第6章一阶电路

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电路讲义第六章_new

f (t ) f (0 ) e

t

2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3）零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件

跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变，即有 u C ( 0 )

u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：

动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立的动态元件的电路）

换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；

第六章一阶电路

20 - 3 + t=0 2 3v -
+
uR2
C 0.1F
0.5i1 1F
i1
uc -
§6-3完全响应
N uc(0)=U0 N0 Uc(0)=U0 N Uc(0)=0
初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 一,完全响应 du + R0 c uc(t) + Us - - uc (t ) = (U 0 uc(0)=U0 τ=R0C
§6-1零输入响应
初始值的计算: 时的值称初始值. 4,初始值的计算:t=0+时的值称初始值. u(0+),i(0 (0+)和如:u(0+),i( +), uc(0+), iL(0+).而uc(0+)和又可称为初始状态. iL(0+)又可称为初始状态. 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, + + _ 即
t
i +
+ R C-
uc
τ
) = uc (∞)(1 e τ ) t ≥ 0
t
称为电容电压的稳态值. 称为电容电压的稳态值.
uc(t)
u c( ∞) 0 4τ τ t
Us/R 0
i(t)
4τ 稳态过程
暂态过程
稳态过程
暂态过程
t
t
t
Us e 后再求i(t): 求出uc(t)后再求 : i ( t ) = 后再求 R 的讨论: 二,对uc(t)的讨论: 的讨论
得:l (t ) = il (0 )e i
+

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ucp = U s
所以
uc (t ) = Ke
−
t RC
+Us
由初始状态确定K u 由初始状态确定， c (0 ) = K + U s = 0
t − 1 − e RC uc (t ) = U s
， K = −U s
t ≥0
分析上式。（？）分析上式。（？）
3、零态RL电路、零态电路对图6-10，t＜0，K断开，L = 0 ；t=0，K闭合。断开，闭合。对图，＜，断开 i ，闭合列方程：列方程：
diL L + iL R = U s dt
(t＞0) ＞
定性分析：定性分析： i (1)K闭合前（t=0-）， L = 0, uL = 0. 闭合前（闭合前）， i i (2)K闭合后（t=0+），L 不能突变，L = 0, u R = 0, u L = U s 闭合后（闭合后），不能突变，随t的增长， iL , uR 增大；而 u L 减少。的增长，增大；减少。的增长）：（3）最终（t=∞）： iL = ）最终（
一般认为，电流或电压已经衰减为0。一般认为，当 t = 4τ 时，电流或电压已经衰减为。 5、一阶RL电路、一阶电路如图7-6，换路。如图，当t=0，开关 1、S2换路。，开关S
对图b：对图：由VCR： u Ro (t ) = Roi (t ) ：
duC ， i (t ) = C dt
du 代入，代入，得： RoC C + uC = uoc (t ) dt
对图c：对图：
C
duC + GouC = isc (t ) dt

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t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
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6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳变的原因。功率值可正可负: 功率为正值，表示电容从电源us(t)吸收功率；功率为负值，表示电容释放功率且交还电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降，但为连续函数。
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图6-4 例6-1波形图
第6章一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所示，已知电容C=2 F，初始电压uC(0)=0.5 V，试求t≥0时的电容电压，并画出其波形。
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图6-5 例6-2题图
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dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。若电容端电压u与电流i 参考方向不关联，则上式右边应加负号，即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明，任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变，则虽有电压 dt
与电阻元件相类似，若约束电容元件的q—u平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电容；否则，称为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电容；否则，称为时变电容。

