指数函数的图像和性质的应用优质课)
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《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数图像和性质名师优质公开课
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n
mn
33
1.1m 1.1n
mn
2、比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 , 20.2
0.42.5 10 20.2
比较指数型值经常 借助于指数函数的图像
或直接运用函数的单调性
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限靠近，向右与 x 轴无限靠近。
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量 函数定义域是R 值域是（0， ）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x y x4
y 4 x1
y 4 x
y 4x y 3x
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
y=1 1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
或选用适宜的中介值（惯用的特殊值是0和1），再运用单调性比较大小
a>1
0<a<1
图 6
5
《指数函数的图像与性质》说课稿
《指数函数的图像与性质》说课稿指数函数的图像与性质一、前言指数函数是数学中一种重要的函数类型，具有独特的图像和性质。
本文档将介绍指数函数的图像和性质，帮助大家更好地理解和应用该函数。
二、指数函数的定义指数函数是以指定的底数为底的幂函数。
其一般形式可以表示为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$ 是底数，$x$ 是自变量，$f(x)$ 是函数的值。
三、指数函数的图像特点指数函数的图像具有以下特点：1. 当底数 $a$ 大于1时，函数逐渐增长，图像呈现上升趋势。
2. 当底数 $0 < a < 1$ 时，函数逐渐减小，图像呈现下降趋势。
3. 当底数等于1时，函数值始终为1，图像是一条水平直线。
四、指数函数的性质指数函数具有以下性质：1. 指数函数的定义域是所有实数。
2. 当底数 $a>0$ 且 $a \neq 1$ 时，函数的值域为 $(0,+\infty)$（不包括0）。
3. 当底数$a<0$ 时，函数的值域为$(-\infty, 0)$ （不包括0）。
4. 指数函数是连续函数，且在整个定义域内都是单调函数。
5. 指数函数的导数等于函数值乘以自然对数的底数，即 $f'(x) = a^x \cdot \ln a$。
五、应用示例指数函数在许多领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用示例：1. 在金融领域，指数函数可以用来计算复利。
2. 在生物学中，指数函数可以用来描述生物体的生长规律。
3. 在物理学中，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
4. 在工程领域，指数函数可以用来模拟电路中的电荷放电过程。
六、总结指数函数具有独特的图像和性质，深入理解和应用该函数对我们的学习和工作具有重要意义。
通过本文档的介绍，相信大家对指数函数有了更深入的理解。
高中数学3.3.1指数函数的概念图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
15/33
探究点二 指数函数的图像及应用 (1)设 a，b，c，d>0，且不等于 1，y＝ax，y＝bx，y ＝cx，y＝dx 在同一坐标系中的图像如图，则 a，b，c，d 的 大小顺序为( C )
A． a<b<c<d C． b<a<d<c
B． a<b<d<c D． b<a<c<d
16/33
(2)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图像必定不经
21/33
解析：(1)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，
则
a4＝ 1 ，所以 16
a＝1.所以 2
f(x)＝12 x.
所以 f(－3)＝12－3＝8.
(2)因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1),函数 y＝ax－3＋3
中,令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图像过定点(3,4)．
7/33
2．下列各函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝13x
8/33
3．y＝34x的图像可能是( C )
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像过点(3，8)，则 f(x) ＝____2_x___．
9/33
1．指数函数与正整数指数函数的类比 (1)解析式的特征：①ax，x 的系数均为 1； ②自变量 x 均在指数位置上； ③底数均为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)①正整数指数函数 y＝ax 定义域为 N＋，指数函数 y＝ax 定 义域为 R. ②y＝ax，x∈N＋的函数图像是离散的点．
中，自变量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且
探究点二 指数函数的图像及应用 (1)设 a，b，c，d>0，且不等于 1，y＝ax，y＝bx，y ＝cx，y＝dx 在同一坐标系中的图像如图，则 a，b，c，d 的 大小顺序为( C )
A． a<b<c<d C． b<a<d<c
B． a<b<d<c D． b<a<c<d
16/33
(2)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图像必定不经
21/33
解析：(1)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，
则
a4＝ 1 ，所以 16
a＝1.所以 2
f(x)＝12 x.
所以 f(－3)＝12－3＝8.
