排列和排列数导学案2

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排列和排列数公式导学案

7.2.1 排列（第1课时）排列与排列数公式问题引入：课本问题1,21．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照__________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)______相同．(2)______相同．思考：如何理解排列的定义？3.从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．用符号A m n表示排列的个数时，有A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．4.证明：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．5.排列数的相关公式（阶乘）①n！＝1×2×3×…×n, 0！＝1.②A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！. Annn！＝1×2×3×…×n6.思考：排列与排列数有何区别？考点一:排列的概念例1．判断下列命题(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．(2)从六名学生中选三名学生分别参加数学、物理、化学竞赛，（每个人只能选一个科目），共有多少种选法属于排列问题．(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．练习1.判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)同宿舍4人，每两人互通一封信，(7)同宿舍4人，每两人通一次电话，考点二：排列数的应用例1.计算（1）35A =(2)计算2A 58＋7A 48A 88－A 59；总结：排列数公式中连乘积的特点是：第一个因数是n ，后面每一个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是n －m ＋1，共有m 个因数相乘．例2用m n A 表示下列数（1）19×18×17×…×10×9等于( )（2）设，＜27,*x N x ∈则（27-x ）(28-x)(29-x)……(34-x)=（3）若45.......151617⨯⨯⨯⨯⨯=m n A ，则m= ,n=例3．求3A x 8＝4A x －19中的x .练习：1．（1）已知A 2n ＝132，则n ＝________.(2)用A m n 的形式表示x ＋1！x －2！(x ≥2，x ∈N ＋)；(3)解关于x 的方程A 42x ＋1＝140A 3x .(4)解不等式：A x 8<6A x －28.。

排列第二课时导学案

§1.2.1 排列（第二课时）学习目标1.利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．2.经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．学习重点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．学习难点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．【学习过程】课堂探究：类型一：直接抽象为排列问题的计数问题例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？点评：要学会把具体问题抽象为从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素，按一定顺序排成一列的问题．【巩固练习】某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？．类型二：有约束条件的排列问题(特殊位置分析法、特殊元素分析法)例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？思路分析：在本问题的0到9这10个数字中，因为0不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此0是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题．【巩固练习】由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？类型三：捆绑法（对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？练习：在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？类型四：插空法（不相邻问题）例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？课堂练习：1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起②七个人排一列，四个男生必须连排在一起③男女生相间排列2. 7人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？3：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？课后强化练习：1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有…() A．30种B．360种C．720种D．1 440种2.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有————种不同的分配方案？3、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160 B、120 C、240 D、7204、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、5、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、6、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、 B、C、 D、7、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7208、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排中间9、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数。