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iL(0)= 0
C + U0– L L L
L L
+ uL–
iL(0)=I0
+ uL–
I0
第6章一阶电路
6- 3
例：求电路初始值 iL(0+)，uL(0+)。
t=0
R3
R3
IS 5A
R1 20
K b 30 iL + uL L R2 – 15
a
IS 5A
R1 20
30
iL(0-)
+
uL(0-)

t RC
代入初始条件 uC(0) = U0， uC (0) K e 最终得
K U0
uC ( t ) U 0 e

t RC
t≥0
uC(t) 的零输入响应为一随时间衰减的指数函数。
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6- 4
1. 响应的形式
t≥0 由电容VCR、KVL可得响应
R
i(t)
+ u1(t) – + uC(0) –
第6章一阶电路
6-1
§6-1 分解方法在动态电路分析中的应用
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) i(t) + uOC(t) – C i(t) iSC(t) + uC(t) – R0 + uC(t) – C
N
+ uC(t) –
G0
C
第6章一阶电路
6-1
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) + uR0(t)– i(t) + uC(t) – C

第6章一阶电路总结

第六章一阶电路◆ 重点：1．电路微分方程的建立 2．三要素法 3．阶跃响应◆ 难点：1．冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。

回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。

所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。

本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。

6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。

1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。

由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。

6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dt dx=-的解)(t x 由两部分组成：)()()(t x t x t x p h +=。

其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，)(t x p 为非齐次方程的一个特解。

二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pth Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。

三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。

由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。

四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p pt p h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式：000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ，从而得出非齐次方程的解。

第六章一阶电路

R t L R t L
di u L L RI0e dt
L 与RC电路类似，令 R 称为RL电路的时间常数。
右图所示曲线为i、 uL和uR随时间变化的曲线。
从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应，用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为
6 iL A 3 A 2 L 2s Req
由三要素法可得：
iL [3 (2 3)e (3 0.5e
根据KCL可求得：
0.5t
1t 2
]A
)A
i I S iL (5 5e
例6-1
下图所示电路中直流电压源的电压为Uo。当电路中的电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求uC(0+)、iL(0+)、 ic(0+)、 uL(0+)、uR2(0+)。
解根据t=0-时刻的电路状态计算u (0-)和i (0-)
c
L
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2 U0 iL (0 ) R1 R2
已知历次绕组的电阻R=0.189，电感L=0.398H，直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻 RV=5k。开关未短=断开时，电路中电流已经恒定不变。在t=0时，断开开关。求：（1）电阻、电感回路的时间常数；（2）电流i的初始值和断开开关后电流i的最终值；（3）电流i 和电压表处电压uV；（4）开关刚断开时，电压表处电压。

第六章一阶电路

uC = uR= Ri
C u+C
–
+
R uR
–
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
特征根 p 1
RC
特征方程 RCp+1=0
则
uC Ae pt
1 t
Ae RC
1t
uc Ae RC
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
经典法拉普拉斯变换法状态变量法数值法
§6-2 阶跃函数和冲激函数
一单位阶跃函数
(t)
1. 定义
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
1
2. 单位阶跃函数的延迟
0
t
(t-t0)
1
0 t0
t
0
(t t0 ) 1
(t t0) (t t0)
p(t)dt 1
2. 单位冲激函数 (t)
定义
(
t
)
0 0
(t 0) (t 0)
(t)dt 1
(t) (1)
0
3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0)
(t t0 ) 0 (t t0 )
(t
t0 )dt
1
(t-t0)
（1）
0
t0
t t
4. 函数的筛分性
f (t) (t)dt f(0)(t)
第六章一阶电路
重点掌握基本信号阶跃函数和冲激函数零输入响应零状态响应全响应稳态分量暂态分量
§6-1 概述
一. 什么是电路的过渡过程
t=0
i
R+

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第6章一阶电路分析
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部历史有关，也就是说，动态电路是有记忆的，这是与电阻电路完全不同的。当动态电路的连接方式或元件参数发生突然变化时，电路原有的工作状态需要经过一个过程逐步到达另一个新的稳定工作状态，这个过程称为电路的瞬态过程或过渡过程。瞬态分析(或称动态电路分析)是指分析动态电路从电路结构或参数突然变化时刻开始直至进入稳定工作状态的电压、电流的变化规律。
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
第6章一阶电路分析
事实上，许多实际电路模型并不能只用电阻元件和电源元件来构成。电路中的电磁现象将不可避免地涉及到电容元件和电感元件，由于这两种元件的伏安关系都涉及对电压或电流的微分或积分，因此称这两种元件为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路。描述动态电路激励— 响应关系的数学方程称为微分方程，在线性非时变条件下为线性常系数微分方程。
第6章一阶电路分析
6.1 电容元件和电感元件
6.1.1 电容元件
把两块金属极板用电介质隔开就可构成一个简单的电容器。由于理想介质是不导电的，因此在外电源的作用下，两块极板上能分别积聚等量的异性电荷，在极板之间形成电场。可见，电容器是一种能积聚电荷、储存电场能量的器件。电容器的种类很多，按介质分有纸质电容器、云母电容器、电解电容器等；按极板形状分有平板电容器、圆柱形电容器等。

