第二章测量基本知识
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第二章 测量学的基本知识
㈡高斯平面直角坐标系
当测区范围较大，就不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上 的图形展绘到平面上来，必然产生变形，为使其变形小于测量误差，必 须采用适当的方法来解决这个问题，测绘工作中通常采用高斯投影方法。 ☆ 正形投影的特点：椭球面上的图形投影到平面上后，保持角度不变形， 而且在一定范围内由一点出发的各方向线段的长度变形的比例相同，所 以称为等角投影。
赤道面、平行圈(纬圈)
经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）
北纬、南纬（0～90°）
大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。 大地坐标是以起始子午面 和赤道面作为起算面。
参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考 椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭 球面。 旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率α决定。 我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系， 其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。
国家大地原点
基本元素值为： 长半轴a 6378140m 短半轴b 6356755.3m
云南能源职业技术学院三年制高职教程
测绘学基础
主讲：杨 楠
选用教材：测量学基础 主编：赵雪云 李 峰 出版：化学工业出版社
第二章测量学的基础知识
测绘教研室
衡阳师范学院
2.1.2大地水准面与大地体
大地水准面和地球表面 由于地球内部物质分布不均匀，
相比，可算是个光滑的 重力大小和方向会产生不规则
曲面。
变化。故大地水准面也是不规
则的曲面，是个物理面。
测绘教研室
衡阳师范学院
2.1.2大地水准面与大地体
✓ 大地体：大地水准面所包含的形体称为大地 体。
b
hRsec1
A
D B
DB
sec 112 5 4
2 24
△
h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
h1R2 D2
2
2R
R
距离 D（Km） 0.1 0.2 0.3 0.4
△h（mm） 0.8 3 7 13
距离 D（Km） 0.5 1 2 5 10
O
△h（mm） 20 80 310 1960 7850
表明：地球曲率对高差影响不能忽视。
测绘教研室
测绘教研室
衡阳师范学院
高斯投影的原理和方法
N
S 空心的椭圆柱体
测绘教研室
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高斯投影的原理和方法
高斯投影平面
N
中
央
子
午 线
赤道
c
赤道
S
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衡阳师范学院
分带投影
在高斯投影当中，除中央子午线外，其余子午线都存在不 同程度的长度变形，且距中央子午线越远，变形越大。为了 控制这种变形在允许范围内，就将整个参考椭球面进行分带 投影。
第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
珠穆朗玛峰
第二章测量学基本知识
马里亚纳海沟
第二章测量学基本知识
地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
测量坐标系与数学坐标系的比较
第二章测量学基本知识
第三节 直线定向
一、直线定向的意义 直线定向的意义在于确定点与点之间平
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
第二章测量学基本知识
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向， 即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地 方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午 线北方向与其坐标北方向之间的夹角，称为子午线收敛 角（γ）。凡坐标纵线偏在真子午线
第二章测量学基本知识
要确定某点沿投影方向到基准面的距 离，就是确定某点的高程，在一般的测量 工作中，称某点沿铅垂线方向到大地水准 面的距离为该点的绝对高程或海拔（H）。 如果是到任意一个水准面的距离，称为相 对高程。我国的水准原点位于青岛观象山， 称为水准原点，1956年黄海平均海水面 的水准原点为72.289m，1985年国家高 程基准的水准原点高程为72.260M。
珠穆朗玛峰
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马里亚纳海沟
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地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
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二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
测量坐标系与数学坐标系的比较
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第三节 直线定向
