不同方案收敛速度的比较

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STPRSTPMSTP对比与分析

STPRSTPMSTP对比与分析STP（Spanning Tree Protocol），RSTP（Rapid Spanning Tree Protocol）和MSTP（Multiple Spanning Tree Protocol）都是用于管理和构建冗余链路的网络协议，以提高网络的可靠性和冗余容错能力。

下面将对它们进行详细的比较与分析。

1.网络拓扑计算方式：- STP：通过计算距离（路径开销）来选择根桥和最佳路径，根据BPDU（Bridge Protocol Data Unit）的交换来构建最佳路径，存在较慢的收敛时间。

-RSTP：通过计算端口状态变化的时间，使用端口状态变化的计时器来加速收敛时间，以改进STP的收敛效率。

-MSTP：将网络划分为多个实例，并使用VLAN作为实例的依据，每个实例建立独立的树，在不同实例之间共享一些信息，达到提高收敛速度和优化网络利用率的目的。

2.收敛时间：-STP：在网络拓扑发生变化时，需要等待一段时间才能重新计算生成树，收敛时间较长，通常需要几秒到几十秒。

-RSTP：通过端口状态变化计时器的计时，可以快速检测到网络更改并重新计算最短路径，从而实现快速收敛。

通常可以在数秒内完成收敛，比STP收敛速度快。

-MSTP：与RSTP相比，MSTP可以更有效地利用多树实例进行并行计算，从而进一步缩短收敛时间。

3.网络利用率：-STP：生成树只使用一条路径，其他冗余链路处于阻塞状态，无法充分利用网络资源。

-RSTP：通过快速收敛和端口状态的变化，可以更快地利用冗余链路，提高网络的利用率。

-MSTP：通过将网络划分为多个实例，可根据不同实例的需要，更好地利用冗余链路，提高网络利用率。

4.配置复杂性：-STP：配置相对简单，只需配置根桥和端口优先级。

-RSTP：相对于STP更复杂一些，需要进行一些新的配置和调整。

-MSTP：相对于RSTP更复杂一些，需要进行实例的配置和管理。

综上所述，虽然STP是最基本的冗余链路协议，但收敛时间较长且无法充分利用冗余链路。

数值计算方法

>> fun=inline('x^3-sin(x)-12*x+1','x') fun =
Inline function: fun(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> fplot(fun,[-6,6]);grid on;
取x初值为0,-4,3 1、牛顿法源程序代码
function [x_star,k] = Newton1(fname,dfname,x0,ep,Nmax) %用牛顿法解线性方程组f（x）=0 %x=Newton（fname，dfname，x0，ep，Nmax），fname，和 dfname分别表示f（x）及其导数 %x0为迭代初值，ep为精度（默认值1e-5），x返回解，Nmax为迭代次数上限以防发散（默认值是500） if nargin<5 Nmax=500;end if nargin<4 ep=1e-5;end x=x0; x0=x+2*ep; k=0; while abs(x0-x)>ep&k<Nmax k=k+1;x0=x;x=x0-
k= 3
②取初值为-4：
在Matlab命令窗口输入：
>> fname=inline('x^3-sin(x)-12*x+1') fname = Inline function: fname(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> dfname=inline('3*x^2-cos(x)-12') dfname = Inline function: dfname(x) = 3*x^2-cos(x)-12 >> [x_star,k]=Newton1(fname,dfname,-4) x_star = -3.4912

雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法对比

雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法对比引言雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法是数值分析中常用的迭代求解线性方程组的方法。

它们都是通过迭代更新变量的值，逐渐逼近方程组的真实解。

本文将详细讨论这两种迭代法的原理、特点和适用情况，并给出一些比较和应用实例。

雅可比迭代法（Jacobi Iteration）雅可比迭代法是一种逐个更新变量的值的迭代方法。

对于线性方程组Ax = b，雅可比迭代法的更新公式如下：x i(k+1)=1a ii(b i−∑a ijnj=1j≠ix j(k))其中，aii表示系数矩阵A的第i行第i列的元素，而bi表示方程组的第i个方程的右侧常数。

