2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上)期末数学试卷
陕西省西安交大附中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B 等于（）A．B．C．D．2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．83．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B．C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．37．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=﹣2cosx C．y=﹣2sin4x D．y=﹣2cos4x8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．11．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n=．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C=．16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②（﹣）﹣（﹣）=③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共70分）17．设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小； （Ⅱ）求的值．18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB +bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．19．已知函数．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间和对称中心；（II ）设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，若向量与向量垂直，求a ，b 的值．20．如图，A ，B 两个小岛相距21海里，B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．21．在△ABC 中，已知：，且cos （A ﹣B ）+cosC=1﹣cos2C ．（1）判断△ABC 的形状，并证明；（2）求的取值范围．22．在等差数列{a n }中，a 9=﹣36，a 16+a 17+a 18=﹣36，其前n 项和为S n ． （1）求S n 的最小值；（2）求出S n ＜0时n 的最大值； （3）求T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B 等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简可得答案．【解答】解：由，正弦定理，可得：2sinBsinA=sinA．∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴sinB=．∵0＜B＜，∴B=．故选：B．2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．3．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B．C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】本题即求y=sin（2x﹣）的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．【解答】解：函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间，即y=sin （2x﹣）的单调递减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：D．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．故选D．5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．6．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．7．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=﹣2cosx C．y=﹣2sin4x D．y=﹣2cos4x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣π）=﹣2cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数y=﹣2cos4x的图象，故选：D．8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．9．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．=2，【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25，解得b=5．∴△ABC的外接圆的直径为==故选B．11．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】本题可根据函数奇函数的性质与函数的单调性将抽象不等式转化为三角不等式，解三角不等式求出x的取值范围，即f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），f（sinx ﹣1）＞f（﹣sinx），再由函数递减性质得sinx﹣1＜﹣sinx，解出其在[0，π]上的解集即可选出正确答案．【解答】解：∵函数f（x）为R上的奇函数，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），∴f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），∴f（sinx﹣1）＞f（﹣sinx），又在定义域上单调递减，∴sinx﹣1＜﹣sinx，∴sinx＜又0，π]，∴x∈故选C．12．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n }中，S 16＞0且S 17＜0 ∴a 8+a 9＞0， a 9＜0， ∴a 8＞0，∴数列的前8项和最大 故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX ：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA ，sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB ，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．已知数列{a n }中，a 1=﹣1，a n +1•a n =a n +1﹣a n ，则数列的通项公式a n = ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】把a n +1•a n =a n +1﹣a n 两边除以a n +1•a n 得，由，知，由此能求出数列的通项公式a n．【解答】解：∵a n+1•a n=a n+1﹣a n，∴两边除以a n+1•a n得，即，∵a1=﹣1，∴∴{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：﹣．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C=．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理a2+b2﹣c2=2abcosC，即可得出．【解答】解：由=absinC．余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：．∴tanC=．∵0＜C＜π．∴C=．故答案为：．16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②（﹣）﹣（﹣）=③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170．其中真命题的编号是①③（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的周期公式进行化简即可．②根据向量的基本运算进行判断．③根据三角函数的图象关系进行判断．④根据等差数列的性质进行判断．【解答】解：①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，则最小正周期是π；故①正确，②（﹣）﹣（﹣）=﹣=≠，故②错误，③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确，④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，设它的前3m项和为x．则满足30，100﹣30，x﹣100成等差数列，即30，70，x﹣100，则30+x﹣100=2×70=140．解得x=210，故④错误，故真命题的编号为①③，故答案为：①③三、解答题（共70分）17．设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小；（Ⅱ）求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）把已知的等式两边平方，把向量模的平方转化为向量的平方，代入数量积公式求得向量夹角θ的大小；（Ⅱ）把的平方转化为向量的平方，展开后代入向量的数量积运算，然后开方即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴．∴，cosθ=．又∵θ∈[0，π]，∴夹角θ=；（Ⅱ）∵=9+6||||+1=．∴=．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19．已知函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（II）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量与向量垂直，求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用二倍角和辅助角公式将函数化简，结合三角函数的性质求解单调递增区间和对称中心即可．（II）根据f（C）=3，求出C角大小；向量与向量垂直，建立关系，求出角A，B的关系，利用余弦定理即可求出a，b的值．【解答】解：（I）函数．化简可得：，令，得：，∴函数f（x）的单调递增区间为．∵对称中心横坐标：，k∈Z，∴，∴对称中心：，k∈Z．（II）由题意可知，，∴，∵0＜C＜π，∴或，即C=0（舍）或．又∵与垂直，∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b…①．由余弦定理：…②．由①②解得，a=1，b=2．故得a的值为1，b的值为2．20．如图，A，B 两个小岛相距21海里，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处，分类讨论，利用余弦定理，即可求出行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里．【解答】解：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处．①当9t＜21，即t＜时，C在线段AB上，此时BC=21﹣9t．在△BCD 中，BC=21﹣9t，BD=6t，∠CBD=180°﹣60°=120°，由余弦定理知CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos120°=（21﹣9t）2+（6t）2﹣2×（21﹣9t）•6t•（﹣）=63t2﹣252t+441=63（t﹣2）2+189．∴当t=2时，CD取得最小值3．②当t=时，C与B重合，则CD=6×=14＞3．③当t＞时，BC=9t﹣21，则CD2=（9t﹣21）2+（6t）2﹣2•（9t﹣21）•6t•cos60°=63t 2﹣252t+441=63（t﹣2）2+189＞189．综上可知，当t=2时，CD取最小值3．答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里．21．在△ABC中，已知：，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）判断△ABC的形状，并证明；（2）求的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和公式结合和与差公式可得a，b，c关系，即可判断△ABC的形状．（2）利用正弦定理，把边转化为角，利用三角函数的有界限即可求出范围．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，证明：在△ABC中，∵，根据正弦定理，得，∴b2﹣a2=ab…①∵cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C，∴cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，化简得sinAsinB=sin2C，由正弦定理，得ab=c2，…②将②代入①中得b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故△ABC是直角三角形；（2）由（1）知，则，即，故．根据正弦定理，得．∵，∴，∴，即的取值范围是．22．在等差数列{a n}中，a9=﹣36，a16+a17+a18=﹣36，其前n项和为S n．（1）求S n的最小值；（2）求出S n＜0时n的最大值；（3）求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（1）根据条件建立方程关系求出首项和公差，结合等差数列前n项和公式的公式即可求S n的最小值；（2）解不等式S n＜0，即可求n的最大值；（3）讨论a n的符号，结合等差数列前n项和的公式即可求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵a16+a17+a18=3a17=﹣36，∴a17=﹣12，∴，∴a9=a1+8×3=﹣36，解得a1=﹣60，∴，∴当n=20或n=21时，S n取最小值﹣630．（2）∵∴n＜41∴n的最大值为40．（3）∵a1=﹣60，d=3，∴a n=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，由a n=3n﹣63≥0，得n≥21，∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，∴数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n≤21时，．当n＞21时，．综上，2017年6月23日。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题(必修①、必修②)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．设集合}0,4,3,2,1{----=U ，集合}0,2,1{--=A ，集合}0,4,3{--=B 则（∁A U ）=BA ．}4,3{--B ．}2,1{--C ．}0{D ．∅2．直线330x y ++=的斜率是 A ．3- B ．13 C ．13- D ．3 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．以上都有可能4．已知函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =A ．1B ．2C ．3D ．45．在同一直角坐标系下，表示直线ax y =和a x y +=正确的是A. B. C. D. 6．经过点)4,1(-A 且在x 轴上的截距为3的直线方程是A ．03=++y xB ．05=+-y xC ．03=-+y xD ．05=-+y x 7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正四面体 8．已知399.0=a ，6.0log 2=b ，π3log =c ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x fA ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数B ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n ，且βα//，则n m //C ．若α⊥m ，β⊂n ，且n m ⊥，则βα⊥D ．若α⊂m ，α⊂n ，且β//m ，β//n ，则βα//11．已知函数xy )21(=的图象与函数x y a log =（0>a ，1≠a ）的图象交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是A ．),2[∞+B ．),4[∞+C ．),8[∞+D ．),16[∞+12．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，一动点M 从圆上的点)1,0(A 开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x ，直线AM 与x 轴交于点)0,(t N ，则函数)(x f t =的图像大致为513．空间两点)4,5,2(A 、)5,3,2(-B 之间的距离等于_________．14．已知1182)1(2+-=-x x x f ，则函数=)(x f ．主视图俯视图左视图N x x x x15．已知函数1||)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 ．16. 已知点),(y x P 是直线04=++y kx （0>k ）上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）计算：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--.18.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为012=+-y x .（Ⅰ）求过点)23(，A ，且与l 垂直的直线的方程； （Ⅱ）求与l 平行，且到点)03(，P 的距离为5的直线的方程.19.（本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，底面CDFE 是直角梯形，DF CE //，EC EF ⊥， DF CE 21=，AF ⊥平面CDFE ，P 为AD 中点．（Ⅰ）证明：//CP 平面AEF ；（Ⅱ）设2=EF ，3=AF ，4=FD ，求点F 到平面ACD 的距离．A PDF21．（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且． （Ⅰ）求函数()x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数()x f 为奇函数；（Ⅲ）求使()x f ＞0成立的x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为04222=-+-+m y x y x ．（I ）若点)2,(-m P 在圆C 的外部，求m 的取值范围；（II ）当4=m 时，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径所作的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21 14．5422+-x x 15．)45,1( 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--)143(24231--+-+=． 43=. …………………………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵直线l 的斜率为2， ∴所求直线斜率为21-． ………………………………………………………………………………2分又∵过点)23(，A ， ∴所求直线方程为)3(212--=-x y ． 即：072=-+y x ． (6)分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为02=+-c y x ， …………………………………………………………8分∵点)03(，P 到该直线的距离为5， ∴5)1(2|6|22=-++c ．………………………………………………………………………………10分解之得1-=c 或11-．∴所求直线方程为012=--y x 或0112=--y x ． ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k =0.9k ；………………………………………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k =0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92k =0.93k (3)光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk ．∴y =y =0.9xk （x ∈N *）． (5)分（Ⅱ）由题意：0.9xk ＜3k ，∴0.9x＜31，………………………………………………………………7分两边取对数，x lg0.9＜lg 31．…………………………………………………………………………8分∵lg0.9＜0，∴x ＞9.0lg 31lg……………………………………………………………………………10分∵9.0lg 31lg≈10.4，∴x min =11． 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）证明：（I ）作AF 中点G ，连结PG 、EG ，∴DF PG //且DF PG 21=．∵DF CE //且DF CE 21=， ∴EC PG //，EC PG =．∴四边形PCEG 是平行四边形．………………………………………………………………………2分∴EG CP //．∵⊄CP 平面AEF ，⊂EG 平面AEF ，∴//CP 平面AEF ． (4)分（II ）作FD 的中点Q ，连结CQ 、FC ． ∵4=FD ， ∴2==FQ EC ．APCDFEG APDFQ又∵FQ EC //，∴四边形ECQF 是正方形． ∴2222=+=EC EF CF ．∴CQD Rt ∆中，2222=+=QD CQ CD ．∵4=DF ，1622=+CD CF ．∴CF CD ⊥．∵AF ⊥平面CDEF ，⊂CD 平面CDEF ， ∴CD AF ⊥，F FC AF = ． ∴⊥CD 平面ACF ．∴AC CD ⊥．…………………………………………………………………………………………8分设点F 到平面ACD 的距离为h ， ∴ACF D ACD F V V --=． ∴ACF ACD S CD S h ⋅⋅=⋅⋅3131． ∴173461726223212122==+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=FC AF AC CD FCAF CD h ．……………………………………12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即 解得11x -<<． ∴函数)(x f 的定义域为()1,1-. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．…………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ，()012<-∴x x ，10<<∴x ． (8)分10<<a 当时， ()1110,0<-+<>x x x f 则．即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或， ∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I ）∵04222=-+-+m y x y x ，∴整理得：5)2()1(22+=++-m y x ．由05>+m 得：5->m ． (2)分∵点)2,(-m P 在该圆的外部， ∴5)22()1(22+>+-+-m m ．∴0432>--m m ． ∴4>m 或1-<m ． 又∵5->m ，∴m 的取值范围是),4()1,5(∞+-- ． (4)分（II ）当4=m 时，圆C 的方程为9)2()1(22=++-y x ．…………………………………………………5分如图：依题意假设直线l 存在，其方程为0=+-p y x ，N 是弦AB 的中点．………………………6分∴CN 的方程为)1(2--=+x y ． 联立l 的方程可解得N 的坐标为)21,21(-+-p p ． (7)∵原点O 在以AB 为直径的圆上，∴||||AN ON =．∴22222)2|3|(9||3)021()021(p CN p p +-=-=--+-+-． 化简得：0432=-+p p ，解得：4-=p 或1．………………………………………………………11分∴l 的方程为04=--y x 或01=+-y x ．……………………………………………………………12分。
陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
⑤当 1
x1
x2 时
f (x1) x1 1
f (x2) ，说明函数与 (1,0) 连线的斜率在减少，所以正确． x2 1
故答案为：①④⑤．
三、解答题： （本大题共 4 小题，共 48 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17．（ 12分）化简求值：
（ 1）
1 6
3 3
0.0625 ( π) 0 2 1 ．
y
2
ax
bx
c的图像经过点 A(0,4) ，顶点在 x 轴上，且对称轴在
y
轴的右侧，设直线 y x 与二次函数的图像自左向右分别交于
P (x1, y1) ， Q(x2, y2 ) 两点，
2015 — 2016 学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． ） 1．（ 3 分）设集合 A x | x 2 ，则（）．
A． A
B． 3 A
C． 3 A
【答案】见解析 【解析】解：根据元素与集合之间用
（ 3 ）若 M N ≤ 0 ，则 log a M log a N 不正确． （ 4 ）若 log a M 2 log a N 2 ，则 | M | | N | ，因此不正确． 因此都不正确．
故选： D ．
D． 0 个
6．（ 3 分）已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数， x 0 时， f (x ) x3 那么 f (2) 的值是（）．
A．减少 7.84%
B．增加 7.84%
C．减少 9.5%
20% ，后两年 D．增加
【答案】见解析 【解析】解：设商品原始价格为 5000 ，则第一年年末的价格是 第二年年末的价格为 4000 (1 20%) 3200 ，
陕西省西安市交通大学附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析
陕西省西安市交通大学附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ax+6y+c=0(a、b∈ R)与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，若=- ,其中0为坐标原点，则∣AB∣=A. B.2 C. 2 D.参考答案：D,故选D.2. 已知，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C3. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有( )A．140种B．34种C．35种D．120种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．解答：解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．4. （09年宜昌一中12月月考理）已知数列的通项公式为，设其前n项和为S n，则使S n<-5成立的自然数n 有（）A．最小值63 B．最大值63 C．最小值31 D．最大值31参考答案：A5. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279参考答案：B有重复数字的三位数个数为。
没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 4B.C.2 D.参考答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：A该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.8. 一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4参考答案：C【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出结果．【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. “”是“方程至少有一个负根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根”充分不必要条件，选A.10. 若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .参考答案：4略12. 若函数是奇函数，则_________．参考答案：略13. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则 .参考答案：14. 已知向量、，若，则_____；参考答案：由于，故，故.15. 函数的定义域为参考答案：16. 下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“?=||?||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出④对．解答：解：对于①，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故①对对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错对于③，若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③对对于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对故答案为：①③．点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．17. 已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V= cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
西安交通大学附属中学分校数学高一上期末经典练习
一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y12．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．113．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( )A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．18．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________19．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________. 20．(0分)[ID ：12210]已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 21．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．23．(0分)[ID ：12156]已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________24．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________25．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.三、解答题26．(0分)[ID ：12320]已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 27．(0分)[ID ：12318]已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．28．(0分)[ID ：12315]已知函数1()21x f x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.29．(0分)[ID ：12314]已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4. (1)求此二次函数()f x 的解析式；(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()1222lg 1lg mf x x x <+-，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12313]计算或化简： （1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C9．C10．D11．D12．B13．C14．B15．C二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中19．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故20．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力23．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系24．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对25．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．8．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 11．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．12．B解析：B【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 13．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．14．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-，∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填： 解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中 解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞， 所以满足24400m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =. 即实数m 的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故 解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=,所以3m =或6m =-,当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意.综上所述:3m =.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.20．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：322+ 【解析】 【分析】 首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可. 【详解】因为log log log 22a a a x y x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2a a x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x y y-+=. 26432∆=-=，所以6323222x y -==-或322x y =+. 因为0x y >>，所以1x y >.所以322x y =+. 故答案为：322+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 22．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.23．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解.【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数，(2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.24．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对1（0x ≥）【解析】【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11fx -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11fx -=，0x （）≥.1，0x （）≥【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.25．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题26．(1)1；(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；(3)1k >-. 【解析】【分析】（1）由题得()f x 的图像关于1x =对称，所以1a =；（2）令2x t =，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log (0)t x t =≥，可得11t =或21t k =+，分析即得解.【详解】(1)∵()()2f x f x =-，∴()f x 的图像关于1x =对称，∴1a =.(2)令2(2)x t t =≥，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立. ∴2min 1114m t ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭，∴m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. (3)令2log (0)t x t =≥，则()y g x =可化为()()()22111y t k t k t t k =-+++=---， 由()()110t t k ---=可得11t =或21t k =+，∵()y g x =有4个零点，121=|log |t x =有两个解，∴221=|log |t k x =+有两个零点，∴10,1k k +>∴>-.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.27．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】【分析】【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以{0≤2x ≤30≤x +2≤3，解之得0≤x≤1． 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设g(x)=(2x )2−4×2x =(2x −2)2−4．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．28．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】【分析】【详解】(1)()f x 的定义域为R, 任取12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴1212220,(12)(12)0x x x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f .∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16.29．（1）23()(2)14f x x =-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞． 【解析】【分析】（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解．（3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg m g x x x =+- 换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421m t t≤+-用分离参数法转化． 【详解】（1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设2()(2)1f x a x =-+（0a >），∴(0)414f a =+=，34a =． ∴23()(2)14f x x =-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7(1)24f =<，∴3b ≥且23()(2)14f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]； 若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴223()(2)14433()(2)14f a a b a b f b b a ⎧=-+=⎪⎪∴==⎨⎪=-+=⎪⎩或4，因为02a b <<≤，所以舍去；若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)143()(2)14f a a a f b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， ∴,a b 是方程()f x x =的两根，由()f x x =得23(2)14x x -+=，124,43x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==； （3）23()(2)14f x x =-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==，设2lg 1lg m y x x=+-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈． 21m y t t=+-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421m t t ≤+-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525252()48t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=， 所以[2,)m ∈+∞．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小值．30．（1）12-（2）3 【解析】【分析】 （1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算．【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦ 731444=++- 12=-. （2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+3=.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．。
陕西省西安市交大附属中学高一数学理期末试题含解析
陕西省西安市交大附属中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是( ▲)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略3. 直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为A. －B.C.D.参考答案：B4. 设,则等于 ( )A .B . C. D. 参考答案：C5. 的值等于 ( )A． B． C． D．参考答案：D略6. 已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A．100 B．10 C．D．参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，从而=log m10=2，由此能示出m 的值．【解答】解：∵2a=5b=m，∴m＞0，且a=log2m，b=log5m，∵=2，∴=log m10=2，∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）．∴m的值为．故选：C．7. 已知等比数列{a n}.的前n项和为S n，，且，则（）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 8. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个参考答案：A9. 在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A. 150°B. 60°C. 120°D. 30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.10. 下列说法不正确的是（）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为▲． 参考答案：略12. 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f （x ）的值域为 ．参考答案：[2，6]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f （x ）=（x ﹣1）2+2，而f （x ）的定义域为[0，3]，这样便可求出f （x ）的最大值和最小值，从而求出f （x ）的值域． 【解答】解：f （x ）=（x ﹣1）2+2； ∵x∈[0，3]；∴x=1时，f （x ）取最小值2；x=3时，f （x ）取最大值6； ∴f（x ）的值域为[2，6]． 故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．13. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为 参考答案：略 14. 函数的零点个数为 。
交大附中2017-2018高一上期末数学卷(含答案)
往年模考题目，一模还是二模忘了 很多学校考过
20.（1）证明略；（2）是“逼近数列”；；（3） a = 2 .