第六章一阶电路

（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，表明电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。
电感的串联
Leq = L1 + L2 + L3 + ... + LN
电感元件VCR的积分关系：的积分关系：电感元件的积分关系 1 0 1 t i (t ) = ∫ u (ξ ) dξ + ∫ u (ξ ) d ξ L −∞ L 0
1 t = i(0) + ∫ u(ξ )dξ L 0
式中，i(0) 称为初始电流；称为初始电流；式中，后一项是在t=0以后电感上形成的电流，后一项是在以后电感上形成的电流，它体以后电感上形成的电流现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。现了在的时间内电压对电流的贡献。上式说明：任一时刻的电感电流，上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压该时刻的电压值，还取决于即与电压过去的全部历史有关。值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件记忆元件。 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。
1 t u(t ) = u(0) + ∫ i(ξ )dξ C 0
有限时，当i有限时，电容电压不能突变，有限时电容电压不能突变，
注意
而是连续变化的。而是连续变化的。
duc (t ) 能突变， ∵ 若uc(t)能突变，则 ic (t ) = c 能突变 dt
这与“ 为有限值” 这与“ ic(t)为有限值”的前提相矛盾。为有限值的前提相矛盾。 ∞，

《电路分析基础》第六章一阶电路

《电路分析基础》第六章一阶电路一阶电路是电路分析中最简单的一种电路，由一个电感或一个电容和一个电压源或电流源组成。

一阶电路是电子工程中非常常见的一种电路，它的特点是响应时间快，稳定性好。

一阶电路主要包括RC电路和RL电路两种类型。

RC电路由一个电阻和一个电容组成，RL电路由一个电阻和一个电感组成。

在分析一阶电路之前，我们首先要了解一些电路的基本概念。

电阻是电路中最基本的元件，用来限制电流的大小。

电容是储存电荷的元件，可以在电路中积累能量，并且具有储能的功能。

电感是储存磁场能量的元件，类似于电容，但储存的是磁场能量。

在一阶电路中，电阻、电容和电感之间存在着不同的关系。

在RC电路中，电压和电流之间的关系是指数关系，电压的变化速度随着时间的增加而减小。

而在RL电路中，电压和电流之间的关系是线性关系，电压的变化速度与时间无关。

一阶电路的分析主要通过微分方程的方法进行。

对于RC电路，我们可以通过二阶微分方程来描述电压和电流的关系，即I(t) = C*dV(t)/dt + V(t)/R。

对于RL电路，我们可以通过一阶微分方程来描述电压和电流的关系，即V(t) = L* dI(t)/dt + I(t)*R。

在分析一阶电路时，我们经常需要查看电路的响应时间和稳定性。

响应时间是指电路在接受输入信号后所需要的时间来达到稳定状态。

稳定性是指当电路处于稳态时，对输入信号的响应是否保持稳定。

对于RC电路和RL电路，我们可以通过解微分方程得到它们的解析解。

对于RC电路，我们可以得到V(t)=V0*(1-e^(-t/RC))的解析解，其中V0是初始电压，R是电阻，C是电容。

对于RL电路，我们可以得到I(t)=I0*(1-e^(-t/RL))的解析解，其中I0是初始电流，R是电阻，L是电感。

通过分析一阶电路的响应时间和稳定性，我们可以更好地理解电路的工作原理，并且可以根据需求来设计出合理的电路。

一阶电路是电子工程中非常重要的一部分，它是电路分析的基础，也是电子产品设计的基础。

第6章一阶电路

Ke −5τ
变化规律的核心部分
