动态规划实验报告
动态基础设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解动态规划的基本思想和方法。
2. 掌握动态规划在解决实际问题中的应用。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下四个问题：1. 斐波那契数列2. 最长公共子序列3. 最长递增子序列4. 零钱找零问题三、实验原理动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互重叠的子问题，然后按照子问题的顺序逐个求解，最后将这些子问题的解合并成原问题的解。
四、实验步骤及代码实现1. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每个数都是前两个数的和。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int fib[n+1];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];}int main() {int n;cout << "请输入斐波那契数列的项数：" << endl;cin >> n;cout << "斐波那契数列的第 " << n << " 项为：" << Fibonacci(n) << endl;return 0;}```2. 最长公共子序列给定两个序列A和B，找出它们的公共子序列中长度最长的序列。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int LCSLength(string X, string Y) {int m = X.length();int n = Y.length();int L[m+1][n+1];for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {if (i == 0 || j == 0)L[i][j] = 0;else if (X[i-1] == Y[j-1])L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;elseL[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);}}return L[m][n];}int main() {string X = "AGGTAB";string Y = "GXTXAYB";cout << "最长公共子序列长度为：" << LCSLength(X, Y) << endl; return 0;}```3. 最长递增子序列给定一个序列，找出它的最长递增子序列。
动态规划求解资源分配实验报告
动态规划求解资源分配实验报告前言本文是针对《动态规划求解资源分配实验》进行的实验报告，主要包括实验流程、实验结果和分析等内容。
实验背景动态规划是求解最优化问题的一种重要方法，其基本思想是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
在资源分配问题中，动态规划可以帮助我们优化资源的分配方案，使得资源能够得到最大效益。
实验要求利用动态规划算法，求解资源分配问题，使得在有限资源条件下，获得最大的效益。
实验流程1. 定义问题资源分配问题可以定义为：从n个项目中选择若干个项目进行投资，每个项目有一个固定的利润和需要的资源（例如时间或金钱），资源不足时无法选择该项目。
如何选择项目，使得总利润最大化。
2. 列出状态转移方程假设dp[i][j]表示前i个项目使用j个资源时的最大利润，则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k] + profit[i][k]) (0<=k<=resource[i], j-k>=0)其中，profit[i][k]表示第i个项目使用k个资源时的利润。
3. 编写程序按照上述状态转移方程，编写动态规划算法的程序。
具体实现过程可参考以下步骤：- 初始化dp数组，使其全部为0；- 逐个遍历项目，计算dp[i][j]的值；- 根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目。
4. 运行程序将样例数据输入程序，输出最大利润和选中的项目。
实验结果样例数据：project: 1 2 3 4 5profit: 5 1 8 4 6resource: 2 1 3 2 2输出结果：Max profit: 13Selected projects: 1 3 4实验分析从以上实验结果可以看出，动态规划算法能够有效地求解资源分配问题，给出最优的资源分配方案。
在实现过程中，需要注意以下几点：- 确定状态：本问题的状态可以表示为dp[i][j]，即前i个项目使用j个资源时的最大利润；- 列出状态转移方程：根据问题的定义，可以得出状态转移方程；- 初始化：在遍历项目前，需要初始化dp数组，使其全部为0；- 计算dp值：根据状态转移方程，逐个计算dp[i][j]的值；- 反向推导：根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目，即可得到资源分配方案。
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划建模实验报告
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，它通过将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储子问题的解，从而避免重复计算，有效地解决一系列优化问题。
本实验旨在通过具体案例，加深对动态规划算法的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握动态规划的基本概念和原理。
2. 熟悉动态规划建模的过程和步骤。
3. 提高运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实验内容本次实验选取了“背包问题”作为案例，旨在通过解决背包问题，加深对动态规划算法的理解。
