华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测数学(文)试题 Word版含答案

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华大新高考联盟2018届高三文数4月教学质量检测试卷

A.
B.
，则 C.2 D.
等于（）
9. 已知 A.
为定义在上的偶函数，且
，当
，则
的大小关系为（）
B.
C.
D.
时，
，记
10. 已知等差数列的前项和为（）
A.
B.
C.
D.
，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为
答案第 2页，总 19页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
中，底面
为等边三角形，
，
分別为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱柱
的侧面积.
8. 已知抛物线
的焦点为，
的三个顶点都在抛物线上，且
.
第 5页，总 19页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.7
5. 若实数满足不等式组
A.
B.
C.
则
的取值范围是（）
D.
第 1页，总 19页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
参考公式：参考临界值
，其中
.
（1）以年龄 45 岁为分界点，请根据 100 个样本数据完成下面握认为“有习惯”的人与年龄有关；

华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)真题卷(含答案与解析)

华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评数学本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题；本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}(){}2|3280,ln 74A x x x B x y x =--<==-，则A B = （）A. 4437x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. 4473xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. 427xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 427x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2. 已知()()2023274ii 5i 1i z -=+⋅--，则在复平面内，复数z 所对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为211,,324，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（） A.1124B. 38C.12D.134. 已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A. ()()cos 4cos cos 4sin x x +B. 11cos 4coscos 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的C. 11sin 4cos sin 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 13cos 4cos24x ⎫ ⎪⎭+⎛⎝5. 过点()2,5A的直线l 与函数()5112x f x x -=-的图象交于M ，N 两点，若O 为坐标原点，()5,1B ，则cos ,OM ON AB +=（）A.B.C.D. 6. 已知正三棱台111ABC A B C -1AA =，则该正三棱台的外接球的表面积为（） A. 40πB. 80πC. 30πD. 60π7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为θ的直线l 经过点(),0A a 和点B ，其中12121212,,2BF BD F D F B F D F F =⊥=，若cos θ=，则双曲线C 的渐近线方程为（） A. 2y x =±B. y x =±C. 53y x =±D. 43y x =±8. 若函数()22e e cos xx f x m x -=++在[)0,∞+上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A. (],0-∞B. e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (],1-∞D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为n a ，每个月老鼠的总数量为n b ，数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，可知112212,14,84,98a b a b ====，则下列说法正确的是（） A. 66127a =⨯B. 6627b =⨯C. 66272S =⨯-D. 86773T -=10. 已知函数()()()11f x x x x =+-，过点()1,0的直线l 与曲线()y f x =相切，则与直线l 垂直的直线为（）的A. 420x y -+=B. 280x y -+=C. 50x y +-=D. 2430x y +-=11. 已知函数()22sincos 333x x xf x =-，则下列说法错误的是（） A. 函数()f x 的最小正周期为6πB. ()π,0是函数()f x 图象一个对称中心C. 将函数()f x 的图象向右平移π6个单位后得到一个偶函数 D. 函数()f x 在[]0,10π上有7个零点12. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到准线的距离为2，过点(),5A a a -作抛物线C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若2PQPA=，则点A 到原点的距离为（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若圆221:420C x y x y +-+=与圆222:810160C x y x y +-++=交于P ，Q 两点，则直线PQ 的方程为______.14. 已知25442nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项的系数之和为256，记展开式中10x -的系数为a ，则128a =______. 15. 如图，已知四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，M 是棱1DD 上靠近点D 的三等分点，N 是1BD 的中点，平面AMN 交1CD 于点H ，则，11D HD C=_______.16. 已知ln 3a =，11log 3b =，现有如下说法：①2a b <；②3a b ab +>；③b a ab -<-.则正确的说法有______.（横线上填写正确命题的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.的的17. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，1ni i a n i ==∑，且213,,3k k S a S ++是等比数列{}n b 的前三项. （1）求5b 的值；（2）求数列4332351n n n a a a -++⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.（1）求a 的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；（2）以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在[)2000,4000的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望()E X .19. 已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3πcos sin π02b A B ⎛⎫⎪++⎭+=⎝.（1）求sin c A 的值；（2）若()2sin tan tan b C a C c C -=.且ABC S λ≥△.求实数λ取值范围. 20. 已知四棱锥S ABCD -如图所示，其中SB =，1AB =，AD =，390ABC ABS DAB ADC ====︒∠∠∠∠，平面SBA ⊥平面ABCD ，点M 在线段AD上，AM =N 在线段SC 上.的（1）求证：AC SM ⊥；（2）若平面ADN 与平面ABCD ，求SN 的值. 21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P ，Q 在椭圆C 上运动，且PF 的最小值为-；当点P 不在x 轴上时点P 与椭圆C 的左、右顶点连线的斜率之积为12-.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:20l x y -=与椭圆C 在第一象限交于点A ，若PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在.探究：直线PQ 的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由. 22. 