东洲中学2019-2020学年八年级下期末复习数学模拟试卷(2)

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【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共三套)

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为（10，4）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。

2019-2020学年第二学期初二数学期末模拟试卷(含答案) (2)

2019-2020学年第二学期初二数学期末模拟试卷五班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义，x 的取值应满足( )A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠- 2．若38m n =，则m n n +的值是( )A ．118B ．311C ．113D ．8113．下列计算正确的是( ) A ．22643÷=B ．114293=C ．532-=D ．2(25)25-=-4．下列事件中，随机事件是( )A ．三角形中任意两边之和大于第三边B ．太阳从东方升起C ．明天会下雨D ．一个有理数的绝对值为负数5．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE ∆的面积是a ，则四边形BDEC 的面积是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a7．已知数据：1323π，2-，其中无理数出现的频数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知反比例函数(0)ky k x=≠，当21x --时，y 的最大值是3，则当6x 时，y 有( )A ．最大值12-B ．最大值1-C ．最小值12- D ．最小值1-9．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，2AB m =，6CD m =，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为( )m ．A ．2.1B ．2C ．1.8D ．1.610．如图，在ABC ∆中，3AB =，4BC =，5AC =，点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．算术平方根等于它本身的数是． 12．化简：231620x yxy -= ．13．在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的小球，这m 个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m 大约是． 14．计算：(221)(122)-+= ．15．菱形的的面积是83，一条对角线长是4，则菱形的周长是．16．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA OB ⊥，34OB OA =，则k 的值为．17．如图，矩形DEFG 的一边DE 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知12BC =，6AH =，:1:2EF GF =，那么矩形DEFG 的周长是．18．如图，在Rt ABC ∆中，19AB AC ==，点E 在BC 上，//CD AB ，连接AE 、DE ，若2BAE CED ∠=∠，5CD =，则AE = ．三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（5分）计算（1）121263483（2）11(318504)325220．（5分）解方程：242111x x x++=---．21．（5分）化简求值：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++，其中2x22．（5分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D 等的所在扇形的圆心角是度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共多少人？23．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率． 24．（6分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 25．（6分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若3AB =，4BC =，当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．26．（8分）（1）如图（1），//AB CD ，点P 在AB ，CD 外部，若50B ∠=︒，25D ∠=︒，则BPD ∠= ︒（2）如图（2），//AB CD ，点P 在AB ，CD 内部，则B ∠，D ∠，BPD ∠之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图（3），若90BPD ∠=︒，40BMD ∠=︒，求B D ∠+∠的度数．27．（8分）如图，△11OA B ，△122A A B ，△233A A B ，是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点11(C x ，1)y ，22(C x ，2)y ，33(C x ，3)y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，易求得12y =；2222y =-；32322y =-；⋯（1）请直接写出4y = ．（2）根据上述规律猜想n y = ．(n 是正整数，用含n 的式子表示，不用说理）（3）利用（2）的结论求1210y y y ++⋯+的值．28．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE ∆是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB =；（2）如图2，当点E 在ABC ∆内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC ∆外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作//GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =．求CG 的长．答案与解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．解：由题意得，(2)(1)0x x +-≠，解得，1x ≠且2x ≠-，故选：D ．2．解：38m n =，38m n ∴=，∴31188n nm n n n ++==．故选：A ． 3．解：（B）原式==B 错误；（C）原式=C 错误；（D）原式|22=-，故D 错误；故选：A ．4．解：A ．三角形中任意两边之和大于第三边，是确定事件； B ．太阳从东方升起，是确定事件； C ．明天会下雨，是随机事件；D ．一个有理数的绝对值为负数，是确定事件．故选：C ．5．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．6．解：D 、E 分别是AB 、AC 的中点， //DE BC ∴，2BC DE =， ADE ABC ∴∆∆∽， ∴2()4ABC ADE S BC S DE ∆∆==， 4ABC S a ∆∴=，3BDEC ABC ADE S S S a ∆∆∆∴=-=．故选：C ．7．解：5个数中有3个无理数，因此无理数出现的频数为3，故选：C ．8．解：当21x --时，y 的最大值是3，∴反比例函数经过第二象限，0k ∴<，∴在21x --上，y 值随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，y 有最大值k -，y 的最大值是3，3k ∴-=， 3k ∴=-，3y x∴=-，当6x 时，3y x =-有最小值12-，故选：C ．9．