四、实验步骤1. 问题分析背包问题是一个经典的组合优化问题，描述为：给定一个容量为C的背包和N件物品，每件物品有价值和重量两个属性，求如何将物品装入背包，使得背包中的物品总价值最大，且不超过背包的容量。
2. 模型建立（1）定义状态：设dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件装入容量为j的背包所能获得的最大价值。
（2）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])，其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值。
（3）边界条件：dp[0][j] = 0，表示没有物品时，背包价值为0。
3. 编程实现使用C语言编写动态规划程序，实现背包问题的求解。
4. 结果分析（1）运行程序，输入背包容量和物品信息。
（2）观察输出结果，包括物品选择的列表和最大价值。
（3）验证结果是否正确，与理论分析进行对比。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过编程实现，成功求解了背包问题，并得到了最大价值。
2. 结果分析：（1）动态规划算法在解决背包问题时，有效地避免了重复计算，提高了求解效率。
（2）实验结果表明，动态规划算法能够有效地解决背包问题，为实际应用提供了有力支持。
六、实验总结1. 动态规划是一种重要的算法设计方法，具有广泛的应用前景。
2. 动态规划建模过程中，关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）第一篇：实验报告：动态规划01背包问题)范文XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业班指导教师学号姓名2019年 10月 21日成绩课程名称算法分析与设计实验名称动态规划---0-1 背包问题①理解递归算法的概念实验目的②通过模仿0-1 背包问题，了解算法的思想③练习0-1 背包问题算法实验仪器电脑、jdk、eclipse 和器材实验：0-1 背包算法：给定N 种物品，每种物品都有对应的重量weight 和价值 value，一个容量为maxWeight 的背包，问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大。
（面对每个物品，我们只有拿或者不拿两种选择，不能选择装入物品的某一部分，也实验不能把同一个物品装入多次）代码如下所示：内 public classKnapsackProblem {容 /**、上 * @paramweight 物品重量机 * @paramvalue 物品价值调 * @parammaxweight背包最大重量试程 *@return maxvalue[i][j] 中，i 表示的是前 i 个物品数量，j 表示的是重量序 */、publicstaticint knapsack（int[]weight , int[]value , intmaxweight){程序运行结果实验内 intn =;包问题的算法思想：将前 i 个物品放入容量容为 w 的背包中的最大价值。
有如下两种情况：、①若当前物品的重量小于当前可放入的重量，便可考虑是上否要将本件物品放入背包中或者将背包中的某些物品拿出机来再将当前物品放进去；放进去前需要比较（不放这个物调品的价值）和（这个物品的价值放进去加上当前能放的总试重量减去当前物品重量时取i-1 个物品是的对应重量时候程的最高价值），如果超过之前的价值，可以直接放进去，反序之不放。
实验项目五动态规划
实验项目五动态规划实验学时：2实验目的：动态规划（dynamic programming，DP）是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法，难度比较大，技巧性也很强。
Lindo/lingo 是求解动态规划比较常用的软件之一，通过本实验，掌握动态规划模型在Lindo/lingo 中的求解。
实验要求：1.掌握动态规划的建模步骤及方法；2.掌握动态规划模型在Lindo/lingo 转化及求解；3.学会动态规划的执行结果分析实验内容及步骤：例：如图5-1 所示，某地要从A向F地铺设一条输油管道，各点间连线上的数字表示距离。
问应选择什么路线，可是总距离最短？图5-1下面简单说明动态规划的求解建模过程，有助于下一步在Lindo/lingo中模型的表示，这是一个很重要的过程，建议读者不要跳过。
动态规划方法求解时注意事项：（1）动态规划的三个基本要素：阶段、状态、决策。
其中最关键的是状态的描述，最难的也是状态的设计，它关系到算法的时间、空间复杂度，也跟实现的复杂度息息相关。
（2）动态规划的两个条件：最优子结构、无后效性，其中后效性往往容易被忽视。
（3）动态规划本质是用空间换时间，在有大量重叠子问题的时候其优势才能充分体现出来。
上例的求解过程如下：（1）阶段与阶段变量：先把问题从中间站B，C，D，E 用空间位置分成 5 个阶段，阶段用阶段变量k 来描述，k=1,表示第一阶段，k=2 表示第二阶段，…（2）状态与状态变量：每一阶段的左端点（初始条件）集合称为本阶段的状态（即开始的客观条件，或称阶段初态）。
如第三阶段有四个状态S3 =｛C1 ,C2，C3，C4｝, 第四阶段有三个状态S4=｛D1, D2 , D3｝, …描述过程状态的变量称为状态变量：用小写s1 ,s2 ,s3 …表示第一，第二，第三…阶段的状态变量。
当处在状态C2 时，我们可记s3= C2(3)决策与决策变量：如当处于C2 状态时，下一步怎么走？如何选择路线？即如何决策。
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含源代码
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含嘿，大家好！今天我来给大家分享一个相当有趣的编程问题——背包问题。
这可是算法领域里的经典难题，也是体现动态规划思想的好例子。
我会用我10年的方案写作经验，给大家带来一份详细的实验报告，附带哦！让我简单介绍一下背包问题。
假设你是一个盗贼，要盗取一个博物馆里的宝贝。
博物馆里有n个宝贝，每个宝贝都有它的价值v和重量w。
