阻尼振动与受迫振动 实验报告
受迫振动的实验报告
受迫振动的实验报告实验报告：受迫振动一、实验目的：1. 了解受迫振动的基本概念和特性；2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。
二、实验器材和仪器：1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；2. 实验台；3. 示波器；4. 动力计。
三、实验原理与内容：1. 受迫振动的基本概念：受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。
外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。
2. 实验装置和建模：实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。
弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。
建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。
通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。
3. 实验步骤：（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。
四、实验结果与数据处理：1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。
2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。
3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。
通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。
五、实验结论与讨论：1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象，在共振频率附近振幅显著增大。
2. 实验数据与理论模型的对比结果显示，理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。
3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动 二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d d d dd d +dd dd dd+d d dd =d 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系θ(t )=θi exp （−βt）cos （√ω02−β2t +∅i ）解得阻尼振动角频率为ωd =√ω02−β2，阻尼振动周期为T d =√ω02−β2同时可知ln θ和t 成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程J d 2θdt2+γd θdt +k θ=M ωtθ和t 满足如下关系：θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos （ωt −ϕ） 其中θm =MJ√（ω02−ω2）+4β2ω2 ；ϕ=arctan2βωω02−ω2（θ∈（0，π））3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：J d 2θdt2+γd θdt +k (θ−αm cos ωt )=0即为 Jd 2θdt 2+γd θdt+k θ=k αm cos ωt与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）θm =αω02√（ω02−ω2）2+4β2ω2=α√（1−（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2ϕ=arctan2βωω2−ω2=arctan2ζ（ωω0）1−（ωω0）可知，当ω=ω0时φ最大为π2，此时系统处于共振状态。
阻尼振动与受迫振动
，可以推出������0 =
2������ ������������ 1−������
2
= ，是阻尼振动振幅衰减到原来 ������−1 需要
，是系统共振锐度或频率选择性的量度。
������������ ������
6. 对数缩减率Λ =
=
2������������ 1−������ 2
，定义为衰减阻尼振动中相邻两
������ ������ 0 ������ 、 ������
=
������ 2 ������������ 2������
2 ������2 0 −������
3. 阻尼振动周期������������ = 4. 时间常数������ = 的时间。 5. 品质因素������ ≡
1 2������ 2������ ������ 1 ������
2 小阻尼(������ 2 − ������0 < 0)时，阻尼振动运动方程的解为 2
������ ������ = ������������ exp −������������ cos
2 ������0 − ������ 2 ������ + ������������ 2
由 上 式 可 知 ， 阻 尼 振 动 角 频 率 ������������ = ������2 0 − ������ ， 而 周 期 为 ������������ =
[2]
即 ������ 2 ������ ������������ ������ 2 + ������ + ������������ = ������������������ cos ������������ ������������ ������������ 它和弹簧支座固定、摆轮受周期外力矩������������������ cos ������������作用时运动 方程在形式上完全一致，等效外激励力矩的振幅为������������������ ，则对 应的稳态解振幅和相位差分别为 ������������ = ������������ ������2 0
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究报告曹正庭（东南大学吴健雄学院，南京，211189）摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。
在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数。
关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。
由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。
1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。
根据转动定理，有式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令则式（1）可写为式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
与由下述两项决定：1.2共振由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率振幅：相位差由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.下面两幅图给出了不同阻尼系数的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
清华大学物理实验A1阻尼振动与受迫振动实验报告.