一、直线定向的意义 直线定向的意义在于确定点与点之间平
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
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三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向， 即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地 方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午 线北方向与其坐标北方向之间的夹角，称为子午线收敛 角（γ）。凡坐标纵线偏在真子午线
第二章测量学基本知识
要确定某点沿投影方向到基准面的距 离，就是确定某点的高程，在一般的测量 工作中，称某点沿铅垂线方向到大地水准 面的距离为该点的绝对高程或海拔（H）。 如果是到任意一个水准面的距离，称为相 对高程。我国的水准原点位于青岛观象山， 称为水准原点，1956年黄海平均海水面 的水准原点为72.289m，1985年国家高 程基准的水准原点高程为72.260M。
第二章测量基本知识
一、地图投影
1、概念：椭球面是曲面，若要在平面图纸上绘
制地图，就要将椭球面面上的元素投影到平面上。 地图投影就是按一定的数学法则，建立起椭球面上 的点与平面上的点一一对应的数学解析关系。即把 椭球面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。 投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，就 会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形一般有：角度变形、长度变形、面积变形。
多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线 方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准 面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的 范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
3、我国大地坐标系
在1954年，我国完成了北京天文原点的测 定工作。它是采用克拉索夫斯基椭球体参数。 我国地形图和海图1980年以前采用的坐标系是 “1954年北京坐标系”。
地图投影类型
正轴
斜轴
横轴
圆 锥
圆 柱
方 位
补充：投影方法的演变
曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾 是地图投影中的主要矛盾。在长期的实践过程中， 人们找到了一些过渡的方法。
1、圆锥曲面是一个可展曲面, 如果把地球表面作 为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使圆 锥轴线与椭球体旋转轴重合），把纬线按某种数学 条件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后 把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表了 地球表面一部分的投影图像。这种投影就是地图生 产中广泛应用的圆锥投影，经线投影成为辐射直线。 纬线投影成为同心圆圆弧。
1、概念：椭球面是曲面，若要在平面图纸上绘
制地图，就要将椭球面面上的元素投影到平面上。 地图投影就是按一定的数学法则，建立起椭球面上 的点与平面上的点一一对应的数学解析关系。即把 椭球面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。 投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，就 会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形一般有：角度变形、长度变形、面积变形。
多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线 方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准 面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的 范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
3、我国大地坐标系
在1954年，我国完成了北京天文原点的测 定工作。它是采用克拉索夫斯基椭球体参数。 我国地形图和海图1980年以前采用的坐标系是 “1954年北京坐标系”。
地图投影类型
正轴
斜轴
横轴
圆 锥
圆 柱
方 位
补充：投影方法的演变
曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾 是地图投影中的主要矛盾。在长期的实践过程中， 人们找到了一些过渡的方法。
1、圆锥曲面是一个可展曲面, 如果把地球表面作 为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使圆 锥轴线与椭球体旋转轴重合），把纬线按某种数学 条件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后 把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表了 地球表面一部分的投影图像。这种投影就是地图生 产中广泛应用的圆锥投影，经线投影成为辐射直线。 纬线投影成为同心圆圆弧。