(2)因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1),函数 y＝ax－3＋3
中,令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图像过定点(3,4)．
7/33
2．下列各函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝13x
8/33
3．y＝34x的图像可能是( C )
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像过点(3，8)，则 f(x) ＝____2_x___．
9/33
1．指数函数与正整数指数函数的类比 (1)解析式的特征：①ax，x 的系数均为 1； ②自变量 x 均在指数位置上； ③底数均为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)①正整数指数函数 y＝ax 定义域为 N＋，指数函数 y＝ax 定 义域为 R. ②y＝ax，x∈N＋的函数图像是离散的点．
中，自变量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且
优质课指数函数说课PPT(作品)
函数 图 象 定义域 值 域 定 点 y=a (a>1)
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数
R
性 质
若x>0, 则0<y<1 单调性 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立 的是（ ） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本 节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知 识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学 习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函 数： 的图像。
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数
R
性 质
若x>0, 则0<y<1 单调性 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立 的是（ ） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本 节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知 识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学 习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函 数： 的图像。
《指数函数的图象和性质》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
2 的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数
y
(1)x
的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象
目标检测
1
在同一直角坐标系中画出函数 y 3x 和 y (1)x 的图象，并说明它们 3
的关系．
答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
y
3x
和
y
( 1 ) x的 3
图象关于y轴对称．
目标检测
2 比较下列各题中两个值的大小： （1）6 2 ，7 2 ； （2）0.3－3.5，0.3－2.3； （3）1.20.5，0.51.2．
关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图
象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y ＝2x的图象，画出 y (1)x 的图象．如右图所
2 示．
新知探究
问题3 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝ 3，a＝4， a＝13 ， a＝14 在同一直角坐标系内画出相应的指数 函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们
点法画出函数y＝2x的图象．
x
y
-2
0.25
-1.5
0.35
-1
0.5
-0.5
0.71
0
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
新知探究
问题2 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
2 的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数
y
(1)x
的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象
目标检测
1
在同一直角坐标系中画出函数 y 3x 和 y (1)x 的图象，并说明它们 3
的关系．
答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
y
3x
和
y
( 1 ) x的 3
图象关于y轴对称．
目标检测
2 比较下列各题中两个值的大小： （1）6 2 ，7 2 ； （2）0.3－3.5，0.3－2.3； （3）1.20.5，0.51.2．
关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图
象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y ＝2x的图象，画出 y (1)x 的图象．如右图所
2 示．
新知探究
问题3 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝ 3，a＝4， a＝13 ， a＝14 在同一直角坐标系内画出相应的指数 函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们
点法画出函数y＝2x的图象．
x
y
-2
0.25
-1.5
0.35
-1
0.5
-0.5
0.71
0
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
新知探究
问题2 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
指数函数及其性质优质课(课堂PPT)
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为 y 0 .8x5 x
2
在 y 2 x, y 0.85x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
从而有 1.7 0.3 > 0.93.1
17
总 结
（1）对同底数幂大小的比较，
方 法
明确 所考察的函数对象， 运用指数函数的单调性。
规 律
（2）对不同底数幂大小的比较 常借助中间变量进行比较 如：1或0
18
2
4
练习：⑴比较大小：( 2 .5 ) 3 , ( 2 .5) 5
2.2
2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
0.93.1 1
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
函数关系式为 y 0 .8x5 x
2
在 y 2 x, y 0.85x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
从而有 1.7 0.3 > 0.93.1
17
总 结
（1）对同底数幂大小的比较，
方 法
明确 所考察的函数对象， 运用指数函数的单调性。
规 律
（2）对不同底数幂大小的比较 常借助中间变量进行比较 如：1或0
18
2
4
练习：⑴比较大小：( 2 .5 ) 3 , ( 2 .5) 5
2.2
2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
0.93.1 1
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
指数函数的图象和性质教案(第一课时) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《指数函数的图象和性质（第一课时）》教学设计课例名称: 指数函数的图象和性质（第一课时）课时教学设计理念高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向。
因此该课时教学设计创设符合学生认知规律的问题探究，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生创新意识的发展。
该课时教学设计多种教学方法进行，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性，提升学生应用数学解决实际问题的能力，提升数学核心素养的培养。
该课时教学设计关注学生的不同层次差异，设计有层次的学习内容，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。
课时教学内容分析类比研究幂函数性质的过程和方法来进一步研究指数函数。
在同一直角坐标系内画出不同指数函数的图象，之后对所作的图象进行探讨，从“数”和“形”的角度得到：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。
从具体到一般，应用信息技术作出若干个底数a不同的值，观察图象的位置、公共点和变化趋势，找出共性，从而概括出指数函数的性质。
接下来对性质进行了如下的应用：利用指数函数的单调性比较大小。
通过构建函数，帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，促使他们形成用函数观点解决问题。
总而言之，这节课的内容是观察图象、概括性质，由性质进一步认识图象。
即“以形助数”、“以数助形”，突出数形结合的思想方法，通过解析式、图象、性质等多元联系地认识函数的本质和函数模型的特征。
课时学情分析本课的学习对象为高一年级普通班的学生，处于初高中数学学习的衔接阶段。
通过前面三章的学习，学生对函数的概念与性质有了初步的认识，能够用函数的观点解决问题。
但是对于“比较大小化成同底并同时借助中间值的方法”的理解存在一定的困难。
学生对数学课的学习兴趣高，积极性强。
但学生在学习课堂上较为依赖老师的引导。
学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力一般。
课时教学目标新课程内容目标核心素养目标1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.直观想象2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性.逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.数据分析数学运算数学抽象课时教学重点、难点教学重点：观察图象，概括性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质.课时教学资源教学媒体：希沃教学一体机、摄影机、教学课件、几何画板、翻页笔等.工具：三角尺等素材：人教版高一数学必修1教材、教师教学用书、全优课堂、网络资源等.课时教学过程教学步骤教学活动设计意图组织形式【学习目标】向学生展示本课时新课程内容目标和数学核心素养要求.教师对本节课的目标要求作说明引导学生有了目标便明确了该课时学习的方向。
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
4.2.2指数函数的图像和性质教学说课课件高一上学期数学人教A版
“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身，所以 我进行了以下学法指导: (1)类比学习法: 与幂函数类比学习指数函数的图象和性质. (2)探究定向性学习法: 学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索，归 纳出指数函数的图象和性质. (3)主动合作式学习法: 学生在归纳得出指数函数的图象和性质时,通过小组讨论,使 问题得以圆满解决.
