精选2019年高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整考试题库(含标准答案)

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（）（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54(2008山东理) 2．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+；（D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）3．函数y=2sinxcosx-1,x R ∈的值域是 (2007试题) []2,0-4．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（） A ．34B ．43 C ．－43 D ．－34（1996全国文6）5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )(2009安徽理) A ．51212k k k Z ππππ-+∈[，]，B ．5111212k k k Z ππππ++∈[，]，C ．[],36k k k Z ππππ-+∈， D ．2[]63k k k Z ππππ++∈，， [解析]：()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-++剟得，,36k xk k z ππππ-+∈剟，故选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为7．cos20°cos40°cos60°cos80°=__ .8．在等式cos()(1tan10)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ ．9．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________10．若x x x f sin 2)(+=，则)0('f = ． 11．已知θtan 和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两根，则p 与q 的关系是；12．在ABC ∆中，若tan A =，则sin A = ．13．化简tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-= ．14．tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_15．若12(,)1ia bi ab i+=+∈+R ，则a b +的值是；16．已知θ是第二象限角，若4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为_______________.17．已知函数()sin cos f x x x =，则(1)(1)f f -+= 。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（） A ．sin(α+β)>sin α+sin β B ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理) 2．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ . （2010重庆文15）3．若α∈（0，2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（）D （A ）. 2 （B ）. （C ）（2011福建文9）4．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为（）A ．214B ．214-C ． 414D ．414-5．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（） A ．322 B ．－322 C ．32 D ．－32（1995全国9） 6．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（） A ．34B ．43C ．－43D ．－34（1996全国文6）7．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=(2011年高考全国卷理科14)9．已知2110100x x C C +-=，则x = .10．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan CA C A ++的值为 . 11．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =．12．若5cos （α-）+7cos=0，则tan·tan=_______________. ①③④13．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-14．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．2115．已知54sin =α，且α是第二象限角，则=α2sin ▲ ．16．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 17．若x x x f sin 2)(+=，则)0('f = ． 18．化简sin 2(1tan tan )2x x x +⋅的结果为____________. 19．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 20．计算：2sin20︒＋cos10︒＋tan20︒⋅sin10︒＝． 21．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为 ▲ ． 22．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为23．已知2()(0)f x ax bx a =+≠，1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += 。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（）（A ）3-B ）19-（C ）19（D ）3（2010全国2文3） 2．已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 3．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.4．已知,,αβγ满足sin sin sin 0,cos cos cos 0,cos()αβγαβγαβ++=++=-=则 ______ .5．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于6．曲线y=2sin(x +)4πcos(x -4π)和直线y =21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于7．对于函数f(x)=cosx+sinx ，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_______________. ①存在a ∈(0,),使f(a)=;②存在a ∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y 轴对称;④函数f(x)的图象关于点(，0)对称.8．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+，③1tan151tan15+-，④2tan61tan6ππ-是。

9．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数10．化简tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-= ．11．（1）若,(1tan )(1tan )4παβαβ+=++=则 .(2）()()()1tan11tan21tan44+︒+︒+︒＝ .12．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.13．求值：lg 2lg5+= ▲ . 14．已知53)sin(,1312)cos(,432-=+=-<<<βαβαπαβπ，则=α2sin15．若sin α=,sin β=,,αβ都为锐角,则αβ+=_____▲_____．16．计算：2sin20︒＋cos10︒＋tan20︒⋅sin10︒＝． 17．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为．18．在锐角三角形ABC 中，31)tan(,53sin -=-=B A A ，则B sin =19．7log 23log lg 25lg 47+++= ▲ ．20．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．21．已知113(,2sin ),(cos ,),322=α=αa b a 且∥b ，则锐角α的值为．22．已知3,(,),4p a b p Î 312sin(),sin()5413p a b b +=--=，cos()4pa +=______________. 三、解答题23．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值；（Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．24．已知：54)sin(,31)4cos(,20=+=-<<<<βαπβπβπα．（1）求β2sin 的值；（2）求)4cos(πα+的值．（本小题满分15分）25．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，02πβα<<< (1)求4cos sin 4cos sin αααα-+的值(2)求tan 2α的值(3)求角β的值26．已知2(cos ,sin ),(cos ,sin ),||5,a b a b ααββ==-=（1）求cos()αβ-的值（2）0,22ππβα-<<<<且5sin 13β=-，求sin α的值27．已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）28．已知4sin 5α=-，3(,)22ππα∈．(1)求tan α的值； (2)求cos()23απ+的值．29．已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值．30．已知t a n ,t a n αβ是方程240x ++=的两个根，且,(,),22ππαβ∈-则_______.αβ+=。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin 960=__________．[2．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-=▲ .4．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．125．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-=6．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于___▲____.817．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+，③1tan151tan15+-，④2tan61tan6ππ-是。

