函数与极限习题与答案计算题(供参考)
函数极限连续(120道练习题)
一、填空题
1.2
1
2
x y x x -=
+-有
个间断点 2.()y f x =在0x 点连续，则0
lim ()x x f x →= 3．设2
(2)1,f x x +=+则)(x f 4．n =
5．若10
5lim 1,kn
n e n --→∞
⎛⎫
+= ⎪
⎝⎭
则k =
6．2352
lim
sin 53n n n n
→∞++= 7．极限1
2sin lim 2+∞
→x x
x x = .
8. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f
x x =______
9. =→x
x
x 5sin lim 0___________； 10. =-
∞
→n
n n
)21(lim _________________； 11. 若函数2
31
22+--=x x x y ，有几个间断点_________
12. 绝对值函数 =
=x x f )(⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x x 其定义域是 ,值域是
13符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>.0,1;0,0;0,1x x x
其定义域是 ，值域是三个点的集合
14. 无穷小量是 15、21lim(1)x
x x
→∞
-=
16、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A= 17、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2
1()2
x f x -=，则函数值(0)f =
18、111
lim[
]1223
(1)
n n n →∞++
+
⋅⋅+=
函数与极限练习题
第一章 函数及极限
§1 函数
一、是非判断题
1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ]
2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 及B ，使得对任一X x ∈都有
B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3
x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2
x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题
1、下面四个函数中，及y=|x|不同的是 （A ）||ln x
e
y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn =
2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ϕϕ则函数==是
（A ）x 2log （B ）x 2 （C ）2
2log x （D ）2
x
4、若)(x f 为奇函数，则 也为奇函数。
(A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=)
函数极限与连续习题(含答案)
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限
（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续
（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续
（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。
其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、若a x f x x =→)(lim 0
，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0
C 、)(x f 在0x x =处可以无意义
D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x
3、下列命题错误的是（ D ）
A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续
B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 0
0x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00
x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则x
x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）
A 、1lim 0=→x x
函数极限与连续习题(含答案)
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经 过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题：(1)若 f (x ) 在 x 0 点连续，则 f (x ) 在 x → x 0 点必有极限
2)若 f (x )在x → x 0点有极限，则 f (x )在x 0点必连续
3)若 f (x )在x → x 0点无极限，则 f (x )在x = x 0点一定不连续
(4)若 f (x ) 在 x = x 0 点不连续，则 f (x ) 在 x → x 0 点一定无极限。 其中正确的命题个数是( B ) A 、1 B 、2
C 、3
D 、4
2、若 lim f ( x ) = a ，则下列说法正确的是( C )
x →x 0 A 、 f (x )在x =x 0处有意义
B 、 f (x 0)=a
C 、 f (x )在x = x 0处可以无意义
D 、x 可以只从一侧无限趋近于x 0
3、下列命题错误的是( D ) A 、函数在点x 0 处连续的充要条件是在点x 0 左、右连续
B 、函数 f (x )在点x 0处连续，则lim f (x )= f (lim x ) 0
x →x 0 x → x 0 C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数 f (x )有lim f (x ) = f (x 0) x → x 0 0 4、已知f (x )= 1 ，则lim f (x +x )- f (x )的值是( C ) x x →0 x
11 A 、
函数极限与连续习题加答案(供参考)
第一章 函数、极限与连续
第一讲：函数
一、是非题
1．2x y =
与x y =相同；
（ ） 2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. )0(2
>=x x y 是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）
6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ）
7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ）
8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。 （ ） 二、填空题
1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 对称；
2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2
+x f 的定义域是 ；
3.1
22+=x x
y 的反函数是 ；
4.1)(+=x x f ，2
11
)(x
x +=
ϕ，则]1)([+x f ϕ＝ ， ]1)([+x f ϕ＝ ；
5.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成；
6.1)(2
+=x x f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝ ，___________)1(=a
f ，
___________)]([=x f ϕ。
三、选择题
1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）
A 、x 3sin
B 、13+x
C 、x x +3
D 、x x -3
2.设54)(2
++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ）
A 、1
B 、－1
高等数学(函数与极限)习题及解答
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练习1-1 练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
函数极限与连续习题(含答案)
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限
（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续
（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续
（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。
其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、若a x f x x =→)(lim 0
，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0
C 、)(x f 在0x x =处可以无意义
