2010 大方坯两相区综合应变的理论推导与计算

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材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它是材料科学的基础和核心。

在材料力学中，有许多重要的公式，它们可以帮助我们理解材料的性能和行为。

本文将对材料力学中的一些重要公式进行总结，希望能对大家的学习和工作有所帮助。

1. 应力和应变的关系公式。

在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。

应力是单位面积上的力，通常用σ表示，而应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示。

它们之间的关系可以用胡克定律来描述，即σ = Eε，其中E为杨氏模量，是描述材料抵抗变形能力的一个重要参数。

2. 弹性模量的计算公式。

弹性模量是描述材料在受力后能够恢复原状的能力的一个重要参数。

对于各向同性材料，弹性模量E可以用杨氏模量和泊松比来表示，即E = 2G(1+μ)，其中G 为剪切模量，μ为泊松比。

3. 应力-应变曲线的公式。

材料在受力时，应力和应变之间的关系通常通过应力-应变曲线来描述。

对于线弹性材料来说，应力-应变曲线是一条直线，其斜率就是杨氏模量E。

而对于非线性材料来说，应力-应变曲线通常是一条曲线，可以用一些复杂的数学公式来描述。

4. 塑性变形的公式。

当材料受到超过其屈服强度的应力时，就会发生塑性变形。

塑性变形的特点是应力和应变不再呈线性关系，而是出现了一定的变形硬化。

塑性变形的公式通常比较复杂，需要根据具体的材料和加载条件来确定。

5. 断裂力学的公式。

材料在受到过大的应力时会发生断裂，断裂力学是研究材料断裂行为的学科。

在断裂力学中，有许多重要的公式，如格里菲斯断裂准则、弗兰克-雷迪公式等，它们可以帮助我们预测材料的断裂行为。

总结。

材料力学中的公式是我们理解材料性能和行为的重要工具，通过对这些公式的学习和掌握，我们可以更好地应用材料力学知识，解决工程实际问题。

希望本文对大家有所帮助，也希望大家能够深入学习材料力学，为材料科学的发展做出贡献。

任意方向线应变计算公式的两种推导方法

任意方向线应变计算公式的两种推导方法D主应变的大小。

由以上分析可知对平面应力状态下任意方向线应变计算公式的推导是有现实的意义的。

2任意方向线应变计算公式的两种推导方法2.1传统推导方法——叠加法假设已知某微元体在xoy 平面发生线应变εx , εy ,及切应变γxy ,那么距x 轴为任意角α方向的线应变εα可以更具叠加原理求解，即分别将εx , εy 和γxy 对εα的贡献求出，然后再叠加即可。

现在以求εx 的贡献为例，叙述推导过程。

如图1，只有εx 单独作用时，在x 方向产生位移增量的 εx dx ，则OP 线位移到OP ′。

2.2利用广义胡克定律进行推导的方法叠加法是大多数资料书中使用的方法，主要应用了几何知识进行推导，需要进行画图分析，有时感到较为繁琐。

在对材料力学的学习过程中，笔者发现一种利用广义胡克定律进行推导的方法，可以避免繁琐的几何分析。

其大体思路为：沿所求线应变方向建立一个新直角坐标，利用平面应力状态下任意斜截面上的应力计算公式计算出新坐标内的两个垂直方向的应力，最后用广义胡克定律计算出所求线应变的大小。

具体的推导过程如下：在平面应力状态下，根据广义胡克定律有图2εx=1E（σx-νσy）（5）εy=1E(σy-νσx) （6）γxy=τxyG（7）式中E为材料的弹性模量，G为材料的切变模量，ν为材料的泊松比。

新版孙训方版。材料力学公式总结大全-新版.pdf

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。

（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

应力：dAdP AP pAlim正应力、切应力。

变形与应变：线应变、切应变。

杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。

动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。

二者统称为极限应力理想情形。

塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：3n s，b bn ，强度条件：maxmaxAN，等截面杆AN max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l 1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：ll ，AP AN 。

横向应变为：b bb bb 1'，横向应变与轴向应变的关系为：'。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。

E 为弹性模量。

将应力与应变的表达式带入得：EANl l静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d。

物理关系——胡克定律dxd GG 。

力学关系dA dxd G dx d G dATAAA22圆轴扭转时的应力：tpW T RI Tmax；圆轴扭转的强度条件：][maxtW T，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式材料力学是研究材料的力学性质和力学变形行为的学科，涉及到材料的强度、刚度、变形、破坏等方面。

在材料力学的研究中，常用到一些基本公式来描述材料的力学特性。

以下是一些材料力学中常用的基本公式。

1.应力和应变的关系：应力（stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是该力作用在材料上的面积。

应变（strain）是材料在力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，其计算公式为：ε=ΔL/L其中，ΔL是材料受力后的长度变化，L是材料受力前的初始长度。