8．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- ．9．若sin α+cos α=1,且α∈（1，2），则sin α-cos α= 。

10．计算：483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-．11．已知,αβ都为锐角,1sin ,cos()7ααβ=+=则cos β= ▲ ．12．tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_13．已知2ln 2a =，则a = ． 14．已知4s i n ()c o s c o s ()s i n 5αβααβα---=，且β是第三象限的角，则cos β的值为．15．若)4sin(21sin 2cos 2,2tan 2θπθθθ+--=则的值为16．已知α为锐角，cos α，则tan()4απ+= 17．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 18．计算 002cos10sin 20cos 20-= ▲19．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A 点，若A 点的横坐标45，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 .三、解答题20．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值；（Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．21．已知1tan ,tan 2.3αβ==- （１）求tan(),tan()αβαβ+-；（２）求βα+的值（其中18090,900<<<<βα）．22．（1）已知：34tan -=α,求ααααcos sin cos 3sin +-的值；（2）已知7(0,),(,),sin )229ππαβπβαβ∈∈=+=.求cos α的值. （本题满分14分）23．已知tan22α=，(1)求αtan 的值；（2）求tan()4πα+的值；（3）求2sin 2cos 1cos 2ααα++的值. （本大题15分）24．已知cos()(,0)5x x π=-∈- (1)求sin 2x 的值， (2)求tan(2)4x π+的值25．已知函数)6cos(2)(πω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设]2,0[,πβα∈，56)355(-=+παf ，1716)655(=-πβf ，求cos （α＋β）的值．【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）26．已知()sin()0,410πααπ+=∈，求：（1）tan α的值（2）22sin sin 2cos cos 2αααα++的值27．已知△ABC 中，||10AC =,||5AD =,DB AD 115=,0CD AB =．（1）求AB AC -；（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+= ，02x π-<<，求sin x ．28．已知动点1(3,1)(0,)2P t t t t +≠≠在角α的终边上. （1）求tan α；（2）若6πα=，求实数t 的值；（3）记1sin 2cos 21sin 2cos 2S αααα-+=--，试用t 将S 表示出来.29．已知在ABC ∆中,20,20ππ<<<<B A ,sinA=.112)tan(,102-=-B A （1）求tanB,cosC 的值; （2）求A+2B 的大小.30．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 (1）求)tan(βα+的值； (2）求βα2+的值。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．=∙+xxx x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.21 (2005全国3理) 2．sin163sin 223sin 253sin313+= ( )A 12-B 12C -重庆理)3．函数f (x )=2sin x cos x 是（）（2010陕西文3） (A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）5．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin2α=(A) -1 (B) - (D) 16．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （）A 54-B 53-C 32D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．(1)(12)i i -+= ▲ .8．计算 002cos10sin 20cos 20-= ▲9．求值072cos 48cos 18cos 42cos -= ▲ ．10．已知βα,为锐角，且cos α=71 ，cos )(βα+= 1411-, 则cos β=____★_____．11．3log 9log 28的值为 12．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________．45- (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)13．已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-= ▲ .14．求值：1425sin cos()=34ππ+- ▲ ．15．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________．16．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 17．已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ．18．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______.19．若锐角βα,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-515cos cos 55sin sin βαβα，则1tan tan tan tan 1tan tan tan tan αβαβαβαβ-++=+-+20．cos20°cos40°cos60°cos80°=__ .21．计算：()=++-3233ln 125.09loge．三、解答题22是锐角,求A 2tan 的值；23．如图，在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两锐角βα，，它们终边分别与单位圆交于B A ，两点，且B A ，横坐标分别为10103,2107．（1）求AOB ∠tan ；（2）求βα2+的值．（本题满分14分）24．已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值. (2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）【解析】25．如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为10.⑴求tan(2)αβ-的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.26．已知△ABC 中，||10AC =,||5AD =,115=,CD （1）求AB AC -；（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+= ，02x π-<<，求sin x ．27．已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2） 6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．28．求值：sin(600)-︒= ．29．求证：在ΔABC 中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=. 证明：∵()()tan tan tan tan 1tan tan A B C A B A B ++=+-⋅=tan tan tan tan tan tan tan tan C A B C C A B C -+⋅⋅+=⋅⋅.30．已知135)cos(,54cos ,20,2=--=<<<<βααπβπαπ[ （1）求βsin 的值，（2）求cos(2)4πα+的值。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．=∙+xxx x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.21 (2005全国3理)2．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6（2011福建理）3．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）34．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（） A ．34B ．43 C ．－43 D ．－34（1996全国文6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．︒-︒20sin 320tan 的值是 ▲ ．6．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是7．已知,,αβγ满足sin sin sin 0,cos cos cos 0,cos()αβγαβγαβ++=++=-=则 ______ . 8．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .9．给出下列各式：①15cos 15sin ⋅；②12sin 12cos 22ππ-；③5.22tan 15.22tan 2-；④26cos1π+其中值为21的有。

