高中数学选修5-3(密码学算法基础) 选修课密码学1 课件
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高中数学选修5-3(密码学算法基础) 选修课密码学3 课件
7
1.2 模运算 同余有以下性质： ① 若n|(a-b)，则a≡b mod n。(试证明) ② (a mod n)≡(b mod n)，则a≡b mod n。 ③ a≡b mod n,则b≡a mod n。 ④ a≡b mod n,b≡c mod n,则a≡c mod n。 从以上性质易知，同余类中的每一元素都可作为这 个同余类的表示元素。
10
1.2 模运算
① 交换律 (w+x) mod n=(x+w) mod n (w×x) mod n=(x×w) mod n ② 结合律 [(w+x)+y] mod n=[w+(x+y)] mod n [(w×x)×y] mod n=[w×(x×y)] mod n ③ 分配律 [w×(x+y)] mod n=[w×x+w×y] mod n ④ 单位元 (0+w) mod n=w mod n (1×w) mod n=w mod n ⑤ 加法逆元 对w∈Zn，存在z∈Zn，使得 w+z≡0 mod n，记z=-w。
a p1 p2 pt
91=13 ×7 ，11011=13 ×112 ×7 这一性质称为算术基本定理。
1
2
t
其中p1>p2>…pt是素数，ai>0(i=1,…,t)。例如
这一性质也可表示为：
4
a p
pP
ap
1.1 素数和互素数
两数相乘等价于这两个数的分解式中相同因子的指数 相加，即由k=mn 可得：对每一素因子p, kp=mp+np 2 3 例如： m 54 32 n 5 3 2
3
6 1 4 7 2 5
4
0 4 0 4 0 4
1.2 模运算 同余有以下性质： ① 若n|(a-b)，则a≡b mod n。(试证明) ② (a mod n)≡(b mod n)，则a≡b mod n。 ③ a≡b mod n,则b≡a mod n。 ④ a≡b mod n,b≡c mod n,则a≡c mod n。 从以上性质易知，同余类中的每一元素都可作为这 个同余类的表示元素。
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1.2 模运算
① 交换律 (w+x) mod n=(x+w) mod n (w×x) mod n=(x×w) mod n ② 结合律 [(w+x)+y] mod n=[w+(x+y)] mod n [(w×x)×y] mod n=[w×(x×y)] mod n ③ 分配律 [w×(x+y)] mod n=[w×x+w×y] mod n ④ 单位元 (0+w) mod n=w mod n (1×w) mod n=w mod n ⑤ 加法逆元 对w∈Zn，存在z∈Zn，使得 w+z≡0 mod n，记z=-w。
a p1 p2 pt
91=13 ×7 ，11011=13 ×112 ×7 这一性质称为算术基本定理。
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t
其中p1>p2>…pt是素数，ai>0(i=1,…,t)。例如
这一性质也可表示为：
4
a p
pP
ap
1.1 素数和互素数
两数相乘等价于这两个数的分解式中相同因子的指数 相加，即由k=mn 可得：对每一素因子p, kp=mp+np 2 3 例如： m 54 32 n 5 3 2
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6 1 4 7 2 5
4
0 4 0 4 0 4
密码学中的数论基础课件
02
RSA算法的安全性基于大数分解的难度，使得 加密和解密过程更加复杂。
03
RSA算法广泛应用于数据传输和网络安全领域 。
ElGamal算法
ElGamal算法是一种基于离散对数问题的公钥加密算法。 该算法利用了数论中的离散对数问题，使得加密和解密过程更加高效。
ElGamal算法在数字签名和密钥协商等领域也有广泛应用。
展望：量子密码学与后量子密码学的未来发展
后量子密码学
后量子密码学是指那些在量子计算机时代仍然具有优 势的密码系统。随着量子计算机的发展，许多传统的 加密算法可能会被破解，而后量子密码学则能够提供 更为安全的加密方式。未来，后量子密码学会得到越 来越广泛的应用和发展。
THANKS
和窃听的风险。
复杂性
为了实现更高级别的 安全性，密码学需要 处理复杂的数学问题 和计算难题。这使得 密码学在实际应用中 面临一定的复杂性挑
战。
可用性
密码学需要保证信息 的可用性和完整性。 在现实生活中，由于 各种原因，如网络延 迟、系统故障等，可 能会出现信息不可用
或损坏的情况。
隐私保护
随着大数据和人工智 能的发展，个人隐私 保护成为一个重要的 问题。密码学需要在 保证信息传输安全的 同时，确保个人信息 不被泄露和滥用。
圆曲线等。
第四部分
04
介绍密码学中的一些现代协议，如密钥交换协 议、数字签名方案和零知识证明等，并介绍其
原理、实现和应用。
02
数论基本概念
整数的性质
整数的分类
正整数、负整数和零。
整数的性质
加法、减法、乘法和除法等运算的封闭性、交换 律、结合律等。
整数的基本运算
加法、减法、乘法和除法等。
密码学的数学基础PPT39页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的—易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
密码学的数学基础4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高中数学选修5-3(密码学算法基础) 选修课密码学10 课件
19
用单向陷门函数Y=F(X)构造公钥密码 (1) 将Y=F(X)做为加密变换公开。 (2)任何人均可将明文X经F加密得到密文Y=F(X)。
(3)合法用户利用陷门信息容易由Y求X，实现脱密。
(4)不掌握陷门信息者无法由密文求得明文。
20
单向陷门函数的强度取决于它所依据的 问题的计算复杂性。
任意一个困难问题不一定能被变换成一个 密码系统，它必须能将陷门信息嵌入到该问题 中，使得用这种信息而且只有用这种信息才可 能有捷径求解。
xB xA xB x A ( y ) g mod p k （3）用户A计算： B xB x A xB ( y ) g mod p k （4）用户B计算： A
由以上步骤，用户A、B就拥有共享密钥k
26
三、 EIGamal算法
③ 用KeB 加密S得到C：
C=E（S，KeB）
④A发C给B。
15
公钥密码的基本工作方式
3、同时确保数据秘密性和真实性： 收方：
①B接受C。
② B用自己的KdB解密C，得到S：
S=D（C，KdB）
③B查PKDB查到A的公开的加密钥KeA 。
④B用A的公开的加密钥KeA 加密S，得到M：
M=E（S，KeA）
安全性基础：解离散对数问题的困难性。
23
DH密钥交换协议
1、离散对数问题
有限域Fp上的离散对数问题（非常重要）
* y F 给定一个素数p和Fp上的一个本原元g，对 p
找唯一的一个整数x， 0 x ploggy表示，称为y的以g为底关于 模p的离散对数。
25
DH密钥交换协议
2、Diffie-Hellman密钥交换协议
系统中用户A和B在开始通讯前具有相同的大素 数p和域Fp中的本原根g，密钥交换如下：
用单向陷门函数Y=F(X)构造公钥密码 (1) 将Y=F(X)做为加密变换公开。 (2)任何人均可将明文X经F加密得到密文Y=F(X)。
(3)合法用户利用陷门信息容易由Y求X，实现脱密。
(4)不掌握陷门信息者无法由密文求得明文。
20
单向陷门函数的强度取决于它所依据的 问题的计算复杂性。
任意一个困难问题不一定能被变换成一个 密码系统，它必须能将陷门信息嵌入到该问题 中，使得用这种信息而且只有用这种信息才可 能有捷径求解。
xB xA xB x A ( y ) g mod p k （3）用户A计算： B xB x A xB ( y ) g mod p k （4）用户B计算： A
由以上步骤，用户A、B就拥有共享密钥k
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三、 EIGamal算法
③ 用KeB 加密S得到C：
C=E（S，KeB）
④A发C给B。
15
公钥密码的基本工作方式
3、同时确保数据秘密性和真实性： 收方：
①B接受C。
② B用自己的KdB解密C，得到S：
S=D（C，KdB）
③B查PKDB查到A的公开的加密钥KeA 。
④B用A的公开的加密钥KeA 加密S，得到M：
M=E（S，KeA）
安全性基础：解离散对数问题的困难性。
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DH密钥交换协议
1、离散对数问题
有限域Fp上的离散对数问题（非常重要）
* y F 给定一个素数p和Fp上的一个本原元g，对 p
找唯一的一个整数x， 0 x ploggy表示，称为y的以g为底关于 模p的离散对数。
25
DH密钥交换协议
2、Diffie-Hellman密钥交换协议
系统中用户A和B在开始通讯前具有相同的大素 数p和域Fp中的本原根g，密钥交换如下：
高中数学选修5-3(密码学算法基础) 数学与密码学7 课件
获取客户信息. 进入王先生的网银账户，从中转 出人民币10余万元。之后,分别判处有期徒刑六 年六个月至八年.