《排列》导学案2.doc

复习引入《排列》导学案2教学目标:知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪1分类加法计数原理：做-•件事情，完成它可以有n类办法，在笫一类办法屮有" 种不同的方法，在笫二类办法屮有加2种不同的方法，……，在笫n类办法屮有加”种不同的方法那么完成这件事共有N = +加2 +・・・+加〃种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有"种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加”种不同的方法，那么完成这件事有N = m[xm2x--xm n 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针対的是“分类”问题，其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存,某一步骤屮的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题：1•分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1.从甲、乙、丙3名同学屮选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学小每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对彖叫做元素解决这一问题可分两个步骤:第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人, 有3种方法；笫2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人屮去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3 名同学屮选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3X2=6种，如图1.2—1所示.上午下午相应的排法甲V：■一乙甲乙-7丙甲丙乙V —甲乙甲■丙乙丙丙V —-甲丙甲7丙乙图1.2—1把上面问题屮被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a, b , 0 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab, ac, ba, be, ca, cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数, 从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1 ,2,3, 4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个从4个不同的元素a, b, c,数字中去取，有3种方法;第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字屮去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 ,2,3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，共有4X3X2 二 24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2-2所示.由此对写出所有的三位数:123, 124,132, 134,142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 o同样，问题2可以归结为:d 屮任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, boa, bed, bda, bd c, cab, cad, cba, cbd, eda, ed b,dab , dac, dba, dbc, dca, de b. 共有4X3X2二24种.\34\4/ 2/2树形图如下2.排列的概念：从力个不同元素中，任取加(m<n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从刃个不同元素屮取出m 个元素的一个排列 • • • • • • •说明：(1)排列的定义包插两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3. 排列数的定义：从斤个不同元素屮，任取加(m< n)个元素的所有排列的个数叫做从〃个元素屮取出加元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从比个不同元素中，任取加个元素按照二底旳顺序排成一列,不是数；“排列数”是指从刃个不同元素中，任取加(m<w) 个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4. 排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素勺卫2••…匕中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数盂.由分步计数原理完成上述填空共有n{n -1)种填法，・・・A ； =n(n-1)由此求可以按依次填3个空位来考虑，・・・崙"(斤-1)5-2), 求以按依次填m 个空位来考虑A ： = n(n 一l)(n 一2)・・・⑺_加+1), 排列数公式：A ： = 7?(72 - l)(n-2)--(n-m + l) (m, n e N\m <n)说明：(1)公式特征：第一个因数是72,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是/i-m + l,共有加个因数；(2)全排列：当n = m 时即舁个不同元素全部取出的一个排列•全排列数：= (叫做 n 的阶乘) 另外，我们规定0!=1 . 例1.用计算器计算：(1) A 加 (2) £1； (3) A ：D由(2 ) ( 3 )我们看到，A ；* = 那么，这个结果有没有一般性呢？即占,A ；；—川“ A ；M (n-m)l'排列数的另一个计算公式：第1位第2位第3位第in 位图 1(b5A： = n(n -1)(/? -2)-••(/:- m +1)加・1・3・・・(2〃—3)(2〃—1) n\1・3・5…（2料一1）=右边n{n - l)(n _ 2)…(n —加 + l)(n _ 加)…3 • 2 • 1/?! A：(/?- m)(« _ 加 _ 1) • • • 3 • 2 • 1(n-m)! A；；［：即A：二——(n-m)\例2.解方程：3A>2A；+1+6A；.解：由排列数公式得：3x(x-l)(x-2) = 2(x + l)x + 6x(x-l),T 兀n 3 ,・°・ 3(兀一1)(兀一2) = 2(兀 +1) + 6(x — 1),即3x~ — 17x +10 = 0,2解得兀=5或兀二一，・・・兀»3, HxeN\ :.原方程的解为兀=5・3例3.解不等式：& >6爲解：原不等式即一>6 -------------------- - -- ,(9 — Q! (11-x)!也就是一'—> ----------------- - ----------- ,化简得：X2-21X +104>0,(9-x)! (ll-x)(10-x)(9-x)!解得xv8或兀>13, XV2<x<9, I XG 7V\所以，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.例4.求证：（1）A；： = A；：• A；；］；：；（2）字1 = 1・3・5…（2〃一1）・2" • n!72丨证明：（1）A；・A；：［；：=—（n-m）! = n! = A；；9 A原式成立（n-m）!/ 、（2n）l2〃（2〃一1）・（2〃一2）・・・4・3212”・川2"・川25" —1)…2・1・(2〃—1)(2兀一3)…3 12“・川•••原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且加这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式船二斤⑺-1）（川-2）・・・（斤-加+ 1）常用來求值，特别是加‘均为己知时，公式A：二—,常用来证明或化简（n-m）!；(2)lxl!+2x2!+3x3!+・・・+ 〃x 川q/1 1 2 3 n — 1例 5 • 化阳j: ⑴ ---- 1 --- 1 ---- --- ---------2! 3! 4! n\⑴解: 原式 =1! --------- 1 ---------- 1 ---------- ---- ------------------ =1 -------2! 2! 3! 3! 4! (H -1)! n\ n\⑵提示：由(n +1)! = (/? +1)n! = /?x H !+/?!,得HXH ! =+,说明:77 —1_ 1 1n\ (M-1)! n\。

排列与排列数导学案

龙文教育个性化辅导教学案学生:日期: 年月日第次时段: 教学课题排列与排列数教学目标考点分析1.了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；2.通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。

3.掌握几种有限制条件的排列问题的方法和策略；重点难点理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。

对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；B问题5：两个排列相同的条件？①②A 问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数。

所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列。

B 问题7：排列数公式及其推导：由2n A 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2n A ．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴2n A =由此，求3n A 可以按依次填3个空位来考虑，∴3n A = ，求m n A 以按依次填m 个空位来考虑m n A = ，排列数公式：m n A =（,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数。