已知函数()()2ln 1f x mx x x =--（1）若函数()f x 在[]3,9上有两个零点，求实数m 的取值范围.（2）若关于x 的不等式()()21f x m f x +≤'+在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题；本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}(){}2|3280,ln 74A x x x B x y x =--<==-，则A B = （）A. 4437x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. 4473xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. 427xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 427x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意求解集合,A B ，进而可求A B ⋂. 【详解】由题意可得：{}(){}{}244|3280|2,ln 7474037A x x x x x B x y x x x x x ⎧⎫⎧⎫=--<=-<<==-=->=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以A B = 427x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 故选：C. 2. 已知()()2023274ii 5i 1i z -=+⋅--，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据虚数单位的性质结合复数的除法求复数z ，进而判断复数z 所对应的点所在象限. 【详解】∵()()()()2023274i74i 73i 5i i 5i i 25i 11i 2i 221i z --=+⋅-=+-⋅-=+--=---， ∴复数z 所对应的点为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限. 故选：D.3. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为211,,324，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（） A.1124B. 38C.12D.13【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件的概率加法公式结合独立事件的概率除法公式分析运算. 【详解】三人抢到的红包都超过1元的概率为211132412⨯⨯=，三人中仅有两人抢到的红包超过1元的概率为21121121131113243243248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为131112824+=. 故选：A.4. 已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A. ()()cos 4cos cos 4sin x x +B. 11cos 4coscos 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11sin 4cos sin 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 13cos 4cos24x ⎫ ⎪⎭+⎛⎝【答案】B 【解析】【分析】根据图象可得出()f x 为偶函数，且()00f >，π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，然后逐项求解判断，即可得出答案.【详解】由图象可得，()f x 为偶函数，且()00f >，且π12f ⎛⎫<-⎪⎝⎭. A 项，若()()()cos 4cos cos 4sin x x f x +=，则()()()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +-=--()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +==，所以()f x 为偶函数. 而ππcos 4cos c 0os 4sin 22π1cos 42f +⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不满足题意，故A 项错误； B 项，若()11cos 4coscos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数.()()()cos 4cos 0cos 014sin 00cos 4f ==+>+，ππcos 4cos c os 4sin 44π2cos 2f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，因为2ππ3<<，所以2π1cos cos 32<=-，所以π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭满足题意，故B 项正确； C 项，若()11sin 4cossin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 不是偶函数，故C 项错误； D 项，若()13cos 4cos24f x x ⎛⎫ ⎪⎭+=⎝，则()()()1313cos 4cos cos 4cos 2424x x f x f x f x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭，所以()f x 为偶函数.π33cos 4cos cos 24π144f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭+=+⎭>-⎝，故D 项错误.故选：B. 5. 过点()2,5A的直线l 与函数()5112x f x x -=-的图象交于M ，N 两点，若O 为坐标原点，()5,1B ，则cos ,OM ON AB +=（）A.B.C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据函数的对称性分析可得A 为线段MN 的中点，结合向量的坐标运算求解. 【详解】∵()5111522x f x x x -==---，可知()f x 是由1y x=-向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到故()2,5A函数()f x 的对称中心，则A 为线段MN 的中点，可得()()24,10,3,4OM ON OA AB +===-u u u r u u u r u u r u u u r，所以()cos ,OM ON AB OM ON AB OM ON AB+⋅+===+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C.6. 已知正三棱台111ABC A B C-1AA =，则该正三棱台的外接球的表面积为（） A. 40π B. 80πC. 30πD. 60π【答案】D 【解析】【分析】先求上、下底面正三角形的边长，根据外接球的性质结合勾股定理求半径，即可得结果. 【详解】若正三角形的边长为a，则其面积为212a a ×´=由题意可得：1136AB ,A B ==，取111,A A C C B B 的外接圆的圆心为2,O O ，正三棱台111ABC A B C -的外接球的球心1O ，连接211121OA,OO ,O A,O A ,O A ，过A 作底面的投影M ，可得221OA O M A ==，则1MA =，由1AA =，可得2OO MA ==，设外接球的半径为R ，则111A R O O A ==，可得()222211222221211312R OA OO OO R O A O O OO ⎧=+=+⎪⎨=+=+-⎪⎩，解得1R OO ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以该正三棱台的外接球的表面积24π60πS R ==. 故选：D.7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为θ的直线l 经过点(),0A a 和点B ，其中12121212,,2BF BD F D F B F D F F =⊥=，若cos θ=，则双曲线C 的渐近线方程为（） A. 2y x =± B. y x =±C. 53y x =±D. 43y x =±【答案】D 【解析】【分析】由条件分析得：D 是BF 1的中点，且12F F B △是底角为30 的等腰三角形，作出简图，根据正弦定理可得a b 、的关系，得出结果.【详解】由1212,BF BD F D F B =⊥可得D 是BF 1的中点，且12F F B △是以2F 为顶点的等腰三角形，又因为21212F D F F =，所以1230BF F ∠= ，在2AF B 中，由正弦定理可得()22sin sin 60BF AF θθ=- ，即()2sin sin 60c c aθθ-=- ，即2sin sin 60cos cos 60sin c c aθθθ-==-由cos θ=可得sin θ==，代入上式化简可得：35c a =，则22925c a =，则()222925a b a+=，解得43b a =. 故渐近线为：43y x =±. 故选：D .8. 