专题 一次不等式应用题
不等式的题目
不等式的题目一、一元一次不等式1. 解不等式3x - 5 < 4- 解析：- 首先将不等式进行移项，得到3x<4 + 5，即3x<9。
- 然后两边同时除以3，解得x < 3。
2. 解不等式2(x+1)-3x≥0- 解析：- 先展开括号得2x+2 - 3x≥0。
- 合并同类项得-x+2≥0。
- 移项得-x≥ - 2。
- 两边同时乘以-1，不等号方向改变，解得x≤2。
3. 不等式5x+12 - 8(x - 1)<0的解集是多少？- 解析：- 先展开括号得5x + 12-8x + 8<0。
- 合并同类项得-3x+20 < 0。
- 移项得-3x<-20。
- 两边同时除以-3，不等号方向改变，解得x>(20)/(3)。
4. 解不等式(2x - 1)/(3)≤(3x+2)/(4)-1- 解析：- 首先给不等式两边同时乘以12去分母，得到4(2x - 1)≤3(3x + 2)-12。
- 展开括号得8x-4≤9x + 6-12。
- 移项得8x-9x≤6 - 12 + 4。
- 合并同类项得-x≤ - 2。
- 两边同时乘以-1，不等号方向改变，解得x≥2。
5. 若关于x的不等式3x - m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是多少？- 解析：- 解不等式3x - m≤0，得x≤(m)/(3)。
- 因为正整数解是1，2，3，所以3≤(m)/(3)<4。
- 解3≤(m)/(3)得m≥9；解(m)/(3)<4得m < 12。
- 所以m的取值范围是9≤ m<12。
二、一元一次不等式组6. 解不等式组cases(x+3>02x - 1≤3)- 解析：- 解不等式x + 3>0，得x>- 3。
- 解不等式2x-1≤3，移项得2x≤3 + 1，即2x≤4，解得x≤2。
- 所以不等式组的解集为-3 < x≤2。
7. 解不等式组cases(3x - 1>2x+12x<4)- 解析：- 解不等式3x - 1>2x + 1，移项得3x-2x>1 + 1，解得x>2。
七年级数学不等式应用题专项练习含答案解析
一元一次不等式应用题专项练习1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用汽车50 2 3000火车80 1.7 4620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克） 800 200原料价格（元/kg）18 14（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少？11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积 （单位：m 2/个 ）使用农户数 （单位：户/个） 造价（单位：万元/个） A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1．解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a，由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．2．解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤50＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5解得9＜x≤46，这些整数里，∵x，x，x都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．故这个班一共有学生28人．3．解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．4．解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得，400x＞300×200，解得：x＞150．故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．5．解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5＜x＜6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．6．解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）．故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．7．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．8．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3＜a≤3.5．9.解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，∵25a+150b=1000，∴a=400﹣6b，∴代入上式得：W=8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，∴W最大=8000﹣90×29=5390（元），答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．10. 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．11. 解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．12. 解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．13. 解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，依题意得：，解得：7≤x≤9．∵x为整数∴x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）．方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）．方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴方案三最省钱．。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题集锦1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:⑴用含x的代数式表示m;⑵求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.4、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？5、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?6、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车多少辆？7、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？8、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).9、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
不等式应用题
不等式应用专题（一对一）1、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用490元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？4、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）6、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。
(完整版)一次函数与不等式应用题(含答案)-
一次函数与不等式应用题【例题经典】例1 （2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表．甲乙矿石（吨）104煤（吨）48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元， 甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元， 乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关系式；（2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？ 最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用．例2 （2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y （元） 与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、 种植技术有关外，某种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（t>0） 的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（t>0） 的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．【考点精练】1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务． 甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x 分钟，甲、 乙两种的费用分别为y 1和y 2元．（1）试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y 1，y 2的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的． 若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元； 父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？3．（2006年泸州市）“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （时）的关系可以用下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S （千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围．4．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购A 、B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店） 销售．预计每种水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱．方案二： 按照甲、 乙两店盈利相同配货， 其中A 种水果甲店______ 箱， 乙店______箱，B 种水果甲店_______，乙店_______箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元； （2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5．（2006年芜湖市）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前， 测得该种机械效率η和海拔高度h（0≤h≤6.5，单位km）的函数关系式如图所示．（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6．（2006年遂宁市）有一种笔记本原售价为每本8元，甲市场用如下办法促销， 每次购买1～8本打九折，9～16本打八五折，17～25本打八折，超过25本打七五折．乙商场用如下办法促销：购买本数（本）1~56~1011~15超过15每本价格（元）7.607.20 6.40 6.00（1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格的对照表．（2）某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本，A班需要8本，B班需要15本， 问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40，总花费为y元， 从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式．7．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计， 且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图． 请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．8．（2006年泉州市）为实现泉州市森林城市建设的目标， 在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树， 丁香树的数量相等．信息二：如下表：树 苗每株树亩批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数杨 树 3 0.4丁香树 2 0.1柳 树 P 0.2设购买杨树，柳树分别为x 株，y 株．（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P （元）与购买数量y （株）之间存在关系．P=3-0.005y 时， 求购买树苗的总费用W （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（ 不要求写出自变量的取值范围）．答案:例题经典例1：解：（1）m=300104x-（2）生产1吨甲产品获利：4600-10 ×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利：5500-4×200-8×400-500=1000，∴y与x 的函数表示式为：y=600x+1000×300104x-=-1900x+75000；（3）∵4x+8×300104x-≤200，∴30≥x≥25，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-1900×25+75000=27500（元）．例2：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120), 380(120150),220(150180). 5t ttt t⎧-+<<⎪⎪≤<⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）由题目已知条件可设z=a（t-110）2+20，∵图像过点（60，853），∴853=a（60-110）2+20，∴a=1300，∴z=1300（t-110）2+20（t>0）．（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价．故W=22221160(100)20(0120), 3300180(110)20(120150),3002120(110)20(150180). 5300t t tt tt t t⎧-+---<<⎪⎪⎪---≤<⎨⎪⎪+---≤≤⎪⎩化简得W=2221(10)100(0120),3001(110)60(120150), 3001(170)56(150180).300t tt tt t⎧--+<<⎪⎪⎪--+≤<⎨⎪⎪--+≤≤⎪⎩，①当W=-1300（t-10）2+100（0<t<120）时，有t=10时，W最大，最大值为100；②当W=-1300（t-110）2+60（120≤t<150）时， 由图象知， 有t=120时，W最大，最大值为5923；③当W=-1300（t-170）2+56（150≤t≤180）时，有t=170时，W最大，最大值为56．综上所述，在t=10时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．考点精练：1．分析：在解决问题（3）时，因一个月通话时间没有确定， 而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y1>y2，②y1=y2，③y1<y2进行求解．解：（1）y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）（2）如图（3） 由图知：当一个月通话时间为50分钟时，两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠．2．（1）小强每月生活费为150元，当家务劳动时间每月不超过20小时/月时，每小时有2.5元的报酬，即y=2.5x+150（0≤x≤20），当家务劳动时间超过20小时/月时，超过部分每小时4元报酬，即y=4x+120（x≥20）（2）y=2.5x+150（0≤x≤20）（3）250>200， ∴y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小强4月份做家务32.5小时．3．（1）游玩了4 个小时（2）S=-60t+1020（14≤t≤17）4．（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+ 5×17+5×13=250（元）（2）只要求填写一种情况：第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况盈利：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况盈利：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况盈利：（8×11+2×17）×2=244（元）；方案一比方案二盈利多（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B 种水果（10-x ）箱，乙店配A 种水果（10-x ）箱，乙店配B 种水果10-（10-x ）=x 箱，∵9×（10- x） +13x≥100，∴x≥212．经销商盈利y=11x+17×（10-x ）+9×（10-x ）+13x=-2x+260．当x= 3时，y 值最大．方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱时盈利最大，最大盈利为-2×3+260=254（元）5．解：（1）由图象可知，η与h 的函数关系为一次函数，设η=kh+b（k≠0），∵一次函数图象过（0，40%），（5，20%）两点，∴40%,20%5.b k b =⎧⎨=+⎩解得：k=-0.04，b=0.4，∴η=-0.04h+0．4（0≤h≤6.5）（2）当h=3km 时，代入η=-0.04h+0.4，解得η=0.28．∴当机车运行在海拔高度为3km 的时候，其机车的运行效率为28%． 6．（1） 甲购买本数（本）1-89-1617-25超过25本每本价格（元）7.2 6.8 6.4 6（2）A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少（3）甲商场：y= 6.8(916),7.2(916),6.4(1725),: 6.4(1115),6(2540).6(1640).x x x x x x y x x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪<≤≤≤⎩⎩乙乙乙7．解：（1） 锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时， 设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：1111196,8,280,96.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩乙乙，∴y=-8x+96（0≤x≤2），当x>2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：222222802,4,724,88.k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩乙乙，∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15 位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，挡0<t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的．即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟8．（ 1）y=400-2x（2）当购买200株杨树，200株丁香树，不购买柳树苗时，能使购买费用最低，最低总费用为1000元（3）W=3x+2x+p·y，即W=-0.02x2+7x+400．。
(完整版)不等式与一次函数的应用、及应用题
C、χ<-2 D、χ<3
S
（归纳）
1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
1）审：渗透，分析题目中已知什么，求什么，明确数量之间的关系；
2）设：设适当的未知数；
3）找：找出题目解：求出不等式组的解集；
6）答：写出符合题意的答案；
2、在不等式与一次函数的应用中，主要是数形结合思想。
E
（典例）
例1、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一道给6分，答错一道倒扣2分，不答则不给分，某学生有一道题末答，那么这位学生至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？
例2、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住，若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为χ，则可认列得不等式组为（）。
5、边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出，快艇B追赶，图7中，LA、LB分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分钟）之间的关系。
1）A、B哪个速度快?