（写出你认为适合的所有式子的序号）(10．已知1249a =，则23log a = .11．已知10,02=>xaa ,则xx xx aa a a --++33= . 12．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于___▲____.8113．计算：483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-．14．若5cos （α-）+7cos =0，则tan ·tan =_______________. ①③④15．已知2()(0)f x ax bx a =+≠，1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += 。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 2．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .3．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.4．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =．5．已知10,02=>x a a ,则xx xx a a a a --++33= . 6．函数()lg(sin cos )f x x x =-的单调递减区间为。

7．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .8．已知,54cos ),,2(=-∈x x ππ则=x 2tan ( 9．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则10．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 11．已知απαtan ,2)4tan(则=+= 。

12．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数13．函数]),0[(),26sin(2)(ππ∈-=x x x f 的单调递增区间为__________；14．已知函数231()log log 2,() 4.(2009)2009f x a x b x f f =-+=若则的值为 .15．22sin 22.5cos 22.5︒-︒的值等于 ▲ ．16．已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=(2011年高考全国卷理科14) 17．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于（） A ．32 B ．－32 C ．－34 D ．－2（2003京春文2）2．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 3．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且0,2πβα<<< 则β= ▲ .4．计算：()=++-3233ln 125.09loge．5．若),2(,524cos ,53sin ππ∈+-=+-=x m m x m m x ，则x tan 的值为 6．若5cos （α-）+7cos=0，则tan·tan=_______________. ①③④7．︒-︒20sin 320tan 的值是 ▲ ．8．求值：(1 + tan 1o )(1 + tan 44o )= .9．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=__________；10．计算sin 40(tan103)_______.-=11．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+，③1tan151tan15+-，④2tan61tan6ππ-是。

12．在ABC ∆中，若tan 3A =，则sin A = ．13．设直线m x =分别交函数x y sin =、)2sin(π+=x y 的图像于M 、N 两点，则M 、N的距离的最大值为。