近日，上海有近百名投资者因电脑被一种名为 “证券大盗”的木马程序感染而影响交易，其中 一些投资者的股票买卖数据被恶意篡改。
网络安全感威胁
特洛伊木马
黑客攻击
触目
数学与信息安全
网络攻击源源不断
2006年９月11日上午8点多，中国移动网站遭到黑客突袭， 中国移动的网站首页显示的不是“移动信息专家”，而是 一行涂鸦：“恳请移动的话费能便宜点 不……Hacked by【935fa12ec828a3f3】”。
动感地带
2008年5月18日，江苏省昆山市红十字会网站遭
网络
信息丢失、 篡改、销毁 拒绝服务攻击
逻辑炸弹
蠕虫
内部、外部泄密
双忍剑
信息技术发展和网络社会到来，在给人类社会带 来巨大进步的同时，也在深刻改变着人类的安全 观念，并使国家安全面临诸多新的挑战。一方面， 信息领域的争夺日益激烈，控制信息权成为新的 战略制高点；另一方面，计算机病毒和黑客攻击 等大量信息时代的"怪胎"应时而生，对信息化程 度较高的银行、交通、商业、医疗、通信、电力 等重要国家基础设施造成严重破坏，成为影响国 家安全的新威胁。为了应对这一新形势，美国、 俄罗斯、日本等国已将信息安全提高到前所未有 的高度。
Vigenère密码 (多表替换)
加密过程： 将明文数字串依据密钥长度分段，并逐一与密钥数字串相 加（模26），得到密文数字串； 最后，将密文数字串转换为字母串。 设密钥为k=k1k2…kn，明文m=m1m2…mn ，加密 Ek(M)= c1c2…cn 其中ci=(mi+ki) mod 26.
近日，上海有近百名投资者因电脑被一种名为 “证券大盗”的木马程序感染而影响交易，其中 一些投资者的股票买卖数据被恶意篡改。
网络安全感威胁
特洛伊木马
黑客攻击
触目
数学与信息安全
网络攻击源源不断
2006年９月11日上午8点多，中国移动网站遭到黑客突袭， 中国移动的网站首页显示的不是“移动信息专家”，而是 一行涂鸦：“恳请移动的话费能便宜点 不……Hacked by【935fa12ec828a3f3】”。
动感地带
2008年5月18日，江苏省昆山市红十字会网站遭
网络
信息丢失、 篡改、销毁 拒绝服务攻击
逻辑炸弹
蠕虫
内部、外部泄密
双忍剑
信息技术发展和网络社会到来，在给人类社会带 来巨大进步的同时，也在深刻改变着人类的安全 观念，并使国家安全面临诸多新的挑战。一方面， 信息领域的争夺日益激烈，控制信息权成为新的 战略制高点；另一方面，计算机病毒和黑客攻击 等大量信息时代的"怪胎"应时而生，对信息化程 度较高的银行、交通、商业、医疗、通信、电力 等重要国家基础设施造成严重破坏，成为影响国 家安全的新威胁。为了应对这一新形势，美国、 俄罗斯、日本等国已将信息安全提高到前所未有 的高度。
Vigenère密码 (多表替换)
加密过程： 将明文数字串依据密钥长度分段，并逐一与密钥数字串相 加（模26），得到密文数字串； 最后，将密文数字串转换为字母串。 设密钥为k=k1k2…kn，明文m=m1m2…mn ，加密 Ek(M)= c1c2…cn 其中ci=(mi+ki) mod 26.
密码学基础ppt课件
于对密钥的保密。
2019
29
对称密码算法 vs.非对称密码算法
对称密码算法（Symmetric cipher）：加密密钥和解 密密钥相同，或实质上等同，即从一个易于推出另一 个。又称传统密码算法（Conventional cipher)、秘密密 钥算法或单密钥算法。
DES、3DES、IDEA、AES
16
密码学
密码学（Cryptology）
• 研究信息系统安全保密的科学。由两个 相互对立、相互斗争，而且又相辅相成 、相互促进的分支科学所组成的，分别 称为密码编码学（Cryptography）和密码 分析学（Cryptanalysis）。
2019
17
密码编码学 Vs. 密码分析学
密码编码学（Cryptography） • 主要研究对信息进行编码，实现对信息的隐 蔽。 密码分析学（ Cryptanalysis ） • 主要研究加密消息的破译或消息的伪造。
加密和解密算法的操作通常都是在一组密钥的控制下进 行的,分别称为加密密钥(Encryption Key) 和解密密钥 (Decryption Key)。
2019 23
密码算法
密码算法（Cryptography Algorithm）：用于加密 和解密操作的数学函数。 加密算法（Encryption Algorithm）：发送者对明 文进行加密操作时所采用的一组规则。 解密算法（Decryption Algorithm）：接收者对密 文进行解密操作时所采用的一组规则。
90年代，逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法。
公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保密通 信成为可能！
2019 14
什么是密码学
密码学基本概念 密码体制分类 密钥管理
2019
29
对称密码算法 vs.非对称密码算法
对称密码算法（Symmetric cipher）：加密密钥和解 密密钥相同，或实质上等同，即从一个易于推出另一 个。又称传统密码算法（Conventional cipher)、秘密密 钥算法或单密钥算法。
DES、3DES、IDEA、AES
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密码学
密码学（Cryptology）
• 研究信息系统安全保密的科学。由两个 相互对立、相互斗争，而且又相辅相成 、相互促进的分支科学所组成的，分别 称为密码编码学（Cryptography）和密码 分析学（Cryptanalysis）。
2019
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密码编码学 Vs. 密码分析学
密码编码学（Cryptography） • 主要研究对信息进行编码，实现对信息的隐 蔽。 密码分析学（ Cryptanalysis ） • 主要研究加密消息的破译或消息的伪造。
加密和解密算法的操作通常都是在一组密钥的控制下进 行的,分别称为加密密钥(Encryption Key) 和解密密钥 (Decryption Key)。
2019 23
密码算法
密码算法（Cryptography Algorithm）：用于加密 和解密操作的数学函数。 加密算法（Encryption Algorithm）：发送者对明 文进行加密操作时所采用的一组规则。 解密算法（Decryption Algorithm）：接收者对密 文进行解密操作时所采用的一组规则。
90年代，逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法。
公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保密通 信成为可能！
2019 14
什么是密码学
密码学基本概念 密码体制分类 密钥管理
《密码学概论》课件
未来展望
随着技术的不断进步，密码学将面临新的 挑战和机遇，如量子计算对现有加密算法 的威胁和新型加密算法的研发。
02
密码学基本原理
对称密码学
定义
对称密码学也称为传统密码学 ，它使用相同的密钥进行加密
和解密。
常见的对称加密算法
如AES（高级加密标准）、DES （数据加密标准）、IDEA（国 际数据加密算法）等。
为了应对这一挑战，需要发展基于量 子力学原理的新型加密算法，这些算 法在量子计算环境下是安全的。
密码学在物联网中的应用挑战
物联网设备的计算能力和存储 空间有限，这给密码算法的实
施带来了挑战。
物联网设备的多样性和异构 性也给密码学应用带来了挑 战，因为需要确保各种设备
之间的安全通信。
针对物联网设备的特性，需要 发展轻量级的密码算法和协议 ，以确保其安全性和效率。
AES算法
01
总结词：高级加密标准
02
详细描述：AES是一种对称加密 算法，使用128位、192位或256 位密钥对128位明文块进行加密 ，产生128位密文块。它是美国 政府采用的一种加密标准，被广 泛应用于各种安全协议和应用程
序中。
03
总结词：安全性
04
详细描述：AES具有高度的安 全性，被认为是目前最安全 的对称加密算法之一。它采 用了复杂的数学工具和算法 ，使得破解密文的难度非常
密码学在大数据安全中的应用挑战
01
大数据的特点是数据量大、处理速度快，这给数据的安全存储 和传输带来了挑战。
02
大数据的分布式处理和云计算环境也给数据的安全性带来了挑
战，需要确保数据的隐私和完整性。
针对大数据的特点，需要发展高效的密码算法和安全数据处理
随着技术的不断进步，密码学将面临新的 挑战和机遇，如量子计算对现有加密算法 的威胁和新型加密算法的研发。
02
密码学基本原理
对称密码学
定义
对称密码学也称为传统密码学 ，它使用相同的密钥进行加密
和解密。
常见的对称加密算法
如AES（高级加密标准）、DES （数据加密标准）、IDEA（国 际数据加密算法）等。
为了应对这一挑战，需要发展基于量 子力学原理的新型加密算法，这些算 法在量子计算环境下是安全的。
密码学在物联网中的应用挑战
物联网设备的计算能力和存储 空间有限，这给密码算法的实
施带来了挑战。
物联网设备的多样性和异构 性也给密码学应用带来了挑 战，因为需要确保各种设备
之间的安全通信。
针对物联网设备的特性，需要 发展轻量级的密码算法和协议 ，以确保其安全性和效率。
AES算法
01
总结词：高级加密标准
02
详细描述：AES是一种对称加密 算法，使用128位、192位或256 位密钥对128位明文块进行加密 ，产生128位密文块。它是美国 政府采用的一种加密标准，被广 泛应用于各种安全协议和应用程
序中。
03
总结词：安全性
04
详细描述：AES具有高度的安 全性，被认为是目前最安全 的对称加密算法之一。它采 用了复杂的数学工具和算法 ，使得破解密文的难度非常
密码学在大数据安全中的应用挑战
01
大数据的特点是数据量大、处理速度快，这给数据的安全存储 和传输带来了挑战。
02
大数据的分布式处理和云计算环境也给数据的安全性带来了挑
战，需要确保数据的隐私和完整性。
针对大数据的特点，需要发展高效的密码算法和安全数据处理
第1章01--密码学概述PPT课件
密码分析学研究的主要内容
（1） 密码算法的安全性分析和破译的理论、方 法、技术和实践
（2）密码协议的安全性分析的理论与方法 （3）安全保密系统的安全性分析和攻击的理论
、方法、技术和实践
2021/7/23
8
现代密码学
1 课程相关介绍－－密码学是干什么的？
密码学是干什么的? 密码学要解决的基本问题:
(1) 信息的保密传输和存储问题; (2) 信息的认证问题.
