九年级数学上册第二十二章一元二次方程精品讲义教案人教新课标版

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人教版九年级上数学第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程(教案)

2.通过分析二次函数图像，提升直观想象和数据分析的能力。
3.掌握一元二次方程的多种解法，培养问题解决和数学运算的能力。
4.将二次函数和一元二次方程应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的意识。
5.在小组讨论和问题解决过程中，培养合作交流、批判性思维和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，掌握二次函数标准形式及其图像特征。
-举例：求解x²-5x+6=0，展示不同解法并比较各自优劣。
-实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程模型，解决最值、交点等问题。
-举例：抛物线与直线的交点问题在实际情境中的应用，如物体抛掷的最高点问题。
2.教学难点
-图像与方程关系的理解：学生往往难以将二次函数图像与一元二次方程的解直观地联系起来。
在实践活动中，学生们的分组讨论进行得相当积极。他们能够将所学的理论知识应用到解决实际问题中去，这让我感到很欣慰。然而，我也观察到，在将实际问题抽象为数学模型的过程中，一些学生仍然感到困难。这告诉我，需要在后续的教学中加强对数学建模能力的培养。
在小组讨论环节，我尝试扮演了一个引导者和启发者的角色，鼓励学生们提出自己的观点和问题。我注意到，当他们被鼓励去探索和发现时，他们的思考变得更加深入。不过，我也发现时间管理上存在一些问题，有时候讨论可能会拖沓，影响到了课堂的整体进度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案2 人教新课标版

22.3实际问题与一元二次方程（三）教学任务分析教学流程安排教学过程设计问题与情境师生行为「活动1」问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．「活动2」要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.（课件：设计封面）问题：教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．「活动3」如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？教师展示课件：设计图案请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生回答，教师在题目中指出．教师提出问题（2）．学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理．教师提出问题（3）．学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．（4）有什么方法使本题易于解决？教师提出问题（4）教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则．在活动2中，教师应注意：（1）学生在活动1中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则．「活动4」问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答．在活动4中，教师应注意：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想．布置作业：教科书48页，习题22.3第5、8题，教科书53页，复习题22第6、11题．学生独立完成作业，教师批该后应关注：（1）能否正确分析等量关系；（2）能否有效变换图形，简化题意；（3）解题思路是否完整，解题过程是否规X．。

第二十二章一元二次方程复习教案(人教新课标九年级上)

第二十二章一元二次方程李卫军我的说课题目是第二十二章一元二次方程下面我就四个方面阐述本章内容：一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

2、学生学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。

3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本章内容的三维目标主要体现在：知识与技能：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．过程与方法：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习《整式》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．情感、态度与价值观：经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．4、教学重点与难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