若函数()22e e cos x xf x m x -=++在[)0,∞+上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A. (],0-∞B. e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (],1-∞D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得()0f x '≥在[)0,∞+上恒成立，构建()()g x f x '=，结合定点()00g =分析运算. 【详解】因为()22e ecos xx f x m x -=++，则()221e e sin 2x xf x m x -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，由题意可得()221e e sin 02x xf x m x -⎛⎫'=--≥ ⎪⎝⎭在[)0,∞+上恒成立，构建()()g x f x '=，则()221e e cos 4x xg x m x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，注意到()00g =，则()1002g m '=-≥，解得12m ≤，若12m ≤，则()22111e e cos cos cos 442x x g x m x m x m x -⎛⎫'=+-≥⨯-=- ⎪⎝⎭，当且仅当22e e x x-=，即0x =时，等号成立，若102m ≤≤，因为cos 1≤x ，则cos m x m -≥-，可得()11cos 022g x m x m '≥-≥-≥；若0m <，因为cos 1x ≥-，则cos m x m -≥-，可得()11cos 022g x m x m '≥-≥->；综上所述：当12m ≤时，()0g x '≥在[)0,∞+上恒成立，则()g x 在[)0,∞+上单调递增，可得()()00g x g ≥=，符合题意；故实数m 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】方法定睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为n a ，每个月老鼠的总数量为n b ，数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，可知112212,14,84,98a b a b ====，则下列说法正确的是（） A. 66127a =⨯ B. 6627b =⨯C. 66272S =⨯-D. 86773T -=【答案】AC 【解析】【分析】根据题意分析可得数列{}n a ，{}n b 均为等比数列，结合等比数列分析运算. 【详解】由题意可得：1111126,72n n n n n n n a b b b a b b +++=⨯==+=，即17n n b b +=，且114b =，所以数列{}n b 是以首项114b =，公比7q =的等比数列，则114727n nn b -=⨯=⨯，可得()1141777173n n n T +--==-，当2n ≥时，116127n n n a b --==⨯，且112a =满足上式，故1127n n a -=⨯，可得111277127n nn n a a +-⨯==⨯，即数列{}n a 是以首项112a =，公比7q =的等比数列，可得()121727217n n n S -==⨯--，综上可得：66127a =⨯，7627b =⨯，66272S =⨯-，76773T -=. 故A 、C 正确，B 、D 错误. 故选：AC10. 已知函数()()()11f x x x x =+-，过点()1,0的直线l 与曲线()y f x =相切，则与直线l 垂直的直线为（） A. 420x y -+= B. 280x y -+= C. 50x y +-= D. 2430x y +-=【答案】AD 【解析】【分析】首先求出函数的导函数，设切点坐标为()3000,x x x -，即可表示出切线方程，再将()1,0代入方程，即可得到关于0x 的方程，解得0x ，从而求出切线的斜率，再一一判断即可. 【详解】()()()()23111f x x x x x x x x =+-=-=-，则()231f x x '=-，设切点坐标为()3000,x x x -，则()20031f x x '=-，所以切线方程为()()()32000031y x x x x x --=--，.又切线过点()1,0，所以()()()3200000311x x x x --=--，即32002310x x -+=，故()()2002110x x +-=，解得01x =或012x =-，所以直线l 的斜率为211131224f ⎛⎫⎛⎫'-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()213112f '=⨯-=，对于A ：直线420x y -+=的斜率为4，符合题意，故A 正确；对于B ：直线280x y -+=的斜率为12，不符合题意，故B 错误；对于C ：直线50x y +-=的斜率为1-，不符合题意，故C 错误；对于D ：直线2430x y +-=的斜率为12-，符合题意，故D 正确；故选：AD11. 已知函数()22sincos 333x x xf x =-，则下列说法错误的是（） A. 函数()f x 的最小正周期为6πB. ()π,0是函数()f x 图象的一个对称中心C. 将函数()f x 的图象向右平移π6个单位后得到一个偶函数 D. 函数()f x 在[]0,10π上有7个零点【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质一一判断即可. 【详解】()22sincos 333x x x f x =-22sin33x x=1222sin 233x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2π2sin 33x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即()2π2sin 33x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故最小正周期2π3π23T ==，故A 错误；的又()0f =-，()4ππ2π2sin 33f ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，即()()02π0f f +=-≠，所以()π,0不是函数()f x 图象的的一个对称中心，故B 错误；将函数()f x 的图象向右平移π6个单位得到24π2sin 39x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 错误；令()0f x =，即2π2sin 033x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即2πsin 33x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2ππ2π333x k -=+或2π2π2π333x k -=+，Z k ∈，所以π3πx k =+或3π3π2x k =+，Z k ∈，因为[]0,10πx ∈，所以函数()f x 在[]0,10π上有7个零点分别为π，3π2，4π，9π2，7π，15π2，10π，故D 正确；故选：ABC12. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到准线的距离为2，过点(),5A a a -作抛物线C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若2PQPA=，则点A 到原点的距离为（）A. B. C.D.【答案】CD 【解析】【分析】根据p 的几何意义得到2p =，即可得到抛物线方程，设()11,P x y ，()22,Q x y ，利用导数的几何意义求出切线方程，将点(),5A a a -代入方程，即可得到1x ，2x 是方程()22450x ax a -+-=的两个解，列出韦达定理，由2PQPA=求出a 的值，即可得到A 点坐标，从而求出距离. 【详解】因为抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到准线的距离为2，所以2p =，则抛物线2:4C x y =，即214y x =，所以12y x '=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21114y x =，22214y x =，所以111|2x x y x ='=，221|2x x y x ='=，所以点P 处的切线方程为()11112y y x x x -=-，将(),5A a a -代入方程得()111152a y x a x --=-，即()2112450x ax a -+-=，同理可得()2222450x ax a -+-=，所以1x ，2x 是方程()22450x ax a -+-=的两个解，所以122x x a +=，①()1245x x a =-，②所以直线PQ 的斜率121212142y y x x k a x x -+===-，由2PQPA =2x a -=-，又1212x x x a -=-，所以=221x a =，因为1x a ≠，所以1x a =-③，由①②③得234200a a +-=，解得2a =或103a =-，所以点A 的坐标为()2,3-或1025,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以AO ==或AO ==.故选：CD【点睛】关键点睛：本题的关键是利用导数表示出切线方程，设而不求得到直线PQ 的斜率，再利用弦长公式及已知条件求出a 的值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若圆221:420C x y x y +-+=与圆222:810160C x y x y +-++=交于P ，Q 两点，则直线PQ 的方程为______.【答案】240x y --= 【解析】【分析】根据题意可得：两圆方程之差即为直线PQ 的方程，运算求解即可. 