2021/7/23
6
现代密码学
1 课程相关介绍—密码学研究的内容
编码学研究的主要内容： 序列密码算法的编码技术 分组密码算法的编码技术 公钥密码体制的编码技术
加密算法、 数字签名方案、 密钥分配方案 认证方案 单向函数等
传统且主流的研 究方向
2021/7/23
7
现代密码学
1 课程相关介绍—密码学研究的内容
2021/7/23
10
现代密码学
2 密码学发展
▪ 1949年之前
密码学是一门艺术
▪ 1949～1975年
密码学成为科学
密码学已经成为结合
物理、量子力学、电 子学、语言学等多个 专业的综合科学，出 现了如“量子密码”、 “混沌密码”等先进 理论，在信息安全中 起着十分重要的角色。
▪ 1976年以后
密码学的新方向——公钥密码学
▪ 角色：通信双方(发送方和接收方)、第三方
（可信、不可信第三方）、敌手也叫攻击者
2021/7/23
19
现代密码学
3 密码学的基本概念－－信息传输过程中的攻击例子
窃听：对传输的信息的攻击
A：信源 发送方
2021/7/23
C：敌手 攻击者
20
（1） 密码算法的安全性分析和破译的理论、方 法、技术和实践
（2）密码协议的安全性分析的理论与方法 （3）安全保密系统的安全性分析和攻击的理论
、方法、技术和实践
2021/7/23
8
现代密码学
1 课程相关介绍－－密码学是干什么的？
密码学是干什么的? 密码学要解决的基本问题:
(1) 信息的保密传输和存储问题; (2) 信息的认证问题.
2021/7/23
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现代密码学
1 课程相关介绍—密码学研究的内容
编码学研究的主要内容： 序列密码算法的编码技术 分组密码算法的编码技术 公钥密码体制的编码技术
加密算法、 数字签名方案、 密钥分配方案 认证方案 单向函数等
传统且主流的研 究方向
2021/7/23
7
现代密码学
1 课程相关介绍—密码学研究的内容
2021/7/23
10
现代密码学
2 密码学发展
▪ 1949年之前
密码学是一门艺术
▪ 1949～1975年
密码学成为科学
密码学已经成为结合
物理、量子力学、电 子学、语言学等多个 专业的综合科学，出 现了如“量子密码”、 “混沌密码”等先进 理论，在信息安全中 起着十分重要的角色。
▪ 1976年以后
密码学的新方向——公钥密码学
▪ 角色：通信双方(发送方和接收方)、第三方
（可信、不可信第三方）、敌手也叫攻击者
2021/7/23
19
现代密码学
3 密码学的基本概念－－信息传输过程中的攻击例子
窃听：对传输的信息的攻击
A：信源 发送方
2021/7/23
C：敌手 攻击者
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《密码学》课件
可靠的技术支持。
THANKS
感谢观看
使用复杂密码
鼓励用户使用包含大写字母、小写字 母、数字和特殊字符的复杂密码。
使用密码管理工具
推荐用户使用密码管理工具，如 LastPass、1Password等，以方便管 理和存储多个密码。
05 经典密码学应用
网络安全
01
保障数据传输安全
通过加密技术对网络传输的数据 进行保护，防止数据被窃取或篡 改。
《经典密码学》ppt课件
contents
目录
• 密码学简介 • 加密算法 • 经典密码体制 • 密码破解与防御 • 经典密码学应用 • 未来密码学展望
01 密码学简介
密码学定义
密码学是一门研究保护信息安全的科 学，它涉及到信息的编码、传输、存 储和访问等各个环节的安全保密问题 。
密码学通过使用加密算法和密钥管理 等技术手段，对信息进行加密、解密 、认证和保护，以确保信息的机密性 、完整性和可用性。
密码学的重要性
01
02
03
保护国家安全
密码学在国家安全领域中 发挥着至关重要的作用， 如军事通信、情报传递等 。
保障商业利益
商业组织需要保护商业机 密和客户数据，避免商业 利益受到损失。
维护个人隐私
个人隐私的保护是社会文 明进步的体现，密码学能 够防止个人信息被非法获 取和滥用。
密码学的发展历程
密钥派生函数
使用密钥派生函数从原始密钥生成多个派生 密钥，以提高安全性。
多重哈希
使用多种哈希算法对密码进行多次哈希，增 加破解难度。
加密存储
使用加密算法将密码存储在安全环境中，只 有通过解密才能获取原始密码。
密码管理策略
定期更换密码
THANKS
感谢观看
使用复杂密码
鼓励用户使用包含大写字母、小写字 母、数字和特殊字符的复杂密码。
使用密码管理工具
推荐用户使用密码管理工具，如 LastPass、1Password等，以方便管 理和存储多个密码。
05 经典密码学应用
网络安全
01
保障数据传输安全
通过加密技术对网络传输的数据 进行保护，防止数据被窃取或篡 改。
《经典密码学》ppt课件
contents
目录
• 密码学简介 • 加密算法 • 经典密码体制 • 密码破解与防御 • 经典密码学应用 • 未来密码学展望
01 密码学简介
密码学定义
密码学是一门研究保护信息安全的科 学，它涉及到信息的编码、传输、存 储和访问等各个环节的安全保密问题 。
密码学通过使用加密算法和密钥管理 等技术手段，对信息进行加密、解密 、认证和保护，以确保信息的机密性 、完整性和可用性。
密码学的重要性
01
02
03
保护国家安全
密码学在国家安全领域中 发挥着至关重要的作用， 如军事通信、情报传递等 。
保障商业利益
商业组织需要保护商业机 密和客户数据，避免商业 利益受到损失。
维护个人隐私
个人隐私的保护是社会文 明进步的体现，密码学能 够防止个人信息被非法获 取和滥用。
密码学的发展历程
密钥派生函数
使用密钥派生函数从原始密钥生成多个派生 密钥，以提高安全性。
多重哈希
使用多种哈希算法对密码进行多次哈希，增 加破解难度。
加密存储
使用加密算法将密码存储在安全环境中，只 有通过解密才能获取原始密码。
密码管理策略
定期更换密码
密码学基础通用课件
密码学基础通用课件
目录 CONTENT
• 密码学概述 • 加密技术基础 • 对称加密技术 • 非对称加密技术 • 哈希函数与数字签名 • 密码学在现实生活中的应用
01
密码学概述
密码学的定义与目的
密码学的定义
密码学是研究如何隐藏信息，使其变 得难以理解和未经授权的情况下不可 访问的科学。
密码学的目的
对称加密技术的评估标准
安全性
评估对称加密技术的安全性主要 考虑密钥的长度、加密算法的复 杂性和破解的难度等因素。
效率
评估对称加密技术的效率主要考 虑加密和解密的速度以及所需的 计算资源等因素。
适应性
评估对称加密技术的适应性主要 考虑其能否适应不同的应用场景 和需求，例如数据的大小、传输 速度和存储空间等因素。
灵活性
灵活性是指加密技术对不同需求的适应能力。如果一个加 密算法只能用于某些特定的应用场景，则它可能不适用于 其他场景。
03
对称加密技术
对称加密技术的原理
对称加密技术是一种基于密钥的加密 方法，其中加密和解密使用相同的密 钥。这种方法的安全性基于密钥的保 密性。
对称加密技术可以用于保护数据的机 密性，也可以用于数字签名等其他应 用。
数字签名的原理与类别
数字签名的原理
数字签名是一种用于验证数字文件真实性和完整性的技术。它利用公钥密码体系中的签名密钥对文件 进行签名，通过验证签名密钥的匹配性和文件内容的完整性，来判断文件的真实性和可信度。
数字签名的类别
根据使用的公钥密码体系和签名算法的不同，数字签名可以分为多种类别。常见的类别包括RSA、 DSA、ECDSA等。这些数字签名方案在安全性、性能和实现难度等方面存在差异，应根据具体需求选 择合适的数字签名方案。
目录 CONTENT
• 密码学概述 • 加密技术基础 • 对称加密技术 • 非对称加密技术 • 哈希函数与数字签名 • 密码学在现实生活中的应用
01
密码学概述
密码学的定义与目的
密码学的定义
密码学是研究如何隐藏信息，使其变 得难以理解和未经授权的情况下不可 访问的科学。
密码学的目的
对称加密技术的评估标准
安全性
评估对称加密技术的安全性主要 考虑密钥的长度、加密算法的复 杂性和破解的难度等因素。
效率
评估对称加密技术的效率主要考 虑加密和解密的速度以及所需的 计算资源等因素。
适应性