2.各向同性线弹性材料的胡克定律：胡克定律描述了各向同性线弹性材料在弹性阶段的应力和应变关系，即应力与应变成正比。

胡克定律的公式为：σ=E*ε其中，E是材料的弹性模量，是描述材料对力产生变形的能力大小的物理量。

3.杨氏模量和剪切模量：在胡克定律中，杨氏模量（Young's modulus）是描述材料沿着受力方向的应力和应变关系，剪切模量是描述材料在垂直于受力方向发生剪切变形时的应力和应变关系。

它们的关系公式为：E=2G*(1+μ)其中，E是杨氏模量，G是剪切模量，μ是泊松比，描述了材料的侧向收缩程度和拉伸程度之间的比例关系。

4.流变方程：在一些材料的力学特性中，材料的应力和应变关系不再满足胡克定律，而呈现出非线性特性。

这时可以使用流变方程来描述应力和应变的关系。

其中，最常用的是弹塑性流变方程：σ=K*ε^n其中，σ是应力，ε是应变，K是材料的流变模量，n是流变指数。

5.共轭滑移原理：用于描述材料在微观滑移中的位错模型和宏观弹性力学行为之间的关系。

根据共轭滑移原理，材料在滑移发生时，应变应能量密度在前后变形区是不变的，可以表示为：ε*σ=ε_s*σ_s+ε_d*σ_d其中，ε*和σ*表示综合应变和综合应力，ε_s和σ_s表示剪切滑移应变和剪切滑移应力，ε_d和σ_d表示剪切向应变和剪切向应力。

PPT课件08-第八讲-外力功-应变能-互等定理

第十三章能量法
本章主要介绍能量法的基本原理与分析方法，包括：
外力功、应变能与克拉比隆定理功与位移互等定理克罗第-恩格塞定理与卡氏定理变形体虚功原理与单位载荷法研究对象：直杆、曲杆、桁架与刚架，涉及线性与非线性问题
第十三章能量法
讲授内容
§1 外力功、应变能与克拉比隆定理 §2 互等定理 §3 卡氏定理 §4 变形体虚功原理 §5 单位载荷法
4F 2D3n Gd 4
F
2
8FD3n Gd 4
§2 互等定理
功的互等定理位移互等定理例题
功的互等定理功的互等定理（简单形式）
两种加载状态
D ij
引起位移的载荷发生位移的部位
D ij
引起位移的载荷
发生位移的部位
线性弹性体的两种加载方式与外力功：
总功与加载次序无关
W1 W2
先加 F1，后加 F2
外力功 W
能量守恒
变形能 V 能量法
特点：间接、抽象，免去了复杂的变形分析；适于求解复杂问题。
基本概念
相应位移载荷 F 作用点处
沿载荷作用方向的位移 D.
由所有载荷共同引起外力功载荷 F 在其相应
位移 D 上所作之功
应变能构件因变形而储存的能量（变形能）
广义载荷力，力偶，一对大小相等、方向相反的力或力偶等广义位移线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等
Mel2 2EI
A
A,F
A,Me
Fl 2 2EI
Mel EI
W FwA Me A F 2l 3 FMel 2 Me2l
2
2 6EI 2EI 2EI
某载荷做功与其它载荷相关
外力所作之总功，不能利用叠加原理计算