Di yi 25 yi
-0.159332039 -0.160682382 -0.162055859 -0.162055859 -0.155484903 -0.164874643 -0.156842471 -0.167793456 -0.169292057 -0.161061557 -0.170817732 -0.162518929 -0.164002976 -0.165514438 -0.157003749 -0.175564774 -0.177206456 -0.168622712 -0.17022115 -0.171850257 -0.171850257 -0.173510927 -0.175204089 -0.175204089 -0.167880873 -4.166448636 -0.166657945
序号 6 7 8 9 10
i
（）
88 78 68 60 53
yi ln i
4.477336814 4.356708827 4.219507705 4.094344562 3.970291914
Di yi 5 yi
-0.616413386 -0.613104473 -0.624679381 -0.633043256 -0.634878272 -3.122118769 -0.624423754
2 2
2 1.014964 10 -3 0.01455508013 -4 2.705689144 10 2 1.4964 1 0.01455508013
2
6.782819534 10 -4
角频率的不确定度为：
2 2
T d b Td b
测定阻尼系数实验报告
一、实验目的1. 理解阻尼现象及其在物理系统中的应用。
2. 学习使用不同方法测定阻尼系数。
3. 通过实验，掌握阻尼系数的概念及其在振动系统中的作用。
二、实验原理阻尼系数是描述阻尼作用强度的一个参数，它反映了系统在运动过程中能量耗散的程度。
阻尼系数越大，系统能量耗散越快，振动幅度衰减越快。
本实验主要采用以下两种方法测定阻尼系数：1. 自由振动法：通过测量振动系统自由振动过程中振幅随时间的变化，利用阻尼振动方程求解阻尼系数。
2. 受迫振动法：通过测量振动系统在周期性外力作用下的振动响应，利用幅频特性曲线确定阻尼系数。
三、实验器材1. 振动台2. 振幅传感器3. 数据采集器4. 计算机软件5. 自由振动实验装置6. 受迫振动实验装置四、实验步骤1. 自由振动法：1. 将振动台调至固定频率，启动振动台，使振动系统进行自由振动。
2. 利用振幅传感器采集振动系统振幅随时间的变化数据。
3. 将数据输入计算机软件，绘制振幅-时间曲线。
4. 根据阻尼振动方程，通过曲线拟合求解阻尼系数。
2. 受迫振动法：1. 将振动台调至固定频率，启动振动台，使振动系统进行受迫振动。
2. 利用振幅传感器采集振动系统振幅随频率的变化数据。
3. 将数据输入计算机软件，绘制幅频特性曲线。
4. 根据幅频特性曲线，确定阻尼系数。
五、实验结果与分析1. 自由振动法：1. 通过实验，得到振动系统振幅-时间曲线。
2. 根据曲线拟合结果，求得阻尼系数为0.025。
2. 受迫振动法：1. 通过实验，得到振动系统幅频特性曲线。
2. 根据曲线分析，确定阻尼系数为0.025。
六、实验结论1. 本实验成功测定了振动系统的阻尼系数，验证了自由振动法和受迫振动法的有效性。
2. 通过实验，加深了对阻尼现象及其在物理系统中的应用的理解。
3. 实验结果表明，自由振动法和受迫振动法均可用于测定阻尼系数，且两种方法的结果基本一致。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保振动台和传感器稳定运行。
大学物理实验——阻尼振动受迫振动
φ理论
(φ- φ理论)/ φ
不确定度公式
1 Sb I
(D j D )2 (I 1)
4 2 3 b
b3
4 2 4 2 b2
3 2 b
2
2
0 0Td Td1• 2*忽略B类不确定度
注意事项
阻尼振动实验开始有机玻璃盘F的指针对准零刻度线。 阻尼振动时初始摆幅150o-200o为佳。
受迫振动振幅稳定后再读数，读数时再开 闪光灯。
受迫振动：幅频曲线、相频曲线
实验仪器
课后作业
阻尼写振出动完：整求表各达阻式尼。档的b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0，
受迫振动：以（ω/ω0）为横坐标，先列表计算，用坐
标纸作幅频曲线、相频曲线。（可用Excel做出曲线，打印
上交）
T ω/ω0 θ φ
切记不可在无阻尼档开电机，以防弹簧损坏。 振幅和相位差的测量应在稳定之后进行测量。
一周之内交报告。 做完实验，请将仪器恢复初始状态。
谢谢！
受迫振动
思路： 调节强迫力周期旋钮（受迫振动T取0.9—1.1T0 ）
受迫振动稳定
通过显示窗读振幅 借助闪光灯，在有机玻璃盘上读取相位差
（相位差保证在20o —160o ）
受迫振动测量
测量14-16个点，分布合理，需包括φ=π/2的 点。作幅频曲线、相频曲线。
阻尼档位的选取与阻尼振动档位（阻尼2-5档 或1-3档）选取一致。
Td
0
阻尼振动的重点是b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0的计算
b
ln j
ln j1
1 I2
I
(yjI yj )
j 1
b 4 2 b2
阻尼振动测量
无电磁阻尼时（阻尼0档）测50个 θ，5组 10Td， 课堂上用计算器计算b. 课后求ζ、ω0
实验二阻尼和受迫振动
令
，
，
则式（1）变为
（2）
当
时，式（2）即为阻尼振动方程。
当 ，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的 固有频率为 。方程（2）的通解为
由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：
（3）
第一部分， 减消失。
和初始条件有关，经过一定时间后衰
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后 达到一个稳定的振动状态。振幅为
摆轮振幅是利用光电门 H 测出摆轮读数 A 处圈上凹型缺口个数，并在控制 箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为 10。
波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图 1-4 和图 1-5 所示。
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改 变电机转速，即改变强迫力矩的周期。锁定开关处于图 1-6 的位置时，电位器 刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一边。×0.1 档旋转一圈，×1 档 走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在 多圈电位器上的相应位置。
④ 学生做完实验后测量数据需保存后，才可在主机上查看特性曲线及振 幅比值。
5、关机
在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据 全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。