你有一个承重为W的背包，你希望放入背包的宝贝总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。
这个问题，就是我们要解决的背包问题。
一、算法思路1.创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
2.初始化dp数组，dp[0][j]=0，因为如果没有宝贝，那么无论背包承重多少，价值都是0。
3.遍历每个宝贝，对于每个宝贝，我们有两种选择：放入背包或者不放入背包。
4.如果不放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
5.如果放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j-w[i]的背包中，加上当前宝贝的价值。
6.dp[i][j]取两种情况的最大值。
二、defknapsack(W,weights,values,n):dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=10weights=[2,3,4,5]values=[3,4,5,6]n=len(values)输出结果max_value=knapsack(W,weights,values,n)print("最大价值为：",max_value)三、实验结果分析通过上面的代码，我们可以得到最大价值为15。
动态规划实验报告
动态规划实验报告《动态规划实验报告》动态规划是一种重要的算法设计技术，它在解决许多实际问题中具有广泛的应用。
本实验报告将介绍动态规划算法的基本原理，并通过一个实际问题的求解过程来展示其应用效果。
首先，我们来了解一下动态规划的基本原理。
动态规划是一种将原问题分解为子问题来求解的方法，它通常用于求解最优化问题。
动态规划算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
为了避免重复计算子问题，动态规划算法通常采用记忆化搜索或者自底向上的方式来进行计算。
接下来，我们将通过一个实际问题来展示动态规划算法的应用效果。
假设我们有一组数字，我们希望找到其中的一个子序列，使得这个子序列的和最大。
这个问题可以通过动态规划算法来求解，具体的求解过程如下：1. 定义状态：我们定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的子序列的最大和。
2. 状态转移方程：我们可以通过以下状态转移方程来求解dp数组：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])，其中nums[i]表示第i个数字。
3. 初始状态：我们将dp数组的初始状态设为dp[0] = nums[0]。
4. 求解最优解：最终的最优解即为dp数组中的最大值。
通过以上求解过程，我们可以得到原问题的最优解，即最大子序列的和。
这个实例展示了动态规划算法在实际问题中的应用效果，通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的最优化问题。
综上所述，动态规划算法是一种重要的算法设计技术，它在解决最优化问题中具有广泛的应用。
通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的实际问题。
希望本实验报告能够帮助读者更好地理解动态规划算法的基本原理和应用方法。
动态规划实验报告
动态规划实验报告⼀、问题描述7-3 最低通⾏费 (25 分)⼀个商⼈穿过⼀个N×N的正⽅形的⽹格，去参加⼀个⾮常重要的商务活动。
他要从⽹格的左上⾓进，右下⾓出。
每穿越中间1个⼩⽅格，都要花费1个单位时间。
商⼈必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。
⽽在经过中间的每个⼩⽅格时，都需要缴纳⼀定的费⽤。
这个商⼈期望在规定时间内⽤最少费⽤穿越出去。
请问⾄少需要多少费⽤？注意：不能对⾓穿越各个⼩⽅格（即，只能向上下左右四个⽅向移动且不能离开⽹格）。
输⼊格式:第⼀⾏是⼀个整数，表⽰正⽅形的宽度N (1≤N<100)；后⾯N⾏，每⾏N个不⼤于100的整数，为⽹格上每个⼩⽅格的费⽤。
输出格式:⾄少需要的费⽤。
输⼊样例:51 4 6 8 102 5 7 15 176 8 9 18 2010 11 12 19 2120 23 25 29 33输出样例:109样例中，最⼩值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
⼆、算法描述仔细分析商⼈的⾛法，商⼈在每⼀格时，其实只有两种选择，要么向右⾛，要么向下⾛；他不可能向上⾛或者向左⾛，因为那只会离位于右下⾓的⽬的地越来越远，⽽且还⽩⽩花费更多的钱。
假设商⼈站在 [i][j] 格上，他只有两种可能的来路，要么从左边 [i][j-1] ⾛过来，要么从上⾯ [i-1][j] ⾛过来。
第⼀种情况，假设商⼈是从左边 [i] [j-1] ⾛过来的，那么他的上⼀步只能是：要么从左边的 [i][j-2] 格⼦过来，要么从上⾯的 [i-1][j-1] 格⼦过来。
第⼆种情况，假设假设商⼈是从上⾯ [i-1][j] ⾛过来的，那么他的上⼀步只能是：要么从左边的 [i-1][j-1] 格⼦过来，要么从 [i-2][j] 过来。
综上，我们可以总结出，商⼈站在任意⼀个格⼦时，只能有两种情况，从左边或者从上⾯来，⽽到底是从哪⾥来的，就取决于这两种来路哪个的累积价格更少。
所谓累积价格，就是从左上⾓的⼊⼝⾛到当前格⼦所花费的总费⽤。
实验三动态规划
实验二动态规划（一）、实验目的通过编程实现动态规划的有关算法，理解动态规划的原理，掌握动态规划基本思想与应用技巧。
（二）、实验题目与要求：实验题目1：最长公共子序列问题的算法若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k 有：zj=xij。
例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X 和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