九年级数学上册第二十二章22.2二次函数与一元二次方程备课资料教案新版新人教版

第二十二章 .2二次函数与一元二次方程知识点1:二次函数y=ax2bxc(a≠0)与一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的关系二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标的求法:1.令y=0,得到一元二次方程ax2bxc=0.2.若此方程的根为x1,x2,则x1,x2就是二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标,即与x 轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0).反过来,如果二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2bxc=0的根为x1,x2.3.若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2,则x1就是二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为(x1,0).4.若此方程没有实数根,则二次函数y=ax2bxc的图象与x轴没有交点.知识点2:用图象法解一元二次方程1.用二次函数y=ax2bxc(a≠0)的图象求一元二次方程ax2bxc=0的根,常用的方法有三种:(1)直接作出二次函数y=ax2bxc的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的根.(2)先将一元二次方程变形为ax2bx=c,再分别作出二次函数y=ax2bx的图象和直线y=c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的根.(3)先将一元二次方程变形为ax2=bxc,再分别作出二次函数y=ax2的图象和一次函数y=bxc的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的根.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤:(1)画出二次函数y=ax2bxc的图象(2)确定一元二次方程ax2bxc=0的根的取值范围,即确定二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标的取值范围(3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索(4)确定一元二次方程ax2bxc=0的近似根.拓展提高：一方面我们可以利用二次函数y=ax2bxc的图象求一元二次方程ax2bxc=0的根,另一方面我们也可以借助一元二次方程ax2bxc=0的根来判断二次函数y=ax2bxc的图象的位置,使所画的二次函数y=ax2bxc的图象比较准确.知识点3:运用图象法求不等式的解集1.抛物线y=ax2bxc在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有的值就是不等式ax2bxc>0的解集.2.抛物线y=ax2bxc在x轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的x的所有的值就是不等式ax2bxc<0的解集.所以,利用二次函数y=ax2bxc的图象,可以直接地求得不等式ax2bxc>0或ax2bxc<0的解集.考点1:运用图象法比较两个函数的函数值的大小例1 如图,点A(1,0),B(2,3)是一次函数y1=xm的图象与二次函数y2=ax2bx3的图象的交点.(1)求m的值和二次函数的解析式(2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.解:(1)把(1,0)代入y1=xm得,0=(1)m,解得m=1.把(1,0),(2,3)分别代入y2=ax2bx3,得解得∴二次函数的关系式为y2=xx3.(2)观察图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是1<x<2.点拨：(1)因为点A(1,0),B(2,3)是一次函数的图象和二次函数的图象的交点,一次函数的解析式中只有一个待定系数m,所以将点A,B中任意一点的坐标代入y1=xm即可求出m的值,二次函数的解析式中有两个待定系数a,b,所以需要将A,B两点的坐标都代入y2=ax2bx3,得到一个二元一次方程组,解出a,b的值.(2)直接观察图象得到答案.此题考查用待定系数法求待定系数和二次函数的解析式,同时也考查同学们的读图能力.考点2:运用表格确定一元二次方程的解的取值范围例2 下列表格是二次函数y=ax2bxc的自变量x与函数值y的部分对应值,判断方程ax2bxc=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.06A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20答案:C点拨：由表格可得,当x=6.18时,y=0.01<0当x=6.19时,y=0.02>0,因此可得出方程ax2bxc=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是6.18<x<6.19.考点3:二次函数与一元二次方程的综合运用例3 已知二次函数y=ax2bx2的图象过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,b),其中a>b>0且a,b均为实数.(1)求一次函数的解析式(用含b的式子表示)(2)试说明:这两个函数的图象有两个不同的交点(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1x2|的取值范围.解:(1)∵一次函数的图象经过原点,∴设一次函数的解析式为y=kx.∵一次函数的图象经过点(1,b),∴b=k,∴一次函数的解析式为y=bx.(2)∵二次函数y=ax2bx2的图象过点(1,0),∴ab=2,由得ax(2a)x2=0 ①.∵Δ=4(2a)28a=4(a1)212>0,∴方程①有两个不相等的实数根,∴方程组有两组不同的解,∴这两个函数的图象有两个不同的交点.(3)∵(2)中两个交点的横坐标x1,x2都是方程①的解.∴x1x2==,x1x2=.∴|x1x2|===,又∵a>b>0,ab=2,∴1<a<2,令t=3,∵当1<a<2时,t随a的增大而减小.∴4<3<12,∴2<<2,即2<|x1x2|<2.点拨：将二次函数y=ax2bxc(a≠0)与一次函数y=kx m(k≠0)的解析式联立,得方程组则此方程组的解就是这两个函数图象的交点坐标,因此这两个函数图象的交点情况与此方程组的解的情况有着十分密切的联系:若此方程组有两组不相等的解,则这两个函数的图象有两个不同的交点若此方程组只有一组解,则这两个函数的图象有唯一的交点若此方程组无解,则这两个函数的图象没有交点.反之也成立.。