D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x
3、下列命题错误的是（ D ）
A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续
B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 0
0x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00
x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则x
x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）
A 、1lim 0=→x x
高等数学函数的极限与连续习题精选和答案
1、函数
()12
++=x x x f 与函数()11
3--=x x x g 相同．
错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴
()12
++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()
x f 与()
x g 是不同的函数。
2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．
错误 如：数列()n
n x 1-=是有界数列，但极限不存在
4、a a n n =∞
→lim ，a a n n =∞
→lim ．
错误 如：数列()n
n a 1-=，1)
1(lim =-∞
→n
n ，但n n )1(lim -∞
→不存在。
5、如果()A x f x =∞
→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ．
正确 ∵1lim
=α
β
，是 ∴01lim lim =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2
x 是同阶无穷小．
正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim
2
02
2020=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01
sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→x
x x x x x x ．
错误 ∵x
x 1
sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
高数函数与极限练习题
高数函数与极限练习题
一、函数的基本概念
1. 判断下列函数的单调性：
(1) f(x) = 3x + 4
(2) g(x) = 2x^2 + 5x + 1
(3) h(x) = e^x x
2. 求下列函数的定义域：
(4) f(x) = √(x^2 9)
(5) g(x) = 1 / (x 2)
(6) h(x) = ln(x^2 4)
3. 判断下列函数的奇偶性：
(7) f(x) = x^3 3x
(8) g(x) = sin(x) + cos(x)
(9) h(x) = e^x e^(x)
二、极限的计算
4. 计算下列极限：
(10) lim(x→0) (sin(x) / x)
(11) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)
(12) lim(x→+∞) (1 / x^2 1 / x)
5. 讨论下列极限的存在性：
(13) lim(x→0) (sin(1/x))
(14) lim(x→0) (x^2 / sin(x))
(15) lim(x→+∞) (x ln(x))
6. 计算下列极限：
(16) lim(x→0) (e^x 1) / x
(17) lim(x→+∞) (x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x 1)
(18) lim(x→∞) (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) / (x^4 + 4x^3 + 3x^2)
三、无穷小与无穷大
7. 判断下列表达式的无穷小性质：
(19) sin(x) x
(20) 1 cos(x)
(21) e^x 1 x
8. 判断下列表达式的无穷大性质：
(22) 1 / (x 1)
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续
(A)
1．区间[)+∞,a 表示不等式( )
A ．+∞<
B ．+∞<≤x a
C ．x a <
D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )
A ．13+t
B ．26+t
C ．29+t
D ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1
C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,31 D ．()1,1-
4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )
A ．()2x x f =，()4x x g =
B ．()x x f =，()()2
x x g =
C ．()1
1+-=
x x x f ，()11+-=
x x x g D ． ()1
1
2--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )
A ．2sin x
x y = B ．x
xe y 2
-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )
A ．()()21x f x f +
B ．()21x x f +
C ．()21x x f
D ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛21x x f
8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x f
高等数学函数的极限与连续习题精选及答案
1、函数
()12
++=x x x f 与函数()11
3--=x x x g 相同．
错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴
()12
++=x x x f 与()113--=
x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()
x g 是不同的函数。
2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．
错误 如：数列()n
n x 1-=是有界数列，但极限不存在
4、a a n n =∞
→lim ，a a n n =∞
→lim ．
错误 如：数列()n
n a 1-=，1)
1(lim =-∞
→n
n ，但n n )1(lim -∞
→不存在。
5、如果()A x f x =∞
→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ．
正确 ∵1lim
=α
β
，是 ∴01lim lim =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2
x 是同阶无穷小．
正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim
2
02
2020=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01
sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→x
x x x x x x ．
错误 ∵x
x 1
sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
函数极限与连续习题(含答案)
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限
（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续
（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续
（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。
其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、若a x f x x =→)(lim 0
，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0
C 、)(x f 在0x x =处可以无意义
D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x
3、下列命题错误的是（ D ）
A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续
B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 0
0x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00
x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则x
x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）
A 、1lim 0=→x x
(整理)第1章函数与极限习题解答
第1章 函数与极限习题解答
1. 两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之.
