适用于样本均数与已 知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均 数μ是否与已知总体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳
21
实例分析
例2 大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（APO E）总体 平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测得41例陈旧性心 机梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度为5.22mmol/L，标准 差为1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患者的血 浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均浓度不一致？
n 1
15 1
t 21.12 20.7 1.70 =15-1=14
0.98 / 15
20
基本步骤
3.确定P值，判断结果
查附表9-9 t界值表，得t0.05，14=2.145。 现t=1.70，1.70<2.145，故P >0.05, 按α=0.05的水平，不拒绝H0，尚不能认为该
法测得的均数与真值不同。
x
t x
S x
(t 分布)
• 从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含
量为n,样本均数为x，标准差为S . 如下:
1 n x1 s1 2 n x2 s2 3 n x3 s3 4 n x4 s4 … ………
sx1 t1 sx2 t2 sx3 t3 sx4 t4 ……
n s s t 100
x100 100 x100 100
➢ 区间估计---按一定的概率估计总体均数落在某个范 围
1. 未知，n较小
x t,sx
95%置信区间
x
t0.05,
S x
99%置信区间 x t0.01, Sx
2. 未知，n足够大
x u,sx
95%置信区间 x 1.96sx 99%置信区间 x 2.58sx
3. 已知
x u, x
95%置信区间 x 1.96 x 99%置信区间 x 2.58
练习
• 根据大量调查，一般健康成年男子的平均血红蛋白含量为 140.00g／L，现某医生在山区随机测定了25名健康成年男子， 其血红蛋白均数为153.64g／L，标准差为24.82g／L，故认为 该山区成年男子的血红蛋白均数高于一般健康成年男子的血红 蛋白均数。请问该结论是否正确，为什么？
二、配对t检验
x
t检验
根据研究设计t检验有三种形式： ➢ 单样本均数的t检验 ➢ 配对样本均数的t检验 ➢ 两独立样本均数的t检验
13
t 检验应用条件
两组计量资料小样本比较； 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性—
—随机抽样和随机分组；
样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布， 实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u检验，且 正态性要求可以放宽；
均数的标准差——标准误
µ
x3
x1 s x2
xs
µ
x1
s x3 x
x2
x sx
可知：每一个样本均数与不一定相等，它 们之差别是由抽样所造成的；另外，这100 个样本均数大小也不尽相同，它们之间的 变异程度可以用样本均数的标准差来表示 ，即标准误(为了与反映个体变异的标准差 相区别)
参数估计
➢ 点估计---用 x 估计
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立 两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目
的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原
自由度＝n-1
未知总体
样本
X
已知总体
0
实例分析
例1 已知某小样本中CaCO3含量的真值是20.7Mg/L。现 用某法重复测定该样品15次，CaCO3的含量分别是：20.99， 20.41 ， 20.62 ， 20.75 ， 20.10 ， 20.00 ， 20.80 ， 20.91 ， 22.60，22.30，20.99，20.41，20.50，23.00，22.60。问 该法测得的均数与真值有无差别？
22
基本步骤
本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选 用单个样本均数的t检验
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0
H1 : 0
α=0.05
基本步骤
2.计算检验统计量
t
0 s
0 s/ n
5.22 4.15 1.61 / 41
4.26
=41-1=40
24
基本步骤
3.确定P值，判断结果
第三节 均数假设检验的 基本方法（一）
公共卫生学院 周泉
µ
x1
x3 x
x2
正态分布与t分布
u x
x
t x
sx
120人 x1
120人 x2
………… …………
全国14岁女 生(身高)
155.40cm
120人 x3
u x
N (, )
N (0,1)
(u 分布)
120人 xn
N(, ) x
x
18
基本步骤
本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选用单 个样本均数的t检验
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0
H1 : 0
α=0.05
19
基Baidu Nhomakorabea步骤
2.计算检验统计量
x x / n 316.98/15 21.12
x2 ( x)2
6711.98 (316.98)2
s
n
15 0.98
查t界值表，得t0.05，40=2.021。 现t=4.26，4.26>2.021，故P <0.05, 按 α=0.05的水平，拒绝H0，接受H1，认为陈旧性心
肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人 的差别有统计学意义，结合专业可以认为前者平 均浓度较高。
25
练习
• 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30Kg，从该 地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重 为3.42Kg，标准差为0.40Kg。请问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同？
定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且
服从正态分布。
对于总体标准差未知的小样本数据(n<50)，单样本均数
的假设检验采用t检验，计算公式为
t X 0 , n 1
S/ n
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下，可以认为样 本是从已知总体中抽取的，根据t分 布的原理，单个样本t检验的公式为 ：
一、单样本均数的t检验
