【最新精编2016】南京市七年级下数学期末模拟测试卷(2)含答案
南京市2015-2016学年七年级下期末模拟数学试题(二)含答案
七年级（下）数学期末模拟测试卷班级 姓名 一、填空题1．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a+2＜b+2 B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b2．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°3．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．关于x ，y 的方程组的解满足x+y=6，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．1D ．48．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2 9．下列命题中，①长为5㎝的线段AB 沿某一方向平移10㎝后，平移后线段AB 的长为10㎝ ②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 真命题个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题11．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 ． 12．已知是二元一次方程2x+ay=7的解，则a 的值为 ．13．因式分解：4a 2﹣9= ． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b )，三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6，则ba ＝ ．16．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是 ．17．若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ．18．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝ ．三、解答题 19．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2； （2）（2xy 2）3﹣（5xy 2）（﹣xy 2）2．20．因式分解：（1）a 3﹣4a ； （2）x 3﹣2x 2y+xy 2．图（3）2BA DC21（第18题）21．解方程组：（1） （2）．22．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．（1） （2）．23.先化简，再求值：()()()()()2122213---++-+x x x x x ，其中x ＝21．24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1)求证：∠B＝∠ECF ；（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．27．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）现有18位游客要进公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？（2）当游客人数不足20人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．C 5．C 6．B7．A 8．A 9．B10．B 二、填空题11．4x+2＜0．12．﹣3．13．（2a+3）（2a﹣3）．14．16；15．1616．－4＜k＜0 17．－1或7 18．75°三、解答题19．解：（1）原式=9+1﹣5=5；（2）原式=8x3y6﹣5x3y6=3x3y6．20解：（1）a3﹣4a，=a（a2﹣4），=a（a+2）（a﹣2）；（2）x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．21．解：（1）由①得：y=3x﹣5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：y=1，把y=1代入①得：x=6，则方程组的解为．22．解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项得：x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项得：﹣2x＜﹣1，把x 的系数化为1得：x ＞；（2），解①得：x≥1， 解②得：x ＜3，不等式组的解集为：1≤x ＜3．23. 解：原式＝332-+-x x x ()()122422+---+x x x＝6x －9．当x ＝12时，6x －9＝6×21－9＝－6．24.解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元，依题意得，，解得：．答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元． 25． 解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=80°， ∴∠AGD=100°．26．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）证明： (1)∵DE ∥BC∴∠B ＝∠ADE∵∠A ＝90°∴∠ADE ＋∠AED ＝90° ∵∠F ＝90°∴∠ECF ＋∠CEF ＝90°∵∠AED ＝∠CEF∴∠ADE ＝∠ECF∴∠B ＝∠ECF(2) 由（1）可知∠B ＝∠ECF ＝55°∴∠CED＝∠F＋∠ECF＝90°＋55°＝145°27．解：（1）买普通票价钱为：20×18=360（元），买20人团体票价钱为：20×20×80%=320（元），360﹣320=40（元），答：18位游客买团体票比买普通票便宜40元；（2）设有x人去该公园，根据题意，得20x＞20×80%×20，解得：x＞16．答：至少17人，买团体票比买普通票便宜．。
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
2016年江苏省南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣74．（2分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜5．（2分）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．（2分）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣17．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°8．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）计算：（﹣2xy2）2=．10．（2分）计算：（2x+1）（3x﹣1）=．11．（2分）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是．12．（2分）不等式2x﹣3≤5的正整数解为．13．（2分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．16．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是．17．（2分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=．18．（2分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2三、解答题19．（8分）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（6分）解方程组．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？23．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为cm2．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．25．（8分）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①；方法②；由此可以验证的乘法公式是．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①；方法②；由此可以得到的等式是，并证明这个等式．26．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，；求证：证明：．27．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：原式=．故选A．2．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：C．4．（2分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；B、由a＜b，得到a﹣3＜b﹣3，正确；C、由a＜b，得到﹣3a＞﹣3b，不正确；D、由a＜b，得到＜，正确，故选：C．5．（2分）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：B．6．