解 不一定. 例如, 当x →0时, α(x )=2x , β(x )=3x 都是无穷小, 但32)()(lim
0=→x x x βα,
)
()
(x x βα不是无穷小.
2. 函数y =x cos x 在(-∞, +∞)内是否有界？这个函数是否为当x →+∞ 时的无穷大？为什么？
解 函数y =x cos x 在(-∞, +∞)内无界.
这是因为∀M >0, 在(-∞, +∞)内总能找到这样的x , 使得|y (x )|>M . 例如
y (2k π)=2k π cos2k π=2k π (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅),
当k 充分大时, 就有| y (2k π)|>M .
当x →+∞ 时, 函数y =x cos x 不是无穷大.
这是因为∀M >0, 找不到这样一个时刻N , 使对一切大于N 的x , 都有|y (x )|>M . 例如
0)2
2cos()22()22(=++=+π
πππππk k k y (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅),
对任何大的N , 当k 充分大时, 总有N k x >+=2
2π
π, 但|y (x )|=0
3. 证明: 函数x x y 1
sin 1=在区间(0, 1]上无界, 但这函数不是当x →0+时的无穷大.
证明 函数x
x y 1
sin 1=在区间(0, 1]上无界. 这是因为
∀M >0, 在(0, 1]中总可以找到点x k , 使y (x k )>M . 例如当
2
21π
π+
=
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学
二、计算题（共 200 小题，）
1、设x
x
x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x
x f -+=
11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x
x x f -+-=
，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 51
2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设⎪⎭⎫
⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos
)(x x x
x
x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(
x f x
x x f --=
。
10、设，求的定义域f x x x
f x ()l
g ()=+256
。
11、设，求的定义域f x x x
f x ()arctan ()=-+251
2。
12、
13、,5
5
lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。 14、
),00()(≠≠++=abc x c bx x
a x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中
c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x x
f x
x x f ，求设。 17、)()0(1
(完整版)函数极限习题与解析
函数与极限习题与解析
（同济大学第六版高等数学）
一、填空题
1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。
2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。
3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。
4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。
5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2
x f y =的定义域为 。 6、43
2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x
x y sin =有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(=
，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222n
n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。
11、=++++∞→3
52352)23)(1(lim x x x x x x 。 12、3)21(lim -∞→=+e n kn n ，则k= 。
13、函数2
3122+--=x x x y 的间断点是 。
14、当+∞→x 时，x
1是比3-+x
15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。
16、函数x e y 1
=在x=0处是第 类间断点。
17、设1
13--=x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 3
1sin )(+=在3
极限练习题及答案
极限练习题及答案
一. 选择题
1.设F是连续函数f的一个原函数，”M?N”表示“M 的充分必要条件是N”，则必有.
F是偶函数?f)是奇函数.F是奇函数?f是偶函数. F是周期函数?f是周期函数. F是单调函数?f是单调函数．设函数f?
1
x
,则
ex?1?1
x?0，x x?0，x
?1都是f?1都是f
的第一类间断点. 的第二类间断点
x?0是f的第一类间断点，x?1是f的第二类间断点. x?0是f的第二类间断点，x3．设f?x??
x?1x
?1是f
的第一类间断点.
1，则f[，x?0、，
1f
]?
1
A） 1?xB） 1?x4．下列各式正确的是 C）
X
D） x
1+ )?e
xx11lim??elimC） D）?e
xx
A） lim
x?0
?
1
x
?1B）lim
x?0
1
x
?
x?x
x??x??
5．已知lim
?9，则a?。
A.1；
B.?；
C.ln3；
D.2ln3。．极限：lim x
?
?2
A.1；
B.?；
C.e7．极限：lim
； D.e。
2
x??
x3?2
= x3
A.1；
B.?；
C.0；
D.2．
8．极限：lim
x?0
x?1?1x
=
A.0；
B.?；C 1； D.2．
2
9. 极限：lim=
x??
?
A.0；
B.?；
C.2；
D. 1．
2
sinx
10．极限: limtanx?=
x?0
sin2x
A.0；
B.?；
C.
