四年级奥数：智取火柴
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）
第1讲速算与巧算（一）
第2讲速算与巧算（二）
第3讲高斯求和
第4讲 4，8，9整除的数的特征
第5讲弃九法
第6讲数的整除性（二）
第7讲找规律（一）
第8讲找规律（二）
第9讲数字谜（一）
第10讲数字谜（二）
第11讲归一问题与归总问题
第12讲年龄问题
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
第14讲盈亏问题与比较法（一）
第15讲盈亏问题与比较法（二）
第16讲数阵图（一）
第17讲数阵图（二）
第18讲数阵图（三）
第19将乘法原理
第20讲加法原理（一）
第21讲加法原理（二）
第22讲还原问题（一）
第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题
第25讲智取火柴
第26讲逻辑问题（一）
第27讲逻辑问题（二）
第28讲最不利原则
第29讲抽屉原理（一）
第30讲抽屉原理（二）
第1讲速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有10名同
学，某次数学测验的成绩（分数）如
下：
86，78，77，83，91，74，92，
69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数
直接相加，但这些数杂乱无章，直接
相加既繁且易错。观察这些数不难发
现，这些数虽然大小不等，但相差不
大。我们可以选择一个适当的数作“基
奥数四年级摆小棒的题
1.每题移动一根火柴棒，使等式成立。
2.如图：拿掉3根火柴，使它变成3个正方形，怎样拿？
3.用12根火柴棒，摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
4.如下图，由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子，请移动4根火柴，把杯口正过来。
5.由火柴摆成的定风旗如图所示，移动四根火柴，使它成为一座房子。
6.用10根火柴摆成两只高脚杯（如图），移动六根火柴，使它变成一座房子。
7.用12根火柴，摆成四个大小一样的正方形，怎么摆?
8.先用14根火柴摆成下图的房子，再移动其中的2根火柴，把这座房子改成面向左边的
9.这个图形是用5根火柴摆成的，请你移动3根火柴的位置，把它倒过来。
10.用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动三根火柴，使它头朝下。
11.用9根火柴摆成的路灯，移动四根，把它变成四个完全相等的三角形。
12.用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全相等的三角形。
13.用10根火柴摆成一个三角阵，请你移动3根火柴，使这个三角阵的尖端向下，把图形倒过来。
14.用火柴摆成四个正方形，如移动其中2根，使图形中减少一个正方形，应怎样移动?
15.下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移分析在这个算式中，左边的计算结果是20，右边的结果多了20，我们可以让左边的两个加数的和减少10，让减数增加10，这样一共减少了10，等式就相等了。
16.用4根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的计算结果等于100。
四年级奥数教程
小学奥数根底教程〔四年级〕
第1讲速算与巧算〔一〕
第2讲速算与巧算〔二〕
第3讲高斯求和
第4讲4，8，9整除的数的特征
第5讲弃九法
第6讲数的整除性〔二〕
第7讲找规律〔一〕
第8讲找规律〔二〕
第9讲数字谜〔一〕
第10讲数字谜〔二〕
第11讲归一问题与归总问题
第12讲年龄问题
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
第14讲盈亏问题与比拟法〔一〕
第15讲盈亏问题与比拟法〔二〕
第16讲数阵图〔一〕
第17讲数阵图〔二〕
第18讲数阵图〔三〕
第19将乘法原理
第20讲加法原理〔一〕
第21讲加法原理〔二〕
第22讲复原问题〔一〕
第23讲复原问题〔二〕
第24讲页码问题
第25讲智取火柴
第26讲逻辑问题〔一〕
第27讲逻辑问题〔二〕
第28讲最不利原那么
第29讲抽屉原理〔一〕
第30讲抽屉原理〔二〕
第1讲速算与巧算〔一〕
计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的开展。
我们在三年级已经讲过一些四那么运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩〔分数〕如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准〞，比方以“80〞作基准，这10个数与80的差如下：
小学数学奥数基础教程(四年级)30讲
小学奥数基础教程（四年级）
第1讲速算与巧算（一）
