2015届湘教版中考数学复习课件(第27课时_与圆有关的计算)
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2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的计算数学课件
(2)若 DC=4 3,BE=8,求 的长(结果保留 π).
图27-10
第三十二页，共四十五页。
1
解: (2)过点 O 作 OG⊥BD 于 G,则∠OGB=90°,BG= BE=4.
2
∵BD⊥CD,OC⊥CD,∴四边形 OCDG 是矩形,∴OG=CD=4 3,
∴在 Rt△OGB 中,OB= 2 + 2 =8,tan∠OBG= =
为
.
[答案(dáàn)] 216°
[解析] 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n°.
∵圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,
∴圆锥的母线长为 62 + 82 =10,
π×10
则
180
=2π×6,
解得 n=216.
第十六页，共四十五页。
图27-4
考向一
正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆
(
)
A.60°
B.70°
C.72°
D.144°
图27-5
第十九页，共四十五页。
[答案(dáàn)] C
[解析]∵正五边形 ABCDE 内接于☉O,
(5-2)×180°
∴∠ABC=∠C=
∴∠CBD=∠CDB=
=108°,CB=CD.
5
180°-108°
2
=36°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.
B.2π
C.2 2π
D.4
图27-6
第二十二页，共四十五页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,连接 OC,OD.
∵AC,BD 分别与☉O 相切于点 C,D,
∴AC⊥OC,BD⊥OD,∴∠ACO=∠BDO=90°.
图27-10
第三十二页，共四十五页。
1
解: (2)过点 O 作 OG⊥BD 于 G,则∠OGB=90°,BG= BE=4.
2
∵BD⊥CD,OC⊥CD,∴四边形 OCDG 是矩形,∴OG=CD=4 3,
∴在 Rt△OGB 中,OB= 2 + 2 =8,tan∠OBG= =
为
.
[答案(dáàn)] 216°
[解析] 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n°.
∵圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,
∴圆锥的母线长为 62 + 82 =10,
π×10
则
180
=2π×6,
解得 n=216.
第十六页，共四十五页。
图27-4
考向一
正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆
(
)
A.60°
B.70°
C.72°
D.144°
图27-5
第十九页，共四十五页。
[答案(dáàn)] C
[解析]∵正五边形 ABCDE 内接于☉O,
(5-2)×180°
∴∠ABC=∠C=
∴∠CBD=∠CDB=
=108°,CB=CD.
5
180°-108°
2
=36°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.
B.2π
C.2 2π
D.4
图27-6
第二十二页，共四十五页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,连接 OC,OD.
∵AC,BD 分别与☉O 相切于点 C,D,
∴AC⊥OC,BD⊥OD,∴∠ACO=∠BDO=90°.
2024长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形(课件)
针对训练
4. 如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，若 BC＝6，AC＝8，则⊙O 的半径为____5____．
第 4 题图
考点 6 圆与多边形
1. 圆内接四边形
概念
所有顶点都在同一个圆上的四边形
(1)圆内接四边形的对角__互__补____．如图，∠A
性质
＋∠B CD＝180°，∠B ＋∠D＝180°； (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它
弧
圆心角 圆周角
圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧 叫劣弧 顶点在___圆__心___的角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角
2. 性质
对称性
圆既是轴对称图形，又是_中__心__对__称____图形，任何一条直径所在 的直线都是它的对称轴，__圆__心____是它的对称中心
半、边心距组成的直角三角形，然后再结合勾股定理求解
针对训练
5. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC 的度数为___1_2_0_°__．
第 5 题图
6. ⊙O 的内接正六边形的边长是 12，则边心距是___6__3___.
长沙10年真题及拓展
命题点 1 圆周率(2020年考查)
旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
【易错警示】(1)圆上任意一条弦对应两条弧；
(2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(3)一个圆有无数条直径和半径；
(4)半圆是弧(注意一定不能带直径)，但弧不一定是半圆
针对训练
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 为A︵C的中点，∠ABC＝40°，则∠C＝__1_1_0_°___．
【对接教材】人教：九上第二十四章P79～P91； 九上第二十四章P105～P110
中考数学(苏科版 全国通用)复习课件：第27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系(共40张PPT)
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
∵DC 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 F，∴D ︵ ＝BD ︵ ，AF 是优弧 AB 的中点，C 是劣弧 AB 的中点，∴AD ＝BF，∠DBC＝90°都正确．故选 C.