变化规律的核心部分 ② 是指数函数
f ( t ) = Ke
− t RC
此处K 此处K=Us。其中RC乘积的量纲为时间，其中RC乘积的量纲为时间乘积的量纲为时间，令 τ = RC ，称为时间常数。 τ决定uc变化的快称为时间常数。慢。 f(t)
K
f (t ) = Ke
R +
解
(t) c δ
-
u(t)
s(t) = (1A)R(1− e τ )ε(t)
ds (t ) h (t ) = dt t − d τ = R ε (t ) − e ε (t ) dt t t − 1 −τ τ = R δ (t ) − δ (t ) e + e ε (t ) τ 1 −τ τ = R e ε (t ) = e ε (t ) τ C 1
§2-2 零输入响应
（2）如何获悉uc(0)或iL(0)? 如何获悉u (0)或（a）根据t≤0时的电路计算；根据t≤0时的电路计算时的电路计算；（b）作为已知条件给出，不必追究其来源。作为已知条件给出，不必追究其来源。
(3)
例题 4Ω
求iL(t) 、uL(t)及i(t)，t≥0？ t≥0？
例如 t ≥ 0时，，(t) = 5V uS 可记为此时无需再标示t 此时无需再标示t≥0 。
uS (t) = 5ε (t) ，
延时(delayed)单位阶跃函数延时(delayed)单位阶跃函数
ε (t)
1
0 ε(t − t0 ) = 1
t < t0 t > t0
0
t0
t
ε(t-t0) 连同ε(t) ，可以用数学形式表明分段常量 ε(t

第六章一阶电路

意义: 意义:
能量不能发生突变
3,换路定则: ,换路定则: 有限, (1)若ic有限,则: uc (0+)= uc (0-) 或q (0+)= q (0-) ) 有限, (2)若uL有限,则: iL (0+)=iL (0-) 或 Ψ (0+)= Ψ (0-) ) 举例: 图示电路, 开关K闭合,电路稳定;t=0时刻时刻, 举例: 图示电路,t<0 ,开关K闭合,电路稳定;t=0时刻, 开关K打开, 开关K打开,求uc(0+)和iL (0+). t<0 ,开关闭合,电路稳定,有开关K闭合电路稳定, 闭合, uc (o-)= 10V 根据换路定则, 根据换路定则,有 uc (o+)= uc (o-)=10V iL (o+)=iL (o-)=5A iL (o-)= 5A
L 9 = s R 5
τ
9 8 9 = e A t >0 5 5
t
5t
iL (t) = iL (∞) +[iL (0 + ) iL (∞)]e
6 12 9 = e A t ≥0 5 5
5t
τ
例3:
图示电路.t<0,开关K打开,电路稳定.t=0,开关图示电路.t<0,开关K打开,电路稳定.t=0, K闭合.求 t>0时uC (t)和u(t). 闭合. t>0时 (t)和u(t).
6-5 一阶电路"三要素"分析法一阶电路"三要素"
三要素公式: 三要素公式
y(t) y(∞) = [ y(0+ ) y(∞)]e
y(∞) —稳态值稳态值
t
τ
其中: 其中: y(0+) — 初始值说明: 说明: 1,应用条件: ,应用条件: 一阶电路; 一阶电路;开关激励 2,时间常数计算: ,时间常数计算:

第6章一阶电路

第六章一阶电路主要内容● 分解方法在动态电路分析中的应用 ● 零状态响应● 阶跃响应冲激响应 ● 零输入响应● 线性动态电路的叠加原理 ● 三要素法* ● 瞬态和稳态● 正弦激励的过渡过程和稳态复习电容电压的连续性质和记忆性质电感电流的连续性质和记忆性质电感电流，电容电压，状态变量换路定律(Switching Law)若电容电流i C 和电感电压u L 在t = t 0时为有限值，则换路前后瞬间电容电压u C 和电感电流i L 是连续的（不发生跃变），即有 u C (t 0+) = u C (t 0-) i L (t 0+) = i L (t 0-)基本概念1、换路：* 开关的闭或开动作； * 元件参数突变； * 电源数值突变；以上统称为换路换路不需要时间，一般以换路发生时刻为计时时刻，即时换路。

