4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件(2) (共18张PPT)
无理数指数幂及其运算性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1
1
令( ) ＜ ，
2
10
证得n≥4，
∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
作者编号：32101
1
) ，
2
练4.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，
那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成____个.
64
作者编号：32101
(3)a－a-1
1
2
12 2
1
2
12 2
1
1
2
(a a ) a a 2 3, a a
a 2 a 2 ( a a 1 )( a a 1 ) 5 21
12
3.
1
2
练2.已知 x x
1
2
解析：将 x x
1
2
7
5，则x2＋x－2＝____.
1
2
5 ，两边平方得x＋x
－1＋2＝5，
则x＋x－1＝3，
两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
作者编号：32101
1
2
1
−2
练3.已知x＋x－1＝7，求值：① + ；②x2－x－2；③求x3＋x－3的值.
1
2
1
−2
解：①设m＝ + ，两边平方得m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9，
(1)a2+a-2
1
2
(2) +
1
2
−
1
2
(4) －
1
2
12
7.
4.1.2 无理数 指数幂及其运算性质
4．1.2 无理数 指数幂及其运算性质(一)教材梳理填空 (1)无理数指数幂一般地，无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．(2)实数指数幂的运算性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈R )． ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈R )． ③(ab )r ＝a r b _r (a ＞0，b ＞0，r ∈R )． (二)基本知能小试 1．判断正误(1)22是实数．( ) (2)2π＞2 3.( ) 2．化简⎝⎛⎭⎫123·4π为( ) A ．2π－3 B ．22π－3 C ．23＋πD ．22π＋33．化简(3＋2)3－2·(3－2)3－2.题型一 无理数指数幂的运算[学透用活][典例1] 已知2a,3b,5c .求103235+[对点练清]1．由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为( )(1)21.7,21.73,21.732,21.732 0,21.732 05，… (2)21.8,21.74,21.733,21.732 1,21.732 06，… A ．21.7 B ．21.8 C ．2 3D ．42．计算：3π×⎝⎛⎭⎫13π＋(2的值为( ) A ．17 B ．18 C ．6 D ．5题型二 指数幂的运算[学透用活][典例2] 计算下列各式： (1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214-12－(0.01)0.5； (2)(0.064)-13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3] -43＋16－0.75；(3)⎝⎛⎭⎫14-12·()4ab －130.1－2(a 3b －3)12(a ＞0，b ＞0)．[对点练清]计算下列各式：(1)0.02713－⎝⎛⎭⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0； (2)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (3)23a ÷46a ·b ·3b 3.题型三 条件求值[学透用活][典例3]已知a 12＋a-12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[对点练清] 1．[变结论]在本例条件下，则a2－a－2＝________.2．[变条件]已知a 12－a-12＝m，求本例中(1)(2)的值．3．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xa x＋a－x的值．[课堂一刻钟巩固训练]一、基础经典题1．化简[3(－5)2]34的结果为()A．5B． 5 C．－ 5 D．－52．计算(2a－3b -23)·(－3a－1b)÷(4a－4b-53)得()A．－32b2 B.32b2C．－32b73 D.32b733＝________.4．若10x ＝3,10y ＝4，则102x －y ＝________.s 二、创新应用题5．计算(或化简)下列各式：(1)42＋1·23－22·64-23； (2)a －ba 12＋b12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b12.[课下双层级演练过关] A 级——学考水平达标练1．计算(2n ＋1)2·⎝⎛⎭⎫122n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A ．164B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6D ．⎝⎛⎭⎫122n －72．在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若a ＞1，b ＞0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( )A ．4B ．2或－2C ．－2D ．24．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20D ．1005．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D.x x －16．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.7．如果a ＝3，b ＝384，那么a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫b a 17n －3＝________. 8．若a ＝2，b ＞0，则a 2b ＋a 12a 12b＋(a 12－b-13)(a ＋a 12b-13＋b-23)的值为________．9．计算下列各式： (1)(－x 13y -13)(3x-12y 23)(－2x 16y 23)；(2)2x 14(－3x 14y -13)÷(－6x-32y-43)．10．已知a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根，且a ＜b ，求a 12－b12a 12＋b 12的值．B 级——高考水平高分练1．计算：12－1＋(3－22)0－⎝⎛⎭⎫94－0.5＋4(2－π)4＝________. 2．已知a 2m ＋n ＝2－2，a m －n ＝28(a ＞0，且a ≠1)，则a 4m＋n的值为________．3．(1)设a ＞0，化简：3a 4a －33a 4a 4；(2)若x 12＋x -12＝6，求x ＋x －1－1x 2＋x －2－2的值．4．根据已知条件求下列各式的值： (1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b.5．对于正整数a ，b ，c (a ≤b ≤c )和非零实数x ，y ，z ，ω，有a x ＝b y ＝c z ＝70ω，1ω＝1x ＋1y ＋1z ，求a ，b ，c 的值．。
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件(共21张PPT高一上学期数学 人教A版必修第一册
思
.