14．,24,32)4sin(παπαπ<<-=-则=αsin15．已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+= ▲ ．16．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________．45- (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)17．已知53)sin(,1312)cos(,432-=+=-<<<βαβαπαβπ，则=α2sin18．已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 关键字：求角；判断角的范围；两角和与差答案.4π19．若)4sin(21sin 2cos 2,2tan 2θπθθθ+--=则的值为20．x x f 2cos )(sin =,则)105(cos ︒f = 21．求值072cos 48cos 18cos 42cos -= ▲ ．22．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=（2013年高考上海卷（理））23．若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是． 24．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数三、解答题25．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值；（Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．26．已知3sin(3)cos()2ππαβ-=-sin())2παπβ-=+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值．27．已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．28．已知sin x ＝ 513，x ∈(π2，π)，求cos2x 和tan(x ＋π4)值．29．已知3cos ,,41024x x πππ⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求sin x 的值；（2）求sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．-︒=．30．求值：sin(600)。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）2．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25243．若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 124．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（A （B ）（C （D ）(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 6．给出下列各式：①15cos 15sin ⋅；②12sin 12cos 22ππ-；③5.22tan 15.22tan 2-；④26cos1π+其中值为21的有。

（写出你认为适合的所有式子的序号）(7．若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为．8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .9．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=__________；10．计算sin 40(tan103)_______.-=11．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .12．35cos()3π-的值是 ▲ ．13．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+，③1tan151tan15+-，④2tan61tan6ππ-是。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题2．已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．3．计算2lg 5lg 2lg 5lg 2g ++= ．4．已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______ .5．若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为．6．︒-︒20sin 320tan 的值是 ▲ ．7．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- 8．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数9．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．10．已知4cos()25πθ+=，则cos2θ的值是 ▲ ． 11．计算：0121734520C C C C ++++12．若12(,)1i a bi a b i +=+∈+R ，则a b +的值是；13．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为．14．已知π(0,)2α∈，π(,π)2β∈，1cos 3α=，4cos()5αβ+=-，则cos β=________．15．已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是 16．若()log 62a a +=，则22[cos()]______3a π-= ▲ ．17．7log 23log lg 25lg 47+++= ▲ ．18．已知α为锐角，cos α，则tan()4απ+= 19．求cos174cos156sin174sin156-的值为__ ▲ __.20．化简00sin15-得到的结果是．21．计算 0002cos10sin 20cos 20-= ▲22．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= 。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin 960=__________．[2．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25243．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（） A ．34B ．43 C ．－43 D ．－34（1996全国文6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．已知2110100x x C C +-=，则x = .5．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．126．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是．725- 7．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是8．已知2110100x x C C +-=，则x =.9．在等式cos()(1tan10)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ ．10．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是11．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为．12．方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是．13．计算1________1ii+=-()i 是虚数单位，以下同．14．已知,αβ都为锐角,1sin ,cos()7ααβ=+=则cos β= ▲ ．15．已知,2tan ,31)tan(-==+αβα则βtan ＝ ▲ 。

