2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)-教师用卷

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2019届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考解析及评分标准

1D2019届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考解析及评分标准数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）11．4512．15 1314．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++ ……………………………………………………5分（Ⅰ）函数()f x 旳最小正周期22T ππ== …………………………………………………………7分值域为[1; …………………………………………………………………………………9分（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 旳图象 ……………………12分 16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=（Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18 ………………………………………………………………………………6分估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）旳人数800×0.18=144（人） ……………8分 (Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，10分恰为一男一女旳事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个因此实验小组中，恰为一男一女旳概率是712. ………………………………………………………12分 17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体旳性质BD AC ⊥，……………………………………………………………2分因为1AA ABCD BD ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1AC AA A =所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；…………………………………5分 (Ⅱ)证明：连接1A F ，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，， ………4分所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC =，由于E 是线段11AC 旳中点,所以1//CE FA ，…………………8分因为1FA ⊂面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，所以CE ∥平面1A BD ……………………………………10分 (Ⅲ)1131136D A BC A BCD BCD a V V S A A --∆==⋅⋅= …………………………………………………………14分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 旳公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =±……………………………………2分当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意. ………………………………………3分从而数列{}n a 旳前n 项和()2133113n n n S -==--………………………………………………………5分(Ⅱ)设数列{}n b 旳公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,…………………………6分又12b =解得3d =,………………………………………………………………………………………8分所以31n b n =-;…………………………………………………………………………………………10分 (Ⅲ) 14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差旳等差数列，所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=- ……………………………………………………………11分 10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差旳等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,……………………………………………………………12分 22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=- ………………………………………………13分所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当18n ≤时，n n P Q <.………………………14分19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由y =得221(0)4x y y +=≥ …………………………………………………………2分所以P是半个椭圆上旳动点，这个椭圆旳焦点坐标为())…………………………4分根据椭圆旳定义P 到这两个焦点旳距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们旳距离之和为常数，这两个定点旳坐标分别为())；…………………………………………………………6分(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++……………………………………………………9分因为y =，所以2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ …………………12分当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ ……………………………………14分 20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)假设xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上旳零点为0x , 因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x (1.5,2)∈………………………1分因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x (1.75,2)∈,………………………………………………………2分因为(1.875)0.0950f =>，所以0x (1.75,1.875)∈ …………………………………………………3分因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上旳零点近似值是：1.8125…………………………………………5分（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内旳数均可以是合乎要求旳解）（Ⅱ）∵21()af x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞, ……………………………………7分即),0(ln )(+∞+=在xax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <, …………………………………………………9分令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,………………………10分 ∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a …………………………………………………………11分又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.……………………………………12分解得01<<-a e ，故实数a 旳取值范围⎪⎭⎫⎝⎛-0,1e .……………………………………………………14分。

广东省南海中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版)

2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•i＝3﹣4i（i为虚数单位），则z＝（）A．3﹣4i B．4+3i C．﹣3+4i D．﹣4﹣3i2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（）A．8 B．6 C．4 D．24．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．27 D．﹣275．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l 交抛物线于另一点N，则|NF|：|FM|等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：7．（5分）袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（﹣）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递减D．f（x）在（﹣）上单调递增9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．411．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）函数f（x）＝e x﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝3，S4＝16，则数列{a n}的公差d＝．14．（5分）已知向量，若，则＝．15．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是．16．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2⊥BF2，且，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin A sin B＝2c sin C，△ABC的面积S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．19．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（﹣1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+aln（1﹣x），a为常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣x1．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ﹣3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5﹣f（x﹣3）的解集；（Ⅱ）已知关于x的不等式2f（x）+|x+a|≤x+4在[﹣1，1]上有解，求实数a的取值范围．2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z•i＝3﹣4i，得z＝．故选：D．2．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：C．3．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V＝＝6．故选：B．4．【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3＝﹣1．故选：A．5．【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），由于点在抛物线上，易知直线l的倾斜角θ为锐角，|MF|＝2+1＝3，另一方面，，得，由焦半径公式得．因此，．故选：A．7．【解答】解：随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p＝．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ﹣）．∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，∴φ＝﹣，f（x）＝﹣cos2x．故f（x）在（0，）上单调递增，故A正确，C不正确；f（x）在（﹣）上没有单调性，故B、D不正确，故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝x2+x sin x是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）＝x+sin x，∴g′（x）＝1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．10．【解答】解：∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数，y＝log2x﹣a（x＞0），即g（x）＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．11．【解答】解：由题意可得第n层的货物的价格为a n＝n•（）n﹣1，设这堆货物总价是S n＝1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①，由①×可得S n＝1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②，由①﹣②可得S n＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n＝﹣n•（）n＝10﹣（10+n）•（）n，∴S n＝100﹣10（10+n）•（）n，∵这堆货物总价是万元，∴n＝10，故选：D．12．【解答】解：f（x）＝e x﹣e1﹣x﹣2b|x﹣|，设t＝x﹣，则x＝t+，∵0＜x＜1，∴﹣＜t＜，则函数f（x）等价为y＝﹣﹣2b|t|，即等价为y＝﹣﹣2b|t|在﹣＜t＜上有两个零点，即﹣＝2b|t|有两个根，设h（t）＝﹣，则h（﹣t）＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣h（t），即函数h（t）是奇函数，则h′（t）＝+＞0，即函数h（t）在﹣≤t≤上是增函数，h（0）＝0，h（）＝e﹣1，h（﹣）＝1﹣e，当0≤t≤，若b＝0，则函数f（x）只有一个零点，不满足条件．若b＞0，则g（t）＝2bx，设过原点的直线g（t）与h（t）相切，切点为（a，﹣），h′（t）＝+，即h′（a）＝+，则切线方程为y﹣（﹣）＝（+）（x﹣a），切线过原点，则﹣（﹣）＝﹣a（+），即﹣+＝﹣a﹣a，则（a+1）＝（﹣a+1），得a＝0，即切点为（0，0），此时切线斜率k＝h′（0）＝＝2若2＝2b，则b＝＝，此时切线y＝2x与h（t）相切，只有一个交点，不满足条件．当直线过点（，e﹣1）时，e﹣1＝2b×＝b，此时直线g（t）＝2（e﹣1）x，要使g（t）与h（t）有两个交点，则＜b＜e﹣1，当b＜0时，t＜0时，g（t）＝﹣2bx，由﹣2b＝2得b＝﹣，当直线过点（﹣，1﹣e）时，1﹣e＝﹣2b（﹣）＝b，要使g（t）与h（t）有两个交点，则1﹣e＜b＜﹣，综上1﹣e＜b＜﹣或＜b＜e﹣1，即实数b的取值范围是，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：由a2＝3，S4＝16，∴a1+d＝3，4a1+6d＝16，联立解得a1＝1，d＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵；∴；∴x＝﹣1；∴；∴；∴．故答案为：．15．【解答】解：如图，∵底面ABCD为菱形，∴OA⊥OB，∴AB中点N为△AOB的外心，取P A中点M，则MN∥PB，∵PB⊥底面ABCD，∴MN⊥底面ABCD，∴M为三棱锥P﹣AOB的外接球球心，∵PB＝1，∠APB＝，∴AP＝2，∴外接球半径为1，体积为π，故答案为：．16．【解答】解：根据题意，设|BF1|＝t，则|AF2|＝3t，A、B两点都在双曲线上，则|BF2|＝|BF1|+2a＝2a+t，|AF1|＝|AF2|+2a＝2a+3t，则|AB|＝2a+2t在Rt△ABF2中，由勾股定理得，即（2a+t）2+9t2＝（2t+2a）2，整理得：6t2﹣4at＝0，解得，所以，设∠F1AF2＝θ，则，在△AF1F2中，由余弦定理可得：，即，则；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知：2c＝sin C，∴sin2A+sin2B+sin A sin B＝sin2C．由正弦定理得a2+b2+ab＝c2．∴由余弦定理得，∴．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c＝sin C，∴2a＝sin A，2b＝sin B．∴△ABC的周长为＝∵，∴，∴，∴△ABC的周长的取值范围为．……………………………（12分）18．【解答】证明：（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．由ABC﹣EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．∵CB＝2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF＝CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB．解：（Ⅱ）连结AD．由△ABC是正三角形，且D为中点得，AD⊥BC．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC，CG∥DF，∴DF⊥AD，DF⊥BC，∴DB，DF，DA两两垂直．以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．设BC＝2，则A（），E（），B（1，0，0），G（﹣1，，0），∴，，．设平面BEG的一个法向量为．由可得，．令，则y＝2，z＝﹣1，∴．设AE与平面BEG所成角为θ，则直线AE与平面BEG所成角的正弦值为．19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6．，，，，，，，∴X的分布列为（Ⅱ）选择延保方案一，所需费用Y1元的分布列为：（元）．选择延保方案二，所需费用Y2元的分布列为：（元）．∵EY1＞EY2，∴该医院选择延保方案二较合算．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，又a2﹣b2＝c2，………（2分）解得a2＝4，b2＝1，．所以，椭圆的方程为．………………（4分）（Ⅱ）存在x轴上在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称，设直线l的方程为x+my﹣＝0，与椭圆联立可得．设A（x1，y1），B（x2，y2），假设在x轴上存在定点Q（t，0）．x1+x2＝，x1x2＝．∵PN与QN关于x轴对称，∴k AQ+k QB＝0，即⇒y1（x2﹣t）+y2（x1﹣t）＝0，⇒，⇒，⇒⇒t＝．∴在x轴上存在定点Q（，0）．使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．特别地，当直线l是x轴时，点Q（，0）．也使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．综上，在x轴上存在定点Q（，0）．使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．21．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（﹣∞，1），由题意，f′（x）＝x﹣＝，（i）若a≥，则﹣x2+x﹣a≤0，于是f′（x）≤0，当且仅当a＝，x＝时，f′（x）＝0，故f（x）在（﹣∞，1）递减，（ii）若0＜a＜，由f′（x）＝0，得x＝或x＝，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，）递增，在（，+∞）递减，（iii）若a≤0，则x＝≥1，故x∈（﹣∞，）时，f′（x）＜0，当x∈（（，1）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，）递减，在（（，1）递增，综上，当a≥时，函数f（x）在（﹣∞，1）递减，若0＜a＜，f（x）在（﹣∞，）递减，在（，）递增，在（，+∞）递减，若a≤0，f（x）在∈（﹣∞，）递减，在（（，1）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）有2个极值点，当且仅当0＜a＜，由于f（x）的2个极值点x1，x2，满足﹣x2+x﹣a＝0，故x1+x2＝1，x1•x2＝a，则0＜x1＜，由于f（x2）﹣x1＝+aln（1﹣x2）﹣x1＝+﹣2x1+x1（1﹣x1）lnx1，设g（x）＝+x2﹣2x+x（1﹣x）lnx（0＜x＜），g′（x）＝（1﹣2x）lnx﹣1，当x1＜时，（1﹣2x）lnx＜0，故g′（x）＜0，故g（x）在（0，）递减，又g（）＝﹣，故g（x）＞g（）＝﹣，即f（x2）﹣x1．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y﹣3，即x2+（y﹣2）2＝1．…………………………（5分）（Ⅱ）设P点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1＝，当时，|PQ|max＝．…………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）不等式f（x）≤5﹣f（x﹣3），即|x+1|+|x﹣2|≤5………………………（1分）等价于或或…………………（3分）解得：﹣2≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}；…………………………（5分）（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式2f（x）+|x+a|≤x+4，即|x+a|≤2﹣x，所以|x+a|≤2﹣x在[﹣1，1]上有解，…………………………（7分）即﹣2≤a≤2﹣2x在[﹣1，1]上有解，…………………………（9分）所以﹣2≤a≤4．…………………………（10分）。

