山西省(运城地区)第一学期九年级期中质量评估试题· 数学试卷
山西省运城市九年级上学期期中考试数学试题
山西省运城市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若y=（3﹣m）x 是二次函数，则m的值是（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 92. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列事件中是必然事件的是（）A . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B . 任意一个六边形的外角和等于720°C . 如果a2＝b2 ，那么a＝bD . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月3. （2分）(2016·来宾) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+34. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°6. （2分）已知的半径为，为圆外一点，为线段的中点，当时，点和的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O外C . 点A在⊙O上D . 无法确定7. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm8. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是（）A . 40cmB . 30cmC . 20cmD . 50cm10. （2分）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016九上·柘城期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．12. （1分）当m＝________时，函数是二次函数．13. （2分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则（1） a 的取值范围是________；（2）若△AMO 的面积为△ABO 面积的倍时，则a 的值为________14. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是________．15. （1分）(2018·东莞模拟) 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=________°；16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。
山西省第一学期九年级期中质量评估试题·数学(人教版·公立)
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∵Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 × 2 × (-1) = 24 > 0， ……………………………………… 7 分
方程有两个不相等的实数根，x = -4 ± 24 = -2 ± 6 . ……………………… 8 分
2×2
2
即 x1
=
-2
+ 2
6 ，x2
=
-2
2
6 . ………………………………………………… 10 分
于是得 x - 1 = 0，或 3x - 5 = 0.……………………………………………………… 3 分
x1
= 1，x2
=
5 3
.
…………………………………………………………………………
5分
（2）方程化为 2x2 + 4x - 1 = 0，……………………………………………………… 6 分
a = 2，b = 4，c = -1.
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山西省运城市万荣县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山西省运城市万荣县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣y ＝6B ．x 2﹣2x ﹣6＝0C ．xy ﹣2＝8D．2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若，则的值为（）A．B．C ．2D．3．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率0.80.850.80.790.790.780.78根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）A ．0.78B ．0.79C ．0.8D ．0.854．如图，如果∠B ＝∠D ，那么添加下列一个条件后（）A ．∠C ＝∠AED B ．∠BAC ＝∠DAE C ．D ．∠BAD ＝∠CAE5．某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x ，下列方程正确的是（）A ．28（1+x ）＝40B ．28（1+x ）2＝40C．28（1+x2）＝40D．28[（1+x）+（1+x）2]＝406．一元二次方程x2﹣x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（）A．120°B．87°C．75°D．60°8．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．C．D．410．如图，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①∠PFE＝∠BAP；②AP＝EF；④EF的最小值为；⑤．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．②③④C．①②④D．①③④⑤二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，则d＝cm．12．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，线段AB与CD相交于点E，则的值为．13．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，则CD的长为．14．如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AF＝4，BF的垂直平分线交BC的延长线于点E，连接EF交CD于点H，若H是CD的中点．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）解方程：x2﹣4x﹣21＝0；（2）解方程：x2﹣3x﹣1＝0（用公式法）．17．如图，AC是矩形ABCD的对角线．（1）作AC的垂直平分线MN，MN交AD于点E，交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）所作的图形中，连接AF，求证：四边形AECF是菱形．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别为BC、AC边上的点，∠ADE＝∠B，求EC的长．19．某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选．（1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为．（2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，使BE＝AB，连接EC．（1）求证：四边形BECD是矩形．（2）连接AC，若AD＝3，CD＝221．某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，市场调查发现，当售价每千克降低1元时（1）当售价为50元时，每天销售这种水果千克，每天获得利润元．（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？22．如图1，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝6，D，E分别是BC，且BE＝BD，连接DE，点B 落在点F的位置，连接AF．（1）如图2，当点F在AC边上时，求BE的长．（2）如图3，点D，E在运动过程中，求AF的长．23．综合与实践问题情境在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形ABCD和正方形AEFG中，A，B在一条直线上，连接DG（如图1）操作发现（1）图1中线段DG和BE的数量关系是，位置关系是．（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）类比探究（3）如图3，若将图2中的正方形ABCD和正方形AEFG中都变为矩形，且AD＝，AG＝AE 拓展探索（4）在（3）的条件下，若AD＝6，矩形AEFG在顺时针旋转过程中，当点D，E，请直接写出BE的值2022-2023学年山西省运城市万荣县九年级第一学期期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣y ＝6B ．x 2﹣2x ﹣6＝0C ．xy ﹣2＝8D．解：A ．x ﹣y ＝6是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ．x 2﹣6x ﹣6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；C ．xy ﹣7＝8，不是一元二次方程；D ．＝4是分式方程，故本选项不符合题意．故选：B ．2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若，则的值为（）A．B．C ．2D．解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴＝，∵＝，∴＝．故选：A ．3．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心0.80.850.80.790.790.780.78的频率根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）A．0.78B．0.79C．0.8D．0.85解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.78，故选：A．4．如图，如果∠B＝∠D，那么添加下列一个条件后（）A．∠C＝∠AED B．∠BAC＝∠DAE C．D．∠BAD＝∠CAE解：添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，故A不符合题意；添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，故B不符合题意；添加C选项后，两边对应成比例，不能证明△ABC∽△ADE；添加D选项后，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∴两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE．故选：C．5．某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，下列方程正确的是（）A．28（1+x）＝40B．28（1+x）2＝40C．28（1+x2）＝40D．28[（1+x）+（1+x）2]＝40解：设平均每次涨价的百分率为x元，第一次涨价后的价格为28（1+x）元，连续两次涨价后售价在第一次涨价后的价格的基础上提高x，为28（1+x）×（6+x）元，则列出的方程是28（1+x）2＝40．故选：B．6．一元二次方程x2﹣x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：∵一元二次方程x2﹣x+5＝3中，a＝1，c＝5，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×3×5＝1﹣20＝﹣19＜6，∴方程没有实数根．故选：C．7．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（）A．120°B．87°C．75°D．60°解：∵两个四边形相似，∴∠1＝138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，故选：B．8．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形时菱形．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，错误．C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C不符合题意．D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D符合题意．故选：D．9．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．C．D．4解：∵菱形ABCD的边长为2，对角线AC，OA＝1，∴AC＝5OA＝2，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝，∴BD＝5OB＝2，＝AC•BD＝＝2，∴S菱形ABCD故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①∠PFE＝∠BAP；②AP＝EF；④EF的最小值为；⑤．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．②③④C．①②④D．①③④⑤解：连接PC，延长AP交EF于点H在正方形ABCD中，AD＝CD，PD＝PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，故②正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝45°，而∠BAP≠45°，∴∠ABP≠∠BAP，∴AP≠BP，故③选项错误；在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∴∠BAP＝∠PCB，∴∠BAP＝∠PFE，故①选项正确；∵AB＝AD＝1，根据勾股定理得BD＝，当AP⊥BD时，AP最小，此时AP最小值为BD＝，∵AP＝EF，∴EF的最小值为，故④选项正确；根据勾股定理，得PB5＝2PE2，PD6＝2PF2，∴PB3+PD2＝2（PE5+PF2）＝2EF3＝2PA2，∴．故⑤选项符合题意；综上，正确的选项有①②④⑤，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得a：b＝c：d，即ad＝cb，代入a＝3cm、b＝2cm，得8d＝2×9，解得：d＝6（cm）．故答案为：6．12．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，线段AB与CD相交于点E，则的值为．解：如图，A、G、C、F四点均为格点，则点G，连接DG，∵AG＝1，DG＝CF＝2，∴＝＝，∵∠AGD＝∠CFB＝90°，∴△ADG∽△CBF，∴∠GAD＝∠FCB，＝＝，∴AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴＝＝，故答案为：．13．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，则CD的长为1．解：∵C，D两点都是的黄金分割点，∴，∵AB＝AD+CD+BC，，∴，将，代入，得：，∴，整理得：，∴CD＝1，故答案为：1．14．如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为．解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中偶数有2个扇形面，∴指针指向的数字为偶数的概率为＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AF＝4，BF的垂直平分线交BC的延长线于点E，连接EF交CD于点H，若H是CD的中点7．解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，∴CG＝DG＝×8＝4，在△DFH和△CEH中，，∴△DFH≌△CEH（ASA），∴DF＝CE，FG＝EG，设DF＝x，则BE＝BC+CE＝AD+CE＝4+x+x＝8+2x，在Rt△DEG中，FG＝＝，∴EF＝2，∵EH垂直平分BF，∴BE＝EF，∴4+2x＝4，解得x＝3，∴AD＝AF+DF＝8+3＝7，∴BC＝AD＝2．故答案为：7．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）解方程：x2﹣4x﹣21＝0；（2）解方程：x2﹣3x﹣1＝0（用公式法）．解：（1）∵x2﹣4x﹣21＝6，∴（x﹣7）（x+3）＝5，∴x﹣7＝0或x+7＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）x7﹣3x﹣1＝7，Δ＝（﹣3）2﹣5×1×（﹣1）＝13＞4，∴x＝，∴x4＝，x6＝．17．如图，AC是矩形ABCD的对角线．