16．.10cos 1)370tan 31(100sin 130sin 2︒+︒+︒+︒=17．7log 23log lg 25lg 47+++= ▲ ．18．设()1,1=，()ααcos 2,sin =，且△AOB 是以OB 为斜边的直角三角形，若20πβα<<<，()1312cos =-βα，则βcos 的值为 ▲ ;19．求cos174cos156sin174sin156-的值为__ ▲ __.20．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．21．计算002cos10sin 20cos 20-= ▲22．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点， M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，POM α∠=,[0,]απ∈，()f OM ON α=+，则()f α的范围为．23．设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））24．求值：lg 2lg5+= ▲ .25．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系 ▲ ．三、解答题26．已知17cos ,sin(),(0,),(,)3922ππβαβαβπ=-+=∈∈．（1）求cos 2β的值；（2）求sin α的值．（本题满分14分）27．（1）已知：34tan -=α,求ααααcos sin cos 3sin +-的值；（2）已知7(0,),(,),sin )2239ππαβπβαβ∈∈=+=.求cos α的值. （本题满分14分）28．已知sin sin 1cos cos αβαβ+=+=,第11题图（1）求()cos αβ-的值；（2）求()cos αβ+的值．29．已知动点1(3,1)(0,)2P t t t t +≠≠在角α的终边上. （1）求tan α；（2）若6πα=，求实数t 的值；（3）记1sin 2cos 21sin 2cos 2S αααα-+=--，试用t 将S 表示出来.30．已知βαtan ,tan 是方程0652=+-x x 的两个实根，求)(cos )cos()sin(3)(sin 222βαβαβαβα++++-+的值.。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα（）A ． tan α B ． tan 2α C ． 1 D ．12（2005全国3）2．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A （B ）（C （D ）9-(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 3．已知3,(,),4p a b p Î 312sin(),sin()5413p a b b +=--=，cos()4pa +=______________. 4．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是5．对于函数f(x)=cosx+sinx ，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_______________.①存在a ∈(0,),使f(a)=;②存在a ∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y 轴对称;④函数f(x)的图象关于点(，0)对称.6．已知等式sin50°α)=1成立,则α= 180°k+10° 7．若log 1)1x =-，则x = ．8．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________9．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .10．设33sin(),cos(),510αβαβ+=-=则(sin cos )(sin cos )ααββ--的值为 ▲ ．11．已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .12．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= .13．若x 为锐角，且sin 8,5sin 2x x =则cos x =__________；14．已知()cos cos f x x π=，则'4f π⎛⎫⎪⎝⎭= 2 15．,24,32)4sin(παπαπ<<-=-则=αsin 16．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．17．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.18．已知4s i n ()c o s c o s ()s i n 5αβααβα---=，且β是第三象限的角，则cos β的值为．19．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 20．3log 9log 28的值为 21．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ． 22．)417cos(π-=23．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．24．求值：lg 2lg5+= ▲ .25．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数三、解答题26．已知4sin 5α=-，3(,)22ππα∈．（1）求tan α的值；（2）求cos()23απ+的值．（本小题满分14分）27．已知cos()(,0)x x π=∈- (1)求sin 2x 的值， (2)求tan(2)4x π+的值28．在平面直角坐标系中，点2(1,2cos )P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且1OP OQ ⋅=- （1）求cos2θ的值；（2）求sin(2)αβ-的值．29．已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值．30．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （)sin ,cos αα, 其中.232παπ<<(1=，求角α的值；(2）若1-=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++的值。

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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin 960=__________．[2．sin163sin 223sin 253sin313+= ( )A 12-B 12C -重庆理)3．已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（）（A ）B ）19-（C ）19（D 2010全国2文3）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．若α∈（0， 2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（）D（A ）.2 （B ）. 3（C ）（2011福建文9） 6．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα（）A ． tan α B ． tan 2α C ． 1 D ．12（2005全国3）7．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（） A ．322 B ．－322 C ．32 D ．－32（1995全国9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．求值：8cos 8sin ππ= ． 9．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．12 10．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是．725- 11．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =．12．若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ⋅= .13．计算12323n n n n n C C C nC ++++ 12n n -⋅ .14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．计算：0121734520C C C C ++++16．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．17．已知01cos(75)3α+=，则0cos(302)α-的值为 ▲ ． 18．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为19．已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin()4απα-的值为(2011年高考重庆卷理科14)20．若sin α=,sin β=,αβ都为锐角,则αβ+=_____▲_____．21．已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．22．.10cos 1)370tan 31(100sin 130sin 2︒+︒+︒+︒=23．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 24．若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .25．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则三、解答题26．已知：54)sin(,31)4cos(,20=+=-<<<<βαπβπβπα．（1）求β2sin 的值；（2）求)4cos(πα+的值．（本小题满分15分）27．（1）已知1tan ,tan 37x y ==- ，求tan()x y - 的值；（2）已知1tan ,tan 23αβ==- ，且090,270360αβ<<<< ，求αβ+ 的值。