【政治】广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题(解析版)

广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题1.假设其他条件不变，下列选项与下图反映的信息相符合的是A. 国内汽油价格上涨，导致天然气价格和销量的变动B. 银行存款利率上调，导致股票价格和交易量的变动C. 关税上调，导致某些进口商品价格和购买量的变动D. 进口渠道增加，导致国内同类商品价格和需求量的变动【答案】C【解析】本题考查影响价格的因素。

A选项观点与题干不符，汽油与天然气是互为替代品，汽油价格上涨，天然气的需求量会增加，而题中图表表示供给减少，排除。

B选项观点与题干不符，银行存款利率上调，股票价格会下降，交易量会减少，排除。

C选项观点符合题干，关税上调，进口商品价格上涨，购买量减少，入选。

D选项观点与题干不符，进口渠道增加，国内同类商品价格下降，需求量减少，排除。

故本题选C。

2.税制改革是深化改革的重要内容之一。

2019年我国将继续实施积极的财政政策，适时预调微调，稳定总需求，积极的财政政策要加力提效，实施更大规模的减税降费。

下列减税对经济影响的传导中，正确的有①增加个人所得税专项附加扣除→调节收入分配→促进共同富裕②营业税改征增值税→增加国家财政收入→经济持续高质量发展③提高企业所得税起征点→企业税负减轻→释放企业生产经营活力④推进资源税改革→提高资源开采成本→促进资源节约和环境保护A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】①正确，实施积极的财政政策，增加个人所得税专项附加扣除，可以调节收入分配，有利于促进共同富裕；②错误，营业税改征增值税，在其他条件不变的情况下，国家财政收入减少；③正确，提高企业所得税起征点，可以减轻企业税负，有利于释放企业生产经营活力；④不合题意，题干主旨强调的是减税举措，推进资源税改革，提高资源开采成本属于增税，与题干主旨不符；故选A 。

3.文化和旅游部、财政部近日联合下发关于在文化领域推广政府和社会资本合作模式的指导意见，明确提出鼓励社会需求稳定、具有可经营性、能够实现按效付费、公共属性较强的文化项目采用政府和社会资本合作模式，开展项目实施。

广东省佛山市南海桂城中学2019年高三数学文期末试题含解析

广东省佛山市南海桂城中学2019年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（）A． B． C．D．参考答案：B2.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：答案：A3. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. (－1,+∞) C. (－1,0) D.参考答案：D【分析】先将函数有两个极值点，转化为方程有两不等实根，再令，可得与直线有两不同交点，根据导数的方研究函数的图像，由数形结合的方法即可得出结果.【详解】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.4. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74参考答案：C执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（）A、3B、2C、1D、参考答案：C7. 设都是正数，，，则的大小关系是 ( )．A． B． C．D．参考答案：A略8. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，2m≥且2m≤对x∈恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，即2m≥且2m≤对x∈恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．9. 已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1| = e|PF2|，则e的值为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则sinα=．参考答案：考两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin （α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是.参考答案：答案：解析：半径R=，所以圆的方程为13. 某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为______________．参考答案：2514. 直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是．参考答案：315. 对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。

2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)

