正比例应用题课件

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应用题第50讲_正反比例的基本认识(学生版)A4

1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即1212总价:总价=数量:数量．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即1212::v v t t ．重难点：正反比例的认识及基本应用．题模一：认识正反比及简单计算例1.1.1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）（6）圆的半径和周长．（）（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）（8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）（11）正方形的边长和面积．（）例1.1.2阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．例1.1.3飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．例1.1.4康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高15，那么提高前后的工作时间之比是______________．题模二：正反比解简单应用题例1.2.1（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一应用题第50讲_正反比例的基本认识批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的34，甲买的铅笔每只__________元．（3）有A 、B 两个齿轮相互咬合．如果A 齿轮转动7圈时，B 齿轮恰好转动5圈，且A 的齿数比B 的齿数少10个，那么A 有__________齿．（4）甲、乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是6:5，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．例1.2.2一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？例1.2.3如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米．以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积是__________平方厘米．题模三：分数应用题中的正反比例1.3.1一天，妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅多买了4斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．例1.3.2小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔．随练1.1S=Vt ，（V 与t 都大于零）如果V 一定，那么t 和S 成（）． A ．正比例 B ．反比例 C ．不成比例 D ．无法确定随练 1.2鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃，若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2，那他俩付的钱数之比是_________．随练 1.3康师傅加工一批零件．如果他的工作效率降低15，那么降低前后的工作时间之比是______________．随练1.4一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高__________元钱．随练1.5一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是梅梅多买了3斤苹果．那妈妈给了梅梅____________钱．随练1.6一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于货源紧张，苹果涨价16，于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果．那今天买了____________斤．1416A BCDEF随练1.7一天，妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅多买了2斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．作业1下面4句话中，有__________句是对的．（1）正方形的周长与边长成正比（2）速度与时间成反比（3）圆的面积与半径的平方成正比（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反经．作业2阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了16瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．作业3飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为3:2，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．作业4康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高14，那么提高前后的工作时间之比是______________．作业5六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．作业6一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了6人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是多少元？作业7下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高．作业8平行四边形ABCD 的周长是102厘米，以CD 为底时，高为14厘米；以BC 为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．作业9张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔________支．作业10一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果．那今天买了____________斤．作业11一天，妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促CDBA1 5，于是梅梅多买了3斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．销，苹果降价。

六年级上册数学课件比例应用题(冀教版)

照这样计算，修完这条路要多少天？
因为工效一定,工作总量和时间成正比例
解：设修完这条公路还要x天．
1.5 ＝ 3
12
x
x ＝ 24
3天
1.5千米
答：修完这条路要24天．
x天
12千米
巩固练习二
3．学校买来126米塑料绳,每9米能做5根跳绳. 照这样计算,能做多少根跳绳?
解：设能做x根跳绳．
9 ＝ 126
〈3〉装订一批书，计划每天装订1800本， 40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际X天可以完成。正
确的列式是（ B ）
A. 1800 X = 2000 × 40
B. 2000 X = 1800 ×40
C.
40 X
=
1800 2000
D.
2000 X
=
1800 40
巩固练习一修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．
6.5小时
7.8 x ＝60× 6.5 x ＝5
78千米
X小时
答：行完全程需要5小时．
正、反3、比例正应用、题反：比例应用题
解答正、反比例应用题，要以正反比例的意义为依据。
①分析数量关系，判断变量成什么比例。
②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。
③根据等量关系，列出等式并解答。
练一练
1、选择正确答案的字母填在括号里。
1.初步了解班里的同学，乐于认识新朋友，感受和同学一起学习、活动的快乐。 2.在观察、交流等活动中，尽快适应新环境，熟悉新朋友。 3.学习人际交往的基本技能，消除与人交往的陌生感和羞怯感。 4、动物都有生命周期，都要经历出生生长发育繁殖死亡四个阶段。 5、不同动物在生长过程中的形态、变化、繁殖方式各不相同，寿命的长短也不相同。 6．水有许多可被感知的特征，如无颜色、无气味、会流动、透明等。 7．在教师指导下能够回顾和反思探究的过程和方法。