九年级数学上册一元二次方程精品教案(二) 人教新课标版

教学课题：22.1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。

从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知（一）探究课本问题2 分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x（二）概念归纳： 1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 一般形式：①为什么规定a ≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax （三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. （四）一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x 2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4）0122=++x x 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程562=-x x 的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：①一元二次方程的根的情况 ②一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练 2补充：1).在下列方程中①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0，一元二次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则aX 围________． 3).已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________ 4).关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计必做：P28：1-7选做：.P29：8、9教学时间：教学课题：配方法(1) 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法教学重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想，配方法教学过程一、复习引入已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知（一）探究课本问题11.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.（二）解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）. （三）探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？①完成填空： x2+6x+=（x+）2②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？教学时间：教学课题：配方法(2) 教学课型：新授课教学目标：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型教学过程一、复习引入我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：①()22________8+=++x x x②()22________-=+-x x x③()22____4___+=++x x ④()22____49___-=+-x x 2.填空： ①a x x++82是完全平方式，a=②92++mx x是完全平方式，m ＝3.解下列方程：①x 2-8x+7=0 ②2x 2+8x-2=0③2x 2+1=3x ④3x 2-6x+4=0 分析：（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①.把常数项移到方程右边；②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ③.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-x B.()4532-=-x C.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（）．A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（）．A ．1B ．2C ．-1D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边①当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ②证明02222<-+-ac c b a四、小结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤()002≠=++a c bx ax 的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P42：3（3）（4）选做：P43：8、9教学时间：教学课题：公式法教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.4.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；5.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单. 教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用教学难点：求根公式的推导教学过程一、复习引入我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？①6x 2-7x+1=0 ②()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：2-7x=-1，c bx ax -=+2ac x a b x x x -=+-=-22,6167 3.配方得到 x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2b a ）24.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a）2=2244b ac a - 712=±512，注意：（x+2b a）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？活动3.对（x+2b a）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a -的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：①把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号②求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.③在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式.三、课堂训练（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0四、小结归纳3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P42：4、5选做：P43：11、12某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元A元收费．电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？教学时间：教学课题：因式分解法教学课型：新授课教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.4.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 二、探究新知x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 3.试求下列方程的根：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根①、4x 2-11x =0 x(x-2)+ (x-2)=0 (x-2)2-(2x-4)=0 ②、25y 2-16=0(3x+1)2-(2x-1)2=0 (2x-1)2=(2-x)2③、x 2+10x+25=0 9x 2-24x+16=0; ④、5x 2-2x-41= x 2-2x+432x 2+12x+18=0; 分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. ④中的方程结构较复杂，需要先整理.x 2+x+41=0x 2+x-2=0(x-2)2=2-x2x 2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练2.补充练习：①已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值．②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=1③今年初，某某武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）四、小结归纳本节课应掌握：2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P43：6、10选做：P43：13、14教学时间：教学课题：一元二次方程的根与系数关系教学课型：新授课教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.4.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)，q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；②5x-1=4x 2；5x 2-1=4x 2+x①已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .②已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是,k 的值是 .③若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根互为相反数，则p=; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是( )22-13x-5=0 C.7x 22+15x-8=0 ⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）22+5x-4=0 C 22+53x-6=0⑥.若关于x 的一元二次方程2x 2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练2.补充练习：x 1 ，x 2是方程3x 2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：①2111x x +； ②221212x x x x +③2221x x +；④()221x x -；⑤2112x x x x + 四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（1）教学课型：新授课教学目标：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.3.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.4.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.5.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知● 探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm ，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？● 探究课本38页问题分析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？● 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推● 课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x ，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：①．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ ③． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2 四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充作业：某某甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（2）教学课型：新授课教学目标：○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点；找等量关系，列方程教学过程：一、复习引入通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：①设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.②第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？③第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？④本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？④“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.⑤方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：①在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决②对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3．有一X长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四、小结归纳：谈一节课的收获和体会.。

初中数学(人教版)第二十二章一元二次方程教案

初中数学(人教版)第二十二章一元二次方程教案1000字
一、教学目标
1.了解一元二次方程的概念及特征。

2.学会解一元二次方程，掌握常用解法。

3.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。

4.发扬实验探究科学精神，培养探究和创新能力。

二、教学重难点
1.重点：一元二次方程的解法及问题应用。

2.难点：运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学内容及方法
1.内容：一元二次方程
2.方法：实验探究法、讲练结合法、归纳总结法。