测量学基本测量知识
旋转椭球体模型
特征参量：
• 长半径： a = 6371km
• 极地扁率fp • 赤道扁率fe • 椭球体方程
fp
ac a
fe
ab a
x2Leabharlann Baidua2
y2 b2
z2 c2
1
测量学基本测量知识
N
b Oa
a
S
参考椭球、大地体的区别
• 大地水准面不是数学曲面，不能用数学函数描述， 因而不能进行定量计算；椭球面是数学曲面，可 以用数学函数表示，能够进行准确的数学运算。
• 相邻两点的高程之差称为高差，用h表示。高差有 正负之分，它反映相邻两点间的地面是上坡还是 下坡，如果h为正，是上坡；h为负，是下坡。
测量学基本测量知识
地面点的高程
绝对高程
相对高程
假设高程
测量学基本测量知识
平面代替水准面的限度
当测区范围较小时，可 以把水准面看作水平面。 在多大面积范围内能够 用水平面代替水准面决 定于“水平面代替水准 面对距离、角度和高差 的影响有多大”。
地球自然表面
• 地球自然面包括海洋底部、高山和高原在内的客 观世界的真实的固体地球表面。其难以用一个简 洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数学建 模和计算。
–陆地：29.2% –海洋：70.8% –最 高 ： 我 国 西 藏 与 尼 泊 尔 交 界 处 的 珠 穆 朗 玛 峰 ，
第二章测量学基本知识
实地长度为 1mm×2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
最常见的图示比例尺为直线比例尺。
直线比例尺是在一段直线上截取若干相等 的线段，称为比例尺的基本单位。
一般为１cm或２cm，将最左边的一 段基本单位又分成十个或二十个等分小段。
其基本单位为2cm，相当于实地 40m。
最左的基本单位分成二等分， 图2-13所示为1:2000的直线比例尺。
即每一小分划为1mm，它相当于
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
最常见的图示比例尺为直线比例尺。
直线比例尺是在一段直线上截取若干相等 的线段，称为比例尺的基本单位。
一般为１cm或２cm，将最左边的一 段基本单位又分成十个或二十个等分小段。
其基本单位为2cm，相当于实地 40m。
最左的基本单位分成二等分， 图2-13所示为1:2000的直线比例尺。
即每一小分划为1mm，它相当于
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
第二章 测量基础知识
复域模型的优点是简化计算，但难以直接表达信号系统的
特性，也无法用试验方法求得或分析研究。
C.频域
但σ=0，s=jw时，拉普拉斯变换成为傅里叶变换
F[u(t)] u(t)e jwt dt U ( jw)
复域模型转变为频域模型
n
m
ai ( jw)i Y ( jw) b j jw jU ( jw)
G( j ) Y ( j ) A( )e j () X ( j)
其中，A() G( j) 表示正弦输出对正弦输入的幅值比，它 随ω而变化，A(ω)~ω称为幅频特性。
(
)
G
(
j
)
arctan{
Im Re
[G [G
( (
j j
)]} )]
表示正弦输出对正弦输入
下图表示测量仪表灵敏度的三种情况：(a) 保持为常数；(b) 随被测输入量增加而增加；(c) 随被测输入量增加而减小。
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f (x)
dy
dy
dy
dx
dx
dx
0
x0
x0
x
注意：灵敏度S是一个有量纲的量，其值越高，仪表越灵敏。
灵敏度阈与分辨力：
灵敏度阈是指测量仪表所能够区别的最小读数变化量。它 用来描述装置对微小输入变化的响应能力。 分辩力是指装置有效辨别紧密相邻量值的能力。
第二章 测量学的基本知识
• 由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角； • 大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。
4.参考椭球定位过程 ——多点定位 大地原点处 两线不再重合：法线、铅垂线； 两面不再相切：大地水准面、参考椭球面； 两面最佳密合：在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；
第一偏心率: 第二偏心率:
a 2 b2 e a2
2
a 2 b2 e b2
2
大地坐标
Y L arctan X Z Ne 2 sinB B arctan X2 Y 2 2 2 H X Y N cos B
空间直角坐标
1:293.459
1:297.0 1:298.3 1:298.257
英国
美国 前苏联 IUGG第16界大会
克 拉 索 夫 斯 基
1975 大地测量参考系统 1980 大地测量参考系统 W G S - 8 4 系 统
1979
1984
6 378 137
6 378 137
1:298.257
1:298.257 223 563
年代
长半轴 大地水准面 6 375 653 6 377 397.155
扁率 法国 德国
附注
国家C
德
白 克 海
兰
4.参考椭球定位过程 ——多点定位 大地原点处 两线不再重合：法线、铅垂线； 两面不再相切：大地水准面、参考椭球面； 两面最佳密合：在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；
第一偏心率: 第二偏心率:
a 2 b2 e a2
2
a 2 b2 e b2
2
大地坐标
Y L arctan X Z Ne 2 sinB B arctan X2 Y 2 2 2 H X Y N cos B