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
设计意图：让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象， 目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合 的思想方法打下基础.小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个 过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华.培养学 生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性．
必做题：教科书135页习题1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题
设计意图：检验学生指数函数的图象和性质的掌握，以及指数函数的图象和性质的应用. 在选做题部分是对指数函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识 解决问题的能力.
设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对图象和性质的理解,便于记忆,有利于 提高教学效果.
4.2.2 指数函数的图象和性质
课堂教学
一、情景引入
问题1、这两个是什么函数？
二、探索新知
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (22)
2．求函数 y (1)x (1)x (1 x 2) 的值域.
42
【解析】1.因为1≤x≤2,所以2≤2x≤4,1≤2x-1≤3,
函数的值域为［ 1,1］.
3
答案：［ 1,1］
3
2.令( 1)x=t,因为1≤x≤2,所以 1 ，t 1
2
42
y t2 t(1 ,对t 称 1轴) 为 ， t 1
42
2
∵函数y=t2-t在［ 1 ］, 1 上单调递减,
42
∴函数最小值为 (1)2 1, 1
224
最大值为(1)2 1 , 3
4 4 16
故函数的值域为［ 1 ,］3.
4 16
【规范解答】分类讨论求指数型函数的值域 【典例】(12分)(2012·赤壁高一检测)若函数f(x)=ax-1 (a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是［0,2］，求实数a的值.
2.要作出形如y=a|x+m|(a＞0且a≠1,m∈R)的图象，有两种方 法: (1)先去掉绝对值，化简函数解析式，转化为分段函数，然后 再画出图象； (2)借助指数函数的图象，利用平移变换来作图.
指数型函数的定义域与值域 【技法点拨】
1.指数型函数的定义域和值域的求法的关注点 (1)分类讨论：底数为字母时要注意讨论，如求函数 y ax 1 的定义域，解ax-1≥0时，要讨论a＞1与0＜a＜1两种情况. (2)图象：求值域与定义域时能画图则画图，通过图象上点的 横、纵坐标看函数的定义域与值域.
第1课时 指数函数的图象及性质
1.理解指数函数的概念和意义. 2.探索并理解指数函数的单调性. 3.掌握指数函数图象通过的特殊点.
1.本课重点是指数函数的概念及指数函数的图象与性质. 2.本课难点是指数函数的有关性质及应用.
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典例示范
(1) y 2
解 :(1) y 2
3 x 1
3 x 1
的定义域为R
t
外层 函数：y 2
内层函数 : t 3x 1 在x R
则y 2
3 x 1
在R
特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集 才能得到复合函数的单调区间
典例示范
(2) y 3
x 2 x 5
3a 2 y 3a a2 5 y 5a
x
精讲细练
例2：求下列复合函数的单调区间
(1) y 2
3 x 1
(2) y 3
x2 2 x 5
（3）y 2
1 x
（4）y x 2 x 3
2
规律探究
复合函数的单调性
内外层复合函数单调性的判断
y f (t )
t g ( x)
析： 2 m 2
x
y= 2 2 即： y m
x
1 0 1
y=m
y=m
x
y=m
精讲细练
y
y=3|x|
拓展1: 3 x 2的实
| x|
y= -x+2
2个 根个数为
析：变形为3 x 2
| x|
y 3 即： y x 2
| x|
平罗中学数学组 刘俊斌
左右无限上冲天,
永与横轴不沾边. 大一增，小一减，
图象恒过(0,1)点.