可参考 2018 届（今年）青浦区高三一模最后一题
年的隔热层， 厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物 年的能源消耗费用 C （单位：万元）与隔热层厚度
x （单位：cm ）满足关系: C(x) =
k 3x +
5
(0
≤
x
≤ 10), 若不建隔热层，
年能源消耗费用为 8 万元.设 f (x) 为隔热
层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.
（1）求 k 的值及 f (x) 的表达式.
（1）求证：函数 g(x) = 1 x 不是函数 f (x) = (1 )x ， x ∈[0,+∞) 的“逼近函数”；
2
2
（2）判断函数
g(x)
=
2x
+
5 是不是函数
f
(x)
=
2x2
+ 9x +11 x+2
，
x ∈[0,+∞)
的“线性替代函数”；
（3）若 g(x) = ax 是函数 f (x) = x + x2 +1 ， x ∈[0,+∞) 的“线性替代函数”，求 a 的值.
(x) =
2x
满足：对任意
x1, x2
∈ R, x1
≠
x2
，有
f
x1
+ x2 2
<
1[f
2
(x1 ) +
f
(x2 )]；
( ) ②函数 f (x) = log2 x +
x2
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题word版有答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
上海交大附中2016-2017学年度第一学期高一期末试卷
上海交通大学附属中学2016-2017学年度第一学期高一期末试卷Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.(A)A. releaseB. lackC. wordsD. struckE. directedF. drivingG. attracts H. involving I. replaces J. element AB. touchedJapanese anime film (卡通片)Your Name has already been a huge success in its own country. Despite the (33)of big-name Hollywood stars or expensive stunts, it has taken nearly it has taken nearly $78m since its (34) in early December.Written and (35) by 43-year-old Makoto Shinkai, Your Name is a love story about two teenagers who swap bodies. The dreamy drama about missed connections (36) young star-crossed lovers has captured the imagination of Chinese audiences."The film was beautiful beyond (37) and every shot was like a painting," one cinema goer Taylor wrote. "Watching this film made me miss the springtime of my youth and that really (38) me," said one fan.But it is perhaps the (39) of fantasy that appeals to young Chinese looking for a little escapism.Film experts believe Your Name has (40) a chord with young Chinese at just the right time. "It's a love story targeted at the demographic with the most amount of disposable income, the so-called 'Post 90s' generation which has been (41) the box office boom," said Jonathan Papish, film industry analyst for China Film Insider. "It also fits well with the ACGN (Anime, Comic, Game, Novel) youth subculture that is growing in popularity in China," Mr Papish added.With box office ticket sales of nearly $ 78 , the 2D animation (42) Stand by MeDoreamon as the top grossing Japanese film of all time in China.(B)A. activelyB. likelyC. reshapeD. combinedE. riseF. concernsG. account H. remains I. promoted J. reflects K. topThe Forbes list, now in its eighth year, identified 74 people –one for every 100 million on the planet –whose actions have the most impact across the world. Factors taken into (43) include the amount of people a person has power over, the financial resources they control, whether they have influence in more than one sphere, and how (44) they wield their power to change the world.This year, 28 members of the list serve as chief executives of major companies. The top ten of those CEOs - all of whom are American - run firms with a (45) market capitalization of $3tn, Forbesreports.Vladimir Putin has beaten Donald Trump to (46) Forbes magazine’s annual list of the world’s most powerful people, taking the number one spot for the third consecutive year. Trump’s (47) to second from number 69 last year is the biggest ever on the list Angela Merkel, the German chancellor, (48) the most powerful woman, at number 3. The British prime minister, Theresa May, is a new addition to the list at number 13, replacing her predecessor David Cameron, who was ranked at number 8 last year. Barack Obama drops to 48."Forbes's list this year of the world's most powerful people (49) rapid and profound change happening around the globe," said David Ewalt, Forbes contributing editor. "The biggest trend this year is (50) the rise to power of Donald Trump, as well as the increasing power of his supporters and allies."Trump, who last week was named Time's person of the year, has continued to stoke (51) over his relationship with the Russian leader, in part by dismissing CIA reports of Russian intervention in the US presidential election.Unfolding events in the White House, as well as those in Aleppo and Europe, including Britain’s vote to leave theEuropean Union, have made 2016 a significant year for Putin, who has helped (52) the global landscape.III. Reading ComprehensionSection A clozeDirections : For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.( A )The stage and films are the major forms of entertainment for millions of people. Though the stage possesses a much longer history, films now hold greater 53 for people. There is, however, a strong 54 between the theater and the cinema. and both plays and films have their 55 merits.Play continue to attract audience because they provide a slightly 56 form of entertainment form that provided by the cinema. There is more 57 on acting and on the personal relationship created between the actor and the 58 . There is a personal element in the theater which is lacking in the cinema. 59 the audience can go along to the theatre week after and enjoy watching their favorite actors taking different.Many films which have been 60 from stage plays have not been successful. For example, there is hardly one film of a Shakespeare play that rivals the 61 play on the stage.“ Hamlet”, “ Macbeth”, “ Henry IV” and “ Richard III” have all b een made into extremely good films. Yet I doubt if one critic would argue that they are in any way better than the ordinary stage62 -. The majority of people would agree that these plays are much 63 when performed on the stage, as64 by Shakespeare. Other plays, too , have 65 as films simply because they are specially written for the stage------a form on its own.53.A. reputation B. fame C. appeal D. position54.A. difference B. conflict C. focus D. link55.A. respectie B. comparative C. constructive D. descriptive56. A. similar B. different C. new D. original57. A. connection B. dependence C. emphasis D. thought58. A. director B. author C. conductor D. audience59.A. Otherwise B. Moreover C. However D. Therefore60. A. jobs B. places C. roles D. action61. A. adapted B. adjusted C. adopted D. affected62. A. previous B. famous C. former D. original63. A. editions B. copies C. issues D. versions64. A. worse B. better C. perfect D. dull65. A. designed B. directed C. matched D. performed66. A. succeeded B. failed C. released D. acted67. A. separate B. dominant C. similar D. fresh( B )Ten years ago, Facebook was a coding project in Mark Zuckerberg’s dorm room. Now it’s an aggressive business with $4 billion of revenue that is used by one-eighth of the world’s po pulation. Here are four main reasons why ---reasons that 68 to almost every business.1. Move fast.Mark Zuckerberg built the first 69 of Facebook in his spare time in his Harvard dorm room. He didn’t write a business plan. He didn’t 70 ask fri ends and advisors what they thought of the idea. He didn’t “research the market,” apply for patents or trademarks, assemble focus groups, or do any of the other things that entrepreneurs are 71 to do. He just built a cool product quickly and 72 it. And Facebook was born.2. Keep it simple.Many companies get so obsessed with all the amazing 73 they want to build into their products that they make their products too complex for anyone to figure out how to use them. The Facebook team kept improving the designof the product, however, each time, they made sure that the service was still 74 to use.3. Make your primary focus the product, not the “business” or “shareholder value.”Mark Zuckerberg was famously 75 in Facebook’s business in t he early days. In fact, he focused all of his energy on Facebook’s product. This product obsession went so far that Zuckerberg continually76 advertising clients, because he didn’t want ads to mess up the service. As Facebook grew, Zuckerberg77 his focus on the product. When Facebook was preparing to go public, Zuckerberg wrote a letter to shareholders in which he stated the company’s intention to focus on its “social mission” first and its business second, wishing them to78 with him in that regard.4. Get really really good at hiring… and really really good at firing.The 79 of a company has nothing to do with its technology or current products. It has more to do with its people. And building a great team means two things: hiring well, and firing well. It’s easy to understand how to hire well. Firing well is also 80 . A hiring mistake is unavoidable. In Facebook’s early days, the company made lots of hiring mistakes, but it 81 them quickly. 82 , if your company is growing rapidly, it will eventually outgrow some of your early executives---and you’ll need to replace them.68 A. apply B. relate C. attach D. persist69 A. pattern B. version C. outline D. variety70. A. presently B. hastily C. endlessly D. eventually71.A. Intended B. supposed C. trained D urged72.A. Pushed B. provided C. granted D. launched73 A.Features B. operation C. skills D. objects74 A. Difficult B. easy C. feasible D. accessible75.A. Fascinated B. absorbed C. hesitant D. uninterested76.A. called in B. sent for C. asked after D. turned away77.A. Switched B. lasted C. maintained D. extended78.A. Identity B . sympathize C. involve D. permit79. A. admiration B. outcome C. strength D. purpose80. A. efficient. B. critical C. upright D. cruel81. A. Addressed B. dealt C. repaired D. corrected82. A. In short B. In addition C. Even though D. As a resultSection BDirections : Read the following four passage. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.