第2讲速算与巧算（二）
第3讲高斯求和
第4讲 4，8，9整除的数的特征
第5讲弃九法
第6讲数的整除性（二）
第7讲找规律（一）
第8讲找规律（二）
第9讲数字谜（一）
第10讲数字谜（二）
第11讲归一问题与归总问题
第12讲年龄问题
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
第14讲盈亏问题与比较法（一）
第15讲盈亏问题与比较法（二）
第16讲数阵图（一）
第17讲数阵图（二）
第18讲数阵图（三）
第19将乘法原理
第20讲加法原理（一）
第21讲加法原理（二）
第22讲还原问题（一）
第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题
第25讲智取火柴
第26讲逻辑问题（一）
第27讲逻辑问题（二）
第28讲最不利原则
第29讲抽屉原理（一）
第30讲抽屉原理（二）
第1讲速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
小学数学奥数基础教程(四年级)--25
小学数学奥数基础教程(四年级)
本教程共30讲
智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1
的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？
分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。
四年级奥数教程
小学奥数根底教程〔四年级〕
第1讲速算与巧算〔一〕
第2讲速算与巧算〔二〕
第3讲高斯求和
第4讲4，8，9整除的数的特征
第5讲弃九法
第6讲数的整除性〔二〕
第7讲找规律〔一〕
第8讲找规律〔二〕
第9讲数字谜〔一〕
第10讲数字谜〔二〕
第11讲归一问题与归总问题
第12讲年龄问题
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
第14讲盈亏问题与比拟法〔一〕
第15讲盈亏问题与比拟法〔二〕
第16讲数阵图〔一〕
第17讲数阵图〔二〕
第18讲数阵图〔三〕
第19将乘法原理
第20讲加法原理〔一〕
第21讲加法原理〔二〕
第22讲复原问题〔一〕
第23讲复原问题〔二〕
第24讲页码问题
第25讲智取火柴
第26讲逻辑问题〔一〕
第27讲逻辑问题〔二〕
第28讲最不利原则
第29讲抽屉原理〔一〕
第30讲抽屉原理〔二〕
第1讲速算与巧算〔一〕
计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的开展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，*次数学测验的成绩〔分数〕如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准〞，比方以“80〞作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-〞号表示这个数比80小。于是得到
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏 精英篇(解析版)全国通用
第十一讲 数学游戏
在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力。
知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略
2、其他游戏中的取胜策略.
分析：30是3的倍数，你能保证每轮结束时得到3的倍数就可赢，但为了保证第一轮报完得到3，你必须让对手先报.而报到30算输，即“让30”的游戏，实际上是得29赢，29除以3余2，所以你必须每一轮结束时得到除以3余2的数（2，5，8，11……），第一轮要得到2这个数，你必须选报（1，2）才能赢，小山懂得这个规律，所以无论“得30”还是“让30”都会赢.研究一下，所有自然数都可分为被3整除、除以3余1、除以3余2三组，这样你也可以掌握主动权了.
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.
（一） 智取火柴 教学目标
专题精讲 想 挑 战
吗
？
小山和小明玩“得30”的报数游戏.规则是：从1开始轮流报数，每次可报一个或两个数.比如小山先报1，小明可以接着报2，或2、3；小山接着报3，或3、4，或4，或4、5.谁报到30这个数，谁就获胜.小山每次都让小明先报数，结果是小山每次都赢，小明不服气，觉得这里面有鬼，于是小明让小山先报数，小山说那也行，咱们改个规矩，谁报30谁输行吗？小明一想也行，结果还是小山赢，你知道小山为什么每次都赢吗？
四年级奥数：智取火柴
四年级奥数：智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏,它有很多种玩法,由于游戏的规则不同,取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法,要想取胜,一定离不开用数学思想去推算.
