第2课时 集合的运算

课题：集合的运算
教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．
（一） 主要知识：
1.交集：{|A B x x A =∈ 且}x B ∈；并集：{|A B x x A =∈ 或}x B ∈； 补集：若B U ⊆,则{|U C B x x U =∈且}x B ∉；
2.,A A A ∅=∅∅= ,,A A A A A A == ；
3.A B A A B =⇔⊆ ．A B A A B =⇔⊇ ；
4.()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B = （德·摩根律）
（二）主要方法：
1.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2.含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
（三）典题分析：
问题1．①设全集{}010,*U x x x N =<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，()()U U C A C B ={}9,求A 、B ②已知集合{1A x x =<-或2}x >，{40}B x x p =+<，当A B A = 时，求p 范围
问题2．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|
0}2
y B x y x -==-，则 A B = ，A B =
问题3．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤， 若{}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．
问题4．已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，
215{|,03}22
B y y x x x ==
-+≤≤，若A B =∅ ，求实数a 的范围．
问题5．已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，
{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围． 分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点， 求实数m 的取值范围．
（四）巩固练习：
1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ ）
①A B A = ，②()U C A B =∅ ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ，
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
2．设集合(){},0M x y y y ==≠，(){},N x y y x a ==+，若M N =∅ ， 则实数a 的取值范围是
3.（05湖南十所示范性高中高三第一次联考）若{}2M y y x ==，{}222N y x y =+=
则M N = （ ）.A
()(){}1,1,1,1- .B {}1 .C []0,1 .D 0⎡⎣
4.已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若A B ≠∅ ， 求实数a 的取值范围.
（五）课后作业：
1．设全集{}1,2,3,4,5I =，若{}2A B = ，(){}4I C A B = ，()()I I C A C B
{}1,5=，则下列结论正确的是 （ ）
.A 3,3A B ∈∉ .B 3,3A B ∉∈ .C 3,3A B ∈∈ .D 3,3A B ∉∉
2．若{}21,M y y x x R ==-∈，{N x y ==，则M N = ( )
.A ()){}, .B 0,⎡⎣ .C 1,⎡-⎣ .D ∅
3．设{|||5}A x x =<，{|7}B x x a =-<<，{|2}C x b x =<<，且A B C = ，
则a = ，b =
4．设含有4个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ， 则S T
=
5．已知全集{}22,0,3U a =-，子集{}22,2P a a =--，且{}1U C P =-，求实数a
6. 设集合{}0M x x m =-<, (){}
211,N y y x x R ==--∈, 若M N =∅ , 则 实数m 的范围是（ ）.A m ≥1- .B m 1>- .C m ≤1- .D m 1<-
7. 设{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，已知{}9A B = ，求A B
8.（选做，07西安交大附中模拟）()1A B A B = ，求a 的值；
()2()A B ∅ Ü且A C =∅ ，求a 的值；
()3A B A C =≠∅ ，求a 的值.
（六）走向高考：
1. (03北京)若集合{}{(,)2,x M x y y P y y -====，则M P =
.A {}1y y > .B {}1y y ≥ .C {}0y y > .D ∅ 2. (96上海)已知{}(,)2M x y x y =+=，{}N=(,)4x y x y -=，则M N = .A 3,1x y ==- .B (3,1)- .C {}3,1- .D {}(3,1)-
3.(07陕西文)已知全集{}123456U =，，，，，，集合{}236A =，，，则集合U C A 等于
.A {}14， .B {}45，
.C {}145，， .D {}236，， 4.（07江西）若{}012M =，，，(){,210N x y x y =-+≥且210x y --≤，,}x y M ∈
则N 中元素的个数为（ ）.A 9
.B 6 .C 4 .D 2
5.（07福建）已知{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()U A C B R = ，则a 的 范围是（ ） .A a ≤1 .B 1a < .C a ≥2 .D 2a >
6.（06安徽文）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则 ()U C S T 等于（ ）.A ∅ .B {2,4,7,8} .C {1,3,5,6} .D {2,4,6,8}
7.（06福建文）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<
则()U C A B 等于( ).A [1,4)- .B (2,3
.C (2,3] .D (1,4)- 8.（06辽宁文）设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是 .A 1 .B 3 .C 4 .D 8
9.（07湖北文）若{|U x x =是小于9的正整数}，{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，
则U U C A C B = .A {}12，
.B {}34， .C {}56， .D {}78，
10.（06重庆）已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B ＝（ ）.A {}6,1 .B {}5,4 .C {}7,5,4,3,2 .D {7,6,3,2,1}
11.（06全国Ⅱ文21，满分14分）
设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13B x x =<<， 若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围。