坯二次冷却区域两相界应变的模拟计算

连铸大方坯二次冷却区域两相界应变的模拟计算盛义平!"张晓春!"金正瑞#$!%燕山大学"河北秦皇岛&’’&&()#%中国第一重型机械集团公司"黑龙江富拉尔基!’!&(#*摘要+以某钢厂,!-../(!&..的连铸大方坯为例"对其两相界的应变进行了模拟计算"计算结果与引进设计资料给定的应变曲线基本吻合0关键词+连铸)大方坯)应变)计算中图分类号+12333%#文献标识码+4文章编号+!&&!5!-’6$#&&#*&75&&#-5&,89:;<=><?@A B:B C<9<D B E F G F D<H?:B C<9<D><9B C9A<A I;J>:I B F GK;<<?C9I F><9G:H J><<;C9=L<9FM N O P Q R S5T S U V!"W N4P Q6S X Y5Z[\U!"]^P W[_U V5‘\S#$!%R X U a[X Ub U S c_‘a S d ef S U[\X U V g X Y&’’&&("h[S U X)#%h[S U X2S‘a d N_X c eiX Z[S U_‘eQ‘Y\Th Y%2\j X_‘k S!’!&(#"h[S U X*8K I B H:>B+1X l S U V,!-../(!&..Z Y U d S U\Y\a j eZ X a d_gm j Y Y.Y n X a d__j T j X U d X a X U_o X.T j_"d[_ X\d[Y‘a a S.\j X d_X U gZ X j Z\j X d_d[_g_n Y‘.X d S Y US Ua_Z Y U g X‘eZ Y Y j S U Vp Y U_q1[_‘_a\j d Y n d[_Z X j Z\j X d S Y U m X a S Z X j j eS U Y a\j X d_a r S d[d[_g_n Y‘.X d S Y UZ\‘c_V S c_US Ud[_n Y‘_S V U.X d_‘S X j qs F Jt<H G I+Z Y U d S U\Y\a Z X a d S U V)m j Y Y.)g_n Y‘.X d S Y U)Z X j Z\j X d S Y U!前言处于高温状态的连铸大方坯在向下运行的过程中两相界的总应变由三部分组成+u在内部钢水静压力作用下产生的鼓肚应变)v在矫直过程中产生的矫直应变)w支撑辊偏离正确弧线产生的错位应变0假设在理想状态下辊列中的辊子错位应变为零"鼓肚应变和矫直应变便决定了连铸大方坯两相界的总应变0本文以某钢厂,!-.. /(!&..的连铸坯为例"对大方坯两相界的应变进行了计算"计算结果与原设计资料给定的应变曲线基本吻合"证明本文建立的数学模型和采用的计算方法是正确的0#鼓肚应变计算与板坯的鼓肚变形不同"在计算大方坯的鼓基金项目+国家重点科技$攻关*项目$-757#x5&#5&!5&,y*收稿日期+#&&#5&75&x作者简介+盛义平"男"(x岁"教授"燕山大学$&’’&&(*肚应变时"必须考虑铸坯的窄边对宽边的约束作用0因此"可将两支承辊间的连铸大方坯坯壳看作为两对边固定支撑$有支撑辊侧*z两对边弹性支撑$无支撑辊侧*的矩形板0矩形板在横向压力钢水静压力的作用下发生鼓肚变形0由钢的高温力学性质可知"坯壳的鼓肚变形分为两部分+一是瞬时弹性变形"二是随时间增大的蠕变变形0{%|变形几何方程总应变等于弹性应变与蠕变应变之和}~!}"~#}$~}%!}"%#}$%&~%!}"~%#}$~’()%$!*总应变与鼓肚变形量的微分关系}~!*+~!,*-#.-#~}%!*+%!,*-#.-#%&~%!#+~%!,#*-#.’()-~-%$#*/-#/#&&#P Y%7重型机械!"#$%&"#$’%()*"()#!"+$%&"+$’%()*"()+,"#+$)&"#+$’%()*"-./(#(+012式中3!4!"4!5和,4,"4,5分别为线应变和剪应变6其中上角标"和5分别表示总应变的弹性部分和蠕变部分0下同26下脚标#4+和#+分别为坯壳在坐标轴方向及其坐标平面内中的分量0下同27&#4&+4&#+分别为坯壳的曲率和扭率7*4*"分别为坯壳的总鼓肚变形量和初始弹性鼓肚变形量89:9本构方程弹性应变与应力分量的关系!"#$;<0=#’>=+2!"+$;<0=+’>=#2,"#+$)0;?