评估对称加密技术的适应性主要 考虑其能否适应不同的应用场景 和需求，例如数据的大小、传输 速度和存储空间等因素。
灵活性
灵活性是指加密技术对不同需求的适应能力。如果一个加 密算法只能用于某些特定的应用场景，则它可能不适用于 其他场景。
03
对称加密技术
对称加密技术的原理
对称加密技术是一种基于密钥的加密 方法，其中加密和解密使用相同的密 钥。这种方法的安全性基于密钥的保 密性。
对称加密技术可以用于保护数据的机 密性，也可以用于数字签名等其他应 用。
数字签名的原理与类别
数字签名的原理
数字签名是一种用于验证数字文件真实性和完整性的技术。它利用公钥密码体系中的签名密钥对文件 进行签名，通过验证签名密钥的匹配性和文件内容的完整性，来判断文件的真实性和可信度。
数字签名的类别
根据使用的公钥密码体系和签名算法的不同，数字签名可以分为多种类别。常见的类别包括RSA、 DSA、ECDSA等。这些数字签名方案在安全性、性能和实现难度等方面存在差异，应根据具体需求选 择合适的数字签名方案。
高中数学选修5-3(密码学算法基础)-数学与密码学8-课件
世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(André Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都 好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 著有《初等数 论》等。
1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。另外亦有 小行星以他为名。
33
由哥德巴赫猜想引出的问题
哥德巴赫猜想的研究有什么用? 作为数学的基础研究,引出若干新的分支.
13
非对称密码体制模型
加密与解密的密钥不同，则：P=D(KD,E(KE,P))
14
如何设计公钥密码
最基本思想:利用数学难解问题. 设计工具:数论、代数
15
数论的游戏之美 数学皇冠
数论就是一门研究整数性质的学科 数论的很多问题最能体现数学之美
16
1.完美数
完美数有多少?
6 的 因 数 为 1 ,2 ,3 6 1 2 3
29
中国与数论
要谈中国 的数论研 究,必须 要说到一 数学家---陈景润。
1986年，陈景润与著名数学家王元、杨乐、 张广厚一起研究数论问题。
30
1978年2月17日，《人民日报》、《光明日报》 同时转载了最初发表于《人民文学》的徐迟的报 告文学《哥德巴赫猜想》。这篇报告文学让数亿 中国人知道了摘取“数学皇冠上的明珠”的陈景 润，陈景润的事迹震撼并激励了国人。
26
3. π
π与几何有关，圆周率,和e一样，是无理数。
4 1
1 3
1 5
1 7
e 11 1 1 1 2! 3! 4!
3.14159265358979323846
e2.71828182845904523536
27
π与素数
3.14159265358979323846
π的e 前2.27位18是28回18素28数45[9 3014,5 12 33 ],5 前36 6位也
1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。另外亦有 小行星以他为名。
33
由哥德巴赫猜想引出的问题
哥德巴赫猜想的研究有什么用? 作为数学的基础研究,引出若干新的分支.
13
非对称密码体制模型
加密与解密的密钥不同，则：P=D(KD,E(KE,P))
14
如何设计公钥密码
最基本思想:利用数学难解问题. 设计工具:数论、代数
15
数论的游戏之美 数学皇冠
数论就是一门研究整数性质的学科 数论的很多问题最能体现数学之美
16
1.完美数
完美数有多少?
6 的 因 数 为 1 ,2 ,3 6 1 2 3
29
中国与数论
要谈中国 的数论研 究,必须 要说到一 数学家---陈景润。
1986年，陈景润与著名数学家王元、杨乐、 张广厚一起研究数论问题。
30
1978年2月17日，《人民日报》、《光明日报》 同时转载了最初发表于《人民文学》的徐迟的报 告文学《哥德巴赫猜想》。这篇报告文学让数亿 中国人知道了摘取“数学皇冠上的明珠”的陈景 润，陈景润的事迹震撼并激励了国人。
26
3. π
π与几何有关，圆周率,和e一样，是无理数。
4 1
1 3
1 5
1 7
e 11 1 1 1 2! 3! 4!
3.14159265358979323846
e2.71828182845904523536
27
π与素数
3.14159265358979323846
π的e 前2.27位18是28回18素28数45[9 3014,5 12 33 ],5 前36 6位也
高中数学选修5-3(密码学算法基础)-数学与密码学8-课件
加密与解密的密钥不同，则：P=D(KD,E(KE,P))
如何设计公钥密码
最基本思想:利用数学难解问题. 设计工具:数论、代数
数论的游戏之美 数学皇冠
数论就是一门研究整数性质的学科 数论的很多问题最能体现数学之美
完美数有多少?
6的因数为1, 2, 3 6 1 2 3 28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
数学与信息安全
怎样设计密码?
数学与密码技术的三个发展阶段
第1阶段－古典密码
• 密码学还不是科学,而是艺术 • 出现一些密码算法和加密设备 • 密码算法的基本手段出现，针对的是字符 • 简单的密码分析手段出现 • 主要特点：数据的安全基于算法的保密
古典加密主要技术
代替密码：明文中的每个字符被替
数论的诱惑
数论中无数的奇妙而易 于理解的问题,诱惑了无 数的数学爱好者.
数论是一个充满诱惑,而 又是一个充满陷阱和凶 险的领域.
不要轻易去碰它.
数论有用吗?
几千来,数论是纯粹数学的代表! 几十年前,竞发计算机理论、 随机数、密码学； 连数论都能走出象牙塔，可见其它的分 支应用更广泛； 密码学是数论最有成就的应用；
德国《焦点》周刊网站日前报道，美国和德国的数学 家先后分别于2008年8月23日和9月6日计算出了两个新的素 数，这两个数字都超过了1100万位，是迄今所知的最大素 数。
美国: 243112609 -1 超过1200万位
德国:
237156667 -1 超过1100万位
国际素数搜索项目“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS） 经过复核验算后证实，这两个数字都是素数。
Cn确实是前6个完美数.
形如2n 1的素数称为Mersen素数, 记共为有28个MMners2enn素 1 数被发现 :
如何设计公钥密码
最基本思想:利用数学难解问题. 设计工具:数论、代数
数论的游戏之美 数学皇冠
数论就是一门研究整数性质的学科 数论的很多问题最能体现数学之美
完美数有多少?
6的因数为1, 2, 3 6 1 2 3 28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
数学与信息安全
怎样设计密码?
数学与密码技术的三个发展阶段
第1阶段－古典密码
• 密码学还不是科学,而是艺术 • 出现一些密码算法和加密设备 • 密码算法的基本手段出现，针对的是字符 • 简单的密码分析手段出现 • 主要特点：数据的安全基于算法的保密
古典加密主要技术
代替密码：明文中的每个字符被替
数论的诱惑
数论中无数的奇妙而易 于理解的问题,诱惑了无 数的数学爱好者.
数论是一个充满诱惑,而 又是一个充满陷阱和凶 险的领域.
不要轻易去碰它.
数论有用吗?
几千来,数论是纯粹数学的代表! 几十年前,竞发计算机理论、 随机数、密码学； 连数论都能走出象牙塔，可见其它的分 支应用更广泛； 密码学是数论最有成就的应用；
德国《焦点》周刊网站日前报道，美国和德国的数学 家先后分别于2008年8月23日和9月6日计算出了两个新的素 数，这两个数字都超过了1100万位，是迄今所知的最大素 数。
美国: 243112609 -1 超过1200万位
德国:
237156667 -1 超过1100万位
国际素数搜索项目“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS） 经过复核验算后证实，这两个数字都是素数。
Cn确实是前6个完美数.