实验要求：1．理解动态规划算法的原理，认真阅读题目。
完善程序，实现该算法；2．结果显示最长公共子序列。
实验提示：先求最长公共子序列，X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m][n]中public static int lcsLength(char [ ]x,char [ ]y,int [ ][ ]b){ int m=;int n=;int [][]c=new int [m+1][n+1];for (int i = 1; i <= m; i++) c[i][0]=0;for (int i = 1; i <= n; i++) c[0][i]=0;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {if (x[i]= =y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1;}else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2;}else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3;}}return c[m][n];}然后构造最长公共子序列public static void lcs(int i,int j,char [] x,int [][] b){ if (i = =0 || j= =0) return;if (b[i][j]= = 1){lcs(i-1,j-1,x,b);}else if (b[i][j]= = 2) lcs(i-1,j,x,b); else lcs(i,j-1,x,b);}实验题目2：用两台处理机A和B处理n个作业。
动物动态算法实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握动物动态算法的基本概念和原理。
2. 学习如何应用动态规划算法解决动物动态问题。
3. 通过实验，提高算法分析和设计能力。
二、实验背景动物动态算法是研究动物行为规律及其影响因素的一种算法。
通过模拟动物在不同环境下的行为，可以更好地理解动物的生活习性、迁徙规律等。
本实验旨在通过动态规划算法，解决动物动态问题，为相关研究提供技术支持。
三、实验内容与步骤1. 问题定义本实验以一群动物在不同环境下的迁徙问题为例，研究如何通过动态规划算法预测动物的未来迁徙路径。
2. 算法设计根据问题定义，采用以下步骤设计动态规划算法：（1）状态定义：设第i个动物在第t个时间点的状态为Si(t)，表示动物在第t个时间点的位置。
（2）状态转移方程：根据动物行为规律，建立状态转移方程如下：Si(t) = Si-1(t-1) + vi(t)，其中vi(t)为第i个动物在第t个时间点的移动距离。
（3）边界条件：初始时刻，所有动物的位置为0，即S0(0) = 0。
（4）动态规划方程：根据状态转移方程和边界条件，建立动态规划方程如下：Si(t) = max{Si-1(t-1) + vi(t), 0}，其中i = 1, 2, ..., n。
（5）求解最优解：从初始状态开始，逐步计算每个状态的最优解，直至计算到最终状态。
3. 实验步骤（1）初始化参数：设定动物数量、时间步长、初始位置等参数。
（2）生成随机迁徙路径：根据动物行为规律，生成每个动物的迁徙路径。
（3）计算状态转移：根据状态转移方程，计算每个时间点的状态。
（4）动态规划求解：根据动态规划方程，计算每个状态的最优解。
（5）结果分析：分析实验结果，评估算法的准确性和效率。
四、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，得到以下结果：（1）动物在不同时间点的位置。
（2）动物迁徙路径的预测结果。
（3）算法运行时间。
2. 结果分析（1）动物在不同时间点的位置与实际迁徙路径基本吻合，说明算法具有较高的准确性。
动态规划求解资源分配实验报告(14页)
动态规划求解资源分配实验报告（14页）动态规划求解资源分配实验目标：掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
在Windows环境下用C语言实现该算法。
计算10个实例，每个实例中n=30, m=10, Cij为随机产生于范围(0，103)内的整数。
记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。
从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：PC; C/C++等编程语言。
实验主要步骤：认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；问题描述：资源分配问题某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1 ≤勺，1 ≤≤m)。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？1.问题分析：本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j]= max{ f[k][j -1] + c[i-k][j] } ，0<=k<=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第J号车间使用的设备数为i-p[i][j],于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为0(n*m),空间复杂度为0(n*m),倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为0( n)。
实验三动态规划
算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验三动态规划1. 实验目的1.1理解动态规划算法的主要设计思想和基本步骤；1.2掌握用动态规划策略解决实际问题。