>2<@-./#+0A 2蠕变应变速率与应力偏量的关系B;6)C!D 5#$1!E)=F #!D 5+$1!E)=F +,D 5#+$1!E)=@-./#+0G 2式中3<4>分别为弹性模量和泊桑系数3=4@分别为正应力和剪应力7=4!E分别为有效应力和有效应变速度7F 为应力偏量89:H 平衡方程在钢水静压力作用下6矩形板0坯壳2横截面上的应力与内力的关系为I #$J %=#K %I +$J %=+K %I #+$J%@#+-./K %0L 2式中3I #4I +分别为横截面上的弯矩6I #+为横截面上的扭矩8由以上诸式6容易得到当坯壳在支撑辊间运行时6坯壳的总曲率&与初始弹性曲率4初始弹性鼓肚变形量*"以及在两支承辊间的运行时间M之间的关系&#$&"#?N <)0;’>)20)>’;2()*"()+?0)’>2()*"()B C #M O &+$&"+?N <)0;’>)20)>’;2()*"()#?0)’>2()*"()B C +MO&#+$&"#+?1N <A 0;?>2()*"(#(+M -./O0P 2式中3N 为蠕变常数7M $Q R为坯壳在两支撑辊间的运行时间6Q 为两支撑辊间辊距6R 为拉坯速度7O 为时间指数8由以上讨论可知6当求得了坯壳在钢水静压力作用下的弹性解后6便可由式0P 2得到坯壳在两辊距间的总曲率6进而由式0)2求得坯壳的总鼓肚应变81矫直应变文献B 1C 给出了连铸坯在矫直变形过程中的曲率速率和矫直应变速率的方程式&D*$S I D*T "’U I *T V W5X0Y 2!D*$’Z &D*$S Z I D*T "?U Z I*T V W5X0[2式中T "$\]<Z )K ]T 5$\]Z;?;X^_‘a 5V Wb c XK ]其中3&*4I *4!*分别为矫直变形时的曲率4矫直力矩和矫直应变7<4U 4X 4a 54b 4c 分别为坯壳的弹性模量4蠕变速度常数4蠕变应力指数4蠕变活化能4气体常数和坯壳的绝对温度7Z 为坯壳横截面上的点至铸坯横截面中性轴的距离8当I D*de 时6式0Y 2中的S I D*f T "取负号4当I D*ge 时6式0Y 2中S I D*f T "取正号8式0[2中的矫直力矩由下式计算B A 4G C0参见图;2I *$A\h ;?h )K I $A J i )i)’j KZJZ ?N ’i )eZ =k lZ ’0if )’j 2B Cj)K %?A J N )N )’jK %J%’N ’i)eZ =k l%’0N f )’j 2B Cj)K Z0;e 2me 1m 重型机械)e e )n o :G图!连铸坯壳式中"#$%为铸坯表面的屈服应力&’为坯壳的厚度(将式)*+在矫直区内积分,即可求得矫直应变-.(将矫直应变与鼓肚应变相加,即得到在二冷区坯壳的总应变(/计算实例模拟计算时首先计算坯壳的温度和厚度,然后才能计算出坯壳的变形(图0为某厂生产的1!*223/!422大方坯坯壳在二冷区中的总应变曲线,图中的三个尖峰应变值对应三个矫直点(其中实线为连铸机引进资料中给定的曲线,虚线为由以上数学模型模拟计算所得的结果,可见两者是基本吻合的(图0二冷区坯壳总应变!567458292:;056745<292:;参考文献"=!>?5@5A B C D E F ;G?5H I E J K E 5H L M N O OF ;F P Q O :OR S M T M N N U 5V W L L N M X S M L Y OZ!*815=0>[\]]C ^]\_H 5K M N N UF ;F P Q O :O Z ?B [J ‘a D E C bH B J HZ!*845=1>盛义平,郭普学5连铸坯的矫直与弯曲=>5重型机械,!**1,)1+5=/>盛义平,孙蓟泉5连铸坯连续矫直理论的初步探讨=?>5重型机械,!**4,)/+5=c >A 5K5鲁捷斯等著5连续铸钢原理=d >5上海人民出版社eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee,!*f f 5钢管!!次荣获部省优秀科技期刊奖欢迎订阅0441年期刊钢管gh i j k i i l j k国内发行代号"<0m!*c 国外发行代号"/f 84A d 双月刊定价"8544元全年"/8544元n钢管o 系全国性公开发行期刊,由攀钢集团成都钢铁有限责任公司主办,中国钢铁工业协会钢管分会p 中国金属学会轧钢学会钢管学术委员会协办精诚为冶金行业内外读者服务精美的大!<^广告创意新颖创新q 实用q 系统q 导向融技术q 经济于一体传播钢管技术促进钢管发展中国期刊方阵q 双效期刊n钢管o 纵揽国内外钢管)无缝r 焊接+生产p 科研p 设计中的新技术p 新工艺p 新设备p 新产品以及经营管理p 市场营销p 财经商情p 价格物流p 环保节能等经验成果与动态欢迎各界朋友订阅,本刊除邮局发行外,还可随时办理零星函购)另付邮资费!0544元+地址"四川省成都市牛市口r 攀钢集团成都钢铁有限责任公司内n 钢管o 杂志社邮编"<!44<<户名"钢管杂志社开户银行"工商行成都市双桥分理处帐号"//400!<44*40/*4<<80联系人"陈莉电话")408+8/c c 1!1<8//484*<传真")408+8/c c 1!1<r!1r 0440J S 5c重型机械。