特点1.雅可比迭代法的计算过程简单，容易理解和实现。

2.每次迭代只更新一个变量的值，相邻两次迭代之间没有数据依赖关系，可以并行计算。

3.雅可比迭代法收敛的条件是系数矩阵A满足严格对角占优条件或对称正定条件。

优缺点•优点：简单易懂，在一些特定情况下收敛速度较快。

•缺点：收敛速度相对较慢，尤其是在系数矩阵A的条件数较大时；不适用于对角占优条件较弱的问题。

高斯塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）高斯塞德尔迭代法是一种逐个更新变量的值，并立即使用最新的值进行下一个变量的更新的迭代方法。

对于线性方程组Ax = b，高斯塞德尔迭代法的更新公式如下：x i(k+1)=1a ii(b i−∑a iji−1j=1x j(k+1)−∑a ijnj=i+1x j(k))特点1.高斯塞德尔迭代法相较于雅可比迭代法，每次迭代可以使用当前迭代步骤中已更新的变量值，因此收敛速度更快。

2.如果系数矩阵A是严格对角占优或对称正定的，高斯塞德尔迭代法一定收敛。

优缺点•优点：相较于雅可比迭代法，收敛速度更快，对于条件数较大的问题也有较好的效果。

•缺点：实现稍微复杂一些，每次迭代的计算依赖于之前已更新的变量值，无法并行计算。

雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法的比较收敛速度在一些特定的问题中，雅可比迭代法可以比高斯塞德尔迭代法更快地收敛。

数值分析课程设计：比较各种迭代收敛速度

数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度分别用雅可比迭代法(J)、高斯—塞德尔迭代法(G-S)、超松弛迭代法(SOR)计算方程组=A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----410141014⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10810 并比较哪一种迭代方法收敛的速度更快方程真实值计算：A=[4-10;-14-1;0-14];b=[10810]'; jX=A\b得到结果：3.42863.71433.4286雅可比迭代：首先编写jacdd.m 的函数文件（见附录一）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4-10;-14-1;0-14]; b=[10;8;10];X0=[000]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.00001,100) 结果见表一高斯—塞德尔迭代：首先编写gsdddy.m 的函数文件（见附录二）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4-10;-14-1;0-14];b=[10;8;10]; X0=[000]';X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.00001,100) 结果见表一雅可比迭代误差计算：x0=[3.42863.71433.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.50003.00003.31253.37503.41413.42193.42683.42773.42833.42853.42853.42 86];x2=[2.00003.25003.50003.65633.68753.70703.71093.71343.71393.71423.71423.71 43];x3=[2.50003.00003.31253.37503.41413.42193.42683.42773.42833.42853.42853.42 86];formatlong%循环求二范数的平方fori=1:12t(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2;sqrt(t(i))end结果见表一高斯—塞德尔迭代误差计算：x0=[3.42863.71433.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.50003.15633.39453.42433.42803.42853.4286];x2=[2.62503.57813.69733.71223.71403.71433.7143];x3=[3.15633.39453.42433.42803.42853.42863.4286];formatlong%循环求二范数的平方fori=1:6s(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2;sqrt(s(i))end结果见表一画图比较：画图函数：k=1:12;x=[2.15949540.76352500.26996830.09544590.03374520.01196120.00424740.0015 5880.00058310.00017320.00017320];%J的迭代误差plot(k,x,'b')holdony=[1.45705860.30636670.03834450.00482290.00067820.0000999000000];%G-S的迭代误差plot(k,y,'-.')legend('J迭代','G-S迭代')%画出图形,标明各曲线的含义title('误差图');%加上标题text(k(1),x(1),'start')%注明起始和终止点text(k(11),x(11),'end')xlabel('K迭代次数');%标注横,纵坐标ylabel('误差');gridon%画出网格结论：从数据图表可观察到：雅可比的迭代次数明显比高斯塞德尔的迭代次数要多,所以高斯塞德尔比雅可比迭代的收敛速度快.G-S迭代与J迭代在本质上没有必然的联系，求解方程组时，J迭代的速度与G-S迭代收敛的速度没有确定的关系，但在此题中，J迭代比G-S迭代的收敛速超松弛迭代法最佳松弛因子选取编写文件名为sor.m的M文件(见附录三)得到结果如下表(全部结果的部分，包含最少迭代次数的松弛因子)：D=2.5857864376269054.0000000000000005.414213562373096max=5.414213562373096x0=3.4285714285714283.7142857142857143.4285714285714283.4285703243697273.7142801602446313.428570324369727ans=0.25500000000000013.000000000000000结论：最佳松弛因子=0.2550，使得迭代次数最少且结果最接近真实值。

