lingo教程 和MATLAB入门教程
lingo教程 和MATLAB入门教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
Matlab入门教程(很齐全)
Matlab入门教程(很齐全)嘿，伙计们！今天我要给大家介绍一个超级好玩的东西——Matlab入门教程！这可是一个让你轻松掌握Matlab的绝佳机会，不管你是编程小白还是有经验的小伙伴，都能在这里找到属于自己的一片天地。
不多说了，让我们开始吧！我们来了解一下Matlab是什么。
Matlab是一种高级数学软件，它可以帮助你进行各种复杂的计算和数据处理。
它的特点是界面友好，操作简单，而且功能强大。
无论你是学数学、物理、工程还是计算机专业的学生，都可以用Matlab来提高自己的技能。
我们该如何开始学习Matlab呢？你需要安装Matlab软件。
这个过程非常简单，只需要按照提示一步步操作就可以了。
安装完成后，我们就可以开始学习了。
在Matlab中，有很多基本的操作和函数可以使用。
比如，我们可以用变量来存储数据，用算术运算符来进行简单的计算，用逻辑运算符来进行条件判断等等。
这些都是Matlab的基本操作，掌握了这些，你就可以开始进行更复杂的计算了。
除了基本操作之外，Matlab还有很多强大的函数可以使用。
这些函数可以帮助你完成各种各样的任务，比如绘制图形、分析数据、解决方程等等。
学会使用这些函数，可以让你的计算变得更加高效和准确。
学习Matlab并不是一蹴而就的事情。
你需要不断地练习和实践，才能真正掌握它。
我建议你可以找一些实际的问题来尝试解决，这样既能巩固所学的知识，又能提高自己的动手能力。
Matlab是一个非常有趣且实用的工具。
只要你肯下功夫去学习，相信你一定能够掌握它。
今天的教程就到这里啦！希望大家能够喜欢这个教程，也希望大家能够在学习过程中取得好成绩！下次再见啦！。
Matlab编程 - 第六章 lingo软件基础
LINGO软件基础
1
第六章 lingo软件简介 LINGO(linear interactive and general optimiuzer) 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 最初是由芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 开发的. 是主要用来求解优化问题的软件。 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数，即可 求解整数规划，而且执行速度快。
x2+2*x4+x5+3*x6>=20; x3+x5+2*x7>=15; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); @gin(x7);
x3 x5 2 x7 15,
xi 为整数
结论：按第1种模式切5根，第2种模式切5根，第5种 模式切15根，共需切割25根原料钢管。
9
二、LINGO中集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 这些特征称为属性。 LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 原始集是由一些最基本的对象组成的。 派生集是用一个或多个其它集来定义的。
10
1.定义原始集 sets: setname/member_list /:attribute_list; endsets
Feasible solution found. Total solver iterations: Variable I1 I2
0 Value 2.000000 3.000000
27
4.集循环函数：@for， @sum, @max, @min 用法：(1) @for(setname: expression_list) 对集合setnane的每个元素独立生成expression_list。 (2) @for(setname(i)|logical_condition:expression_list) 对集合setnane中满足logical_condition的成员独立生成 expression_list。 data: 如： x=3,8,5,7,6,-2; sets: enddata niu/1..6/:x,y,z; @ for(niu:y=x^2+2); endsets @for(niu(i)|i#le#3:z(i)=x(i)-3); @for(niu(i)|i#gt#3:z(i)=x(i)^2-2);
应用LINGOMATLAB软件求解线性规划课件
-4.166667
5 0.000000
0.8833333
第11页/共26页
1.2 应用MATLAB求解线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验室，它是由美国 MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数值计算、信息处理、图形显示 等于一体的可视化数学工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的 ，除了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还包含功能强大 的多个“工具箱”，如优化工具箱（optimization toolbox）、统计工具箱、 样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介 绍用MATLAB6.5优化工具箱求解线性规划问题。
A=[1,4,-1;2,-2,1];
b=[4;12];
Aeq=[1,1,2];
beq=6;
lb=[0,0,-inf];
ub=[inf,inf,5];
[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行后得到输出
Optimization terminated successfully.
