高考数学导数的解题技巧

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高考导数的题型及解题技巧

高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。

一、求导数

求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。

二、函数的单调性和极值

要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。

三、曲线的凹凸性和拐点

要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，

然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。

四、函数的应用题

导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。

总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。

高考数学中的导数问题解析

高考数学中的导数问题解析在高中数学的学习过程中，导数是一个非常重要的知识点。导数的概念、求法和应用一直是高考数学中的重点和难点。在高中数学的学习过程中，学生们需要对导数的定义、求导法则和高阶导数等知识进行深入的学习和理解。本文将探讨高考数学中的导数问题，包括导数的概念、求导法则和应用等方面。

一、导数的概念

导数是微积分中的一个重要概念。它是描述函数变化率的数学工具，用于描述一个函数在某一点上的瞬时变化率。在数学上，导数的定义是：如果函数f(x)在点x=a处的导数存在，那么函数f(x)在点x=a处的导数定义为：

f'(a) = lim(x→a) [f(x) - f(a)] / [x - a]

这个式子的意思是：当x无限趋近于a的时候，f(x)和f(a)之差的商的极限存在，并且这个极限就是函数f(x)在点x=a处的导数。

导数的定义可以用图像来解释。在图像上，一个函数f(x)在点( a , f(a) )处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。因此，导数越大，函数在该点上的变化率越大。

二、导数的求法则

求导是计算导数的过程。求导需要运用一些基本的求导法则。在高考数学中，最常用的求导法则有以下几种：

1. 常数的导数等于0；

2. 变量的一次幂的导数等于这个一次幂的系数；

3. 变量的n次幂的导数等于这个n次幂的系数乘以x的n-1次幂；

4. 变量的n次方根的导数等于这个n次方根的倒数乘以x的n-1次幂；

5. 每条多项式的导数是它各项导数的和；

6. 乘法规则：两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数再加上另一个函数的导数乘以该函数；

高中数学导数难题怎么解题

导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是小编为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用

利用导数来求函数的最值的一般步骤是： (1)先根据求导公式对函数求出函数的导数; (2)解出令函数的导数等于 0 的自变量; (3)从导数性质得出函数的单调区间; (4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。

2.导数在函数极值中的应用

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是： (1)首先根据求导法则求出函数的导数; (2)令函数的导数等于 0，从而解出导函数的零点; (3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间; (4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。

3.导数在求参数的取值范围时的应用

利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的热点。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。

导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

高考数学复习之导数应用题型及解题方法

高考数学复习之导数应用题型及解题方法导数应用的题型与方法

一、专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中时期关于导数的学习，要紧是以下几个方面:

1．导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特点，最值问题较多，因此有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1．导数概念的明白得。

2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3．要能正确求导，必须做到以下两点：

语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离

高考数学导数解题技巧

在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。以下是一些解题技巧：

1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。

3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数

f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。

4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。

5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。

以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。

高考中导数大题的得分技巧分析

导数作为高中数学的一个新增内容,在近几年高考中都有重要的体现.作为一个解题工具,它与其他知识点的联系密切,如导数与单调性,导数与值域,导数与不等式,导数与解析几何等,正因为以导数为工具的题型覆盖面广,而且导数也切实实现了简化解题步骤,明晰解题思路的作用,所以在近几年高考中,导数问题才经久不衰,稳居压轴题之位.下面是我对近几年高考题中的导数压轴题得分及解法技巧的一些粗浅认识,仅供大家参考.

一、得分技巧

1.中等偏下学生,记住公式,求导得分.

导数问题虽然是压轴题,但他的第一个问通常是在含参数的前提下求单调区间,求极值的问题,只要有函数,就一定要求导,求导时会应用的公式为

①相乘形式的函数导数的求法,即(f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x))

②自然对数的导数,指数函数的导数,三角函数的导数,即(lnx)′=■,(ex)′=ex,(sinx)′=cosx,(cosx)′=－sinx

所以作为中等偏下学生只要记住以上几个公式,就可以得到这道高考题的2分左右.

2.中等学生注意定义域,利用导数的恒成立,解决第一问.

高考中的导数大题一定是含参数的,我们会在参数参与的前提下求解点调区间,或极值问题,这就需要对参数的取值范围进行讨论.

例如1:2011辽宁卷文科22题第一问

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

在对函数求导后得到,f′(x)=■+2ax=■,

在定义域为(0,+∞)的前提下,导数的分子为最高次项含参数的一个新函数g(x)=2ax2+a+1,而当a≥0时,函数g(x)≥0恒成立.所以得到了第一种情况的单调性.同时,第一种情况中a≥0这个范围的出现也给下面的讨论提供了范围依据,接下来再在a<0时按照函数g(x)的零点情况继续讨论即可.