高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案

排列〔1〕?导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】〔预习教材P14~ P18，找出疑惑的地方〕温习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方式，每一个汽车牌照都必需有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，而且2个字母必需合成一组出现，4个数字也必需合成一组出现.那么这种方式共能给多少辆汽车上牌照？温习2：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名参加一项活动，其中1名同窗参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列问题1：上面温习1，温习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，可否对这一类计数问题给出一种简捷的方式呢？新知1：排列的概念一般地，从n个元素中掏出m〔〕个元素，依照必然的排成一排，叫做从个不同元素中掏出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探讨任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的概念从个元素中掏出〔nm≤〕个元素的的个数，叫做从n个不同元素掏出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后依照必然的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方式？问题：⑴从n个不同元素中掏出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中掏出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中掏出m〔nm≤〕个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中掏出m〔nm≤〕个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中掏出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA〔二〕深切学习例1计算：⑴410A; ⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算以下各式：⑴215A; ⑵66A⑶ 28382AA -;⑷ 6688A A .例2假设17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，那么n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．〔,n N ∈〕例3 求证： 11--=m n m n nA A变式求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试练1. 填写下表：组成份数，不同值的分数共有多少个？.【当堂检测】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级〔A 组〕联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场别离比赛1次，共进展场比赛；4. 5人站成一排照相，共有种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次掏出3个排成一个3位数，共可取得个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n nnn n An A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方式〔假设每股道只能停放1列火车〕？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映顺序？【反思】 1. 排列数的概念2. 排列数公式及其全排列公式?排列〔2〕?导学案【学习目标】 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【重点难点】1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导】〔预习教材P 5~ P 10，找出疑惑的地方〕温习1：．什么叫排列？排列的概念包括两个方面别离是和；两个排列一样的条件是一样，也一温习2：排列数公式：m n A ＝〔,,m n N m n *∈≤〕全排列数：nn A ＝＝ . 温习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全数掏出的排列数是【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴从5本不同的书当选3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中掏出m个元素的的排列数，对元素可能一样的情况不能利用.探讨任务二：解决排列问题的根本方式问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，按照加法原理，可用分类法；当问题考虑前后顺序时，按照乘法原理，可用位置法；这两种方式又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻〞问题可以用“捆绑法〞；“别离〞问题可能用“插空法〞等.〔二〕深切学习例1〔1〕6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？〔2〕6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？〔3〕4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？〔4〕4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 假设排成一排照相，甲、乙两人必需在一路，有多少种不同的排法？(2) 假设排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 假设排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 假设排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 假设分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对照拟复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方式.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个知足条件的四位数.〔1〕没有重复数字的四位偶数？〔2〕比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种当选出3种，别离种植在不同土质的3块土地上进展实验，有多少种不同的种植方式？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质一样的土地上进展实验，应该安排的实验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方式有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两头不能排女生，共有种不同的方式.5. 在5天内安排3次不同的考试，假设天天最多安排一次考试，那么不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已肯定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1. 正确选择是分类仍是分步的方式，分类要做到“不重不漏〞，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是不是为排列问题知足两个条件：从不同元素中掏出元素，然后排顺序.?组合〔1〕?导学案【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.【重点难点】1.正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】〔预习教材P21~ P23，找出疑惑的地方〕温习1：什么叫排列？排列的概念包括两个方面，别离是和 .温习2：排列数的概念：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n个元素中掏出m元素的排列数，用符号表示温习3：排列数公式：mnA= 〔,,m n N m n*∈≤〕【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中掏出()m n≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序关，两个一样的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？探讨任务二．组合数的概念：从n 个元素中掏出m ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号表示．探讨任务三组合数公式mnC ＝＝咱们规定：=0nC 〔二〕深切学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，〔1〕从当选3个人组成一组，有多少种不同的方式？列出所有可能情况；〔2〕从中选3个人排成一排，有多少种不同的方式？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：〔1〕列出所有各场比赛的两边；〔2〕列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：〔1〕47C ；〔2〕710C变式：求证：11+⋅-+=m n m n C mn m C ※ 动手试试练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ； ⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为极点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每一个学生从当选学3门，共有多少种选法？【当堂检测】1. 假设8名学生每2人互通一次，共通次．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，a B ∈，且B 中含有3个元素，那么集合B 有个.3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，那么m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包括字母a ，不包括字母b 的所有组合1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？、【反思】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者：)!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且组合〔2〕?导学案【学习目标】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导】〔预习教材P 24~ P 25，找出疑惑的地方〕温习1：从个元素中掏出 ()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合；从个元素中掏出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号表示. 温习2：组合数公式：m n C ＝＝【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：组合数的性质问题1：高二〔6〕班有42个同窗⑴ 从中选出1名同窗参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从当选出41名同窗不参加学校篮球队有多少种选法？⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中掏出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中掏出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中掏出n m 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴假设y x =，必然有yn x n C C =？ ⑵假设yn x n C C =，必然有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中掏出m 个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中掏出个元素与1a 组成的，共有个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中掏出个元素组成的，共有个．从中你能取得什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C〔二〕深切学习例1〔1〕计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C++++例2 求证：nm C 2+＝nm C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途普遍，但在使历时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.假设542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程：〔1〕3213113-+=x x C C〔2〕333222101+-+-+=+x x x x x A CC【当堂检测】1. 908910099C -C ＝2. 假设231212n n-C C =，那么n =3.有3张参观券，要在5人中肯定3人去参观，不同方式的种数是；4. 假设7781n n nCC C +=+，那么n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 假设128n n C C =，求21n C 的值【反思】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：mn C 1+＝mn C +1-m nC组合〔3〕?导学案【学习目标】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步稳固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 【重点难点】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步稳固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 【学法指导】〔预习教材P 27~ P 28，找出疑惑的地方〕温习1：⑴ 从个元素中掏出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．，用符号表示；从个元素中掏出〔n m ≤〕个元素的的个数，叫做从n 个不同元素掏出m 元素的排列数，用符合表示.⑵ mn A ＝m n C ＝＝m n A 与m n C 关系公式是温习2：组合数的性质1：．组合数的性质2：．【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列组合的应用问题：一名教练的足球队共有17名低级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.依照足球比赛规那么，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：⑴这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵若是在选出11名上场队员时，还要肯定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时利用，但要分清他们的利用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时利用吗？〔二〕深切学习例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶其中没有次品的抽法有多少种？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理和组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .例2 现有6本不同书，别离求以下分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全数送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方式？例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个局部进展着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方式？变式：某同窗邀请10位同窗中的6位参加一项活动，其中两位同窗要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方式?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二〔1〕班共有35名同窗,其中男生20名,女生15名,今从中掏出3名同窗参加活动,〔1〕其中某一女生必需在内,不同的取法有多少种?〔2〕其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?〔3〕恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?〔4〕至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?〔5〕最多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的极点为极点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物当选出3件送给3个同窗，不同方式的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方式的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题局部，要求在第1题的4个小题当选做3个小题，在第2题的3个小题当选做2个小题，在第3题的2个小题当选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生当选出4人去参加辩论比赛.⑴若是4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵若是男生中的甲和女生中的乙必需在内，有多少种选法？⑶若是男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷若是4人中必需既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步〞，对特别元素，应优先考虑.。