包钢连铸大方坯传热凝固与内裂纹研究

ｓａａｅｉｔｉｅａｃｃｉｂｌｎｓａ．ｎｂｃｎｌｅｔｔｃｃｔｉｆｃｎｈｎｒｋｕｉｔｉＩｃａｏｏｃｄｄｔｒｋｒｎｔｇｔｌｒｓｇｎｔｌｅｕｈｈａｆｅｎａｇｒａｓａｅｓｃｔｉａａｌｍｓｍｎｚｎ．ｓｍｎｚｎｗｅｔｂｏｈｓｕｅｉｌｉｂｏｉｅｅｔｅＴｅｅｔｈｒｌｍｊｔｓｐｂｉｒｎｙｔｅｏｓｇｏｈｅｇｏｅｅｈｏａｕｅｓ
Ｋｙｒｓｂｏｓｌｉｃｔｎｂｌｎ，ｎｉｅａｃｃｅｗｄ：ｍｉｆａｏ，ｉｓａ，ｒｌｋｏｌｏｏｄｉｉｕｇｔｎｎｒｇｒｉｔａ
独创性说明
本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表
ｃｎｉｎｅｎｌｅｔｏｔａｙｓｏｔｃｃｃａｃｒａｄｍｉｏｄｉｈｖｂｅａａｚｄｒｉｌｂｅｎｒｋｒｔｓｔａｔａｅｎｙｏｈｅｃｌａｄｈａｈａｅｎｈｅｅｅｎ
ｒｓｓｃｃｓｔｃｃ．ｈａｔｎｅｍｔｍｔａｍｄｌｂｅｓｕｔｅｏｗｉａｅｒｋＴｅｔｓｒｈａｃｏｅｈｓｎｐａｎｈｈｈａｈｅｒｆａｅｉｌａｅｅｏｕｅａｔｃｌｌｅｔｐｒｕｄｔｂｔｎｓｅｔｃｎｓａｎｔｃｔ．ｏｉｌｔａｕｔｔｅｅｔｅｒｕｏａｄｌｈｋｅｌｇａｅＡｃｒｎｙｈｃａｈｍａｒｉｉｉｎｈｌｓｈｓｒｃｄｇ，ｅｓｉｏｅｅｓｅｓａｃｌｌｉｍｄｌｌｍｌｉｉｐｃｓｈｓｎｅｐｄＢｓｏｈｌｔｉａｕｔｇｅｏｂｏｓｉｆｎｒｅａｂｅｄｖｌｅ．ｅｎｌｎｃａｎｏｆｒｏｏｄｙｇｓｅｅｏｏａｄｔｓｔｏｄｌａｄｐｄｈｐｏｅｉｐｒｅｒｃｔｅｕｐｄｔｅｈｅｍｅｎｃｕｌｗｔｔｒｓｎａｍｔａｄｅｑｉｅｆｕｓｅｗｏｓｏｅｉｈｃｓｇａｅｎａｒｐｅｒｅｓａｉｐｄｃｏ，ｉｒｕｏｏｂｌｎｓａ，ｇｔｓａ，ｏｒｌｉｍｎｎｕｔｎｔｄｔｔｎｕｉｔｉｓａｈｎｉｓｐｒｏｍｓｇｅｔｒｉｈｓｉｉｆｇｎｔｉｅｔｎｕｔｉｎｏｅｂｇｒｒｒｐｌａｌｓａａｄｌｉａｎｔｌｕｃｒｈｖｂｅｃｃｌｅ．ｒｒｅｗｔｔｔｉｎｔａｓａｌｇｉｉｏａｅｎｕｔＩｏｏｔｉｈｒｎｏｔｎｈｑｄｅｅａａｄｎｐａｄｈｔｒｏｅｌｃｅｃｔａｓａ，ｉｅａｃｃｃｂｐｄｔａｄｕｅ．ｒｕｓｓｎｅｒｉｌｉｔｎｒｋｅｉｅｎｒｃＴｅｌｃｒｐｄｄｉｃｔｎｈｔｎｒａｒｅｌａｎｒｃｄｅｄｈｅｔｏｏｅｄｓｅｒ

应变花计算公式

1. 概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。

（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。

通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。

2. 公式推导：（1）选定坐标系为xoy，如图示For personal use only in study and research; not for commercial use（2）设0点处，为已知。

规定伸长为正，切应变以xoy直角增大为正。

（3）求任意方向，方向（规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即直角的改变量）。

（4）叠加法：求方向的线应变和切应变①由于而引起ds的长度改变 ,② 方向（即方向）的线应变③求的切应变即方向的直角改坐标轴偏转的角度以代替式（c）中的，求得坐标轴偏转角度：3. 结论（1）已知可求得任意方向的（2）已知 ,求得（3）主应变和主应变方向比较上述公式，可见故: 4. 应变圆5. 应变的实际测量①用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知，然而用应变仪直接测量时，可以测试，但不易测量。

所以，一般是先测出任选三个方向的线应变。

②然后利用一般公式，将代入得出：联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值④由③ 式求出，当时与二、四相限的角度相对应。

6. 直角应变花（45°应变花）测量为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向测得：，代入一般公式求得：故讨论：若与二、四相限的角度相对应。

见P257、7.21题6. 等角应变花测量一般公式：测定值：代入式（a）得：主应变方向:故:于是由主应变公式：,穿过二,四相限.见P258，7.22题Example 1. 用直角应变花测得一点的三个方向的线应变Find：主应变及其方向Solution：故过二、四相限。

Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线试求主应变及其方向Solution：即:应力测量 (measurement of stress)测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。

应变的计算方法

应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律,将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得,从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。

此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。

4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论,不同的应力加载可以获得相同的应变结果。

对于近似于平面应力状态的板材成形来说,每个单元体的应变主方向(除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变.这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。

连续体的有限变形有两种表述方法。

一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量,这种方法称为拉格朗日法。

另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点,以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48］。

这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。

4。

2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。

第一个阶段沿着X方向变形,Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行.变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的)(a）初始网格（b）横向变形后的网格 (c）纵向变形后的网格图4—5 基于有限应变的网格分解变形过程4。

2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形.将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4—6所示。

图4—6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向,Y方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比:(4-20）则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:(4—21)设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为:(4-22)沿两个主应变方向的拉形比为：（4—23)已知：（4-24）得:（4-25）由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：（4-26）根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心O点的真实应变值。

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式Revised on November 25, 2020材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定μ=67.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用范围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。