2）B能否追上A？
B组
1、某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人，若安排在底楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人。又若全安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房多少间？
3、某市开展城乡综合治理活动，需将A、B、C三点的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理，已知运往D地的数量比运往E地的数来那个的2倍少10立方米。
1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往E地且C地运往D地的数来那个小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12平方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
解一元一次不等式专项练习50题有答案ok
解一元一次不等式专项练习50题〔有答案〕1．，2．﹣〔x﹣1〕≤1，3．﹣1＞．4．x+2＜，5．．6．，7．≥，8．9．10．＞，11．，12．．13．，14. 3x ﹣，15．3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕．16．，17．10﹣4〔x﹣4〕≤2〔x﹣1〕，18．﹣1＜．19．．20．≤．21．，22．，23．≥．24．＞1．25．．26．，27．≥，28．；29.．30．≤31．，32．〔x+1〕≤2﹣x 33．2〔5x+3〕≤x﹣3〔1﹣2x〕34．≤+1．35．；36.．37．．38．4x+3≥3x+5．40．＞x﹣141．2〔3﹣x〕＜x﹣3．42．3〔x+2〕≤5〔x﹣1〕+7，43．1﹣≥44．2〔x+3〕﹣4x＞3﹣x．45．2〔1﹣2x〕+5≤3〔2﹣x〕46．，47．．48．2﹣＞3+．49．4〔x+3〕﹣＜2〔2﹣x〕﹣〔x ﹣〕50．．解不等式50题参考答案：1．解：去分母得：3〔x+1〕＞2x+6，去括号得：3x+3＞2x+6，移项、合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为x＞32．解：去分母得：x+1﹣2〔x﹣1〕≤2，∴x+1﹣2x+2≤2，3．解：去分母得2〔x+4〕﹣6＞3〔3x﹣1〕，去括号得2x+8﹣6＞9x﹣3，移项得2x﹣9x＞﹣3﹣8+6，合并同类项得﹣7x＞﹣5，化系数为1得x ＜移项、合并同类项得：﹣x＜1，不等式的两边都除以﹣1得：x＞﹣1，∴不等式的解集是x＞﹣15．解：去分母，得6x+2〔x+1〕≤6﹣〔x﹣14〕去括号，得6x+2x+2≤6﹣x+14…〔3分〕移项，合并同类项，得9x≤18 …〔5分〕两边都除以9，得x≤26．解：去分母得：2〔2x﹣3〕＞3〔3x﹣2〕去括号得：4x﹣6＞9x﹣6移项合并同类项得：﹣5x＞0∴x＜07．解：去分母得，3〔3x﹣4〕+30≥2〔x+2〕，去括号得，9x﹣12+30≥2x+4，移项，合并同类项得，7x≥﹣14，系数化为1得，x＞﹣28．解：x﹣3＜24﹣2〔3﹣4x〕，x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，x＞﹣39．解：化简原不等式可得：6〔3x﹣1〕≤〔10x+5〕﹣6，即8x≥﹣16，可求得x≥﹣210．解：去分母，得3〔x+1〕﹣8＞4〔x﹣5〕﹣8x，去括号，得3x+3﹣8＞4x﹣20﹣8x，移项、合并同类项，得7x＞﹣15，系数化为1，得x ＞﹣11．解：去分母，得x+5﹣2＜3x+2，移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项，得﹣2x＜﹣1，化系数为1，得x ＞12．解：去分母，得3〔x+1〕≥2〔2x+1〕+6，去括号，得3x+3≥4x+2+6，移项、合并同类项，得﹣x≥5，系数化为1，得x≤﹣513．解：去分母，得2〔2x﹣1〕﹣24＞﹣3〔x+4〕，去括号，得4x﹣2﹣24＞﹣3x﹣12，移项、合并同类项，得7x＞14，两边都除以7，得x＞214．解：去分母得，6x﹣1＜2x+7，移项得，6x﹣2x＜7+1，合并同类项得，4x＜8，化系数为1得，x＜215．解：3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕，解得：x≥﹣516．解：去分母得：2〔x﹣1〕﹣3〔x+4〕＞﹣12，去括号得：2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项得：2x﹣3x＞﹣12+2+12，合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣217．解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥18．解：去分母得，3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕，去括号得，3x+15﹣6＜6x+4，移项、合并同类项得，5＜3x，把x的系数化为1得x ＞．19．解：∵∴3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕∴3x+15﹣6＜6x+4∴3x﹣6x＜4﹣15+6∴﹣3x＜﹣5∴x20．解：去分母得30﹣2〔2﹣3x〕≤5〔1+x〕，去括号得30﹣4+6x≤5+5x，移项得6x﹣5x≤5+4﹣30，合并得x≤﹣2121．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6x＜3x+3，去括号得，4x﹣2﹣6x＜3x+3，移项得，4x﹣6x﹣3x＜3+2，合并同类项得，﹣5x＜5，系数化为1得，x＞﹣1．故此不等式的解集为：x＞﹣122．解：去分母得，2〔2x﹣5〕＞3〔3x+4〕+18，去括号得，4x﹣10＞9x+12+18，移项得，4x﹣9x＞12+18+10，合并同类项得，﹣5x＞40，系数化为1得，x＜﹣823．解：≥1﹣，去分母得：2〔2x﹣1〕≥6﹣3〔5﹣x〕，去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣724．解：原不等式可变为：2〔x+4〕﹣3〔3x﹣1〕＞6，2x+8﹣9x+3＞6，﹣7x＞﹣5，25．解：原不等式可化为，6〔2x﹣1〕≥10x+1，去分母得，12x﹣6≥10x+1，合并同类项得，2x≥7，把系数化为1得，x≥26．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6≤3〔5x﹣1〕，去括号得，4x﹣2﹣6≤15x﹣3，移项得，4x﹣15x≤﹣3+2+6，合并同类项得，﹣11x≤5，化系数为1得，x≥﹣27．解：去分母，得32﹣2〔3x﹣1〕≥5〔x+3〕+8；去括号，得32﹣6x+2≥5x+15+8；移项，得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2；合并同类项，得﹣11x≥﹣11；系数化为1，得x≤128．解：〔1〕在不等式的左右两边同乘以2得，〔3﹣x〕﹣6≥0，解得：x≤﹣3，29. 〔2〕在不等式的左右两边同乘以12得，6〔2x﹣1〕﹣4〔2x+5〕＜3〔6x﹣7〕，解得：x30．解：不等式两边都乘以8得，32﹣2〔3x﹣1〕≤5〔x+3〕+8，去括号得，32﹣6x+2≤5x+15+8，移项得，11≤6x+5x，∴x≥131．解：∵，∴12x﹣6﹣8x﹣20＜18x﹣21﹣12，∴14x＞7，∴32．解：不等式两边同时乘以2，得：x+1≤4﹣2x，移项，得：x+2x≤4﹣1，合并同类项，得：3x≤3，解得：x≤133．解：去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项合并同类项得，3x≤﹣9，解得x≤﹣334．解：去分母，得3〔x+2〕≤4﹣x+6〔2分〕去括号，得3x+6≤4﹣x+6移项，得3x+x≤4+6﹣6〔4分〕合并同类项，得4x≤4两边同除以4，得x≤1移项，得5x﹣6x＞2+5，合并同类项，得﹣x＞7，系数化为1，得x＜﹣7．36. 去分母，得5〔3x+1〕﹣3〔7x﹣3〕≤30+2〔x﹣2〕，去括号，得15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4，移项，得15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9，合并同类项，得﹣8x≤12，系数化为1，得x≥﹣1.537．解：原不等式的两边同时乘以4，并整理得x﹣7＜3x﹣2，移项，得﹣2x＜5，不等式的两边同时除以﹣2〔不等式的符号的方向发生改变〕，得x ＞，故原不等式的解集是x ＞38．4x+3≥3x+5．解：移项、合并得x≥2．39．解：2〔x+2〕≥4〔x﹣1〕+7，2x+4≥4x﹣4+7，2x﹣4x≥﹣4+7﹣4，﹣2x≥﹣1，40．解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项得﹣x＞﹣4，解得x＜441．解：去括号，得6﹣2x＜x﹣3，移项、合并同类项，得﹣3x＜﹣9，化系数为1，得x＞342．解：去括号得，3x+6≤5x﹣5+7，移项得，3x﹣5x≤2﹣6，合并同类项得，﹣2x≤﹣4系数化为1，得x≥243．解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1合并同类项，得：﹣x＞﹣6，那么x＜645．解：去括号，得：2﹣4x+5≤6﹣3x，移项，得：﹣4x+3x≤6﹣2﹣5，合并同类项，得﹣x≤1，解得x≥﹣146．解；去分母得：x+1﹣6≤6x移项得：x﹣6x≤6﹣1合并同类项得：﹣5x≤5系数化1得：x≥﹣147．解：去分母得：7x+4﹣12＞12〔x+1〕，去括号得：7x+4﹣12＞12x+12，移项得：7x﹣12x＞12+12﹣4，合并同类项得：﹣5x＞20，系数化为1得：x＜﹣448．解：去分母得：16﹣〔3x﹣2〕＞24+2〔x﹣1〕16﹣3x+2＞24+2x﹣2﹣3x﹣2x＞24﹣2﹣16﹣2﹣5x＞4x＜﹣49．解；去括号得，4x+12﹣＜4﹣2x﹣x+，移项合并同类项得，7x＜﹣1，把x的系数化为1得，x＜﹣，50．解：不等式的两边同时乘以12，得3〔x+1〕﹣2〔2x﹣3〕≤12，即﹣x+9≤12，不等式的两边同时减去9，得﹣x≤3，不等式的两边同时除以﹣1，得x≥﹣3，∴原不等式的解集是x≥﹣3。
解不等式组50道题
解不等式组50道题一、简单一元一次不等式组（1 - 10题）1. 解不等式组：x + 3>2 2x - 1<5- 解第一个不等式x + 3>2，移项可得x>2 - 3，即x>- 1。
- 解第二个不等式2x-1 < 5，移项得到2x<5 + 1，2x<6，两边同时除以2，得x < 3。
- 所以不等式组的解集为-1 < x < 3。
2. 解不等式组：3x-2≤slant1 x+1>0- 解第一个不等式3x-2≤slant1，移项得3x≤slant1 + 2，3x≤slant3，两边同时除以3，得x≤slant1。
- 解第二个不等式x + 1>0，移项得x>-1。
- 所以不等式组的解集为-1 < x≤slant1。
3. 解不等式组：2x+3≥slant1 -x + 2>0- 解第一个不等式2x+3≥slant1，移项得2x≥slant1 - 3，2x≥slant - 2，两边同时除以2，得x≥slant - 1。
- 解第二个不等式-x + 2>0，移项得x<2。
- 所以不等式组的解集为-1≤slant x<2。
4. 解不等式组：4x-1<7 3x+2≥slant - 1- 解第一个不等式4x-1<7，移项得4x<7 + 1，4x<8，两边同时除以4，得x < 2。
- 解第二个不等式3x+2≥slant - 1，移项得3x≥slant - 1-2，3x≥slant - 3，两边同时除以3，得x≥slant - 1。
- 所以不等式组的解集为-1≤slant x<2。
5. 解不等式组：5x-3>2x x+4<2x - 1- 解第一个不等式5x-3>2x，移项得5x-2x>3，3x>3，两边同时除以3，得x > 1。
- 解第二个不等式x + 4<2x-1，移项得x-2x<-1 - 4，-x<-5，两边同时乘以-1，不等号变向，得x>5。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B 种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-25000）×10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解：设还需要B型车a辆，由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 ．由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
一元一次不等式的应用练习题5套(含答案)