【详解】∵圆1C 与圆2C 相交，则两圆方程之差即为直线PQ 的方程，将22420x y x y +-+=与22810160x y x y +-++=作差得48160x y --=，整理得240x y --=，即直线PQ 的方程为240x y --=. 故答案为：240x y --=.14. 已知25442nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数之和为256，记展开式中10x -的系数为a ，则128a =______. 【答案】896- 【解析】【分析】令1x =得到展开式中各项的系数之和求出n ，再写出展开式的通项，令1622105r-=-，求得r ，即可求出a ，从而得解.【详解】对于25442nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭令1x =可得展开式中各项的系数之和为()24256n -=，解得8n =，所以825442x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()82162285518844C 2C 24rrrr r r rr T x x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令1622105r -=-，解得3r =，所以()3358C 24a =⋅⋅-，所以()3358896128128C 24a -=-⋅=⋅.故答案为：896-15. 如图，已知四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，M 是棱1DD 上靠近点D 的三等分点，N 是1BD 的中点，平面AMN 交1CD 于点H ，则，11D HD C=_______.【答案】25##0.4 【解析】【分析】将四棱锥补为三棱柱1ADD BCE -，由1D MH CEH 求解. 【详解】解：如图所示：补全四棱锥为三棱柱，作1//D E AB ，且1D E AB =，因为ABCD 为平行四边形，所以//AB CD ，则1////D E AB CD ，且1D E AB CD ==，所以四边形1ABED 和四边形1D DCE 都是平行四边形，因为N 为中点，则延长AN 必过点E ，所以A ，N ，E ，H ，M 在同一平面内，因为1//DD CE ，所以1D MH CEH ，又因为M 是棱1DD 上靠近点D 的三等分点，所以1123D H D M HC CE ==，则1125D H D C =，故答案为：2516. 已知ln 3a =，11log 3b =，现有如下说法：①2a b <；②3a b ab +>；③b a ab -<-.则正确的说法有______.（横线上填写正确命题的序号）【答案】②③ 【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数函数的性质判断即可. 【详解】因为ln 30a =>，11log 30b =>，所以e ln 3log 3a ==，11e 22log 33log 3b a ==<=，所以2a b >，故①错误；()333311log e log 11log 11e log 273a b+=+=>=，所以3a b ab +>，故②正确； 333311e 1log e log 11log log 1113a b -=-=<=-，所以b a ab -<-，故③正确. 故答案为：②③四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，1ni i a n i ==∑，且213,,3k k S a S ++是等比数列{}n b 的前三项. （1）求5b 的值；（2）求数列4332351n n n a a a -++⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1296（2）221525nn n n +-+【解析】【分析】（1）依题意可得312123n a a a a n n++++= ，利用作差法求出n a n =，再根据等比中项的性质得到方程求出k ，即可求出{}n b 的通项公式，再计算可得；（2）由（1）可得()()43323511433235n n n a n a a n n -+++=+-++，利用裂项相消法和分组求和法计算可得. 【小问1详解】依题意312123n a a a a n n ++++= ，当1n =时11a =，当2n ≥时311211231n a a a a n n -++++=-- ，所以1n a n=，则n a n =，所以()12n n n S +=，又23S ，1k a +，3k S +是等比数列{}n b 的前三项，所以12233k k S a S ++=⨯，即()()()23412k k k +++=，解得5k =或2k =-（舍去），而2113S b ==，266b a ==，所以16n n b -=，所以4561296b ==. 【小问2详解】由（1）可得()()43323511433235n n n a n a a n n -+++=+-++ 1114333235n n n ⎛⎫=-+- ⎪++⎝⎭，所以()143111113582821133511n n n T n n +-⎛⎫=-++-+++ ⎪⎝⎭-+ 221112235351525n n n n n n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪++⎝⎭. 18. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.（1）求a 的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；（2）以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在[)2000,4000的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望()E X .【答案】（1）0.00009a =；所有受灾居民的经济损失的平均值为3360元；（2）分布列见解析，() 1.6E X = 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可得a 的值；由频率分布直方图的平均值的求法可得所有受灾居民的经济损失的平均值；（2）求出受灾居民的经济损失在[)2000,4000的概率，根据()4,0.4 XB 可得X 的分布列以及数学期望.【小问1详解】由()20.000030.000150.0002020001⨯+++⨯=a 得0.00009a =；0.00015200010000.0002020003000⨯⨯+⨯⨯0.00009200050000.00003200070000.00003200090003360+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所有受灾居民的经济损失的平均值为3360元；【小问2详解】受灾居民的经济损失在[)2000,4000的概率为0.0002020000.4⨯=，由题意()4,0.4 X B ，()00440C 0.40.60.1296P X ==⨯=， ()11341C 0.40.60.3456P X ==⨯=， ()22242C 0.40.60.3456P X ==⨯=， ()33143C 0.40.60.1536P X ==⨯=， ()44044C 0.40.60.0256P X ==⨯=，所以X 的分布列为X0 1 2 3 4 P0.12960.34560.34560.15360.0256数学期望()40.4 1.6E X =⨯=.19. 已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3πcos sin π02b A B ⎛⎫⎪++⎭+=⎝.（1）求sin c A 的值；（2）若()2sin tan tan b C a C c C -=.且ABC S λ≥△.求实数λ的取值范围.【答案】（1（2）(-∞ 【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换整理得sin sin 0b C A B =，根据正弦定理角化边即可得结果；（2）根据题意结合余弦定理可得2π3B =，进而可得2ac b =，结合基本不等式和面积公式可求得ABC S ≥△，即可得结果.【小问1详解】因为(3πcos sin π02b A B ⎛⎫ ⎪++⎭+=⎝，则sin sin 0b A -=，整理得sin sin 0b C A B -=，由正弦定理可得sin 0b A =，故sin c A =. 【小问2详解】因为()2sin tan tan b C a C c C -=，由tan C 存在，则cos 0C ≠，两边同乘以cos C 可得：()2sin cos sin sin b C C a C c C -=，又因为()0,πC ∈，则sin 0C ≠，可得2cos 2b C a c -=，由余弦定理可得222222a b c b a c ab+-⨯-=，整理得222a c b ac +-=-，可得2221cos 22a cb B ac +-==-，且()0,πB ∈，则2π3B =，由（1）可知：sin sin 0b C A B -=，可得2sin sin 2sin b C A B =，由正弦定理可得22abc b =，即2ac b =，由余弦定理可得222222cos 3b a c ac B a c ac ac =+-=++≥，当且仅当a c =时，等号成立，可得26b b ≥，可得6b ≥，即212ac b =≥，故11sin 1222ABC S ac B =≥⨯=△，由题意可得：λ≤，故实数λ的取值范围为(-∞.20. 已知四棱锥S ABCD -如图所示，其中SB =，1AB =，AD =，390ABC ABS DAB ADC ====︒∠∠∠∠，平面SBA ⊥平面ABCD ，点M 在线段AD 上，AM =N 在线段SC 上.