课外例题2_从实际问题到方程-优质公开课-华东师大7下精品

从实际问题到方程华东师大版七年级数学下册导学课件

感悟新知
知识点 2 根据实际问题列方程
根据实际问题列方程的一般步骤： (1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示
数量关系的关键性词语(如多、少、倍…… ) . (2)分析：理清问题中的关系，找出相等关系 . (3)建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示相等
关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数 .
感悟新知
特别解读常见找相等关系的方法： 1. 根据周长、面积、体积公式确定相等关系； 2. 根据题目中的不变量确定相等关系； 3. 根据关键词确定相等关系.
感悟新知
例2 [ 中考·大连 ] 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是： “牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完．” 若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为___________ .
感悟新知
解题秘方：根据题中的不变量“竹竿的数量”确定相等关系，列方程 .
解：有牧童 x 人，根据题意，得 6x+14=8x.
答案：6x+14=8x
感悟新知
2-1. A 种饮料的单价比 B 种饮料的少 1 元，小峰买了 3 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料，一共花了 18 元 . 如果设 B 种饮料的单价为 x 元，那么下面所列方程正确的是
感悟新知
特别解读 1. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的
结果. 2. 方程的解可能不止一个，也可能无解 . 如x=1 和 x=2
都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解.
感悟新知

华东师大版七年级下册数学课件：6.1从实际问题到方程(共17张PPT)

即：1.2x=6
----------------解方程获得实际问题的解答
例题与练习
例1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数） --找出数量关系
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2
左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边所以x=5不是方程44x+64=328的解
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫方程的解
1
13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐__(4_4_x_+_6_4_)人。
引入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

华东师大版七年级下册从实际问题到方程课件

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 π·（200/2）2x=300×300×80 x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？
如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.
所以现在应该去求出长方形的长或者宽.
如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟本来的第一小题一样.
探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2 厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
解：设量筒中水面升高了x cm . 根据题意，得方程 12x=6×6×6 x=18
答：量筒中水面升高了18cm.
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在 (2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米.
讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?
解：设长方体铁块的高度为x cm . 根据题意，得方程

华师大版七年级数学下册优秀教学案例：6.1从实际问题到方程

3.总结感受：让学生谈谈自己在讨论过程中的收获，激发他们的学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置有关一元一次方程的实际问题作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.作业要求：要求学生在解题过程中注意步骤的完整性，培养他们的细心和耐心。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。
（二）问题导向
1.创设问题情境：教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。
2.引导发现规律：教师引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元一次方程的解法步骤，培养学生的数学思维能力。
3.鼓励学生提问：鼓励学生大胆提出问题，培养学生的问题意识，提高他们的解决问题的能力。
3.问题导向：本案例教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。问题导向的教学方式能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同解决问题，提高他们的团队合作能力。
2.小组竞赛：组织小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
3.小组总结：教师引导学生进行小组总结，让学生在总结中发现问题、解决问题，提高他们的总结能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.同伴评价：组织同伴评价，让学生在评价中相互学习、相互促进，提高他们的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发他们的学习动力。
4.建立成长档案：教师指导学生建立成长档案，记录学生的学习过程和成果，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

华东师大版七年级下册数学从实际问题到方程一等奖优秀课件

示出来：
4
（1）某数的 5 与1的和是2；
列方程——你行，我也行！
（2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；（3）某数与8的差的 2 等于0。
3
（1）把题中的未知量用字母表示. （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.
（3）根据等量关系，列出方程.
你能解决下面的问题吗?有哪些方法？看谁想出的办法多？
归纳：这节课你明白了什么？
方程很有用列方程解题解方程的一种方法:试验法检验方程的根
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
------培根
26
22
26-x
22+x
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄. 今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
(本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金×年利率×年数)
解:设这种储蓄的年利率是x ,则
左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边 ∴ y= 10不是方程的解
1、方程x+3=-2x-6的解是（） A、3 B、－3 C、1 D、－1
2、长方形的周长是16厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽。若设这个长方形宽为x厘米，则可列出的方程是_______________。
44 (?) 64 328
设需租用客车 x 辆，共可乘坐44x人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
44x 64 328.

华东师大初中数学七年级下册从实际问题到方程(基础)知识讲解[精品]

从实际问题到方程（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点一、等式1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即：如果，那么 (c表示任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5．方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【思路点拨】根据方程的定义来判断.【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2014春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=【答案】A．类型二、等式的性质3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x-=，那么453x=+________；(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；(3)如果4334t -=，那么t ＝________．【答案与解析】解： (1)11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2)（-by ）；根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3)916-；根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.【答案】B.类型三、设未知数列方程4．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【思路点拨】此题可直接设未知数，找到等量关系是所得的分减去扣的分即最后考的80分.【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x 的5倍比x 的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=．类型四、利用方程的变形规则解方程5．解方程：3x+1=7．【答案与解析】解：两边都减去1得：3x=7-1，两边都除以3得：3x=6，即： x=2．【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．。