( A )Film has properties that set it apart from painting, sculpture, novels, and plays. It is also, in its most popular and powerful form, a story telling medium that shares many elements with the short story and the novel. And since film presents its stories in dramatic form, it has even more in common with the stage play: Both plays and movies act out or dramatize, show rather than tell, what happens.Unlike the novel, short story, or play, however, film is not handy to study; it cannot be effectively frozen on the printed page. The novel and short story are relatively easy to study because they are written to be read. The stage play is slightly more difficult to study because it is written to be performed. But plays are printed, and because they rely heavily on the spoken word, imaginative readers can conjure up at least a pale imitation of the experience they might have been watching a performance on stage. This cannot be said of the screenplay, for a film depends greatly on visual and other nonvisual elements that are not easily expressed in writing. The screenplay requires so much" filling in" by our imagination that we cannot really approximate the experience of a film by reading a screenplay, and reading a screenplay is worthwhile only if we have already seen the film. Thus, most screenplays are published not to read but rather to be remembered.Still, film should not be ignored because studying it requires extra effort. And the fact that we do not generally "read" films does not mean we should ignore the principles of literary or dramatic analysis when we see a film. Literature andfilms do share many elements and communicate many things in similar ways. Perceptive film analysis rests on the principles used in literary analysis, and if we apply what we have learned in the study of literature to our analysis of films, we will be far ahead of those who do not. Therefore, before we turn to the unique elements of film, we need to look into the elements that film shares with any good story.Dividing film into its various elements for analysis is a somewhat artificial process, for the elements of any art form. never exist in isolation. It is impossible, for example, to isolate plot from character: Events influence people, and people influence events; the two are always closely interwoven in any fictional, dramatic, or cinematic work. Nevertheless, the analytical method uses such a fragmenting technique for ease and convenience. But it does so with the assumption that we can study these elements in isolation without losing sight of their interdependence or their relationship to the whole.83 What is mainly discussed in the text？A．The uniqueness of film. B．The importance of film analysis.C．How to identify the techniques a film uses. D．The relationship between film analysis and literary analysis.84. Why is it not handy to study film?A．Because screenplay is not as well written as literary works.B．Because a film cannot be effectively represented by a printed screenplay.C．Because a film is too complicated. D．Because publishers prefer to publish literary works.85. From the third paragraph we learn that .A．the means by which we analyze a literary work cannot be applied to the analysis of the filmB．a good film and a good story have many elements in commonC．we should not pay extra effort to study filmsD．using the principles of literary analysis makes no difference in film analysis86. Why can't we divide film into various elements for analysis?A．Because these elements are interwoven with each other and cannot keep be separated without failing to appreciate a film as a whole.B．Because films cannot be written down and it is inconvenient to analyse them.C．Because films elements are too complicated. D．Because films need not to be analysed in detail.(B)All aboard: try these outHere are new card games popular in the Western geek circle that offer much brain work. Give them a try if you fancy testing your limits.MysteriumIn this game, the players are to solve a murder mystery in order to put rest the soul of a wrongly-accused man who dies in prison.Mysterium allows one player to be the ghost itself, who offers hints to other pla yers in the way of “dream cards”. The dream cards will then lead players to the cards with details about the murder weapon, location and suspects. Figuring out the connections between these elements will help them find the murderer.Playing the ghost can b e fun, as Tony Mastrangeli, a game reviewer, puts it, “For me, some of the most fun comes from playing the ghost role. I like steering the ship and handing out cards.”CodenamesCodenames starts players out with cards. Each card bears a word on the front and a secret identity on the reverse. Players are divided into two teams, red team and blue team. Each team has a leader, or “spymaster”, who owns a map of each hidden identity. It’s then their job to give out clues so the team members can find the ir own spies.Spymasters can only indicate the word on the card following a strict format: a single word followed by a number. For example, if the cards bearing “cactus (仙人掌)” and “heat” both belong to the red team, the clue can be “desert, two”. The red team members will then start discussing the clues and try to find the two cards that relate to “desert”.Pandemic: LegacyIn this game, you and your friends play a team of doctors and scientists, who can help to prevent four deadly diseases from wiping out humanity. This is a cooperative game, which means you and your teammates either live together or die together.By drawing an instruction card, teammates will be able to move, treat diseases or build a research station. If they draw one of the five “epidemic” (流行病) cards, the city will suffer a disease outbreak. If handled wrong, outbreaks might lead to a chain reaction and cause things to crash down.Pandemic: Legacy requires you to look at the bigger picture before making any decisions. Finding the balance between treating diseases and seeking more permanent cures is a constant challenge.87.Playing the ghost in Mysteriumoffers you a lot of fun becauseA. you can bring the poor man back to lifeB. you can solve the murder mystery by yourselfC. you can dominate the whole gameD. you can select your partners88. In Codenames, what clue may the Spymaster give for the cards bearing “agency”, “climate” and“fountain”?A. “architecture, 3”B. “tourism,3”C. “location, 3”D. “geology, 3”89.. Which of the following is NOT true about Pandemic: Legacy?A.It’s a role-play game.B. Its players need to beat one another.C. It provides fun and mental challenge.D. It calls for carefulness and comprehensive thinking to win the challenge.(C)In 1851, Auguste Comte, the French philosopher and father of sociology, coined the new word altruism as part of a drive to create a non-religious religion based on scientific principles. He defined it as “intentional action for the welfare of others that involves at least the possibility of either no benefit or a loss to the actor”. At that time, studies of animal behavior and phrenology（颅相学）led him to locate egotistical（自我本位的）instincts at the back of the brain, altruistic ones at the front.Today, we have a far more sophisticated knowledge of the neurological（神经学的）and biochemical factors that underpin kind behavior. And this science forms the bases of two books aimed at general readers—but also at those who, despite the research, still doubt the existence of altruism.However, the books may end up providing more information for those who are doubtful. Take The Altruistic Brain by neuroscientist Donald Pfaff. On solid scientific ground, he builds a five-step theory of how altruism occurs, which depends on an idea that is unconvincing and may achieve the opposite result. Pfaff argues that to act altruistically you should first visualize the receiver of your good will, then mentally transfor m their image into your own, “from angle to angle and curve to curve”. Does it really work?At the core of evolutionary biologist David Sloan Wilson’s Does Altruism Exist? is another contentious（有争议的）idea: altruism has evolved as the result of group selection. But Wilson argues his corner masterfully, providing a clever reply to the belief that natural selection occurs only at the level of the selfish gene: “Selfishness beats altruism within groups. Altruistic groups beat selfish groups,” he says.In other words, we cooperate when doing so gives our team the advantage. That doesn’t sound very selfless either. Wilson acknowledges this, but argues that thoughts and feelings are less important than actions. According to evolutionary theory, pure altruists do ex ist, but it doesn’t matter why people choose to help others—their reasons may be difficult even for themselves to understand. What matters is that humans can coordinate their activities in just the right way to achieve common goals. Other animals do this t oo, but we are masters. “Teamwork is the signature adaptation of our species,” he says.Pfaff goes further, insisting that our brain biology “urges us to be kind”. He believes this knowledge alone will inspire individuals to be more altruistic. His desire to create a better world is admirable and some of his ideas are interesting, but Wilson’s analysis is clearer.While it is in our nature to be altruistic, Wilson says, we also have a healthy regard for self-interest and a resistance to being pushed around. Which one comes to the fore depends on the environment in which we find ourselves. Ethics, he says, cannot be taught at individual level, but are “a property of the whole system”.90. Which of the following can be considered an altruistic behaviour accord ing to Comte’s definition?A. A person offers to donate his liver to another who needs one.B. A clerk returns the umbrella to his colleague which he has kept for a long time.C. A student volunteers to wok in the orphanage to collect data for his research.D. A police officer spots a car parking in the no-parking area, finding a child in the trunk.91. What does Donald Pfaff think people should do in order to behave altruistically?A. Draw a picture of the person they are going to help.B. Transform the receiver into a kind person.C. Visualize what they are going to do in mind first.D. Imagine they themselves are to be helped.92. Which of the following statements is David Sloan most likely to agree with in his book?A. Being kind is not something people are born with.B. People in groups are less likely to be selfish.C. People may well act selflessly because of where they are.D. Most people know clearly why they are ready to help others.93. What can be concluded from the passage?A. Figuring out what makes us behave selflessly is a tricky business.B. Unlike Donald Pfaff’s book, David Sloan’s book aims at professional readers.C. Comte’s definition of altruism proves to be impractical in modern times.D. Both Donald Pfaff and David Sloan lay emphasis on team work.