一元一次不等式的应用练习题5套（含答案）（1）要点感知1.列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__________；(2)设未知数,可__________设也可__________设；(3)列出__________；(4)解不等式,并验证解的__________；(5)写出__________.2.如图,a ，b 两种物体的质量的大小关系是__________.3.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( ) A.4×0.5x ≥100 B.4×0.5x ≤100 C.4×0.5x <100 D.4×0.5x >100练习题：1.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是( )A.21道B.22道C.23道D.24道2.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买( )A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔3.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.4.一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg ，这只纸箱最多只能装多少个苹果？5.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？6.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元.(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1 220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.7.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )A.6环B.7环C.8环D.9环8.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.9.(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm.10.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？11.(2013·潍坊)为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?挑战自我12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球130 160排球100 120(1)(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2 580元,则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？练习1参考答案：1.B2.C3.七4.设这只纸箱内装了x个苹果.根据题意，得0.25x+1≤10.解得x≤36.答：这只纸箱最多只能装36个苹果.5.(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x+168＜0.95x，解得x>1 120.所以当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算.6.(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得80x+60(17-x)=1 220，解得x=10，∴17-x=7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17-y)棵，根据题意得17-y＜y，解得y＞81 2 .购进A、B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020，则费用最省需y取最小整数9，此时17-y=8，这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.7.C 8.42 9.7810.设要答对x道题.依题意，得10x+(-5)×(20-x)>100.解得x>131 3 .由x应为非负整数，得x≥14.答：他至少要答对14道题.11.(1)设平均每月用电量为x度.依题意，得7x+1 300≤2 520.解得x≤1742 7 .由x为整数，得x≤174.答：小明家平均每月用电量最多为174度.(2)1 300÷5×12=3 120(度)，3 120-2 520=600(度)，2 520×0.55+600×0.6=1 746(元).答：小明家2013年应交总电费1 746元.12.（1）设采购员最多可购进篮球x个，则排球是（100-x）个，依题意，得130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个.（2）设篮球x个,则排球是(100-x)个,则(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2 580.解得x≥58. 又由第(1)问得x≤60.5，所以正整数x的取值为58，59,60. 即采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,因此这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1 800+800=2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元.（2）一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h2．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．53．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块4．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关5．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x-100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）6．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价元商店老板才能出售．7．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．8．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．9．x的与6的差不小于-4的相反数，那么x的最小整数解是．10．张华同学和父母一起到距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？答：（填：能或不能）11．设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是．三．解答题（共4小题，满分45分）12．（10分）植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？13．（11分）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒） 1 3 26第二次（盒） 3 2 29（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．14．（12分）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？15．（12分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？2）参考答案一、选择题1.B解答：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为0.5xkm/h，由已知得：2×（x＋0.5x）＞24，解得：x＞8．故选B．2.B解答：解：根据题意得：8＋2.6（x−3）≤21.5，解得：x≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x的最大值是8．故选B3.C解答：解：设这批手表有x块，550×60＋（x−60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．4.A解答：解：根据题意得到5×＜3a＋2b，解得a＞b故选A5.A解答：解：由关系式可知：0.3（2x−100）＜1000，由2x−100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x−100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选：A．二、填空题6.120解答：解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1＋80%）•x＝360，解得：x＝200．盈利的最低价格为200×（1＋20%）＝240，则商店老板最多会降价360−240＝120（元）．故答案为：120．7. x＞49解答：解：第一次的结果为：2x−10，没有输出，则2x−10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞498.12解答：解：设答对x道．故6x−2（15−x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．9.15解答：解：由题意x−6≥−（−4），解得x≥15，∴x的最小整数为15，故答案为15．10.能解答：解：由题意可得，张华同学和父母从家到景区然后返回家的耗油量为：400÷[120÷（45−33）]＝40（L），∵45−40＝5＞3，故他们能在汽车报警前回到家，故答案为：能．11.61解答：解：∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，∴159＝x1＋x2＋…＋x7≥x1＋（x1＋1）＋（x1＋2）＋…＋（x1＋6）＝7x1＋21，∴x1≤19，∴x1的最大值为19；又∵19＋x2＋x3＋…＋x7＝159，∴140≥x2＋（x2＋1）＋（x2＋2）＋…＋（x2＋5）＝6x2＋15，∴x2≤20，∴x2的最大值为20，当x1，x2都取最大值时，有120＝x3＋x4＋…＋x7≥x3＋（x3＋1）＋（x3＋4）＝5x3＋10，∴x3≤22，∴x3最大值为22．∴x1＋x2＋x3的最大值为19＋20＋22＝61．三、综合题12. 解答：解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30−a）棵，可得：200a＋300（30−a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．13. 解答：解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，依题意得，，解得，，（5＋7）×5＝60（元），所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w＝5×（50−m）＋7m＝2m＋250．所以当m取最小值时w有最小值，因为50−m≤3m，解得m≥12.5，而m为正整数，所以当m＝13时，w最小＝2×13＋250＝276，此时50−13＝37．所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．14. 解答：解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x＋6）元，根据题意得10（x＋6）＋15x＝660，解得x＝24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35−y）张乙种票，根据题意得30y＋24（35−y）≤1000，解得y ≤26．答：最多可购买26张甲种票．15. 解答：解：（1）设甲种君子兰每株成本为x 元，乙种君子兰每株成本为y 元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a 株，则购进乙种君子兰（3a ＋10）株，依题意有400a ＋300（3a ＋10）≤30000， 解得a ≤．∵a 为整数 ∴a 最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．（3）1.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
中考数学复习之一次不等式的实际应用(含答案)
中考数学复习之一次不等式的实际应用（含答案）1. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A. 16个B. 17个C. 33个D. 34个2. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为（）A. 商贩A的单价大于商贩B的单价B. 商贩A的单价等于商贩B的单价C. 商贩A的单价小于商贩B的单价D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关3. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____________cm.4. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，每套悠悠球的售价至少是多少元？5. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？6. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好．．全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？7. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：(1)求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；(2)若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台？8. (2018娄底)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？9. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每天补助5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．10.某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．(1)若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；(2)按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．参考答案：1-2 AA3. 554. 