（1）作AC的垂直平分线MN，MN交AD于点E，交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）所作的图形中，连接AF，求证：四边形AECF是菱形．答案：（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：设AC与EF相交于点O，∵EF是AC的垂直平分，∴EF⊥AC，且AO＝CO，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别为BC、AC边上的点，∠ADE＝∠B，求EC的长．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠ADE+∠EDC+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴，∵AB＝4，BC＝5，∴，∴．19．某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选．（1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为．（2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：（1）一共有5名学生，其中女由2名，则选中女生的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有20种等可能出现的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的有12种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，使BE＝AB，连接EC．（1）求证：四边形BECD是矩形．（2）连接AC，若AD＝3，CD＝2答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2，由（1）可知，四边形BECD是矩形，∴∠E＝90°，BE＝CD＝2，∴AE＝AB+BE＝4，在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∴AC＝＝＝，即AC的长为．21．某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，市场调查发现，当售价每千克降低1元时（1）当售价为50元时，每天销售这种水果900千克，每天获得利润9000元．（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？解：（1）售价为50元时，每天销售这种水果为：400+50×（60﹣50）＝900（千克），故答案为：900，9000；（2）设每千克这种水果应降价x元，根据题意得：（60﹣40﹣x）（400+50x）＝9750，整理得：x2﹣12x+35＝0，解得：x＝8或x＝7，∵要尽快减少库存，∴x＝7，答：每千克这种水果应降价8元．22．如图1，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝6，D，E分别是BC，且BE＝BD，连接DE，点B 落在点F的位置，连接AF．（1）如图2，当点F在AC边上时，求BE的长．（2）如图3，点D，E在运动过程中，求AF的长．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，由翻折可知：BE＝FE，BD＝FD，∵BE＝BD，∴BE＝FE＝BD＝FD，∴四边形BEFD是菱形，∴AB∥DF，∴＝，∴＝，解得BE＝；∴BE的长为；（2）如图，过点E作EG⊥BD于点G，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∵四边形BEFD是菱形，∴EF∥BD，∵AF∥DE，∴四边形AEDF是平行四边，∴AF＝DE，DF＝AE，∴BE＝AE＝6，∴cos B＝＝＝，∴BG＝5，∴EG＝＝4，∵DG＝BD﹣BG＝BE﹣BG＝5﹣3＝3，∴DE＝＝＝2，∴AF＝7．23．综合与实践问题情境在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形ABCD和正方形AEFG中，A，B在一条直线上，连接DG（如图1）操作发现（1）图1中线段DG和BE的数量关系是BE＝DG，位置关系是BE⊥GD．（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）类比探究（3）如图3，若将图2中的正方形ABCD和正方形AEFG中都变为矩形，且AD＝，AG＝AE 拓展探索（4）在（3）的条件下，若AD＝6，矩形AEFG在顺时针旋转过程中，当点D，E，请直接写出BE的值解：（1）延长BE交DG于点H，如图1所示：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AG＝AE，∠EAG＝∠BAE＝90°，∴△AGD≌△AEB（SAS），∴BE＝DG，∠AEB＝∠AGD，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABH+∠BGH＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥GD．故答案为：BE＝DG；BE⊥GD．（2）成立；理由如下：延长BE交DG于点H，交AD于点T∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AG＝AE，AD＝AB，∴∠DAG+∠DAE＝∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠DAG＝∠BAE，∴△AGD≌△AEB（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∵∠ABE+∠ATB＝90°，∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHT＝90°，∴BE⊥GD．故答案为：BE＝DG；BE⊥GD．（3）延长BE交DG于点H，交AD于点T∵四边形ABCD和AEFG都是矩形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠DAG+∠DAE＝∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠DAG＝∠BAE，∵，，∴，∴△ADG∽△ABE，∴，即．（4）当F在线段DE上时，如图4所示：∵四边形AEFG为矩形，∴∠AEF＝∠GFE＝90°，GF＝AE＝2，∴∠DFG＝90°，∴，∵，∴，∴，∴，根据解析（3）可知，，∴；当E在线段DF上时，如图5所示：∵四边形AEFG为矩形，∴∠AEF＝∠GFE＝90°，GF＝AE＝2，，∴∠AED＝90°，∴，∴，∴，根据解析（3）可知，，∴；综上分析可知，或．。
山西省运城市垣曲县2024届九年级上学期期中评估数学试卷(含答案)
2023~2024学年度九年级上学期期中评估数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知方程的一个根是1，则的值为（）A．4B．C．3D．2．以下选项能使平行四边形成为菱形的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．14．已知三边长分别是，与相似的三角形三边长可能是（）A．B．C．D．5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上，若线段，则线段的长是（）A．B．C．2D．46．某足球联赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形四边形，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（）B．C．D．A．10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（）A．7或8B．8C．15D．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知，且，则______．12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个．13．已知是一元二次方程的两个根，则______．14．如图，在矩形中，平分，则的度数为______．第14题图15．如图，在中，，则______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）．（2）（因式分解法）．17．（本题7分）山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率．18．（本题9分）如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，求的长．19．（本题9分）如图，是等边三角形，点分别在边上，．（1）求证：．（2）如果，求的长．20．（本题8分）有四张正面标有数字，背面颜色、形状、大小都一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．（1）第一次抽到标有数字2的卡片的概率是______．（2）请用列表或画树状图的方法，求抽取出的两数之和为偶数的概率．21．（本题7分）阅读与思考若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和2，则方程就是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．22．（本题12分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们探讨矩形、正方形的前拼和平移问题．如图1，四边形和都是正方形纸片，点在同一条直线上，若沿着分别将纸片剪开，然后将平移至平移至．图1 图2初步探究（1）求证：①四边形是正方形．②．深入探究（2）如图2，将四边形和由正方形都改为矩形，且，当四边形为矩形时，试探究和之间的数量关系，并说明理由．23．（本题13分）综合与探究如图，在矩形中，，点分别从点出发，沿，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，所有点停止运动．在相同时间内，若，则．备用图（1）当运动停止时，的值为______．（2）当为何值时，点重合？（3）当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？2023~2024学年度九年级上学期期中评估数学参考答案1．D2．B3．B4．A5．C6．A7．C8．A9．C10．D11．812．313．14．15．16．解：（1），，，，，解得．（2），，解得．17．解：（1）设这两年游客人数的年平均增长率为．依题意，得，解得（舍去），．答：这两年游客人数的年平均增长率为．18．解：（1）证明：，四边形是平行四边形．又四边形是菱形，，即，四边形是矩形．（2）四边形是菱形，．又，是等边三角形，，．19．解：（1）证明：是等边三角形，．，，．（2），．由（1）得，．设，则，，或，的长为1或2．20．解：（1）．（2）用列表法表示所有可能出现的结果，情况如下：289第二次第一次289共有12种等可能出现的结果，其中“两数之和为偶数”的有4种，故（两数之和为偶数．21．解：（1）不是．（2）由是“倍根方程”，且该方程的两个根分别为和，或．当时，．当时，．综上，代数式的值为0或．22．解：（1）①证明：由平移的性质可知，四边形是平行四边形．四边形和都是正方形，．，．，，．，，，四边形为正方形．②四边形是正方形，，．，，．，，，．（2）．四边形和四边形都是矩形，当四边形为矩形时，，，，，，．，，．，，．23．解：（1）．（2）点重合，，解得（舍去），当时，点重合．（3）当点到达点时，，此时点和点还未相遇，点只能在点的左侧．分两种情况：①当点在点的左侧时，依题意，得，解得（舍去），．即当时，四边形是平行四边形．②当点在点的右侧时，依题意，得，解得（舍去），．即当时，四边形是平行四边形．综上所述，当或时，以为顶点的四边形是平行四边形．。
运城市九年级上学期期中数学试卷
运城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）2. （2分）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分）(2015·江岸) 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，对于“有一个抽屉里面至少放有两个苹果”的概率为（）.A . 1B . 0.9C . 0.5D .4. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在 O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）A . 25°．B . 40°．C . 50°．D . 65°．5. （2分）假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小9. （2分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1 ，y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y210. （2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A .B .C .D .二、填空题. (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·北仑月考) 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An ，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn ，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．12. （1分）(2012·河池) 有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．13. （1分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．14. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为________．15. （1分）(2011·百色) 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．三、解答题 (共13题；共131分)17. （11分） (2017九上·西湖期中) 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值．函数的自变量的取值范围是________，的值为________．（2）描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有________个交点，所以对应方程有________个实数根．②方程有________个实数根．③结合函数的图象，写出该函数的一条性质________．18. （5分）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．19. （10分） (2017九上·怀柔期末) 如图，直线L1：y=bx+c与抛物线L2：y=ax2的两个交点坐标分别为A （m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20. （5分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．21. （5分）如图，∠B=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+k=0的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．22. （10分）(2017·太和模拟) 某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．23. （15分） (2019九下·佛山模拟) 如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O 的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3 ，求BD．24. （15分） (2019九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME⊥x轴于点E，交线段BC于点D，MN∥x轴，交y轴于点N．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式；（2）若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；（3）连结OD，AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．25. （15分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，写出不等式=﹣x2﹣2x+3＞0的解集．26. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．27. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2﹣2x=0，通过因式分解将方程化为x（x﹣1）=0，从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5＞0．28. （10分）(2019·吴兴模拟) 定义：长宽比为：为正整数的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，，连接求的值；连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’,连结AB’求的值.29. （10分）(2019·阿城模拟) 如图，中，，以上一点为圆心作圆与切于点，与分别交于点，连接并延长交的延长线于点 .（1）求证：；（2）过点作于点，连接并延长交于点，连接，若平分，求证：；参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共131分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、第21 页共21 页。