(D)When one looks back upon the fifteen hundred years that are the life span of the English language, he should be able to notice a number of significant truths. The history of our been a history of constant change—at times a slow, almost imperceptible change, at other times a violent collision between two languages. Our language has been a living growing organism, it has never been static. Another significant truth that emerges from such a study is that language at all times has been the possession not of one class or group but of many. At one extreme it has been the property of the common, ignorant folk, who have used it in the daily business of their living, much as they have used their animals or the kitchen pots and pans. At the other extreme it has been the treasure of those who have respected it as an instrument and a sign of civilization, and who have struggled by writing it down to give it some permanence, order, dignity, and if possible, a little beauty.As we consider our changing language, we should note here two developments that are of special and immediate importance to us. One is that since the time of the Anglo-Saxons there has been an almost complete reversal of the different relationship of words in a sentence. Anglo-Saxon (old English) was a language of many inflections. Modern English has few inflections. We must now depend largely on word order and function words to convey the meanings that the older language did by means of changes in the forms of words. Function words, you should understand, are words such as prepositions, conjunctions, and a few others that are used primarily to show relationships among other words. A few inflections, however, have survived. And when some word inflections come into conflict with word order, there may be trouble for the users of the language, as we shall see later when we turn our attention to such matters as WHO or WHOM and ME or I. The second fact we must consider is that as language itself changes, our attitudes toward language forms change also. The eighteenth century, for example, produced from various sources a tendency to fix the language into patterns not always set in and grew, until at the present time there is a strong tendency to restudy and re-evaluate language practices in terms of the ways in which people speak and write.94.In contrast to the earlier linguists, modern linguists tend to .A. attempt to continue the standardization of the languageB. evaluate language practices in terms of current speech rather than standards or proper patternsC. be more concerned about language than its analysis or historyD. be more aware of the rules of the language usage95.Choose the appropriate meaning for the word “inflection” used in line 4 of parag raph 2.A. Changes in the forms of words.B. Changes in sentence structures.C. Changes in spelling rules.D. Words that have similar meanings.96.Which of the following statements is not mentioned in the passage?A. It is generally believed that the year 1500 can be set as the beginning of the modern English language.B. Some other languages had great influence on the English language at some stages of its development.C. The English language has been and still in a state of relatively constant change.D. Many classes or groups have contributed to the development of the English language.97. The author of these paragraphs is probably a(an) .A. historianB. philosopherC. anthropologistD. linguist98.Which of the following can be best used as the title of the passage?A. The history of the English language.B. Our changing attitude towards the English language.C. Our changing language.D. Some characteristics of modern English.第II 卷Section ADirections : Fill in the blanks with the proper form of the given word.1. Being ( finance) independent means exactly what it says: You are not dependent on anyone or anything to pay your bills .2.It started as a hobby but now he is freelancing full time offering art direction, graphic design and ( illustrate).3. At last, the board drew the conclusion that the company ( prefer ) to run the risk of developing new products rather than go on producing the products that can’t meet the demands of the new market.4. Your presentation may include the ( describe) of the comic strip and the idea you want to express through the picture.5. Although the digital revolution has brought new life to the making of cartoons and comic strips, many people still believe the traditional hand-drawn works are ( replace) .6. The President must have the ability to tell who is a (rely) source of information and who is not .7. Although at first Japan didn’t leave a deep ( impress) on me, I was gradually attracted by its culture and decided to stay there fore another two months after graduation.8. As usual, Tom gets up at 6 o’clock, and spends at least 10 hours in c oping with various subjects and goes home by the moon and stars ( company) ---- a typical day for a high school student!9. Contrary to our (expect) , the final examination turned out to be a piece of cake.10. He is popular with his peers, for he has a lively sense of humor and appears (nature) confident. Section BDirections : After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. Use one word that best fits each blank.The word taboo comes from the Tongan language and is used in modern English to describe verbal and nonverbal behavior that is forbidden or to be avoided. (11) what some may think, taboos are not universal. They tend to be specific to a culture or country, and usually form around a group’s values and beliefs.(12) is considered acceptable behavior in one country my be a serious taboo in another. Therefore, (13) you travel to another country , on business or vacation, it is helpful to learn some of that country’s customs (14)you don’t insult the local people.Verbal taboos usually involve topics (15) people believe are too private to talk about publicly , or release to one’s manner of speaking. In many cultures, for example, it is considered bad manners to discuss subjects (16) sex or religion in public. In some countries, the volume of one’s voice may annoy people.Nonverbal taboos usually relate to body languages. One of the biggest difference among many Western Asian, and African cultures is the use of eye contact. In the USA, people make eye contact when talking to others. If a person avoids eye contact, others might think they are being honest or (17) they lack confidence. In many Asian and African cultures , however, children are taught to lower their eyes when talking to their elders, or (18) of higher rank, as a way to show respect.Certain gestures made with the hands can have very different meanings depending on (19) you are. For example, Crossing your middles finger over your forefinger is the sign for good luck in many western countries, in Vietnam and Argentina, however, it is an unsuitable gesture.Behavior that is acceptable and non-offensive in one culture can be highly offensive in another. When visiting a foreign country, be aware of some of the basic differences, (20) will help to ensure a more enjoyable trip. Section CDirections : Complete the following sentences with the help of the Chinese given.21.The reason why many people choose to raise dogs is that dogs can(陪伴他们帮助他们克服孤独感).22. At the exhibition, the company’s (安排了一位销售经理展示新产品).23. By the end of last semester, all the examination rooms _(配备了摄像头阻止学生作弊).24. People are encouraged ( 用纸袋子代替塑料袋replace) for the sake of environmental protection.25. (随着期末考试的临近, draw), almost all the students are busy reviewing the lessons and some have to burn the night oil.26. To his disappointment, he didn’t get the job offer (因为缺少足够的工作经验)。
陕西省西安市交通大学附中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（每小题3分，共12个小题）．1．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．∀x∈R，x＜2 B．∃x∈R，x≤2 C．∀x∈R，x≤2 D．∃x∈R，x＜22．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=3x D．3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2） C． D．（0，2]5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（）A．q1和q3B．q2和q3C．q1和q4 D．q2和q47．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．119．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．6 D．410．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．312．在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，=f（λ），则（）A．f（λ）=B．f（λ）=C．f（λ）=D．f（λ）=二．填空题（每小题4分，共4个小题）．13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e=．14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是．15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是．16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）（1）求椭圆的标准方程．（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．（1）若直线l的斜率为，求证：；（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共12个小题）．1．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（B）A．∀x∈R，x＜2 B．∃x∈R，x≤2 C．∀x∈R，x≤2 D．∃x∈R，x＜22．双曲线的渐近线方程为（A）A．B．C．y=3x D．3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（C）A．B．C．D．4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（D）A．（0，1]B．（0，2） C． D．（0，2]5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（C）A．q1和q3B．q2和q3C．q1和q4 D．q2和q47．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（B）A．B． C．4 D．8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（D）A．﹣4 B．1 C．10 D．119．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（A）A．8 B．10 C．6 D．410．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（D）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（A）A．B．2 C．D．312．在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，=f（λ），则（A）A．f（λ）=B．f（λ）=C．f（λ）=D．f（λ）=二．填空题（每小题4分，共4个小题）．13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e=．14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是﹣y2=1．15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是1．16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=4．三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）（1）求椭圆的标准方程．（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．【解答】解：（1）设椭圆标准方程为，由题意可得所以a=5，b=4因此椭圆标准方程为（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，s F1PF2==12．所以18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．…19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．（1）若直线l的斜率为，求证：；（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．【解答】（1）证明：由题意可得，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），．则．∴；（2）设直线，与抛物线联立得y2﹣2pky+p2=0．∴．则20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）设BE的中点为O，连结AO，DO，∵AB=AE，BO=OE，∴AO⊥BE，同理DO⊥BE，又∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，∴AO⊥平面BCDE，由题意，BE2=2AB2=2DB2，∴AB=BD=DE=AE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（1，0，0），D（0，1，0），E（﹣1，1，0），A（﹣，），则=（），=（﹣1，0，0），∵cos＜，＞===﹣，∴与的夹角为120°，异面直线AB与DE所成角为60°．（2）设平面ACE的法向量=（x，y，z），=（），=（﹣1，1，0），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABE的法向量为=（a，b，c），=（），，则，取a=1，得=（1，2，），设二面角B﹣AE﹣C的平面角为θ，cosθ=|cos＜＞|==．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，∴，∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）△AOB的面积为定值1．∵，∴a2x1x2+b2y1y2=0，∴4x1x2+y1y2=0①若直线l斜率不存在，设直线l的方程为x=p，则x1=x2=p，y1=﹣y2，∵4x1x2+y1y2=0，∴∵，∴==1；∴S△AOB②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+r，代入椭圆方程，可得（4+k2）x2+2krx+r2﹣4=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∵4x1x2+y1y2=0∴（4+k2）x1x2+kr（x1+x2）+r2=0∴r2﹣4﹣+r2=0∴2r2=4+k2，∴r2≥2∴△=16（k2﹣r2+4）＞0=d•|AB|=×设原点O到直线l的距离为d，则S△AOB=综上可知，△AOB的面积为定值1。
2016年陕西省西安市交通大学附中高一上学期北师大版数学期末考试试卷