形如2n 1的素数称为Mersen素数, 记共为有28个MMners2enn素 1 数被发现 :
密码学基础课件ppt课件
2019/6/13
密码分析II——简单替换密
0.14
码
0.12
0.10
明文样本
0.08
统计分布
0.06
0.04
0.02
0.00
A C E G I K MOQ S UWY
2019/6/13
密文样本 统计分布
课后预习
• 有没有好的办法能避免统计分析呢？ • Double Transposition（双置换）
2019/6/13
密码学基本概念
• 密码学（Cryptology）The art and science of making and breaking “secret codes”
o 是研究编制密码和破译密码的技术科学。
• 密码编码学（ Cryptography ）making “secret codes”
• 如何破解？ • Try Them All • DES(Data Encryption Standard)，有效密钥长度为
56bit
2019/6/13
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/13
密码分析II——简单替换密
码
• 任意置换
• 26! > 288 > 1026 • Try Them All？ • 1千万亿次/秒=1015 • 1026 1015 =1011秒 ≈ 3000年
古典密码
• 密码学的发展大致可以分为两个主要阶段：
1. 从它的出现开始，到19世纪末为止。
这个阶段的密码技术，无论是加密方法和实现手段 都比较原始，主要采用人工处理和简单机械处理的方法来加密或 解密信息，安全保密的强度无从估计。存在着保密性不高、抗破 译的能力低、使用范围狭窄、科学性不强等问题。
密码分析II——简单替换密
0.14
码
0.12
0.10
明文样本
0.08
统计分布
0.06
0.04
0.02
0.00
A C E G I K MOQ S UWY
2019/6/13
密文样本 统计分布
课后预习
• 有没有好的办法能避免统计分析呢？ • Double Transposition（双置换）
2019/6/13
密码学基本概念
• 密码学（Cryptology）The art and science of making and breaking “secret codes”
o 是研究编制密码和破译密码的技术科学。
• 密码编码学（ Cryptography ）making “secret codes”
• 如何破解？ • Try Them All • DES(Data Encryption Standard)，有效密钥长度为
56bit
2019/6/13
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/13
密码分析II——简单替换密
码
• 任意置换
• 26! > 288 > 1026 • Try Them All？ • 1千万亿次/秒=1015 • 1026 1015 =1011秒 ≈ 3000年
古典密码
• 密码学的发展大致可以分为两个主要阶段：
1. 从它的出现开始，到19世纪末为止。
这个阶段的密码技术，无论是加密方法和实现手段 都比较原始，主要采用人工处理和简单机械处理的方法来加密或 解密信息，安全保密的强度无从估计。存在着保密性不高、抗破 译的能力低、使用范围狭窄、科学性不强等问题。
高中数学选修5-3(密码学算法基础) 选修课密码学1 课件
• 使消息保密的技术和科学叫做密码编码学 （cryptography) • 破译密文的科学和技术就是密码分析学 （cryptanalysis） – 明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始 形式，通常用m或p表示。所有可能明文的有限集 称为明文空间，通常用M或P来表示。
– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。
Enigma密码(1)
Enigma密码(2)
• 图灵的贡献
– 1937年英国对德宣战， 布莱切利公园 – 1940，“炸弹” 一小时
破译一个密码
密码学发展历史
1944年6月4日， 德国U-505潜艇受到美海军特遣大队反潜深炸弹攻击，
受伤浮起后，美军冲入无线电室，
缴获了密码机和大量明、密报， 并秘密将U-505潜艇拖回美国。 德军误认为U-505潜艇沉没海底而未换密码。 在欧战结束前的11个月里，依靠破译的密码， 美军和同盟国军队共击沉德国潜艇300多艘，平均每天一艘， 同时大大减少了自己船只的损失，对战争的胜利产生了重大影响 。
– 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学发展历史
• 密码学的发展历程大致经历了三个阶段： 古代加密方法、古典密码和近代密码
5月21日日本才广播这一消息。
密码学发展历史
二战结束后，一位深知战时密码破译价值的美国官员说， 密码破译使第二次世界大战缩短了几年。这种说法虽有些夸张，
– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。
Enigma密码(1)
Enigma密码(2)
• 图灵的贡献
– 1937年英国对德宣战， 布莱切利公园 – 1940，“炸弹” 一小时
破译一个密码
密码学发展历史
1944年6月4日， 德国U-505潜艇受到美海军特遣大队反潜深炸弹攻击，
受伤浮起后，美军冲入无线电室，
缴获了密码机和大量明、密报， 并秘密将U-505潜艇拖回美国。 德军误认为U-505潜艇沉没海底而未换密码。 在欧战结束前的11个月里，依靠破译的密码， 美军和同盟国军队共击沉德国潜艇300多艘，平均每天一艘， 同时大大减少了自己船只的损失，对战争的胜利产生了重大影响 。
– 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学发展历史
• 密码学的发展历程大致经历了三个阶段： 古代加密方法、古典密码和近代密码
5月21日日本才广播这一消息。
密码学发展历史
二战结束后，一位深知战时密码破译价值的美国官员说， 密码破译使第二次世界大战缩短了几年。这种说法虽有些夸张，
高中数学选修5-3(密码学算法基础)数学与密码学6 课件
M 第二步：求 m (i 1, 2,, k ) i
M1=105,M2=70,M3=42,M4=30
★中国剩余定理★
中国剩余定理的应用——求同余方程组
第三步：求ei
ei满足
M ei 1(mod mi )(i 1, 2, , k ) mi
M 即ei是在模mi条件下 的乘法逆元素 m i
我们可以从“物不知数”题的几个关键数字７０、 ２１、１５中找到如下的规律： 70是5和7的倍数，但被3除余1； 21是3和7的倍数，但被5除余1； 15是3和5的倍数，但被7除余1； 任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出 那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出
★中国剩余定理★
中国剩余定理的完整正式版
★中国剩余定理★
中国剩余定理的发现和发展
《孙子算经》实际上是对下面的同余方程组总结出 一套经验的解法。 x≡a1(mod 3) x≡a2(mod 5) x≡a3(mod 7) 经验公式：x=70a1+21a2+15a3-105k
★中国剩余定理★
中国剩余定理的发现和发展
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同 余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜 的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算 程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上 解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦 九韶在他的《算术九章》中提出了一个数学方法“大 衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本 原理和一般程序。
密码学概论
密码学的数学基础（四）
★本讲授课提纲★
（1）中国剩余定理 （2）费马小定理 （3）欧拉定理
★本讲授课提纲★
（1）中国剩余定理 （2）费马小定理 （3）欧拉定理
M1=105,M2=70,M3=42,M4=30
★中国剩余定理★
中国剩余定理的应用——求同余方程组
第三步：求ei
ei满足
M ei 1(mod mi )(i 1, 2, , k ) mi
M 即ei是在模mi条件下 的乘法逆元素 m i
我们可以从“物不知数”题的几个关键数字７０、 ２１、１５中找到如下的规律： 70是5和7的倍数，但被3除余1； 21是3和7的倍数，但被5除余1； 15是3和5的倍数，但被7除余1； 任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出 那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出
★中国剩余定理★
中国剩余定理的完整正式版
★中国剩余定理★
中国剩余定理的发现和发展
《孙子算经》实际上是对下面的同余方程组总结出 一套经验的解法。 x≡a1(mod 3) x≡a2(mod 5) x≡a3(mod 7) 经验公式：x=70a1+21a2+15a3-105k
