2016步步高一轮复习第四章 第2课时

第2课时 平抛运动考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．考点一 平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0.3．对规律的理解(1)飞行时间：由t ＝ 2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．图1(5)两个重要推论图2①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )图3A. 3gR 2B. 33gR2 C.3gR 2 D. 3gR3解析 由题意知在B 点小球速度分解如图由平抛运动规律水平方向上：32R ＝v 0t竖直方向上：v y ＝gt由几何关系：v 0v y＝tan 60°可得v 0＝ 33gR2故B 选项正确． 答案 B 变式题组1．[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·15)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图4 A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大答案BD解析根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b＝h c>h a，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B 正确；又因为x a>x b，而t a<t b，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而t b＝t c，所以v b>v c，即b的水平初速度比c的大，选项D正确．2．[平抛运动规律的应用]如图5所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则()图5A．当小球的初速度v0＝2gR2时，掉到环上时的竖直分速度最大B．当小球的初速度v0<2gR2时，将撞击到环上的圆弧ac段C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案ABD解析由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝2gR2，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O 点，所以是不可能的，因此选项C 是错误的，D 是正确的．答案选A 、B 、D.“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法 (1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝yx(3)分解加速度考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：斜面分解速度，分解位移，例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：图6(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为g cos 37°)． 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有gtv 0＝tan 37°，t ＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 递进题组3．[速度分解法的应用]如图7所示，以10 m /s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为( )图7A.23 s B.233s C. 3 s D ．2 s 答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有 v yv 0＝cot 30°， 又v y ＝gt将数值代入以上两式得t ＝ 3 s.4．[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )图8A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD解析 设ab ＝bc ＝cd ＝de ＝L 0，斜面倾角为α，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，则有L 0cos α＝v t 1，L 0sin α＝12gt 21.初速度为2v 时，则有L cos α＝2v t 2，L sin α＝12gt 22，联立解得L＝4L 0，即小球一定落在斜面上的e 点，选项B 正确，A 错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C 错误，D 正确．常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (1)在水平地面正上方h 处平抛：由h ＝12gt 2知t ＝ 2h g，即t 由高度h 决定．图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10①顺着斜面平抛 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝yx可求得t ＝2v 0tan θg②对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同． t ＝d v 0考点三 平抛运动中的临界问题例3 如图13所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x ＝v01t1小球的竖直位移：H＝12 gt21解以上两式得v01＝(L＋x) g2H＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝12 gt22解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v2y＝2gH又有：v min＝v202＋v2y解得：v min＝5 5 m/s答案(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5 5 m/s递进题组5．[平抛运动中的临界问题]如图14所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则()图14A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2 2 答案 B解析 由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确． 6．[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图15A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m /s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s 答案 A解析 根据平抛运动规律有：x ＝v t ，y ＝12gt 2，根据几何关系有：v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．考点四 类平抛运动模型1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．例4如图16所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图16(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma，l＝12 at2联立解得t＝2l g sin θ(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝bt ＝bg sin θ2l.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝v20＋(at)2＝(b2＋4l2)g sin θ2l.答案(1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l(3) (b2＋4l2)g sin θ2l递进题组7．[用分解思想处理类平抛运动问题]如图17所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是( )图17A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′ 答案 D解析 静止释放三个小球时，对a ：h sin 30°＝12g sin 30°·t 21，则t 21＝8h g .对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g.对c ：h sin 45°＝12g sin 45°·t 23，则t 23＝4h g ，所以t 1>t 3>t 2.当平抛三个小球时，小球b 做平抛运动，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选D.8．[类平抛运动模型的应用]光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末开始改为正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用了10 s ，求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度大小及方向．答案 135 m ，方向为东偏北θ角，满足tan θ＝2510 2 m/s ，方向为东偏北45°解析 如图所示，物体在前5 s 内由坐标原点起向东沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a x ＝F 1m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2方向沿x 轴正方向5 s 末物体沿x 轴方向的位移x 1＝12a x t 21＝12×2×52 m ＝25 m ，到达P 点，5 s 末速度v x ＝a x t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s从第5 s 末开始，物体参与两个分运动：一个是沿x 轴正方向做速度为10 m/s 的匀速直线运动，经10 s 其位移 x 2＝v x t 2＝10×10 m ＝100 m另一个是沿y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a y ＝F 2m ＝22m /s 2＝1 m/s 2经10 s 沿y 轴正方向的位移 y ＝12a y t 22＝12×1×102 m ＝50 m 沿y 轴正方向的速度 v y ＝a y t 2＝1×10 m /s ＝10 m/s 设15 s 末物体到达Q 点，则QO ＝y 2＋(x 1＋x 2)2＝502＋(25＋100)2m ≈135 m ，方向为东偏北θ角，满足tan θ＝2515 s 末的速度为v 1＝v 2x ＋v 2y ＝102＋102m/s ＝10 2 m/stan α＝1010＝1所以α＝45°即方向为东偏北45°角高考模拟 明确考向1．(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )图18A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．2．