2016年陕西省西安市交通大学附中高一上学期北师大版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是−3，则此直线方程是 A. 2x−y−3=0B. 2x−y+3=0C. 2x+y+3=0D. 2x+y−3=02. 在空间，下列说法正确的是 A. 两组对边相等的四边形是平行四边形B. 四边相等的四边形是菱形C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 三点确定一个平面3. 点P x,y在直线x+y−4=0上，O是原点，则∣OP∣的最小值是 A. 10B. 22C. 6D. 24. 两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是 A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC. 若l⊥α，l⊂β，则α⊥βD. 若l⊥n，m⊥n，则l∥m6. 若直线ax+my+2a=0a≠0过点1,−3，则此直线的斜率为 A. 3B. −3C. 33D. −337. 已知直线l1:ax−y+2a=0，l2:2a−1x+ay=0互相垂直，则a的值是 A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−18. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4 m2，互相平行的两个侧面的距离为2 m，则这个六棱柱的体积为 A. 3 m3B. 6 m3C. 12 m3D. 15 m39. 若P2,−1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A. 2x+y−3=0B. x+y−1=0C. x−y−3=0D. 2x−y−5=010. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=2，则二面角C1−BD−C的大小为 A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11. 已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的 A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心12. 已知点A1,3，B−2,−1．若直线l：y=k x−2+1与线段AB相交，则k的取值范围是A. 12,+∞ B. −∞,−2C. −∞,−2∪12,+∞ D. −2,12二、填空题（共5小题；共25分）13. 在空间直角坐标系中，点A−1,2,0关于平面yOz的对称点坐标为．14. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰为2，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16. 已知过点M−3,0的直线l被圆x2+y+22=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17. 已知实数x，y满足x−32+y−32=8，则x+y的最大值为．三、解答题（共4小题；共52分）18. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E−BCD的体积．19. 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且垂直于直线6x−8y+3=0的直线；（2）经过点A−1,1和B1,3，圆心在x轴上的圆．20. 在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21. 已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．四、填空题（共1小题；共5分）22. 已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．五、选择题（共1小题；共5分）23. 已知0<k<4直线l：kx−2y−2k+8=0和直线m：2x+k2y−4k2−4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为 A. 2B. 12C. 14D. 18六、解答题（共1小题；共13分）24. 已知以点C t,2t（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y−4=0与圆C交于点M，N，若∣OM∣=∣ON∣，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点，求∣PB∣+∣PQ∣的最小值及此时点P的坐标．答案第一部分1. A 【解析】因为直线的斜率为2，在y轴上的截距是−3，所以由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x−3，即2x−y−3=0．2. C 【解析】四边形可能是空间四边形，故 A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．3. B4. B 【解析】把x2+y2−8x+6y+9=0化为x−42+y+32=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：4,−3和0,0，两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=42+−32=5，因为4−3<5<4+3即R−r<d<R+r，所以两圆的位置关系是相交．5. C【解析】根据平面与平面平行的性质，可得A不正确；根据平面与平面垂直的性质，可得B不正确；根据平面与平面垂直的判定，可得C正确；在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所以D错误．6. D 【解析】因为直线ax+my+2a=0a≠0过点1,−3，所以a−m+2a=0，所以3a=m，所以这条直线的斜率是k=−am =−33．7. C 【解析】因为直线l1:ax−y+2a=0，l2:2a−1x+ay=0互相垂直，所以2a−1a+a−1=0，解得a=0或a=1．8. B 【解析】由题意，设正六棱柱的底面边长为a m，高为ℎ m，因为正六棱柱的最大对角面的面积为4 m2，互相平行的两个侧面的距离为2 m，所以2aℎ=4，3a=2，解得，a=233，ℎ=，故V=Sℎ=6×12×2332×sin60∘×3=6m3．9. C 【解析】圆x−12+y2=25的圆心C1,0，点P2,−1为弦AB的中点，PC的斜率为0+11−2=−1，所以直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×x−2，即x−y−3=0．10. A【解析】取BD的中点E，连接C1E，CE，由已知中AB=AD=23，CC1=2，易得CB=CD=2C1B=C1D=14，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1−BD−C的平面角，在△C1EC中，C1E=22，CC1=2，CE=6，故∠C1EC=30∘，故二面角C1−BD−C的大小为30∘．11. B 【解析】连接AH并延长，交BC与D，连接BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC，即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．12. D 【解析】因为直线l：y=k x−2+1过点P2,1，连接P与线段AB上的点A1,3时直线l 的斜率最小，为k PA=1−32−1=−2，连接P与线段AB上的点B−2,−1时直线l的斜率最大，为k PB=−1−1−2−2=12．所以k的取值范围是 −2,12．第二部分13. 1,2,0【解析】根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A−1,2,0关于坐标平面yOz对称点的坐标为：1,2,0．14. 80003【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400 cm2，高ℎ=20 cm，故体积V=13Sℎ=80003cm3．15. 4【解析】如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=BʹCʹ=1，OA=OʹAʹ=1+22+22=3，OC=2OʹCʹ=22，所以这个平面图形的面积为12×1+3×22=42．16. x=−3或5x−12y+15=0【解析】设直线方程为y=k x+3或x=−3，因为圆心坐标为0,−2，圆的半径为5，所以圆心到直线的距离d=25−16=3，1+k2=3，所以k=512，所以直线方程为y=512x+3，即5x−12y+15=0，直线x=−3，圆心到直线的距离d=∣−3∣= 3，符合题意．17. 10【解析】因为x−32+y−32=8，则可令x=3+22cosθ，y=3+22sinθ，所以x+y=6+22cosθ+sinθ=6+4cosθ−45∘，故cosθ−45∘=1，x+y的最大值为10．第三部分18. （1）取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG=12BB1，由直棱柱知，AA1∣∣BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∣∣AD，EG=AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG．又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）因为AD∥EG，EG⊂平面BCE，AD⊄平面BCE，所以AD∥平面BCE，所以V E−BCD=V D−BEC=V A−BCE=V E−ABC，由（1）知，DE∥平面ABC，所以V E−ABC=V D−ABC=13AD⋅12BC⋅AG=16×3×6×4=12．19. （1）由2x+y−8=0, x−2y+1=0,解得x=3，y=2，所以点P的坐标是3,2，因为所求直线l与6x−8y+3=0垂直，所以可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=−36．所以所求直线l的方程为8x+6y−36=0，即4x+3y−18=0．（2）因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为M a,0，由圆过点A−1,1和B1,3，由∣MA∣=∣MB∣可得MA2=MB2，即a+12+1=a−12+9，求得a=2，可得圆心为M2,0，半径为∣MA∣=10，故圆的方程为x−22+y2=10．20. （1）连接AC，AC交BD于O，连接EO．因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点．所以在△PAC中，EO是中位线，所以PA∥EO，因为EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB．（2）因为PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，所以PD⊥BC．因为底面ABCD是正方形，所以DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．因为DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC．所以DE⊥平面PBC．因为PB⊂平面PBC，所以DE⊥PB．又因为EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．21. 圆C化成标准方程为x−12+y+22=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为a,b．因为CM⊥l，即k CM⋅k l=b+2a−1×1=−1，所以b=−a−1，所以直线l的方程为y−b=x−a，即x−y−2a−1=0，所以∣CM∣2=22=21−a2，所以∣MB∣2=∣CB∣2−∣CM∣2=−2a2+4a+7，因为∣MB∣=∣OM∣，所以−2a2+4a+7=a2+b2，得a=−1或32，当a=32时，b=−52，此时直线l的方程为x−y−4=0；当a=−1时，b=0，此时直线l的方程为x−y+1=0．故这样的直线l是存在的，方程为x−y−4=0或x−y+1=0．第四部分22. 84π【解析】由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：23；所以外接球的半径为：232+32=21．所以外接球的表面积为：4π 2=84π．第五部分23. D 【解析】如图所示：直线l：kx−2y−2k+8=0即k x−2−2y+8=0，过定点B2,4，与y轴的交点C0,4−k，直线m：2x+k2y−4k2−4=0，即2x+k2y−4−4=0，过定点2,4，与x轴的交点A2k2+ 2,0，由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，所以所求四边形的面积为12×4×2k2+2−2+12×4−k+4×2=4k2−k+8，所以当k=18时，所求四边形的面积最小．第六部分24. （1）由题意可得：圆的方程为：x−t2+ y−2t 2=t2+4t2，化为：x2−2tx+y2−4ty=0．与坐标轴的交点分别为：A2t,0，B0,4t．所以S△OAB=12∣2t∣⋅∣∣4t∣∣=4，为定值．（2）因为∣OM∣=∣ON∣，所以原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k=2tt=2t，所以2t×−2=−1，解得t=±2，可得圆心C2,1或−2,−1．所以圆C的方程为：x−22+y−12=5或x+22+y+12=5．（3）由（2）可知：圆心C2,1，半径r=B0,2关于直线x+y+2=0的对称点为Bʹ−4,−2，则∣PB∣+∣PQ∣∣=∣PBʹ∣+∣PQ∣∣≥∣BʹQ∣∣，又点Bʹ到圆上点Q的最短距离为∣BʹC∣−r=−62+−32−5=25，则∣PB∣+∣PQ∣的最小值为2直线BʹC的方程为：y=12x，此时点P为直线BʹC与直线l的交点，故所求的点P −43,−23．第11页（共11页）。
陕西省2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(平行班)Word版含答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4．（4分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5．（4分）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．86．（4分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π7．（4分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．29．（4分）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=010．（4分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．12．（4分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于．13．（4分）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．14．（4分）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于．15．（4分）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．17．（10分）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC ⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．18．（10分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．19．（10分）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y 轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）（2016秋•嘉峪关校级期末）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．（4分）（2008春•宁波期末）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】易知BD1∥AC1，可得∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，又因为△DBD1为等边三角形，易得结论．【解答】解：连接BD1，则BD1∥AC1，∴∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，∵△DBD1为等边三角形，∴∠DBD1=60°，故选C．【点评】本题主要考查异面直线所角的定义，同时，还考查转化思想和平面图形的特征，属基础题．3．（4分）（2016秋•未央区校级期末）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于y轴对称，故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．（4分）（2016秋•未央区校级期末）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【分析】求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．【解答】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（﹣1，﹣2），C2：（2，﹣2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R﹣r|，即圆C1与圆C2内切．故选A．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．5．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．8【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，因为O′A′=2，所以O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．所以原图形的面积为2×=8．故选D．【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积．6．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．7．（4分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．8．（4分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．9．（4分）（2016秋•未央区校级期末）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=0【分析】在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，可得结论．【解答】解：在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，通过排除法，2x﹣y﹣3=0满足．故选B．【点评】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）（2016•上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，=4πR2，∴R2=r2，∴S球截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．【分析】由直观图可得，已知的棱柱为底面是边长为a的直三棱柱，其正视图是底边长为a的矩形，侧视图为底边长等于底面高即的矩形，由主视图面积为2a2，我们可以求出棱柱的高，进而求出左视图的面积．【解答】解：∵已知棱柱的底边长为a的正三角形∴其正视图的底边长为a又∵直三棱柱的主视图面积为2a2，∴棱柱的高为2a又由其左视图的底边长为底面的高，即∴左视图面积S=2a×=a2故答案为：．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据几何体的几何特征分析出几何体正视图和侧视图的形状是解答本题的关键．12．（4分）（2016秋•未央区校级期末）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于﹣9 ．【分析】三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，可得kAB =kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAB =kAC，∴，即，化为b﹣1=﹣10．解得b=﹣9．故答案为﹣9．【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系，属于基础题．13．（4分）（2016秋•汉台区期末）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为 3 ．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x ﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．14．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等．【分析】先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径是所以球的体积：【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．15．（4分）（2016秋•未央区校级期末）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．【分析】直线y=k（x﹣2）+4过点P（2，4），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．【解答】解：由题意，直线y=k（x﹣2）+4过定点P（2，4），曲线y=表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．当直线过点（2，0）时，斜率k不存在．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=2解得，k=．∴当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．【分析】（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，由直线l1和l2垂直，利用斜率与垂直的关系可得：×（1﹣a）=﹣1，又﹣3a+b+4=0，联立解得即可；（2）由l1∥l2，可得，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，可得=﹣3．联立解得即可．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，∵直线l1和l2垂直，∴×（1﹣a）=﹣1，化为a（a﹣1）=b，又﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2．∴a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，∴=﹣3．联立，解得，a=4．【点评】本题考查了平行垂直与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．17．（10分）（2016秋•未央区校级期末）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．【分析】由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E﹣ABCD的体积，然后根据由题意求出VF﹣ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．【解答】解：∵多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=，∴EF∥平面ABCD，则G到平面ABCD的距离2，将几何体变形如图，使得FG=AB，三棱锥E﹣BCG的体积为：××3×2×=，∴原几何体的体积为：×3×2×3﹣=．【点评】本题考查的知识点是组合几何体的面积、体积问题，是常考题目．本题可以直接求解，但是麻烦．解答组合体问题的常用方法是分割法．18．（10分）（2016春•石家庄期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．【点评】本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用．19．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．【分析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，kPQ =﹣2，得到koA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．【解答】解：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2=22+12=5则圆A的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2=则圆A的方程是（x﹣m）2+（）2=，令x=0，得y1=0，y2=，∴令y=0，得x1=0，x2=2m，∴B（2m，0）∴S△OBC==4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵kPQ =﹣2，∴koA=，∴=，解得：m=2或m=﹣2，∵已知m＞0，∴m=2∴圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．此时A（2，1）到直线2x+y﹣4=0的距离d=，圆A与直线l：2x+y﹣4﹣0相交于两点，|PQ|===．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