高考数学导数的解题技巧

高考导数题主要是考察与函数的综合，考察不等式、导数的运用等知识，难度属于中等难度。

都有什么题型呢？

①运用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；

②运用导数求函数的极值与最值；

③运用导数处置有关不等式效果。

有没有什么解题技巧啦？

导数的解题技巧还是比拟固定的，普通思绪为

①确定函数f(x)的定义域〔最容易疏忽的，请牢记〕;

②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的连续点把定义域分红假定干区间；

③研讨各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之那么为减区间。

从这两步末尾有分类讨论，函数的最值能够会出现极值点处或许端点处，多项式求导普通结合不等式求参数的取值范围，依据标题会有一定的变化，那接上去详细总结一些做题技巧。

技巧破解+例题拆解

1．假定标题调查的是导数的概念，那么主要调查的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，留意区分导数与

△y/△x之间的区别。

2．假定标题调查的是曲线的切线，分为两种状况：

〔1〕关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P 〔x,y〕的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

〔2〕关于两曲线的公切线，假定不时线同时与两曲线相切，那么称该直线为两曲线的公切线.

高考数学导数解题技巧论述

无论是什么科目的考试，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，数学更是如此，高考数学导数的解题思路是什么?下面由小编为整理有关高考数学导数解题技巧，希望对大家有所帮助!

高考数学导数解题技巧

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在x=x0处也可能有极值，例如函数f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是，函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的.定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

高考导数大题解题技巧

无论是什么科目的考试，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，数学更是如此，高考数学导数的解题思路是什么?下面由店铺为整理有关高考导数大题解题技巧的资料，希望对大家有所帮助！

高考导数大题解题技巧

1.单调性问题

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在xx0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在x=x0处也可能有极值，例如函数f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

3.切线问题

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程；

高考数学导数试题解题研究以新课标全国卷为例

一、本文概述

本文旨在深入研究高考数学导数试题的解题策略，以新课标全国卷为例进行详细分析。我们将首先概述导数的基本概念及其在高考中的重要性，然后深入探讨导数试题的常见题型和解题技巧。通过对新课标全国卷历年导数试题的系统梳理，我们将揭示导数试题的命题规律和趋势，为考生提供有针对性的备考建议。本文还将分享一些成功的解题经验和策略，帮助考生更好地应对高考数学导数试题，提高解题效率和准确性。通过本文的研究，我们期望能为广大考生和教师提供有益的参考，推动高考数学导数试题解题水平的提升。

二、导数基础知识回顾

导数作为高中数学的核心知识点，其基础知识的掌握对于解答导数试题至关重要。我们需要明确导数的定义。导数描述了函数在某一点处切线的斜率，它表示函数在该点处的瞬时变化率。在求解导数试题时，我们应熟练掌握导数的定义，能够根据给定的函数求出其在某一点的导数。

我们需要掌握导数的基本公式和运算法则。例如，常见的导数公式包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数

的导数等。同时，我们还需要熟悉导数的运算法则，如加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则等。这些公式和法则将为我们求解导数试题提供有力的工具。

导数的几何意义和应用也是我们需要关注的重点。导数的几何意义体现在函数图像的切线斜率上，我们可以通过导数来判断函数的单调性、极值点等性质。同时，导数在实际生活中的应用也十分广泛，如物理学中的速度、加速度等都与导数密切相关。

对于新课标全国卷中的导数试题，我们还需要关注其命题特点和趋势。近年来，导数试题的命题逐渐趋于灵活和多样化，不仅涉及到导数的基础知识，还涉及到导数在实际问题中的应用。因此，我们需要加强对导数综合应用能力的培养，提高解题的灵活性和创新性。

高考数学导数大题技巧(精选5篇)

高考数学导数大题技巧【篇1】

1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。

2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的

高考数学导数大题技巧【篇2】

1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。

2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题

高考导数大题解题方法

一、学生存在的问题：

1、切线问题，没有设切点的意识，带入解析式不全面还纠缠不清。

2、求导后不变形，导致难以判断导数的正负，或者不会判断导数的正负，产生思维中断现象。

3、忽略定义域，导致失分。

4、不能发现参数引起的分歧，不会对参数引起的分歧进行讨论。

5、没有进行逆向思维的习惯，或者逆向思维经验不足，无法破解题意。

二、导数的基本问题

1.题型：

1).切线问题。

2).单调性，极值，值域，最值问题。

3).函数零点(方程的根)的个数和分布问题。

4).不等式恒成立、存在性、不等式证明问题。

5).与数列、不等式、解析几何的综合问题。

2.常规步骤：

1)求导数并变形，写出定义域。

变形的方法：

①.整式：因式分解或配方。

②.分式：通分母，并因式分解。

③.指数式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 , 判断导数的正负

判断导数正负的方法：

①.检验法。②.图像法。③.单调性法。④.求导数的导数。

3)列表由导函数的正负确认原函数的单调性和极值、最值

4)画函数草图解决问题。

三、难点分布及突破难点的方法

1.难点分布：

1).无切点的切线问题;