表1.1 生产计划问题的数据
产品 资源
A
B
C
资源 限量
材料费用（元） 2 2.5 4 320
劳动力（人天） 6 1 8 640
电力（度） 5 5 10 750
单位价格（百元
）
6 4 10
第21页/共26页
（2）某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。可供选择的蔬菜 及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分 的最低数量如表1.2所示。另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷 心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，问 选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。建立线性规划问题的数 学模型。
Lingo教程
LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I 产品II设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg原材料B 0 4 12kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一个优化模型一般有三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
第1讲 Lingo软件入门
1.3 LINGO 软件的基本语法
1.3.1 集合 集合部分的语法为 sets: 集合名称 1/成员列表 1/：属性 1_1，属性 1_2，…，属性 1_n1； 集合名称 2/成员列表 2/：属性 2_1，属性 2_2，…，属性 2_n2； 派生集合名称（集合名称 1，集合名称 2） ：属性 3_1，…，属性 3_n3； endsets
1.2
1.2.1 LINGO 的模型窗口
LINGO 软件的界面介绍
求解按钮
图 1.1 LINGO 的模型窗口
模型窗口输入格式要求： （1）LINGO 的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 （2）在 LINGO 程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语 句可以分几行输入。 （3）LINGO 的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束； （4）LINGO 的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，
4
图 1.4 LINGO Options 设置
勾选了 Prices 选项后，运行 LINGO 程序，输出结果窗口中包含灵敏度分析，如图 1.5 所示。
最优目标函数值
第一个约束条件 第三个约束条件
图 1.5 灵敏度分析
目标函数
从结果可知，目标函数的最优值为 3360，决策变量 x1 20, x2 30 。 （1）reduced cost 值对应于单纯形法计算过程中各变量的检验数。 （2）图 1.5 中红色方框表示第二个约束条件，Slack or Surplus 值为 0 表示该约束松弛 变量为 0，约束等号成立，为紧约束或有效约束。蓝色方框表示第三个约束松弛变量为 40， 不等号成立，有剩余。 （3） Dual Price 对应影子价格， 红色方框表示当第一个约束条件右端常数项增加 1 个单 位，即由 50 变为 51 时，目标函数值增加 48，即约束条件 1 所代表的资源的影子价格。蓝 色方框表示，第三个约束条件右端常数项增加 1 个单位时，目标函数值不变。 2.确保最优基不变的系数变化范围 如果想要研究目标函数的系数和约束右端常数项系数在什么范围变化 （假定其他系数保 持不变）时，最优基保持不变。此时需要首先勾选图 1.6 所示的选项。
Lingo教程[参照]
![Lingo教程[参照]](https://img.taocdn.com/s3/m/2fbdcbce3086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9c1.png)
LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9，10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I产品II设备 1 28台时原材料A 4 016kg原材料B 0 412kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
MATLAB基础使用教程
MATLAB基础使用教程一、什么是MATLAB？MATLAB是一款强大的数学计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
它以其简单易用的编程语言和丰富的功能，成为了许多科研工作者和工程师的首选工具。
在本篇文章中，将介绍MATLAB的基础使用方法，帮助初学者快速入门。
二、MATLAB的安装与入门1. 下载和安装MATLAB软件在MathWorks官方网站上下载适用于您的操作系统版本的MATLAB，然后按照安装向导的提示进行安装。
2. MATLAB的界面介绍在打开MATLAB后，您将看到一个包含命令窗口、编辑器和变量编辑器等组件的界面。
命令窗口是最常用的组件，您可以在其中输入MATLAB的命令并执行。
3. 基本操作在命令窗口中，可以输入简单的算术运算，如加减乘除，以及一些内置函数。
例如，输入"2+3"并按下Enter，MATLAB将返回结果5。
三、MATLAB的变量与数据类型1. 变量的定义与赋值在MATLAB中，可以使用一个变量来存储一个数值或一个数据矩阵。
要定义一个变量并赋值，只需输入变量名和等号，然后再输入数值或矩阵。
例如，输入"A=5"，即可定义一个名为A的变量，并将其赋值为5。
2. 数据类型MATLAB支持多种数据类型，包括整数、浮点数、字符串和逻辑类型。
您可以使用"whos"命令查看当前可用的变量及其数据类型。
3. 矩阵与数组操作在MATLAB中，矩阵和数组是最常用的数据结构之一。
您可以使用方括号来创建矩阵或数组，并使用索引来访问其中的元素。
例如，输入"A=[1 2 3; 4 5 6]"，即可创建一个2行3列的矩阵。
四、MATLAB的数学运算与函数1. 基本数学运算MATLAB支持各种基本的数学运算，包括加、减、乘、除、幂运算等。
您可以直接在命令窗口中输入相应的表达式，并按下Enter键进行计算。
LINGO软件的基本使用方法
常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 / Mathematic的优化功能
3. SAS(统计分析)软件的优化功能
4. EXCEL软件的优化功能
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
求解 器 (求 解程 序 )状 态框
解的目标函数值
• 运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V4.1)