解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，根据题意，得1.5×500x ＝900x ＋5，解得x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球售价为a 元，根据题意，得(50025＋90025＋5)a －(500＋900)≥(500＋900)×25% 解得a ≥35，答：每套悠悠球的售价至少是35元．5. 解：(1)设改建后绿化区的面积为x 亩，则休闲区的面积为20%x 亩，根据题意得，x ＋20%x ＝162，解得x ＝135，∴休闲区的面积为135×20%＝27，答：改建后的绿化区的面积为135亩，休闲区的面积为27亩；(2)设绿化区的面积为x 亩，则休闲区的面积为(162－x )亩，根据题意得35000x ＋25000(162－x )≤5500000，解得x ≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．6. 解：(1)设每辆大客车的座位数为x 个，每辆小客车的座位数为y 个，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝15 4x ＋6y ＝310， 解得⎩⎨⎧x ＝40y ＝25， 答：每辆大客车的座位数为40个，每辆小客车的座位数为25个；(2)设租用小客车a 辆，则租用大客车(10－a )辆，根据题意得40(10－a )＋25a ≥310＋40，解得a ≤103，∵a 为整数，∴a 的最大值为3.答：最多租用小客车3辆．7. 解：(1)设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元，根据题意得，⎩⎨⎧3x ＋7y ＝21605x ＋14y ＝4020， 解得⎩⎨⎧x ＝300y ＝180. 答：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元；(2)设甲种型号的蓝牙音箱采购a 台，根据题意得，240a ＋140(30－a )≤6000，解得a ≤18.答：甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．8. 解：(1)设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备(10－x )台，根据题意得，12x ＋15(10－x )≥140，解得 x ≤103，∵x 为非负整数，∴x 可取值为0，1，2，3，∴共有4种方案：①A 型0台，B 型10台；②A 型1台，B 型9台；③A 型2台，B 型8台；④A 型3台，B 型7台；(2)方案①：A 型0台，B 型10台时，购买费用为4.4×10＝44万元，∴44×90%＝39.6万元， 方案②：A 型1台，B 型9台时，购买费用为3×1＋4.4×9＝42.6万元，∴42.6×90%＝38.34万元，方案③：A 型2台，B 型8台时，购买费用为3×2＋4.4×8＝41.2万元，∴41.2×90%＝37.08万元，方案④：A 型3台，B 型7台时，购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8万元，∴采用方案③A 型2台，B 型8台时，购买费用最少．9. 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280(1＋x )2＝1280＋1600，解得x ＝0.5或x ＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵1000×8×400＝3200000＜5000000，∴a ＞1000，∴1000×8×400＋(a －1000)×5×400≥5000000，解得a ≥1900，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．10.解：(1)设桂花树的单价为x 元，丁香树的单价为y 元，根据题意得，⎩⎨⎧5x ＋4y ＝4103x ＋2y ＝230， 解得⎩⎨⎧x ＝50y ＝40， 答：桂花树和丁香树的单价分别为50元和40元；(2)设购买a 棵桂花树，则购买(100－a )棵丁香树，则有50a ＋40(100－a )≤4363， 解得a ≤36.3，∵a ≥34且a 为正整数，∴a ＝34，35，36，∴共有3种购买方案，方案一：购买桂花树34棵，丁香树66棵；方案二：购买桂花树35棵，丁香树65棵；方案三：购买桂花树36棵，丁香树64棵；答：有三种购买方案；分别是购买桂花树34棵，丁香树66棵；购买桂花树35棵，丁香树65棵；购买桂花树36棵，丁香树64棵．。
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。
一次函数与不等式应用题(含答案)
一次函数与不等式应用题【例题经典】例1〔2006年武汉市〕某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1•吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表．甲乙矿石〔吨〕10 4煤〔吨〕 4 8煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，•甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，•乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．〔1〕写出m与x之间的关系式；〔2〕写出y与x的函数表达式〔不要求写自变量的范围〕；〔3〕假设用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？•最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用．例2〔2006年黄冈市〕我市英山县某茶厂种植“春蕊牌〞绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y〔元〕•与上市时间t 〔天〕的关系可以近似地用如图〔1〕中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、•种植技术有关外，某种植的本钱单价z〔元〕与上市时间t〔天〕的关系可以近似地用如图〔2〕的抛物线表示．〔1〕直接写出图〔1〕中表示的市场销售单价y〔元〕与上市时间t〔天〕〔t>0〕•的函数关系式；〔2〕求出图〔2〕中表示的种植本钱单价z〔元〕与上市时间t〔天〕〔t>0〕•的函数关系式；〔3〕认定市场销售单价减去种植本钱单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？〔说明：市场销售单价和种植本钱单价的单位：元/500克．〕【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．【考点精练】1．〔2006年广安市〕某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．•甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．假设一个月内通话时间为x分钟，甲、•乙两种的费用分别为y1和y2元．〔1〕试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；〔2〕在同一坐标系中画出y1，y2的图像；〔3〕根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上根本生活费从父母那里获取的．•假设设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得〔即下月他可获得〕的总费为y元，那么y〔元〕和x〔小时〕之间的函数图像如下图．〔1〕根据图像，请你写出小强每月的根本生活费为多少元；•父母是如何奖励小强家务劳动的？〔2〕写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；〔3〕假设小强5月份希望有250元费用，那么小强4月份需做家务多少时间？3．〔2006年泸州市〕“五一黄金周〞的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S〔千米〕与时间t〔时〕的关系可以用以下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答以下问题：〔1〕小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？〔2〕求出返程途中S〔千米〕与时间t〔时〕的函数关系式，并求出自变量t•的取值范围．4．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购A、B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店〔分别简称甲店、乙店〕•销售．预A种水果/箱B种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱．方案二：•按照甲、•乙两店盈利相同配货，•其中A•种水果甲店______•箱，•乙店______箱，B种水果甲店_______，乙店_______箱．〔1〕如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元；〔2〕请你将方案二填写完整〔只填写一种情况即可〕，并根据你填写的方案二与方案一作比哪种方案盈利较多？〔3〕在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5．〔2006年芜湖市〕某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，•测得该种机械效率η和海拔高度h〔0≤h≤6.5，单位km〕的函数关系式如下图．〔1〕请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h〔km〕的函数关系；〔2〕求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6．〔2006年遂宁市〕有一种笔记本原售价为每本8元，甲市场用如下方法促销，•每次购置1～8本打九折，9～16本打八五折，17～25本打八折，超过25本打七五折．购置本数〔本〕1~5 6~10 11~15 超过15每本价格〔元〕〔1照表．〔2〕某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本，A班需要8本，B班需要15本，•问他们到哪家商场购置花钱较少？〔3〕设某班需要购置这种笔记本本数为x且9≤x≤40，总花费为y元，•从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式．7．某校局部住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时翻开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，•且不发生泼洒，锅炉内的余水量y〔升〕与接水时间x〔分〕的函数图象如图．请结合图像，答复以下问题：〔1〕根据图中信息，请你写出一个结论；〔2〕问前15位同学接水结束共需要几分钟？〔3〕小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．〞你说可能吗？请说明理由．8．〔2006年泉州市〕为实现泉州市森林城市建设的目标，•在今年春季的绿化工作中，绿化办方案为某住宅小区购置并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购置杨树，•丁香树的数量相等．树苗每株树亩批发价格〔元〕两年后每株树苗对空气的净化指数杨树 3丁香树 2柳树 P〔1〕写出y与x之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔2〕当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400•株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购置数量，才能使购置树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；〔3〕当每株柳树批发价格P〔元〕与购置数量y〔株〕之间存在关系．P=3-0.005y时，•求购置树苗的总费用W〔元〕与购置杨树数量x〔株〕之间的函数关系式〔•不要求写出自变量的取值范围〕．答案: 例题经典例1：解：〔1〕m=300104x-〔2〕生产1吨甲产品获利：4600-10•×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利：5500-4×200-8×400-500=1000，∴y与x•的函数表示式为：y=600x+1000×300104x-=-1900x+75000；〔3〕∵4x+8×300104x-≤200，∴30≥x≥25，•∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-1900×25+75000=27500〔元〕．例2：解：〔1〕依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120), 380(120150),220(150180). 5t ttt t⎧-+<<⎪⎪≤<⎨⎪⎪+≤≤⎩〔2〕由题目条件可设z=a〔t-110〕2+20，•∵图像过点〔60，853〕，∴853=a〔60-110〕2+20，∴a=1300，∴z=1300〔t-110〕2+20〔t>0〕．〔3〕设纯收益单价为W元，那么W=销售单价-本钱单价．故W=22221160(100)20(0120), 3300180(110)20(120150),3002120(110)20(150180). 