解：//AB CD ， PAB PCD ∴∆∆∽，2AB m =，6CD m =， ∴13AB CD =，点P 到CD 的距离是2.7m ，设AB 离地面的距离为：xm ， ∴2.712.73x -=，解得： 1.8x =，故选：C ．10．解：在ABC ∆中，3AB =，4BC =，5AC =， 22225AB BC AC ∴+==．ABC ∴∆为直角三角形，且90B ∠=︒．四边形ADCE 是平行四边形， OD OE ∴=， 2.5OA OC ==．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD BC ⊥． OD ∴是ABC ∆的中位线．∴11.52OD AB ==．23DE OD ∴==；故选：B ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1． 12．解：2322164(4)420455x y xy x xxy xy y y --==-．故答案为：245xy -． 13．解：摸到红球的频率稳定在25%， ∴摸到红球的概率为25%，而m 个小球中红球只有4个， ∴推算m 大约是425%16÷=．故答案为：16．14．解：原式1=-81=- 7=，故答案为：715．解：如图所示：菱形ABCD 的面积是83，一条对角线长4AC =，AB BC CD AD ∴===，14832BD ⨯⨯=，2OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，解得：43BD =，1232OB BD ∴==，22222(23)4AB OA OB ∴=+=+=，则菱形的周长4416=⨯=；故答案为：16．16．解：作AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，如图， OA OB ⊥，90BOD AOC ∴∠+∠=︒， 90BOD OBD ∠+∠=︒， AOC OBD ∴∠=∠， Rt OBD Rt AOC ∴∆∆∽， ∴2239()()416OBD AOC S OB S OA ∆∆===， 1||2OBD S k ∆=，1422S AOC ∆=⨯=， ∴1||92216k =，而0k <，94k ∴=-．故答案为94-．17．解：设EF x =，则2GF x =，根据题意得：62612x x-=，解得：3x =，矩形DEFG 的周长为(2)2618x x x +⨯==．故答案为：18．18．解：在AC 上截取5CF CD ==，AB AC =， B ACB ∴∠=∠， //CD ABB DCB ∴∠=∠， ACB DCB ∴∠=∠， CE CE =，()EDC EFC SAS ∴∆≅∆，CED CEF ∴∠=∠，45AEC AEF CEF BAE ∠=∠+∠=︒+∠， 45AFE CEF ∠=︒+∠，2BAE CED ∠=∠， AEF AFE ∴∠=∠，19514AE AF AC CF ∴==-=-=．故答案为：14．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：（1）原式4323123143== （2）原式(92222)2=÷8242=2=．20．解：两边都乘以(1)(1)x x +-，得：4(2)(1)(1)(1)x x x x -++=-+-，解得：13x =，检验：当13x =时，(1)(1)0x x +-≠，所以原分式方程的解为13x =．21．解：原式22211(1)12x x x x x --++=+-(2)112x x x x -+=- (1)x x =-+2x x =--当2x =时，原式22=- 22．解：（1）1428%50÷=人，5040%20⨯=人，补全条形统计图如图所示：（2）436028.850︒⨯=︒故答案为：28.8（3）1800(28%40%)1224⨯+=人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共1224人．23．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为2142=，故答案为：12．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为14．24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是(40)x -千米/时．依题意，得501180640x x =-．解方程，得100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米． 25．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， 90A ∴∠=︒，4AD BC ==，//AB DC ，OB OD =， OBE ODF ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，OBE ODF OB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：四边形BEDF 为菱形， BE DE ∴= DB EF ⊥， 3AB =，4BC =，设BE DE x ==，则4AE x =-，在Rt ADE ∆中，2223(4)x x +-=， 258x ∴=， 258DE ∴=， 22345BD =+=，1522DO BO BD ∴===， 222225515()()828OE DE DO ∴=-=-=， 1524EF OE ∴==． 26．（1）解：//AB CD ， 50BOD B ∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质得，502525BPD BOD D ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为： 25 ．（2）解：B D BPD ∠+∠=∠．理由如下：如图，延长BP 交CD 于E ，//AB CD ，BED B ∴∠=∠，由三角形的外角性质得，BED D BPD ∠+∠=∠，所以，B D BPD ∠+∠=∠；（3）解：如图，延长BP 交CD 于E ，由三角形的外角性质得，BED B BMD ∠=∠+∠，BPD BED D ∠=∠+∠，所以，BPD B BMD D ∠=∠+∠+∠，90BPD ∠=︒，40BMD ∠=︒，9040B D ∴︒=∠+︒+∠，解得50B D ∠+∠=︒．27．解：（1）1210y ==；2222221y ==3y =所以44y ==-（2）n y =(n 是正整数）；（3）121022y y y ++⋯+=++、故答案为4-28．（1）证明：CDE ∆是等边三角形， 60CED ∴∠=︒，6030EDB B ∴∠=︒-∠=︒，EDB B ∴∠=∠，DE EB ∴=；（2）解：ED EB =，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ， 90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，OC OA =，ACO ∴∆为等边三角形，CA CO ∴=，CDE ∆是等边三角形，ACD OCE ∴∠=∠，在ACD ∆和OCE ∆中，CA CO ACD OCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD OCE ∴∆≅∆，60COE A ∴∠=∠=︒，60BOE ∴∠=︒，在COE ∆和BOE ∆中，OC OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，COE BOE ∴∆≅∆，EC EB ∴=，ED EB ∴=；（3）取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，由（2）得ACD OCE ∆≅∆，60COE A ∴∠=∠=︒，60BOE ∴∠=︒，COE BOE ∆≅∆，EC EB ∴=，ED EB ∴=，EH AB ⊥，3DH BH ∴==，//GE AB ，180120G A ∴∠=︒-∠=︒，在CEG ∆和DCO ∆中， G COD ECG ODC CE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， CEG DCO ∴∆≅∆， CG OD ∴=，设CG a =，则5AG a =，OD a =， 4AC OC a ∴==， OC OB =，433a a ∴=++，解得，2a =，即2CG =．。