空间直角坐标
1:293.459
1:297.0 1:298.3 1:298.257
英国
美国 前苏联 IUGG第16界大会
克 拉 索 夫 斯 基
1975 大地测量参考系统 1980 大地测量参考系统 W G S - 8 4 系 统
1979
1984
6 378 137
6 378 137
1:298.257
1:298.257 223 563
年代
长半轴 大地水准面 6 375 653 6 377 397.155
扁率 法国 德国
附注
国家C
德
白 克 海
兰
第二章 测量的基本知识(测绘)
（一）高斯投影的概念
地图投影：将球面上的坐标转换到平面有三种投 影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。 对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持 不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用 正形投影又叫等角投影，才能满足上述要求。 正形投影有两个基本条件：一是保角性，即角度 投影后大小不变，这就保证了微分图形投影后的 相似性；二是伸长的固定性，即长度投影后产生 变形，但同一点上不同方向的微分线段，投影后 长度比为一常数。
第二章
测量基本知识
地球的形状和大小 测量常用坐标系统 高程系统 用水平面代替水准面的限度 直线定向 地形图的基本知识 测量工作的内容和原则
（总用时六课时）
第二章
测量基本知识
§2.1 地球的形状与大小 (the shape and size of the earth)
“地球 的 形 状 是 甚 么样的？”
§2.2 测量常用坐标系统
一、地面点位置的确定 测量工作的实质就是确定地面点的位置。地 球的形状和大小是以地球椭球来表示的，也就是 以地球椭球面为参考面来确定地球表面上点的位 置。 可以设想用铅垂线把每一点投影到地球椭球 面上，得到地面各点在地球 椭球面上的投影位置，再确定 地面点到大地水准面的垂线 距离（H），地面点的位置 就可以完全确定了。
垂直于地轴的平面与地球表 面的交线称为纬线。通过 球心O且垂直于地轴的平 面称为赤道平面，它与球 面的交线称为赤道。 首子午面和赤道平面，是确 定地面点经度和纬度的两 个基本平面。
第二章 测量学的基本知识
3 与带号k关系为可按下式计算： 与带号 关系为可按下式计算： 关系为可按下式计算 LO
3
＝3k 式中， 为 °投影带带号。 式中，k为3°投影带带号。 L
L
O
3
O
我国境内有11个 °分带，带号从13至 ， 我国境内有 个6°分带，带号从 至23，中央子午线经 度从75° 度从 °到135°；有21个3°分带，带号从 至45；6°分 ° 个 °分带，带号从25至 ； ° 带和3°分带的带号没有重叠带号，并且所有6° 带和 °分带的带号没有重叠带号，并且所有 °分带的分带 子午线和中央子午线都是3°分带的中央子午线。 子午线和中央子午线都是 °分带的中央子午线。
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
3
＝3k 式中， 为 °投影带带号。 式中，k为3°投影带带号。 L
L
O
3
O
我国境内有11个 °分带，带号从13至 ， 我国境内有 个6°分带，带号从 至23，中央子午线经 度从75° 度从 °到135°；有21个3°分带，带号从 至45；6°分 ° 个 °分带，带号从25至 ； ° 带和3°分带的带号没有重叠带号，并且所有6° 带和 °分带的带号没有重叠带号，并且所有 °分带的分带 子午线和中央子午线都是3°分带的中央子午线。 子午线和中央子午线都是 °分带的中央子午线。
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
矿山测量第二章测量基础知识
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矿山测量第二章测量基础知识
•2.2 测量常用的坐标系统 > 高斯平面直角坐标系 ③
（3）高斯投影原理
•中央子午线
•N
•O
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•S
•?
•如何定义高斯平面 直角坐标系
矿山测量第二章测量基础知识
•2.2 测量常用的坐标系统 > 高斯平面直角坐标系 ④
• （4）高斯投影特 性赤道投影后为直线，其他纬圈投影后为对称曲线。
•1985国家高程基准 •根据1952～1979年间的验潮结果推算的
•井验潮
•浮标 •面瞬时海水 •海底
•黄海平均海水面，以此建立了“1985国家高程基准”
•水准原水准原点的高程为72.260m
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矿山测量第二章测量基础知识
•2.3 高程系统
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矿山测量第二章测量基础知识
•2.3 高程系统
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矿山测量第二章测量基础知识
•小•22..11 地地球球的的形 形状状和和大大小> 水准面
•2 水准面
液体受重力作用而形成的静止平面
•特 点
与铅垂线相垂直 重力等位面 无穷多个 表面光滑而不规则
•铅垂线
•P
•F
•O
•G
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矿山测量第二章测量基础知识
《互换性与测量技术》第二章 测量技术的基础知识及光滑工件尺寸的检测 课件ppt
i 1
n
2 i
（2-14）
n
即单次测量的测量结果为 x=xi±δ 式中 xi