5300t t tt tt t t⎧-+---<<⎪⎪⎪---≤<⎨⎪⎪+---≤≤⎪⎩化简得W=2221(10)100(0120),3001(110)60(120150), 3001(170)56(150180).300t tt tt t⎧--+<<⎪⎪⎪--+≤<⎨⎪⎪--+≤≤⎪⎩，①当W=-1300〔t-10〕2+100〔0<t<120〕时，有t=10时，W最大，最大值为100；②当W=-1300〔t-110〕2+60〔120≤t<150〕时，•由图象知，•有t=120时，W最大，最大值为5923；③当W=-1300〔t-170〕2+56〔150≤t≤180〕时，有t=170时，W最大，最大值为56．综上所述，在t=10时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．考点精练：1．分析：在解决问题〔3〕时，因一个月通话时间没有确定，•而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y1>y2，②y1=y2，③y1<y2进行求解．解：〔1〕y1=15+0.3x〔x≥0〕，y2=0.6x〔x≥0〕〔2〕如图〔3〕•由图知：当一个月通话时间为50分钟时，两种业务一样优惠；• 当一个月通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠．2．〔1〕小强每月生活费为150元，当家务劳动时间每月不超过20小时/月时，每小时有2.5元的报酬，即y=2.5x+150〔0≤x≤20〕，当家务劳动时间超过20小时/月时，超过局部每小时4元报酬，即y=4x+120〔x≥20〕〔2〕y=2.5x+150〔0≤x≤20〕〔3〕250>200，•∴y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小强4月份做家务32.5小时．3．〔1〕游玩了4•个小时〔2〕S=-60t+1020〔14≤t≤17〕4．〔1〕按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+•5×17+5×13=250〔元〕〔2〕只要求填写一种情况：第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况盈利：〔2×11+17×6〕×2=248〔元〕；按第二种情况盈利：〔5×11+4×17〕×2=246〔元〕；按第三种情况盈利：〔8×11+2×17〕×2=244〔元〕；方案一比方案二盈利多〔3〕设甲店配A种水果x箱，•那么甲店配B•种水果〔10-x 〕箱，乙店配A 种水果〔10-x 〕箱，乙店配B 种水果10-〔10-x 〕=x 箱，∵9×〔10-•x 〕•+13x ≥100，∴x ≥212． 经销商盈利y=11x+17×〔10-x 〕+9×〔10-x 〕+13x=-2x+260．当x=•3时，y 值最大．方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B•种水果3箱时盈利最大，最大盈利为-2×3+260=254〔元〕5．解：〔1〕由图象可知，η与h 的函数关系为一次函数，设η=kh+b 〔k ≠0〕，∵一次函数图象过〔0，40%〕，〔5，20%〕两点，∴40%,20%5.b k b =⎧⎨=+⎩•解得：k=-0.04，b=0.4， ∴η=-0.04h+0．4〔0≤h ≤6.5〕〔2〕当h=3km 时，代入η=-0.04h+0.4，解得η=0.28．∴当机车运行在海拔高度为3km 的时候，其机车的运行效率为28%．6．〔1〕•甲〔2〕A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少〔3〕甲商场：y= 6.8(916),7.2(916),6.4(1725),: 6.4(1115),6(2540).6(1640).x x x x x x y x x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪<≤≤≤⎩⎩乙商场7．解：〔1〕•锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．〔2〕当0≤x ≤2时，•设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：1111196,8,280,96.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得， ∴y=-8x+96〔0≤x ≤2〕，当x>2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：222222802,4,724,88.k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得， ∴y=-4x+88〔x>2〕．•∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66〔升〕，∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15•位同学接完水需5.5分钟．〔3〕①假设小敏他们是一开始接水的，那么接水时间为8×2÷8=2〔分〕，即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②假设小敏他们是在假设干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，挡0<t≤2时，那么8〔2-t〕+4[3-〔2-t〕]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1〔分〕，∴〔2-t〕+[3-〔2-t〕]=3〔分〕，符合．•当t>2时，那么8×2÷4=4〔W发〕，即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的．即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟8．〔•1〕y=400-2x〔2〕当购置200株杨树，200株丁香树，不购置柳树苗时，能使购置费用最低，最低总费用为1000元〔3〕W=3x+2x+p·2+7x+400．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
不等式解决问题练习题
不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。
若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页
一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示.则方程kx+b=0的解为（ ）A ． x=2B ． y=2C ． x=﹣1D ．y=﹣12．如图.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m.3）.则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ． x ＜B ． x ＜3C ． x ＞D ． x ＞33．如图.一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0.1）.则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）A ． x ＞0B ． x ＜0C ． x ＞1D ．x ＜14．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限.且与x 轴交于点（2.0）.则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ）A ． x ＜﹣1B ． x ＞﹣1C ． x ＞1D ．x ＜15．如图.直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1.2）.则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ）A ．x ＞1B ． x ＞2C ． x ＜1D ．x ＜2 6．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x+b 的解A ． x ＜﹣1B ． x ＞﹣1C ． x ＞2D ．x ＜27．如图.直线y=kx+b 经过点A （﹣1.﹣2）和点B （﹣2.0）.直线y=2x 过点A.则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为（ ）A ． x ＜﹣2B ． ﹣2＜x ＜﹣1C ． ﹣2＜x ＜0D ．﹣1＜x ＜08．已知整数x 满足﹣5≤x≤5.y 1=x+1.y 2=﹣2x+4.对任意一个x.m 都取y 1.y 2中的较小值.则m 的最大值是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 24 D ．﹣99．如图.直线y 1=与y 2=﹣x+3相交于点A.若y 1＜y 2.那么（ ）A ． x ＞2B ． x ＜2C ． x ＞1D ．x ＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣.1）.则方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图.已知直线y=ax+b.则方程ax+b=1的解x= _________ ．12．如图.一次函数y=ax+b 的图象经过A.B 两点.则关于x 的方程ax+b=0的解是 _________ ．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B.S△AOB≤4.则b的取值范围是_________ ．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2.则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2.则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b=0的解为______ .当x ______ 时.kx+b＜0．17．如图.已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2.﹣5）.根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图.已知直线y=ax﹣b.则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图.则方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示.则由图象可知.方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0.﹣2）和（3.0）两点.则方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ .则函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示.则一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表.估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y1=3x+1. y2=21-3x.当x取何值时.y1比21y2小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．（2）试画出一个图形.使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m.n）在线段AB上移动.则m、n应如何取值．31．如图.过A 点的一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B.则不等式0＜2x ＜kx+b 的解集是（ ）A ． x ＜1B ． x ＜0或x ＞1C ． 0＜x ＜1D ．x ＞132．已知关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点（2.0）.（0.﹣1）.则不等式kx+b≥0的解集是（ ） A ． x≥2 B ． x≤2 C ． 0≤x≤2 D ．﹣1≤x≤233．当自变量x 的取值满足什么条件时.函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0（ ）A ． x=B ． x≤C ． x ＞D ．x≥﹣34．已知函数y=8x ﹣11.要使y ＞0.那么x 应取（ ）A ． x ＞B ． x ＜C ． x ＞0D ．x ＜035．如图.已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2.根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 336．如图.直线y=ax+b 经过点（﹣4.0）.则不等式ax+b≥0的解集为 _________ ．37．如图.直线y=kx+b 经过A （﹣2.﹣1）和B （﹣3.0）两点.则不等式﹣3≤﹣2x ﹣5＜kx+b 的解集是 _________ ．38．如图所示.函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1.1）.（2.2）两点．当y1＞y2时.x的取值范围是_________ ．39．如图.直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2.1）.直线y=cx+d交y轴于点（0.2）.则不等式组ax+b＜cx+d ＜2的解集为_________ ．40．如图.直线y=kx+b经过点（2.1）.则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示.由图象可知.当x _________ 时.y值为正数.当x _________ 时.y为负数．42．如图.直线y=kx+b经过A（1.2）.B（﹣2.﹣1）两点.则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．44．如图.直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3.0）.且过P（2.﹣3）.则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限.