类矩阵两种迭代法的收敛性比较

类矩阵两种迭代法的收敛性比较引言：在科学计算中，线性方程组的求解是很普遍的问题。

尤其是在大型科学计算中，线性方程组的求解是最重要的任务之一。

线性方程组的求解有很多种方法，例如高斯消元法、LU分解法、迭代法等等，其中迭代法是一种高效的方法。

迭代法的思想是从一个初值解开始，逐步改进解的准确度，直到满足误差要求。

在本文中，我们将讨论两种类矩阵迭代法的收敛性比较，即雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。

1.雅可比迭代法（Jacobi Iterative Method）：雅可比迭代法是最简单的迭代法之一。

它是基于线性方程组的矩阵形式 Ax=b，将 A 分解成 A=D-L-U（D为A的对角线元素，L为A的下三角矩阵，U为A的上三角矩阵），其中 D 为对角线元素，L为严格下三角矩阵，U 为严格上三角矩阵。

则有如下迭代关系式： x^{(k+1)}=D^{-1}(L+U)x^{(k)}+D^{-1}b (1)其中，x^{(k)} 为 k 次迭代后的解，x^{(0)} 为初始解。

雅可比迭代法的迭代矩阵为M = D^{-1}(L+U)。

以下是雅可比迭代法的收敛性分析：定理1：若矩阵 A 为对称正定矩阵，则雅可比迭代法收敛。

证明：由于 A 为对称正定矩阵，所以存在唯一的解。

假设迭代后得到的解为 x^{(k)}，则我们可以用误差向量 e^{(k)} = x-x^{(k)} 表示剩余项，则有 Ax^{(k)}-b = e^{(k)}。

对 (1) 式两边同时乘以 A^-1，得：x^{(k+1)}=x^{(k)}-A^{-1}e^{(k)}。

(2)将 (2) 式代入 Ax^{(k)}-b = e^{(k)} 中，得：Ax^{(k+1)}-b = Ae^{(k)}.(3)由于 A 为对称正定矩阵，则存在 A=Q\\Lambda Q^{-1}，其中Q 为正交矩阵，\\Lambda 为对角矩阵。

因此，我们可以将 (3) 式转化为：\\| x^{(k+1)}-x \\|_{A} =\\| Q^{-1}A^{-1}Qe^{(k)}\\|_{\\Lambda} \\leq \\rho (Q^{-1}A^{-1}Q)\\|e^{(k)}\\|_{A}。

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。

将所求方程改写为不能直接得出方程的根，给一个猜测值得又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。

2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。

3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。

缺点：1. 收敛速度很慢。

2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。

3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。

二、牛顿-拉夫逊法：求解设，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对得：作变量修正：，求解修正方程牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。

优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。

而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。

3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。

缺点：()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =0x x x =+∆1k k k x x x +=+∆牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。

网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明

网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明网络拓扑结构优化算法是通过优化网络中的链路连接关系，以提高网络性能和可靠性的方法。