lim
= xi±3σ
（2-15）
某次测得值。
4. 测量列中随机误差的处理
（1）测量列的算术平均值 x 在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获 得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找 到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算 术平均值。 若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为
量块的精度（等）：国家计量局标JJG146－2003 《量块检定规程》按检定精度将量块分为六等，即1、2、3、 4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要 依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来 划分的。 量块的“级”与“等” : 量块的“级”和“等”是 从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行 划分的两种形式。 按“级”使用时，以标记在量块上的标称 尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 按“等”使用 时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含 制造误差，但包含了检定时的测量误差。 • 就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小 得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要 高，并且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿 命。
第四节 光滑工件尺寸的检测
国家标准《极限与配合》中测量与检验部分 规定了这两种检测方法的国家标准： 《光滑工件尺寸的检验》（GB/T3177－1997） 《光滑极限量规》（GB/T1957－1981）
n
2 i
（2-14）
n
即单次测量的测量结果为 x=xi±δ 式中 xi
lim
= xi±3σ
（2-15）
某次测得值。
4. 测量列中随机误差的处理
（1）测量列的算术平均值 x 在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获 得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找 到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算 术平均值。 若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为
量块的精度（等）：国家计量局标JJG146－2003 《量块检定规程》按检定精度将量块分为六等，即1、2、3、 4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要 依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来 划分的。 量块的“级”与“等” : 量块的“级”和“等”是 从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行 划分的两种形式。 按“级”使用时，以标记在量块上的标称 尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 按“等”使用 时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含 制造误差，但包含了检定时的测量误差。 • 就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小 得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要 高，并且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿 命。
第四节 光滑工件尺寸的检测
国家标准《极限与配合》中测量与检验部分 规定了这两种检测方法的国家标准： 《光滑工件尺寸的检验》（GB/T3177－1997） 《光滑极限量规》（GB/T1957－1981）
第二章技术测量的基本知识
第二章 技术测量的基本知识及常 用计量器具
§2－1 技术测量的基本知识 §2－2 测量长度尺寸的常用量具 阶段性实习训练一 使用游标卡尺测量 阶段性实习训练二 使用千分尺测量 §2－3 常用机械式量仪 §2－4 测量角度的常用计量器具 阶段性实习训练三 零件的角度测量 §2－5 其他计量器具简介 §2－6 光滑极限量规
条式水平仪
框式水平仪
水平仪原理
相对倾角：α=4″×n
【例2－4】用一分度值为0.02mm／1000m(4″)的水平仪 测量一长度为600mm的导轨工作面的倾斜程度，测量时水 平仪的气泡移动了3格，问该的导轨工作面相对水平倾斜了 多少？
1．游标量具
三用卡尺（Ⅰ型）
双面卡尺（Ⅲ型）
单面卡尺（Ⅳ型）
常用游标卡尺的结构
游标量具的读数方法：
（1）根据游标零线所处位置读出尺身在游标零线前的 整数部分的读数值； （2）其次应判断游标上第几根刻线与尺身上的刻线对 准，游标刻线的序号乘以该游标量具的分度值即 可得到小数部分的读数值； （3）最后将整数部分的读数值与小数部分的读数值相 加即为整个测量结果。
解题过程
阶段性实习训练三 零件角度测量