材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。

在材料力学的研究中，我们常常需要运用一些公式来描述材料的力学性能和变形规律。

下面，我将对材料力学中常用的一些公式进行总结和归纳，以便大家更好地掌握和运用这些公式。

1. 应力和应变的关系公式。

在材料力学中，应力和应变是两个基本的物理量。

它们之间的关系可以用应力-应变关系公式来描述。

一般而言，线弹性材料的应力和应变之间满足线性关系，即应力等于弹性模量乘以应变。

其数学表达式为：σ = Eε。

其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

2. 杨氏模量的计算公式。

杨氏模量是描述材料抗拉伸和压缩能力的重要参数，它可以用来表征材料的硬度和刚度。

对于各向同性材料，杨氏模量的计算公式为：E = (σ/ε)。

其中，E表示杨氏模量，σ表示拉伸或压缩的应力，ε表示相应的应变。

3. 泊松比的计算公式。

泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它可以用来表征材料的变形性能。

泊松比的计算公式为：ν = -ε横/ε轴。

其中，ν表示泊松比，ε横表示横向应变，ε轴表示轴向应变。

4. 屈服强度的计算公式。

材料的屈服强度是描述材料开始发生塑性变形的应力值，它可以用来评估材料的抗拉伸能力。

一般而言，材料的屈服强度可以通过材料的拉伸试验来测定，其计算公式为：σy = Fy/A0。

其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的拉伸力，A0表示原始横截面积。

5. 断裂韧性的计算公式。

断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，它可以用来评估材料的抗破坏能力。

一般而言，材料的断裂韧性可以通过材料的冲击试验来测定，其计算公式为：Kc = Yσ√(πa)。

其中，Kc表示断裂韧性，Y表示材料的弹性模量，σ表示应力，a表示裂纹长度。

以上就是我对材料力学中常用的一些公式进行的总结和归纳。

希望这些公式能够对大家在材料力学的学习和工程实践中有所帮助。

《弹塑性力学》第三章应变分析

ij 分量之间必须满足一定的条件（方程），才能由几何方程积分求出单值连续的位移场ui、
ij的分量必须满足的方程称为变形协调方程
或相容方程。
2021/7/9
22
§3-5 变形协调条件（相容条件）
变形协调方程共有六个，可由几何方程直接导出。即：
2x22112x12222x221x21
11
u1 x1
2021/7/9
33
问题？
P x1
x2
23
5
§3-2 应变张量和转动张量
应变张量和转动张量是描述一点变形和刚体转动的两个非常重要的物理量，本节将讨论一下它们与位移之间关系，在讨论之前，先介绍一下相对位移矢量和张量.
2021/7/9
6
§3-2 应变张量和转动张量
2.1 相对位移矢量和相对位移张量
PQ 平移P'Q'' 伸长＋ P 转 'Q 动 '
djxejdr——(b)
将（b）式代入（a）式，得
2021/7/9
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§3-2 应变张量和转动张量
duui,jeiejdr
根据商法则 duUdr
令
U u i,je iej U ie jiej
为一个二阶张量——相对位移张量
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9
§3-2 应变张量和转动张量
2.2 应变张量和转动张量
相对位移张量 ui,j 包含了变形和刚体转动，为了将两者分开，对 ui,j 进行整理，张量分成对称和反对称张量之和。
U ij u i,j1 2 (u i,j u j,i) 1 2 (u i,j u j,i)
或 Uijui,j ijij
2021/7/9

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

材料力学公式

材料力学公式材料力学是研究材料受到外力作用时产生的力学响应的学科。

在材料力学中，有一些基本的公式和方程描述了材料的力学性能。

1. 应力和应变：在材料受到力的作用下，会产生应力和应变。

应力指物体在单位面积上所受到的力，其公式为σ = F/A，其中σ为应力，F为受力的大小，A为受力的面积。

应变则是物体在受力作用下相对变形的程度，其公式为ε = ΔL / L0，其中ε为应变，ΔL为物体的长度变化量，L0为物体的初始长度。

应变也可以用应力和杨氏模量E的关系来表示，即ε = σ / E。

2. 弹性模量：弹性模量是度量材料抵抗形变的能力的物理量，其公式为E = σ / ε，其中E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。

3. 餘弦的拉法則：拉法則指的是在材料受到外力作用时，单位长度的材料的应变跟外力的共线部分之间的关系。

对于一维应力状态，拉法則可以表示为ε = h / l，其中ε为应变，h为变形高度，l为原长度。

4. 荷重和变形的关系：在材料受到沉重的作用下，会发生变形。

根据胡克定律，荷重和变形之间存在线性关系，即F = k · ΔL，其中F为受力大小，k为弹性系数，ΔL为变形量。

5. 弯曲应力与弯矩的关系：在材料受到弯曲作用时，会产生弯曲应力。

根据梁的基本方程，弯曲应力与弯矩之间存在直接的关系，即σ = M / S，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，S为截面积的形状因子。

6. 無限長結構在受到拉力作用時的應力分佈：当无限长的材料受到拉力作用时，会产生应力分布。

根据克氏和传奇方程，在横向拉伸力作用下，材料中的应力分布满足σ = E · ε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