★中国剩余定理★
中国剩余定理的发现和发展
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同 余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜 的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算 程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上 解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦 九韶在他的《算术九章》中提出了一个数学方法“大 衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本 原理和一般程序。
密码学概论
密码学的数学基础（四）
★本讲授课提纲★
（1）中国剩余定理 （2）费马小定理 （3）欧拉定理
★本讲授课提纲★
（1）中国剩余定理 （2）费马小定理 （3）欧拉定理
高中数学选修5-3(密码学算法基础) 选修课密码学4 课件
★最大公约数★
求最大公约数的因数分解法 把a和b因素分解，比较每一个素数在a和b因素分 解中的幂的大小，取较小的一个，将所有素数的 幂相乘即可得到gcd。 举例 gcd(1728,135)=gcd(2632,355)=32=9 gcd(253472,22537)=22305071=227=28
★本讲授课提纲★
性质二：a|b且b|a，则a=±b。
性质三：对任一b (b≠0)，b|0。
性质四：b|g，b|h，则对任意整数m、n有b|(mg+nh)。
复习：★素数★
素数的定义 如果整数p(p>1)只能被1或者是它本身整除，而不能 够被其它整数整除，则称整数p为素数（质数）。 最小的素数是2，1不是素数。
大于1的整数如果不是素数，则称为合数。
★欧几里德算法★
举例说明欧几里德算法 例：计算gcd(12345,11111)
取较大数12345为被除数，较小数11111为除数，做除法 12345＝1×11111+1234 原来的除数11111作为被除数，余数1234作为除数，继续 11111=9×1234+5 1234＝246×5+4 最后一个非零的余数即 5＝1×4+1 为所求最大公约数 4＝4×1+0
★素数★
素数有多少个呢？ ——素数有无穷多个！ 素数定理给出一种估计素数个数的方法： 设π(x)是小于x的素数的个数，则
π(x)≈x/lnx
素数的数量很多
仅100位的素数约有3.9×1097个
★素数★
因素分解 每一个整数都是由一个或者几个素数的不同次幂 相乘得来得，比如 504＝23×32×7
这种因式分解是唯一的，除非颠倒因子的顺序， 也就是说：504因素分解总是得到三个2，两个3， 一个7。
第二部分密码学基础-.ppt
密码分析员(Cryptanalyst)：从事密码分析的人。
被动攻击(Passive attack)：对一个保密系统采取截获 密文进行分析的攻击。
主动攻击(Active attack)：非法入侵者(Tamper)、攻 击者(Attcker)或黑客(Hacker)主动向系统窜扰，采用删 除、增添、重放、伪造等窜改手段向系统注入假消息， 达到利已害人的目的。
2021/1/3
2
。
几个概念（一）
明文(消息)(Plaintext) ：被隐蔽消息。
密文(Ciphertext)或密报(Cryptogram)：明文经密码 变换成的一种隐蔽形式。
加密(Encryption)：将明文变换为密文的过程。
解密(Decryption)：加密的逆过程，即由密文恢复出 原明文的过程。
双钥体制(Two key system)：
加密密钥和解密密钥不同。
2021/1/3
11
密码体制分类 单钥体制
明文
加密器 EK
K
密钥产生器
密文
解密器 DK
K
明文
2021/1/3
12
密码体制分类 单钥体制
单钥体制主要研究问题：
密钥产生(Key generation)， 密钥管理(Key management)。
防止消息被窜改、删除、重放和伪造的一种有效方法, 使发送的消息具有被验证的能力，使接收者或第三者能够 识别和确认消息的真伪。实现这类功能的密码系统称作认 证系统
保密性
保密性是使截获者在不知密钥条件下不能解读密文的 内容。
认证性
使任何不知密钥的人不能构造一个密报，使意定的接收
者解密成一个可理解的消息(合法的消息)。
每个用户都有一对选定的密钥(公钥k1；私钥 k2)，公开的密钥k1可以像电话号码一样进行注
被动攻击(Passive attack)：对一个保密系统采取截获 密文进行分析的攻击。
主动攻击(Active attack)：非法入侵者(Tamper)、攻 击者(Attcker)或黑客(Hacker)主动向系统窜扰，采用删 除、增添、重放、伪造等窜改手段向系统注入假消息， 达到利已害人的目的。
2021/1/3
2
。
几个概念（一）
明文(消息)(Plaintext) ：被隐蔽消息。
密文(Ciphertext)或密报(Cryptogram)：明文经密码 变换成的一种隐蔽形式。
加密(Encryption)：将明文变换为密文的过程。
解密(Decryption)：加密的逆过程，即由密文恢复出 原明文的过程。
双钥体制(Two key system)：
加密密钥和解密密钥不同。
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密码体制分类 单钥体制
明文
加密器 EK
K
密钥产生器
密文
解密器 DK
K
明文
2021/1/3
12
密码体制分类 单钥体制
单钥体制主要研究问题：
密钥产生(Key generation)， 密钥管理(Key management)。
防止消息被窜改、删除、重放和伪造的一种有效方法, 使发送的消息具有被验证的能力，使接收者或第三者能够 识别和确认消息的真伪。实现这类功能的密码系统称作认 证系统
保密性
保密性是使截获者在不知密钥条件下不能解读密文的 内容。
认证性
使任何不知密钥的人不能构造一个密报，使意定的接收
者解密成一个可理解的消息(合法的消息)。
每个用户都有一对选定的密钥(公钥k1；私钥 k2)，公开的密钥k1可以像电话号码一样进行注
密码学基础与应用(1)ppt
– Parker Hitt ‘‘ 军事密码破译指南’’ 的开场白 – 毅力、审慎的分析方法、直觉、运气。
20
3.1.4 密码分析(Cont.)
• 密码算法的安全性
– 如果破译算法的代价大于加密数据本身的价值， 或者在信息的生命期内无法破解，那么你的算法 可能是安全的。 – 一个算法被称为是计算上安全的，如果一个算法 用可得到的资源不能破解。
Permuted Choice2
Left Circular Shift
28
64bits
初始换位（IP）
• 初始换位（IP）
58 60 62 64 57 59 61 63 50 52 54 56 49 51 53 55 42 44 46 48 41 43 45 47 34 36 38 40 33 35 37 39 26 28 30 32 25 27 29 31 18 20 22 24 17 19 21 23 10 12 14 16 9 11 13 15 2 4 6 8 1 3 5 7
C=P
K
解密：
P=C K=C
K P
10
• 已知明文、密文，怎样求得密钥？ • 只知道密文，如何求得密文和密钥？
3.1.2 密码学的基本概念
• 密码学基本模型
Key 发 接 送 方
plaintext ciphertext plaintext
Key 收 方 Decryption
Encryption
密码 密 c= EK (m) 密 Cryptanalysis
• 古典密码（受限密码）的缺陷
– 密码体制的安全性在于保持算法本身的保密性 – 受限算法的缺陷
• 不适合大规模生产 • 不适合较大的或者人员变动较大的组织 • 用户无法了解算法的安全性
20
3.1.4 密码分析(Cont.)
• 密码算法的安全性
– 如果破译算法的代价大于加密数据本身的价值， 或者在信息的生命期内无法破解，那么你的算法 可能是安全的。 – 一个算法被称为是计算上安全的，如果一个算法 用可得到的资源不能破解。
Permuted Choice2
Left Circular Shift
28
64bits
初始换位（IP）
• 初始换位（IP）
58 60 62 64 57 59 61 63 50 52 54 56 49 51 53 55 42 44 46 48 41 43 45 47 34 36 38 40 33 35 37 39 26 28 30 32 25 27 29 31 18 20 22 24 17 19 21 23 10 12 14 16 9 11 13 15 2 4 6 8 1 3 5 7
C=P
K
解密：
P=C K=C
K P
10
• 已知明文、密文，怎样求得密钥？ • 只知道密文，如何求得密文和密钥？
3.1.2 密码学的基本概念
• 密码学基本模型
Key 发 接 送 方
plaintext ciphertext plaintext
Key 收 方 Decryption
Encryption
密码 密 c= EK (m) 密 Cryptanalysis
• 古典密码（受限密码）的缺陷
– 密码体制的安全性在于保持算法本身的保密性 – 受限算法的缺陷
• 不适合大规模生产 • 不适合较大的或者人员变动较大的组织 • 用户无法了解算法的安全性
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而且还提供了消息的认证性