一、实训目的 掌握万能角度尺的使用方法，测量零件的实际角度 二、被测工件 三、量具 万能角度尺 四、方法与步骤 五、完成测量（填入数据）
被测工件
§2－1 技术测量的基本知识 §2－2 测量长度尺寸的常用量具 阶段性实习训练一 使用游标卡尺测量 阶段性实习训练二 使用千分尺测量 §2－3 常用机械式量仪 §2－4 测量角度的常用计量器具 阶段性实习训练三 零件的角度测量 §2－5 其他计量器具简介 §2－6 光滑极限量规
条式水平仪
框式水平仪
水平仪原理
相对倾角：α=4″×n
【例2－4】用一分度值为0.02mm／1000m(4″)的水平仪 测量一长度为600mm的导轨工作面的倾斜程度，测量时水 平仪的气泡移动了3格，问该的导轨工作面相对水平倾斜了 多少？
1．游标量具
三用卡尺（Ⅰ型）
双面卡尺（Ⅲ型）
单面卡尺（Ⅳ型）
常用游标卡尺的结构
游标量具的读数方法：
（1）根据游标零线所处位置读出尺身在游标零线前的 整数部分的读数值； （2）其次应判断游标上第几根刻线与尺身上的刻线对 准，游标刻线的序号乘以该游标量具的分度值即 可得到小数部分的读数值； （3）最后将整数部分的读数值与小数部分的读数值相 加即为整个测量结果。
解题过程
阶段性实习训练三 零件角度测量
一、实训目的 掌握万能角度尺的使用方法，测量零件的实际角度 二、被测工件 三、量具 万能角度尺 四、方法与步骤 五、完成测量（填入数据）
被测工件
测量学的基本知识
L3 3° 0° 3° 6° 9° 12° 15°
n3 119 n5 60 1 2 3 120 1 2 3 4 5
L6 3°
起 始 子 午 线 3° 9° 15°
三、平面直角坐标
在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表 示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直 角坐标。某点用大地坐标表示的位置，是该点 在球面上的投影位置。测量工作中所用的平面 直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只 是测量工作以X轴为纵轴，一般用它表示南北 方向，以y轴为横轴，表示东西方向，全部平 面三角学公式都同样能在测量计算中应用。 为实用方便，测量上用的平面直角坐标的 原点有时是假设的。假设原点的位置应使测区 内各点的x、y值为正。
N
格 林 尼 治 59 60 1 2 3 4 5 6 7 赤0° 6° 18° 道 12°
S
6°带从起始子午线开始，自西向东每隔6°为一 带，将椭球面分成60个经差相等的投影带，依次用 阿拉伯数字1~60进行编号，即东经0°~6°为第一带， 6°~12°为第二带，……，如图。
6°的带号与其相应的轴子午线的经度有下列关系： L6=6°n6 -3° 式中： L6 —6 °带的轴子午线经度； n6 —6°带的带号。 我国境内6 °带带号最西的一带为13，最东的一带为23，全国共 11个6 °。 问题：3°带和6°带的第1带的中央经线同一纵轴，问其轴子午线 经度与带号的关系式如何？
n3 119 n5 60 1 2 3 120 1 2 3 4 5
L6 3°
起 始 子 午 线 3° 9° 15°
三、平面直角坐标
在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表 示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直 角坐标。某点用大地坐标表示的位置，是该点 在球面上的投影位置。测量工作中所用的平面 直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只 是测量工作以X轴为纵轴，一般用它表示南北 方向，以y轴为横轴，表示东西方向，全部平 面三角学公式都同样能在测量计算中应用。 为实用方便，测量上用的平面直角坐标的 原点有时是假设的。假设原点的位置应使测区 内各点的x、y值为正。
N
格 林 尼 治 59 60 1 2 3 4 5 6 7 赤0° 6° 18° 道 12°
S
6°带从起始子午线开始，自西向东每隔6°为一 带，将椭球面分成60个经差相等的投影带，依次用 阿拉伯数字1~60进行编号，即东经0°~6°为第一带， 6°~12°为第二带，……，如图。
6°的带号与其相应的轴子午线的经度有下列关系： L6=6°n6 -3° 式中： L6 —6 °带的轴子午线经度； n6 —6°带的带号。 我国境内6 °带带号最西的一带为13，最东的一带为23，全国共 11个6 °。 问题：3°带和6°带的第1带的中央经线同一纵轴，问其轴子午线 经度与带号的关系式如何？
2测量学的基础知识
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心，所以处 理卫星数据与地面点位臵的有关问题需要建立地心坐标系。
Z
Y
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 a a b
X
1 地球平均半径 R=6371km R (a a b) 3 是一个几何或数学参考面，是一个与大地水准面 非常接近的旋转椭球面 地球的数学表面,大地测量成果处理的依据面
• 旋转椭球理论上是唯一的数学球体 • 旋转椭球参数，难以全球统一确定； 各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球 • 同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称为参考椭球体 • 参考椭球面是测量计算和制图的基准面
自1987年1月10日之后，GPS卫 星星历和地面GPS网的测站坐标均采 用WGS-8Biblioteka Baidu坐标系