解正比例函数的应用题

解正比例函数的应用题正比例函数是数学中一类重要的函数，其具体形式为y=kx，其中k为常数。

正比例函数具有很多应用，下面我们来讨论一些相关的应用题。

应用一：小明骑车上学小明骑自行车上学，他发现，自行车的速度与他骑行的时间成正比。

当他骑行30分钟时，发现自行车的速度为12公里/小时。

求小明骑行1小时所能达到的速度。

解：设小明骑行1小时的速度为y（单位为公里/小时），骑行的时间为x（单位为小时）。

根据题意可得出如下比例关系：12/30 = y/1解得y=24因此，小明骑行1小时所能达到的速度为24公里/小时。

应用二：工作效率问题一支队伍由10人组成，其中有5名工人。

现在要按照队员们的工作效率，确定他们每个人负责的工作量。

已知其中一名工人每天能完成8个任务，求其他工人每天应该完成的任务数。

解：设其他工人每天应该完成的任务数为y，根据题意可得出如下比例关系：8/5 = y/1解得y=1.6因此，其他工人每天应该完成的任务数为1.6个。

应用三：购买水果小明去水果市场购买水果，商家以每斤5元的价格出售苹果。

现在小明买了3斤苹果，求他应该支付的总价格。

解：设小明应该支付的总价格为y（单位为元），购买的苹果重量为x（单位为斤）。

根据题意可得出如下比例关系：5/1 = y/3解得y=15因此，小明应该支付的总价格为15元。

应用四：汽车行驶里程一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，已知汽车行驶2小时可以行驶的里程为160公里。

求汽车行驶5小时可以行驶的里程。

解：设汽车行驶5小时可以行驶的里程为y（单位为公里），行驶的时间为x（单位为小时）。

根据题意可得出如下比例关系：160/2 = y/5解得y=200因此，汽车行驶5小时可以行驶的里程为200公里。

通过以上应用题的分析，我们可以看到正比例函数的应用非常广泛，可以用来描述各种比例关系。

在实际生活中，我们可以利用正比例函数来解决很多实际问题，帮助我们更好地理解和应用数学知识。

六年级下册正比例应用题(附答案)

六年级下册正比例应用题(附答案)1、一艘轮船以一定速度航行，行驶时间和行驶距离成正比例。

已知轮船3小时行120千米，求航行400千米需要的时间。

设航行400千米需要X小时，根据速度一定，成正比例，可列式：3：120=X：400，解得X=10，所以航行400千米需要10小时。

2、某种型号的钢珠，每个的重量一定，重量和数量成正比例。

已知3个钢珠重22.5千克，求共重945千克的钢珠有多少个。

设共有X个钢珠，根据每个钢珠的重量一定，成正比例，可列式：3：22.5=X：945，解得X=1260，所以共重945千克的钢珠有1260个。

3、一个农场收小麦，收割时间和收割面积成正比例。

已知前3天收割了15公顷，求按照这样的速度，8天可以收割多少公顷。

设8天可以收割X公顷，根据每天收小麦的公顷数一定，成正比例，可列式：3：15=8：X，解得X=40，所以8天可以收割40公顷。

4、王叔叔以一定速度开车，行驶时间和行驶距离成正比例。

已知前2小时行了100km，3小时可以到达目的地，求甲乙两地相距多远。

设甲乙两地相距X千米，根据速度一定，成正比例，可列式：2：100=3：X，解得X=150，所以甲乙两地相距150千米。

5、小明以一定速度走路，行走时间和行走距离成正比例。

已知上学路程为1200米，今天早上上学3分钟共走了180米，求还要走多少分钟才能到学校。

设还要走X分钟，根据路程一定，成正比例，可列式：3：180=X：1200，解得X=20，所以还要走20分钟才能到学校。

6、修一条长6400米的公路，修建时间和修建长度成反比例。

已知修了20天后，还剩下4800米，求剩下的路要修多少天。

设还需要修X天，根据修建长度和修建时间成反比例，可列式：20：1600=X：4800，解得X=60，所以剩下的路要修60天。

7、修一段长12km的公路，修建时间和修建长度成反比例。

已知开工3天修了1.5km，求修完这段公路还需要多少天。

正比例

正比例关系两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y ＝kx(k不等于0) 1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．y与x的关系当k＞0时，y随x的增大而大，当k＜0时，y 随x的增大而少。

正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： x/y(x:y)=k(一定),x和y表示两种相关联的量,k表示它们的比值.反比例反比例函数形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

正比例应用题共16页PPT资料

2，汽车制造厂5天生产汽车站 640辆，照这样计算，生产1408辆汽车要x天。
例1：从甲城到乙城全长630千米，一列火车4小时行驶280千米。照这样计算，从甲城到乙城需要几小时？
路程：时间=速度（一定）
一列火车4小时行驶280千米，照这样计算，从甲城到乙城行驶的时间是8小时，求两城之间的铁路有多长？
正比例应用题
执教：杨海军
2019，4
一，判别两种量是否成正比例，为什么？（1）一个因数不变，积与另一因数 ( )
(2)出粉率一定，面粉重量和小麦重量（）
（3）速度不变，行驶的时间和路程（）
（4）总价一定，单价和数量
（）
二，用等式把条件表示出来。
１，一列火车4小时行驶往２８０千米，照这样计算，行６３０千米需要几小时？
路程：时间=速度（一定）
试一试。
150 千克大豆可以榨大豆油27 千克。照这样计算，5,6吨大豆可以榨油多少吨？
大豆油重量：大2小时制成42个零件。照这样计算，他制作56个零件，需要多少时间？
2，116千克面粉可以烤制160千克面包。如果要烤制同样的面包千克，需要面粉多少千克？
某厂有一批出口任务，工人们用3 小时已经包装了不得50箱，照这样的速度，共550箱的任务，能不能在12小时内包装完成？
学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗杆的高度？
在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得影长1,5米。在同时同地，测得旗杆的影长是12 米。求旗杆实际长几米？
谢谢！
xiexie!