在实际应用中，算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。

本文将从定义收敛速度、影响收敛速度的因素以及评估收敛速度的方法三个方面进行论述。

首先，什么是收敛速度？收敛速度是指网络拓扑优化算法在迭代过程中逐渐接近最优解所花费的时间。

在拓扑结构优化中，最优解往往是指网络中链路带宽利用率最大化或者时延最小化。

因此，一个快速收敛的算法意味着它能够在尽可能短的时间内达到最佳的拓扑优化状态。

其次，影响收敛速度的因素有很多，其中主要包括以下几个方面：1. 算法本身的特性：不同的算法有不同的收敛速度。

例如，梯度下降算法通常能够较快地收敛，因为它能够有效地利用目标函数的梯度信息。

而遗传算法等启发式算法则往往需要较长的时间来搜索全局最优解。

2. 网络的规模和复杂度：网络的规模越大、结构越复杂，拓扑优化算法往往需要更长的时间才能达到最优解。

这是因为大规模网络中的连接关系更加复杂，优化问题的搜索空间更大。

3. 初始拓扑状态：拓扑优化算法的初始拓扑状态也会对收敛速度产生影响。

如果初始的拓扑已经非常接近最优解，那么算法的收敛速度通常会更快。

最后，评估算法的收敛速度可以采用以下几种方法：1. 迭代次数统计：可以记录算法运行的迭代次数，并根据迭代次数来评估算法的收敛速度。

一般来说，迭代次数越少，收敛速度越快。

2. 收敛过程可视化：可以将算法的迭代过程可视化，通过观察目标函数值或者拓扑结构的变化来评估算法的收敛速度。

如果在前几次迭代中，目标函数值或者拓扑结构的变化比较大，而后续变化较小，那么算法可能已经接近最优解，收敛速度较快。

3. 算法效果评估：可以通过对比不同算法在相同条件下的优化效果来评估其收敛速度。

具体方法包括比较不同算法达到相同优化效果所需要的时间或者迭代次数。

综上所述，网络拓扑结构优化算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。

比较收敛判别法

比较收敛判别法1. 引言在数值计算中，收敛性是一个非常重要的概念。

它用于判断数值方法的结果是否趋向于真实解。

而收敛判别法则是用来评估数值方法的收敛性的一种工具。

本文将对比几种常见的收敛判别法，包括绝对收敛判别法、相对收敛判别法和渐进阶数。

2. 绝对收敛判别法绝对收敛判别法是通过计算数列的绝对值序列是否收敛来判断原数列是否收敛。

如果绝对值序列收敛，则原数列也一定收敛。

这可以通过以下定理来证明：定理：如果一个数列a n收敛，则它的绝对值序列|a n|也收敛，并且lim n→∞|a n|=|lim n→∞a n|。

基于这个定理，我们可以得出以下结论：•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|收敛到0，则a n收敛到0；•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|发散或者不以0为极限，则a n发散。

