从面积到乘法公式测试

第九章 从面积到乘法公式

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题意的）.

1.计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）

A.56x -

B.56x

C.62x -

D.6

2x 【解读】根据单项式乘以单项式的法则计算.

解：2x 2

·（-3x 3

）=[2×（-3）] ·（x 2

·x 3

）=-6x 5

.选A. 【点评】该题考察学生对单项式乘法法则的掌握程度.

2.已知多项式x 2

＋ax ＋b 与x 2

－2x －3的乘积中不含x 3

与x 2

项，则a ，b 的值为（） A.a ＝2，b ＝7 B.a ＝－2，b ＝－3 C.a ＝3，b ＝7

D.a ＝3，b ＝4

【解读】已知其展开式中不含x n

项，可先用多项式乘法法则将其展开，再令含x n

项的系数为0，即可求出待定系数的值.

解：多项式x 2

＋ax ＋b 与x 2

－2x －3的乘积中含x 3

项的有：-2 x 3

、a x 3

，所以x 3

的系数为-2+a=0，a=2；含x 2

的项有：-3 x 2

、-2a x 2

、b x 2

，所以x 2

的系数为-3-2a+b=0，得到b=7.选A.

【点评】该题考察学生对多项式乘法法则的掌握情况以及待定系数法的运用情况.

3．（自编题）若1=x 时，代数式13

++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式

13++bx ax 的值等于（）

A . 0

B.－3

C .－4

D.－5

【解读】由已知条件知a+b+1=5，即a+b=4，当1-=x 时，代数式13

++bx ax =-a-b+1=-

（a+b ）+1=-4+1=-3.选B. 【点评】该题渗透了整体思想.

4.下列各式计算正确的式子有 （ ） ①（２ｘ－６ｙ）２

＝４x ２

－１２ｘy ＋３６ｙ２

②（2x ＋６）（x －６）２

＝2x 2

－3６ ③（－ｘ－２ｙ）２

＝x ２

－４ｘy ＋４ｙ

２

④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ

２

A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

【解读】①、③、④直接使用完全平方公式，①中间项没有2倍，③中间项的符号应该是正，④正确，②要先计算平方，再计算乘法，（2x ＋６）（x －６）２

＝（2x +６）（x 2

-12x+36）=2x 3

-24x 2

+72x+6x 2

-72x+216=2x 3

-18x 2

+216.所以正确的只有④一个.选A. 【点评】该题主要考查学生对完全平方公式的掌握情况. 5.（自编题）要使等式2

2

()

(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）

A ．2xy

B ．4xy

C ．—4xy

D ． —2xy 【解读】（x-y ）2

=x 2

-2xy+y 2

，（x+y ）2

=x 2

+2xy+y 2

，显然M=4xy. 【点评】该题实质是完全平方公式的变形.

6.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）

A.x 3

－x ＝x (x 2－1)

B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2

C.x 2

y －xy 2

＝xy (x －y ) D.x 2

－y 2

＝(x －y )(x ＋y )

【解读】所谓分解不完整，即分解的结果还可以继续分解，其中的 A. x 3

－x ＝x (x 2

－1)=x （x+1）（x-1），显然分解不够彻底.故选A.

【点评】该题考察了学生对因式分解结果的要求是否整正了解. 7.（原创题）为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列

各变形中，正确的是（ ） A ()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C

()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--

【解读】把符号相同的项结合起来看作平方差公式中的a ，符号相反的项结合起来看作公式中的b.显然把每个多项式中的后两项结合，得到[a-（b-c ）][a+（b-c ）].选D. 【点评】该题考察学生对公式的灵活运用程度.

8.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）

A.bc-ab+ac+b 2

B.a 2

+ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c 2

D.b 2

-bc+a 2

-ab

【解读】可绿化面积为矩形ABCD 的面积减去两条道路的面积再加上两条道路相交重合部分的面积.所以可绿化面积为ab-bc-ac+c 2

.选C. 【点评】该题考察了学生的识图能力.

9.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与

N 的大小关系是（ ）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

【解读】把M 、N 分别展开，M=[（x 2

+1）+2x][ （x 2

+1）-2x]= （x 2

+1）2

-（2x ）

2

=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=（x 2-1）2；N=[（x 2+1）+x] [（x 2+1）-x]= （x 2+1）2-x 2

=

x 4+2x 2+1-x 2= x 4-2x 2+1+3x 2=（x 2-1）2+3x 2，因为0≠x ，3x 2

＞0，所以M

【点评】该题不仅考察学生对多项式相乘（乘法公式）的灵活应用，还考察了学生对因式分解的灵活运用程度，同时还复习运用了完全平方式的非负性.

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）. 10. （自编题） 利用平方差公式直接写出结果：503×497＝； 利用完全平方公式直接写出结果：4982

＝.

【解读】直接用公式简化计算. 503×497＝（500+3）（500-3）=5002

-32

=250 000-9=249 991；

4982

＝（500-2）2

=5002

-2×500×2+22

=250 000-2 000+4=248 004. 解：依次填：249 991；248 004. 【点评】考察乘法公式的实际应用.

11.我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；