精品文档正比例应用题(附答案)

精品文档正比例应用题（附答案）1、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米2、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油?3、明生4分钟走了250米，照这样的速度，他从家到学校走了14分钟，明生家离学校大约有多少米?4、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双?5、一种铁丝长30米，重量是7千克，现有这种铁丝980千克，长多少米?6、一辆汽车，行驶200千米节约汽油24千克，照这样计算，行驶1500千米，可以节约汽油多少千克?7、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块?8、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果某晒盐场一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐?9、一块长方形钢板，长与宽比是8:3,已知长是72厘米，宽是多少厘米?10、一种衣药，药液与水重量的比是1:1000。

①30 克药液要加水多少克?②如果用4000克水，要用多少克药液?答案1、设：5小时行X千米，根据速度一定，成正比例，可列式：2、设：3吨黄豆可以榨出X吨豆油根据出油率一定，成正比例，可列式：（说明：单位可以不用换算，因为比值相等，要的是比值，所以不用换算。

）3、设：明生家离学校大约有X米.根据速度一定，成正比例，可列式：4、设：7小时可以织补X双。

根据每小时织袜子数量一定（功效一定）成正比例，可列式：5、设：这种铁丝长X米，重980千克。

根据每米重量一定，成正比例，可列式：6、设：行驶1500千米，可以节约汽油多少千克?根据每千米节约汽油行多少千克一定，成正比例。

可列式：7、设：铺24平方米，要用砖X块。

根据每块砖的面积一定（同样的砖），成正比例。

可列式：8、设：585000吨海水，可以晒出X吨盐根据1克盐需要的海水一定（有份盐需要几份海水一定）成正比例。

可列式：9、设：长是72厘米，宽是X厘米根据题意可列比例式：72：X=8：310、①设：30克药液要加水X克。

正比例应用题

正比例应用题简介正比例应用题是基于正比例关系的数学问题，其中两个变量之间存在直接的比例关系。

在实际生活中，我们经常遇到需要使用正比例关系解决问题的情况。

本文将通过几个具体的实例来介绍正比例应用题的解题方法。

实例一：购买水果假设市场上售卖的苹果的价格是与购买数量成正比的关系。

如果价格是每个2元，那么购买8个苹果需要多少钱？解题步骤：1.确定两个变量：购买数量和价格。

2.建立变量之间的比例关系：购买数量与价格成正比。

3.根据题目给定的条件，得到比例关系表达式：购买数量/价格 = 8/2。

4.根据比例关系表达式求解未知数：购买数量 = (8/2)* 价格 = 4 * 2 = 8。

所以购买8个苹果需要8元。

实例二：旅行时间与距离假设小明骑自行车旅行的速度是与旅行时间成正比的关系。

如果小明骑自行车以每小时20公里的速度行驶，那么他行驶60公里需要多长时间？解题步骤：1.确定两个变量：旅行时间和距离。

2.建立变量之间的比例关系：旅行时间与距离成正比。

3.根据题目给定的条件，得到比例关系表达式：旅行时间/距离 = 60/20。

4.根据比例关系表达式求解未知数：旅行时间 =(60/20) * 距离 = 3 * 60 = 180分钟。

所以小明行驶60公里需要180分钟，即3小时。

实例三：汽车行驶时间与车速假设汽车行驶的时间与车速成正比。

如果汽车行驶100公里需要2小时，那么行驶200公里需要多长时间？解题步骤：1.确定两个变量：行驶时间和行驶距离。

2.建立变量之间的比例关系：行驶时间与行驶距离成正比。

3.根据题目给定的条件，得到比例关系表达式：行驶时间/行驶距离 = 2/100。

4.根据比例关系表达式求解未知数：行驶时间 =(2/100) * 行驶距离 = 2 * 200 = 400分钟。

所以行驶200公里需要400分钟，即6小时40分钟。

实例四：小明的压岁钱小明得到的压岁钱与他的年龄成正比。

如果小明今年10岁，他得到的压岁钱是100元，那么15岁时他得到的压岁钱是多少？解题步骤：1.确定两个变量：压岁钱和年龄。

六年级关于比例的应用题

六年级关于比例的应用题一、比例应用题。

1. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶300千米需要几小时？- 解析：首先根据速度 = 路程÷时间，求出汽车的速度。

已知汽车3小时行驶180千米，那么速度为180÷3 = 60（千米/小时）。

设行驶300千米需要x小时，因为速度一定，路程和时间成正比例，所以可列出比例式180:3 = 300:x，即180x=300×3，180x = 900，解得x = 5小时。

2. 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？- 解析：因为每块方砖的面积是一定的，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例。