• 又称单样本均数t检验(ONE SAMPLE t TEST),适用于样本均数与已 知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均 数μ是否与已知总体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳
21
实例分析
例2 大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（APO E）总体 平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测得41例陈旧性心 机梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度为5.22mmol/L，标准 差为1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患者的血 浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均浓度不一致？
n 1
15 1
t 21.12 20.7 1.70 =15-1=14
0.98 / 15
20
基本步骤
3.确定P值，判断结果
查附表9-9 t界值表，得t0.05，14=2.145。 现t=1.70，1.70<2.145，故P >0.05, 按α=0.05的水平，不拒绝H0，尚不能认为该
法测得的均数与真值不同。
x
t x
S x
(t 分布)
• 从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含
量为n,样本均数为x，标准差为S . 如下:
1 n x1 s1 2 n x2 s2 3 n x3 s3 4 n x4 s4 … ………
sx1 t1 sx2 t2 sx3 t3 sx4 t4 ……
n s s t 100
x100 100 x100 100
➢ 区间估计---按一定的概率估计总体均数落在某个范 围
1. 未知，n较小
x t,sx
95%置信区间
x
t0.05,
S x
99%置信区间 x t0.01, Sx
2. 未知，n足够大
x u,sx
95%置信区间 x 1.96sx 99%置信区间 x 2.58sx
3. 已知
x u, x
95%置信区间 x 1.96 x 99%置信区间 x 2.58
练习
• 根据大量调查，一般健康成年男子的平均血红蛋白含量为 140.00g／L，现某医生在山区随机测定了25名健康成年男子， 其血红蛋白均数为153.64g／L，标准差为24.82g／L，故认为 该山区成年男子的血红蛋白均数高于一般健康成年男子的血红 蛋白均数。请问该结论是否正确，为什么？
二、配对t检验
x
t检验
根据研究设计t检验有三种形式： ➢ 单样本均数的t检验 ➢ 配对样本均数的t检验 ➢ 两独立样本均数的t检验
13
t 检验应用条件
两组计量资料小样本比较； 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性—
—随机抽样和随机分组；
样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布， 实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u检验，且 正态性要求可以放宽；
均数的标准差——标准误
µ
x3
x1 s x2
xs
µ
x1
s x3 x
x2
x sx
可知：每一个样本均数与不一定相等，它 们之差别是由抽样所造成的；另外，这100 个样本均数大小也不尽相同，它们之间的 变异程度可以用样本均数的标准差来表示 ，即标准误(为了与反映个体变异的标准差 相区别)
参数估计
➢ 点估计---用 x 估计
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立 两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目
的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原
自由度＝n-1
未知总体
样本
X
已知总体
0
实例分析
例1 已知某小样本中CaCO3含量的真值是20.7Mg/L。现 用某法重复测定该样品15次，CaCO3的含量分别是：20.99， 20.41 ， 20.62 ， 20.75 ， 20.10 ， 20.00 ， 20.80 ， 20.91 ， 22.60，22.30，20.99，20.41，20.50，23.00，22.60。问 该法测得的均数与真值有无差别？
22
基本步骤
本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选 用单个样本均数的t检验
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0
H1 : 0
α=0.05
基本步骤
2.计算检验统计量
t
0 s
0 s/ n
5.22 4.15 1.61 / 41
4.26
=41-1=40
24
基本步骤
3.确定P值，判断结果
第三节 均数假设检验的 基本方法（一）
公共卫生学院 周泉
µ
x1
x3 x
x2
正态分布与t分布
u x
x
t x
sx
120人 x1
120人 x2
………… …………
全国14岁女 生(身高)
155.40cm
120人 x3
u x
N (, )
N (0,1)
(u 分布)
120人 xn
N(, ) x
x
18
基本步骤
本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选用单 个样本均数的t检验
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0
H1 : 0
α=0.05
19
基Baidu Nhomakorabea步骤
2.计算检验统计量
x x / n 316.98/15 21.12
x2 ( x)2
6711.98 (316.98)2
s
n
15 0.98
查t界值表，得t0.05，40=2.021。 现t=4.26，4.26>2.021，故P <0.05, 按 α=0.05的水平，拒绝H0，接受H1，认为陈旧性心
肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人 的差别有统计学意义，结合专业可以认为前者平 均浓度较高。
25
练习
• 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30Kg，从该 地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重 为3.42Kg，标准差为0.40Kg。请问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同？
定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且
服从正态分布。
对于总体标准差未知的小样本数据(n<50)，单样本均数
的假设检验采用t检验，计算公式为
t X 0 , n 1
S/ n
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下，可以认为样 本是从已知总体中抽取的，根据t分 布的原理，单个样本t检验的公式为 ：