南通海门市东洲中学八年级下期末模拟考试试卷

南通海门市东洲中学八年级下期末模拟考试试卷一.选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．方程x2﹣2=0的解为( )A．2 B． C．2与﹣2 D．与﹣2．下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.若在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠．4．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是( )A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）25．方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±26．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x ﹣2）2﹣37．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．菱形8．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B． 5 C．D．39．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）（第9题图）（第10题图）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D． x≥10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且通过点（2，0），有下列讲法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述讲法正确的是( )A．①②④B．③④C．①③④D．①②二.填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是__________ 三角形．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=_ _________．13．某班有一人患了流感，通过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按如此的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是__________．14．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象不通过第象限．15．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_ _________．16．按照图中的抛物线能够判定：当x__________时，y随x的增大而减小；当x=__________时，y有最小值．（第16题图）（第18题图）17．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是__________．18．如图所示，抛物线y=ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A.O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若现在四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为__________．三.解答题（共10小题，满分64分）19．解下列方程：（本题6分）①x2﹣4x﹣6=0；②3x（x+2）=5（x +2）．20．（本题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A.B的坐标分不为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．①画出△OA′C；②点A′的坐标为__________；③求BB′的长．（第20题图）（第22题图）21．（本题6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．（本题6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分不表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系的图象，按照图象解答下列咨询题．（1）A比B后动身几个小时？B的速度是多少？（2）在B动身后几小时，两人相遇？23．（本题6分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判定△AOD的形状，并讲明理由．24．（本题6分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范畴；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．25．（本题6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分不运算甲、乙两组数据的方差；（2）按照运算结果比较两人的射击水平．26．（本题6分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发觉，这种商品的销售单价每提升1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（本题8分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC面积相等，求点P的坐标．28．（本题8分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线能够用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡能够用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O.A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直截了当写出点M的坐标．。

2019-2020学年初中数学八年级下学期期末模拟试卷(2)(浙教版)

2019-2020学年初中数学八年级下学期期末模拟试卷（2）（浙教版）一、单选题（共10题；共30分）1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.2.如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（）A. B. C. D.3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.能说明命题“若a>b，则3a>2b”为假命题的反例为（）A. a=3，b=2B. a=-2，b=-3C. a=2，b=3D. a=-3，b=-25."桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加，则可列方程为( )A. B.C. D.6.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）．A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. B. C. D.8.若=102, =10.2，则x等于（）A. 1040.4B. 10.404C. 104.04D. 1.04049.如图，在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）.A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）11.反比例函数y =(a－3)x| a | －4 的函数值为4时,自变量x 的值是________.12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为________.13.已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为________.14.一组数据：23，27，20，18，x，16.它们的平均数是21，则中位数为________。