且与x轴交于点（﹣2.0）.则不等式ax＞b的解集为_________ ．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.且与x轴交于点（2.O）.则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________ ．47．如图.直线y=ax+b经过A（﹣2.﹣5）、B（3.0）两点.那么.不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________ ．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2.5）.则不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图.直线y=kx+b经过A（2.0）.B（﹣2.﹣4）两点.则不等式y＞0的解集为_________ ．50．已知点P（x.y）位于第二象限.并且y≤x+4.x、y为整数.符合上述条件的点P共有 6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象.并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时.求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时.y＜0.y=0.y＞0；（3）当x取何值时.﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象.利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象.并回答下列问题：（1）当x为什么值时.y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6.求相应的x的取值范围．55．如图.直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2.m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图.图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象.根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中.直线y=kx+b（k≠0）过（1.3）和（3.1）两点.且与x轴、y轴分别交于A、B两点.求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中.作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________ ；（3）当x _________ 时.y2＜0．（4）当x _________ 时.y2＜﹣2（5）当x _________ 时.y1＞y2．60．做一做.画出函数y=﹣2x+2的图象.结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大.y将_________ 填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________ （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________ .与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中.随着x的增大.y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时.y=0？（6）当x取何值时.y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1.0）.∴当kx+b=0时.x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m.3）.∴3=2m.m=.∴点A的坐标是（.3）.∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知.此函数是减函数.∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0.1）.∴当x＜0时.关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b＞0.a＜0.把（2.0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=﹣b =﹣2.∵a（x﹣1）﹣b＞0.∴a（x﹣1）＞b.∵a＜0.∴x﹣1＜.∴x＜﹣1.故选A5．由图象可知.当x＜1时.直线y1落在直线y2的下方.故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1.2）.且当x＞﹣1时.直线l2在直线l1的下方.故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上.位于直线y=2x上方.x轴下方的那部分点.显然.这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式.得：.解得；即两函数图象交点为（1.2）.在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大.y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时.m值最大.即m=2．故选B9．从图象上得出.当y1＜y2时.x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解.即函数y=3x+9中函数值y=1时.x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣.1）.即函数值是1时.自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知.当y=1时.x=4.即ax+b=1时.x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时.函数值为0；因此当x=0时.ax+b=0.即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B.令x=0.则y=b.令y=0.则x=﹣2b.∴S△AOB=×2b2=b2≤4.解得：﹣2≤b≤2且b≠0.故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2.∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0.∴当y=0时.则有mx+n=0.∴x=﹣2时.y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2.0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2.∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2.0）.故答案为：（﹣2.0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3.当x＜﹣3时.kx+b＜0．故答案为：x=﹣3.x＜﹣317．根据题意.知点P（﹣2.﹣5）在函数y=2x+b的图象上.∴﹣5=﹣4+b.解得.b=﹣1；又点P（﹣2.﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上.∴﹣5=﹣2a﹣3.解得.a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3.得2x﹣1=x﹣3.解得.x=﹣2；故答案是：x=﹣218. ∵0.5x+1=0.∴0.5x=﹣1.∴x=﹣2.∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2.故答案为：x轴交点．19．根据图形知.当y=1时.x=4.即ax﹣b=1时.x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3.故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1.0）.∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1.故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点（0.﹣2）和（3.0）两点.∴b=﹣2.3a+b=0.解得：a=.∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0.∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2.函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8.解得x=2.因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2.∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x.由图中所给的表可知：当x=5时.y=1700+150x=2450.∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．.y 1=3x +1. y 2=21-3x ∴3x +1= 21（21-3x ）-2=41-23x-2 两边都乘12得.4x+12=3-18x-24.移项及合并得22x=-33.解得x=-1.5.当x=-1.5时.y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228．（1）∵长方形的面积=长×宽.∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2.故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2.故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2.∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ）.由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2.0）.与y 轴的交点的坐标为（0.1）.且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2.0）.则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0.1）.则当x ＞0时.有kx+b ＞1.即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2.当﹣2≤m≤2时.函数值y 的范围是0≤y≤2. 则0≤n≤2．30． 函数y=﹣2x+7中.令y=﹣2.则﹣2x+7=﹣2.解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点.∴.解得：k=﹣.b=3． 故：y=﹣.∵0＜2x ＜﹣.解得：0＜x ＜1．故选C32．由于x 的一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点（2.0）.且函数值y 随x 的增大而增大.∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故选A33．函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0.即3x ﹣8＞0.解得：x ＞．故选C34．函数y=8x ﹣11.要使y ＞0.则8x ﹣11＞0.解得：x ＞．故选A ．35． 由图象可知.a ＞0.故①正确；b ＞0.故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方.即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2.故③正确．故选D ．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时.y≥0.∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4.故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2.﹣1）和B（﹣3.0）两点.∴.解得.∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3.解得﹣2＜x≤﹣1.故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1.1）.（2.2）两点.∴根据图象可以看出.当y1＞y2时.x的取值范围是x＞2或x＜﹣1.故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图.直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2.1）.直线y=cx+d交y轴于点（0.2）.则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0.2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2.1）.直线y=cx+d交y轴于点（0.2）.根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0.2）.故答案为：（0.2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示.由图象可知.当x x＞﹣3 时.y值为正数.