（2分）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，而不满足a2＞b2，所以a=1，b=﹣2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．而a=1，b=0或a=2，b=1或a=2，b=﹣1时，满足a2＞b2，所以它们不能作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：A．7．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．8．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）计算：（﹣2xy2）2=4x2y4．【解答】解：：（﹣2xy2）2=（﹣2）2•x2•（y2）2=4x2y4．故答案为：4x2y4．10．（2分）计算：（2x+1）（3x﹣1）=6x2+x﹣1．【解答】解：原式=6x2﹣2x+3x﹣1=6x2+x﹣1，故答案为：6x2+x﹣111．（2分）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是3．【解答】解：∵是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，∴m×（﹣2）+2×1=﹣4，解得，m=3，故答案为：3．12．（2分）不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．【解答】解：不等式的解集是x≤4，故不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．13．（2分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．（2分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°16．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是136°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案为：136°．17．（2分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=5．【解答】解：已知等式整理得：（a+b）2=a2+b2+2ab=7①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=3②，①+②得：2（a2+b2）=10，则a2+b2=5，故答案为：518．（2分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为1或2．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2【解答】解：∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：如果操作第三列，a a2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a≤，又∵a为整数，∴a=1或a=2．故答案为：1或2．三、解答题19．（8分）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式=2b（a2﹣2a+1）=2b（a﹣1）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a ﹣2b）．20．（6分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，22．（6分）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？【解答】解：设有x张“树”，则“叶”有（6﹣x）张，根据题意得：50（6﹣x）+200x≤650，解得：x≤，则该市民最多兑换了2张“树”卡片．23．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为8cm2．【解答】解：（1）、①、②、③、④如图所示；=×4×4=8．（2）S△A1B1C1故答案为：8．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠B=∠ACD，∴∠B+∠BCD=90°，又∵∠CDB+∠B+∠BCD=180°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB；（2）在△ACE中，∠AEC+∠CAE=90°，在△AFD中，∠FAD+∠AFD=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAD，∴∠AEC=∠AFD，又∵∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠CFE．25．（8分）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①a2﹣b2；方法②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①a3﹣b3；方法②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以得到的等式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），并证明这个等式．【解答】解：（1）①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），证明：等式右边=（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b+ab2﹣b3=a3﹣b3=左边，得证．故答案为：①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）26．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．27．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为12min．则总费用是：11p+12q=17（元）．答：总费用是17元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+3＞b+3B . 2a＞2bC . ﹣a＜﹣bD . a﹣b＜03. （2分） (2016八上·锡山期末) 已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A . 2B . -1C . 4D . -24. （2分） (2017八上·江门月考) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 16的平方根是±4B . －3是的一个平方根C . 0.25的算术平方根是0.5D . -8的立方根是-26. （2分）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是（）A . x≤2B . x>1C . 1≤x<2D . 1<x≤27. （2分） (2019八上·清镇期中) 点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A . （0，﹣4）B . （4，0）C . （0，﹣2）D . （2，0）8. （2分）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·诸城模拟) 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 16，10.5B . 8，9C . 16，8.5D . 8，8.510. （2分） A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A . 7B . 6C . 4D . 3二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2015七下·鄄城期中) 已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为________．12. （1分） (2019八上·温州开学考) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________.13. （1分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________ ．（填普查或抽样调查）14. （1分）(2017七下·自贡期末) 若方程组的解为，则方程组的解是________．15. （1分） (2017七下·濮阳期中) 如果 =1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是________．16. （1分）(2017·吉林模拟) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．17. （1分） (2017七下·濮阳期中) 点C在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为________．18. （1分）(2018·伊春) 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________．三、综合题 (共8题；共67分)19. （10分）(2019·银川模拟) 解不等式组20. （10分） (2017七下·广东期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（________，________）B（________，________）C（________，________）．