2019-2020学年度八年度级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B．C．5或4 D．5或6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．39．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B．2.1 C．3 D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题：本大题共6小题，共18分13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．18．观察图象，可以得出不等式组的解集是．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．附加题：26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B．C．5或4 D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k、b都小于0，则根据一次函数的性质可判断直线y=﹣4x﹣3经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k=﹣4＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，∵b=﹣3＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选C．7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【考点】全等图形．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】中点四边形．【分析】连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF，代入求出即可．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=AD，BF=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选C．9．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；（2）等边三角形不是中心对称图形；（3）长方形是中心对称图形；（4）角不是中心对称图形；（5）平行四边形是中心对称图形；（6）圆是中心对称图形．所以一共有4个图形是中心对称图形．故选C．10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B．2.1 C．3 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，所以2≤a＜3，则a的最小值是2．故选A．12．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】k=﹣＜0，y将随x的增大而减小．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故选C．二、填空题：本大题共6小题，共18分13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=±1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．故答案为：±1．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，代入一次函数解析式，可求得x的值，可求得答案．【解答】解：在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+3．【考点】一次函数的性质．【分析】由一次函数过（1，2），设出一次函数解析式为y=kx+b，将此点代入得到k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=﹣1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=﹣1，可得出b=3，则一次函数为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+317．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质．【分析】采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为18．观察图象，可以得出不等式组的解集是﹣＜x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象可知，当x＞﹣时，3x+1＞0；当x＜2时，﹣0.5x+1＞0．所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的交集．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故答案是：﹣＜x＜2．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算．【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算．【解答】解：原式=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先根据零指数幂的意义、二次根式的性质和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把所求的式子化成（x﹣2）2+2的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2=（x﹣2）2+2=（+2﹣2）2+2=2+2=4．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？【考点】旋转的性质．【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，旋转角是90度，可以得到△APP′是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）分别令x=0得出两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）把y=2x+3与y=﹣2x﹣1联立列方程组，即可得出点C坐标；（3）求得AB，再得出点C到AB边的高为1，根据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3∴A（0，3）把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1∴B（0，﹣1）（2）由题意得方程组，解之得，∴C（﹣1，1）（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，∴S△ABC=×4×1=2．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP 是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．附加题：26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；矩形的性质．【分析】（1）根据平方与算术平方根的和为0，可得平方与算术平方跟同时为0，可得a、b的值，根据矩形，可得B点的坐标；（2）根据面积的比，可得D点的坐标，根据待定系数法求解析式，可得答案．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，∴a=3 b=5，∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；=OA•OC=3×5=15（2）S矩形OABC由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12①CD与OA交于点DS△ODC=3 即•OD•OC=3OD=，即D（，0）C（0，5）y=﹣x+5②CD与AB交于点DS△CBD=3×3×BD=3BD=2即D（3，3）y=﹣x+5．2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1 D．2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=______．10．当x=______时，分式的值为零．11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60.52 0.52 0.49 0.51 0.5012．方程4x=的解的个数为______．13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是______（填写序号即可）．14．若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=______．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______．16．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k 的值为______．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）×（2）2﹣6+3．18．（1）计算：÷﹣1；（2）解方程：=．19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．表1选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数 a 540 270 b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）求a、b的值．20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：x ……y=﹣x+1 ……y=﹣……画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为______．22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．（写出所有可能的结果）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）．（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是______；（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是______；②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有______个；（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式要有意义可以得到函数y=中自变量x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y=，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选A．3．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，A错误；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，B正确；通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，C错误；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，D错误，故选：B．6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y 随x的增大而减小，则0＜y1＜y2，而y3＞0，则可比较三者的大小．【解答】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）。

八年级2019-2020学年第二学期期末模拟数学试卷

期末模拟试卷（二）一、选择题1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6 2、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12B．15C．12或15D．93、已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°4、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）5、如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于（）A．6 B．5 C．3 D．不能确定6、下图中，不是函数图象的是A BC D7、在平面直角坐标系中，点P( -2，3)在哪个象限（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k, b的符号是（）A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b>0D. k<0, b<09、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A. 变量是S和r，B. 常量是π和2C. 用S表示r为r=√SD. 常量是ππ10、如图，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)、弹簧测力计的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是( )A B C D 二、填空题11、△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝10，则c ＝______；(2)若a : c= 1 : 2，c=8，则b ＝______；12、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________．13、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2cm ，那么AB=____________.14、如图，在△ABE 中，∠BAE=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是______________.15、一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形是边形.16、将直线y=2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．17、写出下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝2x+3 （2）y =√x−26−x ___________________18、点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣5）关于x 轴对称，则a+ b= ______．19、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=____________.20、已知A （3，y 1），B （1，y 2）是直线y ＝kx +3（k ＞0）上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“＜）．B A C三、解答题21、如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （-2，-1）．（1）求△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．22、已知函数y=2x+4．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A （﹣2，1），B （1，6）是否在函数y=2x+4的图象上；（3）当x 取什么值时，y≤0．23、已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．B C DE F A24、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。

2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)

