三维地质建模中八叉树压缩算法的研究

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学 术论 坛 ・
三维地质建模中八叉树压缩算法的研究
程 炼 娟
（ 南 大 众 传 媒 职 业 技 术 学 院 网 络 传 媒 系 湖
湖南长 沙
４ １ Ｏ １ ） ０Ｏ
［ 摘 要 ］ 由于 Ｍｏ ｔ ｎ码 值 的排 序 是 实现 八叉 树 编 码 压 缩 的基 础 ， 此 ， 据 Ｍｏ ｔ ｎ码 排序 的特 殊 性 ， 出 了采 用时 间复 杂 度为 ０ ｒｏ 为 根 ｒｏ 提 （ 的 计 数 排 序 算法 ， 排 序 速 度 大 为 提 高 ， ｎ） 使 在此 基 础 上 进 行 压 缩 处 理 ， 对 算 法 的时 间及 空 间复 杂度 进行 了分 析 。 并 ［ 键 词 】 叉 树 计 数 排 序 压 缩 算 法 关 八 ， ［ 图 分 类 号】 中 ＴＮ９ ９ １ ［ 献 标 识 码 】 文 Ａ ［ 章 编 号 】０ ７ ４１ （０ｌ ）０ —０ ７ 一Ｏ 文 １ ０ －９ ６ ２ ０ ６ １ ０ ｌ
２编码排 序及 其时间复 杂度分析
将栅 格 坐 标变 换成 Ｍｏ ｔ ｎ编码 后 ，得 ｒｏ 到 的 是 一 组 无 序 的 Ｍｏ ｔ ｎ编 码 记 录 ， 包 括 ｒｏ Ｍ ｏｔ ｎ代 码 和 属 性 数 据 。 首 先 应 对 Ｍ ｏ ｔｎ ｒｏ ｒｏ
定 的 次 序 （ Ｘ，ｙ，Ｚ方 向） 按 ，读 入 内 存 ｒａ Ｄａａｉ中 ； ｅ ｄ ｔ［ ］ （） ２通过 查表（ ｒｏ ＝ ｍｏ Ｔａ ［ ］＋ Ｍｏ ｔｎ ｒ ｂ Ｘ （ ｒ ｂｙ ＜＜１＋（ ｒ ｂ ｚ＜＜２） ｍｏ Ｔａ ［ｌ ） ｍｏ Ｔａ ［］ ）将栅 格 坐 标 转 换 成 Ｍ ｏｔ ｎ编 码 Ｑｉ 这 时 得 到 的 是 ｒｏ ， 组 无 序 的 Ｍ Ｏ ｔ ｎ编 码 记 录 ； ｒｏ （） ３ 为排 序 后 的 ＭＯ ｔ ｎ编码 记 录开 辟 ｒｏ 块 新 的 内 存 ｗｒｔＤａａＱｉ， 用 于 存 放 属 ｉｅ ｔ ［ 】 性 值 ， 将 与 栅 格 坐 标 对 应 的 属 性 值 ｒ ａ Ｄａａｉ 予 排 序 后 的 Ｍ ｏ ｔ ｎ编 码 记 录 ｅ ｄ ｔ ［赋 ］ ｒｏ ｗｒｔＤ ｔ ［ 】 ｉ ａ ａ Ｑｉ，即 ｗ ｒ ｅ ｔ［ ］ ｅ ｄ ｔ ｅ ｉ ＤａａＱｉ ｔ ＝ｒａ Ｄａａ 【。 ｉ ］ 在具 体 的 操 作 中 ，假 设 计 算机 配 置 （ 主 要 指 内 存 ） 需 读 盘 就 能 支 持 的分 割 阶 次 不 是 ｍ 阶 ，在栅 格 化 处理 对 象 时 ，如果 要求 的 精度 大 于 ｍ 阶（ 需要 ｍ＋ｌ阶 ） 如 ，则 可 先 将 对 象 划 分 为 ｍ 阶 大 小 的 ８个 立 方 体 ， 同 时 对 这 ８个 立 方 体 分 别 进 行 栅 格 化 ， 然 后 按 顺 序 对 各 块 进 行 Ｍ ｏ ｔ ｎ码 转 换 、 排 序 、 ｒｏ 合 并 和 生 成 八 叉 树 。 因 为 计 数 排 序 的 实 质 是 以 Ｑｉ编 码 作 为 排 序 后 的 属 性 数 组 的 下 标 ， 所 以 实 现 了 Ｍ ｏ ｔ ｎ编 码 的 自 然 排 序 ， ｒｏ 其 时 间 复 杂 度 为 Ｏ（ ） 表 ３ １为 快 速 排 序 ｎ。 ． 与 计数 排 序 算 法 的 时 间 对 比 ，７阶 时 ，比 快 速排 序 法 要 节 省 ３ ２倍 的 时 间 。
Ｏ 引 言
三 维 地 质 建 模 的 最 大 的 不 利 是 要 存 储 的 数 据 量 是 海 量 的 ， 为 了 实 体 建 模 需 要 的 存 储 空 间 ， 使 用 性 能 优 良 的 数 据 结 构 就 是 当 务 之 急 ， 其 关 键 问 题 是 空 间 数 据 的 算 法 及 其 空 间 数 据 的 组 织 。 由 于 八 叉 树 特 别 适