、
自研教材107-108页，导学案177-179页，课时练85-86页，思考
以下问题：
2
1.类比无理数的发现和确定过程，如何理解5 的意义？
2.无理数指数幂的含义是什么？
3.实数指数幂的运算性质是什么？与有理数指数幂的
运算性质有何区别？
4. 如何用a m , an 表示am-2n ？a1/2+a-1/2和a+a-1有怎样的联
过用连分数近似表示的方法得到,如
3.14159265=3+
1
1
0.14159265
≈3+
1
7+0.0625135
1 22
≈3+ = ,舍去 0.0625135,得到逼近的一个
7
7
1 22
有理数为 3+ = ,类似地,把 2化为连分数形式:1+
7
7
1
+
1
+
1
+
到 1 之间的无理数),舍去 r 得到逼近 2的一个有理数为
系？
高一数学组
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
无理数指数幂
类比无理数的发现和确定过程，如何理解5
2
的意义？
每一个无理数都是一个定值，能够用数轴上的一个点表示.
的值呢？
那么，如果不用计算器，我们如何来估算
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
小数位数相同的 2的过剩近似值与不足近似值的差是有规律的：
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
7-9
2+2+3-2 2
-2
1
=4 =4 = .
16
高中数学必修第一册人教A版4.1.2《无理指数幂及实数指数幂的运算》名师课件
039
174
928
765
705
736
探究新知
2的过剩近似值
1.5
1.42
1.415
1.414 3
1.414 22
1.414 214
1.414 213 6
1.414 213 57
1.414 213 563
5
2
的过剩近似值
11.180 339 89
9.829 635 328
9.750 851 808
2
1
3
+ 2
1
3
=
1
3
1
3
, =
+
， 2
1
1
+
+
1
3
= .
1
3
1
2 3
1
3
, =
1
3
=
1
1
3
1
3
1
，3
1
3
1
3
1
3
= = = ，
.
，∴
1
3
1
3
1
+ 3
1
3
= + + .
1
+ 3
=
1
3
+
1
3
+
1
3
方法归纳
指数幂等式的证明问题的解题思路与常用技巧
1
2
32
1
−2
所以 +
高中数学必修一课件：第四章无理数指数幂及其运算性质
课后巩固
1.212×3136等于( D ) A．8 C．17
B．9 D．72
2．化简[(－ 3)2]－12的值等于( C )
A．－
3 3
B. 3
3 C. 3
D．－ 3
3．(3－2x)－34中的x的取值范围是( C )
A．(－∞，＋∞)
B.－∞，32∪32，＋∞
C.－∞，32
D.32，＋∞
2
2)3－3－1＋π0；
(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
3 (3)2
a÷46
ab·3
b3.
【解析】 (1)原式＝(0.33)13－52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13 ＋1＝64175.
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c) ＝－13a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－13ac－1＝－3ac. (3)原式＝2a13÷(4a16b16)·(3b32)＝12a13－16b－16·3b32＝32a16b43.