2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤23．已知，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对8．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3 10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．12．若分式的值为0，则x=．13．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．14．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升．17．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为．18．已知a，b，c为三角形的三边，则=．三、计算题（共18分）19．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．20．（1）（2）．四、简答题（共48分）21．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9求这两组数据的平均数、众数、中位数．22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．23．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．求（1）FC的长；（2）EF的长．24．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积．25．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．已知，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定【分析】首先将已知条件变形为=3，从而得到x﹣y=﹣3xy，然后将原式变为，整体代入求解即可．【解答】解：∵，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，∴原式===，故选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是能够对已知条件和代数式进行正确的变形，难度不大．4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数．5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．【解答】解：阴影部分的面积是4×2=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．7．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD 的面积．【解答】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．=S△ABD+S△BCD∴S四边形ABCD=ABBD+BCCD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选：A．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．8．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】先根据直线y=﹣3x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为3或．【分析】根据勾股定理，分两种情况解答：（1）第三边小于5；（2）第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）设第三边x＜5，∴x2+42=52，∴x2=52﹣42=9，解得：x=3；（2）设第三边y＞5，∴y2=52+42=41．∴y=，故该三角形的第三边的长为：3或．故答案为：3或．【点评】此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．12．若分式的值为0，则x=2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是1．【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．14．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1．【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．所以m的取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是20升．【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．17．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＜ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18．已知a，b，c为三角形的三边，则=a+b+c．【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，又由=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，即可求得答案．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．故答案为：a+b+c．【点评】此题考查了二次根式的性质．此题难度适中，注意掌握=|a|．三、计算题（共18分）19．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；（2）把x=3代入解析式即可求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点∴，解得，则一次函数的解析式为：y=x+3；（2）当x=3时y=3+3=6．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．20．（1）（2）．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）先把括号内的化简合并，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=1﹣5+6﹣2=2﹣2；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．四、简答题（共48分）21．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9求这两组数据的平均数、众数、中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：=（10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8）=10.9；=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8；甲的众数是：10.8，乙的众数是：10.9，甲的中位数是10.85，乙的中位数是10.85．【点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．众数是一组数据中出现次数最多的数．22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．23．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．求（1）FC的长；（2）EF的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质可得AF=AD，然后利用勾股定理列式求出BF，再求解即可；（2）根据翻折变换的性质可得EF=DE，设DE=x，表示出EC，然后在Rt△EFC 中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵矩形对边相等，∴AD=BC=15cm，∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，∴AF=AD=15cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF===12cm，∴FC=BC﹣BF=15﹣12=3cm；（2）∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，∴EF=DE，设DE=x，则EC=（9﹣x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2，即（9﹣x）2+32=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折前后的对应线段相等，此类题目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法．24．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．25．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得： +30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣62．下列哪个点在函数y=﹣x+3的图象上（）A．C．3．如果，那么等于（）A．3﹕2 B．2﹕5 C．5﹕3 D．3﹕54．某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，185．如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．47．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形10．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．在▱ABCD中，AB=，AD=，点A到边BC，CD的距离分别为AE=，AF=1，则∠EAF的度数为．13．数据x1，x2，…，x n的平均数为4，方差为3，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的平均数为，方差为．14．直线y=3x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为：．15．已知关于x的方程有正数解，则m的取值是．16．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k=．三、解答题：（本大题共6个小题，共66分）17．（1）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2（2）解分式方程：．18．先化简：（﹣a+1）÷，再从1，﹣1和中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．19．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．20．为了了解某居民区10000户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年6月5日（世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区50户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计表和条形统计图（如图）（均不完整）．每户丢弃废旧塑料袋（个）频数（户）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数；（3）根据抽样数据，估计该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数．21．如图，直线y=x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？22．已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001=1×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列哪个点在函数y=﹣x+3的图象上（）A．C．【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣5时，y=5+3=8，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=0.5时，y=﹣0.5+3=2.5≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=3时，y=﹣3+3=0≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣1+3=2≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如果，那么等于（）A．3﹕2 B．2﹕5 C．5﹕3 D．3﹕5【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）】解答并作出选择．【解答】解：∵的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴=，∴根据合比定理，得==，即=；同理，得=．故选B．【点评】本题主要考查了比例的基本性质．解答此题时，利用了合比定理和更比定理．合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．更比定理：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例．4．某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，18【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：18出现了5次，出现的次数最多，则众数是18；把这组数从小到大排列为15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19，最中间两个数的平均数是：（18+18）÷2=18，则中位数是18；故选D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象．6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．。

2019-2020学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)