2021-2022学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期中数学试卷1.下列方程中属于一元二次方程的是()A. x(x+5)=x2−2B. 1x2+1x=0C. ax2+bx+c=0D. 2(y+1)2=y+12.有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球(黑球的形状大小与白球一样)，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是()A. 16个B. 20个C. 24个D. 25个3.将一元二次方程好x2+4x−1=0化成(x−a)2=b(a,b为常数)的形式，a，b的值分别为()A. a=2，b=3B. a=2，b=5C. a=−2，b=3D. a=−2，b=54.如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢(点A)，已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为()A. 4.8米B. 3.2米C. 8米D. 20米5.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+3x+1=0有实数根，则m的取值范围中，正整数值有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC，CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四个判断中，不正确的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC且BD=CD，那么四边形AEDF是正方形7.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+208.如图，在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是()A. AB=√2EFB. AB=2EFC. AB=√3EFD. AB=√5EF9.如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为()A. 352B. 145C. 352或145D. 无法确定10.如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE.①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧在∠CED内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G.若AB=16，AE：AD=1：4，则EH的长为()A. 14B. 6√5C. 16D. 8√311.已知ab =cd=ef=43.若b+d+f=6.则a+c+e的值为______．12.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58m，则该车车身总长约为______m.(结果精确到0.01m)13.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为______．14.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=3：5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合，AB=2，BC=3，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将△ADC沿CA方向平移得到△A′D′C′，连接A′D′，B′C′，当四边形ABC′D′为菱形时，点D′的坐标为______．16.解方程(1)x2+2x−1=0；(2)3x(x−1)=2−2x．17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE//DC，CE//AB，连接ED．(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；(2)如图2，当D是AB的中点时，①四边形ADCE的形状是______；请说明理由．②若AB=5，ED=4，则四边形ADCE的面积为______．18.北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回)，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．(这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示)19.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB=6，BM=2，求DE的长．20.红富士苹果上市时，李明按市场价格10元千克收购了1000千克存入冷库中，预测这种苹果的市场价格平均每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批苹果时每天需要支出各种费用合计110元，同时，平均每天有3千克的苹果腐烂不能出售，而且这种苹果在冷库中最多能保存90天．(1)若李明将这批苹果存放x天后一次性出售，则x天后这批苹果的销售单价为(______)元，销售量为(______)千克(用含x的代数式表示)；(2)这次销售李明共获得利润12000元，求这批苹果存放多少天后出售的？21.阅读下列材料，完成任务小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角∠CAE的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系：ABAC =NBNC，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：证明：过点C作CD//AN交AB于点D，则ABAD =NBNC(第一步)，∴∠ACD=∠CAN，∠ADC=∠EAN(第二步)…请回答下面问题：(1)小明部分证明过程中，第一步的依据是______；(2)请完成证明的剩余部分；(3)若AB=6√3，AC=6，∠BAC=30°，请求出CN的长．22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P(点P不与点D重合)，过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．(1)求证：DE=DF；(2)如图2，若AE=AC，连接AF并延长到点G，使FG=AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；(3)在(2)的条件下，求APBP的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,10)，点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0)(1)当t=6时，点M的坐标是______；(2)用含t的代数式表示点C的坐标；(3)是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标(不必要写横坐标)；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.方程整理，得5x+2=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是分式方程，故本选项不符合题意；C.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】B【解析】解：设盒子里有白球x个，根据题意得：5x+5=80400，解得：x=20．经检验得x=20是方程的解．即盒中大约有白球20个．故选：B．可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．3.【答案】D【解析】解：x2+4x−1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，(x +2)2=5， 所以a =−2，b =5， 故选：D ．先移项，再配方，即可得出答案．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得∵∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE ， ∴△CED∽△AEB ，∴CD ：AB =DE ：BE ，即1.6：AB =4：8， ∴AB =3.2，答：树的高度AB 为3.2m ． 故选：B ．先证明△CED∽△AEB ，然后利用相似比可计算出AB 的长．本题考查了相似三角形的性质：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．5.【答案】C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(m −3)x 2+3x +1=0有实数根， ∴{m −3≠0Δ=32−4×(m −3)×1≥0， 解得：m ≤214且m ≠3，∴m 的取值范围中，正整数值有1，2，4，5， 即正整数值有4个． 故选：C ．由二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，数出其中正整数个数即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：因为DE//CA，DF//BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．因为∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF 是菱形．故C选项正确．如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟记平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，82(1+x)2=82(1+x)+20，故选：A．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，∵点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，∴EF =12AC ，EF//AC ，EH =12BD ，EH//BD ，∵EH =2EF ，∴OB =2OA ，∴AB =√OB 2+OA 2=√5OA ，∴AB =√5EF ，故选：D ．连接AC 、BD 交于O ，根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH 是矩形，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 9.【答案】C【解析】解：∵相似三角形的对应边之比为2：5，∴它们的对应角平分线的比为2：5，∵其中一个三角形的一条角平分线为2，而这条角平分线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的角平分线可能为352，也可能是145．故选：C ．由相似三角形的对应边之比，则可得其对应角平分线的比，由于题中并没说明是哪个三角形的角平分线是10，所以应分两种情况，即可能是小三角形的角平分线，也可能是大三角形的角平分线，进而求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质，即相似三角形的对应边之比等于其对应角平分线的比．10.【答案】B【解析】解：由作法得EG 平分∠DEC ，∴∠DEG =∠CEG ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD//BC，AD=CD=AB=16，∵AE：AD=1：4，∴AE=4，DE=12，在Rt△CDE中，CE=√DE2+CD2=√122+162=20，∵DE//CG，∴∠DEG=∠G，∴∠CEG=∠G，∴CG=CE=20，∵DE//CG，∴△DEH∽△CGH，∴DHCH =DECG=1220=35，∴DHCH+DH =35+3，即DHDC=38，∴DH=38DC=38×16=6，在Rt△DEH中，EH=√DH2+DE2=√62+122=6√5．故选：B．利用基本作图得到∠DEG=∠CEG，再根据正方形的性质得到AD//BC，AD=CD= AB=16，则可计算出AE=4，DE=12，CE=20，再证明∠CEG=∠G得到CG=CE= 20，接着证明△DEH∽△CGH，利用相似比计算出DH=6，然后利用勾股定理计算EH的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质．11.【答案】8【解析】解：∵a b=c d=e f=43，∴a=43b，c=43d，e=43f，∵b+d+f=6，∴a+c+e=43b+43d+43f=43(b+d+f)=43×6=8．故答案为：8．根据已知条件得出a +c +e =43(b +d +f)，再把b +d +f =6代入进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，解题的关键是根据a b =c d =e f =43，得出a =43b ，c =43d ，e =43f. 12.【答案】4.14【解析】解：设该车车身总长为x m ，∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，∴x −0.618x =1.58，解得x ≈4.14，即该车车身总长约为4.14米．故选：A ．设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x −0.618x =1.58，然后解方程即可．本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC >BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项(即AB ：AC =AC ：BC)，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．13.【答案】(32−x)(12−x)=540【解析】解：∵道路的宽为x 米，∴铺设草坪的面积等于长为(32−x)米、宽(12−x)米的矩形面积．∵草坪的面积为540平方米，∴(32−x)(12−x)=540．故答案为(32−x)(12−x)=540．根据平行四边形的面积计算公式及道路的铺设方式，可得出铺设草坪的面积等于长为(32−x)米、宽(12−x)米的矩形面积，结合草坪的面积为540平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】9：25【解析】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴S四边形ABCDS四边形A′B′C′D′=(OAOA′)2=925，故答案为：9：25．利用相似三角形的性质求解即可．本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．15.【答案】(2413,36 13)【解析】解：如图，连接OD′交AC′于点E，作EF⊥x轴于点F，延长D′C′交x轴于点G，则D′G⊥x轴，∵AB=2，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√22+32=√13，∵四边形ABC′D′为菱形，∴AC′⊥BD′，∴∠AEO=∠AOC=90°，∵∠OAE=∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴OEOC =AOAC，∴OE3=√13，∴OE=6√1313，∵EF//OA，∴∠AOE=∠OEF，∴∠ACO=∠OEF，∴△OEF∽△OCA，∴EFOC =OFOA=OEAC，∴EF=OE⋅OCAC，OF=OE⋅OAAC，∴EF=6√1313×3√13=1813，OF=6√1313×2√13=1213，∵E是OD′中点，EF//D′G，∴OFOG =EFD′G=12，∴OG=2OF=2413，D′G=2EF=3613，∴点D′的坐标为(2413,36 13).故答案为：(2413,36 13).连接OD′交AC′于点E，作EF⊥x轴于点F，延长D′C′交x轴于点G，根据菱形的性质证明△AOE∽△ACO，进而可得OE=6√1313，再证明△OEF∽△OCA，得EF和OF的长，进而可得点D′的坐标为．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，坐标与图形变换−平移，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平移的性质．