ZKY-BG 型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图 1-3 所示，铜质圆形 摆轮 A 安装在机架上，弹簧 B 的一端与摆轮 A 的轴相联， 另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆 动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽 C 比其它凹槽长出许多。 机架上对准长型缺口处有一个光电门 H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮 的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈 K，摆轮 A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的 作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮 A 作受迫振动，在 电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构 E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线 的有机玻璃转盘 F，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘 G 读出相位差Φ。 调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使 电机的转速在实验范围（30-45 转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速 装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。 电机的有机玻璃转盘 F 上装有两个挡光片。在角度读数盘 G 中央上方 900 处也有 光电门 I（强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
大学物理实验报告——受迫振动的研究
受迫振动的研究摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。
关键词: 受迫振动幅频特性相频特性固有频率The study of the forced vibrationAbstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency一、实验原理1.受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
阻尼振动实验报告
阻尼振动实验报告
在阻尼振动实验中，我们通过实验装置测量了阻尼对振动特性的影响。
本次实验旨在探究阻尼对振动系统的影响，并通过实验数据进行分析和讨论。
以下是本次阻尼振动实验的报告：
实验装置及步骤
本次实验采用了一台带有阻尼装置的简谐振动器，实验装置包括振动器、振幅测量器、频率计等设备。
实验步骤如下：
1. 将振动器固定在实验台面上，并调整振动器的参数，使其处于稳定状态。
2. 将频率计连接至振动器，准确测量振动器的振动频率。
3. 启动振动器，记录振动的振幅随时间的变化。
实验数据处理与分析
通过实验数据的采集和记录，我们得到了阻尼振动的振幅随时间的变化曲线。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：
1. 随着时间的推移，振幅逐渐减小，表明系统的振动受到了阻尼的影响。
2. 随着阻尼系数的增加，振幅的减小速度也随之增加，说明阻尼对振动的影响是显著的。
3. 阻尼对振动系统的自由振动频率也产生了一定的影响，振动频率随阻尼系数的增加而减小。
实验结论和讨论
本次实验结果表明，阻尼对振动系统的影响是不可忽视的。
阻尼能够减少振动系统的振幅，降低系统的能量，并影响系统的振动频率。
在实际工程中，阻尼的控制和优化对于提高系统的稳定性和性能至关重要。
总结
通过本次实验，我们深入了解了阻尼对振动系统的影响，并通过实验数据得出了结论和分析。
阻尼振动是振动学中的重要概念，对于工程领域具有重要意义。
希望本次实验报告能够帮助大家更好地理解阻尼振动的原理和特性。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d=同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程θ和t满足如下关系：该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：即为与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤（1）调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
实验十五阻尼振动与受迫振动
实验十六 玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动(无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动．振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的］１．观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2．观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响． ３。
学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. ［实验原理］当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。
若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。
在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。
当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差９０º，振幅最大.波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。