（2）若把△A BC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（________，________）B′（________，________）C′（________，________）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是________．21. （5分）(2018·港南模拟) 计算（1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣ |+（）﹣1+2tan60°；（2）解方程组： .22. （5分） (2019七下·北京期中) 如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题姓名: 班级: 成绩:一、选择题（共10题；共20分）1. （2分）（2016八上•永城期中）如图，图形的对称轴的条数是（ ）B.2C.3 D . 42. （2分）（2018八上•孝感月考）下列运算正确的是（ ）A . - 2 （a+b ）=—2a+2bB .（2b2）3=8b5C . 3a2・2a3=6a5D . a6~a4=a23. （2分）（2016八上«平谷期末）如果式子行方 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的 是（ ）A . -3 -2~~"1 "B ,m 一♦二 1 0 .c . -3 -2 -1 0y-2 --1 0 > 1 1 现定义一种新运算☆,其运算规则为a^b=石，根据这个规则，计算2^3的值是如图，己知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BEXF, AB 〃DE,则下列条件中，不能判断△ABCg/kDEFD.-3 4. （ 2 分）5A . 61B . 6C . -1D . 5的是）（B ・ NA= NDC . AC//DFD ・ AC=DF6.（2 分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC, ZB=70° ZC=40° , DE//AB 交BC 于点 E.若AD=3, BC= 10,则CD的长是（）A.7B.10C.13D . 147.（2分）如图，B, D, E, C四点共线，且△ABD/ZkACE,若NAEC=105° ,则/DAE的度数等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 65°8.（2分）（2019八上•武汉月考）如图，点P是NAOB内任意一点，OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线0B 上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm则NA0B的度数是（）A . 15B . 30C . 45D . 609.（2分）在世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A .调查的方式是普查B .本地区只有85个成年人不吸烟C .样本是15个吸烟的成年人D .本地区约有15舟的成年人吸烟10.（2分）（2015•雅安）下列命题是真命题的是（）A .任何数的0次哥都等于1B .顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C .图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D .角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（共7题；共7分）11.（1分）（2017 •湖州模拟）分解因式：xMx =.12.（1分）（2017七下•南京期中）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005。
2015-2016学年南京市旭东中学七年级(下)数学期末模拟测试卷(二)(含答案)
2015-2016学年南京市旭东中学七年级（下）数学期末模拟测试卷(二)班级姓名一、选择题1．下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A． 30ab B． 15ab C． 60ab D． 12ab3．某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12D．t≤124．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞17．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如果的积中不含x项，则q等于（）A ．B ．5C ．D ．﹣59. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx10. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥二、填空题11．在（x+1）（2x 2﹣ax+1）的运算结果中x 2的系数是﹣6，那么a 的值是 ． 12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是度 ． 13．已知是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ．14．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=4a+6b ﹣13，其中c 是△ABC 中最大的边长，且c 为整数，c= ．15．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．17．在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，则该三角形是 ．18．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩_____________ ． 三、解答题 19.计算（1）()121122π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）()()22x y x y +-20．因式分解（1）242a a -（2）42816x x -+21． 解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩（并把解集在数轴上表示出来）22．若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24．已知关于x、y的方程组的解是．（1）求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值；（2）若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
苏科版南京栖霞区2016-2017第二学期七年级数学期末练习卷二
2016-2017学年度第二学期七年级数学期末练习卷二（满分：100分 考试时间：100分钟）一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 3 ) 2=a 9 2．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab 3．如果a ＝(－2) －2，b ＝(－2)2，c ＝(－2)0，那么a 、b 、c 三数的大小关系为（ ） 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠D ；其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ） 8. 关于x 的不等式2x －a ≥1．若x ＝2是不等式的解，x ＝－1不是不等式的解，则a 的范围为( ) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ． 12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ． 15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ °.A ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）(第17题)(第16题)21 abA CDE B18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．）19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
17．若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为_____．
18．在平面直角坐标系中，将点 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后，得到点 ，则点 的坐标为_______．
28．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，其中 ， 满足 ．将点 向右平移 个单位长度得到点 ，如图所示．
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）动点 从点 出发，沿着线段 、线段 以 个单位长度/秒的速度运动，同时点 从点 出发沿着线段 以 个单位长度秒的速度运动，设运动时间为 秒 ．当 时，求 的取值范围；是否存在一段时间，使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