2).含参讨论，分段讨论;

3).不等式证明、恒成立、存在性问题;

4).与数列、不等式、解析几何的综合问题。

2.突破难点的方法：

1)切线问题，函数y=f(x)：

①设切点为(x0,y0)

②求导， y'=f'(x),

③三代入：

2).参数影响到导数的正负，就根据分歧分类讨论，绝对值函数变为分段函数，分两部分讨论研究。

一般的`分歧有：

高考数学导数大题技巧

对于众多高中生来说，数学是一座巨大的拦路虎，特别在高考数学大题正是拉开差距的题型，应该掌握哪些技巧，下面是小编为大家整理的关于高考数学导数大题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高考数学导数大题技巧

1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。

2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：

(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

高考导数有什么题型

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;

②应用导数求函数的极值与最值;

③应用导数解决有关不等式问题。

导数的解题技巧和思路

①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);

②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;

③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。

高考数学导数主流题型及其方法

(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求

高考函数导数解题牛逼方法

在近十年的高考中,导数综合解答题常常作为压轴之作.这类题由于其解答的方法灵活,没有固定的解题套路,对学生的综合能力要求较高,难度往往很大,得分率极低。下面是店铺为你整理关于高考函数导数解题牛逼方法的内容，希望大家喜欢!

高考函数导数解题牛逼方法

做导数题要细心一定要看看题目中有无lnx，log之类的别忘了看有无lnx，log之类的因为如果有lnx，log,x要>0还要细心地是分母不等于0还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数一旦判断出来，离最终答案就近了一大步很多导数选择题要构造函数才能解出导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，取值范围就只能用区间表示，不能用集合表示。对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间计算粗心率也大大减少也有很多导数题要求导2次如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出比如f(x)=ax³-3x+1>0应该化为a>3/x²-1/x³

高考数学小题答题技巧

选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。

而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。

高考数学求导知识点大全

高考数学中的求导是一个非常重要的知识点，涉及到函数的变化率和极值问题。掌握好求导知识，对于解题和理解数学概念非常有帮助。本文将全面介绍高考数学求导的各种知识点，帮助考生更好地应对考试。

一、基本概念

1. 导数的定义：导数是函数在某点处的变化率，即函数在该点的切线斜率。

2. 导函数的定义：函数的导数也可以看作是函数的斜率函数，用f'(x)表示。

3. 函数可导性：一个函数在某个点可导的条件是在该点左右两侧的左极限和右极限存在且相等。

二、求导法则

1. 基本求导法则：包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数等。

2. 乘法法则：若函数由两个函数相乘而成，则求导时可以分别

对两个函数求导，然后相乘。

3. 除法法则：若函数由两个函数相除而成，则求导时可以将两

个函数分别求导，然后应用商的导数公式。

4. 复合函数求导法则：一个函数中由多个子函数相互嵌套而成，对复合函数求导时可以运用链式法则，即外函数求导乘以内函数

的导数。

三、特殊函数的导数

1. 反函数的导数：若函数y=f(x)的反函数是x=g(y)，则g'(y) =

1/f'(x)，其中x是由y=f(x)确定的。

2. 对数函数的导数：对数函数y=loga(x)的导数是y' = 1/(xlna)。

3. 指数函数的导数：指数函数y=a^x的导数是y' = a^xlna。

四、隐函数求导

当一个函数的表达式无法直接确定时，称为隐函数。求解隐函数的导数需要运用隐函数求导公式，将待求的隐函数的导数表示为已知的已知函数和未知函数的导数之比。

五、参数方程的导数

高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全

高考压轴题：导数题型及解题方法

（自己总结供参考）

一．切线问题

题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。

方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。

题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。

方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。

例已知函数f （x ）=x 3

﹣3x ．

（1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ）

（2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、

（提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m 的范围是()2,3--）

题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。

方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。（)(,22x f x ）；

建立21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x -='-，12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。

例求曲线2