设铺42平方米要用x块方砖。

可列出比例式20:320 = 42:x，20x=320×42，20x = 13440，解得x = 672块。

3. 配制一种农药，药粉和水的比是1:500。

- 现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？- 解析：药粉和水的比是1:500，设需要药粉x千克，可列出比例式1:500=x:6000，500x = 6000，解得x = 12千克。

- 现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克？- 解析：设需要水y千克，根据比例1:500 = 3.6:y，y=3.6×500 = 1800千克。

4. 学校操场长120米，宽80米，画在比例尺为1:4000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？- 解析：因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图上距离 = 实际距离×比例尺。

操场长120米=12000厘米，宽80米=8000厘米。

长应画12000×(1)/(4000)=3厘米，宽应画8000×(1)/(4000) = 2厘米。

5. 一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。

- 解析：首先统一单位，4厘米= 40毫米。

比例尺=图上距离:实际距离=40:5 = 8:1。

《一次函数——一次函数与正比例函数》数学教学PPT课件(3篇)

即n＝±2，n≠2，m＝3.
所以m＝3，n＝－2.
因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
1
1
3
3
(2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝
，即当m＝
时，
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列说法中正确的是( D )
A．一次函数是正比例函数
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （
√
（√
）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次
函数；当m =-2 时，y时x的正比例函数.
）
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
解：根据题意，得∣m∣=1,
B．正比例函数不是一次函数
这一条件．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函
数的为( C )
A．y＝x2x
B．y＝
2
2 C．y＝
2
x
x1
2
D．y＝
1
2
0
已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝

正反比例问题

正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？。

正比例解决应用问题精选PPT(共10张PPT)

x 5
＝ ?8
16 2
＝
x 5
第3页，共10页。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
时间（时）
2
5
路程（千米） 140 x
第一步判断成什么比例成正比例
2 → 140
第二步找对应关系
5 →x
第三步解：设甲乙两地间的公路长χ千米。
第李一师步傅加判工断零成件什，么生比产例时间和零件总数如下表：
___？
___？ 2答、：如要果用把2上08题0元中钱的。一个已知条件和问题改为：
(2)王师傅4小时生产了200个零件， ________ ，________ ？
第9页，共10页。
学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗杆的高度？
小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿
影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是
6.6米。
求旗杆实际长几米？
第10页，共10页。
140 χ
25 2χ = 140×5
χ= 350
答：两地之间的公路长 350千米。
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思索 1、怎样检验这道题做得是否正确？
2、如果把上题中的一个已知条件和问题改为：
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
第5页，共10页。
例。
对应关系
3 → 780
8→x
解：设买8桶油要用x元钱。
780 = x
3
8
3x = 780 × 8
x = 6240 ÷3
x = 2080
第7页，共10页。

小学数学课件正比例与反比例的概念

反比例：当一个量增加时，另一个量反而减少，如压强一定时，压力与受力面积成反比。
联系：正反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但它们的乘积或比值保持不变。
区别：正比例是线性关系，而反比例是曲线关系。
速度与时间的关系：当速度一定时，距离与时间成正比压强与压力的关系：当受力面积一定时，压力与压强成正比密度与质量的关系：当体积一定时，质量与密度成正比电流与电阻的关系：当电压一定时，电流与电阻成反比
正比例和反比例都可以用比例系数表示，但正比例的系数为正，反比例的系数为负。
正比例和反比例都可以用比例尺表示，但正比例的尺长为正，反比例的尺长为负。
正比例和反比例都可以用比例关系表示，但正比例的关系为同向变化，反比例的关系为反向变化。
正比例：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加，如速度一定时，路程与时间成正比。
反比例在生活中的例子：如汽油与汽车行驶的距离，随着行驶距离的增加，消耗的汽油量也会增加，但两者之间存在反比例关系。
正比例与反比例在数学中的应用：如计算物体的面积和周长，面积与周长的平方成正比，周长与面积的平方根成反比。
正比例与反比例在科学中的应用：如计算物质的密度和体积，密度与体积的乘积为定值，即密度和体积成反比。
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定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
数
填空题：根据已知条件计算
比例常数

第3讲比例应用题-完整版

第三讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之间比例的应用题.熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系。