2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 矩阵连乘问题3.2 最长公共子序列问题3.3 0-1背包问题4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1.矩阵连乘问题1.1 算法设计思想(1) 分析最优解：计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子链 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的(2)建立递归关系：设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n] 当i=j 时，A[i:j]=Ai ，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n 当i<j 时，j k i p p p j k m k i m j i m 1],1[],[],[-+++= 可以递归地定义m[i,j]为：⎪⎩⎪⎨⎧<+++==-<≤j i p p p j k m k i m j i j i m j k i }],1[],[{min 0],[1jk ik 的位置有j-i 种可能（3）计算最优值：用动态规划算法解此问题，可依据其递归式以自底向上的方式进行计算。
在计算过程中，保存已解决的子问题答案。
每个子问题只计算一次，而在后面需要时只要简单查一下，从而避免大量的重复计算，最终得到多项式时间的算法public static void MatrixChain(int []p,int [][]m,int [][]s) {int n=p.length-1;for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0; for(int r=2;r<=n;r++) for(int i=1;i<=n-r+1;i++) { int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i+1][i][j]; s[i][j]=i; for(int k=i+1;k<j;k++) { int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1][k][j]; if(t<m[i][j]){ m[i][j]=t; s[i][j]=k; } }}}（4）构造最优解：算法matrixChain 记录了构造最优解所需的全部信息。
动态规划分析检验实习报告
一、实习背景与目的随着科技的飞速发展，算法在各个领域中的应用越来越广泛，动态规划作为一种重要的算法设计策略，在解决最优化问题中起着关键作用。
为了更好地将所学理论知识与实践相结合，提高实际工作能力和分析解决问题的能力，我参加了为期一个月的动态规划分析检验实习。
本次实习的主要目的是掌握动态规划算法的基本原理和思想，分析动态规划算法在不同情况下的时间复杂度，以及运用动态规划解决实际问题。
二、实习内容与过程1. 学习动态规划算法的基本思想在实习的第一周，我系统地学习了动态规划算法的基本思想。
动态规划是一种每个决策都依赖于当前状态并导致状态转移的过程。
它通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推的方式去解决。
与分治法相似，动态规划也将大问题拆分成小问题，依次解决子阶段。
在求解子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解。
2. 分析动态规划算法的时间复杂度在实习的第二周，我分析了动态规划算法在不同的情况下的时间复杂度。
通过学习经典的动态规划算法，如斐波那契数列、最长公共子序列等，我了解了动态规划算法在不同问题中的运用，并掌握了计算时间复杂度的方法。
3. 运用动态规划解决实际问题在实习的第三周和第四周，我运用动态规划算法解决了一些实际问题。
我参与了团队项目，与团队成员一起探讨并解决了城市规划、资源分配等问题。
通过实际操作，我更加深入地理解了动态规划算法的应用，并提高了运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实习收获与反思通过本次实习，我对动态规划算法有了更加深入的了解，掌握了动态规划算法的基本原理和思想，分析了动态规划算法在不同情况下的时间复杂度。
同时，我也学会了如何运用动态规划解决实际问题。
然而，实习过程中我也发现了自己在算法理解和应用方面的不足，需要在今后的学习和实践中不断努力提高。
总之，本次动态规划分析检验实习使我受益匪浅。
通过实习，我将所学理论知识与实践相结合，提高了实际工作能力和分析解决问题的能力。
动态规划法实验心得
竭诚为您提供优质文档/双击可除动态规划法实验心得篇一：动态规划法实验报告数学与计算机学院实验报告一、实验项目信息项目名称：动态规划法实验实验时间：20XX/04/27实验学时：03学时实验地点：工科楼二、实验目的及要求理解动态规划法的设计思想、掌握动态规划法的求解步骤、掌握用动态规划法解题的算法框架。
三、实验环境计算机windows7myeclipseprofessional20XXJAVA8四、实验内容及实验步骤动态规划法求解最大子段和问题：划分：先对规模k的问题求解然后再求k+1问题（既k=1然后k=2......）代码：#Adder.javapackagecom.chanheng;publicclassAdder{int[]b=newint[100];//定义辅助数组intmax;//从辅助数组里面找出最大的值的变量publicintadd(int[]a){b[0]=a[0];max=b[0];for(inti=1;i if(b[i-1]>0)b[i]=b[i-1]+a[i];elseb[i]=a[i];if(b[i]>max)max=b[i];}returnmax;}/***找出组成最大字段和的段*@parama*/publicvoidgetArray(int[]a){inti,j,k,sum=0;int[]c=ne wint[100];for(i=0;i while(j>=0){sum+=a[j];if(sum==max)break;j--;}k=i-j;for(intx=0;x }for(intx=0;x