16.【答案】解：(1)∵x2+2x−1=0，∴x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，∴x+1=±√2，∴x1=−1+√2，x2=−1−√2；(2)∵3x(x−1)=2−2x，∴3x(x−1)+2(x+1)=0，∴(x−1)(3x+2)=0，∴x−1=0或3x+2=0，．解得x1=1，x2=−23【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.【答案】菱形6【解析】(1)证明：∵AE//DC，CE//AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=ED．(2)①解：∵AE//DC，CE//AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AD=CD=BD，∴四边形ADCE是菱形，故答案为菱形；②∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BC，∴DE//BC，∵CE//AB，∴四边形ECBD是平行四边形，∴DE=BC=4，∵AB=5，∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3，∴四边形ADCE的面积为12AC⋅DE=12×3×4=6．故答案为6．(1)证明四边形ADCE是平行四边形，得出∠ADC=90°，由矩形的判定可得出四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可得出结论；(2)①由直角三角形的性质得出AD=CD=BD，根据菱形的判定可得出答案；②求出BC=4，由勾股定理求出AC=3，由菱形的面积公式可得出答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】14【解析】解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为212=16．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；(2)∵∠B=90°，AB=6，BM=2，∴AM=√62+22=2√10，AD=6，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=√10，∵△ABM∽△EFA，∴BMAF =AMAE，∴√10=2√10AE，∴AE=10，∴DE=AE−AD=4．【解析】(1)由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD//BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE 的长．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20.【答案】10+0.5x1000−3x【解析】解：(1)由题意可知这批苹果的销售单价为：10+0.5x，销售量为：1000−3x；故答案为：10+0.5x，1000−3x；(2)由题意得：(10+0.5x)(1000−3x)−10×1000−110x=12000，解得x1=40，x2=200(不合题意，舍去)答：这次销售李明共获得利润12000元，则这批苹果需要存放40天后出售．(1)根据苹果的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量−3×存放天数列出代数式即可；(2)利用总利润−各种费用−收购成本即可列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销售单价和销售量．21.【答案】平行线分线段成比例定理【解析】解：(1)小明部分证明过程中，第一步的依据是平行线分线段成比例定理，故答案为：平行线分线段成比例定理；(2)过点C作CD//AN交AB于点D，则ABAD =NBNC，∴∠ACD=∠CAN，∠ADC=∠EAN，∵AN平分∠CAE，∴∠EAN=∠CAN，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC，∴ABAC =NBNC；(3)过点C作CF⊥AB于F，在Rt△FAC中，∠FAC=30°，AC=6，∴CF=12AC=3，由勾股定理得：AF=√AC2−CF2=√62−32=3√3，∵AB=6√3，∴BF=AB−AF=3√3，∴AF=BF，∵CF⊥AB，∴BC=AC=6，由(2)可知：ABAC =NBNC，即6√36=CN+6CN，解得：CN=3√3+3．(1)根据平行线分线段成比例定理解答；(2)根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠ACD=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得到AD=AC，等量代换证明结论；(3)过点C作CF⊥AB于F，根据直角三角形的性质求出CF，根据勾股定理求出AF，进而得到BC=AC=6，根据(2)中结论计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，AB=BD，∴CD⊥AB，CD =12∴∠CDB=90°，∵BE⊥CE，DF⊥DE，∴∠CEB=∠FDE=90°=∠CDB，∴∠CDF=∠BDE，∵∠COD=∠BOE，∠COD+∠OCD=90°，∠BOE+∠EBO=90°，∴∠EBO=∠OCD，即∠EBD=∠FCD，∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF；(2)证明：由(1)得：△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACF=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACF≌△CBE(SAS)，∴∠AFC=∠CEB=90°，∴AF⊥CE，∵AE=AC，EF=CF，∵FG=AF，∴四边形ACGE是平行四边形，∵AF⊥CE，∴四边形ACGE为菱形；(3)解：由(2)得：△ACF≌△CBE，CE=2EF=2CF，∴AF=CE，第21页，共25页由(1)得：BE=CF，∴AF=2BE，∵∠AFE=∠CEB=90°，∠APF=∠BPE，∴△AFP∽△BEP，∴APBP =AFBE=CEBE=2．【解析】(1)连接CD，先由等腰直角三角形的性质得CD⊥AB，CD=12AB=BD，再证∠CDF=∠BDE，∠EBD=∠FCD，则△BDE≌△CDF(ASA)，即可得出结论；(2)由(1)得△BDE≌△CDF，得BE=CF，再证△ACF≌△CBE(SAS)，得∠AFC=∠CEB= 90°，然后证四边形ACGE是平行四边形，即可得出结论；(3)先由(2)得：△ACF≌△CBE，CE=2EF=2CF，则AF=CE，再由(1)得：BE=CF，则AF=2BE，然后证△AFP∽△BEP，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．23.【答案】(3,5)【解析】解：(1)如图，∵A(0,10)，B(6,0)，点M为AB的中点，∴M(3,5)，故答案为：(3,5)；(2)如图，作ME⊥OB于E，CF⊥x轴F，∵ME//OA，AM=BM，∴OE=EB=12t，ME=12OA=5，第22页，共25页∵∠MEB=∠CFB=∠CBM=90°，∴∠MBE+∠CBF=90°，∠MBE+∠BME=90°，∴∠BME=∠CBF，∵BM=BC，∴△MEB≌△BFC(AAS)，t∴BF=ME=5，CF=BE=12∴OF=OB+BF=t+5，∴C(t+5,1t)；2(3)存在，如图，作ME⊥OB于E，CF⊥x轴于F，由题意当CF=OA=10时，∵OA//CF，∴四边形AOFC是平行四边形，∵∠AOF=90°，∴四边形AOFC是矩形，∴∠DAO=∠AOB=∠DBO=90°，∴四边形AOBD是矩形，t，由(2)得CF=BE=12t=10，解得：t=20，即12∴B(20,0)；(4)①如图，当AD=BD时，以AB为对角线可得菱形ADBN，此时点N在y轴上，第23页，共25页∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵BD//y轴，∴∠OAB=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD，∴tan∠OAB=tan∠BAD，∴OBOA =BCBA=12，即t10=12，∴t=5，∴OB=5，设AN=NB=m，在Rt△OBN中，由勾股定理得m2=52+(10−m)2，解得m=254，∴ON=OA−AN=10−254=154，∴点N的纵坐标为154；②如图，当AD=AB时，以BD为对角线可得菱形ABND，此时点N的纵坐标为10，③∵BD≠AB，∴不存在以AD为对角线的菱形，综上所述，满足条件的点N的纵坐标为154或10．第24页，共25页(1)根据中点坐标公式即可；(2)作ME⊥OB于E，CF⊥x轴F，利用AAS证明△MEB≌△BFC，得BF=ME=5，CF= BE=12t，从而得到点C的坐标；(3)作ME⊥OB于E，CF⊥x轴于F，由(2)得CF=BE=12t，即12t=10，解得：t=20，即可得出点B的坐标；(4)以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形，分AB或BD或AD为对角线三种情形，分别画出图形，利用菱形的性质，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，菱形的性质等知识，综合性较强，运用分类思想是解题的关键．第25页，共25页。
山西省运城市九年级上学期数学期中试卷
山西省运城市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（）A . －1B . －2C . 1D . 22. （2分） (2019九上·遵义月考) 抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·姜堰期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 买一张电影票，座位号是偶数C . 抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D . 若是实数，则4. （2分）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A . 30°，60°，90°B . 60°，120°，180°C . 50°，100°，150°D . 80°，120°，160°5. （2分）(2017·邗江模拟) 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A . π cm2B . 2π cm2C . 4π cm2D . π cm26. （2分）(2019·郫县模拟) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A . 三边中线B . 三内角的平分线C . 三边高线D . 三边垂直平分线7. （2分） (2020八下·重庆期末) 若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分）(2019·昭平模拟) 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 8010. （2分）(2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共18分)11. （1分） (2018九上·杭州月考) 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________13. （1分） (2019九上·双台子月考) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在，则袋中有绿球________个.14. （2分） (2018九上·宁江期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．15. （2分） (2018九上·鼎城期中) 小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是________．16. （1分）把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的________,会有不同的效果.17. （10分）(2020·无锡模拟) 已知：Rt△ABC，∠C＝90°.（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径.三、解答题 (共8题；共46分)18. （5分） (2020八下·丰台期末) 解方程：x2-6x+5=019. （5分） (2018九上·北京期末) 如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？20. （5分）妈妈在银行存了2000元钱，年利率为2.52%，三年到期时妈妈可得税后利息多少元？21. （10分） (2017九上·钦州月考) 关于x的方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.22. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．24. （2分）(2017·大连) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25. （15分） (2019九上·崇阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大.（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共46分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共12 页25-3、第12 页共12 页。
山西省运城市九年级上学期期中数学试卷
山西省运城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A . m＞﹣1B . m≠0C . m≥0D . m≠﹣12. （2分）一元二次方程x2-2x=0的根是（）A . x=2；B . x=0；C . x1=-2 ,x2=0D . x1=2 ,x2=03. （2分）(2019·河池模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）4. （2分） (2016·云南) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）用公式解方程3x﹣1﹣2x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）A . a=3 b=﹣1 c=﹣2B . a=﹣2 b=﹣1 c=3C . a=﹣2 b=3 c=﹣1D . a=﹣1 b=3 c=﹣26. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2019九上·长春期末) 一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定9. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）10. （2分） (2016九上·南开期中) 已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞4C . x＜1D . x＞1二、填空题： (共6题；共7分)11. （1分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是________．12. （2分）(2011·宁波) 实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．13. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.14. （1分）如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a=________．15. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．16. （1分） (2017八上·建昌期末) 如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于________．三、解答题 (共9题；共72分)17. （5分）解方程：x2﹣2x﹣3=0；18. （5分）在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？19. （5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．20. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．21. （7分）(2017·雁塔模拟) 某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．22. （10分）(2013·连云港) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．23. （10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24. （10分） (2019九上·灵石期中) 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？25. （15分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案一、选择题。