例2 化简： (1)(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)； (2)(x－2－y－2)÷(x2－y2)． 【解析】 (1)原式＝（a－（a－a1）－·a（－1a）＋2 a－1）＝aa－＋aa－－11＝aa22－ ＋11. (2)原式＝x12－y12÷(x2－y2)＝y2x－2y2x2÷(x2－y2)＝－x21y2＝－x－2y－2.
1．实数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同吗？ 答：相同．
2．下列运算是否正确？ (1)(3 2) 2＝9；
πππ (2)a 3 ·a 6 ＝a 2 ； (3)(－2)2 2＝(－2)2·(－2) 2. 答：(1)(2)正确，(3)不正确．
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
1
+ −
1
3 + −3
3
= 2 +
1
2
+ 1 = 2 2 + 1．
5 + 2，
+1
（3） ∵ + = 8， = 9，
∴ − 2 = + 2 − 4 = 64 − 36 = 28．
∵ > > 0， ∴ − = 2 7 ．
（5） − .
−
−
− ( + ) +
−
+
×
+ − . + − . �� ；
25 2
9
5
3
+
（5）8 − 0. 5
−3
1 −3
2
−
64 −3
27
+
4 −2
3
2
3
2
3
−3+
+
+ 3
2 3
3
2
+1
−
= 0. 43
2
−2
+ 2
10 −3
27
− 3π0 +
①ar·
as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·
br(b>0) ④ar÷as=ar－s
典型例题
题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值
【 例 1】（ 2023·全 国·高 一专 题练 习） 计算 下列 各式 的值 ．
（1）.
（4）
−
课件2：4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
m
an＝
n
am中，
为什么必须规定 a>0?
提示：①若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，
即n
m
am＝an＝0，无研究价值．
②若
m
a<0，an＝
n
3
am不一定成立，如(－2)2＝2
(－2)3无意义，
故为了避免上述情况规定了 a>0.
2．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
2．已知
a＋
1 的值，如何求 a
a＋1a的值？反之呢？
提示：设 a＋ 1a＝m，则两边平方得 a＋1a＝m2－2；
反之若设 a＋a1＝n，则 n＝m2－2，∴m＝ n＋2.
即
a＋
1＝ a
n＋2.
例 3 已知 a12＋a－12＝4，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.
解：(1)将 a12＋a－12＝4 两边平方， 得 a＋a－1＋2＝16，故 a＋a－1＝14. (2)将 a＋a－1＝14 两边平方， 得 a2＋a－2＋2＝196，故 a2＋a－2＝194.
合作探究
类型 1 根式与分数指数幂的互化
例 1 将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1) a a(a>0)；(2) 1 ；
3
x5 x22
(3)4
b－23－23(b>0)．
解Байду номын сангаас(1)原式＝
a·a12＝
a ＝ a ＝a . 3 2
3212
4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件高一上学期数学人教A版
内容索引
活动二 实数指数幂的运算性质
思考3►►► 整数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂吗？
【解析】 整数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂． 实数指数幂的运算性质： (1) aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． (2) (ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． (3) (ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).
内容索引
思考 2►►► 参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如 2 3，说明它也是 一个确定的实数吗？ 【解析】无理数指数幂 2 3的含义：一串以 3的不足近似值为指数、 以 2 为底数的有理数指数幂和另一串同样以 3的过剩近似值为指数、以 2 为底数的有理数指数幂无限逼近的结果，故 2 3是一个确定的实数．
A.
－1a＝－
a a
B. π－e2＝π－e
C. (m13n－14)24＝mn68
D. (x ) ＝x
【解析】 对于 A，因为－1a>0，所以 a<0，则 －1a＝－ －a a，故 A
错误；对于 B，因为 π－e>0，所以 π－e2＝π－e，故 B 正确；对于 C，
(m13n－14)24＝(m13)24(n－13)24＝mn68，故 C 正确；对于 D，(x3－2 故 D 正确．故选 BCD.