典型问题兴趣篇：1.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元，请问：圆珠笔的单价是每支多少元？答案：2元【解析】解答如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份．因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份，21支铅笔的总价是3×21=63份，所以它们的总价之比是80：63.而20支圆珠笔和21支铅笔一共71.5元，那么20支圆珠笔的价格就是808071.571.5408063143⨯=⨯=+元；所以圆珠笔的单价是40÷20=2元．2.已知甲比乙小5，甲数的34等于乙数的23，请问：甲数是多少？答案：40【解析】解答由题意，有32=43甲乙，等式两边同时乘以12去分母得9甲=8乙，即甲：乙=8：9．所以甲数是5÷(9-8)×8=40.3.一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知墨莫在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米，如果墨莫走完全程用了半小时，请问：这段路程一共有多少千米？答案：3 1 4【解析】上坡和下坡路程之比是4：3，行人速度分别是3千米／小时和4.5千米／小时．由于时间=路程÷速度，那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3)：(3÷4.5)=42=2133：：．因为全程共用了12小时，所以上坡用了121=22+13⨯小时，下坡用了111=22+16⨯小时．因此上坡路程为13=13⨯千米，下坡为134.5=64⨯千米，全程一共331+=144千米.4.加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟．现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？答案：甲540个零件，乙360个零件，丙270个零件【解析】设总时间为单位“1”．由于甲每加工一个零件需要2分钟，所以甲共加工总零件数的“1”÷2 =“12”，同样，乙共加工总零件数的“13”，丙共加工总零件数的“14”，三人加I 零件的个数比为111::=6:4:3234．由于一共有1170个零件，因此甲要加工61170=5406+4+3⨯个零件，乙要加工41170360643⨯=++个零件，丙要加工31170=2706+4+3⨯个零件．5.有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3．现在把这两块合金合铸成一块大的，求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．答案：15：41【解析】设一块合金的重量为1份，则第一块合金中铜的重量是221257⨯=+份，锌的重量是551257⨯=+份；第二块合金中铜的重量是111134⨯=+份，锌的重量是331134⨯=+份，两块合金中铜的总重量是21157428+=份，锌的总重量是53417428+=份．因此，合铸之后铜与锌的重量比是1541:15:412828=.6.已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生人数的比为5:4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？答案：(1)1：2(2)甲班36人，乙班48人，丙班24人【解析】(1)假设男生人数一共有13份，女生人数一共有14份，则三个班总人数为13+14=27份．于是甲班总人数为3279342⨯=++份，乙班总人数为42712342⨯=++份，丙班总人数为2276342⨯=++份．其中甲班男生人数有59545⨯=+份，女生人数有49445⨯=+份，丙班男生人数有26421⨯=+份，女生人数有16221⨯=+份．所以，乙班男生人数有13-5-4=4份，女生人数有14-4-2 =8份，因此，乙班男、女生人数的比例为4：8=1：2．(2)由第(1)问知，甲班男生比乙班女生少8-5=3份，则1份就是12÷3=4人．因此甲班人数有4×9=36人，乙班人数有4×12=48人，丙班人数有4×6=24人.7.甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？答案：240克【解析】甲、乙两包糖的总重量是不变的，设这个总重量为5+3和7+5的最小公倍数，即24份．那么甲包原有524158⨯=份，甲包后来有7241412⨯=份，所以10克对应15-14=1份．因此两包糖重量的总和是24×10=240克．8.小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时，问：小明去时用了多长时间？答案：2小时20分钟【解析】小明走同一段路，往返的速度之比是5：7，那么所用的时间之比就是7：5．而小明来回共用4小时，那么去时用了771427533⨯==+小时，即2小时20分钟．9.小高从家去学校，平时总是7：50到校．有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校．请问：小高这天是几点出发的？答案：7:30【解析】小高今天比平时晚出发10分钟，晚到5分钟，那么他在路上少用了10-5=5分钟，小高今天的速度比平时快15，则今天和平时的速度比为11:16:55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么他今天在路上用的时间就是平时所用时间的比为5：6．今天小高在路上比平时少用了5分钟，那么今天就要用5÷(6-5)×5=25分钟．而小高今天7：55到达，所以他今天7：30出发.10．康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．问：这批零件共有多少个？答案：2160个【解析】康师傅加工了720个零件后，工作效率提高了20%，相当于变成原来的6120%5+=，那么所用时间就是原来的56．如果提前4天完成任务．那么不改变工作效率，康师傅还需要继续工作541246⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭天．如果一开始康师傅就提高工作效率，变成原来的9112.5%8+=，那么所用时间就变成原来的89，要比原来提前4天完成任务，那么康师傅原来需要841369⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭天完成任务．比较两次计算的结果，康师傅加工720个零件相当于原来工作36-24=12天，那么他原来每天加工720÷12=60个零件，因此这批零件一共有60×36=2160个．拓展篇1.萱萱和卡莉娅共折了100只千纸鹤．折完后，萱萱将自己所折千纸鹤的16给了卡莉娅，这时卡莉娅的千纸鹤数量变为萱萱的13，那么卡莉娅折了多少只千纸鹤？