2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7}，B ＝{x ∈N|2<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则∁U B ＝（） A.{1, 2, 7} B.{1, 7} C.{2, 3, 7} D.{2, 7}2. 已知平面向量AB →=(1,2)，AC →=(3,4)，则向量CB →的模是（） A.√2 B.√5 C.2√2 D.53. “x ≠0”是“x >0”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺5. 若函数f(x)={2−x −2,x <0g(x),x >0 为奇函数，则f （g(2)）＝（）A.−2B.−1C.0D.26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（） A.23B.12C.25D.137. 已知p 为直线x +y −2=0上的点，过点p 作圆O:x 2+y 2=1的切线，切点为M ，N ，若∠MPN =90∘，则这样的点p 有( ) A.0个 B.1个C.2个D.无数个8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A.283πB.323πC.523πD.563π9. 已知函数f(x)=2√3sinωx 2cosωx 2+2cos 2ωx 2−1(ω>0)的周期为π，当x ∈[0,π2]时，方程f(x)＝m 恰有两个不同的实数解x 1，x 2，则f(x 1+x 2)＝（） A.2 B.1C.−1D.−210. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填（）A.y <xB.y ≤xC.x ≤yD.x ＝y11. 已知函数f(x)＝e −x −2x −a ，若曲线y ＝x 3+x +1(x ∈[−1, 1])上存在点(x 0, y 0)使得f(y 0)＝y 0，则实数a 的取值范围是（） A.(−∞, e −3−9]∪[e +3, +∞) B.[e −3−9, e +3]C.(e −3−9, e 2+6)D.(−∞, e −3−9)∪(e +3, +∞)12. 在四面体ABCD 中，AB =AC =2√3，BC ＝6，AD ⊥底面ABC ，△DBC 的面积是6，若该四面体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（）A.24πB.32πC.46πD.49π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．复数z 满足(1−2i)z ＝7+i ，则复数z 的共轭复数z ¯=________．已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −3y +5≥0y ≥1 则z =(12)x+y−2的最大值等于________．是P 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)上的点，F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于Q 点，O 为坐标原点，若四边形OF 2PQ 有内切圆，则C 的离心率为________．数列{a n }满足a n ={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.若a 1＝34，则数列{a n }的前100项的和是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c cos B +b cos C =2a cos A ． (1)求A ；(2)若a =2，且△ABC 的面积为√3，求△ABC 的周长．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90∘，AC 1⊥平面A 1BC ．（1）证明：平面ABC ⊥平面ACC 1A 1；（2）若BC ＝AC ＝2，A 1A ＝A 1C ，求点B 1到平面A 1BC 的距离．某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为121．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销．已知抛物线E:x 2＝4y 的焦点为F ，P(a, 0)为x 轴上的点．（1）过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）如果存在过点F 的直线l′与抛物线交于A ，B 两点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=ax −a +ln x ． (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x∈(1, +∞)时，曲线y=f(x)总在曲线y=a(x2−1)的下方，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．为ρ2=161+3sin2θ（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+2|−2|x−1|．（1）解不等式f(x)≤1；（2）若关于x的不等式f(x)>ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 A【考点】补集及其运算【解析】用列举法写出集合B ，再根据并集与补集的定义计算即可．【解答】集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7}，B ＝{x ∈N|2<x ≤6}＝{3, 4, 5, 6}，全集U ＝A ∪B ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则∁U B ＝{1, 2, 7}． 2.【答案】 C【考点】向量的概念与向量的模【解析】根据平面向量的坐标运算与线性表示，求出向量CB →的坐标与模长．【解答】向量AB →=(1,2)，AC →=(3,4)， ∴ 向量CB →=AB →−AC →=(−2, −2)， ∴ |CB →|=√(−2)2+(−2)2=2√2． 3.【答案】 B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】当x ＝−1时，满足x ≠0，当x >0不成立，即充分性不成立，若x >0，则x ≠0一定成立，即必要性成立，即“x ≠0”是“x >0”的必要不充分条件， 4.【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和【解析】设女子织布成等差数列，首项为a 1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】女子织布成等差数列，首项为a 1，由题意可得a 1＝5，a n ＝1，n ＝30，则S 30=12×30×(5+1)＝90， 5.【答案】 D【考点】求函数的值函数的求值【解析】求出g(2)的值，从而求出f （g(2)）的值即可．【解答】设x >0，则−x <0，故f(−x)＝2x −2＝−f(x)，故x >0时，f(x)＝2−2x ，由g(2)＝f(2)＝2−4＝−2，故f （g(2)）＝f(−2)＝−f(2)＝2， 6.【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】随机摸出两个小球，基本事件总数n =C 62=15，两个小球同色包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，由此能求出两个小球同色的概率．【解答】从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数n =C 62=15，两个小球同色包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6， ∴ 两个小球同色的概率是p =m n=615=25．7. 【答案】 B【考点】直线和圆的方程的应用圆的切线方程点与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】求出圆的圆心到直线的距离，然后判断选项即可．【解答】解：圆O:x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心(0, 0)到直线x+y−2=0的距离为：√2=√2，垂足就是P，满足P为直线x+y−2=0上的点，过点P作圆O:x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90∘，所以四边形OMPN是正方形，边长为1，所以其对角线OP=√2,所以垂足就是P，所以P只有一个．故选B.8.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知：几何体是上面是半圆锥，下部是半个圆柱，底面半径是2，圆柱的高为4，圆锥的高为2，几何体的体积为：12π×22×4+12×13π⋅22×2=28π3．9.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】降幂，再由辅助角公式化简函数解析式，作出图象，数形结合求得x1+x2，则答案可求．【解答】f(x)=2√3sin ωx2cosωx2+2cos2ωx2−1=√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)．由T=2πω=π，得ω＝2．∴f(x)＝2sin(2x+π6)．作出函数f(x)在x∈[0,π2]上的图象如图：由图可知，x1+x2=π3，∴f(x1+x2)＝2sin(2×π3+π6)＝2×12=1．10.【答案】C【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．【解答】模拟程序的运行，可得x＝5，y＝2，n＝1x=152，y＝4不满足条件，执行循环体，n＝2，x=454，y＝8，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n＝3，x=1358，y＝16，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n＝4，x=40516，y＝32，此时，x<y，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4．可得程序框图中的中应填x≤y？11.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用【解析】根据单调性求出y0的范围，再根据f(y0)＝y0分离参数得出a关于y0的函数，求出此函数的值域即可得出a的范围．【解答】∵ y ＝x 3+x +1在[−1, 1]上是增函数， ∴ −1≤y 0≤3．由f(y 0)＝y 0可得a =e −y 0−3y 0，令g(x)＝e −x −3x(−1≤x ≤3)，显然g(x)为减函数，∴ g(x)的最小值为g(3)＝e −3−9，最大值为g(−1)＝e +3． ∴ a 的范围是[e −3−9, e +3]． 12. 【答案】 D【考点】球的表面积和体积【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，DE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】取CD 的中点E ，连结AE ，DE ，∵ 在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCA ，AB =AC =2√3， AE ⊥BC ， ∴ DE ⊥BC ，∵ △DBC 的面积是6，BC ＝6， ∴ DE ＝2， ∴ AE =√3 ∴ AD ＝1 ∴ AH =12AD =12设底面ABC 的外接圆的圆心为G ，可得外接圆半径r ＝2√3．作OG // AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，半径为R ＝OA ．可得：OA 2＝AH 2+AG 2，即R 2=494四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2＝49π．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【答案】 1−3i 【考点】复数的运算【解析】先将z 利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．【解答】∵ (1−2i)z ＝7+i ，∴ z =7+i 1−2i=(7+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5+15i 5=1+3i ．共轭复数z →=1−3i ．【答案】 8【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，欲求z =(12)x+y−2的最大值，即要求z 1＝x +y −2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z 1＝x +y −2表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．【解答】作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A(−2, 1)时，z 1＝x +y −2取得最小值−3， ∴ z 最大是8，【答案】 2【考点】双曲线的离心率【解析】求出圆的圆心、半径和直线PF 1的方程，根据切线的性质列方程求出a ，b ，c 的关系，得出离心率．【解答】F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，P(c, b 2a )，直线PF 1的方程为y =b 22acx +b 22a，即b 2x −2acy +b 2c ＝0，四边形OF 2PQ 的内切圆的圆心为M(c2, c2)，半径为c2， ∴ M 到直线PF 1的距离d =|3b 2c2−ac 2|√4a 2c 2+b 4=c2，化简得：9b 2−12abc −b 4＝0，令b ＝1可得ac =23，又c 2−a 2＝1， ∴ a =√33，c =√3．∴ e =ca =2．【答案】 450【考点】数列的求和数列递推式【解析】数列{a n }满足a n ={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.，由a 1＝34，可得a 2=12a 1=17，a 3＝3a 2+1＝3×17+1＝52，a 4=12a 3=26，a 5=12a 4=13，a 6＝3a 5+1＝40，a 7=12a 6=20，a 8=12a 7=10，a 9=12a 8=5，a 10＝3a 9+1＝16，a 11=12a 9=8，a 12=12a 11=4，a 13=12a 12=2，a 14=12a 13=1，同理可得：a 15＝4，a 16＝2，a 17＝1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．即可得出．【解答】∵数列{a n}满足a n={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.，∵a1＝34，∴a2=12a1=17，a3＝3a2+1＝3×17+1＝52，a4=12a3=26，a5=12a4=13，a6＝3a5+1＝40，a7=12a6=20，a8=12a7=10，a9=12a8=5，a10＝3a9+1＝16，a11=12a9=8，a12=12a11=4，a13=12a12=2，a14=12a13=1，同理可得：a15＝4，a16＝2，a17＝1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和＝(a1+a2+……+a11)+a12+a13+29(a14+a15+a16)＝(34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8)+4+2+29×(1+4+2)＝450．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos A．∴sin(B+C)=2sin A cos A，∴sin A=2sin A cos A．∵A∈(0, π)，∴sin A≠0，∴cos A=12，∴A=π3．(2)∵△ABC的面积为√3，∴12bc sin A=√34bc=√3，∴bc=4．由a=2，A=π3及a2=b2+c2−2bc cos A，得4=b2+c2−4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理【解析】（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sin A＝2sin A cos A．结合sin A≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc＝4．利用余弦定理可求bc＝4，联立解得b，c的值即可得解．