新的双钥密码体制无需事先交换秘密钥就
可通过不安全信道安全地传递信息， 大大简化了密钥分配的工作量。 双钥密码体制适应了通信网的需要， 为保密学技术应用于商业领域开辟了广阔的天地。
密码学发展历史
20世纪70年代中期，密码学界发生了两件跨时代的大事： 美国国家标准局NBS于1977年公布实施美国数据加密标准DES，
可使阿尔.金迪和菲利普斯的频度分析法失效。
密码学发展历史
维吉尼亚方阵密表
密码学发展历史
19世纪，
英国的巴贝奇、普鲁士的卡西斯基Kasiski
发展了更复杂的频度分析法， 可破解维吉尼亚密码
密码学发展历史
17世纪， 英国著名的哲学家 弗朗西斯· 培根 《学问的发展》 最早给密码下了定义： “所谓密码应具备三个必要的条件，即
這個回答讓劉邦不知所措，連軍師張良一下子也算不出，
想到一个数136,0128 (一百多万)，不敢輕舉妄動。 韓信所帶的兵，人數可以少到23人， 當然也可能是千萬人， 通解為23+105t 105=[3,5,7]
中国剩余定理
成也萧何，败也萧何。吕后用萧何诱杀韩信
密码学发展历史
第一次世界大战是世界密码史上的第一个转折点。 随着战争的爆发，各国逐渐认识到密码在战争中发挥的巨大作用， 积极给予大力扶持，使密码很快成为一个庞大的学科领域。 第一次世界大战进行到关键时刻， 英国破译密码的专门机构“40号房间”
Kerckhoffs原则在今天看来仍然具有十分重要的现实意义。
密码学发展历史
11世纪 兵书《武经总要》 中国历史上第一部有关密码的记述 介绍了一个小型却名副其实的密码本。
密码学发展历史
劉邦打下天下之後，害怕韓信造反，所以打算把他殺了。 又怕他帶的士兵太多，所以問了一下韓信目前帶了多少兵？ 韓信感覺氣氛詭異，因此回答： 兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二」
保密学史上第一次公开加密算法，并广泛应用于商用数据加密
这两件引人注目的大事揭开了保密学的神秘面纱， 标志着保密学的理论与技术的划时代的革命性变革 为保密学的研究真正走向社会化作出了巨大贡献，
– 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学发展历史
• 密码学的发展历程大致经历了三个阶段： 古代加密方法、古典密码和近代密码
在此期间，许多国家开始使用密码机进行加密，
密码告别人工加密，走向机械加密的开始。
密码学发展历史
1948年以前的密码技术可以说是一种艺术，而 Nhomakorabea是一种科学，
那时的密码专家是凭直觉和信念来进行密码设计和分析的，
而不是靠推理证明。 1948年，C. E. Shannon(1916~2002) 在贝尔系统技术杂志上发表论文《通信的数学理论》， 创立了著名的新理论——信息论，
标志着密码术到密码学的转变。
密码学发展历史
20世纪70年代中期，密码学界发生了两件跨时代的大事： Diffie和Hellman发表的题为“密码学新方向”文章， 传统密码体制主要功能是信息的保密，
提出了“公钥密码”新体制，冲破了传统“单钥密码”体制的束缚。
双钥(公钥)密码体制不但赋予了通信的保密性，
密码学发展历史
美军成功地破译了日本的通讯密码， 从而导致日本在中途岛海战中失利， 既报了珍珠港的一箭之仇，又使太平洋战场的局面得到彻底扭转。
二战期间，美军破译日本海军密码多达75种，由于密码被破译，
日本总吨数约三之二的商船被美国潜艇击沉， 给日本军队带来了严重的战争后果。
密码学发展历史
山本五十六之死 “山本五十六于1943年4月13日下午5时55分到所罗门岛视察”的日 程 用称为“紫密”的日本“九七式”密码机加密，播给第一基地部队 等。 美军截获，通过破译JN25密码的专用IBM设备破译出。 尼米兹上将经研究决定出击： 4月13日7时25分出动18架战斗机将山本座机击落 偷袭珍珠港的元凶日本舰队总司令山本五十六死亡
• 使消息保密的技术和科学叫做密码编码学 （cryptography) • 破译密文的科学和技术就是密码分析学 （cryptanalysis） – 明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始 形式，通常用m或p表示。所有可能明文的有限集 称为明文空间，通常用M或P来表示。
– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。
Enigma密码(1)
Enigma密码(2)
• 图灵的贡献
– 1937年英国对德宣战， 布莱切利公园 – 1940，“炸弹” 一小时
破译一个密码
密码学发展历史
1944年6月4日， 德国U-505潜艇受到美海军特遣大队反潜深炸弹攻击，
受伤浮起后，美军冲入无线电室，
缴获了密码机和大量明、密报， 并秘密将U-505潜艇拖回美国。 德军误认为U-505潜艇沉没海底而未换密码。 在欧战结束前的11个月里，依靠破译的密码， 美军和同盟国军队共击沉德国潜艇300多艘，平均每天一艘， 同时大大减少了自己船只的损失，对战争的胜利产生了重大影响 。
密码学初探
邢星
xing.creature_00@
杭州第七中学
Zhofrph Wr Wkh Frxuvh Ri Fubswrorjb Welcome To The Course Of Cryptology
农户、鸡
快吃吧，这是你最后一顿！ 鸡躺倒并留遗书： 爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。
学科认识 密 码 学
，应用数学，数学在信息保护中的应用
学：学科 码：编码 密：秘密
，信息从一种形式到另一种形式的转变
，目的是使信息处于秘密的状态
引言 密码学简介
• 密码学是一门古老而年轻的科学，在当今的信 息时代，大量敏感信息如法庭记录、私人文档 、软件源代码、银行交易、保险单据等常常通 过公共通信设施或计算机网络来进行交换。 • 为了保证这些信息的私密性、完整性、真实性 ，必须使用技术手段对其进行处理。
破译密码呢，就跟男女之间谈恋爱一样，不是说你 谈多了就一定能谈成。关键是看你有没有感情， 有没有缘份。
• 电视剧《暗算》关于破译密码的语录
所有的密码都可以演变成一道或者几道超难的 数学题。 破译技术作为一门数学科学，尖锐而深邃的数 学能力，跟良好心理素质是一样必要又重要 的。两者犹如一对飞翔的翅膀，缺一不可。 它需要你悟出世界上最高级的谜和最低级的谜 。除了必要的知识、经验、技术之外，还需 要远在星辰之外的好运气。
这种叫做“天书”的器械堪称人类历史上最早使用的密码器械。
密码学发展历史
诗情画意传“密语”
早妆未罢暗凝眉， 迎户愁看紫燕飞， 无力回天春已老， 双栖画栋不如归。
密码学发展历史
水洗尘埃道未甞，甘 于名利两相忘。 心怀六洞丹霞客，口 诵三清紫府章。 十里采莲歌达旦，一 轮明月桂飘香。 日高公子还相觅，见 得山中好酒浆。
白居易——《游紫霄宫》
密码学发展历史
卡丹网格式密码
王先生： 来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵 来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵 达广州。秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。 达广州。秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。 大约本月中旬我才能返回，届时再见。
密码学发展历史
易于翻译、第三者无法理解、在一定场合下不易引人生疑。”
密码学发展历史
1883年，荷兰密码学家A.Kerckhoffs密码设计规则《军事密码学》：
G 密码系统应该是计算安全的；
G 密钥由通信双方事先约定好，并根据一定协议进行更换； G 密码系统应该易于使用；G 密码系统应该精确而有效； G 除了密钥，密码系统的所有细节都为对手所知。
隐写术的缺点
☆ 形式简单但构造费时，要求有大量的开销来
隐藏相对较少的信息
☆一旦该系统的构造方法被发现，就会变得完全 没有价值 ☆隐写术一般无稳健性
二、古典加密方法（代替密码、换位密码） 代替：明文中的字母由其他字母、数字或符号所取
代的一种方法，具体的代替方案称为密钥。 公元前1世纪，著名的恺撒密码(古罗马统帅恺撒:约公元前100～44) 被用于高卢战争中，
5月21日日本才广播这一消息。
密码学发展历史
二战结束后，一位深知战时密码破译价值的美国官员说， 密码破译使第二次世界大战缩短了几年。这种说法虽有些夸张，
但重要情报的破译确实影响了战争的进程，挽救了成千上万的生命。
第二次世界大战促进了密码的飞速发展。
由于密码对于战争的胜负具有越来越重要的影响，
各国不惜花大量的人力物力进行密码的研究和破译。 密码的编制结构更加科学，编制方法愈加复杂， 各种密码的保密性出现了飞跃性的提高。
隐写术（信息隐藏）的另外一些例子 • • • • • • 悠扬琴声奏响“进军号角” 显微镜里传递情报 魔术般的密写术 网络与数字幽灵 量子技术隐形传递信息 ………………
隐写术的优点
☆能够被某些人使用而不容易被发现他们间在进 行秘密通信
☆加密则很容易被发现谁与谁在进行秘密通信， 这种发现本身可能具有某种意义或作用
– 私密性:对信息处理后，保证让他人不能读懂。 – 真实性:对信息处理后，保证他人不能篡改信息（ 改了之后会被接收者发觉）。 – 完整性:对信息处理后，保证他人不能从原始信息 中删除或插入其它信息（删除或插入后会被接收者 发觉）。
密码学常识
密码学（cryptology）作为数学的一个分支，是 密码编码学和密码分析学的统称。