（1）求证：AC SM ⊥；（2）若平面ADN 与平面ABCD，求SN 的值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接BM ，由面面垂直的性质得到SB ⊥平面ABCD ，即可得到SB AC ⊥，再利用平面几何的知识证明AC BM ⊥，即可得到AC ⊥平面SBM ，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，设SN SC λ=，[]0,1λ∈，利用空间向量法得到方程，求出λ的值，即可得解.【小问1详解】连接BM ，因为SB AB ⊥，平面SBA ⊥平面ABCD ，平面SBA 平面ABCD AB =，SB ⊂平面SBA ，所以SB ⊥平面ABCD ，因AC ⊂平面ABCD ，所以SB AC ⊥，因为1AB =，AD =，390ABC ABS DAB ADC ====︒∠∠∠∠，底面ABCD 中过点C 作CE AD ⊥交AD 与点E ，则1CE AB ==，所以2sin CE CD CDA ==∠，tan CE DE CDA==∠，显然ABCE为矩形，所以BC AE AD DE ==-=，又AM =，所以AM AB AB BC ==ABM BCA △∽△，所以ABM BCA ∠=∠，又90ABM MBC ∠+∠=︒，所以90BCA MBC ∠+∠=︒，所以AC BM ⊥，又SB BM B = ，,SB BM ⊂平面SBM ，所以AC ⊥平面SBM ，又SM ⊂平面SBM ，所以AC SM ⊥.为在【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()1,0,0A，()0,C，()D，(S ，所以(0,SC =，(AS =-，()AD = ，设()0,,SN SC λ== ，[]0,1λ∈，则()1,AN AS SN =+=- ，设平面ADN 的法向量为(),,n x y z = ，所以00AD n AN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即)00x y z ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩，令1z =，则x =，所以),0,1n = ，平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m = ，因为平面ADN 与平面ABCD，所以cos ,n m n m n m ⋅===⋅ ，解得13λ=或53λ=（舍去），所以13SN SC ===.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P ，Q 在椭圆C 上运动，且PF 的最小值为-；当点P 不在x 轴上时点P 与椭圆C 的左、右顶点连线的斜率之积为12-. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:20l x y -=与椭圆C 在第一象限交于点A ，若PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在.探究：直线PQ 的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.【答案】（1）22163x y += （2）直线PQ 的斜率为定值1，理由见解析【解析】【分析】（1）设()11,P x y ，椭圆C 的左、右顶点坐标分别为(),0a -，(),0a ，即可得到2212b a -=-，再根据a c -=及222c a b =-求出a 、b ，即可得解；（2）首先求出A 点坐标，设直线AP 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -，()11,P x y ，()22,Q x y ，表示出AP 的方程，联立求出1x ，把k 换为k -得2x ，即可求出21x x -、21y y -，从而求出直线PQ 的斜率，即可得解.【小问1详解】设()11,P x y ，椭圆C 左、右顶点坐标分别为(),0a -，(),0a ，故221222111222221111112x b a y y y b x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅===-=--+--，即222a b =，则2222c a b b =-=，又a c -=-b -=-，解得b =，所以a =，即椭圆C 的方程为22163x y +=. 【小问2详解】联立2216312x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，又A 在第一象限，所以()2,1A ，由题意知PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x 轴垂直，设直线AP 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -，设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线AP 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-，的由2212163y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()()222214128840k x k k x k k ++-+--=，因为P 、A 为直线AP 与椭圆的交点，所以212884221k k x k --=+，即21244221k k x k --=+，把k 换为k -得22244221k k x k +-=+，所以212821k x x k -=+，所以()()()212112*********k y y kx k kx k k x x k -=-++-+-=-+=⎡⎤⎣⎦+，所以直线PQ 的斜率21211y y k x x -==-，即直线PQ 的斜率为定值1.22. 已知函数()()2ln 1f x mx x x =-- （1）若函数()f x 在[]3,9上有两个零点，求实数m 的取值范围.（2）若关于x 的不等式()()21f x m f x +≤'+在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）29e 2ln 31m <≤- （2）[]0,1【解析】【分析】（1）原题可转化为()ln 11x g x x m-==在[]3,9上有两个不相等的根，然后取出()g x 的导函数，根据函数的单调性以及最值，结合端点处的函数值，即可推得22ln 31119e m -≤<，求解即可得出实数m的取值范围；（2）移项构造函数可得()22ln 21ln h x mx x x mx x m m x =--++--，然后求出导函数，根据二次求导可得()2112k x m x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭.根据已知条件()210h m m =-≤，推得01m ≤≤.进而可得出()h x 的单调性，验证可得，01m ≤≤满足条件，即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，()f x 定义域为()0,∞+.令()0f x =，则()ln 1m x x -=，显然0m ≠，所以ln 11x x m-=. 令()ln 1x g x x -=，[]3,9x ∈，则()()221ln 12ln x x x x g x x x ⋅---'==. 解()0g x '=，可得2e x =.所以当23e x ≤<时，()0g x '>，所以()g x 在)23,e⎡⎣上单调递增；当2e 9x <≤时，()0g x '<，所以()g x 在(2e ,9⎤⎦上单调递减. 所以，函数()f x 在2e x =处取得极大值，也是最大值()221e e g =. 又()ln 3133g -=，()()ln 912ln 31ln 3193993g g ---==<=，所以，要使函数()f x 在[]3,9上有两个零点，则()1g x m =在[]3,9上有两个不相等的根，则应有22ln 31119em -≤<，所以，29e 2ln 31m <≤-. 【小问2详解】由已知可得，()()ln 12ln 12f x m x x m x x mx x +⋅'=--=-. 设()()()21h x f x m f x '=+--22ln 21ln mx x x mx x m m x =--++--，1x ≥，则()ln 22m h x m x x x'=-+-.令()ln 22m k x m x x x =-+-，则()221122m m k x m x x x x ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭. 由已知()2211210h m m m m =--++-=-≤，所以01m ≤≤.因为1x ≥，所以101x<≤，2101x <≤，所以21102x x <+≤. 又01m ≤≤，所以2112m x x ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，所以21120m x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，所以()0k x '≤，所以，()k x ，即()h x '在[)1,+∞上单调递减.又()1220h m m '=-+-=-≤，所以，()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以，()()10h x h ≤≤，所以，实数m 的取值范围为[]0,1.【点睛】思路点睛：移项构造函数，通过求解函数的导函数（或二次求导），得出函数的单调性.进而结合已知，得出函数的最值，即可得出恒成立.。