答案：10只【解析】萱萱给卡莉娅后，卡莉娅和萱萱的比是1：3，萱萱还剩3100754⨯= 只千纸鹤，这是萱萱原来的56，所以萱萱原来有575906÷=只千纸鹤．因此卡莉娅折了10只千纸鹤．2.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元．已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？答案：老师42人，女生189人，男生441人【解析】老师、女生、男生每人交费的比是3：2：1：将“老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7”化为连比得，老师：女生：男生=2：9：21;根据“总交费=每人交费数×人数”，利用复合比得三人交费的比是，老师：女生：男生=3×2：2×9：1×21=2：6：7．他们一共缴费945元，那么女生缴费6945378267⨯=++元，女生有378÷2=189人．因此老师有2189429⨯=人．男生有71894413⨯=人.3.徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？答案：巧克力糖420块，水果糖600块【解析】一袋巧克力糖与一袋水果糖的糖数之比为6：15=2:5，两种糖的总糖数之比为7：10．根据总糖数袋数=每袋中糖数，则袋数之比就是：710=7:425．而巧克力糖比水果糖多30袋，则巧克力糖有⨯730=707-4袋，即6×70=420块；水果糖有70-30=40袋，即15× 40=600块．4.甲、乙、丙三人合买一台电视机．甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？(2)这台电视机售价多少元？答案：（1）6：3：2 (2) 1870元【解析】解答甲与己所付钱数之比为2：1，甲与丙所付钱数之比为3：1．由于甲付的钱数同时出现在两个比例中，于是要把甲转化为2和3的最小公倍数6，则甲与乙所付钱数之比为6：3，甲与丙所付钱数之比为6：2，所以甲、乙、丙三人所付钱数之比为6：3：2．而甲比丙多付680元，那么甲、乙、丙三人一共付了6+3+2116806801870624⨯=⨯=-元，这正好就是电视机的价格．5.一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8：13.问：小明原来有多少元钱？答案：12元【解析】观察发现，不论谁买了这把小刀，两人剩余的总钱数是相同的，所以将两个比的总份数统一为21份．那么如果小明买这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比为6：15；如果小强买这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比为8：13，所以小刀的3元相当于2份，小明原有3÷2×8=12元．6.两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？答案：66分钟【解析】观察发现，这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两个比的差统一为6份，那么原长度比为58：52，后来的长度比为33：27，所以50分钟对应58-33=25份，所以较长的那根还能燃烧50÷25×33=66分钟．7.某俱乐部男、女会员的人数比是3：2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比.答案：5：9【解析】假设甲组人数为10份，则乙组人数为8份，丙组人数为7份，三组总人数为10+8+7=25份．而三组中男会员有3251532⨯=+份，女会员有2251032⨯=+份，而甲组中男会员有31107312⨯=+份，女会员有11107222-=份；乙组中男会员有58553⨯=+份，女会员有8-5=3份．因此丙组中男会员有111575222--=份，女会员有111023422--=，从而男、女会员人数比为112:45:922=.8.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2，但它们获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？答案：31.25%【解析】由题意得，甲校获一等奖人数：乙校获一等奖人数=1：2，=2:5甲校获一等奖人数乙校获一等奖人数：甲校获奖总人数乙校获奖总人数，则有甲校获奖总人数：乙校获奖总人数=(1÷2)：(2÷5) =5：4．不妨设甲、乙两校获奖人数分别为5份和4份,此时两校获奖总人数为5+4=9份，那么两校获二等奖总人数为9925%4⨯=份，其中甲校获二等奖的有91141 3.52⨯=+份，乙校获二等奖的有9 3.5741 3.54⨯=+份．把已经算出的结果填在表格中，如下图所示，而甲校获三等奖的有5×80%=4份，则甲校获一等奖的有115422--=份，乙校获一等奖的有1212⨯=份，因此乙校获三等奖的有754144--=份，填在表格中，如下图所示．所以乙校获三等奖人数占乙校获奖人数的55431.25%416÷==.9.如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成，甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？答案：38天【解析】假设整个工作量为单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别为111243648、、．由甲与乙、乙与丙工作的天数比可知，甲、乙完成的工作量之比为1111:2:3:424362418⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭，乙、丙完成的工作量之比为11153:5:4:536481248⎛⎫⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则甲、乙、丙完成的工作量之比为3：4:5，三人各自完成的工作量分别是313454=++,413453=++，5534512=++,因此甲、乙、丙各自工作了116424÷=天，1112336÷=天，51201248÷=天，一共用了6+12+20=38天．10.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．求猫、狗和兔的速度之比．答案：225：625：44l【解析】猫与狗各跑1步，经过的路程比为3：5，所用时间比是5：3．猫与兔各跑1步，经过的路程比为5：7，所用时间比是7：5．因此猫、狗、兔各跑1步，经过的路程比为15：25：21，所用时间比为35：21：25．所以它们的速度比就是152521::225:625:441352125=．11.星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去．弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟．如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？答案：100米【解析】弟弟先走5分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则哥哥走25分钟的路程弟弟要走5+25=30分钟，哥哥原来速度与弟弟的速度比是30：25=6：5．哥哥提速后，走20分钟的路程弟弟要走5+20=25分钟，哥哥提速后速度与弟弟的速度比是25：20=5：4．所以哥哥原来速度：哥哥增加速度：弟弟速度65::124:25:2054=．而哥哥每分钟多走5米，因此弟弟的速度是每分钟5÷(25—24)×20=100米．12.一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的78就可完成；如果减少2台机器，就要推迟23小时才能完成，请问： (1)在规定时间内完成这项工程需几台机器？(2)由1台机器去完成这项工程，需要多少小时？答案：(1)14台(2)56小时【解析】(1)增加2台机器后，时间比为:8:7t t =现原，则效率比为:7:8v v =现原．所以原来有2×7=14台机器．(2)如果减少2台机器，那么效率比变为:14:127:6v v ==现原，时间比为:6:7t t =现原，所以14台机器完成这工程需要2643⨯=小时，所以一台机器完成这工程需要4×14=56小时.13.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行驶多少千米？答案：216千米【解析】汽车按原速行驶1个小时后，车速比原来提高15，提速后的速度与原速之比就是6：5，则所用时间与原计划行驶这段路程的时间之比为5：6．而一共少用了20分钟，那么如果继续按原速行驶，还需要行驶20÷(6-5)×6=120分钟．汽车先按原速行驶72千米，再将车速提高13，提速后的速度与原速之比就是4：3，则行驶后面这段路程所用时间与原计划时间之比为3：4,现在少用了30分钟，那么如果继续按原速行驶，还需行驶30÷(4-3)×4=120分钟．比较两种方案可知，汽车1小时行驶的路程正是72千米，因此这支部队的总行程是72×(1+120÷l60)=216千米．14.一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成．如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的56即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成．请问：规定时间是多少小时？答案：1114小时【解析】甲效率提高13，与原来甲的效率之比为4：3．而两人工作时间变成原来的56，那么两人工作效率之和与原来的比就是6：5．假设两人原来工作效率之和是5份，那么甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是3份，乙原来的工作效率是2份. 乙的效率降低14变为132142⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭份，这时两人工作效率之知与原来的比为313:54:59:1022⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所用时间与规定时间之比就是10：9．两人要推迟75分钟完成任务，因此规定时间是1017517567599⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭分钟，即1114小时．超越篇1.甲、乙两人分别同时从A 、B 两地开始，修建一条连接A 、B 两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元，而在实际施工的时候．乙每天比原计划多修1千米，结果乙实际分得了150万元．那么乙实际施工时，每天修多少千米？答案：164千米【解析】甲、乙分得的金钱之比由100：140=5：7变为了90：150=3：5，说明工作总量由5：7变为了3：5，因为两人同时工作同时结束，所以两入的工作时间是相同的，又工作总量与工作效率成正比，那么两人的工作效率之比由5:7变为了3：5．根据甲的工作效率没变，得到5：7=15：21,3：5=15：25，又乙的工作效率提高了4份，4份是1千米／天，乙的实际工作效率是25份，即254千米／天．2.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出S8个泡泡糖与其他两位互换，请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？答案：与孙悟空交换24个，与机器猫交换64个【解析】方法一：孙悟空有39个仙桃，则襁能交换13次；机器猫有90个甜饼，则他能交换18次；米老鼠有88个泡泡糖，则他能交换11次，很容易得到孙悟空和机器猫要交换131811102+-=次，所以孙悟空和米老鼠交换13-10=3次，交换3×8=24个泡泡糖，机器猫和米老鼠交换18-10=8次，交换8×8=64个泡泡糖.方法二：为方便看条件，将三种物品交换的连比写出来，仙桃：甜饼：泡泡糖=3：5：8．设米老鼠与孙悟空交换x 个泡泡糖，与机器猫交换(88-x )个泡泡糖，那么孙悟空还剩3398x ⎛⎫- ⎪⎝⎭个仙桃，机器猫还剩()590888x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦个甜饼，这两人剩余的要恰好能交换，则()355393908888x x ⎛⎫⎡⎤⨯-=⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得24x =.所以米老鼠与孙悟空交换泡泡糖24个，与机器猫交换88-24=64个．3.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖，已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23； ②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%;③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%.求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．答案：44%【解析】根据题意，为数据便于计算，设第一包有200粒糖，第二包有300粒糖，列表：由此表和条件③，得1402200300x x -=⨯，解得80x =．所以第一包中的水果糖有70份，两包一共220份，占总数的44%.4.某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务，求甲种车完成的工作量与总工作量之比．答案:16：41.