LINGO: Linear INteractive General Optimizer What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V10.0) (V8.0)
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
LINGO软件的基本使用方法
1. LINGO入门
LINGO软件的安装
Matlab--lingo双软件入门
附录一Matlab入门§ 1 概论常用的数学软件有Maple, Mathematica, Matlab等；常用的大型统计软件有 SAS，SPSS等。
下面我们简要地介绍一些Matlab的功能，应用范围及发展史。
Matlab有五大通用功能：数值计算功能(Numeric)，符号运算功能(Symbolic) (当要求Matlab进行符号运算时,它就请求Malpe计算并将结果返回到Matlab命令窗口)，数据可视化功能(Graphic)，数据图形文字统一处理功能(Notebook)和建模仿真可视化功能(Simulink)。
Matlab在线性代数，矩阵分析，数值及优化，数理统计和随机信号分析，电路与系统，系统动力学，信号和图像处理，控制理论分析和系统设计，过程控制，建模和仿真，通信系统，财政金融的众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。
MATLAB是1984年由美国Mathworks公司推向市场。
该软件有三大特点：一是功能强大；二是界面友善，语言自然；三是开放性强(仅Mathworks公司就推出了30多个应用工具箱)。
Matlab的版本目前已经发展到Matlab7.4。
§2 Matlab简介1．指令行的编辑启动Matlab后，就可以利用Matlab工作。
由于Matlab是一种交互式语言，随时输入指令，即时给出运算结果是它的工作方式。
2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ↵ans=0.5000 (ans是一个保留的Matlab字符串，它表示上面一个式子的返回结果，用于结果的缺省变量名。
)2. 入门演示intro↵ demo↵3. 帮助① help↵ %帮助总揽help elfun↵ %关于基本函数的帮助信息help exp↵ %指数函数exp的详细信息② lookfor指令当要查找具有某种功能但又不知道准确名字的指令时，help的能力就不够了，lookfor可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，去搜索出一组与之相关的指令。
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
应用LINGO和MATLAB软件求解线性规划讲解
x1 2x2 8
s.t
4
x1
16 4x2 12
x1, x2 0
在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：
model:
max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;
End
选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+U),或用鼠标点击“求解”
即约束条件左边与右边的差值，对于“ ”的不等式，右边减
左边的差值为Slack（松弛），对于“ ”的不等式，左边减
的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松 弛或剩余的值等于零。
“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述 报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品 2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是： 如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5。报告中 Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位， 所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会 使目标函数值增加，所以对偶价格为0。
3 0.000000
0.1250000
4 4.000000
0.000000
该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变 量值分别为 x1 4, x2 2 。“Reduced Cost”的含义是需缩减成 本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的
Reduced Cost值等于零）。“Row”是输入模型中的行号，目 标函数是第一行；“Slack or Surplus”的意思是松弛或剩余，
约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信 息, 点击Close关闭窗口, 屏幕上出现标题为“Solution Report”(解的报告)的信息窗口, 显示优化计算(线性规 划中换基迭代)的步数、优化后的目标函数值、列出各 变量的计算结果。
LINGO软件的基本使用方法
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的 大学的Linus Schrage教授于 教授于1980 美国芝加哥 大学的 教授于 年前后开发, 系统公司（ 年前后开发 后来成立 LINDO系统公司（LINDO 系统公司 Systems Inc.）， 网址： ）， 网址：
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V4.1) LINGO: Linear INteractive General Optimizer What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V10.0) (V8.0)
试用)版 高级版、超级版、工业版、扩展版… 演示(试用 版、高级版、超级版、工业版、扩展版 试用 问题规模和 不同） 求解问题规模 选件不同 （求解问题规模和选件不同）
LINDO/LINGO软件能求解的模型 软件能求解的模型
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
LINDO
非线性规划
LINGO
LINGO软件的功能与特点 软件的功能与特点
有效步数
一个简单的LINGO程序 程序 一个简单的
MATLAB-LINGO使用基础
§6. 插值与拟合----------------------------- ------------------------------------35
§7. 数值积分与数值微分------------------------------------------------------43
一、 二、 用 MATLAB 作数值积分----------------------------------------------- 43 用 MATLAB 作数值微分(求导) ------------------------------------45
§9.