Z轴与IERS参考极（WGS-84 IRP)指向相同，该指向与历元 1984.0 几何定义 的BIH 协议地极（ CTP–Conventions Terrestrial Pole） X轴指向 IERS 参考子午线（ IRM-IERS Reference Meridian 一致； 通过原点并垂直于 Z轴的平面的交点，IRM与在历元1984 时的BIH 零子午线（BIH Zero Meridian）一致。 协议地球极 与Z轴、 （CTP） X轴构成 地球质心 右手坐 标系
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心，所以处 理卫星数据与地面点位臵的有关问题需要建立地心坐标系。
Z
Y
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 a a b
X
1 地球平均半径 R=6371km R (a a b) 3 是一个几何或数学参考面，是一个与大地水准面 非常接近的旋转椭球面 地球的数学表面,大地测量成果处理的依据面
• 旋转椭球理论上是唯一的数学球体 • 旋转椭球参数，难以全球统一确定； 各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球 • 同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称为参考椭球体 • 参考椭球面是测量计算和制图的基准面
自1987年1月10日之后，GPS卫 星星历和地面GPS网的测站坐标均采 用WGS-8Biblioteka Baidu坐标系
Z轴与IERS参考极（WGS-84 IRP)指向相同，该指向与历元 1984.0 几何定义 的BIH 协议地极（ CTP–Conventions Terrestrial Pole） X轴指向 IERS 参考子午线（ IRM-IERS Reference Meridian 一致； 通过原点并垂直于 Z轴的平面的交点，IRM与在历元1984 时的BIH 零子午线（BIH Zero Meridian）一致。 协议地球极 与Z轴、 （CTP） X轴构成 地球质心 右手坐 标系
第二章 测量基础
2）按量具量仪的读数值是否直接表示被测 尺寸的数值可分为： ①绝对测量：读数值直接表示被测尺寸的 大小。 ②相对测量：读数值只表示被测尺寸相对 于标准量的偏差。
3）按有无机械测量力可分为： ①接触测量： 测量头与被测零件表面接触，并有机械作用 的测量力存在。 ②非接触测量： 测量头不与被测零件表面接触。 4）按测量参数指标多少可分： ① 单项测量： 对被测零件的每个参数分别单独测量。 ②综合测量： 测量反映零件有关参数的综合指标。
按测量器具的结构特点和用途分： 1）基准量具和量仪:测量中用作基准的量具。 2）极限量规：没有刻度的专用检验工具。 3）通用量具和量仪：有刻度并能量出具体 数字值的量具和量仪。 4）检测装置： 量具、量仪和定位元件等构成的组合体，是 一种专用检验工具。
2、测量方法的分类 1）按测量值取得方法不同 ） 分： ①直接测量：直接测量被 测参数来获 得被测尺寸。 ②间接测量：测量与被测 尺寸有关的几何参数， 经过计算获得被测尺寸。 （例右图圆弧直径的获得） 例右图圆弧直径的获得） 例右图圆弧直径的获得
例2：38块一套的量块中组合成53.025mm尺寸。 方法如下： 1） 1 第一块 52.025 2）1.005 51.02 3）1.02 50 第四块 53.025＝1＋1.005＋1.02＋50 四块粘合而成。 第二块 第三块
第二节 测量器具和 测量方法
一、测量器具和测量方法的分类 1、测量器具的分类： 、测量器具的分类： 量具： 量具：以固定形式复现一给定量的一个或多 个已知值的一种测量器具 。 量仪： 量仪：将被测的量值转换成可直接观察指示 值或等效信息。 值或等效信息。
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英国（1880）
1：299.2
德国（1841）
1：334
法国（1800）
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
中 国 地 质 大 学
信 工 学 院
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
测量工作的基准线和基准面
• 测量工作的基准线—铅垂线 。
• 测量工作的基准面—大地水准面。
中 • 测量内业计算的基准线—法线。
国
地 • 测量内业计算的基准面—参考椭球面。
质 大 学
信 工 学 院
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
三、圆球面
当精度要求不高时，可把椭球面当作圆球面看 待，其半径为：
Raab63k 7m 1
中 国
3
近似确定点位的基准面
地 质
四、水平面
大 学
当测量的半径在10公里以内时，进行角度测量和 距离测量时可用水平面代替水准面。
大
学
信 工 学 院
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
格林尼治 天文台
中 国 地 质 大 学 信 工 学 院
2021/2/12
A
N
H
P G
B L
S
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
天文坐标系（ ，）
大地水准面 铅垂线
与重力方向垂直
中 国
无数个 形状不规则的曲面
地 水平面
质 大
水平线
学
信 工 学 院
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
A
中 国 地 质 大 学
s a s1
R
B
水准面Ⅰ
b s
c
水准面Ⅱ
水准面Ⅰ
A
H1 H2
信 工 学 院
2021/2/12
水准面Ⅱ
O