【初三数学】运城市九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣。
山西省运城市九年级上学期数学期中考试试卷
山西省运城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·长兴月考) 抛物线y=(x-2)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分） (2018九上·重庆月考) 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和8B . 3和﹣8C . 3和﹣10D . 3和104. （2分）(2019·自贡) 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·高台模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（）A . 50°B . 65°C . 55°D . 60°6. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （2分）一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板左上角一点A位置的变化为A→A1→A2 ，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 不能确定9. （2分） (2016高一下·新疆期中) 将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A . y＝x2－2x－1B . y＝－x2＋2x－1C . y＝x2＋2x－1D . y＝－x2＋4x＋110. （2分） (2020八上·中山期末) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A . AD=DEB . S△CEB=S△ACEC . AC，BC的垂直平分线都经过点ED . 图中只有一个等腰三角形11. （2分）(2018·丹棱模拟) 已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1 ，则点M1所在的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分）(2018·莱芜) 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣4或x＞2B . ﹣4＜x＜2C . x＜0或x＞2D . 0＜x＜214. （2分）抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A . 0B . ﹣2C . ±2D . 0，±2二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2018九上·广州期中) 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．16. （2分） (2018九上·句容月考) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________.17. （1分） (2018九上·沙洋期中) 点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是________．18. （1分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是________．19. （1分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共55分)20. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+1=0；（2） x（x﹣3）=10．21. （5分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
山西省运城市九年级上学期期中数学试卷
山西省运城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列式子中是一元二次方程的是（）A . xy+2=1B . （ +5）x=0C . -4x-5D . =02. （2分）(2016·临沂) 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·益阳) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4. （2分）如果=，那么的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·大悟期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A . （3+x）（4﹣0.5x）=15B . （x+3）（4+0.5x）=15C . （x+4）（3﹣0.5x）=15D . （x+1）（4﹣0.5x）=156. （2分） (2015九上·丛台期末) 如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△A BC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A . △AGD∽△CGFB . △AGD∽△DGCC . =3D . =二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分） (2016九上·磴口期中) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________．8. （1分） (2017九上·渭滨期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．9. （1分）(2017·永康模拟) 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．10. （3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________ ，AD=________ ，AC=________11. （1分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________12. （2分）等腰直角三角形有一边长为8cm，则底边上的高是________ ，面积是________三、计算题 (共5题；共35分)13. （10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．14. （5分） (2019八下·长春月考) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．15. （5分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q 从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？16. （5分）甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．17. （10分） (2017八下·东莞期中) 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC 至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、解答题 (共6题；共54分)18. （10分） (2015九上·宁海月考) 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．19. （15分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ是菱形；（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长.20. （5分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？21. （5分）(2017·陕西模拟) 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？22. （10分） (2016九上·赣州期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．23. （9分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．（1） AB=________，点C的坐标为________，反比例函数的解析式为________，一次函数的解析式为________．（2）若点P是y轴正半轴上一点，△AMP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、计算题 (共5题；共35分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、四、解答题 (共6题；共54分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【5套打包】运城市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A ．﹣ 1B ．0C ．3D．13. 方程x （ x ﹣1）=0 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0， x 2=1D ．x 1=0， x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中，点 A （﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为 （） A ．（﹣ 3，1）B ．（﹣ 3，﹣ 1）C ．（3，1）D ．（3，﹣ 1）5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为（）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116. 以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。
A ． 2x2y 1 0B ．12x1 C ． 1x 21 0 D ． y 22 y 1x 227．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根，则 =（）A ．﹣ 2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为 （）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ． y=﹣2（x+3） 2﹣4C ． y=﹣2（x ﹣3）2 +4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则以下说法不正确的选项是 （）A ．抛物线口向上B ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C ．对称轴为 x=﹣1 D．c 的值为﹣ 310．设 A （﹣ 2，y 1），B （1，y 2），C （ 2，y 3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+2 上的三点，则 y 1，y 2， y 3 的大小关系为（）A ．y 1＞ y 2 ＞y 3B ．y 1＞y 3＞ y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞ y 211．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内，PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B．C．D．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B． x（ x﹣ 1） =21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜ x＜ 3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ． x＞ 3二、专心填一填（每题 4 分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸亏 AB上，∠ AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为 x 米，面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元，2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率同样．（1）求人均收入的年均匀增添率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（ 1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（ 2）当 m 的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因． 分 如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ，抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点，点 C （， ）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴．- 1 0 （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴ S=AB?BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （ 0＜ x ＜ 6）； 5 分（ 2） S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2 +36，∵ 0＜ x ＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米；4 分22. 解：（1）设人均收入的年均匀增添率为 x ，依题意，得10000（1+x ）2=12100，解得： x 1=0.1=10%， x 2 =﹣ 2.1 （不合题意，舍去），5 分答：人均收入的年均匀增添率为10%； 6 分（ 2） 2016 年的人均收入为： 10000（ 1+x ）=10000（1+0.1 ） =11000（元）．答：该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%． 10 分2223. （1）证明： y=x ﹣ 2mx+m ﹣ 3，∵ a=1，b=﹣ 2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
运城市九年级上册期中试卷检测题