绝对收敛判别法的优点是简单易用，只需要计算数列的绝对值序列即可。

但是缺点是它只能判断数列是否收敛，不能给出具体的收敛极限。

3. 相对收敛判别法相对收敛判别法是一种常用于数值计算中的判别方法。

它通过计算数列的相对误差来评估数值方法的收敛性。

相对误差定义如下：εn=|a n+1−a n| |a n+1|其中a n是数列的第 n 项。

如果一个数列a n收敛，则相对误差εn应该趋近于0。

因此，我们可以通过观察相对误差序列是否趋近于0来评估数值方法的收敛性。

相对收敛判别法的优点是可以给出一个定量的评估指标，而不仅仅是判断数列是否收敛。

然而，由于相对误差依赖于前一项和当前项之间的差值，所以在实际计算中可能会受到舍入误差等因素的影响。

4. 渐进阶数渐进阶数是一种用于判断数列收敛性的方法。

它通过计算数列的前后项之间的比值来评估数列的收敛速度。

对于一个收敛数列a n，如果存在正常数 C 和 p，使得当 n 趋向于无穷大时，有|a n+1|≤C成立，则称该收敛数列为渐进阶数为 p 的。

|a n|p渐进阶数可以衡量一个数列的收敛速度。

收敛阶和精度的关系

收敛阶和精度的关系收敛阶是评估数值方法收敛速度的一个重要指标，它描述了数值解与真实解之间的误差随着离散步长的减小而逐渐减小的速度。

而精度则是指数值解与真实解之间的差距，是评估数值解的准确程度的指标。

本文将探讨收敛阶和精度之间的关系，并且分析不同数值方法的收敛特性。

我们了解一下收敛阶的概念。

在数值计算中，收敛阶是用来描述数值方法的收敛速度的一个指标。

一般来说，收敛阶越高，数值方法的收敛速度越快。

收敛阶的计算方法是通过比较两个不同离散步长下的误差大小来确定的。

常用的计算收敛阶的方法有两点法和三点法。

然后，我们来看一下精度的概念。

在数值计算中，精度是指数值解与真实解之间的差距。

精度越高，数值解与真实解之间的差距越小，表示数值解的准确程度越高。

精度的计算方法一般是通过比较数值解与真实解之间的误差大小来确定的。

接下来，我们来探讨收敛阶和精度之间的关系。

一般来说，收敛阶和精度之间存在一定的关联。

当收敛阶越高时，数值方法的收敛速度越快，相应地，精度也会提高。

因为收敛阶越高，数值解与真实解之间的误差随着离散步长的减小而逐渐减小的速度越快，所以数值解与真实解之间的差距也会越小，精度也就越高。

不同的数值方法具有不同的收敛特性。

例如，对于常用的数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则等，它们的收敛阶一般是2阶的。

这意味着当离散步长减小一半时，误差的减小速度是原来的平方倍。

而对于更高级的数值方法，如龙格-库塔法则等，它们的收敛阶一般是4阶或更高。

这些高阶方法能够更快地逼近真实解，从而提高数值解的精度。

总结起来，收敛阶和精度之间存在一定的关系。

收敛阶越高，数值方法的收敛速度越快，精度也越高。

不同的数值方法具有不同的收敛特性，高阶方法能够更快地逼近真实解，从而提高数值解的精度。

因此，在实际应用中，我们需要根据需要选择合适的数值方法，以获得满足要求的精度。

在数值计算中，提高精度是一个重要的目标。

通过了解收敛阶和精度之间的关系，我们可以更好地选择合适的数值方法，并优化方法参数，以提高数值解的精度。

电力系统三种潮流计算方法的比较

将所求方程改写为不能直接得出方程的根，给一个猜测值得又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。

2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。

3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。

缺点：1. 收敛速度很慢。

3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。

二、牛顿-拉夫逊法：求解设，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对得：作变量修正：，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。

LM和BFGS算法的性能分析与比较-毕业论文

---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要数值优化是机器学习的重要部分，不断研究和改进已有的优化算法，使其更快更高效，是机器学习领域的一个重要研究方向。

作为数值优化算法中具有代表性的两个二阶算法，LM和BFGS算法各有优缺点，对它们的性能进行分析和比较给二阶数值算法的改进及更广泛的应用提供重要参考。

本论文从LM和BFGS算法的数学基础开始阐述，通过对比两个算法求解多个函数极小值的问题，我们发现LM算法和BFGS算法的差异并不大。

大多数情况下LM算法能够达到更小的误差，但是迭代次数比BFGS算法稍多。

对于等高线为椭圆的函数，LM算法的收敛速度通常比BFGS算法快，但是后期运算的迭代次数比BFGS 算法多；而其他情况下LM算法和BFGS算法的收敛速度差别不大。

由于LM算法在大部分情况下的极值求解效率稍高，我们实现了基于LM算法在前向神经网络中的学习，并用于解决模式分类问题。

实验结果表明基于LM算法的前向神经网络在垃圾邮件分类应用中能取得90%以上的分类正确率。

关键词：数值优化，LM算法，BFGS算法，前向神经网络AbstractNumerical optimization is an important part of machine learning. The analysis study of existing optimization algorithms to make them faster and more efficient is an important research direction in the field of machine learning. As two popular second-order algorithms, the LM and BFGS algorithms have their own advantages and disadvantages. The analysis and comparison of their performance have great significance for the improvement of the second-order numerical algorithms and their wider application in engineering areas.This thesis starts from introducing the mathematical foundation of LM and BFGS algorithms. By comparing the performance of the two algorithms for finding the minima of different functions, we find that the LM and BFGS algorithms have similar performance for numerical optimization problems. In most cases of our experiments, the LM algorithm can achieve smaller error, but the number of iterations is slightly higher than that of the BFGS algorithm. For the functions with elliptical contours, the convergence speed of the LM algorithm is usually faster than that of the BFGS algorithm, but the iterations of later computation are much more than those of the BFGS algorithm. while in other cases,their convergence speed is almost the same. Because of the higher efficiency of the LM algorithm in most cases, the LM algorithm is employed to train feedforward neural networks which are applied to deal with some pattern classification problem. The experimental results show that the feedforward neural network trained by the LM algorithm can reach more than 90% classification accuracy in the applications of classify spam and none spam email.Keywords：Numerical optimization，LM algorithm，BFGS algorithm，Feedforward neural networks第一章绪论1.1研究背景优化算法是用来求解问题的最优解或近似最优解的[15]。