四、教学过程
（一）热身阶段
通过学生简单生活例子引入，旨在让学生了解一元二次方程的学习目的。

（二）学习阶段
1.学生进行实验探究，探究一元二次方程和一元二次方程的特征。

2.通过教师讲解和学生自主探究，学习一元二次方程的解，并更深入地了解一元二次方程的解法。

3.学习如何选取合适的解法，提高解决问题的能力。

（三）巩固阶段
1.教师提供一些实际问题，让学生进行解决。

2.通过真实场景展示，引导学生应用所学知识，将数学与现实联系起来。

（四）拓展阶段
对于已掌握知识的学生，教师可以提供更复杂的问题，以扩展知识面。

五、教学手段
1.教师讲解
2.实验探究
3.讨论交流
4.试题分析
六、教学评价
1.学生的课堂参与情况。

2.学生的问题解决能力。

3.学生的实际应用能力。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程.降次──解一元二次方程名师教案人教新课标版

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析教学目标（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。

（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。

（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。

问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：分别用公式法、因式分解法解方程：22)25(96xxx-=+-复习因式分解及公式法解方程.二、自主学习：1、探究下表中的奥秘，并完成填空。

2、将你发现的结论写下来：一元二次方程2=++qpxx的两根分别是1x和2x，那么将qpxx++2因式分解的结果为。

3、运用你发现的规律填空：（1）已知方程x2074-=-x的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=（2）已知方程x2+3x－5=0的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=4、猜想：如果方程0x2=++nmx的根是x1和x2，则21xx+= ；21xx=5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）同学们展示自己的证明。

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．6、总结归纳：如果方程)0(02≠=++acbxax的根是x1和x2，那么21xx+= ；21xx=一元二次方程两个根二次三项式因式分解122=+-xx1,121==xx)1)(1(122--=+-xxxx232=+-xx2,121==xx)2)(1(232--=+-xxxx232=-+xx1,2321-==xx)1)((323322+-=-+xxxx2522=++xx2,2211-=-=xx)2)((2252212++=++xxxx31342=++xx==21,xx))((431342++=++xxxx。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教案新人教版【教案】

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教课设计新人教版【教课设计】
第 22 章一元二次方程小结与复习
教课内容
本节课主假如对一元二次方程进行系统复习，稳固所学知识，提高应用能力．
教课目的
知识技术
灵巧运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实质问题．
数学思虑
经历运用知识、技术解决问题的过程，发展学生的独立思虑能力和创新精神．解决问题
认识数学解题中的方程思想、转变思想、分类议论思想和整体思想．
感情态度
培育学生对数学的好奇心与求知欲，养成怀疑和独立思虑的学习习惯．
重难点、要点
要点：运用知识、技术解决问题
难点：解题剖析能力的提高．
要点：指引学生参加解题的议论与沟通
教课准备
教师准备：制作课件，优选习题
学生准备：写一份本单元知识构造图．
教课过程
一、回首沟通
【教课方略】
将学生疏成四人小组，?沟通各自书写的“单元知识构造图”进行归纳总结．知识网络图表
专心爱心专心
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初三数学第二十二章《一元二次方程》全章备课教案

第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、巩固练习教材P32练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x 2=4 (3) 3x 2-5x =0 (4) x 2-4=(x+2) 2 (5) ax 2+bx+c=0四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．五、布置作业1．教材P 34 习题22．1 1(2)(4)(6)、2．22．1 一元二次方程教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x 2-8x+20=0 列表：问题2列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x 2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x 2+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x 2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x 2+10x+12=0的两根．例2.若x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a 的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、巩固练习教材P 33 思考题练习1、2．四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的意义) 五、布置作业1．教材P 34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2p ．问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x 2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t 1=1，t 2=--2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（2=2即，1x 2例2．市政府计划210m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10（1+x ）2=14.4（1+x ）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P 36 练习．四、归纳小结本节课应掌握： x 2=p （p ≥0），那么x=法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=则方程无解五、布置作业1．教材P 45 复习巩固1、2．22.2.2 配方法教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x 2=p （p ≥0）或（mx+n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x 2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9 (4) 4x 2+16x=-7x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p ≥0）．4x 2）2 ,你能把4x 2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x 2+6x-16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x 的方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-12=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、布置作业1．教材P 45 复习巩固2．3(1)(2)22.2.3 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x 2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案新版新人教版