运城市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．2．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．3．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题4．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0， 解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．5．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF .（1）当32BG = 时，求AE 的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =3）185BG =. 【解析】【分析】 （1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理，得()(222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合，此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC ，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x ，则DF=10-x=CH=GH在Rt △CFH 中∵CF 2=CH 2+FH 2∴x 2=62+（10-x ）2 解得：x=345， ∴DF=CH=GH=10-165， 即BG=10-165×2=185， ②当FG=GC 时，则有：AF=FG=GC=x ，CH=DF=10-x ；∴GH=x-（10-x ）=2x-10，在Rt △FGH 中，由勾股定理易得：x 2=62+（2x-10）2，化简得：3x 2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根． 综上可知：BG=185． 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过点(2,4)A --和点(2,0)C ，与y 轴交于点D ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD ，在抛物线上是否存在点P ，使得2PBC BDO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，交y 轴于点E ，点M 是线段AD 上的动点（不与点A ，点D 重合），将CME △沿ME 所在直线翻折，得到FME ，当FME 与AME △重叠部分的面积是AMC 面积的14时，请直接写出线段AM 的长． 【答案】（1）22y x x =-++；（2）存在，（23，209）或（103，529-）；（3）105或2 【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，构造出∠PBC=∠BDE ，分点P 在第三象限时，点P 在x 轴上方时，点P 在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF 与AD 交于点N ，分点F 在直线AC 上方和点F 在直线AC 下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN ，FN=NE ，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．【详解】解：（1）∵抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过点A （-2，-4）和点C （2，0），则44220422a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-++；（2）存在，理由是：在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，在22y x x =-++中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B 坐标为（-1，0），∴点E 坐标为（1，0），可知：点B 和点E 关于y 轴对称，∴∠BDO=∠EDO ，即∠BDE=2∠BDO ，∵D （0，2），∴=，在△BDE 中，有12×BE ×OD=12×BD ×EF ，即2×EF ，解得：，∴，∴tan ∠BDE=EF DF =55÷=43， 若∠PBC=2∠BDO ，则∠PBC=∠BDE ，∵BE=2，则BD 2+DE 2＞BE 2，∴∠BDE 为锐角，当点P 在第三象限时，∠PBC 为钝角，不符合；当点P 在x 轴上方时，∵∠PBC=∠BDE ，设点P 坐标为（c ，22c c -++），过点P 作x 轴的垂线，垂足为G ，则BG=c+1，PG=22c c -++，∴tan ∠PBC=PG BG =221c c c -+++=43， 解得：c=23， ∴22c c -++=209， ∴点P 的坐标为（23，209）；当点P 在第四象限时， 同理可得：PG=22c c --，BG=c+1，tan ∠PBC=PG BG =221c c c --+=43， 解得：c=103， ∴22c c -++=529-， ∴点P 的坐标为（103，529-）， 综上：点P 的坐标为（23，209）或（103，529-）；（3）设EF 与AD 交于点N ，∵A （-2，-4），D （0，2），设直线AD 表达式为y=mx+n ，则422m n n -=-+⎧⎨=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AD 表达式为y=3x+2，设点M 的坐标为（s ，3s+2），∵A （-2，-4），C （2，0），设直线AC 表达式为y=m 1x+n 1，则11114202m n m n -=-+⎧⎨=+⎩，解得：1112m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E 坐标为（0，-2），可得：点E 是线段AC 中点，∴△AME 和△CME 的面积相等，由于折叠，∴△CME ≌△FME ，即S △CME =S △FME ，由题意可得：当点F 在直线AC 上方时，∴S △MNE =14S △AMC =12S △AME =12S △FME ， 即S △MNE = S △ANE = S △MNF ，∴MN=AN ，FN=NE ，∴四边形FMEA 为平行四边形，∴CM=FM=AE=12AC=221442⨯+=22， ∵M （s ，3s+2）， ∴()()2223222s s -++=，解得：s=45-或0（舍）， ∴M （45-，25-）， ∴AM=22422455⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6105，当点F 在直线AC 下方时，如图，同理可得：四边形AFEM 为平行四边形，∴AM=EF ，由于折叠可得：CE=EF ，∴AM=EF=CE=22，综上：AM 的长度为6105或22． 【点睛】 本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图像和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．7．如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：()1当0y =时，()210,x a x a -++= 解得121,.x x a ==点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C0,a ∴<∴点B 坐标为()1,0．()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6,()()116,2a a ∴--⋅= 123,4a a ∴=-=．0,a < 3a ∴=-22 3.y x x =+-②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-，∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-则03,k =-3k ∴=．,POB CBO ∠=∠∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC∴直线OP 的函数解析式3,y x =为则23,23,y x y x x =⎧⎨=+-⎩11x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩(舍去)，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点的P坐标为⎝⎭； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =-则23,23,y x y x x =-⎧⎨=+-⎩11152x y ⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩(舍去)，22152x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴点P'的坐标为⎝⎭综上可得，点P的坐标为1322⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或515,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．8．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题：（1）填空：1a = ，1b = ；（2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）. 请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =-，23126y x x =-；（3）①()2212123n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞. 【解析】【分析】（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值；（2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小．【详解】解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0，x 1=0，x 2=b 1，∴A 1（b 1，0），由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1，∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12b -）， ∵B 1在抛物线c 上，则12b =(12b )2， 解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2，∴D 1（1，-1），把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1，∴a 1=1，故答案为1，2；（2）当20y =时，有()220a x x b -=，解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴.由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =（不合舍去），()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上，()22224a ∴-=-. 解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-，即22122y x x =-. 同理，当30y =时，有()330a x x b -=，解得3x b =，或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ，得3333B D OA b ==，333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，333,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 3B 在抛物线2C 上，2333122222b b b ⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =（不合舍去）， ()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上，()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-，即23126y x x =-. （3）解：①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯.②由①可得2201820161223y x x =-⨯，2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时，220182019201620171110233y y x ＞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 20182019y y ∴＞.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键．9．定义：函数l 与l '的图象关于y 轴对称，点(),0P t 是x 轴上一点，将函数l '的图象位于直线x t =左侧的部分，以x 轴为对称轴翻折，得到新的函数w 的图象，我们称函数w 是函数l 的对称折函数，函数w 的图象记作1F ，函数l 的图象位于直线x t =上以及右侧的部分记作2F ，图象1F 和2F 合起来记作图象F ．例如：如图，函数l 的解析式为1y x =+，当1t =时，它的对称折函数w 的解析式为()11y x x =-<．（1）函数l 的解析式为21y x =-，当2t =-时，它的对称折函数w 的解析式为_______； （2）函数l 的解析式为1²12y x x =--，当42x -≤≤且0t =时，求图象F 上点的纵坐标的最大值和最小值；（3）函数l 的解析式为()2230y ax ax a a =--≠．若1a =，直线1y t =-与图象F 有两个公共点，求t 的取值范围．【答案】（1）()212y x x =+<-；（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩；图象F上的点的纵坐标的最大值为32y=，最小值为3y=-；（3）当3t=-，312t<≤，352t+<<时，直线1y t=-与图象F有两个公共点．【解析】【分析】（1）根据对折函数的定义直接写出函数解析式即可；（2）先根据题意确定F的解析式，然后根据二次函数的性质确定函数的最大值和最小值即可；（3）先求出当a=1时图像F的解析式，然后分14t-=-、点(),1t t-落在223()y x x x t=--≥上和点(),1t t-落在()223y x x x t=--+<上三种情况解答，最后根据图像即可解答．【详解】解：（1）()212y x x=+<-（2）F的解析式为2211(0)211(0)2y x x xy x x x⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩当4x=-时，3y=-，当1x=-时，32y=，当1x=时，32y=-，当2x=时，1y=，∴图象F上的点的纵坐标的最大值为32y=，最小值为3y=-.（3）当1a=时，图象F的解析式为2223()23()y x x x ty x x x t⎧=--≥⎨=--+<⎩∴该函数的最大值和最小值分别为4和-4；a：当14t-=-时，3t=-，∴当3t=-时直线1y t=-与图象F有两个公共点；b：当点(),1t t-落在223()y x x x t=--≥上时，2123t t t-=--，解得1t=232t=c：当点(),1t t-落在()223y x x x t=--+<上时，2123t t t-=--+，解得34t=-（舍），41t=14t-=，∴55t=∴当31712t -<≤或31752t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点； 综上所述：当3t =-，3171t -<≤，3175t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点.【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了“称折函数”的定义、二次函数的性质、解二元一次方程等知识，弄清题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．10．如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a 的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．(1) 求一次函数解析式；(2)求顶点P 的坐标；(3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3) M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或 23-） （4）最小值为55【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4） (3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M - 23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，∴A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，∴D （0，2），∵D 与D′关于直线x=1对称，∴D′（2，2）． 根据ND′⊥PD，设ND′解析式为y=kx+b ，则k=-12，即y=-12x+b ， 将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b ，解得b=3， 可得函数解析式为y=-12x+3， 将两函数解析式组成方程组得：13222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得25145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故N （214 ,)55， 由两点间的距离公式：d=222144522555⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴所求最小值为45【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE =可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒即得PM PN =，PM PN ⊥故答案为：PM PN =；PM PN ⊥．