计算机控制系统第七章PPT课件

（8）
显然有： QDTD , DBc T
（9）
从而式（6）可以写为：
xc(k(k)1)C F(xk()xk)Dde(k)
（10）
其中 ed(k) 是均值为零、方差为1的白噪声序列。
9
从而可以求得等效得离散传递函数为：
G d(z)C(z IF)1D
其等效离散控制对象的结构图如下：
ed(k)
Gd(z)
e(k)
u(k) B(z)/A(z)
C(z)/A(z) + + y(k)
D(z) 图3
由于 Ee(k)=0，则 Ey(k)=0
但是 J1E2y(k)0
希望 J1 越小越好。
14
对于离散系统，性能指标可以表示为：
J1
N l i mEN 1 kN1
y2(k)
对于连续系统，性能指标表示为：
Jc
1 lim
对于式（18）的标准模型，有如下条件： （1）A(z)和C(z)均为首一多项式； （2）degA > degB; （3）degC - degA=0； （4）C(z)的零点均在单位圆内。
其中（3）（4）均由于C(z)是噪声驱动模型的性质所决定。
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二、性能指标及容许控制 研究调节系统，即 r(k)=0。
A * ( z 1 )
(k )
u(k)
B *(z 1) A * ( z 1 )
yu (k ) zd yu(kd) + + y(k)
图 1 控制对象结构图
y(k) (k)yu(kd)
（3）
若使 J1 最小，最好使 yu(kd)(k)，则
Ey2(k) 0
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然而，此控制不能实现。因为：
yu(kd)
zd yu(k)
A ( z ) y ( k ) B ( z ) u ( k ) C ( z ) e ( k )
此式便是标准的控制对象及干扰模型。
（15） （16） （17）
（18）
12
若令e(k)=0，则为确定性系统的传递函数模型。 若令u(k)=0，则为ARMA(Autoregression Moving Average)随机过程模型。
u(k) Gp(z)
+ + y(k)
图2
（11）
10
设 Gp(z)B A 1 1((zz)), G d(z)C A2 1((zz))
由图2，有
y(k)B A1 1((zz))u(k)C A2 1((zz))ed(k)
经通分进一步化为：
y(k)B A((zz))u(k)C A((zz))ed(k)
其中A(z)为首一多项式。
（12） （13） （14）
11
设 C ( z ) 首项系数为 c 0 ，则（14）式变为：
y(k)B(z)u(k)C(z)e(k)
A(z)
A(z)
其中有：
C(z)C(z), c0
e(k)c0ed(k)
从而有
E2(k e) c0 2Ed 2(k e) c0 2 2
于是，C(z)也变成首一多项式。则式（15）写为：
NT
T y2(t)dt
0
（19） （20）
具有上述性能指标的最优控制问题为最小方差控制。
15
为对控制量进行限制，可在指标中对控制量进行加权，即
J 2 E y 2 ( k ) u 2 ( k )
其中 为加权系数。
（21）
上述指标为更一般形式的二次型性能指标，称为广义最小方差控制。
设计问题： 设计控制器 D(z)，使二次型指标 J1 或 J2 最小。
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
一、对象及干扰模型
v1c(t)
u(t)
y(t)
控制对象
图 1 （a）
图（a）中：u(t)----控制量，零阶保持器的输出。 v1c(t)---随机的过程干扰。 y(t)-----输出量。
式（4）可离散化为：
（5）
xc(k(k)1)C Fx(kx()k)ed(k)
（6）
其中： F e A,Te d(k )0 T e A e c(k T T )d （7）
8
式中，T为采用周期， ed (k ) 是等效的离散白噪声序列，其协方差为：
Q 0 TeA BTe B A T d c 2BTB c 2T
3
v1c(t)
Gd1(s)
u(t) Gp(s)
+ + y(t)
图 1 （b）
图（b）中：
y(s) u(s)
Gp
(s)
y(s) v1c(s) Gd1(s)
4
u(t) Gp(s)
ec(t) Gd2(s)
v1c(t) Gd1(s) + + y(t)
图 1 （c）
图（c）中：v1c(t)----不是白噪声，为具有有理功率频谱密度函数的 有色噪声。
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第二节 最小方差控制
一、 最优预报
控制对象模型：
y(k) B(z)u(k)C(z)e(k)
A(z)
A(z)
B*(z1) A*(z1)
zdu(k)CA**((zz11))
e(k)
其中 ndeA g(z)deC g(z) ddeA g(z)deB g(z)
（1） （2）
17
e(k)
C *(z 1)
u( k)
y(k)
(k)
u(k1)
y(k d)
则 yu(kd) (kd)
u(k d 1)
因此， yu(kd) 决不能完全抵消 (k ) 。
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使 J1 最小的方法：
根据 k-d 及以前的信息最好地估计出 k时刻的干扰量 ˆ(k/kd)，并使
第7章 基于传递函数模型的最优化设计方法
第一节 设计问题
基于传递函数模型的极点配置与最优化设计方法的比较： （1）极点配置设计方法：
（a）考虑确定性的跟踪系统； （b）性能指标是闭环模型传递函数，给定较困难。 （2）最优化设计方法： （a）主要讨论随机的调节系统； （b）性能指标为输出量或输出量加控制量的二次函数，给定较容易。
ec(t) ---- 白噪声。 Gd2(s)----假想的动态环节的传递函数。
5
ec(t)
Gd(s)
u(t) Gp(s)
+ + y(t)
图 1 （d）
图（d）中： G d(s)G d1(s)G d2(s)
6
控制对象离散化，对于Gp(s) ，假设u(t)是零阶保持器的输出，采用零阶 保持器法，将Gp(s)化为Gp(z) 。
即：
Gp(s)(1z1)ZGps(s)
（1）
Gd(s)的离散化方法：
将Gd(s)化为如下的状态方程：
x Ax
c Cx
Bec
设ec(t)是均值为零、方差为
2 c
的白噪声，进一步设：
ec Bec
（2） （3）
7
则（2）式变为：
x Ax
c Cx
ec
（4）
可求得 e c 的协方差为：
E[ec(t)ecT(t)]BTB c 2