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究三
垂径定理及其推论
命题角度： 1．垂径定理的应用； 2．垂径定理的推论的应用．
画出示意图，可得⊙O 外一点 P 到⊙O 上一 点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则直径为 4 cm，∴ 半径为 2 cm.
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究二
圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
考点聚焦
考点聚焦 归类探究 回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点6 确定圆的条件及相关概念
不 在同一 直线的 三个点 确定一 个圆 ． 三角形 三边 ____________ 垂直平分线 的交点叫三角形的外心，即三角形外接圆的 圆心． 注意：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角 形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三 角形的外部．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
考点7 圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 1．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 相等 ，都等于该弧所对的圆心角的________ 一半 ． 角________ 2．圆周角定理推论： 相等 ； (1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________ (2)同弧或等弧所对的圆周角________ 相等 ，都等于这条弧所对 的圆心角的一半； (3)半圆(或直径)所对的圆周角是 ________ 直角 ； 90°的圆周角 直径 ； 所对的弦是________ (4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 直角 三角形． 角形是________
湘教版九年级数学下册2.7 正多边形与圆课件
O
截取等于 r 的弦， 就可以将圆六等分.
已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别 以 B，E 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 分别相交于点 A，C 和 F，D.
（2） 依次连接 AB，BC，CD，DE，EF， FA，则六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
正多边形与圆
如图，这些多边形有什么共同的特点？
F
A
A
D
E
A
DA
B
CB
C
B
C
B
点击打开
E D
C
各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形. 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形 叫做正 n 边形. 思考: 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
如何作一个正多边形呢？
如何作一个正多边形呢？
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
广西中考数学总复习课件(第27课时与圆有关的计算)
图 6－27－7 A. 3－12π B. 3－23π C．2 3－12π D．2 3－23π
第27课时 与圆有关的计算
变式题4 [2014·长沙] 如图6－27－8，△ABC中，以AB为 直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积 ．
图6－27－8
第27课时 与圆有关的计算
解：(1)证明：∵⊙O的直径为AB， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵∠DBC＝∠BAC， ∴∠ABD＋∠DBC＝90°， 即∠ABC＝90°， ∴BC是⊙O的切线．
2π
(2)图中阴影部分的面积为 3 － 3.
第27课时 与圆有关的计算
第27课时 与圆有关的计算
考点2 圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是__矩__形____，这个矩形的长等于圆柱 的_底__面__圆__的__周__长____，宽是圆柱的__高______，如果圆柱的底面圆
半径为r，圆柱的高为h，则S圆柱侧＝__2_π__r_h__．
2．圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的_弧__长_____等 于圆锥的底面圆周长，扇形的__半__径____等于圆锥的母线长l，若 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r ， 这 个 扇 形 的 圆 心 角 为 n° ， 则 n ＝
A．150π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．50π cm2
图6－27－13
第27课时 与圆有关的计算
4.[2014•玉林防城港] 蜂巢的构造非常美丽、科学．如图6 －27－14是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格， 正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定边AB 如图所示，则满足△ABC是直角三角形的点C有( D )
第27课时 与圆有关的计算
变式题4 [2014·长沙] 如图6－27－8，△ABC中，以AB为 直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积 ．
图6－27－8
第27课时 与圆有关的计算
解：(1)证明：∵⊙O的直径为AB， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵∠DBC＝∠BAC， ∴∠ABD＋∠DBC＝90°， 即∠ABC＝90°， ∴BC是⊙O的切线．
2π
(2)图中阴影部分的面积为 3 － 3.
第27课时 与圆有关的计算
第27课时 与圆有关的计算
考点2 圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是__矩__形____，这个矩形的长等于圆柱 的_底__面__圆__的__周__长____，宽是圆柱的__高______，如果圆柱的底面圆
半径为r，圆柱的高为h，则S圆柱侧＝__2_π__r_h__．
2．圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的_弧__长_____等 于圆锥的底面圆周长，扇形的__半__径____等于圆锥的母线长l，若 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r ， 这 个 扇 形 的 圆 心 角 为 n° ， 则 n ＝
A．150π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．50π cm2
图6－27－13
第27课时 与圆有关的计算
4.[2014•玉林防城港] 蜂巢的构造非常美丽、科学．如图6 －27－14是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格， 正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定边AB 如图所示，则满足△ABC是直角三角形的点C有( D )
初中数学九年级下册《27.0第27章圆》PPT课件
的母线AC的中点P处有一老鼠正
在偷吃粮食此时,小猫正在A B处,它
要沿圆锥侧面到达P,
.P
处捕捉老鼠,则小猫 B
C
专项练习
1.三角形的内心是________, 2.三一角个形三的角外形心,它是的_周__长__为___3.0cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三
角3为.圆形高柱的的的面14高积,那为为么2_0这_c_m个__,底圆_.面柱积的半侧径面
圆
P
锥
的
l
侧
h
面 积
A
O r
B
和
l2 h2 r2
全
弧长的计算公式为：
n
l=360
·2
r
=
nr
180
扇形的面积公式为：
nr 2
S= 360
因此扇形面积的计算公式为
nr 2
1l
360
2
弧长和扇形面积的计算
例1 扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长和扇形
的例面2 如积图及,当周半长径. 为30cm的转动轮
积是_________.