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得BAD CAE ∠=∠，又AB AC =，AD AE =∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点∴PM 是DCE ∆的中位线∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠，∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥ 所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OAB S S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或639-． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得 2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时，当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-）， ∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-），∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点，∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3）， ∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+，分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+；'138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =-或619m =+（舍去）；当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ， ∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++， '138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-6393m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．13．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=1BC．2（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=1BM=7，2∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵3CF=6，∴tan∠3∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=2222DN PD++=39．=(3)6【点睛】本题考查四边形综合题．14．阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．【答案】（1）∠B+∠D=180°（或互补）；（2）∴【解析】试题分析：(1)如图，△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，利用全等的知识可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三点共线，即∠ADG+∠ADF=180°，即∠B+∠D=180°．(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，通过证明△AEG≌△AED 得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的长．(1)∠B+∠D=180°（或互补）．(2)∵ AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．则∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于，即∠ECG=90°．∴ EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED ．∴DE=EG．又∵CG=BD,∴ BD2+EC2=DE2．∴．。
运城市九年级上学期数学期中考试试卷
运城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A . x=1B . x=0C . x1=0，x2=1D . x1=1，x2=﹣13. （2分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （2，2）D . （﹣2，﹣2）4. （2分） (2017八上·西华期中) 如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P 是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A . 2B . 3C . 45. （2分） (2016八下·西城期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤1B . k＞1C . k=1D . k≥16. （2分）在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·通州模拟) 二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2016九上·鄞州期末) 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （﹣3，0）D . （0，﹣4）9. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）B . ②C . ①②D . ①②③10. （2分） (2018九上·路南期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A . （x﹣2）2＝0B . （x﹣2）2＝7C . （x﹣4）2＝9D . （x﹣2）2＝111. （2分） (2020八下·奉化期末) 某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）＝1260B . 2x（x+1）＝1260C . x（x﹣1）＝1260D . x（x﹣1）＝1260×212. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是________ ．14. （1分）(2019·凤翔模拟) 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________.15. （1分）(2020·鹤壁模拟) 方程的根为________.16. （1分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，①抛物线与x轴的交点为________；②抛物线的对称轴是________；③函数y=ax2+bx+c的最大值为________；④x________，y随x增大而增大．17. （1分）(2017·岳阳模拟) 一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第________象限．18. （1分） (2020九下·北碚月考) 已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________（用“＜”连接）.三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2020八下·新昌期末) 解方程（1）（2）20. （10分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 .①作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.②直接写出，，三点的坐标.③在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）21. （5分） (2020八下·中卫月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.22. （5分）(2017八下·海淀期中) 列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，年我国公民出境旅游总人数约为万人次，年约为万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．23. （10分）(2016·东营) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，24. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝10cm ，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm ， a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、 cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？25. （10分）某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：________.小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：________.（2）请写出一种完整的解答过程26. （15分）(2019·南昌模拟) 如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1 ．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2 ，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2 ．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3 ，请探究以下问题：（1）填空：a1＝________，b1＝________；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-3、。
运城市九年级上学期数学期中考试试卷
运城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若的整数部分为a ，小数部分为b ，则a﹣b的值为（）A . ﹣B . 6-C . 8﹣D . ﹣62. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分） (2017九上·重庆开学考) 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20194. （2分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A . 1B . 2C . -2D . -15. （2分） (2020八上·浦北期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A . 20cmB . cmC . cmD . 25cm7. （2分）(2016·新疆) 如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•C B，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③8. （2分）(2018·宜昌) 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A . 100sin35°米B . 100si n55°米C . 100tan35°米D . 100tan55°米9. （2分） (2016九上·西湖期末) 在△ABC中，已知AC=5，且 + ﹣ =0，则BC+AB=（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2016九上·和平期中) 已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）A . a=﹣2，b=﹣2B . a=﹣2，b=2C . a=2，b=﹣2D . a=2，b=2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·嘉兴模拟) 要使二次根式有意义，则的取值范围是________.12. （1分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.13. （1分） (2020九上·景县期末) 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的范围为________。
2023-2024学年山西省运城市盐湖区九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年山西省运城市盐湖区九年级上学期期中数学试题1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A ．B．C ．D．2.已知在平行四边形中，对角线与相交于点O ．添加一个条件后，平行四边形为矩形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．3.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11 B．13 C．24 D．304.已知，则的值为（）A．B．1 C．D．5.顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（）①矩形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形A．①③B．②③C．②④D．③④6.已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（）甲：该方程一定是关于的一元二次方程乙：该方程有可能是关于的一元二次方程丙：当时，该方程没有实数根丁：当且时，该方程有两个实数根A．甲和丙说的对B．甲和丁说的对C．乙和丙说的对D．乙和丁说的对7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8.在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．9.某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件件，第三天揽件件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，根据题意平均增长率是（）A．B．C．D．10.如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（）A．与的周长比为B．与四边形的面积比为C．若连接，则与相似，且相似比为D．若题中条件“ ”改为“点为边的黄金分割点，”，则11.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____．12.如图1是液体沙漏的立体图形，上下底面平行，液体沙漏某一时刻的平面示意图如图2，图3，则图3中_______．13.为迎接杭州亚运会，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），其余部分铺设草坪，草坪的总面积为560平方米，根据题意列出的方程为_______．14.如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________．15.在平面直角坐标系中，如图所示，菱形，边交y轴于点D，，相交于点E，点A的坐标为，，则点E的坐标为_______．16.（1）；（2）；（3）．17.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．18.如图，四边形中，，点是上一点，连接且，点是的中点．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求矩形的面积．19.某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．20.数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用转化类比，数形结合、从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．如图①，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，点G是线段上一点，与相交于点F．若，求的值【尝试探究】在图①中，过点E作交于点H，则的值为_______，的值为_____，的值为____________．【类比延伸】如图（2），在①的条件下，若，则的值为______（用含a的代数式表示）【拓展迁移】如图③，在平行四边形中，点E是边的中点，若点G在线段的延长线上，交的延长线于点F，若，则的值为_______（用含m的代数式表示）．21.操作与探究【操作】在数学实践课上，老师要求同学们对如图1的纸片进行以下操作，并探究其中的问题：第一步：如图2，沿过点的直线折叠，使得点落在上，展开铺平该纸片，折痕为；第二步：如图3，继续折叠该纸片，使得点与点重合，展开铺平该纸片，折痕为；第三步：如图4，连接．【探究】任务一：判断四边形的形状，并说明理由；任务二：在纸片中，若，折痕，四边形的面积为_______22.综合与实践【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，若，则与的数量关系为________．【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，则线段的长度是_________【知识迁移】如图3，在矩形中，，点E在边上，点P，Q分别在边，上，且，则的值为________【综合应用】如图4，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接并延长交于点E．若，求的长度．23.综合与探究在平面直角坐标系中，如图，直线分别与轴交于点，点为线段上一点，且．(1)求点坐标及直线的表达式；(2)点为轴上一个动点，当时，求点坐标；(3)点为轴上一个动点，点为平面内一点，当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．。