一、选择题
1．如图所示，直线a,b被直线c所截，则 与 是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）
A． kgB． kgC． kgD． kg
3． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB． C． D．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
22．解不等式(组)
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式 ，并写出它的所有整数解．
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷(二)及答案
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷二本次考试范围：苏科版七下全部内容，八年级数学上册《全等三角形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．(－3x )2÷3x ＝3x D ．(－ab 2)2＝－a 2b 42．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A =∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x 3m－2n－2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝26．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，3x +y =－2k ．的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．27．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）A ．a ＜－12B ．a ≤－12C ．a ＞－12D ．a ≥－12 8.四个同学对问题“若方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组 111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） Ａ⎩⎨⎧==84y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90° 10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° ； B ．40° ； C ．50° ； D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3·(－2x 2y ) = ． 12．分解因式：4m 2－n 2 = ．第3题图第9题图ABCB ′C ′第10题图13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．14．若⎩⎨⎧x = 2，y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，x + 2y = b ．的解，则ab ＝ ．15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．17．如图，已知Rt △ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2·(m 2)2÷m 3； (2)（x －3）2－（x ＋2）（x －2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3－4xy 2； (2) 2m 2－12m +18．21．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积； ②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；θA 4A 3A 2AA 1BCθA 6A 5A 4A 3A 2AA 1BC图1图2A B CEF G第16题图第18题图(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
2015-2016学年南京市南化二中七年级(下)数学期末模拟测试卷(二)(含答案)
七年级（下）数学期末模拟测试卷班级姓名一、选择题1．计算25m÷5m的结果为（）A．5 B．5m C．20 D．20m2．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B．C．﹣D．﹣53．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）第3题A．65°B．55°C．45°D．50°4．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣16．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab7．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）第7题第8题A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．140°二、填空题9．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y= ．（﹣2a5）÷（﹣a）2= ．10．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．11．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，第11题第12题则∠1的度数为度．12．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有个等腰三角形．13．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b= ．14．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．三、解答题15．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．16．解方程组：．17．因式分解：（x﹣1）（x﹣4）﹣10．18．解不等式组：．19．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD= ．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．20．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．参考答案一、选择题1-5 BBADB 6-10 ACCBA二、填空题11. 112. 6，﹣2a313. 13，15，1714. 615. 10016.（a2+1）（a+1）（a﹣1）17. 518. 519.﹣2＜a≤﹣120. 4三、解答题21．解：（1）原式=3﹣1﹣+1=；（2）原式=16a2﹣40ab+25b2﹣2（12a2﹣23ab+10b2）=16a2﹣40ab+25b2﹣24a2+46ab﹣20b2=﹣8a2+6ab+5b2；（3）∵4m+n=9，2m﹣3n=1，∴m+2n=4，3m﹣n=5，∴42﹣52=﹣9．22．解：（1），由②得：x=2.5y，代入①得：﹣2.5y+3y=7，即y=14，将y=14代入得：x=35，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①×5得：48y=6000，即y=125，将y=125代入①得：x=175，则方程组的解为．23．解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=x2﹣5x+4﹣10=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．24．解：（1）2（x+1）＜9x﹣7x＜﹣2x＞；（2）解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x≤3．25．解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BOD=∠B=40°，∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°．故答案为：25°；（2）∠BPD=∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=90°﹣40°=50°．26．解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．27．解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．28．解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，20﹣x=20﹣8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），=630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=3时，w最小．