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评文科综合能力测试——政治12.党的十九大后，为满足人民的美好生活需要，促进阿胶业的生产发展，自2018年1月1日起中国海关对进口“规定重量未剖层整张生驴皮”的“年内暂定税率”从5%降至2%。

若图中P表示价格，Q表示数量，S和S′代表变化前后的供给曲线，D和D′代表变化前后的需求曲线。

不考虑其他因素影响，若用供求曲线反映这一举措对我国阿胶产品可能带来的影响，正确的是13.据2018年3月消费调查报告，中国消费者对于低价消费品渐趋理性，更加注重消费过程中的商家服务和实际的消费体验，不再过度依赖品牌和国际大牌。

促成这一转变的原因可能有①我国供给侧结构性改革已初见成效②企业提高生产效率，降低商品价格③经济持续发展，居民收人持续增长④生产力发展促进消费对象的多元化A.①②B.①③C.②④D.③④14. 2018年2月6日召开的中国人民银行工作会议要求“保持货币政策稳健中性”，提出要综合运用多种货币政策工具，进一步支持供给侧结构性改革，引导金融机构加大对国民经济重点领域和薄弱环节的支持，不考虑其他因素，这一政策可能带来的影响及其传导路径是A.智能制造业政府补贴增加~智能制造业生产扩大‘更多智能产品惠及生产与生活B.放宽个人消费贷款一住房、高档消费品购销两旺一生产发展、人民生活水平提高C.降低新兴制造业税费负担一新兴制造企业经营成本降低~新兴制造企业扩大盈利D.降低服务贸易类企业贷款利率~服务贸易规模扩大~对外经济发展方式加快转变2018年2月4日，中央一号文件——《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》公布，对实施乡村振兴战略进行了全面部署。

根据材料回答15-16题。

15. 2018年中央一号文件强调，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快形成工农互促、城乡互补、全面融合、共同繁荣的新型工农城乡关系，推进体制机制创新，增强改革的系统性、整体性、协同性。

精品解析：【全国校级联考】华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测文科数学试卷(解析版)