system.out.print(c[x]+"");}}}#Tester.javapackagecom.chanheng;importjava.util.scanner;publicclassTester{publicstaticvoidmain(string[]args ){//ToDoAuto-generatedmethodstubnewscanner(system.in);int[]a=newint[10];system.out.println("pleaseinput10number:");for(inti =0;i }(:动态规划法实验心得) Adderad=newAdder();system.out.println("最大字段和是："+ad.add(a));system.out.println("**最大字段和的组成数组*******");ad.getArray(a);}}五、实验结果分析结果正确并能找出最大字段和的部分。
实验报告——动态规划
计算机、 WinQSБайду номын сангаас 软件、实验案例资料
点击工具栏上的“Solve and Analyze Solve the Problem”进行求解，得到下图所示的选择 起始和终结节点的对话框；
实
（2）点击对话框中的“Solve”选项，得到下图 1.52 所示的计算结果，从节点 1 到节点 6 的最
验 结 论
（3）点击对话框中的“Solve and Display Steps” ，系统仍然显示上图所示的求解画面，点击 Solve and Display Steps 按钮，即可得到下图所示的计算结果。
实 验 收 获
通过实验让我明白了动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法， 解决了多阶段决策 问题，也让我更加熟练掌握了“管理运筹学”软件。
教 师 评 语
签名： 年 月 日
求下图中 V1 到 V6 的最短路。
实 验
3 2 5 2 1 V4 3 5 7 1 V6
内 容
V1
V3
5
V5
实 验 步 骤
1.点击最短路问题按钮 2.按照图示依次填入节点数，弧数，点击“确定” 3.依次填入始点、终点和权数，用户在结果输出栏填入始点和终点，选择是有向图还是无向图。
点击“解决” 。
实 验 所 需 设 备
实验报告
开课单位： 经济与管理学院实训中心 实验时间： 2012.06.06 所 实验 在 经济与管理 人力 1002 班 姓名 张立娟 学号 10A60100236 班级 学 院 实 验 实验项目名 动态规划---最 指导 课 管理运筹学 李永平 成绩 称 短路问题 教师 程 名 称 实 验 系统学习和掌握数学模型法下的动态规划这一问题分析方法。 要求学会动态规划基本常见的 目 掌握动态规划方法解决困难的多阶段决策问题变成一系列互相联系较容易的单阶段问 的 判断方法； 及 题，从而解决这个困难的多阶段问题；熟悉 WinQSB2.0 软件的相关操作。 要 求
实验二 动态规划
实验二动态规划一、实验目的1、掌握动态规划算法的基本要素；2、掌握设计动态规划算法的步骤。
二、实验内容1、最长公共子序列问题描述：一个给定的子序列是在该序列中删去若干元素所得到的序列。
确切地说，若给定序列X={x1,x2,x3,…,xn}，则另一序列Z={z1，z2，z3，…，zn}是X的子序列，这是指存在一个严格递增下标序列：｛i1，i2，…，ik｝使得对于所有的j＝1，2，…，k有zj＝xi j。
若给定两个序列X和Y，另一序列Z如果既是X的子序列又是Y的子序列，称Z是X和Y的公共子序列。
最长公共子序列问题是对于两个序列来说，找它们最长的公共子序列。
程序实现:#include<iostream.h>#include<conio.h>#include <iomanip.h>#define MAXSIZE 20int c[MAXSIZE][MAXSIZE];int b[MAXSIZE][MAXSIZE];char X[MAXSIZE];char Y[MAXSIZE];int lenX,lenY;int XandYlengh;void LCSlength(){/*程序填空1*/}void LCS(int i, int j){/*程序填空2*/}void main(){cout<<"请输入第一个序列的长度：";cin>>lenX;cout<<"请输入第一个序列的内容：";for(int i=1;i<=lenX;i++){cin>>X[i];}cout<<"请输入第二个序列的长度：";cin>>lenY;cout<<"请输入第二个序列的内容：";for(i=1;i<=lenY;i++){cin>>Y[i];}LCSlength();LCS(lenX, lenY);cout<<"最大公共子序列的长度为：";cout<<XandYlengh<<endl;}算法验证：请通过适当的测试用例来测试以上程序的正确性。
动态规划模型实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过动态规划模型的应用，深入理解动态规划的基本概念、解题步骤以及在实际问题中的应用。
通过实验，掌握动态规划模型的设计、求解和优化方法，提高解决复杂问题的能力。
二、实验内容1. 实验背景动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解多阶段决策过程最优化的数学方法。
它适用于具有多阶段特性问题的求解，如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等。
动态规划的核心思想是将复杂问题分解为相互重叠的子问题，通过子问题的最优解构造原问题的最优解。
2. 实验步骤（1）选择实验题目本次实验选择背包问题作为实验题目。
背包问题是一个经典的动态规划问题，其目标是求在给定的物品重量和总重量限制下，如何选择物品使得背包内物品的总价值最大。
（2）建立动态规划模型根据背包问题的特点，我们可以将问题分解为以下子问题：- 子问题1：对于每个物品，选择放入背包或不放入背包。
- 子问题2：在物品已确定的情况下，计算当前背包的总价值。
状态表示：令dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包所能获得的最大价值。