比 特 位 运 算 法 ， 即 先 分 别 对 二 进 翩 表 示 的 Ｋ、 Ｊ Ｉ 、 ，从 高 位 到 低 位 依 次 移 入 八 叉 树 编 码 的 地 址 ， 最 后 从 编 码 地 址 中 ， 取 出 八 叉 树 的 编 码 ，这 样 ， 其 编 码 速 度 将 有 所 提 高 。
效率越高 。
４八叉树 存储空间复杂度分析
用 八 叉 树 存 储 矿 体 信 息 所 占 用 的 空 间 主 要 与 矿 体 的 尺 寸 、 复 杂 程 度 及 采 用 的 空 间 分 辨 率 有 关 。 本 次 工 作 对 具 有 ５级 属 性 的 矿 体 进 行 了 模 拟 实 验 ， 分 级 越 粗 ， 八 叉 树 存 储 占 用 的 空 间 越 小 ， 一 般 具 有 ４～５级 属 性 的 矿 体 分 级 已 够 用 。 由 实 验 结 果 可 知 ： ① 低 阶 时 ， 由 于 立 方 体 的 划 分 较 少 ，立 方 体 较 大 ， 属 性 复 杂 ， 因 此 各 立 方 体 属 性 相 同 的 可 能 性 小 ， 能 压 缩 的 的 立 方 体 也 相 对 要 少 ， 这 就 会 出 现 八 叉 树 存 储 占 用 空 间 比栅 格存 储 占用 空 间还 多 的情 况 ，ｌ ～４阶 数 据 的 存 储 空 间 可 见 ， 两 种 方 法 实 际 占 用 的 存 储 空 间 都 很 小 ， 区 别 不 大 。 ②从 ５阶 开 始 ，使 用 八 叉 树 结 构 存 储 数 据 占 用 空 间 的 压 缩 比 呈 递 增 状 况 ， 比 使 用 栅 格 结 构 存 储 数 据 所 占 用 的 空 间 具 有 明 显 的 优 势 ， 当 ９阶 时 ， 八 叉 树 数 据 存 储 量 只 占 栅 格 数 据 存 储 量 的 ４． ２ 。 这 体 现 了 使 用 八 叉 树 存 ３％ 储 数 据 占 用 空 间 小 的 特 性 ③ 在 实 际 应 用 中 ，特 别 是 对 于 地 学 中 的 复 杂 地 物 而吉 ， 往 往 为 了 满 足 精 度 要 求 需 要 一 定 的 分 解 精 度 ， ２阶 分 割 ， 只 表 达 出 两 种 矿 体 属 性 ；３ 阶 表 达 出 ３种 属 性 ；４阶 虽 可 表 达 出 矿 体 内 部 的 ４种 属 性 ， 但 边 缘 呈 锯 齿 状 ；从 ５阶 开 始 ， 表 达 的 矿 体 边 缘 逐 步 趋 于 平 滑 ， 由
一 一 一
进 行 一 轮 压 缩 之 后 ， 八 叉 树 就 包 含 有 ｎ级 和 ｎ 级 节 点 ， 再 对 Ｌ ｖ ｌ ｎ 的 所 有 节 —ｌ ｅ ｅ 为 一１ 点 进 行 同 样 上 述 操 作 ，将 得 到 ｎ ２级 节 点 ， － 如 此 递 归 ， 压 缩 过 程 一 直 进 行 到 根 节 点 或 不 能 再 进 行 合 并 操 作 为 止 。 对 于 一 个 经 过 ｎ次 剖 分 的 立 方 体 最 多 需 进 行 ｎ轮 压 缩 运 算 ，最 终 八 叉 树 所 剩 节 点 数 目越 少 ， 压 缩
合 于 描 述 地 学 中 的 复 杂 地 物 现 象 ， 近 些 年 来 被 广 泛 地 应 用 于 地 学 空 间 分 析 研 。 因 此 对 八 叉 树 的 编 码 的 压 缩 算 法 的 研 究 也 就 很 有必 要 。
１计 算 编 码
存 放 八 叉 树 编 码 常 用 的 地 址 码 是 Ｍ ｏ ｔｎ码 【 ６ ７ 定 义 为 ：Ｑ＝Ｍ ｏ ｔｎ ｒｏ ７ ７ 】， ｒｏ （ ｎ，ｘ，ｙ， ｚ ， 式 中 Ｘ，Ｙ，ｚ分 别 表 示 Ｘ、 ） Ｙ、 Ｚ 方 向 的 编 码 ， ｎ为 树 的 深 度 ，Ｑ 为 线 性 编 码 。 实 现 Ｍｏ ｔ ｎ编 码 的 最 普 通 的 方 法 ｒｏ 是 求 余 数 法 。 由 于 该 方 法 运 行 速 度 慢 ， 特 别 当 ｎ较 大 时 ， 因 此 后 来 有 学 者 提 出 采 用