【解答】解：(1)∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos A．∴sin(B+C)=2sin A cos A，∴sin A=2sin A cos A．∵A∈(0, π)，∴sin A≠0，∴cos A=12，∴A=π3．(2)∵△ABC的面积为√3，∴12bc sin A=√34bc=√3，∴bc=4．由a=2，A=π3及a2=b2+c2−2bc cos A，得4=b2+c2−4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【答案】证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC．∵∠BCA＝90∘，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1．又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．取AC的中点D，连接A1D．∵A1A＝A1C，∴A1D⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC．∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1＝AC．又A1A＝A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，∴A1D=√3．∴V ABC−A1B1C1=12×2×2×√3=2√3．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．则V B1−A1BC=13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．又S△A1BC=2，∴ℎ=√3．所以点B1到平面A1BC的距离为√3．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）证明AC1⊥BC．BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1．然后证明平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）取AC的中点D，连接A1D．推出A1D⊥AC．A1D⊥平面ABC．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．通过V B1−A1BC =13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．求解点B1到平面A1BC的距离即可．【解答】证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC．∵∠BCA＝90∘，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1．又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．取AC的中点D，连接A1D．∵A1A＝A1C，∴A1D⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC．∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1＝AC．又A1A＝A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，∴A1D=√3．∴V ABC−A1B1C1=12×2×2×√3=2√3．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．则V B1−A1BC =13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．又S△A1BC=2，∴ℎ=√3．所以点B1到平面A1BC的距离为√3．【答案】因消费在区间(0, 400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．故消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×(0.2−p)+900×p．令其与中位数400相等，解得p＝0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．设等比数列公比为q(q>0)，根据题意121+q21+q221=1，即q2+q−20＝0，解得q＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100＝580000（元）．【考点】古典概型及其概率计算公式众数、中位数、平均数【解析】（1）由消费在区间(0, 400]的频率为0.5，能求出中位数估计值为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．从则消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．由此能求出消费额的平均值，令其与中位数400相等，能求出p．（2）设等比数列公比为q(q>0)，根据题意121+q21+q221=1，求出q＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，由此能求出采购奖品的开销的估计值．【解答】因消费在区间(0, 400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．故消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×(0.2−p)+900×p．令其与中位数400相等，解得p＝0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．设等比数列公比为q(q >0)，根据题意121+q 21+q 221=1，即q 2+q −20＝0，解得q ＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100＝580000（元）．【答案】设切点为Q(x 0,x 024)，则y ′|x=x 0=x 02=k 1． ∴ Q 点处的切线方程为y −x 024=x 02(x −x 0)．∵ l 过点P ，∴ −x 024=x 02(a −x 0)，解得x 0＝2a 或x 0＝0．当a ＝0时，切线l 的方程为y ＝0，当a ≠0时，切线l 的方程为ax −y −a 2＝0．设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4．由已知得k PA +k PB =y 2x 2−a+y 1x 1−a=0，即kx 2+1x 2−a+kx 1+1x 1−a=0，∴ 2kx 1x 2+(1−ka)(x 1+x 2)−2a ＝0．把①代入②得2ak 2+2k +a ＝0，③ 当a ＝0时，显然成立，当a ≠0时，方程③有解，∴ △＝4−8a 2≥0，解得−√22≤a ≤√22，且a ≠0．综上，−√22≤a ≤√22．【考点】直线与抛物线的位置关系利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）设切点为Q(x 0,x 024)，求出导函数，然后求解切线方程即可．（2）设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4．利用直线PA 与PB 的倾斜角互补，列出方程，转化求解即可．【解答】设切点为Q(x 0,x 024)，则y ′|x=x 0=x 02=k 1． ∴ Q 点处的切线方程为y −x 024=x 02(x −x 0)．∵ l 过点P ，∴ −x 024=x 02(a −x 0)，解得x 0＝2a 或x 0＝0．当a ＝0时，切线l 的方程为y ＝0，当a ≠0时，切线l 的方程为ax −y −a 2＝0．设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4．由已知得k PA +k PB =y 2x 2−a+y 1x 1−a=0，即kx 2+1x 2−a+kx 1+1x 1−a=0，∴ 2kx 1x 2+(1−ka)(x 1+x 2)−2a ＝0．把①代入②得2ak 2+2k +a ＝0，③ 当a ＝0时，显然成立，当a ≠0时，方程③有解，∴ △＝4−8a 2≥0，解得−√22≤a ≤√22，且a ≠0．综上，−√22≤a ≤√22．【答案】解：(1)由f(x)=ax −a +ln x 可得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=a +1x ，若a ≥0，则f ′(x)≥0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a <0，则当0<x <−1a 时，f′(x)>0，f(x)在(0,−1a )上单调递增，当x >−1a时，f ′(x)<0，f(x)在(−1a,+∞)上单调递减．综上，当a ≥0时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a <0时，f(x)在(0,−1a )上单调递增，在(−1a ,+∞)上单调递减． (2)当x ∈(1, +∞)时，曲线y =f(x)总在曲线y =a(x 2−1)的下方，等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，即ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立. 令F(x)=ln x +ax −ax 2，则F(1)=0，F ′(x)=1x +a −2ax =−2ax 2+ax+1x .设g(x)=−2ax 2+ax +1=−2a(x −14)2+1+a8，(i)当a ≤0时，g(x)在(1, +∞)上单调递增. 又∵ g(1)＝1−a >0，∴ 当x ∈(1, +∞)时，g(x)>0恒成立，即F′(x)>0恒成立． ∴ F(x)在(1,+∞)上单调递增，∴ F(x)>F(1)=0，与题意不符，舍去．(ii)当a >0时，若F(x)<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，只需F(x)在(1, +∞)上单调递减，即g(x)<0在(1, +∞)上恒成立．又∵ g(x)在[14,+∞)上单调递减， ∴ g(1)＝1−a ≤0，即a ≥1．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）法一：原命题等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，即证ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，令F(x)＝ln x +ax −ax 2，根据函数的单调性求出a 的范围即可；法二：原命题等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，当x >1时，x 2−x >0，得到a >ln xx 2−x ，求出a 的范围即可．【解答】解：(1)由f(x)=ax −a +ln x 可得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=a +1x ，若a ≥0，则f ′(x)≥0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a <0，则当0<x <−1a 时，f′(x)>0，f(x)在(0,−1a )上单调递增，当x >−1a 时，f ′(x)<0，f(x)在(−1a ,+∞)上单调递减．综上，当a ≥0时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a <0时，f(x)在(0,−1a)上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减．(2)当x ∈(1, +∞)时，曲线y =f(x)总在曲线y =a(x 2−1)的下方，等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，即ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立. 令F(x)=ln x +ax −ax 2，则F(1)=0，F ′(x)=1x +a −2ax =−2ax 2+ax+1x .设g(x)=−2ax 2+ax +1=−2a(x −14)2+1+a8，(i)当a ≤0时，g(x)在(1, +∞)上单调递增. 又∵ g(1)＝1−a >0，∴ 当x ∈(1, +∞)时，g(x)>0恒成立，即F′(x)>0恒成立． ∴ F(x)在(1,+∞)上单调递增，∴ F(x)>F(1)=0，与题意不符，舍去．(ii)当a >0时，若F(x)<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，只需F(x)在(1, +∞)上单调递减，即g(x)<0在(1, +∞)上恒成立．又∵ g(x)在[14,+∞)上单调递减， ∴ g(1)＝1−a ≤0，即a ≥1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ， ∴ C 的直角坐标方程为x 2+4y 2＝16，即x 216+y 24=1．设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，∴ 点Q 的轨迹的参数方程为{x =2cos θy =sin θ（θ为参数）．由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为x 24+y 2=1，A(4, 0)，B(0, 2)，|AB|=2√5，所以直线AB 的方程为x +2y −4＝0．设M(2cos θ, sin θ)，则点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5， ∴ △MAB 面积的最大值为S =12×2√5√2+4√5=2√2+4．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，由此能求出C 的直角坐标方程，设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，由此能求出点Q 的轨迹的参数方程．（2）求出点Q 的轨迹的普通方程和直线AB 的方程，设M(2cos θ, sin θ)，求出点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5，由此能求出△MAB 面积的最大值．【解答】由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ， ∴ C 的直角坐标方程为x 2+4y 2＝16，即x 216+y 24=1．设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，∴ 点Q 的轨迹的参数方程为{x =2cos θy =sin θ （θ为参数）．由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为x 24+y 2=1，A(4, 0)，B(0, 2)，|AB|=2√5，所以直线AB 的方程为x +2y −4＝0．设M(2cos θ, sin θ)，则点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5， ∴ △MAB 面积的最大值为S =12×2√5√2+45=2√2+4．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】解：f(x)={x −4(x ≤−2)，3x(−2<x ≤1)，−x +4(x >1)．（1）当x ≤−2时，x −4≤1， ∴ x ≤5， ∴ x ≤−2；当−2<x ≤1时，3x ≤1， ∴ x ≤13，第21页共22页 ◎ 第22页共22页 ∴ −2<x ≤13；当x >1时，−x +4≤1，∴ x ≥3，∵ 3>1，∴ x ≥3．综上，不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤13}．（2）作出函数y =f(x)与y =ax 的图象，由图象可知当1≤a <3时，不等式只有一个正整数解x =1， ∴ 1≤a <3．【考点】函数与方程的综合运用不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)={x −4(x ≤−2)，3x(−2<x ≤1)，−x +4(x >1)．（1）当x ≤−2时，x −4≤1， ∴ x ≤5，∴ x ≤−2；当−2<x ≤1时，3x ≤1，∴ x ≤13，∴ −2<x ≤13；当x >1时，−x +4≤1，∴ x ≥3，∵ 3>1，∴ x ≥3．综上，不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤13}．（2）作出函数y =f(x)与y =ax 的图象，由图象可知当1≤a <3时，不等式只有一个正整数解x =1， ∴ 1≤a <3．。