22．2 二次函数与一元二次方程01 教学目标1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．4．会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解．02 预习反馈阅读教材P43～46，完成下列问题．1．画出二次函数y＝x2－3x＋2的图象如图，利用图象回答：(1)当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝1或2．(2)当y＞0时，二次函数y＝x2－3x＋2的图象在x轴的上方，此时对应的自变量x的取值范围是x＜1或x＞2；(3)当y＜0时，二次函数y＝x2－3x＋2的图象在x轴的下方，此时对应的自变量x的取值范围是1＜x＜2．2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31.(1)根据题意，可知y与x满足的二次函数关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43；(2)当提出概念20 min时，学生对概念的接受能力为55．03 新课讲授例1(教材P43问题)如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.请解答以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？【思路点拨】求小球的飞行高度达到15 m，就是求当h＝15时，相对应的t的值．【解答】解方程15＝20t－5t2，t2－4t＋3＝0，t1＝1，t2＝3.当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.【点拨】小球在某一时间达到15 m，然后继续上升，达到最大高度后开始下落，经过一段时间，小球高度又回落到15 m．所以在两个时间球的高度为15 m.(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？【思路点拨】求小球的飞行高度达到20 m，就是求当h＝20时，相对应的t的值．【解答】解方程20＝20t－5t2，t2－4t＋4＝0，t1＝t2＝2.当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.【点拨】小球在某一时间达到最大高度，所以只在一个时间球的高度为20 m.(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？【思路点拨】求小球能否达到某一高度，就是将h的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．【解答】解方程20.5＝20t－5t2，t2－4t＋4.1＝0.因为(－4)2－4×4.1＜0，所以方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.(4)小球从飞出到落地要用多少时间？【思路点拨】求小球从飞出到落地要用多少时间，就是求当h＝0时，t的值．【解答】小球飞出时和落地时的高度都是0 m，解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0，t1＝0，t2＝4.当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m．这表明小球从飞出到落地要用4 s．从图来看，0 s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面．【点拨】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反过来，解方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为0，求自变量x的值．例2(教材P44思考的变式)(1)已知下列三个二次函数：①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x ＋9；③y＝x2－x＋1，这些函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？【思路点拨】先画出相应地二次函数的图象，再根据函数图象即可得出结论．【解答】(1)这些函数的图象如图所示．①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝3时，函数值是0.由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根是3.③抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点．由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．【点拨】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况有何联系？【思路点拨】如果一元二次方程有两个不等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有两个公共点；如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有一个公共点；如果一元二次方程没有实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴没有公共点．【解答】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况；没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．【跟踪训练】已知抛物线y＝2x2＋8x＋m.(1)若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是m＜8；(2)若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是m＝8；(3)若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞8．例3(教材P46例)利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根(结果保留小数点后一位)．【解答】画出函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.【点拨】根据二次函数的图象来求一元二次方程的根时，我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围来估计一元二次方程的根．04 巩固训练1．(22.2习题)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax ＋b＝0的解是(D)A．无解 B．x＝1C．x＝－4 D．x＝－1或x＝42．二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是(C )A ．1个或2个B ．2个C ．1个D ．0个3．(22.2习题)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)如图所示，则关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是(C)A ．x ＜2B ．x ＞－3C ．－3＜x ＜1D ．x ＜－3或x ＞14．已知抛物线y ＝kx 2－4x －3与x 轴有交点，则k 的取值范围是k≥－43且k≠0．5．如图所示，你能直观看出哪些方程的根？解：－x 2＋2x ＋3＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；－x 2＋2x ＋3＝4的根为x 1＝x 2＝1；－x 2＋2x 2＋3＝3的根为x 1＝0，x 2＝2.【点拨】此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y ＝－x 2＋2x ＋3中，y 为某一确定值m(如4、3、0)时，相应的x 值是方程－x 2＋2x ＋3＝m(m ＝4、3、0)的根．05 课堂小结1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与二次方程之间的关系，当y 为某一确定值m 时，相应的自变量x 的值就是方程ax 2＋bx ＋c ＝m 的根．2．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点为(x 0，0)，则x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根． 3．有下列对应关系：。