以上介绍了材料力学中的一些基本公式和方程，它们是研究和描述材料力学性能的基础。

在实际应用中，这些公式和方程能够帮助工程师和科学家更好地理解和解释材料的力学行为。

C40P12大体积混凝土热工计算,自动计算,带公式

五、外约
龄期（d） E（t）（×104）
混凝土各个龄期弹性模量
3
0.770
7 1.522
9 1.807
14 2.332
21 2.764
Et T 1
(t)
S ht
பைடு நூலகம்
RK
式中：E（t）－各龄期混凝土弹性模量 α－混凝土线膨胀系数 1×10-5/℃ ΔT(t)－各龄期混凝土最大综合温差 μ－混凝土泊松比，取定0.15 Rk－外约束系数,取定0.35 Sh(t) －各龄期混凝土松弛系数
一、各龄期混凝土收缩变形值：
M1 1.10
M2 1.10
M3 1.11
M4 1.45
M6 0.88
M7 1.05
M8 0.68
M9 1.30
M10 0.88
M11 1.01
积 1.41
n
y(t)
0 y
(1
e
0.01t
)
Mi
i 1
龄期（d） M5
3 1.09
7 1.00
9 0.96
14 0.93
21 0.93
0.056604 3.564025 42.43286
3.15*104 N/mm2 2000 mm
100*10-2 N/mm3 1*10-5
2*10-4
3.15*1010 N/m2 2m
100*107 N/m3 1*10-5
2*10-4
0.578996
14
21
Ty(t)（℃） T(t）（℃）
1.81 58.8
ΔT（℃）
41.5
3.81 63.7 46.7
4.65 64.1 47.8

材料力学常用公式

材料力学常用公式材料力学是研究材料受力和变形行为的科学，它是力学的一个分支学科。

在材料力学中，常用的公式有很多，下面将列举一些常用的材料力学公式。

1. 应力(stress)和应变(strain)的关系：Hooke定律是描述材料的弹性行为的基本公式，根据Hooke定律可以得到应力和应变之间的关系。

当材料的应力和应变在比例范围内时，可以根据Hooke定律得到以下公式：应力σ=弹性模量E×应变ε2.应力的计算：在材料力学中，常用以下公式计算材料的应力：正应力σ=F/A剪应力τ=F/A其中，F为作用力的大小，A为受力面积。

3.应变的计算：在材料力学中，常用以下公式计算材料的应变：正应变ε=ΔL/L剪应变γ=Δθ其中，ΔL为变形长度的变化量，L为原始长度，Δθ为剪切变形角度的变化量。

4. 弹性模量(Elastic modulus)的计算：弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形的能力的指标，可以根据应力和应变之间的关系计算弹性模量：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。

5. 屈服强度(yield strength)的计算：屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力值，可以根据材料的拉伸实验结果得到：屈服强度=F/A其中，F为最大的拉力，A为受力面积。

6. 断裂强度(fracture strength)的计算：断裂强度是材料发生断裂破坏时的应力值，可以根据材料的断裂实验结果得到：断裂强度=F/A其中，F为断裂发生时的拉力，A为受力面积。

7. 拉伸强度(tensile strength)的计算：拉伸强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力值，可以根据材料的拉伸实验结果得到：拉伸强度=F/A其中，F为最大的拉力，A为受力面积。

8. 韧性(ductility)的计算：韧性是材料在发生塑性变形和断裂之间所具有的能力，可以根据应变-应力曲线来计算。

韧性=应变×断裂强度其中，应变为材料的总应变，断裂强度为材料的断裂强度。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

在工程设计和分析中，材料力学公式起着至关重要的作用。

下面为大家详细介绍一些常见的材料力学公式。

一、应力与应变1、正应力公式：轴向拉伸与压缩时，正应力＄＼sigma ＝＼frac{F}｛A}＄，其中＄F$ 是轴力，＄A$ 是横截面面积。

圆轴扭转时，横截面上的切应力＄＼tau ＝＼frac{T}｛Ip}＄，＄T$ 是扭矩，＄Ip$ 是极惯性矩。

2、线应变公式：轴向拉伸与压缩时，线应变＄＼epsilon ＝＼frac{＼Delta L}｛L}＄，＄＼Delta L$ 是长度的改变量，＄L$ 是原长。

3、切应变公式：圆轴扭转时，切应变＄＼gamma ＝＼frac{r\theta}｛L}＄，＄r$ 是半径，＄＼theta$ 是扭转角，＄L$ 是轴的长度。

二、胡克定律1、轴向拉伸与压缩时：＄＼sigma ＝ E\epsilon$ ，其中＄E$ 是弹性模量。

2、剪切胡克定律：＄＼tau ＝ G\gamma$ ，＄G$ 是剪切模量。

三、杆件的内力1、轴力＄F_N$ ：通过截面法求解，沿杆件轴线方向的内力。

2、扭矩＄T$ ：外力偶矩对杆件产生的内力。

3、剪力＄F_Q$ 和弯矩＄M$ ：在梁的弯曲分析中，通过截面法求解。

四、梁的弯曲应力1、纯弯曲时的正应力：＄＼sigma ＝＼frac{M y}｛I_z}＄，＄y$ 是所求应力点到中性轴的距离，＄I_z$ 是横截面对于中性轴的惯性矩。