状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
初始化：dp[0][j] = 0，表示不放入任何物品时的最大价值为0。
填表顺序：按照物品的顺序填表，从左到右，从上到下。
返回值：dp[n][m]，其中n表示物品数量，m表示背包容量。
（3）编程实现使用Python编程语言实现背包问题的动态规划模型。
（4）实验结果与分析通过实验，我们可以得到以下结果：- 在给定的物品重量和总重量限制下，背包内物品的总价值最大为V。
- 在物品已确定的情况下，可以得到每个物品是否放入背包的决策。
（5）优化与改进- 使用滚动数组优化空间复杂度，减少存储空间。
- 优化状态转移方程，提高计算效率。
动态规划计划问题研究报告
动态规划计划问题研究报告一、引言随着社会经济的发展和市场竞争的加剧，企业对于资源优化配置和计划安排的要求越来越高。
动态规划计划问题作为运筹学中的一个重要分支，广泛应用于生产调度、物流配送、项目规划等领域。
本研究旨在解决企业在实际运营过程中面临的动态规划计划问题，以提高资源利用效率，降低运营成本，提升企业竞争力。
研究的背景在于，当前企业面临的运营环境日益复杂多变，计划安排需要根据实时情况进行调整。
然而，传统的规划方法往往难以适应这种动态变化，导致资源浪费和计划失效。
因此，研究动态规划计划问题具有重要的现实意义。
研究重要性体现在：一方面，解决动态规划计划问题有助于企业更好地应对市场变化，提高运营效率；另一方面，研究成果可为企业提供理论指导，优化决策过程。
在此基础上，本研究提出以下研究问题：如何在动态环境下，设计一种高效、实用的规划方法，以解决计划调整问题？为回答这一问题，本研究设定以下研究目的：探讨动态规划计划问题的解决方案，提出相应的方法和算法，并通过实证分析验证其有效性。
研究假设为：在满足一定条件下，动态规划计划问题可以通过优化算法得到满意解。
研究范围限定在生产企业中的计划调度问题，并考虑时间、资源等限制因素。
本报告将从以下几个方面展开：首先，梳理相关研究成果和理论；其次，构建动态规划计划问题的数学模型；然后，设计求解算法并进行仿真实验；最后，总结研究成果，并提出未来研究方向。
希望通过本研究，为解决动态规划计划问题提供有益借鉴。
二、文献综述针对动态规划计划问题，国内外学者已进行了大量研究。
在理论框架方面，早期研究主要基于线性规划、整数规划等方法，随后逐渐发展出分支定界法、拉格朗日松弛法等启发式算法。
近年来，随着智能优化算法的兴起，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，为解决动态规划计划问题提供了新的思路。
在主要发现方面，研究者们探讨了多种因素对动态规划计划问题的影响，如时间窗口、资源约束、不确定性等。
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华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告一、 内容与设计思想1．对于以下5 个矩阵：M 1: 2⨯3, M 2: 3⨯6, M 3: 6⨯4, M 4: 4⨯2, M 5: 2⨯7 ,(a) 找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数。
(b) 请给出一个括号化表达式，使在这种次序下达到乘法的次数最少。
输入：第一行为正整数N,表示有N 组测试数据；每组测试数据的第一行为n,表示有n 个矩阵,2<=n<=50；接下去的n 行,每行有两个整数x 和y,表示第ni 个矩阵是x*y 的。
输出：对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。
我们保证输出的结果在2^64之内。
基本思想：对于n 个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序为P(n)。
由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题：(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下：2．定义0/1/2背包问题为：}x p max{n 1i i i ∑=。
限制条件为：c x w n 1i i i ≤∑=，且n i 1},2,1,0{x i ≤≤∈。
设f(i , y)表示剩余容量为y ，剩余物品为：i ，i+1，…，n 时的最优解的值。
1．）给出f(i , y)的递推表达式；2．）请设计求解f(i , y)的算法，并实现你的算法；3．）设W=[10,20,15,30]，P=[6,10,15,18],c=48，请用你的算法求解。
输入：第一行为一个正整数N ，表示有几组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个整数n 和M ，0<n<=20,0<M<100000。
再下去的n 行每行有两个整数Wi 和Pi, 0<Wi,Pi<10000。
输出：对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。
)/4()(11)()(1)(2/311n n P n n k n P k P n P n n k Ω=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=-=∑-=我们保证输出的结果在2^64之内。
基本思想：对第i 个物品代价w ，价值v，for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=w[i];j--)if(dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];3．设G为有n个顶点的有向无环图，G中各顶点的编号为1到n，且当<i，j>为G中的一条边时有i < j。
设w(i，j)为边<i，j>的长度，请设计动态规划算法，计算图G中最长路径。
并分析算法的时间复杂性。
输入：输入一个数n(1<=n<=200)，表示有n个点，接下来一个数m，表示有m条路，接下来m行中每行输入2个数a ，b，v表示从a点到b点有条路，路的长度为v。