排列与排列数(2)教案

【教学课题】 21.1.1排列与排列数公式（2）【教学班级】【授课教师】【授课类型】新【教学课时】 2课时【教学方法】讲练结合启发引导【教学目标】1、理解排列、排列数等基本概念，熟练运用这些基本概念解题；2、掌握解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。

【教学重点】理解排列、排列数等基本概念。

【教学难点】运用解排列题的思想方法解决实际问题。

【学习过程】一、复习提问：1、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素取出m 个元素的排列数，用符号A n m 表示。

根据排列的定义，它有两个要点：（1）从n 个不同元素中任取m 个；（2）按照一定顺序排成一列。

所谓“按照一定的顺序排成一列”应该理解成是将m 个元素放在m 个不同的位置上。

所以排列定义中的每个要点，可以简略地称之为一是元素，二是位置。

在确定排列的数目时，往往要借助于树图写出所有的排列。

2、排列数的计算公式：A n m =n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]，等号右边是m 个连续的正整数的积，第一项为n ，成递减趋势。

排列数的化简公式：A n m =)!m n (!n 规定：0！=1，A n m =n!=n(n-1)(n-2)·…·2·1排列数公式的推导过程是分步计数原理的直接应用二、典型例题例1、由a 1，a 2，…，a 7七个元素组成的全排列中（1）a 1在首位的有多少种？（2）前两个位置上是a 1、a 2（顺序固定）的有多少种？（3）前两个位置上是a 1、a 2（顺序不固定）的有多少种？解题思路分析：（1）先满足特殊元素（a 1）与特殊位置（首位），把a 1放在首位，有A 11种方法；再让其余6个元素在其余6个位置上作全排列，有A 66种方法。

排列学案2(高二数学)MMUPlH

1.2排列(1)
一、学习目标
1、理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；
2、能用“树型图”写出一个排列问题中所有的排列；
3、能用排列数公式解决一些简单的实际问题。