例1桌子上放着60根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜？
分析与解：本题采用逆推法分析.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有60根火柴,甲先取,不可能留给乙4的倍数根,而甲每次取完后,乙再取都可以留给甲4的倍数根,所以在双方都采用最佳策略的情况下,乙必胜.
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根,而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根,1＋3＝4,在两人紧接着的两次取火柴中,后取的总能保证两人取的总数是 4.利用这一特点,就能分析出谁采用最佳方法必胜,最佳方法是什么.由此出发,对于例1的各种变化,都能分析出谁能获胜及获胜的方法.
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”,其余不变,情形会怎样？
分析与解：由例1的分析知,只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴,就一定获胜.因为60÷7＝8……4,所以只要甲第一次取走4根,剩下56根火柴是7的倍数,以后总留给乙7的倍数根火柴,甲必胜.
趣味数学 四升五奥数教程
小学四年级暑期奥数培训教材
目录
第1讲和差问题
第2讲和倍问题（一）
第3讲和倍问题（二）
第4讲差倍问题
第五讲简单的年龄问题
第六讲复杂年龄问题
第七讲一半问题
第八讲新定义运算
第九讲：数图形㈠
第十讲：数图形㈡
第十一讲等量代换
第十二讲鸡兔同笼
第十三讲智取火柴
第十四讲简单判断
第十五讲周期问题
第1讲和差问题
【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
分析：
【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
分析：
【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？
分析：
【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
分析：
【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20 (1)
□+△+△+○=17 (2)
□+△+○+○=15 (3)
分析：
练习与思考：
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏 提高篇(解析版)全国通用
第十一讲 数学游戏
在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略
2、其他游戏中的取胜策略.
分析：同同应先报1，那么不管琪琪接下来报什么数（11或11以下的数），同同都可以说
12.同理同同可以说出23、34、45、67、78、89、100.分析可知，如果同同想先到达100，他必须先到达89，如果同同说的和与100相差11，那么不管琪琪加什么数，同同都可以找到一个数，加在琪琪说出的和上，从而使总和为100.同理要先到达89，必须使琪琪与89相差11，也就是要先报出78.继续如此推下去，同同必须先报67、56、45、34、23、12和1，所以他应先报1.
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.
（一） 智取火柴以及同类型的游戏 专题精讲 教学目标
想 挑 战
吗
？
同同和琪琪玩游戏，同同说了任意一个从1到10的自然数，琪琪在同同说出的数上加上一个不能超过10的自然数，然后说出它们的和.接下来同同再在琪琪说出的和上加上一个不超过10的任意自然数，并说出新的和.琪琪接着再在新的和上加上一个不超过10的数，这样一个个接着相加，一直到最后的和是100为止.例如同同说9，琪琪说19，同同说28等等，谁第一个得到100，谁就获胜.如果同同先报数，他用什么方法可以取胜？
四年级奥数教程
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）
第2讲速算及巧算（二）
第3讲高斯求和
第4讲 4，8，9整除的数的特征
第5讲弃九法
第6讲数的整除性（二）
第7讲找规律（一）
第8讲找规律（二）
第9讲数字谜（一）
第10讲数字谜（二）
第11讲归一问题及归总问题
第12讲年龄问题
第13讲鸡兔同笼问题及假设法
第14讲盈亏问题及比较法（一）
第15讲盈亏问题及比较法（二）
第16讲数阵图（一）
第17讲数阵图（二）
第18讲数阵图（三）
第19将乘法原理
第20讲加法原理（一）
第21讲加法原理（二）
第22讲还原问题（一）
第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题
第25讲智取火柴
第26讲逻辑问题（一）
第27讲逻辑问题（二）
第28讲最不利原则
第29讲抽屉原理（一）
第30讲抽屉原理（二）
第1讲速算及巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：
四年级奥数讲义：火柴棒游戏(二)
四年级奥数讲义：火柴棒游戏（二）
在第二讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，非常有趣。我们一起来试一试。
典型例题
例[1] 用6根火柴，照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，
应该怎样移动？
分析 下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：
例[2] 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。
分析 3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到15根火柴，这样少了6根火柴。因此，变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。
解 可以这样移动：
①③ ④ ① ② ③
④
例[3] 用24根火柴棒能组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。
（1）拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形。
（2）拿掉6根火柴，使它只留下3个正方形。
例[4] 右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？
分析 可以这样想：4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的① ② ③
① ② ③ 1 2
正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复。
解见右图。
小结从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，变成新的图形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；如果图形增加了，我们要考虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。
小学四年级奥数第16讲：游戏与对策（一）习题
游戏与对策练习题
一．夯实基础：
1.桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
2.桌子上放着28根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
3.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
4.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
二．拓展提高：
5.桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
6.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁失败．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
7.你和小聪明做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就输．你有必胜的方法吗？你先取火柴还是后取，怎么取？