内容索引
(1) 求值：12531＋295－21－287
2
3
－164；
【解析】 12513＋295－21－287
2
3
－164
＝5＋35－1－233
2
－23
＝5＋53－23－8＝－2.
数学人教A版必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质
巩固练习
1
1.已知a 2
a
-
1 2
3, 求
3
a2
-3
-a 2
的值.
1
-1
a2 -a 2
巩固练习
1
2.已知x 2
-1
x2
5, 求
x2
1的值.
x
巩固练习
1
1
3.已知a,b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求a12
- b2
1
a2 +b2
情景导入
规定了分数指数幂的意义后, 指数的概念就从整数指数推广到了有理指数, 那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂 是否还适用?
阅读课本P107-108页，思考并完成以下问题 (1)无理数指数幂的含义是什么？ (2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？
研探新知
无理数指数幂
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
(1)0.027
1 3
-(6
1
)
1 2
+256
3 4
+(2
2
2) 3 -3-1+π0
4
(2) 3 2? 3 6 + -2018 0 -4
16
-1 2
+4
3-π 4
49
解：原式＝0.3－5＋43＋2－1＋1＝64 7 .
2
3
15
解：原式=
(3 2
3)6
(2018)
4
16 49
1 2
4
(3 )4
教学目标
1. 理解无理数指数幂的概念; 2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简 、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质； 4. 能利用已知条件求值.
4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂(课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修一
(a·b)r=ar·bs（ > 0）
名师点析
1.有理数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
高中数学
必修第一册
湖南教育版
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
r-s
,有 =a >1,即
r-s
,有 =a <1,即
> ；
< ；
高中数学
必修第一册
湖南教育版
6、有理数指数幂的基本不等式
(1)在幂的表达式an中，叫作底数,叫作指数.
(2)有理数指数幂的运算规律，对实数指数幂仍然成立.
在 > 0时，对于任意实数, 有下列运算法则:
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
中的正负,再结合的奇偶性给出正确结果.
2
+ 2
的值.
解 ∵ + = 12, = 9,
∴ ( − )2 = ( + )2 − 4 = 122 − 4 × 9 = 108.
∵ < ,∴ − = −6 3.
∴
1
1
1
1 =
1
2 + 2
1
4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
1.0130 ≈ 1.35<
>
m
>
/m
， 1
m
<
>.01365 ≈ 37.8<
>， <
/m
1.01730 ≈ 1427.6<
>
m
>”
/m
形象地向我们展示了通过努力每天进步 <
1%<
>
m
>，就会在一
/m
个月、一年以及两年后产生巨大差异.虽然这是一种理想
化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和
的值，视察变化趋势；
x
1
（2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 ( x R )
的值，视察变化趋势.
2
解:（1）
由此可以看出，x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大时, 2 x趋向于0.
课堂练习
解：（2）
由此可以看出，x
取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷
9.738 517 862
1.414 213 562
9.738 517 736
1.414 213 563
9.738 517 752
…
…
…
…
探究新知
通过视察，可以发现：
⟶ 2⟵
5 ⟶ ⟵ 5
A是一个确定的数，就是5 2
可以发现，当 2 的不足近似值 x 和过剩近似值 y 逐渐逼近 2 时，5 x 和5 y 都
时间累积的力量”.
上面我们将 a x (a 0) 中指数x的取值范围从整数拓
高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件新人教A版必修第一册
课堂检测•固双基
1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是( A ) A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂
2．计算 A. 2 C．2
[解析]
的结果是( D ) B．－ 2
(3)由于
，所以有
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
[归纳提升] 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法 对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但 有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形， 构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地 求出代数式的值． 利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(其中 a>0，b>0)：
对点练习❶ 计算下列各式： [解析]
题型二
指数幂运算的条件求值问题
典例 2 已知
＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)
.
[分析] 利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)．
[解析] (1)将
＝3 两边平方，得 a＋a－1＋2＝9，即 a＋a－1＝
7. (2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.