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 6B. 5C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意直接得出，即有3个元素．详解：即有3个元素．故选C.点睛：本题主要考查了交集的运算和集合的表示，以及集合中元素个数的确定，属于基础题．2. 设为虚数单位，，则复数的模为（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求的模．详解：故选B.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3. 已知双曲线的渐近线为，则等于（）A. B. C. 6 D. 9【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程为可得的方程，解方程可得的值．详解：双曲线的渐近线方程为由渐近线方程为，可得，可得，故选D．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．4. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【答案】D【解析】分析：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，由此能求出春节和端午节至少有一个被选中的概率详解：：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，故选D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．5. 若实数满足不等式组则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意作平面区域，而2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，从而解得．详解：画出可行域如图所示，2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然点为最小值点，而为最大值点，故的取值范围是.故选B.点睛：本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．6. 设函数则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分又不必要条件【答案】A【解析】分析：由“”可以得到“”，但由“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，比较基础.7. 阅读如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．详解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于故选C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8. 若，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.9. 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据的周期性和单调性进行判断．学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...故选D．点睛：本题考查了函数的周期性，单调性，以及利用单调性比较大小，是基础题.10. 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据等差数列的前项和公式计算出与，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．详解：由题意可得数列{a n}是等差数列，则由题是一个与无关的常数，则或当时，当时，故选C.点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前项和公式，以及熟练掌握分式的性质．11. 对，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导，讨论函数的单调性，可得的最小值.详解：设则设则在上恒成立，函数在上单调递增，在上恒成立，即函数在上单调递增，则的最小值为.故选C.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和值域，属中档题12. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：详解：由椭圆的焦点为为椭圆上一点，且，有根据正弦定理由余弦定理，由，可得，则由三角形面积公式可得故选B．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，，则__________．【答案】【解析】分析：对平方，利用向量的数量积求解即可.详解：已知向量与的夹角为，，则即答案为.点睛：本题考查利用向量数量积求向量的模，属于基础题．14. 设等比数列的前项和为，若，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用等比数列的有关性质可得，再利用前项和公式即可得出．详解：，将代入计算可得.即答案为.点睛：本题考查等比数列的有关性质、前项和公式，属于基础题．15. 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，进而求出高，即可求出它的体积．详解：根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即则球心到底面等边得中心的距离故三棱锥的高故三棱锥的体积即答案为.点睛：本题考查了三棱锥的三视图、椎体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：令由于函数函数有两个极值点点在区间上有两个实数根．求出的导数，当时，直接验证；当时，利用导数研究函数的单调性可得，要使有两个不同解，只需要解得即可．详解：令由于函数函数有两个极值点点在区间上有两个实数根．当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去．当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．∴当时，函数取得极大值．要使在区间上有两个实数根，则，解得．∴实数的取值范围是（.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位得到的图象.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.【答案】（1）最小正周期为；（2）.【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角差的正弦公式化简解析式，得到，由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）由题，，根据可得.由余弦定理得，由此得到，即可求出面积的最大值.详解：（1）∵，∴，∴，∴的最小正周期为.（2），，∵，∴.由余弦定理得，，即，当且仅当时取等号.∴的面积，∴面积的最大值为.点睛：本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，正弦定理，余弦定理，以及基本不等式等知识，属中档题．18. 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？参考公式：，其中.参考临界值【答案】（1）见解析；（2）77万元.【解析】分析：（1）根据统计数据，可得列联表，根据列联表中的数据，计算的值，即可得到结论；（2）依题意，有，∴.由此得到该影片票房.详解：（1）.所以有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关.（2）依题意，有，∴.∴（万元）估计新影片上映票房能达到77万元.点睛：本题考查独立性检验，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．19. 如图所示，在三棱柱中，底面为等边三角形，，分別为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱柱的侧面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）如图，取中点，连接.证明四边形为平行四边形，∴. 由此可证平面.（2）求出三棱柱的直截面的周长，即可求三棱柱的侧面积详解：（1）如图，取中点，连接.∵为的中点，∴且.又，且，∴且.∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）如图，作交于，连接.∵，为公共边，∴.即.而，∴平面，.又，∴.在直角三角形中，，∴.在直角三角形中，.∴三棱柱的侧面积.点睛：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱柱的侧面积的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）设，，由题，∴，由此可证明为定值；（2）方法一，，化简得，即可得到的取值范围.方法二由得四边形为平行四边形，故，以下同方法一.详解：（1）设，，∵，∴∴，∴.（2）方法一，，，故的取值范围是.方法二由得四边形为平行四边形，故，故的取值范围是.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，同时考查向量共线和坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21. 设函数且为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）求出函数的导数，分类讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）有题意可得函数在上为减函数，，令，讨论的性质可得实数的取值范围.详解：（1），，.①当时，；②当时，或.综上:①当时，函数的增区间为，减区间为；②当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，，即函数在上为减函数，，，令，.当时，为减函数；当时，为增函数.的最小值为.∴，所以的取值范围是.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），点在上，在以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）代入可得曲线的直角坐标方程；（2）圆心，，利用两点间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．详解：（1），即.（2）圆心，，.当时，的最大值为，故的最大值为.点睛：本题考查了、极坐标方程与直角坐标方程互化、椭圆的参数方程、两点间距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23. 选修4-5：不等式选讲设函数（且）.（1）证明：；（2）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的性质证明即可；（2）由题.∵，对进行分类讨论，即可求出实数的取值范围.详解：（1）.（2）.∵，当时，，则.即.当时，，则，即.综上可知，实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，考查分类讨论和等价转化的数学思想，是一道中档题．。

2020届湖北省华大新高考联盟高三下学期4月教学质量测评数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省华大新高考联盟高三下学期4月教学质量测评数学（文）试题
一、单选题
1．设集合，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可.
【详解】
解：集合，，
则，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法及交集运算，属于简单题.
2．已知复数， ( )
A．0B．1C． D．2
【答案】D
【解析】根据复数除法运算可得，进而求出，再根据复数的乘法即可求出结果.
【详解】
因为，，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了复数的乘法和除法运算，以及共轭复数的应用，属于基础题.
3．已知，，则（）
A． B．3C． D．
【答案】A
【解析】利用，进行拆角，结合两角和差的正切公式进行计算即可
【详解】
解：，
故选：A.
【点睛】
本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题.
4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为( )
设，，，
令，，，
所以在上为减函数，所以，即，
所以在上为减函数.
所以，即，
所以，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的单调性以及导数与函数的单调性比较大小，还考查了运算求解的能力，属于难题.