广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)

高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}，全集U=A∪B，则∁U B=（）A. {1，2，7}B. {1，7}C. {2，3，7}D. {2，7}2.已知平面向量，，则向量的模是（）A. B. C. D. 53.“x≠0”是“x＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A. 90尺B. 93尺C. 95尺D. 97尺5.若函数为奇函数，则f（g（2））=（）A. -2B. -1C. 0D. 26.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.7.已知p为直线x+y-2=0上的点，过点p作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，则这样的点p有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.9.已知函数的周期为π，当时，方程f（x）=m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f（x1+x2）=（）A. 2B. 1C. -1D. -210.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A. y＜xB. y≤xC. x≤yD. x=y11.已知函数f（x）=e-x-2x-a，若曲线y=x3+x+1（x∈[-1，1]）上存在点（x0，y0）使得f（y0）=y0，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，e-3-9]∪[e+3，+∞）B. [e-3-9，e+3]C. （e-3-9，e2+6）D. （-∞，e-3-9）∪（e+3，+∞）12.在四面体ABCD中，，BC=6，AD⊥底面ABC，△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A. 24πB. 32πC. 46πD. 49π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z满足（1-2i）z=7+i，则复数z的共轭复数=______．14.已知实数x,y满足约束条件则的最大值等于______．15.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C 的离心率为______．16.数列{a n}满足若a1=34，则数列{a n}的前100项的和是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c cos B+b cos C=2a cos A．（1）求A；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC1⊥平面A1BC．（1）证明：平面ABC⊥平面ACC1A1；（2）若BC=AC=2，A1A=A1C，求点B1到平面A1BC的距离．19.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销．20.已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，P（a，0）为x轴上的点．（1）过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；（2）如果存在过点F的直线l′与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=ax-a+ln x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，曲线y=f（x）总在曲线y=a（x2-1）的下方，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x+2|-2|x-1|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）若关于x的不等式f（x）＞ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．用列举法写出集合B，再根据并集与补集的定义计算即可．【解答】解：集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}={3，4，5，6}，全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，则∁U B={1，2，7}．故选：A．2.【答案】C【解析】解：向量，，∴向量=-=（-2，-2），∴||==2．故选：C．根据平面向量的坐标运算与线性表示，求出向量的坐标与模长．本题考查了平面向量的坐标运算与线性表示以及模长公式的应用问题．3.【答案】B【解析】解：当x=-1时，满足x≠0，当x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，即“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：女子织布成等差数列，首项为a1，由题意可得a1=5，a n=1，n=30，则S30=×30×（5+1）=90，故选：A．设女子织布成等差数列，首项为a1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列在实际问题中的运用，考查等差数列的求和公式的运用，以及运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设x＞0，则-x＜0，故f（-x）=2x-2=-f（x），故x＞0时，f（x）=2-2x，由g（2）=f（2）=2-4=-2，故f（g（2））=f（-2）=-f（2）=2，故选：D．求出g（2）的值，从而求出f（g（2））的值即可．本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．随机摸出两个小球，用列举法得到基本事件总数n=15，两个小球同色包含的基本事件个数m=6，由此能求出两个小球同色的概率．【解答】解：记3个红球分别为红1、红2、红3，记3个黑球分别为黑1、黑2、黑3，从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件有(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑1),(红1,黑2),(红1,黑3),(红2,红3),(红2,黑1),(红2,黑2),(红2,黑3),(红3,黑1),(红3,黑2),(红3,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),总数n=15，两个小球同色包含的基本事件个数m=6，∴两个小球同色的概率是P==．故选：C．7.【答案】B【解析】解：圆O：x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心（0，0）到直线x+y-2=0的距离为：=，垂足就是P，满足p为直线x+y-2=0上的点，过点p作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，所以P只有一个．故选：B．求出圆的圆心到直线的距离，然后判断选项即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体是上面是半圆锥，下部是半个圆柱，底面半径是2，圆柱的高为4，圆锥的高为2，几何体的体积为：=．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：f（x）===2sin（）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+）．作出函数f（x）在上的图象如图：由图可知，x1+x2=，∴f（x1+x2）=2sin（）=2×=1．故选：B．降幂，再由辅助角公式化简函数解析式，作出图象，数形结合求得x1+x2，则答案可求．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的图象特征，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得x=5，y=2，n=1x=，y=4不满足条件，执行循环体，n=2，x=，y=8，此时，x＞y，不满足条件，执行循环体，n=3，x=，y=16，此时，x＞y，不满足条件，执行循环体，n=4，x=，y=32，此时，x＜y，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4．可得程序框图中的中应填x≤y？故选：C．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．11.【答案】B【解析】解：∵y=x3+x+1在[-1，1]上是增函数，∴-1≤y0≤3．由f（y0）=y0可得a=-3y0，令g（x）=e-x-3x（-1≤x≤3），显然g（x）为减函数，∴g（x）的最小值为g（3）=e-3-9，最大值为g（-1）=e+3．∴a的范围是[e-3-9，e+3]．故选：B．根据单调性求出y0的范围，再根据f（y0）=y0分离参数得出a关于y0的函数，求出此函数的值域即可得出a的范围．本题考查了函数单调性的判断与最值计算，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球，考查空间想象能力，确定球的球心与半径是解题的关键，属于较难题．取CB的中点E，连接AE，DE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CB的中点E，连接AE，DE，∵，则AE⊥BC，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCA，AC，AB平面BCA，则AD⊥AC，AD⊥AB，又AB=AC，则DC=DB，∴DE⊥BC，∵△DBC的面积是6，BC=6，∴DE=2，易求得AE=，∴AD==1，取AD中点H，∴AH=AD=．设底面ABC的外接圆的圆心为G，设外接圆半径为r，则，可得外接圆半径r=2．作OG∥AD，交AD的中垂线HO于O，则O为外接球的球心，半径为R=OA．可得：OA2=AH2+AG2，即R2=．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=49π．故选：D．13.【答案】1-3i【解析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1-3i．故答案为：1-3i先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．14.【答案】8【解析】【分析】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y-2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y-2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：作图，易知可行域为一个三角形，令z1=x+y-2，要求的最大值，即求z1=x+y-2的最小值，即直线y=-x+z1+2在y轴截距的最小值.