指数函数的图像问题
a > 1
y y=ax
●
0 < a < 1
y=ax y=1
(0,1) ●
● (1,a)
图
y=1
(0,1) ●
y
(1,a)
Байду номын сангаас
象
0
x=1
x
0
x=1
x
定 义 域 : x∈R 性 值 域 : y∈（0 , +∞） 质
两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
思考1
如图所示：
y
则下列式子中正确的是（ B ）
ya
A.0 a b 1 c d
B.0 b a 1 d c
x
y b
x
yc
x
yd
1 | x| y( ) 2 1 | x| y ( ) 1 2
1 0 1
x
y
精讲细练
(4) y 2
y2
x
x2
y2
| x|
1
y2
| x 2|
0
1
x
精讲细练
变式
x
y
3.关于x的方程 2 2 m 有负根, 则实数m的取值
无根？ 有一根？ 有两根？
1,2 范围是 ______
内层 函数t x 2 x 3在x (-,1) ,在x (1， ) -2 1 x 所以y ( ) 在x (-, 1) ,在x (3， ) 2
2
特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集 才能得到复合函数的单调区间
课后探究
1 x 1 1. 确 函 y ( ) 的 调 间 定 数 单 区 ； 2
1 0 1
x
精讲细练
3 x y( ) 4
3 a5 4
y
拓展 2 :
3 x 3a 2 关于x的方程 ( ) 4 5a 有负根, 求a的取值范围 3 x 3a 2 析： ) ( 4 5a 3 x y( ) 4 即： 3a 2 y 5a
1 0 1
x
(2) y | 2 1 |
x
(4) y 2
x2
y
精讲细练
(1) y 2
y2
x
x
y2
| x|
1 0 1
x
y
精讲细练
(2) y | 2 2 | x y2
x
y 2 2
x
1
y | 2 2 |
x
0
1
x
y
精讲细练
1 | x| (3) y ( ) 1 2
1 x y( ) 2
1.要得到函数y 8 2 的图象, 只需将函数 1 y 的图象 A 2
A.向右平移3个单位 C.向右平移8个单位
x
B.向左平移3个单位 D.向左平移8个单位
思考练习
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 1 | x| (3) y ( ) 1 2
t
特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集
才能得到复合函数的单调区间
典例示范
(4) y x 2 x 3
2
2
2
解： 由x 2 x 3≥0 x (-, 1) (3， ) (4)
外层函数 y t
函数y x 2 x 3的定义域为x (-, 1) (3， )
1 0 1
x
典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图 象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2
x 1 | x| x
(2) y 2 1
x
(3) y 2
(4) y | 2 1 |
x
(5) y 2
(6) y 2
x
思考练习
1 X 3 y( ) 2
x
上加下减
y=f(x) y=f(x)
y=f(x) y=f(x)
关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于原点对称 去左留右右翻左
对称
变换
-y=f(-x)
y=f(|x|) y=|f(x)|
翻折 y=f(x)
变换 y=f(x)
去下留上下翻上
y
思考2
函数f ( x) a
x 1
3
的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(1 , 4) ____
x
C.0 d c 1 b a D.0 a b 1 d c
1
c
d
a b 0
1
x
x=1
思考2
问题：函数f ( x) a
x 1
3
的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
规律探究
函数的图像变换
左加右减
平移 y=f(x) 变换
y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) -y=f(x)
2
解： 函数y 3 (2) t 外层函数 y 3
2
x2 -2x 5
的定义域为R
内层 函数t x -2x 5 在x (-,1) ,在x (1， )
所以y 3
x2 -2x 5
在x (-,1) ,在x (1， )
特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集
才能得到复合函数的单调区间
典例示范
（3）y 2
1 x
1 x
解： 函数y 2 的定义域为(-,0) (0， ) (3)
外层函数 y 2 1 内层 函数t 在x (-,0) ,在x (0， ) x 1 所以y 2 x 在x (-,0) ,在x (0， )
y f [ g ( x)]
增↗
减↘ 减↘
增↗
减↘
减↘
减↘
增↗
增↗
增↗
归纳——内外层复合函数单调性的规律：“同增异减”.
方法小结
判断复合函数单调性的步骤
1、写出原函数的定义域 2、把原函数拆成外层函数和内层函数 3、分析外层函数和内层函数的单调性 4、利用“同增异减”的规律判断原函数的单调 性 特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集 才能得到复合函数的单调区间
2.讨 函 y a 论 数
x 2 x
2
（a 0且a 1 的 调 . ） 单 性