第二十二章一元二次方程精品教案

21世纪教育网精品资料·第 1 页（共 2 页）版权所有@21世纪教育网人教版九年级上册第22章一元二次方程第1节一元二次方程第2课时一元二次方程的根精品教案教学目标知识技能:理解一元二次方程及有关概念和方程根的意义,并能应用知识解决问题．数学思考:通过丰富的实例,合作探讨,掌握一元二次方程的根的意义．解决问题:通过方程根的意义提出问题、分析问题,能运用一元二次方程的根的意义解决问题．情感态度:经历方程根的意义解决问题的过程,从而更好地理解方程根的意义和作用,激发学生的学习兴趣．教学重点:一元二次方程及其有关的概念和方程根的意义．教学难点:一元二次方程概念和方程根的意义的理解．教学内容:课本第27至28页.教学过程设计活动一.创设情景,引入新课1.解方程:4x=3(x+5)2.试说出什么是方程的解？3.下列各数是方程1)1(312=-x 解的是( )A.6B.-2C.4D.0 教学说明:此三题为口答题,复习一元一次方程的解,旨在对比学习一元二次方程的解,培养学生继续探究的兴趣.活动二.自主探索,形成概念1.自学课本第27至28页的内容,思考下列问题:(1)对于有关排球赛问题,我们得出的方程是x 2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？(2)方程x 2-x=56的解是什么？怎么得出的？(3)什么叫一元二次方程的根？(4)怎样尝试求一元二次方程的根？(5)完成课本第28页的“思考”,体会与尝试求解的异同？(6)一元二次方程的根有几个呢？举例说明.2.教师要让学生理解和掌握:(1)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回顾前面(1)中:x 2-x=56有两个根,一个是8,另一个是－7,但-7不满足题意；因此,由实21世纪教育网精品资料·第 1 页（共 2 页）版权所有@21世纪教育网际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．教学说明:正确理解方程解的意义,让学生知道尝试求解也是一种方法；对于第(1)个问题强调由实际问题列方程求解后,要考虑这些解是否符合实际意义.本节课内容较为简单,大胆放手给学生,让同学们在交流中仔细体会成功.学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,最终形成一元二次方程解的概念.活动三.合作交流,巩固提高例1.下面哪些数是方程x 2-x+6=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、例2.认真观察下列方程的结构形式,试写出下列方程的根,并说出你的理由.(1).x 2-16=0 (2).(x+3)(x-2)=0(3).(x-2)2=49 (4).x 2-2x+1=25.例3.若x=-3是方程x 2+kx=0的一个根,试求常数k 的值？教学说明:牢牢把握方程根的定义,对比一元一次方程的解的含义.在例2中要学会观察,结合平方根的意义.形式决定方法,箐同学们认真体会.活动四.知识巩固,课堂练习.1.课本第小练习(答案写在课本上).2.如果-4是方程ax 2-12=0的一个根,请求出常数a 的值？(可让学生板演,完成后对照一下,教师可作简单点评.)教学说明:通过练习加深学生对一元二次方程解概念的理解与把握.活动五.课堂小结教师引导学生回顾梳理本节课的内容:1.理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义.2.对简单的方程可以试解.活动六.知识反馈,作业布置.1.课本第28至29页3,4,8,9题.2.中考链接.①(2010广西桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是 ( )． AA ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x = ②(2010贵州贵阳)方程x 2+1＝2的解是 x =±1③(2010河北省)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为． 1。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数与一元二次方程教学设计-精选学习文档