通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩:t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩:dtd b θ-；振动系统的弹性力矩:θk -.则摆轮的运动方程为：t M dt d k dtd J o ωθθθcos b 22+--=(１6 －１)式中J 为摆轮的转动惯量，令JM m J bJ k o ===,2,2βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩.则式(15—1）变为t m dt d dtd o ωθωθβθcos 2222=++（16—2) 此式称为阻尼振动方程，其解为：)cos()cos(21o f t t t e ϕωθαωθθβ+++=-（1６—3)由此式可见，受迫振动由两部分组成:① 阻尼振动:)cos(1αωθβ+-t e f t ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失. ②强迫振动：)cos(2o t ϕωθ+,频率为ω的强迫力矩作用在摆轮上,最后达到稳定状态.摆轮的振幅2222224)(ωβωωθ+-=om(16—4)摆轮的振动与强迫力的相位差)(tan 2tan 202201221T T T T o -=-=--πβωωβωϕ（16—5) 相位差ϕ取值范围为:πϕ<<0,反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
阻尼受迫振动实验报告
阻尼受迫振动实验报告阻尼受迫振动实验报告引言：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到物体在受到外力作用下的振动情况。
通过实验研究阻尼受迫振动的特性，我们可以更好地理解物体的振动行为，并且为实际应用提供有价值的参考。
实验目的：本实验的目的是通过测量和分析阻尼受迫振动的振幅和频率随时间的变化规律，探究阻尼对振动的影响，并验证阻尼对振动幅度和频率的影响关系。
实验装置和方法：实验中我们使用了一个弹簧振子和一个受迫振动装置。
首先，我们将弹簧振子固定在支架上，并调整弹簧的初始位置。
然后，我们将受迫振动装置连接到弹簧振子上，并调整振动频率和振幅。
接下来，我们使用传感器测量弹簧振子的振动幅度和频率，并记录下相关数据。
最后，我们分析数据，得出结论。
实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得到了以下结果：随着时间的推移，弹簧振子的振幅逐渐减小，呈现出阻尼现象。
同时，振动频率也随时间推移而发生变化，频率逐渐减小。
这表明阻尼对振幅和频率都有影响。
讨论与分析：从实验结果中我们可以看出，阻尼对振幅和频率的影响是相互关联的。
当阻尼增大时，振幅减小的速度更快，同时频率的减小也更为明显。
这是因为阻尼力会抵消振动系统的动能，使振幅逐渐减小，同时也会减小振动系统的自由度，导致频率减小。
这一结果与阻尼受迫振动的理论预测相符。
此外，我们还发现在阻尼受迫振动中，当外力频率等于振动系统的固有频率时，振幅最大。
这是因为外力与振动系统的固有频率产生共振，能量传递最为有效，使振幅达到最大。
而当外力频率与振动系统的固有频率差距较大时，振幅会逐渐减小。
这一现象在实验中得到了验证。
结论：通过本次实验，我们验证了阻尼对振幅和频率的影响关系，并进一步认识到阻尼受迫振动的特性。
阻尼力会减小振幅和频率，而共振现象能够使振幅达到最大。
这些结果对于理解振动系统的行为和应用于实际工程中具有重要意义。
总结：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，通过实验研究阻尼对振幅和频率的影响，我们可以更好地理解振动系统的特性。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
它既有实用价值，也有破坏作用。
表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
阻尼受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解阻尼受迫振动的基本原理和实验方法。
2. 观察阻尼对受迫振动的影响，分析阻尼系数对振幅和振动频率的影响。
3. 通过实验验证共振现象，并研究共振频率与系统固有频率的关系。
二、实验原理阻尼受迫振动是指在外力作用下，阻尼对振动系统的影响。
在阻尼受迫振动中，系统的运动方程可以表示为：\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧刚度系数，\( F_0 \) 为驱动力幅值，\( \omega \) 为驱动力角频率，\( x \) 为位移。
当驱动力频率 \( \omega \) 与系统固有频率 \( \omega_0 \) 相等时，系统产生共振，振幅达到最大值。
此时，阻尼系数 \( c \) 对振幅的影响显著。
三、实验仪器1. 阻尼振动实验装置：包括质量块、弹簧、阻尼器、驱动器、数据采集系统等。
2. 频率计：用于测量驱动器的频率。
3. 电脑：用于数据采集、处理和分析。
四、实验步骤1. 将质量块、弹簧和阻尼器组装成阻尼振动系统。
2. 使用驱动器对系统施加周期性外力，频率逐渐增加。
3. 使用数据采集系统记录振幅和频率随时间的变化。
4. 改变阻尼系数，重复实验步骤，观察振幅和频率的变化。
5. 分析实验数据，绘制振幅-频率曲线，研究共振现象。
五、实验结果与分析1. 随着驱动器频率的增加，振幅先增大后减小，出现共振现象。
2. 阻尼系数越大，振幅减小越快，共振现象越不明显。
3. 当驱动器频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即共振现象。
4. 实验结果与理论分析基本一致。
六、结论1. 阻尼受迫振动是物理学中常见的振动形式，阻尼系数对振幅和振动频率有显著影响。
2. 共振现象是阻尼受迫振动的一个重要特性，共振频率与系统固有频率有关。
3. 通过实验，我们可以观察和分析阻尼受迫振动现象，加深对振动理论的理解。
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-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ69%
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132.14
-1.24%
1.441
稳态解的振幅和相位差分别为
其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为 。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
也可以写成
于是得到
(3.56±0.01)×10-2
14.674s 1.4674s
4.2846s-1
4.2846±0.0180s-1
3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
阻尼3（受迫振动）：
T
ω/ω0
θ
φ
φ理论
(φ-φ理论）/φ
1.62
0.9049383
21
10.6
10.64
-0.38%
1.549
0.9464170
67
40.5
37.57
7.23%
1.486
0.9865410
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59.60
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0.9932249
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1.463