接下来输入一个数p，表示有p次询问，在接下来的p行中每行输入2个数a,b，算出此图中从a到b的最长路径。
输出：对每个询问p，(a,b)，输出从a到b之间的最长路.如果a,b之间没连通，输出－1。
基本思想：Floyd算法。
时间复杂度是O(n^3).4．【装箱问题】：有一个箱子容量为V（正整数，0≤V≤20000），同时有Ｎ个物品（0<Ｎ≤30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求从Ｎ个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入：输入有多组测试数据，第一行一个正整数V,表示箱子的容量第二行一个数据n表示物品个数。
第三行有n个数据，描述每个物品的体积输出：每个输出占一行，输出箱子最后剩下的最小体积基本思想：类似0-1背包问题，弄成0-1背包的反面，看0-1背包那些值可以达到，再用n减去离他最近的比他小的值即为所得。
5．【数字三角形】：给定一个具有Ｎ层的数学三角形，从顶至底有多条路径，每一步可沿左斜线向下或沿右斜线向下，路径所经过的数字之和为路径得分，请求出最小路径得分及相应路径。
输入：输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
输出：对于每个测试实例，输出可能得到的最小和。
并在下一行输出路径。
基本思想：从上往下遍历，每一层每一个数都记录从1到它的最小值，最后从最后一层中找出最小数即可。
二、调试过程三、附录1）完全加括号的矩阵连乘积#include<stdio.h>int p[51];__int64 m[51][51];int f(int n){int i,j,k;for(i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;for(k=1;k<n;k++)for(i=1;i<=n-k;i++){m[i][i+k]=m[i][i]+m[i+1][i+k]+p[i-1]*p[i]*p[i+k];for(j=i+1;j<i+k;j++){if(m[i][i+k]>m[i][j]+m[j+1][i+k]+p[i-1]*p[j]*p[i+k])m[i][i+k]=m[i][j]+m[j+1][i+k]+p[i-1]*p[j]*p[i+k];}}return 0;}int main(){int N,n,i;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&p[i],&p[i+1]);f(n);printf("%I64d\n",m[1][n]);}}2）0-1背包问题#include<stdio.h>int w[25],v[25];int dp[100001];int main(){int n,m,N;int i,j;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);for(i=1;i<=m;i++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=w[i];j--)if(dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];printf("%d\n",dp[m]);}}3）最长路#include<stdio.h>int x[201][201];int main(){int i,j,k;int n,m;int a,b,v,p;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)x[i][j]=0;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);}for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)for(k=i+1;k<j;k++)if(x[i][k]+x[k][j]>x[i][j])x[i][j]=x[i][k]+x[k][j];scanf("%d",&p);while(p--){scanf("%d%d",&a,&b);if(x[a][b]==0)printf("-1\n");else printf("%d\n",x[a][b]);}}}4）装箱问题#include<stdio.h>int w[31];int dp[20001];int main(){int n,N;int i,j;while(scanf("%d",&N)!=EOF){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(i=0;i<=N;i++)dp[i]=0;dp[0]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=N;j>=0;j--)if(dp[j]==1&&(j+w[i])<=N)dp[j+w[i]]=1;for(i=N;dp[i]==0;i--);printf("%d\n",N-i);}}5）数塔#include<stdio.h>int a[101][101];int min[101][101];int main(){int N,n,i,j,x;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);min[1][1]=a[1][1];for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++){if(j==1)min[i][j]=min[i-1][j]+a[i][j];else if(j==i)min[i][j]=min[i-1][j-1]+a[i][j];else{if(min[i-1][j]>min[i-1][j-1])min[i][j]=min[i-1][j-1]+a[i][j];else min[i][j]=min[i-1][j]+a[i][j];}}x=min[n][1];for(i=2;i<=n;i++)if(min[n][i]<x)x=min[n][i];printf("%d\n",x);}}。