当x x＜﹣3 时.y为负数．42．由图形知.一次函数y=kx+b经过点（﹣3.0）.（0.2）故函数解析式为：y=x+2.令y＞0.解得：x＞﹣3.令y＜0.解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3.x＜﹣343．直线y=kx+b经过A（2.1）和B（﹣1.﹣2）两点.可得：.解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2.解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3.0）.且过P（2.﹣3）.∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3.∵2x﹣7＜﹣3.∴x＜2.∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2.故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0.当y＞0时.图象在x轴上方.则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b＞0.a＜0.把（2.0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=﹣b.=﹣2.∵a（x﹣1）﹣b＞0.∴a（x﹣1）＞b.∵a＜0.∴x﹣1＜.∴x＜﹣147．把A（﹣2.﹣5）、B（3.0）两点的坐标代入y=ax+b.得﹣2a+b=﹣5.3a+b=0.解得：a=1.b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0.得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时.y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点.由图象可知：直线从左往右逐渐上升.即y随x的增大而增大.又A（2.0）.所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x.y）位于第二象限.∴x＜0.y＞0.又∵y≤x+4.∴0＜y＜4.x＜0.又∵x、y为整数.∴当y=1时.x可取﹣3.﹣2.﹣1.当y=2时.x可取﹣1.﹣2.当y=3时.x可取﹣1．则P坐标为（﹣1.1）.（﹣1.2）.（﹣1.3）.（﹣2.1）.（﹣2.2）.（﹣3.1）共6个．故答案为：651.当x=0时.y=﹣4.当y=0时.x=2.即y=2x﹣4过点（0.﹣4）和点（2.0）.过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象.从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时.y=﹣8.当x=4.y=4.∴当﹣2≤x≤4时.函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时.x=2.∴当x＜2时.y＜0.当x=2时.y=0.当x＞2时.y＞0；（3）∵当y=﹣4时.x=0；当y=2时.x=3.∴当x的取值范围为：0＜x＜3时.有﹣4＜y＜2．52．列表：描点.过（0.1）和（﹣.0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象.如图：（1）由图象看出当x=﹣时.y=0.即2x+1=0.所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标.所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4.y2=2x+10.对于y1=5x+4.当x=0时.y=4；当y=0时.x=﹣.即y1=5x+4过点（0.4）和点（﹣.0）.过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10.当x=0时.y=10；当y=0时.x=﹣5.即y2=2x+10过点（0.10）和点（﹣5.0）.过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时.不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时.y=12；当y=0时.x=﹣4.即y=3x+12过点（0.12）和点（﹣4.0）.过这两点作直线即为y=3x+12的图象.从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4.0）.并且函数值y随x的增大而增大.因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6.﹣6）和点（﹣2.6）并且函数值y随x的增大而增大.因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时.相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3.函数y=a2x+b2＞0时有x＜1.∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3.根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1.∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3.根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1. ∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1.3）和（3.1）两点.∴.解得：.∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4.∵当y=0时.x=4.∴A（4.0）.∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0.画一次函数y=x﹣2的图象.如图所示：根据图象可得：当y＞0时.图象在x轴的上方.故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为.故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0.解得：x＜2.故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2.解得：x＜0.故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2.解得：x＜1.故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大.y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1.0）.与y轴的交点坐标是（0.2）．（4）由图象知：这个函数中.随着x的增大.y将减小.图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时.y=0．（6）由图象知：当x＜1时.y＞0．。
八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦
八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦.1、一元一次不等式应用题集锦1.1、混合糖果问题甲种糖果每千克价格为20元，乙种糖果每千克价格为18元。
现在要将8千克甲种糖果和若干千克乙种糖果混合，使得总价不超过400元，且糖果总量不少于15千克。
问：混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？1.2、安排宿舍问题某中学为八年级寄宿学生安排宿舍。
每间宿舍可以住4人或8人。
如果每间住4人，则会有20人无法安排宿舍；如果每间住8人，则会有一间宿舍不满也不空。
问：这个中学有多少间宿舍？可以安排多少名学生住宿？1.3、水产养殖问题一块水面每亩年租金为500元，每亩水面可以混合投入4千克蟹苗和20千克虾苗。
蟹苗每千克价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1,400元收益；虾苗每千克价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
问：1）租用n亩水面的年租金共需多少元？2）每亩水面混合养殖蟹虾的年利润是多少？（利润=收益-成本）3）XXX现有资金25,000元，他准备向银行贷款不超过25,000元，用于蟹虾混合养殖。
已知银行贷款的年利率为8%。
问：XXX应该租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润超过35,000元？1.4、课外读物问题某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还有8本余下；如果每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。
问：1）用含x的代数式表示m；2）该校获奖人数和所买课外读物的本数分别是多少？1.5、蔬菜种植问题有10名菜农，每人可以种3亩甲种蔬菜或2亩乙种蔬菜。
已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
现在要使总收入不低于15.6万元，应该如何安排人员？1.6、出租车费用问题某出租车起价为10元，行驶路程在5公里以内需付10元车费。
超过5公里后，每增加1公里加价1.2元（不足1公里按1公里计算）。
不等式经典例题
不等式经典例题一、一元一次不等式例1：解不等式2x + 3>5x - 11. 移项- 将含有x的项移到一边，常数项移到另一边。
- 得到2x-5x > - 1 - 3。
2. 合并同类项- 计算得-3x>-4。
3. 求解x的范围- 两边同时除以-3，因为除以一个负数，不等式要变号。
- 所以x <(4)/(3)。
二、一元一次不等式组例2：解不等式组x + 3>2x - 1 2x - 1≥(1)/(2)x1. 解第一个不等式x + 3>2x - 1- 移项可得x-2x > - 1 - 3。
- 合并同类项得-x>-4。
- 两边同时除以-1，不等式变号，解得x < 4。
2. 解第二个不等式2x - 1≥(1)/(2)x- 移项得到2x-(1)/(2)x≥1。
- 合并同类项(3)/(2)x≥1。
- 两边同时乘以(2)/(3)，解得x≥(2)/(3)。
3. 综合两个不等式的解- 所以不等式组的解集为(2)/(3)≤x < 4。
三、一元二次不等式例3：解不等式x^2-3x + 2>01. 因式分解- 对x^2-3x + 2进行因式分解，得到(x - 1)(x - 2)>0。
2. 分析不等式的解- 要使(x - 1)(x - 2)>0成立，则有两种情况：- 情况一：x - 1>0 x - 2>0，即x>1 x>2，取交集得x>2。
- 情况二：x - 1<0 x - 2<0，即x<1 x<2，取交集得x<1。
- 所以不等式的解集为x < 1或x>2。
一次函数与不等式的典型例题
一次函数与不等式的典型例题一、例题例1：已知一次函数y = 2x - 3。
（1）当x取何值时，y>0？（2）当x取何值时，y≤slant1？二、解析1. 对于（1）- 已知y = 2x - 3，当y>0时，即2x - 3>0。
- 解这个不等式：- 首先将-3移到右边，得到2x>3。
- 然后两边同时除以2，解得x > (3)/(2)。
2. 对于（2）- 当y≤slant1时，也就是2x - 3≤slant1。
- 解这个不等式：- 先把-3移到右边，得到2x≤slant1 + 3，即2x≤slant4。
- 两边同时除以2，解得x≤slant2。
例2：一次函数y=-3x + 5，若y = kx + b的图象在y=-3x + 5的图象上方时x<2，求k，b满足的关系。
解析1. 因为y = kx + b的图象在y=-3x + 5的图象上方时x < 2，这意味着当x = 2时，y=kx + b和y=-3x + 5的值相等。
2. 把x = 2代入y=-3x + 5，可得y=-3×2 + 5=-1。
3. 把(2,-1)代入y = kx + b，得到-1 = 2k + b，移项可得b=-1 - 2k。
例3：已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,1)和( - 1, - 3)。
（1）求这个一次函数的表达式。
（2）若y>0，求x的取值范围。
解析1. 对于（1）- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,1)和( - 1, - 3)，将这两点代入函数表达式可得方程组k + b = 1 -k + b=-3。
- 用第一个方程k + b = 1减去第二个方程-k + b=-3，得到(k + b)-(-k + b)=1-(-3)。
- 展开括号得k + b + k - b = 4，即2k = 4，解得k = 2。
- 把k = 2代入k + b = 1，得2 + b = 1，解得b=-1。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚.大棚设A 种类型和B种类型的店面共80间.每间A种类型的店面的平均面积为28平方米.月租费为400元.每间B种类型的店面的平均面积为20平方米..月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