2019-2020学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．2016特步欢乐跑•中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣10．如图，在▱ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB =3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10312．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题13．如果=，那么= ．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= cm．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′F的面积是．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点，A（2，n ），B （﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y 1＞y 2的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： 23→22+32=13→12+32=10→12+02=191→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a 亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可．【解答】解：根据题意得：3＞＞0＞﹣3，则实数﹣3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故选：A．【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．6．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们对应的角平分线之比是1：4．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】探究型．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9．2016特步欢乐跑•中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得甲的速度是2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间﹣=乙跑10公里的时间﹣，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度是2.5x 千米/时，由题意得﹣=﹣，故选D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系．10．如图，在▱ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若S △AEF =1，S △AFB =3，则S △GDE 的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由已知条件得到EF ：BF=1：3，S △ABE =4，根据平行四边形的性质得到AE ∥BC ，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：∵S △AEF =1，S △AFB =3， ∴EF ：BF=1：3，S △ABE =4， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，∴=，∵AB ∥CG ， ∴△ABF ∽△CGF ，∴=，∵AB=CD ，∴=，∵DG∥AB，∴△ABE∽△DGE，∴=（）2=，=16，∴S△GDE故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，=12，则k的值为（）双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCDA．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a﹣，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k值．=12，【解答】解：∵BD=2AD，S△BCD=18．∴S△ABC设点C的坐标为（a，）（a＜0），则A（a，0），B（a﹣，），∵BD=2AD，∴D（a﹣，）．∵双曲线y=经过点D，∴k=（a﹣）•=﹣4，解得：k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．二、填空题13．如果=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =⇔=．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= 6﹣6 cm．【考点】黄金分割．【分析】利用黄金比值是进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB=（6﹣6）cm，故答案为：6﹣6．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣8m=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=9m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即： =，解得：AG=6，∴AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8米，故答案为：7.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：0 4 1 2 30 ﹣4，2 1，0 2，0 3，04 0，4 ﹣1，4 2，4 3，41 0，1 4，1 ﹣2，1 3，12 0，2 4，2 1，2 ﹣3，23 0，3 4，3 1，3 2，3 ﹣则共有20种等可能的结果，∵双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1＜x＜4，∴共有8种，∴点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率==，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′F的面积是17 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；平移、旋转与对称．【分析】先连接EC 、EE′，设EE′交AD 于N ，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE 、ND 的长，以及正方形ABCD 的对角线长和边长，再根据CF 是△ACE 的中线，求出△ACF 的面积，根据E′F 是△AE′E 的中线，求出△AE′F 的面积，最后根据四边形CDE′F 的面积=S 梯形ACDE′﹣S △ACF ﹣S △AE′F 进行计算，即可解决问题．【解答】解：连接EE′，交AD 于N ，连接CE ，在正方形ABCD 中，∠EDN=45°，由折叠得，AD 垂直平分EE′，且∠EDN=∠E′DN=45°，DE=DE′， ∴△DEE′、△DEN 、△DE′N 均为等腰直角三角形，∵DE=2，=，∴OE=，DN=EN=E′N=2，DO=3，DE′=2，∴AC=6，AD=6，∵EO ⊥AC ，∴S △ACE =×6×=6，又∵点F 是AE 的中点，∴S △ACF =×S △ACE =3，∵AN ⊥EE′，AN=AD ﹣DN=6﹣2=4，∴S △AE′E =×4×4=8，又∵点F 是AE 的中点，∴S △AE′F =×S △AE′E =4， ∵∠E′DO=∠AOD=90°， ∴DE′∥AC ，∴S 梯形ACDE′===24，∴四边形CDE′F 的面积=S 梯形ACDE′﹣S △ACF ﹣S △AE′F =24﹣3﹣4=17．故答案为：17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大．折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等．解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出x 的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入分母进行检验即可．【解答】解：（1）移项得，2（x﹣1）2=8，系数化为1得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1；（2）去分母得，4x﹣2（x+2）=3，解得x=，经检验x=符合题意，故方程的解为x=．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．22．如图，已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点，A（2，n ），B （﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y 1＞y 2的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k 1=（﹣1）×（﹣4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A 点坐标，再把A 、B 两点坐标代入一次函数y 2=k 2x+b 可得关于k 、b 的方程组，解方程组可得k 、b 的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C 的坐标，进而可得OC 的长，然后再计算出△BOC 和△AOC 的面积，求和即可得到△AOB 的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【解答】解：（1）∵y 1=的图象过B （﹣1，﹣4），∴k 1=（﹣1）×（﹣4）=4，∴反比例函数解析式为y 1=，∵A （2，n ）在反比例函数y 1=的图象上，∴2n=4，∴n=2，∴A （2，2）∵一次函数y 2=k 2x+b 的图象过A 、B 两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y 2=2x ﹣2；（2）设一次函数y 2=2x ﹣2与y 轴交于点C ，当x=0时，y 2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB 的面积为：×1+2×4=5；（3）当y 1＞y 2时，0＜x ＜2或x ＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： 23→22+32=13→12+32=10→12+02=191→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是 100 ；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论．【解答】解：（1）∵13→12+32=10→12+02=1，∴13是“快乐数”．∵100→12+02+02=1，且100是最小的三位数，∴最小的三位“快乐数”是100．故答案为：是；100．（2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，∴该两位数经过一次运算为10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴这个“快乐数”为13、31、68或86．（3）∵16→12+62=37→32+72=58→52+82=89→82+92=145→12+42+52=42→42+22=20→22+02=4→42=16，∴16不是“快乐数”．∵任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m 1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．25．（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据×BD×AC=BC×AE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，只要证明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）先证明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再证明GE∥AC，得到===即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵×BD×AC=BC×AE，∴×8×4=2×AE，∴AE=．（2）如图2中，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45°∴∠ABF=22.5°，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=22.5°，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）结论： =．理由：如图3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠CBG=∠BCG=45°，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90°，∠ACG+∠CHO=90°，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵×AB×CG=×BC×AE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（0 ， 4.8 ）；当t =2.5 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据•AC•BC=•CO•AB求出OC即可角问题．（2）存在，如图1中，分两种情形讨论①当BC为对角线时，∵②当BC为边时，点E′在x轴上时或点E″在y轴上时，分别求出点F坐标即可．（3）分三种情况求函数解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定．【解答】解：（1）∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB===10．∵•AC•BC=•CO•AB，∴CO=4.8，∴点C坐标（0，4.8），设t秒后相遇，由题意（1+3）t=10，∴t=2.5．。