[分析] 根据已知条件3a＝4b＝6c，设一个参数t，用含t的式子表示
a，b，c，从而找到a，b，c之间的关系．
[解析] 令 3a＝4b＝6c＝t(t>0)，则 3＝ ，2＝
因为 3×2＝6， 即1a＋21b＝1c，所以2c＝2a＋1b.
[归纳提升] 对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同 底，利用指数幂相等的规律进行证明．解决此类问题的关键是通过指数 运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使 问题迅速得到解决．
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(2)(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈R．
(3)(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈R)．
小试身手
1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为 ( ) A.15 B.17 C.35 D.37
解析:原式=-(10-2)-12 +
1 5
-2
-(-1)-1+1=-10+52+1+1=17.
答案:B
2.若4 a-2+(a-4)0有意义,则实数 a 的取值范围是
.
解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4. 答案:[2,4)∪(4,+∞)
3.计算 6 1
4
3 33
8
4 0.062 5-( 7)0.
解:原式=
25 4
3
27 + 4
8
10620500-1=52
3 2
+
12-1=12.
题型分析 举一反三
题型一 指数幂的运算性质化简求值
例 1 化简求值
(1)0.027
1 3
－
614
1
3
2 ＋256 4 ＋(2
2
2) 3 －3－1＋π0
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)
将②③代入①，得 1 1
a2 b2
12 - 2 92
＝ -6 3
＝－
3. 3
自主预习，回答问题
阅读课本107-108页，思考并完成以下问题 (1)无理数指数幂的含义是什么？ (2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？
• 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
1．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α是无理数)是一个确定 的 实数 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
[跟踪训练一]
1.化简求值
(1)
39
(2) 2 -3
3 -7·3 13(a>0).
解：（1）原式=
(3 2
3)6
(2018)
4
16 49
1 2
4
(3 )4
108 1 7
3 99
(2)原式=[
1 3
×
9
2·
1 3
×
-
3 2
]÷[
1 2
×
-
7 3
·
1 2
×
13
3]
=
9 6
-
已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型. 解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过 化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字 母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.
[跟踪训练二]
11
a 2 -b2
1.已知 a，b 分别为 x2－12x＋9＝0 的两根，且 a＜b，求 1 1 ．
3 6
+
7 6
-
13 6
=a0=1.
题型二 条件求值
1
例 2 已知 2
-
1 2
5(a>0),求下列各式的值:
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 +
-12 =
5
的联系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将 2
-
1 2
5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3. (2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9, 即a2+a-2=7. (3)设y=a2-a-2,两边平方,得
y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
所以 y=±3 5,即 a2-a-2=±3 5.
解题方法（已知某些代数式的值,求另外代数式的值）
(3)2 3 a ÷4 6 a· b ·3 b3.
解：(1)原式＝(0.33)
1
3－
5 22
1 2
＋(44)
3 4
＋(2
3 2
)
2 3
－1＋1＝
3
0.3－5＋43＋2－1＋1＝64 7 .
2
3
15
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
＝－1a－3－(－4)b－2－(－2)c－1 3
＝－1ac－1＝－ a .
3
3c
(3)原式＝2a
1 3
÷(4a
1 6
b
1 6
)·(3b
3 2
)＝1a
1 -1 36
-1
b6
3
·3b 2
＝3a
1 6
4
b3
.
2
2
解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂 ，
化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则 可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
人教2019版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
课程目标
1. 理解无理数指数幂的概念; 2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质数幂的概念； 2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化； 3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值； 4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系； 5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得 出无理数指数幂的概念和性质。
a2 b2
11
解： ＝ ＝ . a 2 -b2
1
1
a2 b2
11
（a 2 -b2）2
1
1
11
（a 2 b2）（a 2 -b2）
1
（a+b）-（2 ab）2
a-b
①
∵a＋b＝12，ab＝9，
②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6 3.
③
11
1
a 2 -b2