解线性、非线性方程（组）--------------------------------- ---------54
一、 二、 用 MATLAB 解线性方程组 Ax=b -------------------------------- 54 用 MATLAB 求解非线性方程（组）-----------------------------57
iv
§0.
MATLAB 操作环境
一、MATLAB 软件的安装、启动和退出
1．MATLAB 软件的安装（略） 2．MATLAB 的启动 方法 1：单击“开始”菜单, 指向“程序\Matlab6.5\ Matlab6.5”程序项，单击之； 方法 2：双击桌面 Matlab6.5 快捷图标； 方法 3：进入 Matlab6.5 安装目录，双击 Matlab6.5 快捷图标。
数学软件 MATLAB/LINGO 使用基础
郑州大学西亚斯国际学院 数学建模指导组
目
第Ⅰ部分
一、 二、 三、
录
MATLAB 使用基础
MATLAB 软件的安装、启动和退出---------------------------------- 1 MATLAB 的窗口构成-----------------------------------------------1 MATLAB 的语言要素---------------------------------------------- 2
MATLAB如何使用-教程-初步入门大全资料
运算 数学表达式
加 a+b
减
a-b
乘 a×b
除 a÷ b
幂 a^b
MATLAB运算符
+ *
/(右除)或\(左除)
^
MATLAB表达式
a+b a-b a*b a/b或b\a a^b
示例
1+2 5-3 2*3
6/2或2\6 2^3
指出：右除相当于通常的除法。
22
七、MATLAB的变量与函数
1、变量 变量就是在程序的运行过程中，其数值可以变化的量
MATLAB是交互式的语言，输入命令即给出运算结 果。而命令窗口则是MATLAB的主要交互窗口，用 于输入和编辑命令行等信息，显示结果（图形除 外）。
当命令窗口中出现提示符“>>”时，表示MATLAB已 经准备好，可以输入命令、变量或运行函数。提示 符总是位于行首。
在每个指令行输入后要按回车键，才能使指令被 MATLAB执行。
28
矩阵的创建（续）
1、直接输入法－在命令窗口按规则输入方式创建矩阵
例1.在命令窗口创建简单的数值矩阵。
>>A=[1 3 2;3 1 0;2 1 5] 回车后在命令窗口显示如下结果
A=
132
310
215 例2.在命令窗口创建带运算表达式的矩阵，不显示结果。
>>y=[sin(pi/3),cos(pi/6);log(20),exp(2)]; 输入“y”回车，在命令窗口显示出来。
（3）在MATLAB安装目录\MATLAB6p5中双击 MATLAB快捷方式。
（4）在MATLAB安装目录\MATLAB6p5\bin\win32 中双击MATLAB.exe图标。
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
(完整版)lingo初级入门手册
LINGO软件使用
LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用 于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供 了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、 整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问 题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常 用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他 数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规 模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强， 所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得 到了广泛的应用．
STUDENTS/1..5/:NAME,AGE； ENDSETS
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
派生集：
Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；
图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界 面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工 具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪， 右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1” （即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单 命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．
LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解
• LINGO|Range(Ctrl-R)
LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结 果．（你必须在此之前求解过当前模型）
数学建模及其实验
• LINGO|Options(Ctrl-I)
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LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。
§2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
例2.2!集部分;sets:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图：集←→ 结构体集成员←→ 结构体的域集属性←→ 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：编号成员1 (A,M,1)22(A,M,2)33(A,N,1)44(A,N,2)55(B,M,1)66(B,M,2)77(B,N,1)88(B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。