本课重点：排列、排列数的概念
本课难点：排列数公式的推导。

二、课前自学
1、问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？并用树形图表示。

问题2．写出从1,2,3,4这4个数字中，取出2个数组成两位数，这样的两位数有多少个?并用树形图表示。

1.排列的定义：
2.排列数的定义：
3.排列数公式：
1.阶乘的定义
三、问题探究
例1.(1)写出从a , b , c , d这4个字母中, 每次取出2个字母的所有排列.
(2)写出从a , b , c , d这4个字母中, 每次取出3个字母的所有排列.
例2.计算: (1)A 3
5 (2)A 55 (3)A 410 (4)A 435
例3.求证: A !()!
m n n n m =
-
例4.求证: A m n n =A (n ≥m ≥2)
四、反馈小结
1.如果A m
n =17×16× … ×5×4, 则n=________ , m=__________ .
2.用排列数表示(55－n)(56－n) … (69－n) (n ∈N* , 且n<55) .
3.化简: n(n+1)(n+2)(n+3) …(n+m) .
4. 书P12 1，2，3，4
5.书P15 1,2,3,4,5。

高中数学《排列(2)》导学案新人教A版选修2-3

吉林省长春市实验中学高中数学《排列（2）》导学案新人教A 版选修2-3【学习目标】1．用排列及排列数公式进行简单的计算和推导2．能应用排列及排列数的概念解决简单的实际问题【重点难点】重点：应用排列及排列数公式．难点：实际问题计数与排列数的关系．模块一: 自主学习，明确目标一．知识链接1．排列的定义：2．排列数定义：3．计算下列各式23A 24A 35A 36A 4．下面的两个问题为什么不同？(1)写出由1,2，3三个数字组成所有可能的两位数；(2)写出由1,2，3三个数取两个不同数字组成的两位数.5．教材第18页例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？6．阅读教材第18页回答下列问题：全排列：n 个不同元素全部取出的＿＿＿＿＿叫做一个全排列；全排列数：n n A ＝即=n n A排列数m n A ＝＝7．练习：教材第20页－4,5，6模块二：合作释疑，精心点拔例1 若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式训练1（1）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．例2 化简11(1)!()!n m m A m n ----．变式训练2解方程：3322126x x x A A A +=+模块三：巩固训练，整理提高一．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思二．巩固训练题1．计算（1）5988584824A A A A -+ )54(（2）4102866!8A A A -+ )6235130(-（3）化简*N n ∈，且30<n ，求)44)(43()31)(30(n n n n ---- 1544n A -（4）解方程：3412140x x A A =+ 3=x（5）解不等式：2996x x A A ->．{}2,3,4,5,6,7实验班：3000－8000之间，（1）有多少个没有重复且能被5整除的奇数；（2）有多少没有重复数字的奇数.。

排列与排列数公式导学案

§1.2.1. 排列（1）课前预习学案一、预习目标：1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.二、预习内容：新知1：排列的定义一般地，从n 个元素中取出m （）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？新知2 排列数的定义从个元素中取出（n m ≤）个元素的的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a ，b, c ，d 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：排列与排列数的区别?问题：⑴ 从n 个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵ 从n 个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶ 从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数=m n A新知4 全排列从n 个不同元素中取出个元素的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为=n n A三、提出疑惑把预习时遇到的疑问、困惑写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决课内探究学案【预习质疑探究】【课堂合作探究】一、与排列有关的计算：1. 计算：2 . 求下列各式中n 的值：①A 2n+14=140A n 3； ②3A 8n =4A 9n-13. 证明(1) (2) 111m m m n n n A mA A ---=+二、无条件限制的排列应用题：1. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？变题1. 从4种蔬菜品种中选出3种分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？变题2. 一部纪录片在4个单位轮映，每一个单位放映一场，有多少种轮映次序？83612716612(1) ;(2) ;(3) . A A A A 11m m n n A nA --=2. （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？变题1. 10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？变题2. 在7本不同的书中任选5本借给5名同学，每人必须且只能借1本，有多少种不同的借法？变题3. 6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必须且只能坐一把椅子，问有多少种不同的坐法？3. 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？三、有条件限制的排列应用题：1. 5个人站成一排：（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？变题、七位同学排成一列，其中有四名男生，三名女生，下述情形，各有多少种排法？（1）若甲乙两位同学必须排在两端；（2）若甲乙不得排在两端；（3）若男生必相邻（4）若三名女生互不相邻；（5）若四名男生互不相邻（6）若甲乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻2、由数字0，1，2，3，4可以组成（1）多少个无重复数字的三位数？（2）所有这些三位数的个位数字的和是多少?变式: 若有0，7，8，x四个数字组成无重复数字的四位数，若所有这些四位数的个位数字之和是432，则x= 。