(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3答案 B解析忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12＝y23，所以t12＞t23，在水平方向上x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有x2－x1＞x3－x2，由以上分析可知选项B正确．3．(2013·安徽·18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m0.672 m3C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m0.776 m3答案 A解析 对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v 2＝v sin 60°＝24m/s ，所以空中水柱的高度h ＝v 22g ＝28.8 m ，时间t ＝v 2g ＝2.4 s ，即空中水柱的水量V ＝Qt ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3，故正确选项为A.4．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t ＋t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g ，则小球初速度的大小为( ) A ．gt 0(cos θ1－cos θ2) B.gt 0cos θ1－cos θ2C ．gt 0(tan θ1－tan θ2) D.gt 0tan θ2－tan θ1答案 D解析 将t 秒末和t ＋t 0秒末的速度分解如图所示，则tan θ1＝v y 1v 0，tan θ2＝v y 2v 0，又v y 2＝v y 1＋gt 0，解得v 0＝gt 0tan θ2－tan θ1，故D 正确．5．如图20所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )图20A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC.v 0cot θgD.2v 0cot θg答案 D解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0cot θg 6．如图21所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图21A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α 答案 A解析 设小球到B 点时其速度为v ，如图所示，在B 点分解其速度可知：v x ＝v 0，v y ＝v 0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y ＝gt ，联立得：t ＝v 0tan αg，A 、B 之间的水平距离为x AB ＝v 0t ＝v 20tan αg，所以只有A 项正确．练出高分一、单项选择题1．如图1所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )图1A ．AB ∶AC ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1 C ．t 1∶t 2＝4∶1D ．t 1∶t 2＝2∶1 答案 B解析 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 项均错．它们竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θyC sin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确．2．如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，则( )图2A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 答案 A解析 由平抛运动规律可知：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，根据题中条件，因为h a >h b ，所以t a >t b ，又因为x a ＝x b ，故v a <v b .3．如图3所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )图3A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α 答案 C解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2tan αtan α，C 项正确．4．如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )图4答案 C解析0～t P段，水平方向：v x＝v0恒定不变；竖直方向：v y＝gt；t P～t Q段，水平方向：v x＝v0＋a水平t，竖直方向：v y＝v Py＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．二、多项选择题5．如图5所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则()图5A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s答案BD解析不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝12gt2得：t＝2hg＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的速度v＝v20＋(gt)2，随t逐渐增大，C错误．6．2014年9月19日，李娜宣布退役，就此结束辉煌的网球生涯．如图6所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处的示意图，不计空气阻力，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝x2，网高为h2，下列说法中正确的是()图6A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于x2gh1h1，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案AD7．如图7所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是()图7A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方答案AD解析两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1t cos 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P 点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P 点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．8．第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图8所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )图8A ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgD ．运动员落到雪坡时的速度大小时v 0cos θ答案 BC解析 运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A 错误，B 正确；由平抛运动规律可知x ＝v 0t ，y ＝12gt 2且tan θ＝y x ，可解得t ＝2v 0tan θg ，故选项C 正确；运动员落到雪坡时，速度v ＝v 20＋(gt )2＝v 01＋4tan 2 θ，故选项D 错误．9．如图9所示，在高处以初速度v 1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l 、2l 处分别有A 、B 两个小气球以速度v 2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )图9A ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝g 2l 2v 21B ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝v 21＋g 2l 2v 21C ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 1＋v 2lv 1D ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 21答案 BC解析 飞镖刺破A 气球时所经历的时间t ＝l v 1，此时飞镖竖直方向的分速度v y ＝gt ＝glv 1，所以飞镖的速度v ＝v 21＋v 2y ＝ v 21＋⎝⎛⎭⎫gl v 12，选项A 错误，B 正确；飞镖从刺破A 到刺破B 所经历的时间t ′＝l v 1，此时气球上升的高度h 1＝v 2t ′，飞镖下降的高度h 2＝v y t ′＋12gt ′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h ＝h 2＋h 1＝3gl 22v 21＋v 2lv 1，选项C 正确，D 错误．三、非选择题10．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC 相连，如图10所示．已知山沟竖直一侧OA 的高度为2h ，平台在沟底h 高处，C 点离竖直OA 的水平距离为2h .以沟底的O 点为原点建立平面直角坐标系xOy ，坡面的抛物线方程为y ＝x 22h .质量为m 的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .图10(1)若该探险队员以速度v 0水平跳出时，落在坡面OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．答案 (1) 2hv 20＋gh(2)见解析解析 (1)x ＝v 0t ，y ＋12gt 2＝2h ，y ＝x 22h ，联立解得t ＝2hv 20＋gh .(2)若落在C 处，h ＝12gt ′2,2h ＝v t ′，联立解得v ＝2gh .若落在B 处，B 点坐标为(x ，h )，满足坡面的抛物线方程，即h ＝x 22h ，解得x ＝2h ，又x ＝v t ″，h ＝12gt ″2，联立解得v ＝gh .故初速度应满足gh ≤v ≤2gh .11．如图11所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m /s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图11(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ；(2)物体B 抛出时的初速度v 2；(3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m解析 (1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得 mg sin θ＝ma代入数据得：a ＝6 m/s 2经过t 时间B 物体击中A 物体，由运动学公式有 0＝v 1－at ，代入数据得：t ＝1 s(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m 物体B 抛出时的初速度：v 2＝x t＝2.4 m/s (3)物体A 、B 间初始位置的高度差：h ＝12v 1t sin 37°＋122＝6.8 m。