【解析】甲种车实际相当于只工作了20天，三种车的工作天数之比是4：5：5．根据下面三个算式来计算相应的复合比：(1)路程=速度×时间； (2)趟数=天数÷时间； (3)工作量=趟数×载重量×辆数，这里面的时间指的是运送一次需要的时间．首先可求出时间比为151414::50:35:28345=．然后求出趟数比为455::56:100:125503528=．最后求出工作量之比为56×10×10：100×7×5：125×6×7=16：10：15.甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41.5.在一个490米长的圆形跑道土，甲、乙两人从相距50米的A 、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B 地时，甲刚好回到A 地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？答案:2602【解析】设相遇处为C 点，如右图所示．由于乙由B 到C ，再由C 到B 是原路返回，所以路程相同，于是速度和时间成反比．乙前后速度比是4：5，所以时间比为5：4．于是甲前后两段的时间比是5:4，又因为甲前后的速度比是5：6，所以甲前后两段的路程比为(5×5)：(4×6)=25：24.于是从A 逆时针到C 的路程是254902502524⨯=+米，BC 长490-250-50=190米.因为相遇后，甲从C 逆时针到A ，共走240米，乙从C 返回B ，共走190米，则甲、乙的速度比是240：190=24：19.从C 点开始计算，因为甲、乙速度比是24：19，所以当甲跑245圈时，乙跑195圈，甲第一次追上乙.此时甲共跑2449025026025⨯+=米．6.将A 、B 两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时，A 细菌需12小时分裂完毕，B 细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降40%，B 细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？答案:6小时【解析】方法一：光线亮时两种细菌分裂的速度比为11::5:41215A B v v ==，光线暗时两种细菌分裂的速度比为()():5140%:4110%15:22A B v v =⨯-⨯+=，为了将两次速度比的份数统一，所以把光线亮时两种细菌分裂的速度比扩倍为:25:20A B v v =.两种细菌分裂完成需要的量是12×25=300份和15×20=300份，恰好相等．注意到亮时速度差5份，暗时速度差7份，所以亮、暗时间比为:7:5t t =亮暗，那么量的比为亮：暗=7×25：15×5=7：3，光线暗的时间为3130067315⨯⨯=+小时．方法二：细菌A 的分裂速度在光线亮时是112，光线暗时是()11140%1220⨯-=；细菌B 的分裂速度在光线亮时是115，光线暗时是()111110%15150⨯+=．设在分裂过程中，光线亮的时间有x 个小时，光线暗的时间有y 个小时，依题意得：1111220111115150x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得8.46x y =⎧⎨=⎩，所以光线暗的时间有6个小时.7.某大学本科共有四个年级,男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知： ①一年级男生和二年级女生的比是3:2，二年级男生和一年级女生的比也是3:2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人； ③三、四年级男生总数与女生总数的比为6:5； ④二年级的男生占学生总数的24%.请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？答案:男生1272人，女生1152人. 【解析】列表分析：根据三、四年级人数相等，得到d+100+5e-d =6e-d-100+d ，即e=200. 再根据男生总人数和女生总人数，得到二元一次方程组：72312007254821000525b a a a b a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩,解得600424a b =⎧⎨=⎩ 所以一年级男生有1272人，女生有1112人.8.如图3-1所示？A 、B 、C 、D 、E 、F 是六个齿轮．其中A 和B 相互咬合，B 和C 相互咬合，D 和E 、E 和F 也都相互咬合；而C 和D 是同轴的两个齿轮，也就是说C 和D 转动的圈数始终相同，当A 转了7圈时，B 恰好转了5圈；当E 转了8圈时，F 恰好转了9圈；当C 转了5圈时，B 和E 恰好共转了28圈，请问： (1)如果A 、E 转的总圈数总是和B 、F 转的总圈数相同，那么当A 、F 共转了100圈时，D 转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数） (2)如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等，D 的齿数是C 的齿数的2倍，那么当A 转了210圈时，D 和F 分别转了多少圈？答案: (1) 15圈 (2)D 转了134721 ，F 转了11314圈【解析】根据6个齿轮的连接方式可以看出：A 、B 、C 三个齿轮转过的路程相同，D 、E 、F 三个齿轮转过的路程相同，C 、D 两个齿轮转过的圈数相同． (1)如果A 、E 转的总圈数总是相B 、F 转的总圈数相同，那么圈A +圈E =圈B +圈F ，所以圈A -圈B =圈F -圈E .由已知圈A ：圈B = 7：5，圈F ：圈E =9：8，根据差不变，可知圈A ：圈B ：圈E :圈F =7:5：16：18.那么当A 、F 共转100圈时，B 和E共转了84圈，C 和D 都转了8451528⨯=圈．(2)如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等，那么齿B -齿A =齿E -齿F．因为齿A ：齿B =5：7，齿F ：齿E =8：9，根据差不变，可知齿A ：齿B ：齿E ：齿F =5：7：18：16，齿B :齿E =7：18．因为D 的齿数是C 的齿数的2倍，所以D 与C 的路程比是2：1，也就是说B 和E 的路程比是1：2，利用复合比可算出圈B ：圈E12:9:7718==．因为[16，28]=112，所以当B 和E 共转112圈时，C 转了11252028⨯=圈，B 转了91126397⨯=+圈，E 转了71124997⨯=+圈．可求出圈B :圈C =63：20.又因为圈A :圈B =7:5，可求出圈A :圈C =441：100.因此当A 转了210圈时，C 转了134721圈．又因为齿A :齿F =5:16，A 和F 的路程比是1:2，利用复合比可求出圈A ：圈F 12:8:5516==．所以当A 转了210圈时，F 转了11314圈．。