二. 填空题 11．极限limxsin
x??
116
； D.16．
2xx?1
2
= ； 12. limarctanx= ；
x?0
x
13. 若y?f在点x0连续，则lim[f?f]= ； x?x?
14. lim
sin5xx
x?0
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高等数学
二、计算题（共 200 小题，）
1、设x
x
x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x
x f -+=
11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x
x x f -+-=
，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 51
2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设⎪⎭⎫
⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos
)(x x x
x
x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0( 9、的定义域，求设)(12)(2 x f x x x f --= 。 10、设，求的定义域f x x x f x ()l g ()=+256 。 11、设，求的定义域f x x x f x ()arctan ()=-+251 2。 12、 13、,5 5 lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。 14、 ),00()(≠≠++=abc x c bx x a x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。 15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中 c b a ，，是给定的常数。 16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x x f x x x f ，求设。 17、)()0(1 3)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。 18、)()0( )11()1 ( 2x f x x x x f ，求 设>++=。 19、及其定义域，求， 设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。 20、时，且当设 2)(1=-=x x t f x y ，)(522 2 x f t t y ，求+-=。 21、)12(, )1(2+=-x f x x f 求 设。 22、)(,)1 ()1( 2x f x x x x f 求设+=。 23、)2 5 ( ),2(),2(,2)(2f f f x f x -=-求设。 24、z x f x z y y x f y x z 及求时且当设 )( , , 0 , )(2==-++=。 25、)( , )0( 1 )1(42 x f x x x x x f 求 设 ≠+=-。 26、1 2)1()(222 ++= +x x x x f x x f 设 ，)(x f 求。 27、 28、 29、 30、⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-=)(1)1 (),()2(,1)(x f f a f a f f x x x f ， ，求设 。 31、 32、 33、的定义域，求设 )(4 1 2sin src )2ln(9)(2x f x x x x f -++-= 。 34、 35、设的定义域。，求)()cos 21lg()(x f x x f -= 36、 37、设 ，求的定义域f x x x x x f x ()lg()()= +-+-+655622。 38、 39、 40、建一蓄水池，池长50 m ，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x ，就可以换算出储水的吨数T ，试列出T 与x 的函数关系式。 41、等腰梯形ABCD （如图），其两底分别为AD = a 和BC = b ，（a > b ），高为h 。作直线MN // BH ，MN 与顶点A 的距离AM = x )2 2( b a x b a +≤<-，将梯形内位于直线MN 左边的面积S 表示为x 的函数。 42、设M 为密度不均匀的细杆OB 上的一点，若OM 的质量与OM 的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM 的质量与长度间的关系。 43、在底AC = b ，高BD = h 的三角形ABC 中，内接矩形KLMN （如图），其高为x ， 试将矩形的周长P 和面积S 表示为x 的函数。 44、等腰直角三角形的腰长为l （如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x 的函数。 45、设有一块边长为a 的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。 46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。 47、由直线x y =，x y -=2及x 轴所围成的等腰三角形OAB 。在底边上任取一点 ]2 , 0[∈x ，过x 作垂直x 轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x 的函数。 48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A 、B 两城，从A 城运货到B 城正北20千米的C 城，先走水道，运到M 处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC 从A 城运货到C 城每吨所需运费与MB 之间的距离的函数关系。 49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 ︒ 135的两面墙（图中AD 和DC ），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB 的边长x 的函数。 50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。 52、设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。 53、图中圆锥体高OH = h ，底面半径HA = R ，在OH 上任取一点P （OP = x ），过P 作平面α垂直于OH ，试把以平面α为底面的圆锥体的体积V 表示为x 的函数。 54、已知)(x f 是二次多项式，且38)()1(+=-+x x f x f ，0)0(=f ，求)(x f 。 55、求函数的定义域及值域y x x = +-22。 56、求函数的定义域及值域y x =-lg(cos )12。 57、确定函数的定义域及值域y x x =+arccos 212。 58、求函数的定义域及值域y x =arcsin(lg )10 。 59、 60、的最小正周期求x x x f cos 3sin )(⋅=。 61、 62、 63、