规定：-=0t 表示换路前瞬间，与t =0的间隔→ 0；+=0t 表示换路后瞬间，与t =0的间隔→0 。

2、动态电路① 具有动态元件(L 、C)；②具有换路。

3、动态电路阶数:等于独立动态元件个数。

4、过渡过程：动态电路从一个稳态工作状态转变为下一个稳态工作状态，要经过一个过程，即需要时间。

§6.1 分解方法在动态电路分析中的应用)()()(0t u t u dtdu CR oc c t c =+)()(0)(t i t u G dtdu Csc c t c =+给定初始条件 )(0t u c 及 0t t ≥时的)(t i sc 或 )(t u oc 即可根据以上两个方程求解0t t ≥时的)(t u c根据置换定理以电压源)(t u c 置换电容原电路即变换成为电阻电路。

二、RL 电路的分析+_i(t)C u c (t)u oc(t)+_u R 0(t)R 0)()(0)(t u t i R dtdi Loc L t L =+)()()(0t i t i dtdi LG sc L t L =+三、小结1、从分解的观点看，处理一阶电路最关键的步骤：求得状态变量)(t u c 和)(t i L2、建立动态方程的一般步骤：⑴ 根据电路建立KCL 或KVL 方程，写出元件的VCR ； ⑵ 在以上方程中消去中间变量，得到所需变量的微分方程。

第6章一阶电路(first-ordercircuit)

放电时间长
t
t
uc U0e
0
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
2
3
U0 e -2
U0 e -3
0.135 U0 0.05 U0
5
U0 e -5 0.007 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。
uc I0
t1时刻曲线的斜率等于
duC dt
守恒
结
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
论
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
4、换路定律
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0－) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
特点：
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
例电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i US / R2
i US (R1 R2 )
t
0
过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
A=U0
t
uc U0e RC t 0
i
uC R
U0 R
e
t RC
I0e
t RC
t0
或
i C duC dt

第六章一阶电路

i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间
K合上
i
R +
Us
uC
–
C
i = 0 , uC= Us
2.过渡过程在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即为过渡过程（暂态过程）
3. 关于 t = 0 - 与t = 0 + 换路在 t=0时刻进行，分为三个区间：－∞ 原稳态 0原稳态终值 0 0+
duc ( t ) uc ( t ) + RC = 0 (一阶齐次) 初值： uc ( 0 ) U 0 dt 其通解： uC ( t ) Ae st 其特征方程： RCs 1 0 故：s － 1 RC
duc ( t ) dt
其特解为：
uc ( t ) U 0 e

t RC
uC ( 0 )e

(2)电感元件 t<0 ，K打开，有 i L ( 0 ) 0 t=0 ，K闭合，有
1 t i L ( t ) uL ( )d L 0

若uL有限，则：
1 1 uL ( )d uL ( )d L L 0
t
iL (0+)=iL (0- )
uc ( 0 ) uc ( 0 ) 18V
t 0 等效电路 :

ic
i1 ( 0 ) 0，i2 ( 0 ) 3 A
∴
iC ( 0 ) 1 A uL 2 ( 0 ) －9V
uL1 uL 2
uL1 ( 0 ) 15V
练习:
图示电路，t<0，K闭，电路稳定，t=0，K开。

第6章一阶电路

电路讲义第六章_new

第六章 一阶电路

第六章一阶电路

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第6章 一阶电路

第6章 一阶电路总结

第六章一阶电路

第 六 章 一 阶 电 路

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第六章 一阶电路

《电路分析基础》第六章一阶电路

第6章 一阶电路

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第6章一阶电路

第6章一阶电路(first-ordercircuit)

第六章 一阶电路

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第6章一阶电路总结

第六章一阶电路

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