运城市九年级上学期期中数学试卷
运城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜2. （2分）(2018·青岛模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°4. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 70°5. （2分） (2019九上·合肥月考) 下列表达式中，y是x的二次函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，函数y=﹣2x2 的图象是（）A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k=nC . k＞nD . h＞0 , k＞08. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同9. （2分） (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A . 24B . 36C . 48D . 9610. （2分）如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（）A . 4 个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，M在BC上，MB= MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（）A . △ABC和△FED的面积相等B . △ABC和△FED的周长相等C . ∠A+∠ABC=∠F+∠FDED . AC∥DF，且AC=DF12. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2016九上·黄山期中) 正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．14. （1分）已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴对称，那么点N的坐标是________15. （1分）(2019·宁江模拟) 如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=________。
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山西省第一学期九年级数学阶段二质量评估试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，设小正方形的边长为，四边形与四边形相似，且它们的顶点都在格点上，则对应边的比值为（ ）A ． B ． C ． D ．3.用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（ ）A ． B ． C ．D ．4.经过某十字路口的行人可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种情况可能性相同，现有两人经过一个十字路口，则恰好有一人左拐，另一个人右拐的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5.在山西旅游景区地图上，若从太原到大同云冈石窟所在地的图上距离为， 而这两地的实际距离约为，则图上距离与实际距离之比约为（ ）022=-x x 2=x 2,021==x x 2,021-==x x 2,221-==x x 1ABCD EFGH GHCD 52523782-=+x x 2224748+-=++x x 74822-=++x x 78822-=++x x 878822+-=++x x 91323192cm 5.2km 0.251A ．B ．C ．D ．6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直7.方程的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8.如图，中，点在边上，点在边上，且．则下列四个结论中错误的是（ ）A． B ． C ． D ．9.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为.乙一直向东走，甲先向南走步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时所用时间为多少？ 若设甲与乙相遇时间为,则可列程为（ ）A ．B ．C ． 000,000,200:1000,000,100:1000,000,20:1000,000,10:10422=--x x ABC ∆M D ,AB N AC MC DN BC MN //,//NC AN BM AM =AN AM AC AB =MB AM DM AD =ABAM NC AN =7310x 22210)7()3(=+x x 222)103()107(10-=-+x x 222)107(10)3(-=+x xD ．10.如图，已知中，，垂足为.点是线段的中点，交于点，交于点. 若，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.已知，那么 ．12.一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形的宽为 ．13.一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球记下颜色，两次摸出的球颜色都是红色的概率是 ．14.国庆节期间，某公园以“盛世华菊·傲芳染秋”为主题举办菊花文化节，在一块长，宽的矩形草地上，设计了一个菊花花坛如图所示（阴影区域部分），所占面积为矩形草地面积的一半，其中菊花花坛占矩形各边的宽度相等，若设这一宽度为，则可列方程为 ．22210)7()103(=+-x x ABC ∆BC AD AC AB ⊥=,D M AD CM AB P CM DN //AB N 6=AB PN 234550,53=++===f d b f e d c b a =++e c a 60912m 12m 8xm15.如图，已知点是中边上的中点，若，则线段与的比为 ．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.用适当的方法解下列方程：（1）（2）17.如图 ， 已知，求和的长.18.山西省第十五届运动会乒乓球比赛于年月日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共人，其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员，若进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.（1）若已确定甲打第一场，再从其余三名运动员中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若两名运动员都不确定，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两名运动员的概率．19.如图，在中，点、、 分别在、、边上，若四边形为菱形，并且O ABC ∆BC 32=AD AB AE AC xx x 22)1(3-=-03422=--x x 12,5,3,////321===DF BC AB l l l DE EF 201881327ABC ∆D E F AB AC BC DEFB，求菱形的边长.20.如图，在中，，点、分别是、边上的点，且.（1）判定与是否相似，说明理由；（2）若，当时，求的长.21.山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社年种植“一把抓高粱”亩，年该合作社扩大了“一把抓高粱”的种植面积，共种植亩.（1）求该合作社这两年种植“一把抓高粱”亩数的平均增长率；（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为元/斤，每天可售出斤，每斤的盈利是元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销 售中发现：售价每降价元，则可多售出斤．若该粮店某天销售“一把抓高粱”的盈利为元，则该店当天销售单价降低了多少元？cm BC cm AB 12,8==DEFB ABC ∆AC AB =P D BC AC B APD ∠=∠ABP ∆PCD ∆12,10==BC AB AB PD //BP 2016100201814413305.11.024022.在中，， 点是斜边的中点. 以点为顶点作，射线、分别交边、于点、.特例分析： （1）如图，若，不添加辅助线，图中所有与相似的三角形为__________；__________；操作探究： （2）将（1）中的从图的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到.如 图，当射线、分别交边、于点、时，求的值； 图1 图2图3拓展延伸： （3）如图，中，，点是斜边的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则的值为_______.（用含、的代数式表示，直接回答即可）23.综合与实践：问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形中，为对角线，，将菱形绕顶点顺时针旋转，旋转角为（单位）.旋转后的菱形为.在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决.ABC ∆3,4,90===∠BC AC ACBD AB D 90=∠MDN DM DN AC CBEF 1BC DM //1ABC ∆=DFDE MDN ∠1D N D M ''∠2M D 'N D 'AC CB E 'F 'F D E D ''3ABC ∆n BC m AC ACB ===∠,,90 D AB D90=∠MDN DM DN AC CB E F DF DE m n ABCD BD 4,60==∠AB BADABCD A α D C B A '''图1观察证明： （1）如图，若旋转角，与相交于点与相交于点.请说明线段与的数量关系；图2 图3 图4操作计算： （2）如图，连接，菱形旋转的过程中，当与互相垂直时，的长为 ；（3）如图，若旋转角为时，分别连接，过点分别作，连接，菱形旋转的过程中，发现在中存在长度不变的线段，请求出长度；操作探究：（4）如图，在（3）的条件下，请判断以三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由.160<αD A 'BD AB M ,D B ''N DM N B '2D C 'ABCD D B ''AB D C '360<αD B D D '',A D B AF D D AE '⊥'⊥,EF ABCD AEF ∆EF EF 4D B D C D D ''',,试卷答案一、选择题1-5:BCADD 6-10:CBDCA二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解：（1）解得：（2）这里即17.解：，解得：305.49148)12)(8(=--x x 43xx x 22)1(3-=-0)1(2)1(3=-+-x x x 0)23)(1(=+-x x 32,121==x x 03422=--x x 3,4,2-=-==c b a 040)3(24)4(422>=-⨯⨯--=-ac b 2102410242240)4(±=±=⨯±--=∴x 2102,210221-=+=∴x x EFDE BC AB l l l =∴,////321 ,12,5,3===DF BC AB DFDE -=∴12535.4=DE18.解：（1）恰好选中乙运动员的概率为.（2）方法一：画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有种，其中满足条件的结果有种．恰好选中甲、乙两名运动员的概率为.19.解：四边形是菱形，设，，.解得：即菱形的边长为20.解：（1）5.75.412=-=∴EF 3112261122= DEFB .,//,//DB BF EF DE AB EF BC DE ===∴.,,FCBF DB AD FC BF EC AE EC AE DB AD =∴==∴xcm DB BF EF DE ====cm x FC cm x AD cm BC cm AB )12(,)8(,12,8-=-=∴== xx x x -=-∴1288.4=x DEFB 8.4,,C B AC AB ∠=∠∴= ,,DPC APD BAP B APC B APD ∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠（2）,,,21.解：（1）设高粱种植亩数的平均增长率为.根据题意，得解得：（不合题意，舍去）.答：这两年“一把抓高粱”种植亩数的平均增长率为.（2）设高粱应降价元.根据题意，列方程得.解得：（不合题意，舍去）.答：销售单价降低了元.22.解：（1） ,CPD BAP ∠=∠∴.~PCD ABP ∆∆∴BPCD AB PC PCD ABP =∴∆∆,~ ABPB PC CD ⋅=∴,//AB PD BAC PDC ∆∆∴~.BC PC CA CD =∴BC AC PC CD ⋅=∴.BC AC AB PB =∴,12,10===BC AC AB .32512100==∴PB x 144)1(1002=+x 2.2,2.021-==x x %20y 40)301.02)(5.1(=+-y y 5.0,5.021-==y y 5.0DBF ADE ∆∆,43（2）由（1）得，点是斜边的中点，.同理可得.由旋转可知：，且.（3）23.解：（1），理由如下：四边形是菱形，..由旋转的性质可得：， ，即.在和中，，.（2）（3）如图，连接，由题可得：.，.,~ABBD AC DF ABC DBF =∴∆∆ D AB .21==∴AB BD AC DF 2,4=∴=DF AC 2321==BC DE F FD E ED '∠='∠ 90='∠='∠F DF E DE .43.~==''∴'∆'∆∴DF DE F D E D F DF E DE mnN B DM '= ABCD AD CD BC AB ===∴ABD ADB ∠=∠∴ABD D B A B A D DAB D A AD AB B A ∠=''∠''∠=∠'==',,,D B A ADB ''∠=∠∴AB B AD D '∠='∠ADB ∆N B A '∆⎪⎩⎪⎨⎧'∠='∠'=''∠=∠AB B D DA B A AD D B A ADB N B DM ASA N B A ADM '=∴'∆≅∆∴),(434-BD AD D A AB ='=D D AE '⊥（等腰三角形三线合一），同理，是的中位线..四边形是菱形，，又，是等边三角形，.（4）以三条线段为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图，以为边向外作等边三角形，连接， 四边形是菱形，，与是等边三角形，.由（3）可知：与都是等腰三角形，.与是等边三角形，E D DE '=∴DF BF '=EF ∴D DB '∆BD EF 21=∴ ABCD AD AB =∴60=∠BAD ABD ∆221,4==∴==∴BD EF AB BD D B D C D D ''',,D D 'M D D '∆CM DB , ABCD 60=∠BAD BCD ∆∴ABD ∆ 60=∠=∠BDC BAD D AD '∆D AB '∆)180(21)180(21D BA D DA B D A D D A B D D '∠-+'∠-='∠+'∠='∠∴ 1503018021180)(21180=-=∠-='∠-'∠-=BAD D BA D DA BCD ∆M D D '∆,,,60CD BD M D DM D D BDC M D D ='=='=∠='∠∴ .,D BD MDC C D D BDC C D D M D D '∠=∠∴'∠-∠='∠-'∠∴在与中，,是直角三角形，即以三条线段长度为边的三角形是直角三角形.MDC ∆B D D '∆⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠'=DB DC DB D MDC D D DM ),(SAS B D D MDC '∆≅∆∴,,150D B MC B D D DMC '=='∠=∠∴ ,9060150 =-='∠-∠='∠∴MD D DMC MC D MC D '∆∴D B D C D D ''',,。