新的双钥密码体制无需事先交换秘密钥就
可通过不安全信道安全地传递信息， 大大简化了密钥分配的工作量。 双钥密码体制适应了通信网的需要， 为保密学技术应用于商业领域开辟了广阔的天地。
密码学发展历史
20世纪70年代中期，密码学界发生了两件跨时代的大事： 美国国家标准局NBS于1977年公布实施美国数据加密标准DES，
可使阿尔.金迪和菲利普斯的频度分析法失效。
密码学发展历史
维吉尼亚方阵密表
密码学发展历史
19世纪，
英国的巴贝奇、普鲁士的卡西斯基Kasiski
发展了更复杂的频度分析法， 可破解维吉尼亚密码
密码学发展历史
17世纪， 英国著名的哲学家 弗朗西斯· 培根 《学问的发展》 最早给密码下了定义： “所谓密码应具备三个必要的条件，即
這個回答讓劉邦不知所措，連軍師張良一下子也算不出，
想到一个数136,0128 (一百多万)，不敢輕舉妄動。 韓信所帶的兵，人數可以少到23人， 當然也可能是千萬人， 通解為23+105t 105=[3,5,7]
中国剩余定理
成也萧何，败也萧何。吕后用萧何诱杀韩信
密码学发展历史
第一次世界大战是世界密码史上的第一个转折点。 随着战争的爆发，各国逐渐认识到密码在战争中发挥的巨大作用， 积极给予大力扶持，使密码很快成为一个庞大的学科领域。 第一次世界大战进行到关键时刻， 英国破译密码的专门机构“40号房间”
Kerckhoffs原则在今天看来仍然具有十分重要的现实意义。
密码学发展历史
11世纪 兵书《武经总要》 中国历史上第一部有关密码的记述 介绍了一个小型却名副其实的密码本。
密码学发展历史
劉邦打下天下之後，害怕韓信造反，所以打算把他殺了。 又怕他帶的士兵太多，所以問了一下韓信目前帶了多少兵？ 韓信感覺氣氛詭異，因此回答： 兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二」
保密学史上第一次公开加密算法，并广泛应用于商用数据加密
这两件引人注目的大事揭开了保密学的神秘面纱， 标志着保密学的理论与技术的划时代的革命性变革 为保密学的研究真正走向社会化作出了巨大贡献，
– 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学发展历史
• 密码学的发展历程大致经历了三个阶段： 古代加密方法、古典密码和近代密码
在此期间，许多国家开始使用密码机进行加密，
密码告别人工加密，走向机械加密的开始。
密码学发展历史
1948年以前的密码技术可以说是一种艺术，而 Nhomakorabea是一种科学，
那时的密码专家是凭直觉和信念来进行密码设计和分析的，
而不是靠推理证明。 1948年，C. E. Shannon(1916~2002) 在贝尔系统技术杂志上发表论文《通信的数学理论》， 创立了著名的新理论——信息论，
标志着密码术到密码学的转变。
密码学发展历史
20世纪70年代中期，密码学界发生了两件跨时代的大事： Diffie和Hellman发表的题为“密码学新方向”文章， 传统密码体制主要功能是信息的保密，
提出了“公钥密码”新体制，冲破了传统“单钥密码”体制的束缚。
双钥(公钥)密码体制不但赋予了通信的保密性，
密码学发展历史
美军成功地破译了日本的通讯密码， 从而导致日本在中途岛海战中失利， 既报了珍珠港的一箭之仇，又使太平洋战场的局面得到彻底扭转。
二战期间，美军破译日本海军密码多达75种，由于密码被破译，
日本总吨数约三之二的商船被美国潜艇击沉， 给日本军队带来了严重的战争后果。
密码学发展历史
山本五十六之死 “山本五十六于1943年4月13日下午5时55分到所罗门岛视察”的日 程 用称为“紫密”的日本“九七式”密码机加密，播给第一基地部队 等。 美军截获，通过破译JN25密码的专用IBM设备破译出。 尼米兹上将经研究决定出击： 4月13日7时25分出动18架战斗机将山本座机击落 偷袭珍珠港的元凶日本舰队总司令山本五十六死亡
• 使消息保密的技术和科学叫做密码编码学 （cryptography) • 破译密文的科学和技术就是密码分析学 （cryptanalysis） – 明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始 形式，通常用m或p表示。所有可能明文的有限集 称为明文空间，通常用M或P来表示。
– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。
Enigma密码(1)
Enigma密码(2)
• 图灵的贡献
– 1937年英国对德宣战， 布莱切利公园 – 1940，“炸弹” 一小时
破译一个密码
密码学发展历史
1944年6月4日， 德国U-505潜艇受到美海军特遣大队反潜深炸弹攻击，
受伤浮起后，美军冲入无线电室，
缴获了密码机和大量明、密报， 并秘密将U-505潜艇拖回美国。 德军误认为U-505潜艇沉没海底而未换密码。 在欧战结束前的11个月里，依靠破译的密码， 美军和同盟国军队共击沉德国潜艇300多艘，平均每天一艘， 同时大大减少了自己船只的损失，对战争的胜利产生了重大影响 。
密码学初探
邢星
xing.creature_00@
杭州第七中学
Zhofrph Wr Wkh Frxuvh Ri Fubswrorjb Welcome To The Course Of Cryptology
农户、鸡
快吃吧，这是你最后一顿！ 鸡躺倒并留遗书： 爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。
学科认识 密 码 学
，应用数学，数学在信息保护中的应用
学：学科 码：编码 密：秘密
，信息从一种形式到另一种形式的转变
，目的是使信息处于秘密的状态
引言 密码学简介
• 密码学是一门古老而年轻的科学，在当今的信 息时代，大量敏感信息如法庭记录、私人文档 、软件源代码、银行交易、保险单据等常常通 过公共通信设施或计算机网络来进行交换。 • 为了保证这些信息的私密性、完整性、真实性 ，必须使用技术手段对其进行处理。
破译密码呢，就跟男女之间谈恋爱一样，不是说你 谈多了就一定能谈成。关键是看你有没有感情， 有没有缘份。
• 电视剧《暗算》关于破译密码的语录
所有的密码都可以演变成一道或者几道超难的 数学题。 破译技术作为一门数学科学，尖锐而深邃的数 学能力，跟良好心理素质是一样必要又重要 的。两者犹如一对飞翔的翅膀，缺一不可。 它需要你悟出世界上最高级的谜和最低级的谜 。除了必要的知识、经验、技术之外，还需 要远在星辰之外的好运气。
这种叫做“天书”的器械堪称人类历史上最早使用的密码器械。
密码学发展历史
诗情画意传“密语”
早妆未罢暗凝眉， 迎户愁看紫燕飞， 无力回天春已老， 双栖画栋不如归。
密码学发展历史
水洗尘埃道未甞，甘 于名利两相忘。 心怀六洞丹霞客，口 诵三清紫府章。 十里采莲歌达旦，一 轮明月桂飘香。 日高公子还相觅，见 得山中好酒浆。
白居易——《游紫霄宫》
密码学发展历史
卡丹网格式密码
王先生： 来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵 来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵 达广州。秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。 达广州。秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。 大约本月中旬我才能返回，届时再见。
密码学发展历史
易于翻译、第三者无法理解、在一定场合下不易引人生疑。”
密码学发展历史
1883年，荷兰密码学家A.Kerckhoffs密码设计规则《军事密码学》：
G 密码系统应该是计算安全的；
G 密钥由通信双方事先约定好，并根据一定协议进行更换； G 密码系统应该易于使用；G 密码系统应该精确而有效； G 除了密钥，密码系统的所有细节都为对手所知。
隐写术的缺点
☆ 形式简单但构造费时，要求有大量的开销来
隐藏相对较少的信息
☆一旦该系统的构造方法被发现，就会变得完全 没有价值 ☆隐写术一般无稳健性
二、古典加密方法（代替密码、换位密码） 代替：明文中的字母由其他字母、数字或符号所取
代的一种方法，具体的代替方案称为密钥。 公元前1世纪，著名的恺撒密码(古罗马统帅恺撒:约公元前100～44) 被用于高卢战争中，
5月21日日本才广播这一消息。
密码学发展历史
二战结束后，一位深知战时密码破译价值的美国官员说， 密码破译使第二次世界大战缩短了几年。这种说法虽有些夸张，
但重要情报的破译确实影响了战争的进程，挽救了成千上万的生命。
第二次世界大战促进了密码的飞速发展。
由于密码对于战争的胜负具有越来越重要的影响，
各国不惜花大量的人力物力进行密码的研究和破译。 密码的编制结构更加科学，编制方法愈加复杂， 各种密码的保密性出现了飞跃性的提高。
隐写术（信息隐藏）的另外一些例子 • • • • • • 悠扬琴声奏响“进军号角” 显微镜里传递情报 魔术般的密写术 网络与数字幽灵 量子技术隐形传递信息 ………………
隐写术的优点
☆能够被某些人使用而不容易被发现他们间在进 行秘密通信
☆加密则很容易被发现谁与谁在进行秘密通信， 这种发现本身可能具有某种意义或作用
– 私密性:对信息处理后，保证让他人不能读懂。 – 真实性:对信息处理后，保证他人不能篡改信息（ 改了之后会被接收者发觉）。 – 完整性:对信息处理后，保证他人不能从原始信息 中删除或插入其它信息（删除或插入后会被接收者 发觉）。
密码学常识
密码学（cryptology）作为数学的一个分支，是 密码编码学和密码分析学的统称。