4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围5.在是正__方__形__铁__皮__上_. 剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,
设R间圆的的关半系径是为r,扇形半径为R,则r r,
________.
6.平面上一点P到圆O上一点的距
离最长为6cm,最短为2cm,则圆O
的7.如半图径,为圆_的__半__径__为. 2,则阴影部分
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.1
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
2015届湘教版中考数学复习课件(第26课时_直线与圆的位置关系)
考点2 圆的切线
1. 切线的性质
切点 的半径； (1)圆的切线垂直于过________ 圆心 且垂直于切线的直线必经过切点； (2)经过______ 切点 且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)经过______
2. 切线的判定 (1)定义法：与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线；
圆的半径 的直线是圆的切线； (2)关系式法： 到圆心的距离等于__________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第26课时┃ 直线与圆的位置关系
探究二 圆的切线的性质
命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
例 2 [2013· 株洲] 如图 26－1， AB 是⊙O 的直径， 直线 BC 与⊙O 相切于点 B， ∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D，AD 的延长线 交 BC 于点 C. (1)求∠BAC 的度数； (2)求证：AD＝CD.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第26课时┃ 直线与圆的位置关系
【方法点析】 切线的性质可概括如下：如果一条直线符合下列三个条 件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件 是：①过圆心；②过切点；③与圆的切线垂直．若出现圆的 切线，经常通过连接过切点的半径构造直角三角形，得出垂 直关系．简记作：见切点，连半径．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第26课时┃ 直线与圆的位置关系
解
(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，BD⊥AC. 又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中， ∠ADB＝∠CDB， BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(ASA)， ∠ABD＝∠CBD， ∴AB＝CB. ∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B，∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠C＝45°. (2)证明：由(1)知△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.
1. 切线的性质
切点 的半径； (1)圆的切线垂直于过________ 圆心 且垂直于切线的直线必经过切点； (2)经过______ 切点 且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)经过______
2. 切线的判定 (1)定义法：与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线；
圆的半径 的直线是圆的切线； (2)关系式法： 到圆心的距离等于__________
考点聚焦
归类探究
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第26课时┃ 直线与圆的位置关系
探究二 圆的切线的性质
命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
例 2 [2013· 株洲] 如图 26－1， AB 是⊙O 的直径， 直线 BC 与⊙O 相切于点 B， ∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D，AD 的延长线 交 BC 于点 C. (1)求∠BAC 的度数； (2)求证：AD＝CD.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第26课时┃ 直线与圆的位置关系
【方法点析】 切线的性质可概括如下：如果一条直线符合下列三个条 件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件 是：①过圆心；②过切点；③与圆的切线垂直．若出现圆的 切线，经常通过连接过切点的半径构造直角三角形，得出垂 直关系．简记作：见切点，连半径．
考点聚焦
归类探究
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第26课时┃ 直线与圆的位置关系
解
(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，BD⊥AC. 又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中， ∠ADB＝∠CDB， BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(ASA)， ∠ABD＝∠CBD， ∴AB＝CB. ∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B，∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠C＝45°. (2)证明：由(1)知△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
【说明】掌Байду номын сангаас已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
2015中考数学总复习课件：第27课时 与圆有关的位置关系(共33张PPT)
图 27－6
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 与圆有关的位置关系
解：(1)证明：如图所示，连接 CO.
∵AO＝OB，∴△AOB 是等腰三角形． ∵C 是边 AB 的中点， ∴OC⊥AB. ∵OC 是⊙O 的半径， ∴AB 与⊙O 相切．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第27课时┃ 与圆有关的位置关系
(2)在等腰三角形 AOB 中，∵∠AOB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°. ∵C 是边 AB 的中点，AB＝4 3，∴AC＝2 3. 在 Rt△ACO 中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AC＝2 3， 3 则 OC＝ AC＝2， 3 ∴⊙O 的面积＝π ×22＝4π .