电力系统三种潮流计算方法的比较

将所求方程改写为不能直接得出方程的根，给一个猜测值得又可取x1为猜测值，进一步得：收敛到一个非常精确的解。

而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。

3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。

缺点：牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。

如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。

解决方法：对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差10()x x ϕ=0x ()x x ϕ=()0f x =也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平直电压”)，“平直电压”法假定：︒==0100i i U θ 或 );,...,2,1(0100s i n i f e i i ≠===这样一般能得到满意的结果。

但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。

可以先用高斯一塞德尔法迭代1-2次；以此迭代结果作为牛顿法的初值，也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

三、P-Q 分解法：电力系统中常用的PQ 分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法，其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为m 阶不变速度，原理：a) 当i b) 当i 在以认为 δij cos ≈ ⎭∆''=∆V B Q 原P —Q 分解法的修正方程的简化形式为： ⎪⎭⎪⎬⎫∆''=∆∆'=∆V B V Q V B V Pδ PQ 分解法的修正方程式的特点：1. 以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵B B '''、替代原有的系数矩阵J ，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求。

线性方程组的迭代解法及收敛分析

2.8098
1.9583
0.8468
0.2974
9
1.0975
2.0954
2.8217
1.9788
0.8847
0.2533
10
1.0850
2.0738
2.8671
1.9735
0.8969
0.2041
11
1.0673
2.0645
2.8802
1.9843
0.9200
0.1723
12
1.0577
2.0509
2.9077
1.9828
0.9303
0.1400
13
1.0463
2.0437
2.9191
1.9887
0.9448
0.1174
14
1.0392
2.0350
2.9363
1.9886
0.9527
0.0959
15
1.0318
2.0297
2.9451
1.9920
0.9620
0.0801
16
1.0267
2.0241
Keywords：MATLAB,Mathematical model,Iterative method,ConvergenceSystem of linear equations
1
在实际生活中，存在着大量求解线性方程组的问题。这些方程组具有数据量大，系数矩阵稀疏，在一定精度保证下，只需要求解近似解等特点。线性方程组的迭代解法特别适合于这类方程组的求解，它具有程序设计简单，需要计算机的贮存单元少等特点，但也有收敛性与收敛速度问题。因此，研究线性方程组的迭代解法及收敛分析对于解决实际问题具有非常重要的作用。

迭代法收敛速度的比较

"(
x)
=
f
( [
x ) f "( x ) f ′( x ) ] 2
。
由于 f ( x * ) = 0, 所以当 f ′( x * ) ≠ 0 时, Á ′( x * ) = 0, 牛
顿法至少是二阶收敛的, 即牛顿法在单根附近至少是二阶
收敛的, 在重根附近是线性收敛的。
由于 x ex - 1 = 0 为例 1 的等价形式, 与例 1 比较, 同一例题, 用一般迭代法要迭代 10 次才能得到满足精度 E= 10- 3 的结果, 而这里仅迭代 3 次便可达到 E= 10- 4 的高精度结果, 可见牛顿迭代法的收敛速度还是比较快的。
lim
n→∞
ûEn+ 1û ûEnûp
=
C,
则称序列{ x n} p 阶收敛, 如果序列{ x n } 是由 x n+ 1 = Á ( x n)
产生的, 且 p 阶收敛, 则称这种迭代过程是 p 阶收敛的。
当 p = 1, 且 C < 1 时, 称为线性收敛;
当 p = 2, 称为平方收敛( 或二次收敛) ;
5
0. 571 17
0. 011 10
6
0. 564 86
- 0. 06003 58
8
0. 566 41
- 0. 002 03
9
0. 567 56
0. 001 15
10
0. 566 91
- 0. 000 65
由表 1 可知, x * ≈ x 10 为方程
x = e- x
第 2 期张菁, 张丽梅: 迭代法收敛速度的比较
165
3 弦截法的收敛速度