排列(高中导学案) 2

1.2.1排列（导学案）1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2.解决简单的排列应用问题。

【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素，且元素的也相同。

（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题 ① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素，否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。

而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。

2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。

1. 排列数公式：mn A = = （,,n m N m n *∈≤） 2. 全排列：n 个不同元素全部取出的，叫做n 个不同元素的一个全排列，即(1)(2)32nn A n n n =--= 。

规定0!= 。

5．解决排列问题常见的方法：。

（1）直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考虑（又称元素分析法）；或以为考察对象，先满足的要求，再考虑（又称位置分析法）。

（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出，再减去附加条件所包含的情况。

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？（2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A +=例3：求证：11mmm n n n A A m A -+-=题型三：无限制条件的排列问题例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题例5：用0、1、2、3、4、5这六个数①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！） 1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有种 A ．44A B ．34A C ．342A D ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A AD ．4!3!5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（） A. 234 B. 346 C. 350 D. 3636.计算：5499651010A A A A+-= ； 3124n n nA A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有种不同的放法。

排列导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：3. m n A ；【合作探究】1．某劳模要到5个单位去各作1场报告，不同的安排顺序种数为（）A. 15A B 55A C 44A D 15A 22A2. 有3名儿童，5个座位，让儿童都坐下，不同的安排方法种数是（）A ．33AB 55AC 35AD 其它数3.用0，1，2，3，4五个数字可组成（）个没有重复数字的三位数。

A ．48B 60C 36D 244. 从6本不同的书中选3本送给3名同学每人1本，有种不同送法．5. 7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲站左端（2）甲不站左端（3）甲不站两端（4）甲乙都不站两端（5）甲不站左端，乙不站右端（6）甲乙相邻（7）甲乙相邻，且甲在左（8）甲乙不相邻（9）甲乙之间恰有二人【巩固提高】1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是( )． (A))(n m n - (B)n(n －1)(n －2)…(n －m) (C)m n A m n n 11-+- (D)111--m n n A A 2. 3名男同学3名女同学站成一排，男女间隔的排法种数是（）A36 B72 C144 D2883.7个人排成一排照合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有（）A 480种B 720 种 C960种 D 1200种4．若n ∈N 且n ＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )．(A)827n A - (B)n n A --2734 (C)734n A - (D)834n A - ★5. 7人站成前后两排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？★6. 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有多少种？。

排列导学案

排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式，这里叫做排列数公式练计算下列排列数3. 叫全排列即有，。

4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。

排列与排列数(2)导学案高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册

学科数学年级高二时间年月日课题 3.1.2排列与排列数（2）课型新授课课时第2课时主备教师学习目标1．进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法．(重点) 2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)一、知识填空1.排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示.A n m=n(n-1)…[n-(m-1)]⏟m个数=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示:A n n= = .规定：1!= ，0!= ，A n0= .排列数公式的阶乘表示:A n m= .二、预习自测1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120 C．720 D．2402．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) A．8 B．12 C．16 D．243．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．三、典例探究题型一：无限制条件的排列问题例3.某地区足球比赛共有12个队伍参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？例4.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，都表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？题型二：数字排列问题例5. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？例6. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？题型三：排队问题角度一元素“相邻”与“不相邻”问题例7.有3位男生和2位女生，要做某风景点前站成一排照合影，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？例8.某晚会要安排3个歌唱节目（记为A、B、C）和2个舞蹈节目（记为甲、乙），要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？变式：3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻．角度二元素“在”与“不在”问题例9.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．角度三定序问题例10.将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．则有多少种不同的排列方法？四、知识测评1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A．280种B．240种C．180种D．96种2．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有()A．4种B．6种C．8种D．12种3．数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有排列中，任意两个数字都不相邻的排列种数是.4．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．五、小结1．解排列应用题的基本思想实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解实际问题2．排数字问题常见的解题方法（1）“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.（2）“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.（3）“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.（4）“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.3.排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置,可采用位置分析法或元素分析法进行排列.应记住相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法.4元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素的排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法。

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