华师大版数学七年级下册第六章《从实际问题到方程》公开课课件

2
”
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_2_x__−__5_，
所以得到等做方程（equation）
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁。就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁二年后年龄：老师 47岁三年后年龄：老师 48岁
2022/5/42022/5/4 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
同学 14岁同学 15岁同学 16岁
不是老师的 1
3
也不是老师的
1 3
恰好是老师的
1 3
你会列方程来解决这个问题吗？
同学的如年果龄设（为经1过3+xx年）同学岁的，年老龄师是的老年师龄（的是451_3 +_x，_）_那__么_岁x年，后所
以得到等式: （45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
如果设的年龄是x，由题意，得：
1 6
x
+
1 12
x+
1 7
x
+ 5+
1 2
x
+
4=
x
你会解这个方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！

华东师大版七年级数学下册6.1从实际问题到方程教学课件

) B．x＝4 D．x＝2
知识点 3 根据数量关系列方程
例3 根据下列条件列出方程． (1)x的2倍与－9的差等于x的 1 加上6； 5 (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.
导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可； (2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程．
解：(1)2x－(－9)＝
x
3
A．3x＋5＝ 3 －2
B．3x＋5＝ x ＋2
3x
C．3(x＋5)＝ 3 －2
D．3(x＋5)＝ x ＋2 3
2 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
第6章一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
44×( )＋64＝328
知识点 1 方程的定义
含有未知数的等式叫做方程. 注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；
1 5
x＋6.
(2)设某数为x，则
x＋3＝x－9. 2
总结
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
例4 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程)
导引：分析数量关系，找出题中的等量关系： 8个莲蓬的价格＋38元＝50元．

练习_从实际问题到方程(2)-优质公开课-华东师大7下精品

根据题意未知数，并列出方程(不必求解)： 1.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的
一半，应从第一组调多少人到第二组去？解：设应从第一组调x人到第二组去.
1 (22 x ) 26 x . 2
2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅先开始工作，2个小时候徒弟在另一端开始
铺设，那么师徒两人还需一起工作多少时间
才能完成铺设任务？
解：师徒两人还需一起工作x小时才能完成铺
设任务.
18 2

华师版七年级下册数学从实际问题到方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

你会列方程来处理这个问题吗？
第8页
年龄为假如设通（过13x岁+年x，）同老窗师年年龄龄是是老_师_____（，_岁41那35，+么x因）x年此后得同到窗等
式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中方程那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁同窗 14岁二年后年龄：老师 47岁同窗 15岁三年后年龄：老师 48岁同窗 16岁
第19页
习题
1.检查下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程解：
（1）
5x +1 8
x-1
，
3 2
,3
；
（2） 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1），｛－10，10｝．
第20页
2.小赵去商店买练习本，回来后问同窗：“店主告诉我，假如多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果廉价了1.60元．你猜本来每本价格多少?”你能列出方程吗？
6.一个四位数千位数字是７，假如把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减小８６４，求这个四位数．
第23页
❖ 解：设这个四位数后三位为x，这个四位数为 7000+x。 10x+7=7000+x-864 10x=7000-864-7+x 10x-x=6129 9x=6129 x=681 7000+x=7681 答：这个四位数为7681。
2
”
假如设小辉年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_2_x__−__5_，
因此得到等式： 2x−5=21 .
第5页
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座客车多少辆？

华师大版数学七年级下册第6章《从实际问题到方程》公开课课件

1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
1 3
（45+3）=16
1 X=3是方程 13+x = 3 (45+x) 的解
随堂演练
练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
64 + 44x = 328
--列代数式
----------------------解方程获得实际问题的答案
开学初小红用12元买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？
解：设每个笔记本x元（买笔记本的钱+找回钱=小红拥有的钱）
3x + 1.20 = 12
例2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？”（你能给出答案吗？）
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ）
A 3 B 2 C -3 D -2
课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
第6章一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
华东师大·七年级下册
复习导入
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要___1_.2_x___钱。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和

从实际问题到方程课件华东师大版数学七年级下册

含有未知数的等式叫做方程.
①
②
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
（1）-2+5 = 3 ( × ) （2）3x-1 = 7
(√)
（3） 2a+b
( × ) （4）x＞3
( ×)
（5）x+y = 8 ( √ ) （6）2x2-5x+1 = 0 ( √ )
比较：
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
华师版七年级数学下册
第 6 章一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
一情境导入
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？
1 abc，3a 2b, 1 xy y2 5, 3 a, 2 3 5
2
3
3 4 12, 9 x 10 19, a b b a, S πr 2
二新课探究
从算式到方程是数学的进步！
问题2
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我今年 45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 1 ？”
3
分析：
1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一；
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一；
当x=1时：左边=13+1=14，右边= 1（45+1）≠14 3
当x=2时：左边=13+2=15，右边= 1（45+2）≠15 3
当x=3时：左边=13+3=16，右边= 1（45+2）=16 3