当m=3时，W=10×3+11300=11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·南陵期中) 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A . abc＜0B . abc=0C . abc＞0D . 无法确定3. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个4. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A . ∠1＝∠4B . ∠3＝∠4C . ∠2+∠3＝180°D . ∠1+∠D＝180°5. （2分） (2016七下·槐荫期中) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·扶风期末) 不等式的最大整数解为（）A . 0B . 4C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八上·贵阳月考) 的算术平方根是________.8. （1分）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围________ ．9. （1分）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为________．10. （1分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB=________．11. （1分）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为________色．12. （1分） (2019七下·普陀期末) 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是________．三、解答题 (共11题；共90分)13. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．14. （5分） (2020七下·偃师月考) 解不等式，并把解集表示在数轴上.15. （5分） (2019七下·高安期中) 解方程组 .16. （1分） (2017七下·温州期中) 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．17. （15分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．18. （5分） (2019七下·东城期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20. （15分）(2016·日照) 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）21. （10分）(2020·西湖模拟) 某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？22. （5分）求不等式组的正整数解．23. （9分） (2017八下·和平期末) 如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．（1）点E的坐标为________，点F的坐标为________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为________，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共90分)13-1、答案：略13-2、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、17-1、17-2、答案：略17-3、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略。
南京市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒，120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标． 【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0）， 则A 2021的坐标是（1011，0）． 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．答案：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）2+＝0， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，解析：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1 【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可． 【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32-，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵点M的坐标为（32-，1），∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点，做平行于，如下图：，，则，解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ，1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ， MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠， 131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ， 故答案是：153︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．答案：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．22．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.23．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2 解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．29．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 31．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm答案：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．。
南京市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(含答案)
南京市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．2．综合题。
（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．已知在四边形ABCD中，，， .（1） ________ 用含x、y的代数式直接填空；（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若，，试求x、y.小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.5．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
2016学年江苏省南京外国语学校七年级下学期数学期末试卷带答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+1）2=a2+1 D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a23．（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°4．（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=；（﹣3xy2）3=．10．（2分）直接写出因式分解的结果：4a2﹣2ab=；x2+10x+25=．11．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为m．12．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（2分）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=，ab=．14．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．（2分）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为．16．（2分）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．17．（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是．18．（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系．三、解答题（本题共9小题，共64分）19．（9分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b4（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．20．（9分）计算：。