8.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？
9.两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？
10.两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80，谁就获胜．问怎样才能确保获胜？
小学奥数火柴棒问题(有答案)
小学奥数火柴棒问题
（1）移动一根火柴，使等式成立．
（2）移动一根火柴，使等式成立．
（3）只移动一根火柴棒，使下面的算式成立．
（4）移动三根火柴使小鱼掉头移动二根火柴使小鱼转向
（5）如下图，由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子，请移动最少的火柴，把杯口正过来。
（6）如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形,你能否移动其中的4根,摆出一对全等的三角形？
（7）移动三根火柴棒，是图形变成7个大小一样的正方形
（8）用火柴棒搭成3个相连的正方形，最少用（）根，最多用（）根。
（9）用12根火柴棒最多可搭（）个相连的正方形。（10）
四年级 奥数 讲义 158学子 教案库 11、基础学生
第十一讲 数学游戏
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.
（一） 智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略
【例1】 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
专题精讲 想 挑 战 吗 ？ 春秋战国时期，有一个齐国，每月都要进行赛马，齐国当时的君主是齐威王，他和大将军田忌经常下赌注赛马，由于田忌的马不如齐威王的马强，接连输了好几场.田忌的门客孙膑是大军事家孙武的后代，他要田忌将赛马的情况告诉他，听完田忌介绍的情况后，他说：“你明天约齐威王再赛一次，我包你赢.”田忌说：“你能保证我赢，我就下赌注千金.”第二天，两人比赛三场.孙膑教给田忌一种妙策，保证能赢.田忌照计行事，虽败一场，但胜两场，结果赢得千金.同学们，你知道孙膑用的是什么策略使田忌取胜的吗？
【例2】今有两堆火柴，一堆26根，另一堆28根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？
【例3】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜.你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？
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四年级奥数：智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
分析与解：本题采用逆推法分析.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？
分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.
由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.
例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？
分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜.按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.
由例3看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1＋n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.
有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同.
例4两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜.你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？
分析与解：对照例1、例2可以看出，本例是取火柴游戏的变形.因为50÷（1＋5）＝8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1＋5＝）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜.
例51111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
分析与解：本例是例3的变形，但应注意，一开始棋子已占一格，棋子的右面只有1111-1＝1110（个）空格.由例3知，只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜.
（111-1）÷（1＋7）＝138……6，
所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1.以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜.因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1.
例6今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？
分析与解：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.
先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对
手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.
请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？
例7有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？
分析与解：根据例6的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.
甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.
练习25
1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢.问：先取者如何拿才能保证获胜？
2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输.如果甲先取，那么谁将获胜？
3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜.谁将获胜？怎样获胜？
4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜.如果甲后取，那么他一定能获胜吗？
5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗？
6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜.问：要想获胜是先取还是后取？
答案
练习25
1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取.先取者获胜.
2.乙胜.无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可.因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走.
3.甲胜.甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜.
4.甲必胜.
5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数.这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜.
6.先取.从4枚棋子的行中取走1枚，变为例7的情形.