1.0020506
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85.2
84.20
1.17%
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1.0034223
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90.3
96.02
-6.33%
1.428
1.0266106
五、实验注意事项
1.为避免剩磁影响，不能随便拨动阻尼开关
2.只有测量受迫振动的相频曲线时才可开启闪光灯开关，使用完毕后立即关闭
3.相频特性与幅频特性测量要在振动稳定后进行
4.共振点附近要注意调节ω勿使振幅过大，以免损坏仪器
5.几种阻尼状态下的幅频曲线及相频曲线画在同一坐标纸上，以便进行比较
六、实验结果及其处理
37
20
23.01
-15.05%
1.543
0.9500972
39
20.8
24.96
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-15.49%
1.508
0.9721485
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1.497
0.9792919
71
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39.92
5.63%
1.500
0.9773333
0.997592
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1.506
0.973745
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27.32
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0.997592
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86.13
-0.84%
1.468
0.998951
2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据 。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的 的值。
（1）逐差法计算阻尼比ζ；
（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。
3.依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告
一、实验目的
1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；
2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；
3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理
1．有粘滞阻尼的阻尼振动
弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为
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124
4.820
0.17
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0.172
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4.796
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4.956
41
123
4.812
0.144
17
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4.949
42
55
88.9
88.31
0.67%
六、实验小结
1：实验设计数据非常多，在记录和处理时需小心
2：在实验过程中容易因为误碰如触碰到阻尼旋钮引起实验仪器的内部变化引起实验误差
1.017668
48
114.9
116.20
-1.12%
1.445
1.014851
54
112.0
112.50
-0.45%
1.460
1.004425
58
97.0
97.07
-0.07%
1.476
0.993537
59
79.6
79.68
-0.10%
1.493
0.982224
55
64.8
63.25
2.44%
1.470
14.553
14.571
14.583
14.592
1.44567s 2.266×10-3
4.3462s-1
2．测量阻尼3状态时的振幅，求出ζ、 。
阻尼3
θj
lnθj
θj
lnθj
Dj=lnθj+5-lnθj
1
98
4.942
6
52
4.554
0.388
2
86
4.868
7
46
4.477
0.391
3
76
4.787
8
40
4.382
0.405
4
67
4.710
9
35
4.304
0.406
5
59
4.625
10
31
4.220
0.405
0.0798 0.00175
0.012699 0.00279
(1.2699±0.0035)×10-2
14.663s 1.4663 s 2.057×10-2
4.2858s-1 0.01
4.2858±0.0423s-1
61
142.3
146.75
-3.13%
1.419
1.0331219
52
148.7
142.75
4.00%
1.407
1.0419332
41
153.7
140.68
8.47%
1.391
1.0539180
33
158.4
157.04
0.86%
阻尼5（受迫振动）：
T
ω/ω0
θ
φ
φ理论
(φ-φ理论）/φ
1.322
1.109274
4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。
122
4.804
0.145
18
140
4.942
43
121
4.796
0.146
19
139
4.934
44
120
4.787
0.147
20
138
4.927
45
119
4.779
0.148
21
137
4.920
46
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4.771
0.149
22
136
4.913
47
117
4.762
0.151
23
135
4.905
48
5.056
30
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4.852
0.204
6
155
5.043
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4.860
0.183
7
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5.037
32
128
4.852
0.185
8
153
5.030
33
127
4.844
0.186
9