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 与圆有关的位置关系
设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， 若 d<r，则直线与圆相交．若 d＝r，则直线与圆相切．若 d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解 析
考点聚焦
归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
探究二
圆的切线的性质
命题角度：
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归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
解：(1)证明：连接 OE. ∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°， 1 ∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE. 2 1 ∵∠ABE＝ ∠AOE， 2 ∴∠AOD＝∠ABE， ∴OD∥BE.
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
圆的知识点复习 课件(湘教版九年级全)
B
B A
C
O A
D
C O D
E
O
B A
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式： n R l 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
n R 2 1 S lR 360 2
B
侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
S表 S侧 2S底= 2 rh 2 r
2
A D D1 母线长 底面圆周长 B C C1
A
C
O A
C
A
弦切角定理
弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等。 即：∵MN是切线，AB是弦 C ∴∠BAM=∠BCA
O B N A M
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互 补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C
E
C O A B D
C B
D
圆心角定理
• 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE OC=OF ④ BA ED ① ②③④或② ①③④……
A
③
E F O D C
B
圆周角定理
C
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 O B ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D 对的弧是等弧 B 即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， 所对的弦是直径 B 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90° O ∴∠C=90° ∴AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 C 角形 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB B A ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° O 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理。
B A
C
O A
D
C O D
E
O
B A
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式： n R l 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
n R 2 1 S lR 360 2
B
侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
S表 S侧 2S底= 2 rh 2 r
2
A D D1 母线长 底面圆周长 B C C1
A
C
O A
C
A
弦切角定理
弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等。 即：∵MN是切线，AB是弦 C ∴∠BAM=∠BCA
O B N A M
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互 补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C
E
C O A B D
C B
D
圆心角定理
• 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE OC=OF ④ BA ED ① ②③④或② ①③④……
A
③
E F O D C
B
圆周角定理
C
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 O B ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D 对的弧是等弧 B 即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， 所对的弦是直径 B 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90° O ∴∠C=90° ∴AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 C 角形 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB B A ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° O 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理。
备战九年级中考数学一轮复习第27课 与圆有关的概念及性质(全国通用)
C组
24．(202X·深圳)以下说法正确的是( A ) A．平行四边形的对边相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．分式方程 1 x 1 2的解为x＝2
x2 x2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
25．(202X·襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA， 则弦BC所对的圆周角等于_1_2_0_或__6_0_°.
22．(202X·省黔东南州)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD， OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为____2____．
23．(202X·绥化)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为 DE 上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC、PD， DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于___5_4____度．
(2)CP＝BP＋AP.证明如下： 在PC上截取PD＝AP，连接AD，如图②： ∵∠APC＝60°， ∴△APD是等边三角形， ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∠ADC＝120°. ∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°， ∴∠ADC＝∠APB. 在△APB和△ADC中，∠APB＝∠ADC. ∠ABP＝∠ACD，AP＝AD. ∴△APB≌△ADC，∴BP＝CD. 又∵PD＝AP.∴CP＝BP＋AP.
图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸 (即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆 的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为 ___4__2___尺．(结果用最简根式表示)
29．(202X·济宁)如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的 半圆O经过点C，D.AC与BD相交于点E，CD2＝CE·CA，分 别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2 2 .则BO的 长是____4____．
精选-中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版
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课前双基巩固
4.[九下 P81 练习第 3 题改编] 如图 27-3,从一个直径是 2 的
圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90°的扇形 ABC,则这个扇形
的面积为
.
图27-3
[答案] 12π [解析] 连接 BC,∵∠A=90°,
∴BC 为直径,即 BC 过圆心 O.
由勾股定理求得 AB=AC= 2,
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对点演练
题组一 教材题 1.[九下 P77 动脑筋改编] 某城市摩天轮的半径为 15 m,如图 27-1 所示,点 A,B 为圆轮上两点,若圆心角∠AOB
=120°,则������������的长是( C ) A.20π m B.15π m C.10π m D.5π m
接圆,若∠ABC=25°,则劣弧 AC 的长为 ( )
A.2356������
B.12356������
C.2158������
D.53���6���
[答案] C [解析] 因为∠ABC=25°,所以劣弧 AC 所 对应的圆心角∠AOC=50°,故劣弧 AC 的 长为35600 ×2π×5=2158π .