验证知直线y=-x+z1+2过点A（-2，1）时，z1=x+y-2取得最小值-3，∴z最大值是8，故答案为：8．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．求出圆的圆心、半径和直线PF1的方程，根据切线的性质列方程求出a，b，c的关系，得出离心率．【解答】解：F1（-c，0），F2（c，0），可设P点坐标为则，∵,∴P点坐标为（c，），直线PF1的方程为y=x+，即b2x-2acy+b2c=0，由可知若四边形OF2PQ有内切圆，则内切圆的圆心为M（，），半径为，∴M到直线PF1的距离d==，化简得：9b4-12ab2c-b4=0，即2b2=3ac，又c2-a2=b2，∴∴e==2或(舍去)故答案为：2．16.【答案】450【解析】解：∵数列{a n}满足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案为：450．数列{a n}满足，由a1=34，可得a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cosA．∴sin（B+C）=2sin A cosA，∴sin A=2sin A cosA．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴，∴．（2）∵△ABC的面积为，∴，∴bc=4．由a=2，及a2=b2+c2-2bc cos A，得4=b2+c2-4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于中档题．（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sin A=2sin A cosA．结合sin A≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=4．利用余弦定理可求bc=4，联立解得b，c 的值即可得解．18.【答案】（1）证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC，∵∠BCA=90°，BC⊥AC，又AC AC1=A，AC、AC1平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1；又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）解：取AC的中点D，连接A1D，∵A1A=A1C，∴A1D⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC；∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1=AC．又A1A=A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，，∴；设点B1到平面A1BC的距离为h，则，由（1）知BC⊥平面ACC1A1，故为直角三角形，，∴．所以点B1到平面A1BC的距离为．【解析】本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，空间点到平面的距离，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．（1）证明AC1⊥BC，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后证明平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）取AC的中点D，连接A1D，推出A1D⊥AC，A1D⊥平面ABC，设点B1到平面A1BC的距离为h，通过，求解点B1到平面A1BC的距离即可．19.【答案】解：（1）因消费在区间（0，400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在（0，600]的概率为0.8．故消费在区间（600，800]内的概率为0.2-p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×（0.2-p）+900×p．令其与中位数400相等，解得p=0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．（2）设等比数列公比为q（q＞0），根据题意，即q2+q-20=0，解得q=4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，．今年的购物单总数约为20000×1.05=21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×（0.15+0.05）=4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100=580000（元）．【解析】（1）由消费在区间（0，400]的频率为0.5，能求出中位数估计值为400．设所求概率为p，而消费在（0，600]的概率为0.8．从则消费在区间（600，800]内的概率为0.2-p．由此能求出消费额的平均值，令其与中位数400相等，能求出p．（2）设等比数列公比为q（q＞0），根据题意，求出q=4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，．今年的购物单总数约为20000×1.05=21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×（0.15+0.05）=4200，由此能求出采购奖品的开销的估计值．本题考查概率的求法，考查商场今年国庆期间采办奖品的开销预测值的求法，考查古典概型、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（1）设切点为，则．∴Q点处的切线方程为．∵l过点P，∴，解得x0=2a或x0=0．当a=0时，切线l的方程为y=0，当a≠0时，切线l的方程为ax-y-a2=0．（2）设直线l′的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4．由已知得，即，∴2kx1x2+（1-ka）（x1+x2）-2a=0．把①代入②得2ak2+2k+a=0，③当a=0时，显然成立，当a≠0时，方程③有解，∴△=4-8a2≥0，解得，且a≠0．综上，．【解析】（1）设切点为，求出导函数，然后求解切线方程即可．（2）设直线l′的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4．利用直线PA与PB的倾斜角互补，列出方程，转化求解即可．本题考查函数与导数的应用，切线方程以及直线与抛物线是位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）由f（x）=ax-a+ln x可得f（x）的定义域为（0，+∞），且，若a≥0，则f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a＜0，则当时，f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，当时，f′（x）＜0，f（x）在上单调递减．综上，当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）解法一：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即证ln x+ax-ax2＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，令F（x）=ln x+ax-ax2，则F（1）=0，，设，（i）当a≤0时，g（x）在（1，+∞）上单调递增，又∵g（1）=1-a＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即F′（x）＞0恒成立．∴F（x）＞0，与题意不符，舍去．（ii）当a＞0时，若F（x）＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，只需F（x）在（1，+∞）上单调递减，即g（x）＜0在（1，+∞）上恒成立．又∵g（x）在上单调递减，∴g（1）=1-a≤0，即a≥1．解法二：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即∀x∈（1，+∞），不等式a（x2-x）＞ln x恒成立．∵当x＞1时，x2-x＞0，∴，即证当x＞1时，a大于的最大值．又∵当x＞1时，0＜ln x＜x-1＜x（x-1），∴，综上所述，a≥1．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）法一：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即证ln x+ax-ax2＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，令F（x）=ln x+ax-ax2，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，当x＞1时，x2-x＞0，得到，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由C的方程可得ρ2+3ρ2sin2θ=16，又ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为x2+4y2=16，即．设P（4cosθ，2sinθ），则Q（2cosθ，sinθ），∴点Q的轨迹的参数方程为（θ为参数）．（2）由（1）知点Q的轨迹的普通方程为，A（4，0），B（0，2），，所以直线AB的方程为x+2y-4=0．设M（2cosθ，sinθ），则点M到AB的距离为，∴△MAB面积的最大值为．【解析】（1）由C的方程可得ρ2+3ρ2sin2θ=16，由此能求出C的直角坐标方程，设P （4cosθ，2sinθ），则Q（2cosθ，sinθ），由此能求出点Q的轨迹的参数方程．（2）求出点Q的轨迹的普通方程和直线AB的方程，设M（2cosθ，sinθ），求出点M到AB的距离为，由此能求出△MAB面积的最大值．本题考查点的轨迹的参数方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当x≤-2时，x-4≤1，解得x≤5，∴x≤-2；当-2＜x≤1时，3x≤1，解得，∴；当x＞1时，-x+4≤1，解得x≥3，∴x≥3．综上，不等式的解集为．（2）作出函数y=f（x）与y=ax的图象，由图象可知当1≤a＜3时，不等式只有一个正整数解x=1，∴1≤a＜3．【解析】本题考查函数的图象的应用，不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查数形结合以及转化思想以及计算能力．（1）化简函数为分段函数，通过x的范围转化求解不等式的解集即可．（2）利用函数的图象，转化求解即可．。