南京市-七年级数学下学期期末考试全真模拟卷
南京市七年级第二学期数学期末模拟卷A测试范围：七年级下册全册 满分：100分 测试时间：90分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）计算x 2•（﹣x ）3的结果是（ ）A ．x 6B ．﹣x 6C ．x 5D ．﹣x 52．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （μm 表示微米，1μm ＝0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的120，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm 用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6mB ．25×10﹣6mC ．25×10﹣5mD ．2.5×10﹣5m 3．（2分）如果a ＞b ＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a b ＞0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜04．（2分）如图，已知∠1＝105°，DF ∥AB ，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．105°5．（2分）不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数6．（2分）如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且四边形CDGE 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16B ．12C ．10D ．6二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（﹣2008）0×3﹣2＝ ．8．（2分）“等腰直角三角形三个内角之比为1：1：2”它的逆命题是 ．9．（2分）已知x ﹣2y ＝1，则x 2﹣4y ﹣4y 2＝ ．10．（2分）由y−12−x =1得到用含x 的代数式表示y 的式子是y ＝ ．11．（2分）若三角形两边长分别为2，3，且第三边长为奇数，则第三边长为 ．12．（2分）如图，DF 平分∠CDE ，∠CDF ＝55°，∠C ＝70°，则DE BC ．13．（2分）已知方程组{x +2y =52x +y =3的解满足方程x +y ＝2m ，则m ＝ ． 14．（2分）如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为 ．15．（2分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠α＝ °．16．（2分）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个整数解，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）先化简，再求值：（3a +1）（3a ﹣1）﹣9a （a ﹣1），其中a ＝2．（2）解方程：（2x +4）（3x ﹣4）＝6（x ﹣2）2．18．（6分）分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．19．（4分）先化简，再求值：已知x 2﹣x ＝2，求（x ﹣2）（2x +1）﹣（x ﹣1）2﹣1的值．20．（4分）解方程组：{x +y =83x −2y =−1．21．（5分）解不等式组，并在数轴上表示其解集：{3x −2＜2x +1x +5＞4x −1．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC 的高AD ，中线CE ；（2）画出将△ABC 向右平移3格，再向上平移4格所得到的△A 1B 1C 1；（3）在（2）平移过程中，线段BC 所扫过的面积为 ．23．（8分）如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝60°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C 、D ．（1）∠CBD ＝ ；（2）若点P 运动到某处时，恰有∠ACB ＝∠ABD ，此时AB 与BD 有何位置关系？请说明理由．（3）在点P 运动的过程中，∠APB 与∠ADB 之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．24．（8分）为建设美丽校园，某校决定在植树节期间对校园进行绿化改造，原计划用12万元恰好可以购买“名贵树苗”和“普通树苗”共400棵．已知“名贵树苗”每棵500元，“普通树苗”每棵100元．（1）求原计划购买这两种树苗各多少棵？（2）实际购买时恰逢“名贵树苗”打7.5折降价销售，学校决定在不超过原计划购买资金并且两种树苗总棵数不变的前提下，尽可能多地购买“名贵树苗”，则学校实际购买这两种树苗各多少棵？25．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）26．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺GEF和HMN（∠GEF ＝∠MHN＝90°，∠MNH＝60°，∠HMN＝30°，∠EGF＝∠EFG＝45°）”为主题开展数学活动．[操作发现]如图①，AB∥CD，把三角尺GEF的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E．（1）若∠GEM＝120°，∠DEF＝24°，求∠AHN的度数；[拓广探究]（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM＝19°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；[结论应用]（3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当HN恰好经过点F 时停止转动，连接GH，此时测得∠GFH＝79°，请你猜想∠GHF与∠MNH的数量关系，并说明理由．。
2015-2016学年南京市七年级下数学期末模拟测试卷含答案
班级 2015-201学年南京市旭东中学七年级下数学期末模拟测试卷___________ 姓名 一、填空题 1.某种花粉颗粒的直径约为 32微米（1微米=10 " 米），则将32微米化为米并用科学记数 法表示为（ ） -6 土 3.2 X 0 米 一个角的度数是 130° B . 140° A . 2. A . -6 _5 B. 32 XI0 米 C . 3.2X10 米 40°那么它的余角的补角度数是（ C. 50 ° D . 90° 3. 已知三角形的两边长分别为 4. 5. 6. 7. A. 4 B. 5 一个多边形的每一个内角均为 A .七边形 F 列运算正确的是（ A 、x x 2 = x 2 108 B .六边形） B 、 (xy)2F 列各式能用平方差公式计算的是 A. (2a b)(2b - a) C. (a b)(a -2b) 若关于x 、y 的二元一次方程组 范围是（ 1A . — 7<k< —13 甲、乙、丙三种商品， _5 D . 0.32X 0 米 )则此三角形的第三边长可以是（ C. 9 D. 13 ，那么这个多边形是 C .五边形 (x 2)3 D .四边形 1B. ( x 1)( x -1)2 2 D. (2x _1)(_2x 1) x ■ 2 y = 5k 22 y的解满足不等式 x 「y = 4k 「51 B . — 7<k< - 3 若购买甲 3件、 8 C .— 7<k< — 13 乙2件、丙1件，共需 2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、 A . 128 元 B . 130 元、填空题 x = 2 9.已知 ，是关于x 、y 的方程2x — y + 3k = 0的解，贝U k = ly = 1 x<0, y>0 ,则k 的取值8 D . — 3<k< -13 1件、乙 ) 315元钱，购甲 乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ C . 150 元 D . 160 元 210.如果x mx 16是一个完全平方式，那么 m 的值为 11. 一个多边形的内角和为 900o,则这个多边形的边数是 12.已知 s t =4,则 s 2 -t 2 8t = 13.如图，将边长为4cm 的等边△ ABC 沿边BC 向右平移2cm 得到△ DEF ，则四边形ABFD的周长为14. “对顶角相等”的逆命题是 _________ 命题（填真或假）。
南京市七年级下册数学期末试卷(含答案)
解析：D
【解析】
A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；
B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；
C选项： + ，故是错误的；
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平Βιβλιοθήκη 式．4．D解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
18． ，则 ______．
19．小明在拼图时，发现 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________ .