不同方案收敛速度的比较

姓名：学号：班级：
%%方案一
S=0;s=0;k=1;
while abs(S-log(2))>=1/2*10e-6
s=(-1)^(k-1)/k;
S=S+s;
k=k+1;
end
S
k
S =
0.693142180584982
k =
100001
>>%%方案二
S=0;s=0;n=3;
while abs(S-log(2))>=0.5*10^(-5)
由方案三可知n=15时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|=3.8456e-06 ，也是在误差允许的范围内得到的结果，S=0.693143340085479，这个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为15反映出它的收敛速度很快，有可操作性！
综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增加；而方案二，每次运算的Sn，Sn-1，Sn-2都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的结果都不是在精确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较为接近ln2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。
由方案三可以得到运算结果为：S = 0.693143340085479k =15
六、实验结果分析
由方案一可以知道当k=100001时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|=
4.999974963726395e-06 ,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S =
0.693142180584982，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！

数值分析课程

数值分析课程实验指导书太原科技大学应用科学学院数学系目录前言 (1)第一部分数值实验报告格式 (1)第二部分数值实验报告范例 (2)第三部分数值实验 (6)数值实验一 (6)数值实验二 (8)数值实验三 (10)数值实验四 (12)数值实验五 (13)数值实验六 (16)数值实验七 (17)第四部分MATLAB入门 (19)前言该实验指导书是《数值分析》课程的配套数值实验教材。

《数值分析》是理工科大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。

数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。

学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。

该实验指导书由王希云、刘素梅、王欣洁、李晓峰等老师编写。

第一部分数值实验报告格式一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出。

二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。

三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。

四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。

路由协议RIPOSPFBGP比较

路由协议RIPOSPFBGP比较RIP（Routing Information Protocol）、OSPF（Open ShortestPath First）和BGP（Border Gateway Protocol）都是常见的路由协议。

1.RIP:RIP是一种距离矢量路由协议，使用跳数作为决策指标，将网络拓扑信息广播到所有相邻路由器，并定期更新路由表。

RIP使用UDP协议，具有较低的复杂性和易于配置的特点。

然而，RIP在网络规模大、链路质量差或拓扑改变频繁时表现不佳，并且最大路由数限制为15跳。

2.OSPF:OSPF是一种链路状态路由协议，通过交换链路状态数据库来计算最短路径，并支持可变长度子网掩码（VLSM）。

OSPF使用多区域设计，可以适应复杂的网络拓扑，并提供快速收敛和高度可靠的路由选择。

此外，OSPF支持多种类型的路由器，包括内部网关协议（IGP）和边界网关协议（EGP）路由器。

3.BGP:BGP是一种外部网关协议，用于连接不同自治域（AS）之间的路由器。

BGP通过交换路由信息来实现路由选择，并具有灵活的策略控制功能。

BGP通过多个因素，如路径长度、AS路径属性和自治域关系等进行路由决策，可实现路由的灵活控制和策略实施。

由于BGP的设计目标是处理大型网络中的AS互连，因此在大规模网络中具有良好的稳定性和扩展性。

RIP、OSPF和BGP之间的比较如下：1.功能:RIP主要用于小型网络，适用于简单的网络拓扑。

OSPF适用于大规模网络，能够适应复杂的拓扑结构。

BGP用于跨自治域的路由选择。

2.路由计算算法:RIP使用跳数作为决策指标，通过广播方式更新路由表。

OSPF使用Dijkstra算法计算最短路径，并使用链路状态数据库交换路由信息。

BGP 路由选择算法更为复杂，考虑了路径属性、自治域关系等因素。

3.路由收敛速度:RIP的收敛速度相对较慢，可能需要一段时间才能适应网络拓扑的变化。

OSPF具有较快的收敛速度，可以很快地重新计算和更新路由表。

收敛性与收敛速度的比较(数值分析实验)

收敛性与收敛速度的比较实验目的：通过用不同迭代法解同一非线性方程，比较各种方法的收敛性与收敛速度。

实验内容：求解非线性方程 0232=-+-x e x x 的根，准确到106-。

实验要求：（1）用你自己设计的一种线性收敛的迭代法求方程的根（利用算法4.1（简单迭代法）计算）；（2）用斯蒂芬森加速迭代（算法4.2）计算。

输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数。

（3）用牛顿法（算法4.3）求方程的根，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数，并与（1）、（2）的结果比较。