图 27-1
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课前双基巩固
2.[九下 P80 练习第 2 题改编] 如图 27-2,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都是 1 cm,则图中的三个扇形(即阴 影部分)的面积之和为 ( B )
图27-2
A.1π
4
cm2
B.1π
2
cm2
C.π cm2
D.2π cm2
3.[九下 P85 练习第 1 题改编] 若☉O 的半径为 2 cm,则它的内接正六边形的边长为 2 cm .
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命题角度： 1.已知圆心角和半径求弧长； 2.利用转化思想求弧长．
例1 [2013· 扬州] 如图27－1，在扇形 OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18， 将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 ︵ 好落在 AB 上的点D处，折痕交OA于点C， ︵ 5π ． 则AD的长为_______
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第27课时┃ 与圆有关的计算
考点2 扇形的面积公式
nπ r2 (1)S扇形＝ (n°是圆心角度数，r是扇形的半径)． 360 扇形 面积 (2)S扇形＝1lr(l是扇形的弧长，r是扇形的半径) 2 弓形 面积 S弓形＝S扇形±S△
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归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的计算
命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．
例2 [2012· 岳阳] 如图27－2所示，在⊙O ︵ ︵ 中， AD ＝ AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD 与弦AB交于点F，连接BC. (1)求证：AC2＝AB· AF； (2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°， 求图中阴影部分的面积．
第27课时┃ 与圆有关的计算
解 析
如图，连接OD.
根据折叠的性质知，OB＝DB. 又∵OD＝OB， ∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB＝60°. ∵∠AOB＝110°， ∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝50°， ︵ 50³π ³18 ∴AD的长为 ＝5π . 180
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考点3
正多边形和圆
正多边形和圆的关系非常密切，将一个圆n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的 内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆．正
中心 ． 多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的 ________
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第27课时┃ 与圆有关的计算
归 类 探 究
探究一 计算弧长
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第27课时┃ 与圆有关的计算
解 析
如图所示：连接BO，CO，BO与AC交于点W.
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴AB＝BC＝CO＝1，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形， ∴CO∥AB， 在△COW和△ABW中， ∠BWA＝∠CWO， ∠ABW＝∠COW， AB＝CO， ∴△COW≌△ABW(AAS)， 60π ³12 π π 2 ∴S阴影＝S扇形OBC，∴S扇形OBC＝ ＝ (cm )．故答案为 . 360 6 6
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第27课时┃ 与圆有关的计算
在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝OA· cos 60°＝1 cm， ∴AE＝ OA2－OE2＝ 3 cm， ∴AC＝2AE＝2 3 cm. 3 ³1＝ 120³π ³22 1 则S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝ － ³2 360 2 4 π － 3(cm2)． 3
第27课时 与圆有关的计算
第27课时┃ 与圆有关的计算
考 点 聚 焦
考点1
1.
圆的周长与弧长公式
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为l＝ nπ r n ² 2π r ＝ . 360 180
2. 半径为r的圆中，扇形的面积为S，那么扇形的弧 2S 长 l为 l＝ r . 防错提醒： 在应用弧长公式时，n与180都不用写单位，n 为1的倍数．
考点聚焦
归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的计算
【方法点析】 求不规则图形的面积，常转化为基本图形，然后求出各 基本图形的面积，通过面积的和差求出结果．
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归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的计算
探究三 正多边形与圆
命题角度： 1. 正多边形的性质； 2. 正多边形的有关计算．
例3 [2014· 绵阳] 如图27－3，⊙O的半径 为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图 π 2 中阴影部分面积为________cm .(结果保留π ) 6
第27课时┃ 与圆有关的计算
【方法点析】 nπr 有关弧长公式l＝ 的应用，首先要熟记和理解公式， 180 我们可以理解为在弧长l、圆心角度数n°、圆弧的半径r三个 量中，已知其中任意两个量，即可求出第三个量．不要片面 理解只能计算弧长．
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第27课时┃ 与圆有关的计算
探究二 计算扇形的面积
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第27课时┃ 与圆有关的计算
回 归 教 材
教材母题——湖南教育版九下P82T5
如图27－4，以四边形ABCD各个顶点为 圆心，以1 cm为半径画圆，求图中阴影部分 的面积之和．
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归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的计算
解
∵四边形ABCD的内角和为360°，所以 cm为半径的圆的面积，
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第27课时┃ 与圆有关的计算
解
︵ ︵ (1)证明：∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ABC.
又∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC， AC AF ∴AB＝AC，即AC2＝AB· AF. (2)连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为E， 如图所示： ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝120°. 又∵OA＝OC， 1 1 ∴∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC＝ ³120°＝60°. 2 2
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第27课时┃ 与圆有关的计算
︵ ︵ (1)由 AD ＝ AC ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角
解 析
相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可 得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例式可得证； (2)连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由 ∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直于AC，垂足为E， 由OA＝OC，利用三线合一得到OE平分∠AOC，可得出∠AOE为60°. 在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE 的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的 长，由扇形OAC的面积－△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用 扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
例1 [2013· 扬州] 如图27－1，在扇形 OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18， 将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 ︵ 好落在 AB 上的点D处，折痕交OA于点C， ︵ 5π ． 则AD的长为_______
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第27课时┃ 与圆有关的计算
考点2 扇形的面积公式
nπ r2 (1)S扇形＝ (n°是圆心角度数，r是扇形的半径)． 360 扇形 面积 (2)S扇形＝1lr(l是扇形的弧长，r是扇形的半径) 2 弓形 面积 S弓形＝S扇形±S△
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第27课时┃ 与圆有关的计算
命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．
例2 [2012· 岳阳] 如图27－2所示，在⊙O ︵ ︵ 中， AD ＝ AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD 与弦AB交于点F，连接BC. (1)求证：AC2＝AB· AF； (2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°， 求图中阴影部分的面积．
第27课时┃ 与圆有关的计算
解 析
如图，连接OD.
根据折叠的性质知，OB＝DB. 又∵OD＝OB， ∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB＝60°. ∵∠AOB＝110°， ∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝50°， ︵ 50³π ³18 ∴AD的长为 ＝5π . 180
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考点3
正多边形和圆
正多边形和圆的关系非常密切，将一个圆n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的 内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆．正
中心 ． 多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的 ________
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归 类 探 究
探究一 计算弧长
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第27课时┃ 与圆有关的计算
解 析
如图所示：连接BO，CO，BO与AC交于点W.
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴AB＝BC＝CO＝1，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形， ∴CO∥AB， 在△COW和△ABW中， ∠BWA＝∠CWO， ∠ABW＝∠COW， AB＝CO， ∴△COW≌△ABW(AAS)， 60π ³12 π π 2 ∴S阴影＝S扇形OBC，∴S扇形OBC＝ ＝ (cm )．故答案为 . 360 6 6
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第27课时┃ 与圆有关的计算
在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝OA· cos 60°＝1 cm， ∴AE＝ OA2－OE2＝ 3 cm， ∴AC＝2AE＝2 3 cm. 3 ³1＝ 120³π ³22 1 则S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝ － ³2 360 2 4 π － 3(cm2)． 3
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考 点 聚 焦
考点1
1.
圆的周长与弧长公式
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为l＝ nπ r n ² 2π r ＝ . 360 180
2. 半径为r的圆中，扇形的面积为S，那么扇形的弧 2S 长 l为 l＝ r . 防错提醒： 在应用弧长公式时，n与180都不用写单位，n 为1的倍数．
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第27课时┃ 与圆有关的计算
【方法点析】 求不规则图形的面积，常转化为基本图形，然后求出各 基本图形的面积，通过面积的和差求出结果．
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探究三 正多边形与圆
命题角度： 1. 正多边形的性质； 2. 正多边形的有关计算．
例3 [2014· 绵阳] 如图27－3，⊙O的半径 为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图 π 2 中阴影部分面积为________cm .(结果保留π ) 6
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【方法点析】 nπr 有关弧长公式l＝ 的应用，首先要熟记和理解公式， 180 我们可以理解为在弧长l、圆心角度数n°、圆弧的半径r三个 量中，已知其中任意两个量，即可求出第三个量．不要片面 理解只能计算弧长．
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探究二 计算扇形的面积
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如图27－4，以四边形ABCD各个顶点为 圆心，以1 cm为半径画圆，求图中阴影部分 的面积之和．
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解
∵四边形ABCD的内角和为360°，所以 cm为半径的圆的面积，
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解
︵ ︵ (1)证明：∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ABC.
又∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC， AC AF ∴AB＝AC，即AC2＝AB· AF. (2)连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为E， 如图所示： ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝120°. 又∵OA＝OC， 1 1 ∴∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC＝ ³120°＝60°. 2 2
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︵ ︵ (1)由 AD ＝ AC ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角
解 析
相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可 得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例式可得证； (2)连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由 ∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直于AC，垂足为E， 由OA＝OC，利用三线合一得到OE平分∠AOC，可得出∠AOE为60°. 在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE 的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的 长，由扇形OAC的面积－△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用 扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．