22.2二次函数与一元二次方程一、内容和内容解析1、内容二次函数与一元二次方程的联系2、内容解析之前学习过从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系，本节课讲从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系。

如果二次函数的图像与x轴有交点，则交点的横坐标是相应一元二次方程的根，但有些二次函数的图像与x轴有交点并不是整点，无法从图像上读出一元二次方程的解。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：明确方程与函数之间的联系，会根据二次函数的图像用无限逼近法求一元二次方程的近似解。

二、目标和目标解析1、目标（1）理解是抛物线与x轴的交点的横坐标即为相应一元二次方程的根（2）知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况（3）会根据二次函数图像用无限逼近法求一元二次方程的近似根2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过求一元二次方程的根得到抛物线与x轴的交点坐标，或者学生通过抛物线与x轴交点的横坐标得到一元二次方程的根。

达成目标（2）的标志是：学生能通过求一元二次方程的根的情况得到抛物线与x轴的交点的个数，或者学生通过抛物线与x轴交点的个数得到一元二次方程的根的情况。

达成目标（3）的标志是：学生会根据抛物线与x轴的交点找到一元二次方程的根的范围，通过取平均值用无限逼近法不断缩小根所在的范围，进而得到根的近似值。

三、教学问题诊断分析学生在《一次函数》一章中，已经学习过一次函数与一元一次方程的联系。

在上一章学习过解一元二次方程，本章又刚学习了二次函数的图像的性质，在本节课中，又设计了探索二次函数与一元二次方程的联系，这需要教师的启发和引导。

基于以上的分析，本节课的教学难点是：理解二次函数的图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学过程设计1、创设情景，实践引路问题1 问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2．（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：由学生分小组讨论，得到解决方案，通过观察对比，教师找到或引导学生得到两个解决方案，并由学生上台展示自己的解题方案，第一个是用一元二次方程解题，第二个用函数图像解题，再引导学生对比两个方案。

人教版九年级数学上第二十二章22.1一元二次方程教案设计

一元二次方程教案设计【温故互查】1. 方程的分类：2. 一元二次方程的概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程。

其一般形式为。

3.一元二次方程的解法：；；；；4.一元二次方程a x2+b x+c=0的求根公式：x=5.一元二次方程a x2+b x+c=0的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有根；当b2-4ac=0时，方程有根；当b2-4ac＜0时，方程根；【设问导读】1.你认为下列方程中哪些是一元二次方程？说出你的判断依据。

A、2 x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、2.选用适当的方法解方程：(1) (x -1)2=4 (2) 3 x (x- 1)=2-2 x(3) x2+4 x -1=0 (4) 3 x2- x +1=0【自学检测】1.关于x的方程（m+1）x m2+1-mx-5=0是一元二次方程，则m=（）2.方程的解是（）A．B．C．或D．3.用配方法解方程2x2+6=7x ，下列配方正确的是（）A． B. C. D．4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. ＞-1B. ＞-1且C. ＜1D. ＜1且5.不解方程，判断下列方程有解的有（）个。

①. x2+2 x+1=0 ②.3 x2 +5=0 ③.2 x2+3x-1=0 ④. x2- x -1- m2=0【巩固训练】1. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为（）A．1 B．2 C．1或2 D．02. 若分式没有意义，则x的值是（）3. 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．4. 已知a、b、c分别是△ABC的三边，且方程(a + b)x2 + 2cx + (a - b)＝0有两个相等的实数根;则该三角形是（）三角形。

5. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm ，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率为（）7.如图，在□ABCD中，AE ⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则的周长是（）【拓展训练】1. .甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过2天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，那么每天传染中平均1个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？2. 为了落实国家领导人到山西考察时的指示精神，最近，省政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。