（4）用MATLAB 内部函数solve 直接求出方程的所有根，并与（1）、（2）、（3）的结果进行比较。

实验程序：（1）简单迭代法：初值选用0.5 format longc=10.^(-6);x0=0.5;syms x fxfx=(x.^2-exp(x)+2)/3;j=1;fx0=(x0.^2-exp(x0)+2)/3while(abs((x0-fx0)/fx0)>c)x0=fx0;fx0=(x0.^2-exp(x0)+2)/3j=j+1;endj结果：fx0 =0.200426243099957fx0 =0.272749065098375fx0 =0.253607156584130 fx0 =0.258550376264936 fx0 =0.257265636335094 fx0 =0.257598985162190 fx0 =0.257512454514832 fx0 =0.257534913615251 fx0 =0.257529084167956 fx0 =0.257530597238330 fx0 =0.257530204510457fx0 =0.257530306445639j =12j =12迭代次数：12（2）斯蒂芬森加速迭代法：format longc=10.^(-6);y=0.5;syms x fx gx hxfx=(x.^2-exp(x)+2)/3;gx=(fx.^2-exp(fx)+2)/3;hx=x-(fx-x).^2/(gx-2*fx+x);j=1;fy=(y.^2-exp(y)+2)/3;gy=(fy.^2-exp(fy)+2)/3;hy=y-(fy-y).^2/(gy-2*fy+y)while((abs(y-hy)/hy)>c)y=hy;fy=(y.^2-exp(y)+2)/3;gy=(fy.^2-exp(fy)+2)/3;hy=y-(fy-y).^2/(gy-2*fy+y)j=j+1;endj结果：hy =0.258684427565791hy =0.257530317719808hy =0.257530285439861j =3迭代次数：3（3）牛顿法format longc=10.^(-6);x0=0.5;syms x fxfx=x-(x.^2-3*x-exp(x))+2/(2*x-exp(x)-3);j=1;fx0=(x0.^2-exp(x0)+2)/3while((abs(x0-fx0)/fx0)>c)x0=fx0;fx0=x0-(x0.^2-3*x0-exp(x0)+2)/(2*x0-exp(x0)-3) j=j+1;end结果：fx0 =0.200426243099957fx0 =0.257208351085202fx0 =0.257530275750830fx0 =0.257530285439861迭代次数：4（4）solve函数直接求根x=solve('x^2-3*x+2-exp(x)=0')x =0.25753028543986076045536730493724用solve方法直接求根收敛速度较快，迭代次数较少。

实验报告

实验实验题一实验题1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲倦，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰好一只给猴子，私藏一堆，再去入睡。

天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子。

试问原来共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。

实验题2 设，。

（1）从I0尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：计算从I1到I20的近似值：（2）从I30较粗糙的估计值出发，用递推公式：计算从I1到I20的近似值：（3）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。

实验题3 递推计算的稳定性计算积分其中a为参数，分别对a =0.05及a =15按下列两种方案计算，列出其可靠性进行分析比较，说明原因。

方案I 用递推公式递推初值可由积分直接得。

方案II 用递推公式根据估计式或取递推初值为或计算中取n =13开始。

实验课题4 三种求ln2的算法比较按下列三种方案构造逼近ln2的数列，用以求出ln2的近似值，要求精度。

观察和比较三种计算方案的收敛速度。

方案I 利用级数设则可取。

方案II 对方案I中的数据，按下列公式生成新数列。

称为数列的埃特金(Aitken)外推数列。

可以证明。

因此可取。

方案III 利用级数设则可取。

实验课题5 值的计算下面给出了三种求的近似值的计算方案，试比较它们的收敛速度和精度。

方案I 利用逼近单位圆半周长的方法。

单位圆半周长的值为，图1所示为一单位半圆，设为将半圆弧分成等份得以的角，其对应的弦线长度是。

则这样的弦线之和为(1-5)P n就是单位圆半周长的一个近似值由三角公式知（1-6）记，则由式（1-5）,（1-6）可建立如下迭代公式（1-7）（1-8）则P n就是的逼近值。