广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体近年届高三生物下学期冲刺模拟试题(含解析)(最新整理)

（2)甲状腺激素能提高神经系统的兴奋性，因此会促进乙酰胆碱的释放,AD病患者神经系统不兴奋和缺少甲状腺激素的效果很相似，如果人遭遇危险或情绪紧张时血液中该激素含量将会变少。当该激素合成量过多时,会抑制TRH和TSH激素的分泌，这是一种负反馈调节机制。
（1）该种植物光合作用所需CO2的主要来源是____________________和________________。
（2）图中a~8时,CO2吸收量急剧下降，原因是_____________________________。
（3）与a时前相比，a时后该种植物光合作用强度______(填“增强"“减弱”或“不变”）,理由是_______________________________________________________.
4。下列有关生物科学史的叙述，错误的是
A. 卡尔文利用同位素标记法，发现了光合作用中碳原子的移动途径
B。萨顿通过对果蝇眼色的研究，提出了基因在染色体上的假说
C. 斯图尔德以胡萝卜韧皮部为实验材料，证明了植物细胞具有全能性
D。科学家用荧光物质标记细胞膜上的蛋白质,证明了细胞膜具有流动性
【答案】B
【解析】
【详解】蚯蚓和草菇在生态系统中都是作分解者,A错误;食物链起始端必须是生产者，故B错误；生产者都是自养型生物,但有光能自养和化能自养之分，故并不是都能进行光合作用，C错误；消费者具有促进生态系统物质循环，并维持生态平衡的作用，D正确；综上所述，选D项。
7.在沙漠高温条件下，某种植物夜晚气孔开放，吸收CO2合成有机酸，储存在液泡中；白天气孔关闭，储存的CO2释放出来，用于光合作用。下图为该种植物24h内CO2吸收量和有机酸含量的变化。请回答下列问题：
3。下列有关人类遗传病的说法，正确的是

2019年广东省高考全真文科数学模拟试卷(五)及答案

2019年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1 C .2 D.4 5、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m =（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n n f b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

广东省佛山市南海区桂城中学高三七校联合体考前冲刺交流考试数学(理)试题

广东省佛山市南海区桂城中学高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（理）试题全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 若复数的模为，则实数的值为（）A．1 B．C．D．3. 已知平面向量，则（）A.B. C.D.4.设都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 执行右侧程序框图(图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数)，运行相应程序。

若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝（） A ．0 B ．25 C ．50 D ．756. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B －a sin A ＝12a sin C ，则sin B 为（）A.74 B ．34 C.73 D ．31 7.干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。

干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”。

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支。

如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为（）A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年 8.如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A. B.C. D.9. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B. C.D.11. 已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（）A．B．C．D．12. 知f(x)＝x2e x，若函数g(x)＝f2(x)－kf(x)＋1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.4e2e2C.，28D．，＋∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则的值为________．14. 曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为______.15. 设为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为．16.在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.附表及公式：19. （本小题满分12分）如图四棱锥中，是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M为CD的中点，N为PB上一点，且。

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广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理满分150分考试时间120分钟注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()1i 32i +=+z ，则=zAB．5D ．102．若抛物线2=x ay 的焦点到准线的距离为1，则a =A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．已知集合{}2430=-+>A x x x ，{}0=-<B x x a ，若⊆B A ，则实数a 的取值范围为A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞4．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+,0,932,2x y x y x 则y x z 2+=的最小值为A ．6-B ．0C ．1D ．25．在梯形ABCD 中，∥AB CD ，4=AB ，2===BC CD DA ，若E 为BC 的中点，则⋅=AC AEA ．3 C ．．12 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A ．2π3B ．4π3C ．14π3D ．16π97．已知0>>a b ，e ,e ,e b a b x a b y b a z b a =+=+=+，则A ．x z y <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，12+=n n n S a a ，则20=S A ．410B ．400 C ．210 D ．2009．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 A ．114 B ．17 C ．528D ．51410．已知函数()2321ln 1，≤，，⎧-+=⎨>⎩x x x f x x x ，()()=-+g x f x ax a ，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是A ．[][)1,01-+∞，B ．(][]10,1-∞-，C ．[]1,1-D ．(][)11,-∞-+∞，11．已知函数π()sin(2)3=-f x x ，若方程()13f x =在()0,π的解为1x ，212()x x x <，则()12sin -=x xA ．3-B ．2C ．12-D ．13-12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若=2MN ，△ABF 的面积为8，则C 的渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．12y x =±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南海中学第五次高考模拟考文科数学试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品南海中学第五次高考模拟考文科数学试题试卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设t 是实数，i 是虚数单位，且112t ii -++是实数，则t =（）（A ）1- （B ） 1 （C ）0 （D ）22．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为（）（A ）4- （B ） 4 （C ）6- （D ）6 3．已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（）（A ）2-（B ）4- （C ）6- （D ）8-4．给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；:q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；:r 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λb =-，(1,1)=-c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-．其中所有真命题是（）（A ）q（B ）p （C ） ,p q （D ）,p r5．过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（）（A ）34150x y +-= （B ）34150x y --= （C ）43200x y -+= （D ）43200x y --=6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ） 0 （B ）1- （C ） 2- （D ）1 7．函数()sin ()f x x x x =+∈R （）（A ）是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数（B ）是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数（C ）是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数（D ）是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数8．已知ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =，则AB AC =（）（A ） 60（B ） 144 （C ） 72 （D ） 1569．若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（）（A ）3- （B ） 2- （C ）1- （D ）010．已知全集为,U P U Ø，定义集合P 的特征函数为1,,()0,.P U x P f x x P ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩ð，对于A U Ø， B U Ø，给出下列四个结论： ① 对x U ∀∈，有()()1UA Af x f x +=ð； ② 对x U ∀∈，若A B Ø，则()()A B f x f x ≤；③ 对x U ∀∈，有()()()A B A B f x f x f x =⋅I ； ④ 对x U ∀∈，有()()()A BA B f x f x f x =+．其中，正确结论的序号是（）（A ） ①②③ （B ） ②③④ （C ） ②③ （D ）①②④二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为．12．设函数()e e xf x x =-，其中e 为自然对数的底数，则函数()f x 的最小值是．13．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的左视图的面积是；三棱锥的体积是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）22俯视图24904955005055105150.010.020.030.040.050.060.070.080.090()重量/克()频率/组距14．（坐标系与参数方程）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设,A B分别在曲线C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x （θ为参数）和曲线21=ρ上，则||AB 的取值范围是．15．（几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= ．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）已知函数2()cos 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x 是函数()y f x =的一个零点，求0()g x 的值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．17．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．表１：甲流水线样本频数分布表图1：乙流水线样本频率分布直方图（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．产品重量（克）频数(]490,4956(]495,500 8 (]500,505 14 (]505,5108(]510,5154甲流水线乙流水线合计合格品 a = b = 不合格品 c =d =合计n =参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++18．（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，060BAD ∠=，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．19．（本题满分14分）如图，抛物线29y x =-+与x 轴交于两点,A B ，点,C D 在抛物线上（点C 在第一象限），CD ∥AB ．记||2CD x =，梯形ABCD 面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式；（2）若||||CD k AB ≤，其中k 为常数，且01k <<，求S 的最大值．20．（本题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m2(0,)N n ,且3mn =．（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和(1,0)G '-，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆P ，试探究是DCBQPE A临界值表供参考：2()P k k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828否存在一个以点(1,0)G '-为圆心的定圆，总与圆P 内切．．？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（1）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-(k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥)，求k 的值；（2）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．。