(1) 试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解.A种类型店面的出租率为75%.B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高.应建造A种类型的店面多少间？. . . 资料. .解：设A种类型店面为a间.B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55 A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显.a≥55.所以当a=55时.可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元. . . 资料. .二、水产养殖户大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖.他了解到情况：每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元.其饲养费用为525元.当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元.其饲养费用为85元.当年可获160元收益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金.苗种费用和饲养费用.求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；2、大爷现有资金25000元.他准备再向银行贷款不超过25000元.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为10％.试问大爷应租多少亩水面.并向银行贷款多少元.可使年利润达到36600元？. . . 资料. .解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面.贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-25000）×10%=36600. . . 资料. .3900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司.要将300吨物资运往某地.现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨.B型车每辆可装15吨.在每辆车不超载的条件下.把300吨物资装运完.问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解：设还需要B型车a辆.由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 ．. . . 资料. .由于a是车的数量.应为正整数.所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨.全部由甲.乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾55吨.需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨.需费用495元。
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初中数学竞赛辅导专题讲座一次不等式（组）应用题（待完善）若干学生搬一堆砖，若每人搬k块，则剩下20块未搬；若每人搬9块，则最后一名学生搬砖不到6块，求学生人数和砖的块数.6．（2002年哈尔滨市）建网就等于建一所学校，哈市惠明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房。
每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台700元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。
问该校拟建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？10．（2003年扬州市）杨嫂在再就业服务中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：⑴买进每份0.20元，卖出每份0.30元：⑵一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120的份；⑶一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回报社。
设每天从报社买进该种晚报x 份，120≤x≤200时，月利润为y 元，试求出y与x间的关系式，并求出月利润的最大值。
11．（2003年临沂市）某学校需要刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元（包括空白VCD光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张需成本4元（包括空白VCD光盘费），问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。
12．（河北省竞赛题）商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%，售出至多100件商品，而在销售淡季按原定价的60%大甩卖，为使全部商品售完后盈利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？13．（2004年扬州市）据电力部统计，每天8:00至21:00是用电高峰期，简称“峰时”, 21:00至次日8:00是用电低谷期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”的新政策。
具体见情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元。
（1）请你求出表格中x和y的值；（2）小卫希望通过调整用电时间，使他家以后每使用100kw﹒h的电费与换表前相比下降10元至15元(包括10元和15元).假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z% ，那么 z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？16．（2004年镇江市）宣阅读下列一段文字，然后解答问题。
修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿给政府规划小区建房的搬迁农户。
建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100㎡，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这是建房占地面积占政府规划小区总面积的20%。
政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120㎡，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入。
此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用，若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划小区总面积的40%。
（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区的面积为y㎡。
可得方程组：（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资万元。
在20户非搬迁户加入间房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资万元。
（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需p万元。
求p与z的关系是。
当p不高于140万元，而又是建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？19．初一年级有数学、外语、语文三个兴趣小组，其中参加外语兴趣小组的人数至少是参加语文兴趣小组人数的一半，至多是参加数学兴趣小组人数的1/3，且参加外语与语文兴趣小组的人数之和至少是55，那么该年级至少有多少人参加数学兴趣小组？20．某批发商经销一种服装，进价为每件60元，原计划按每件90元销售。
为了减少库存以回收资金，现决定进行优惠促销：以原销售价为基础，若顾客购买1~20件，就按九折优惠；若购买21~50件，则按八折优惠；若购买51~100件，则按七五折优惠；若购买100件以上，则按七折优惠。
某天该批发商共经手了两次业务，共售出105件，试问这天他最多赚多少元？最少赚多少元？（1999年浙江省温州市中考题）某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年定购这种自行车共14500辆的订单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请依据上述信息，判断a的取值范围.2．（2003年黄石市）随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生假期参加社会实践活动调查的越来越多。
张同学在我市J牌公司实习调查时，计划发展部给他一份是习作业：在下述条件下，规划下个月的产量：假如公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过192h，生产一件J牌产品须一个工人劳动2h；本月将剩余原料60t，下个月准备购进300t，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对J牌产品的需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求。
请你和张同学一起规划出下个月的产量范围（设下个月产量为x）。
21.某公司计划下一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数值信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算；市场部：预测明年销售量至少为10000台；技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台计算机需要安装5个主要部件；供应部：今年年终将库存某种主要部件2000件，明年能采购到的这种主要部件为80000件.根据上述信息，明年该公司的生产量可能是多少？21.某公司计划2005年生产一种新产品，下面是公司的有关科室的信息：人劳科：2005年生产新产品的一线工人不多于600人，按新工时制，每人每年工时按2200小时计划.销售科：预测2005年该产品的销售量为8000到11000件之间.技术科：该产品每件需80小时，每件需装4个某种主要部件.供应科：2004年终库存某种主要部件8000个，另外在2005年内能采购到的这种主要部件4000件.根据上述信息，2005年的生产量至多是多少件？为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品？21.某厂制定2003年某产品的生产计划，现有如下数据：（1）生产此产品的现有工人数为400人；（2）每个工人的年工时约计2200小时；（3）预计下一年的销售量在10万至17万箱之间；（4）每箱需要工4小时，需用料10千克；（5）目前存料1000吨，今年还需用1400吨，到2003年底可补充2000吨.试根据上述数据确定2003年的产量，并由产量确定人数. （最多16万箱，291人）（1998年河北省中考试题）21.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元. 生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给出设计来.（2）设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间满足的等式关系，并说明（1）中哪一种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？21.一玩具公司在每天工作10小时的机器上可以制造两种玩具：汽车和坦克.若造一辆汽车需8秒钟和8克金属，造一辆坦克需6秒钟和16克金属，每天可供给的金属最多只有64千克，若造一辆汽车获利0.05元，造一辆坦克获利0.06元，问每种玩具各造多少能使利润最多？（汽车2400辆，坦克2800辆；最大利润为288元）（1999年日照市中考题）某新建商场建有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所受到的总金额）为60万元.由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，依经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）.商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x、y、z都是整数）.表1 表2（1）请用含x 代数式表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为c （万元），且c 满足19≤c ≤19.7.问此商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少售货员？（十二届江苏省数学竞赛试题）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？（空调器、彩电、冰箱各30台、270台、60台；最高产值60千元）（2001年北京市西城区中考题）22.商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）.23.现有三种合金：甲种含铜60%和含锰40%；乙种含锰10%和含镍90%；丙种含铜20%，含锰50%和含镍30%.现各取适当质量的三种合金，组成一块含镍45%的新合金1千克.（1）试用新合金中甲种合金的质量表示乙种合金的质量；（2）求新合金中含乙种合金的质量的范围；（3）求新合金中锰的质量的范围.(2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2004年山东省初中数学竞赛试题)13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。
后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。