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝．答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2．解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩，所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。

2019-2020八年级(下)数学期末考试模拟卷(二)—学生版

2019-2020学年八年级下学期期末考试模拟试卷（二）数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.要使有意义，则（）A．x＜﹣4 B．x≤﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣42.下列解析式中，y不是x的函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝±（x＞0）D．y＝|x|3.在某一次数学测验中，某一个学习小组的六名同学的成绩分别为：90，85，90，80，95，78，则这组数据的众数是（）A．78 B．85 C．90 D．954.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°6.直线y＝﹣x+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若BC＝8，AB＝10，则CE的长为（）A．3 B．C．D．8.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．A．6 B．3 C．D．9.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6合计频数 1 2 b 3 m频率0.05 0.10 a0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④10.如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．7（第5题图）（第7题图）（第8题图）（第10题图）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若点P（a，﹣3）在第四象限，且到原点的距离是5，则a＝．12.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派去参赛更合适．13.计算的结果为．14.同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．15.如图，点A的坐标为（2，1），正方形ABCD的顶点C、D都在y轴上．一次函数y＝kx+b的图象经过点E（﹣1，0），且与正方形ABCD恰有2个交点，则k的取值范围是．16.如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在矩形外部，连接BE、DE，G为BE中点，连接CG，BE交CD于点F，若∠CDE＝∠CDB＝2∠CBE，BC+CG＝CD，CF＝1，则线段BF的长为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．18.已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．求证：AF＝CE．19.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调在“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数；（3）请通过计算，从平均数、中位数两个角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．20.如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ的面积为．21.如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．22.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．23.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值为4n2﹣1（结果用含n的式子表示）．24.如图直线y＝﹣x+8与x、y轴分别交于C、A两点，四边形OABC为矩形，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，点O落在AB边上的点D处．（1）直接写出点A的坐标（0，8），点C的坐标（10，0）；（2）求直线CE的解析式．（3）如图，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于G，是否存在过点E的一条直线将四边形EOCH的面积二等分？若存在，求出该直线解析式；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年人教版八年级数学下册期末复习模拟试卷(含答案)