陕西省高一上学期数学期末考试试卷C卷(模拟)
陕西省高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·溧水期末) 设集合，B={x|x≥1}，则A∩B=________．2. （1分） (2018高二下·海安月考) 设z是复数，则下列命题中的假命题是________．(填序号)①若z2≥0，则z是实数；②若z2<0，则z是虚数；③若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2<0.3. （1分）设函数y=f（x）的反函数是y=f﹣1（x），且函数y=f（x）过点P（2，﹣1），则f﹣1（﹣1）=________ ．4. （1分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________5. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，那么log5 的值是________ ．6. （1分） (2018高一上·南京期中) 偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=________7. （1分）如果函数y=a2x+2ax﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．8. （1分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________．9. （1分）若函数（a＞0，a≠1）的值域是（﹣∞，﹣1]，则实数a的取值范围是________10. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是________．11. （1分）(2017高一上·钦州港月考) 已知集合、,满足的集合有________个12. （1分）设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A . 若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0B . 若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0C . 若a=0且b=0，则a2+b2≠0D . 若a2+b2≠0，则a≠0或b≠014. （2分） (2016高二上·邹平期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x3B . y=C . y=log3xD . y=（）x15. （2分）“a<1”是“”的（）条件A . 必要不充分B . 充分不必要C . 充分必要D . 既不充分也不必要16. （2分）(2017·成都模拟) 若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [e，+∞）B . [0，+∞）C .D . [1，+∞）三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一上·历城期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·眉山期末) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．19. （20分） (2019高一上·太原月考) 已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（4）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高二上·惠州期末) 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,5,6,8}U =，集合{1,5,8}A =，{2}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．φ2.点A 在Z 轴上，它到点A 的坐标是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)3.已知函数(lg )f x 定义域是[0.1,100]，则函数()2x f 的定义域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2,4]-C ．[0.1,100]D ．1[,1]2- 4.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ）A ．12-B ．12C. 2 D ．2- 5.若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（ ）A ．12或12-B 或 C. 12或．12- 6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A ．3B ．2 C. 1 D ．07.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm8.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5，则()F x 在(,0)-∞上（ ）A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410.已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x += (0,1]x ∈时，()2x f x =则2(log 9)f 等于（ ） A ．1625 B ．98 C ．89 D ．251612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43C ．32D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．14.已知2()log (4)f x ax =-在区间[1,3]-上是增函数，则a 的取值范围是 ．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 ．16.定义[]x 与{}x 是对一切实数都有定义的函数，[]x 的值是不大于x 的最大整数，{}x 的值是[]x x -，则下列结论正确的是 ．（填上正确结论的序号）①[][]x x -=- ②[][][]x y x y +≤+ ③{}{}{}x y x y +≥+ ④{}x 是周期函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5{0}1x A x x -=≤+，2{20}B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R C B A ；（2）若{|14}A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知点(2,1)P -.（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F（1）求证：PC ⊥面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证：AG PD ⊥.20. 已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.21. 某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）.（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：//EF BC（2）证明：AB ⊥平面PEF（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB二、填空题： .13 012=-+y x 03=+x y .14）（0,4- .151 .16②③④三、解答题:.17（Ⅰ）5{0}1x A x x -=≤+={}51≤<-=x x A 当{}313≤≤-==x x B m , ()R C B A = {}53≤≤x x（Ⅱ）若{14}A B x =-<< ，则0242=--m x x 必为方程的一个根，代入得8=m.18（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程2=x 适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为)2(1-=+x k y ，即012=---k y kx ， 则21122=++k k ，解得43=k ． ∴直线方程为01043=--y x ．∴所求直线方程为2=x 或01043=--y x ．（Ⅱ）点P 且与原点距离最大的直线方程应为过点P 且与OP 垂直的直线，21-=OP k ，则所求直线的斜率为2 ∴直线方程为052=--y x ．.19（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD BC 面⊂∴BC PA ⊥又BC AB ⊥ A AB PA =∴PAB AE PAB BC 平面平面⊂⊥,∴B BC PB PB AE BC AE =⊥⊥ ,,又∴PBC PC PBC AE 平面平面⊂⊥,∴PC AE ⊥又∵A AF AE AF PC =⊥ ,,∴PC ⊥面AEF .（Ⅱ）设平面AEF 交PD 于G ，由（Ⅰ）知PC ⊥面AEF∴AG PC ⊥,由（Ⅰ）同理PAD AG PAD CD 平面平面⊂⊥,∴C CD PC AG CD =⊥ ,∴PCD PD PCD AG 平面平面⊂⊥,∴PD AG ⊥.20（Ⅰ）设直线P AB MQ = 则322=AP , 又1=AM AQ AM MQ AP ⊥⊥,得31322-12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=AP ∵MP MQ AM =2∴3=MQ 设()0,x Q而点()5322,022±==+x x M 得由， 则()()0,5-0,5或Q 从而直线或的方程为05252=-+y x MQ 0525-2=+y x .（Ⅱ）证明：设点()0,q Q ，由几何性质可以知道，为直径的圆上两点在以QM B A ,，此圆的方程为0222=--+y qx y x ，为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得032=+-y qx 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=230232:，过定点x q y AB.21（Ⅰ）由题意知空闲率为m x -1 则()m x m x kx y <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=0,1（Ⅱ） ∵()420,42-min 22mk y m x m x mk m x m k kx x m k y ==∴<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=时，当（Ⅲ）根据题意得：m y x <+<0，即m km m <+<420计算得出22<<-k ，又∵0>k ∴20<<k .22（Ⅰ）证明：EF //PBC 平面.ABC EF 平面⊂ BC ABC PBC =平面平面 所以根据线面平行的性质可知EF // BC（Ⅱ）由PC PD EC DE ==,可知DC PDC E 中为等腰∆边的中点，故AC PE ⊥ ABC PAC 平面又平面⊥AC ABC PAC =平面平面 PAC PE 平面⊂ AC PE ⊥ ABC PE 平面⊥∴，ABC AB 平面⊂AB PE ⊥∴,又BC AB ⊥ ，EF // BC 所以EF AB ⊥E EF PE = ,PEF AB ⊥∴（Ⅲ）设x BC =，在直角三角形ABC 中，=ABBC AB S ABC ⋅⋅=∆21即12ABC S ∆=， EF // BC 知AEF ∆相似于ABC ∆，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AE AD 21= 19AFD S ∆=，从而四边形DFBC 的面积为718由（Ⅱ）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，=PE ，所以=-DFBC P V 177318⨯=所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =，所以3BC =或BC =.。
2016-2017年陕西西安中学高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4.00分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．2．（4.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4.00分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π4．（4.00分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°5．（4.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．（4.00分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4.00分）已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（）A．a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥b B．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC．a∥b，b⊥β⇒a⊥βD．a∥b，a∥α⇒b∥α8．（4.00分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定9．（4.00分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．10．（4.00分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4.00分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0和l2：x+ay+1=0，若l1∥l2则a=．12．（4.00分）已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为．13．（4.00分）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=，则三棱锥S﹣ABC的表面积为．14．（4.00分）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为．15．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）16．（10.00分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．17．（10.00分）如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；（2）若FH=2，EF=，求该多面体的体积．18．（10.00分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，BA=2，AC=1，B1C=3（1）证明：DE∥平面ABC；（2）求圆柱OO1的体积和表面积．19．（10.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，﹣），B（4，0）（1）求直线l的方程；（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4.00分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：2×4=8．故选：D．2．（4.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．3．（4.00分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选：C．4．（4.00分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．5．（4.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出它们的圆心距为5，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆相外切．【解答】解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+9=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，∴圆x2+y2﹣6x﹣8y+9=0的圆心为C1（3，4），半径r1=4．同理可得圆x2+y2=1的圆心为C2（0，0），半径r2=1．∵两圆的圆心距为|C1C2|==5，r1+r2=5，∴|C1C2|=r1+r2，可得两圆相外切．故选：C．6．（4.00分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据棱柱的定义可得①错误；根据棱锥的定义可得②错误；两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，可得③错误；圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形，即④正确，从而得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故②错误．当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形，正确．故选：A．7．（4.00分）已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（）A．a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥b B．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC．a∥b，b⊥β⇒a⊥βD．a∥b，a∥α⇒b∥α【分析】对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，根据b⊂β，可得a⊥b；对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，利用α∥β，可得b⊥β；对于C，根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α．【解答】解：对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确；对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，∵α∥β，∴b⊥β，正确；对于C，根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α，不正确．故选：D．8．（4.00分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选：C．9．（4.00分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选：A．10．（4.00分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4.00分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0和l2：x+ay+1=0，若l1∥l2则a=﹣1．【分析】由a•a﹣（a+2）=0，解得a，检验此时两条直线是否重合即可得出．【解答】解：由a•a﹣（a+2）=0，解得a=﹣1或2，经过检验a=2时两条直线重合，舍去．因此l1∥l2，则a=﹣1．故答案为：﹣1．12．（4.00分）已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为2．【分析】根据B，C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．【解答】解：∵B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴BC边上的中点坐标是D（4，1，﹣2）∴BC边上的中线长为=，故答案为：2．13．