2、横力弯曲时的正应力：需要考虑切应力的影响，进行修正。

五、梁的弯曲变形1、挠度＄y$ 和转角＄＼theta$ 的计算公式：通过积分法或叠加法求解。

2、挠曲线近似微分方程：＄EIz'＇＝ M(x)＄。

六、组合变形1、拉（压）弯组合：分别计算拉伸（压缩）应力和弯曲应力，然后叠加。

2、弯扭组合：先计算弯曲应力和扭转切应力，然后根据强度理论进行强度校核。

一种复合材料的明确的大变形理论公式

一种复合材料的明确的大变形理论公式摘要一种几何非线性的复合材料和由此产生的显式动力有限元算法的制定。

建议制定假设，小的弹性和大的塑性变形，考虑使用映射成等价各向同性空间在每个时间步长，其中组合构成的方程的整合模型变量的张量的各向异性。

内部变量的演化计算的辅助空间，同时考虑到材料的非线性变形，结果映射回真实应力空间。

映射张量为每一个新的空间结构的更新，使加工一般各向异性材料的大应变下，可以加工多种复合材料使用的混合理论。

复合材料的变形是出于每种物质的力学响应，并由此产生的模型允许一个完全非线性的分析，结合不同的材料模型，如在一种复合物质中，在其他弹塑性变形损坏下，三分之一的物质的仍保持弹性变形。

关键词: 复合；各向异性；混合理论；构成模型1 引言复合材料结构的应变和应力分析通常涉及使用平均材料的机械性能，或作为一个完全新的材料复合的研究。

第一种方法是相当有效的，当所有材料弹性变形，以及不同阶段之间的相互作用是线性的并依赖其在复合材料的体积参与。

在第二种方法中，加载下材料的变形没有得到复合物质的隔离性能，这意味着对表征的材料常数进行更多的测试时，例如，一个新的纤维方向或另一个阶段列入参考。

作者采用不同的复合物质的联合变形考虑复合材料的变形。

每种材料单独考虑，允许矩阵塑化，例如，独立的纤维。

另一个要强调的一点是，各向同性是一个例外而不是一种处理复合材料的规则。

因此，必须对重大高效的大应变非线性有限元算法建立一个简单，全面和有效的各向异性模型。

本文作者使用各向异性材料的机械性能，定义了两个四阶张量，建立了一个真正的应力和应变的空间和虚构的，各向同性的，应力和应变空间之间的映射。

作为弹塑性行为假定，选择在虚拟空间的屈服面，以履行凸性和不变性的先决条件，可用于各向同性率本构方程的数值积分的简单和久经验证的算法。

类似的程序，可以用来研究材料的破坏或蠕变。

该算法是实施明确动态代码SIMPACT[1]，考虑允许接触，处理点球的方法。

材料成型工程__第四讲_宽展

共26页第10页
3）轧件与轧辊接触的非同时性
轧件与轧辊接触的非同时性。变形区长度沿轧件宽度也是变化的下图很清楚地表明了这一点。
共26页第11页
关于接触非同时性的影响
图中画出了与轧辊轴平行的变形区内若干的横断面.轧件开始进入轧辊时,轧件尖角先与孔型接触
如断面 Ⅳ -Ⅳ,由于被压缩部分较小，纵向延伸困难,故可能在此处得到局部宽展。在 Ⅲ -Ⅲ 断面，压缩面积已比未压缩面积大若干倍。此时，未受压缩部分金属受压缩部分的作用而延伸。相反，压缩部分延伸受未压缩部分的抑制。但是宽展增加的不太明显。在变形区终了，由于两侧部分高度很小，可得到大的延伸，但轧件应服从整体性变形将受到中间金属的牵制，使金属向横向流动，宽展增加。
1）理论依据宽展决定于压下量及轧件与轧辊接触面上纵横阻力的大小。 2）公式
共26页第6页
2.4孔型轧制时的宽展
型钢轧制变形区内的主要几何参数（H 、 h 、D 、 l 、α、Δh) 不再保持常数。为说明各几何参数沿轧件宽度上的变化，并与简单轧制情况比较，给出下图中几种典型的孔型中轧制情况。
共26页第25页
展。
共26页第1页
2.3.1采里柯夫公式
1）理论依据：
最小阻力定律和体积不变定律。根据最小阻力定律把变形区分成宽展区、前滑区和后滑区，宽展区的一半可看成如图三角形ABC所示根据体积不变定律，在轧制过程中宽展区中的高向移动体积全向横向移动形成宽展。
共26页第2页
2）采里柯夫公式特点
共26页第12页
4)轧制时的速度差现象
轧辊刻孔型时，则轧辊直径沿宽度不再相同. 孔型边部的辊径为 D2 中心部分的辊径为 D 1,两者的差值 D1 －D 2＝h－s 式中 h ------孔型高度； s ------ 辊缝。

2010 大方坯两相区综合应变的理论推导与计算

材料力学公式总结

任意方向线应变计算公式的两种推导方法

新版孙训方版。材料力学公式总结大全-新版.pdf

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PPT课件08-第八讲-外力功-应变能-互等定理

坯二次冷却区域两相界应变的模拟计算

包钢连铸大方坯传热凝固与内裂纹研究

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应变的计算方法

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