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评数学(文)试题

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}2230,23Ax x x B x x =--≥=-≤<，则A B ⋂=（）A ．[)2,3-B ．[]2,1--C ．[]1,1-D ．[)1,3 2.()()2311i i +=- （）A ．1122i+B ．1122i- C ．1122i-+D ．1122i--3.已知F 为双曲线()22:40C xm ym m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．2B ．4C ．2mD ．4m4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（） A ．516B ．38C ．78D ．15165．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1fx x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．34-B ．14-C ．14D ．346.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．22+ B．522+ C．32+D．722+7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入110011,2,6a k n ===，则输出b 的值为（）A ．19B ．31C ．51D ．63 8.在等比数列{}n a中，23a a ==112011172017a a a a +=+（）A ．29B ．49C ．23D ．899. 某房间的室温T （单位:摄氏度）与时间t （单位:小时）的函数关系是：()sin c o s ,0,T a t b t t =+∈+∞，其中,a b 是正实数.如果该房间的最大温差为10摄氏度，则a b+的最大值是（） A． B ．10 C．1．2010. 设函数()()41lg 121f x xx=+-+，则使得()()324f x fx ->-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭11．已知抛物线2:4Cyx=，点()()2,0,4,0,D E M是抛物线C 异于原点O 的动点，连接M E 并延长交抛物线C 于点N ，连接,M D N D 并分别延长交拋物线C 于点,P Q ，连接P Q ，若直线,M N P Q的斜率存在且分别为12,k k ，则21k k=（）A ．4B ．3C ．2D ．1 12.若函数()f x 满足()()()3,10xx f x fx x e f -==，则当0x>时，()f x （）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值 C ．既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量,ab 满足1ab ==，1=2a b ⋅-，则2=a b + ．14．若,x y 满足约束条件20,1,70,x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩则y x的最大值是．15. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足201611S S -=，则2017S =．16. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 等速率缩短，而长度以每秒20cm 等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为c m．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知A B C ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且()2c o s c o s c o s B c A a Cb+=.（1）证明：,,A B C 成等差数列；（2）若A B C ∆2，求b 的最小值.18. 如图，多面体A B C D E F 中，四边形A B C D 为菱形，且60,//,2D A BEF A C A D ∠=︒=,EA ED EF ===.（1）证明：AD BE⊥；（2）若B E=F A B D-的体积.19.某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量y 与年份t 之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018年的粮食产量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211nni iii i i nnii i i ttyyty n t ybttt n t====---==--∑∑∑∑，a yb t=-.20.已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>2，点()2,1M 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于O M ，且与椭圆C 交于,A B 两个不同的点.若A O B ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取位范围. 21.设函数()()ln ,xxf x x e xg x =-=，其中 2.71828e=是自然对数的底数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：()32f x >.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评语文参考答案和评分标准

机密★启用前(新教材卷)华大新高考联盟 2024 届高三 4月教学质量测评语文参考答案和评分标准1. B【命题意图】本题考查筛选并整合文中信息的能力。

【解析】B项“文学作品通过虚构故事”错。

原文说“文学叙事作品中的‘事’一般而言是虚构的”，“文学叙事作品”不等于“文学作品”，“一般而言是虚构的”并不意味着“通过虚构故事”。

故选 B.2. B【命题意图】本题考查对材料相关内容进行分析、概括和推断的能力。

【解析】B项“所以叙事者可以不必在意读者”错，原文说“文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意”，可知，叙事者“不必在意”的不是“读者”，而是“对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者”；同时，“文学叙事主题通常具有较强的个人化特征”与“叙事者可以不必在意读者”不构成因果关系。

故选 B。

3. D【命题意图】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。

【解析】原文第二部分主要阐述了文学叙事与新闻叙事在真实性和虚构方面的区别。

A 项讲《祝福》中所叙述的事件和人物都来源于现实生活，体现了小说中的人物是“叙事者根据某种逻辑的创造”；B项体现了新闻叙事的真实性原则；C项讲大仲马作品中的人物“符合人物性格的自然发展和故事的逻辑性演进，在现实生活中具有存在的可能性”，体现了文学叙事“具有艺术与逻辑上的合理性”；D项讲的是新闻：我三十万大军胜利南渡长江》的语言特色，与真实性和虚构无关，不能支撑原文第二部分中的观点，故选 D。

4. C【命题意图】本题考查对材料相关内容进行分析、概括和推断的能力。

【解析】C项“《镜花缘》中的主人公唐敖完全是作者根据个人喜好塑造的典型形象”错，原文说“文学要求典型形象忠于时代”“文学可以运用典型化的原则，创造出作者心目中的理想人物”，可知唐敖这个典型形象应当“忠于时代”，并且“运用典型化的原则”，而不可能“完全是作者根据个人喜好塑造的典型形象”。