（4.00分）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=，则三棱锥S﹣ABC的表面积为2+．【分析】如图所示，设球的半径为r，则4πr2=4π，解得r=1．由OC2+OA2=AC2，可得OC⊥OA．球心O在AB上，SO⊥平面ABC，可得SO⊥OC，进而得到SA=SC=SB．再利用等边三角形与直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，设球的半径为r，则4πr2=4π，解得r=1．∵OC2+OA2=2=AC2，∴OC⊥OA．∵球心O在AB上，SO⊥平面ABC，∴SO⊥OC，∴SA=SC=SB==．∴△SAC与△SBC都为边长为的等边三角形，=S△SBC==．∴S△SACS△SAB=S△ABC==1．则三棱锥S﹣ABC的表面积=2+．故答案为：2+．14．（4.00分）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为x﹣y+1=0．【分析】设A（0，1），求出圆心C的坐标为（1，2），从而得到AC的斜率．由圆的性质，得当直线被圆截得弦长最短时，直线与经过A点的直径垂直，由此算出直线的斜率，即可得到所求直线的方程．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为C（1，0），∴设A（0，1），得AC的斜率k AC==﹣1，∵直线l经过点A（0，1），且l被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长最短∴直线l与经过点A（0，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l的斜率为k=﹣=1，因此，直线l方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0故答案为：x﹣y+1=0．15．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当CQ=1时，S的面积为．【分析】如图所示，②当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1，即可判断出真假．①由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可判断出真假．③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ 交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R，即可判断出真假；④当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，可得其面积．【解答】解：如图所示，②当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；①由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故③不正确；④当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=×=，故④正确．综上可得：只有①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）16．（10.00分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．17．（10.00分）如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；（2）若FH=2，EF=，求该多面体的体积．【分析】（1）推导出FH⊥BC，FH⊥AB，从而FH⊥平面ABCD，由此能证明平面FBC⊥平面ABCD．【解答】证明：（1）∵多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，∴FH⊥BC，FH⊥AB，∵BC∩AB=B，∴FH⊥平面ABCD，∵FH⊂平面FBC，∴平面FBC⊥平面ABCD．解：（2）连结BE，CE，∵FH=2，EF=，EF⊥FH，EF∥AB，AB⊥BC，∴EF⊥BC，∵BC∩FH=H，∴BC⊥平面BCF，∴该多面体的体积：V ABCDEF=V E﹣ABCD+V E﹣BCF==+=+=．18．（10.00分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，BA=2，AC=1，B1C=3（1）证明：DE∥平面ABC；（2）求圆柱OO1的体积和表面积．【分析】（1）连结EO、OA，由圆柱的性质得四边形AA1B1B是平行四边形，所以DA∥BB1且DA=BB1．△B1BC中利用中位线定理，得到EO∥BB1且EO=BB1，可证出DE∥面ABC；（2）根据BA=2，AC=1，B1C=3，BC是底面圆O的直径，求出BC=，B1B=2，即可求圆柱OO1的体积和表面积．【解答】（1）证明：连结EO、OA，∵E、O分别为B1C、BC的中点，∴EO∥BB1，EO=BB1又∵AA1、BB1为圆柱OO1的母线，∴AA1∥BB1、AA1=BB1，可得四边形AA1B1B是平行四边形，∵平行四边形AA1B1B中，DA∥BB1，DA=BB1，∴DA∥EO，且DA=EO四边形AOED是平行四边形，可得DE∥OA∵DE⊄面ABC，OA⊂面ABC，∴DE∥面ABC；…（4分）（2）解：∵BA=2，AC=1，B1C=3，BC是底面圆O的直径，∴BC=，B1B=2，∴圆柱OO1的体积==，表面积S=+=+2π．19．（10.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，﹣），B（4，0）（1）求直线l的方程；（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．【分析】（1）利用两点式求直线l的方程；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点【解答】解：（1）∵直线l过两点A（1，﹣），B（4，0），∴直线l 的方程为，即y=﹣2；证明：（2）由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，），其方程为：x （x ﹣t ）+y （y ﹣+2）=0，又C 、D 在圆O ：x 2+y 2=2上 ∴l CD ：=0，即（x +）t ﹣2y ﹣2=0， 由，得x=，y=﹣1，∴直线CD过定点（，﹣1）．。
2016-2017学年陕西省西安一中、庆安十中等六所重点学校高一(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年陕西省西安一中、庆安十中等六所重点学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（4.00分）已知空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是（）A．6 B．2 C．36 D．23．（4.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（4.00分）给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（4.00分）若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A．x2+y2+4x+2y﹣20=0 B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C．x2+y2﹣4x+2y+20=0 D．x2+y2﹣4x+2y﹣20=06．（4.00分）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣1）x+（m﹣4）y+2=0互相垂直，则m 的值为（）A．B．﹣2 C．﹣或2 D．﹣2或7．（4.00分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线y=﹣x的最小距离为（）A．2﹣1 B．2 C．D．19．（4.00分）下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．其中真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4.00分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．12．（4.00分）在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是．13．（4.00分）若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4）且|PA|=5，则点P的轨迹方程为．14．（4.00分）设m，n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m ∥α；③n∥α以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：．三、解答题（本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8.00分）直线l过直线x+y﹣2=0和直线x﹣y+4=0的交点，且与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l的方程．16．（8.00分）与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是．17．（8.00分）三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．18．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（10.00分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．2016-2017学年陕西省西安一中、庆安十中等六所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（4.00分）已知空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是（）A．6 B．2 C．36 D．2【分析】直接利用空间两点的距离公式求解即可．【解答】解：空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是：=6．故选：A．3．（4.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．4．（4.00分）给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在①和②中，通过举反例进行判断；在③中，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况；在④中，长方体的底边不一定相等．【解答】解：在①中，反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体，故①错误；在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故②错误；在③中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故③错误；在④中，长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．故选：A．5．（4.00分）若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A．x2+y2+4x+2y﹣20=0 B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C．x2+y2﹣4x+2y+20=0 D．x2+y2﹣4x+2y﹣20=0【分析】由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：∵（﹣1，3）和（5，﹣5）为一条直径的两个端点，∴两点的中点（2，﹣1）为圆的圆心，又两点间的距离d==10，∴圆的半径为5，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，即x2+y2﹣4x+y﹣20=0．故选：D．6．（4.00分）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣1）x+（m﹣4）y+2=0互相垂直，则m 的值为（）A．B．﹣2 C．﹣或2 D．﹣2或【分析】由直线垂直可得（m+2）（m﹣1）+m（m﹣4）=0，解方程可得m值．【解答】解：∵直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣1）x+（m﹣4）y+2=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣1）+m（m﹣4）=0，解得m=2或m=﹣，故选：C．7．（4.00分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线y=﹣x的最小距离为（）A．2﹣1 B．2 C．D．1【分析】先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求．【解答】解：由题意得，圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，圆心为（2，2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得d==2，所以圆上动点到直线的最小距离为2﹣1．故选：A．9．（4.00分）下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．其中真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；③由异面直线所成的角的定义知③正确；④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面．【解答】解：①在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，i若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交；ii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，此时a和c平行；iii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，此时a和c异面．故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故①错误；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故②错误；③若a∥b，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故③正确；④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故④错误．故选：D．10．（4.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11【分析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4.00分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=012．（4.00分）在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是8．【分析】根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，∴CD=EF=3．将原图复原（如图），则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2，∴S=•（5+3）•2=8．四边形ABCD故答案为：8．13．（4.00分）若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4）且|PA|=5，则点P的轨迹方程为x2+y2=9．【分析】设P（x，y，0），则因为|PA|=5，可得x2+y2+16=25，从而得到答案．【解答】解：设P（x，y，0），则因为|PA|=5，所以x2+y2+16=25，即x2+y2=9．故答案为：x2+y2=9．14．（4.00分）设m，n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m ∥α；③n∥α以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：①②⇒③或①③⇒②．【分析】由线面平行的性质定理，可过平面的平行线作平面与已知平面相交，所产生的交线与已知直线平行，可得①②⇒③或①③⇒②；而不能由②③⇒①，因为当两直线都平行于同一个平面，可推得两直线相交，平行或异面．【解答】解：可由①②⇒③因为由②m∥α，由线面平行的性质定理，可过直线m可作出一个平面与α交于一直线l，可得m∥l，故n∥l，由线面平行的判定定理可得③n∥α；也可由①③⇒②因为同理由③n∥α可知过直线n可作出一个平面与α交于一直线l′可得n∥l，故m∥l，由线面平行的判定定理可得；②m∥α．不能由②③⇒①，因为由②m∥α；③n∥α可推出直线m、n可能相交，平行或异面．故答案为：①②⇒③或①③⇒②三、解答题（本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8.00分）直线l过直线x+y﹣2=0和直线x﹣y+4=0的交点，且与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l的方程．【分析】解法一：联立方程，求得直线l经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线l的方程．解法二：设直线l的方程为：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，再根据直线l与直线3x﹣2y+4=0平行，解得λ的值，可得直线l的方程．【解答】解：法一：联立方程：解得，即直线l过点（﹣1，3），∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为：y﹣3=（x+1），即3x﹣2y+9=0．法二：∵直线x+y﹣2=0不与3x﹣2y+4=0平行，∴可设直线l的方程为：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，整理得：（1+λ）x+（λ﹣1）y+4﹣2λ=0．∵直线l与直线3x﹣2y+4=0平行，∴，解得λ=，∴直线l的方程为：x﹣y+=0，即3x﹣2y+9=0．16．（8.00分）与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是（x﹣5）2+（y+1）2=1或或（x﹣3）2+（y+1）2=1．【分析】设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B （4，﹣1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程．【解答】解：设所求的圆的圆心为A（a，b），由于C（2，﹣1），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，故有=，求得b=﹣1．再结合AB=1，可得a=5或a=3，即圆心A（5，﹣1），或A（3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1，故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1．17．（8.00分）三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．【分析】（1）根据三视图的定义作图；（2）多面体的体积等于长方体的体积减去三棱锥的体积．【解答】解：（1）作出俯视图如下：（2）所求多面体的体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6﹣×（×2×2）×2=（cm3）．18．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，∴V C=•S△VAB=，﹣VAB=V C﹣VAB=．∴V V﹣ABC19．（10.00分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【分析】（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，K BA•K BC=﹣1，求得a的值，可得所求的圆的圆心、半径，可得要求圆的方程．（Ⅱ）设要求直线的方程为y=k（x+4），根据圆心到直线的距离等于半径，即d==3，求得k的值，可得要求的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得K BA•K BC=•=﹣1，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3，故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d==3，求得k=±，故要求的直线的方程为3x﹣4y+12=0，或3x+4y+12=0．。
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2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=02．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m39．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=010．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【解答】解：若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故选C．10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是4．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为10．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD（4分）所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC．（7分）（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以V E=V D﹣BCE=V A﹣BCE=V E﹣ABC，（10分）﹣BCD由（1）知，DE∥平面ABC，所以．（14分）19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B （1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S==4，为定△OAB值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）（舍去）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．。