八年级数学下学期期末模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3 D．＝﹣2 2．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．23．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．BC＝4，AC＝5，AB＝6 B．BC＝，AC＝，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．一次函数y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．37．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为（）A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝368．一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（）A．﹣1，2 B．0，2 C．1，2 D．1，39．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 10．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．12．如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的25倍，那么＝．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A、点C分别在x 轴和y轴上，点B的坐标为（10，4）．若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则△OPD为等腰三角形时的点P的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．15．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B （4，4），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值等于．三．解答题16．已知a+b＝﹣6，ab＝8，试求的值．17．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ＝＝．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．18．（10分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87 a98 99.6八87 86 b84.6 （1）直接写出上述图表中a，b的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？19．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC 于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．20．（8分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上（2）中的函数图象是一条直线吗？请尝试作图验证．21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，2∠CED＝∠AED，点G是DF的中点（1）求证：∠CED＝∠DAG；（2）若AG＝4，求AE的长．22．（9分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C （2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1． C．2． C．3． C．4． A．5． B．6． C．7． B．8． D．9． C．10． A．二．填空题11．±3．12．．13．（2，4）或（3，4）或（8，4）或（，4）．14．（5，﹣6）．15．．三．解答16．解：∵a+b＝﹣6＜0，ab＝8＞0，∴a＜0，b＜0，∴＝+＝﹣﹣＝﹣•＝﹣×＝．17．解：（1）AB＝＝；（2）AB＝丨5﹣（﹣1）丨＝6；（3）△ABC是直角三角形理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，∴AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25．∴AB2+AC2＝BC2∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）由条形统计图和七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89，可得a＝84，∵八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87，∴八年级抽取的学生竞赛成绩按从小到大排列是：68，76，77，81，82，84，86，86，87，90，93，95，100，100，100，∴b＝100；（2）根据以上数据，我认为该校八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好，理由：两个年级的平均成绩一样，而八年级的中位数高于七年级，说明八年级掌握的较好；（3）600×＝240（人），答：参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．19．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．20．解：（1）令x＝0，则y＝8，∴B（0，8），令y＝0，则﹣2x+8＝0，∴x＝4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8＝n，∵A（4，0），∴OA＝4，∴0＜m＜4＝PF×PE ＝×m×（﹣2m+8）＝2（﹣2m+8）＝﹣m2+4m，（0＜m＜4）；∴S△PEF（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表：x0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 4y0 0.75 34 3.75 3 0.75 03.75②描点、连线：（如图）21．（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，又∵点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠DAG＝∠ADE，∴∠CED＝∠DAG；（2）在△ADG中，∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠DAG，又∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG，∵AG＝4，∴AE＝4．＝3，22．解：∵A（2，0），S△AOB∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．23．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S＝OB•y C＝12，△OBC∵△OPB的面积是△OBC的面积的，＝×12＝3，∴S△OPB设P的纵坐标为m，＝OB•m＝3m＝3，∴S△OPB∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．。

东洲中学八年级下期末复习数学模拟试卷(2)-(新课标人教版)

东洲中学第二学期八年级期末复习数学模拟试卷班级姓名学号一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.2．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．把抛物线2=+1y x 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+ 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．方程x 2﹣=0的根的情况为( )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6. 某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：第7题图第9题图第10题图7．二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A. a ＞0 B. 0a b c -+>C. 不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5D. 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大8．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是( ) A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=49．如图，在等边△ABC中，4=AB，当直角三角板MPN的︒60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设xBP=，yCE=，那么y与x之间的函数图象大致是（）10.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线231xy=上,其中点O为坐标原点,对角线OB 在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是 ( )A. 22 B.32 C. 4 D. 34二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．12．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．13．点1(2,)P y-和点),1(2yQ-分别为抛物线342+-=xxy上的两点，则21___yy．（用“＞”或“＜”填空）．14．若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,则m=_____.15．．关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为__________．16．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________．17．二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为________．18. 已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为__________．第10题图三、解答题：（本大题共10小题，共64分）．19.解方程（本小题满分6分）(1)019692=-x (2)03822=--x x20.（本小题满分6分）关于x 的一元二次方程 2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根1x 、2x （1）求k 的取值范围．（2）当k=-2时，求21246x x +的值．21．（本小题满分6分）已知二次函数的解析式是223y x x =--. （1）与 x 轴的交点坐标是__________________，顶点坐标是_______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；..（3）结合图像回答：当-2<x <2时，函数值y 的取值范围是 .22．（本小题满分6分）已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．23．（本小题满分6分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出________只粽子，利润为________元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24．（本小题满分6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）当y的值大于0时，求x的取值范围；（3）分别求出△BCM与△ABC的面积．25. （本小题满分6分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩情况如图所示．（1）请根据图中数据填写表格中的空格．26. （本小题满分6分）如图是一抛物线状拱桥，正常水位时，桥下的水面宽AB为20m，当水面上升3m到达警戒水位时，水面宽CD为10m（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出拱桥的抛物线解析式；（2）当水位到达警戒水位时，继续以0.2m/s的速度上涨，那么再过多长时间此桥孔将被淹没．27. （本小题满分8分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．28. （本小题满分8分）如图，二次函数y=﹣x2+4x与一次函数y=x的图象相交于点A．（1）如图1，请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）如图2，求点A的坐标；（3）如图3，连结抛物线的最高点P与点O、A得到△POA，求△POA的面积；（4）如图4，在抛物线上存在一点M（M与P不重合）使△MOA的面积等于△POA的面积，请求出点M的坐标．。