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家 米；李师傅路上耗时 分钟；修车后李师傅的速度是修车前的 倍；李师傅修车用了 分钟，其中错误的是（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
二、填空题
11．最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为________ ．
②如图3，若 绕点 旋转，分别交线段 于点 ，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变?若不变，求出 的度数(用含 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
江苏省南京新城2016-2017学年七年级下学期期末数学试题(有解析)
）． B ． a6 a2 a3
C． a3 a2 a6
D．
(
3
a
2
)
6
a
【答案】 D 【解析】考察幂的运算
D:
23
(a )
a6．
2．已知 a b ， c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（
）．
A． a c b c
B． a c b c
C． ac bc
D． a c b c
【答案】 A
【解析】考察不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于 等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变．
k x≤ ．
3 ∵正整数解为 1， 2 ， 3, ∴ 3≤ k 4 ，
3 ∴ 9 ≤ k 12 ． 15．一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4米，这个长方形就变成一个正方形，设这 个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得方程组 __________ ．
x 3y 【答案】
x3 y 4
【解析】由长是宽的 3 倍，得出 x 3 y ，
由长减少 3 米，宽增加 4 米，则变成一个， 正方形得 x 3 y 4 ．
16．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在一张矩形纸片的一条边上， 则 1 2 __________ ．
1
2
【答案】 90 【解析】如图所示，过点 A作 l ∥ BC ， ∵ BC ∥ l ， DE ∥ l ， ∴ 1 3， 2 4， ∴ 1 2 3 4 90 ．
2016-2017 学年第二学期期末调研测试卷
七年级数学
（满分： 100 分 考试时间： 100 分钟）
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2015-2016学年南京市七年级（下）数学期末模拟测试卷班级 姓名 一、填空题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．（2a ）3=6a 32．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．103．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°5．以下说法：①“画线段AB=CD ”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9．如果的积中不含x 项，则q 等于（ ） A ．B ．5C ．D ．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内的一个定点，OP=20cm ，点C 、D 分别是OA 、OB 上的动点，连结CP 、DP 、CD ，则△CPD 周长的最小值为（）第4题 第8题A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．40cm二、填空题：11．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是 （填序号） 12．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m ．0.000005用科学记数法表示为 ．13．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD= cm ．14．若x 2﹣4x+b=（x ﹣2）（x ﹣a ），则a ﹣b 的值是 ．15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x 2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 . 18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ． 19．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积 ．第15题 第16题 第18题20．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．三、解答题 21．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）（x ﹣2）22．因式分解：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）2a 3﹣8a ．23． 解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x24. （1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.25.解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.26．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.27．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数．（1）求a 的取值范围； (2)化简2a a --．（第25ABDE C28． 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？A BC DE F30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t= （s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ 是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．参考答案一、选择题1-5 CABAB 6-10 CDBDB 二、填空题11、①③ 12、5×10﹣613、2； 14、-2； 15、25； 16、67；17、64≤<m ； 18、75°. 19、7 20、45 三、解答题21.解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100； （2）原式=x 2+4x+4﹣x 2+1+2x 2﹣5x+2=2x 2﹣x+7．22．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x 2﹣1）=（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）； （2）原式=2a （a 2﹣4）=2a （a+2）（a ﹣2）．23.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x24. 解：（1）x>-3--（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a 25.（1）解：解①：1≥x 解②：4<x原不等式组的解集是41<≤x画数轴表示（略） 26.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x再得⎩⎨⎧>+>-0201a a解不等式组得解集：1>a27.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°∴∠BAC=38°+20°=58°28.证得∠C+∠A+∠ABC=1800-由∠A=∠ABC得∠C+2∠A=1800-∠C+∠F+∠FEC=1800得到∠F+∠FEC=2∠A29．解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．30．解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．。