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
中 国 地 质 大 学
信 工 学 院
2021/2/12
陆地 29% 海洋 71%
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
中 国 地 质 大 学
信
工 学
陆地 29% 海洋 71%
院 2021/2/12ห้องสมุดไป่ตู้
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
中
国
地 静止海水
质
面
大
学
信 工 学 院
2021/2/12
陆地
大地水准面
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
自由静止的海水面扩展延伸形成的闭合曲面
大地体—— 大地水准面所包围的形体
中
国
地 a、是一个重力等位面，处处与铅垂线方向相垂直
质 大
b、是一个有微小起伏的不规则的曲面
学
信 工
外业测量成果的共同基准面
学
院 2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大连——广州 海洋面相差70cm 由于重力不一样，海水流不过来
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大地经度L (longitude)－过某点的子午面与起始子午面 的夹角。
我国的经度全部为东经。中国领土的最东端在黑龙
中 国
江与乌苏里江主航道汇合处，约东经135°05 ′附近；
地 最西端在新疆维吾尔族自治区乌恰县以西的帕米尔高
质 大 学
原上，约东经73°40′附近。东西直线距离有5200公里 之多，横跨62个经度，时差在4小时以上。
1、代表地球的数学表面；
信 2、大地测量计算的基准面；
工 3、研究大地水准面的参考面；
学 4、地图投影的参考面。
院 2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
N
b
中
国
地
W
质
大
学
a
O
E
信 工 学 院
2021/2/12
S
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
常用的几种参考椭球体
椭球名称
长半轴
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系
1、大地坐标系(L,B)
基本概念：地轴、子午面、起始子午面、子午线、 赤道面、赤道、平行圈
中 旋转椭球面 法线 国 大地经度 L 和大地纬度B
地 质 大 学
信 工 学 院
2021/2/12
信 工 学 院
2021/2/12
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大地纬度B (latitude)－过某点的法线与赤道面的交角。
我国的纬度全部是北纬。领土的最南端在南沙群
中 国 地
岛的曾母暗沙，约北纬4°附近；最北端在黑龙江省漠 河以北黑龙江主航道的中心线上，约北纬53°附近，
质 南北直线距离达5500多公里，跨越近50个纬度。
学
总地球椭球
参考椭球
信
工
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
二、参考椭球体 法线
参考椭球体三元素：长半径、短半径和扁率
参考椭球体为IAG-75椭球：
a ＝ 6378 140 m
b ＝ 6356 755 m
中
=l／298.257
国
地 1980年国家大地坐标系
质
大 学
地面点精确定位的基准面
由于大地水准面是重力等位面，而地球内部质量分 布不均匀，引起铅垂线的方向处处发生变化，致使 大地水准面成为一个复杂的曲面，因此无法在其上 进行测量数据的处理计算。
中 因此，我们选择了一个具有微小扁率、形状和大小
国 非常接近于地球，并可用数学式来表达的几何体来
地 代表地球，即旋转椭球体。
质 大
地球椭球
信 工
在R＜10km测量时采用的基准面
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
小结：
水准面：野外观测的基准面
大地水准面：测量外业测量成果的共同基准面
中 参考椭球面：确定精确点位的基准面
国 地
圆球面：近似确定点位的基准面
质 大
水平面：在R10km测量时采用的基准面
学
信 工 学 院
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法 §2-1 地球形状和大小
一、大地水准面
最高：珠穆朗玛峰:8844.43m 最低：马里亚纳海沟:
－11022m
N
O 离心力
P
引力
中
国 地
F
重力 G
质
大
学
信 工 学 院
2021/2/12
S
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
水准面 铅垂线
处于自由静止状态的水面
特点：
短半轴
扁率
国家
IAG－75椭球
克拉索夫斯基 椭球
中 国
WGS－84椭 球
地 海福特椭球
质
大 克拉克椭球
学
白塞尔椭球
信
工 学
德兰布尔
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6356755.3
1：298.257 1：298.3
1975年IAG推 荐
苏联（1940）
1：298.257 美国
1：297.0
美国（1909）
1：293.5
数字测图原理与方法
第二章 测量的基本知识
§2-1 地球形状和大小
§2-2 测量常用坐标系和参考椭球定位
§2-3 地图投影和高斯平面直角坐标系
中 §2-4 高程
国 §2-5 用水平面代替水准面的限度
地 质
§2-6
方位角
大 学
§2-7 §2-8
地形图的基本知识 地形图的分幅与编号
信
工
学
院 2021/2/12