广东省南海中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版)

：自上而下，第一层 1 件，
以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层
起，货物的单价是上一层单价的
．若这堆货物总价是
万元，则 n 的
值为（
）
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80% ﹣ 0.48%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是（
）
A ．该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损
B ．该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供
D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．（ 5 分）已知抛物线 y2＝ 4x 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点 M （2， 2 ）的直线 l
交抛物线于另一点 N，则 |NF |： |FM |等于（
）
A ．1： 2
B ．1： 3
C． 1：
D． 1：
3．（5 分）某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为是（）
D．（﹣ 1， 2） 1），则该几何体的体积
A ．8 4．（ 5 分）若二项式
B．6
C． 4
展开式的二项式系数之和为
D．2 8，则该展开式的系数之和为
（）
A ．﹣ 1
B．1
C． 27
D．﹣ 27
5．（ 5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
2019 年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷

【数学】广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题(理)(word版含答案)

广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()1i 32i +=+z ，则=z （） AB．5D ．102．若抛物线2=x ay 的焦点到准线的距离为1，则a =（） A ．2 B ．4 C ．2±D ．4±3．已知集合{}2430=-+>A x x x ，{}0=-<B x x a ，若⊆B A ，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞4．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+,0,932,2x y x y x 则y x z 2+=的最小值为（）A ．6-B ．0C ．1D ．25．在梯形ABCD 中，∥AB CD ，4=AB ，2===BC CD DA ，若E 为BC 的中点，则⋅=AC AE （）AB ．3 C． D ．126．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．2π3B ．4π3C ．14π3D ．16π97．已知0>>a b ，e ,e ,e babx a b y b a z b a =+=+=+，则（）A ．x z y <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，12+=n n n S a a ，则20=S （） A ．410B ．400 C ．210 D ．2009．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A ．114 B ．17 C ．528D ．51410．已知函数()2321ln 1，≤，，⎧-+=⎨>⎩x x x f x x x ，()()=-+g x f x ax a ，若恰有1个零点，则的取值范围是（） A ．[][)1,01-+∞， B ．(][]10,1-∞-，C ．[]1,1-D ．(][)11,-∞-+∞， 11．已知函数π()sin(2)3=-f x x ，若方程()13f x =在()0,π的解为1x ，212()x x x <，则 ()12sin -=x x （）A ．B ．C ．12-D ．13- 12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若=2MN△ABF 的面积为8，则C 的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．12y x =±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版)

2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足（z+1）i＝3+2i，则|z|＝（）A．B．C．5D．102．（5分）若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝（）A．2B．4C．±2D．±43．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 4．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．25．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则＝（）A．B．3C．2D．126．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＞b＞0，x＝a+be b，y＝b+ae a，z＝b+ae b，则（）A．x＜z＜y B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n+1a n，则S20＝（）A．410B．400C．210D．2009．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（）A．﹣B．C．D．12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|＝2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±2x D．y＝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝1，a3a5＝2a7，则a n＝．14．（5分）（1+）（1﹣2x）5的展开式中x2的系数为．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x﹣1，则关于x的不等式f（2x）+f（x+1）＞﹣2的解集为．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长为2，点M，N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则△MNP周长的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝2．（1）若△ABC的面积为，求AC；（2）若AD＝2，∠ACB＝∠ACD+，求tan∠ACD．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥CD，AD＝CD，P A＝3，△ABC和△PBC均为边长为2的等边三角形．（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．19．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的质量指数在[50，70）的为三等品，在[70，90）的为二等品，在[90，110]的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用x i和年销售量y i（i＝1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．u i v i（u i）（v i﹣）（u i）2表中u i＝lnx i，v i＝lny i，＝u i，＝v i根据散点图判断，y＝a•x b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．（i）建立y关于x的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益＝销售利润﹣营销费用，取e4.159＝64）参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．20．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：＝1的上焦点，C上一点A在x轴上方，且|OA|＝．（1）求直线AF的方程；（2）B为直线AF与C异于A的交点，C的弦MN，AB的中点分别为P，Q，若O，P，Q在同一直线上，求△OMN面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（x+1）﹣ax．（1）若a＝2，求f（x）的单调区间；（2）若a≤﹣2，﹣1＜x＜0，求证：f（x）＞2x（1﹣e﹣x）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若C上恰有2个点到l的距离等于，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤3x的解集；（2）若f（x）≥k|x﹣1|对任意x∈R恒成立，求k的取值范围．2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足（z+1）i＝3+2i，则|z|＝（）A．B．C．5D．10【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（z+1）i＝3+2i，得z+1＝，则z＝1﹣3i，∴|z|＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2．（5分）若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】根据抛物线的几何性质可得．【解答】解：∵x2＝ay＝2•y，p＝||＝1，∴a＝±2，故选：C．【点评】本题考查了抛物线的性质，属基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B⊆A，可得参数a 的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B⊆A，可得a≤1，故选：D．【点评】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．4．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，利用目标函数找出最优解，即可求出目标函数的最小值．【解答】解：画出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示；化目标函数为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点B时，直线在y轴上的截距最小，由，解得A（3，﹣1）；∴z的最小值为3﹣2×1＝1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．5．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则＝（）A．B．3C．2D．12【分析】通过对梯形的分析，得到梯形的高，进而建立坐标系，通过数量积的坐标运算得到结果．【解答】解：依题意，梯形ABCD为等腰梯形，过C，D分别做AB的垂线，交AB于F，G则CD＝FG＝2，AF＝BG＝1又三角形ADF为直角三角形，AD＝2，AF＝1由勾股定理得DF＝以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系则A（0，0），B（4，0），C（3，）∴E（，）＝（3，），＝（，）＝＝12．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积运算、向量的坐标运算，中点坐标公式等知识，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图知该几何体是圆锥体的一部分，结合图中数据求得该锥体的体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体是圆锥体的一部分，如图所示；则底面圆的半径为OA＝2，圆心角为∠AOB＝，高为OP＝3；所以该锥体的体积为：V＝•••22•3＝．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．7．（5分）已知a＞b＞0，x＝a+be b，y＝b+ae a，z＝b+ae b，则（）A．x＜z＜y B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】解法一：用特殊值代入法，判断x、y与z的大小顺序；解法二：根据不等式的性质和指数函数的单调性判断x、y与z的大小顺序．【解答】解：解法一：由题意，令a＝2，b＝1，则x＝2+e，y＝1+2e2，z＝1+2e；显然有1+2e2＞1+2e＞2+e，即x＜z＜y．解法二：a＞b＞0时，e a＞e b，∴ae a＞ae b＞be b，∴b+ae a＞b+ae b＞a+be b，这里a＞b＞0，∴z﹣x＝（b﹣a）+（a﹣b）e b＝（a﹣b）（e b﹣1）＞0，即x＜z＜y．故选：A．【点评】本题考查了函数值大小比较问题，是基础题．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n+1a n，则S20＝（）A．410B．400C．210D．200【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前n项和公式的应用求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n+1a n①，当n＝1时，解得：a2＝2，当n≥2时，2S n﹣1＝a n•a n﹣1②①﹣②得：a n+1﹣a n﹣1＝2，当n为奇数时，数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故：a n＝2n﹣1，当n为偶数时，数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，故：a n＝2n，所以当n为正整数时：a n＝n则：．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A．B．C．D．【分析】从八卦中任取两卦，基本事件总数n＝＝28，利用列举法求出这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线包含的基本事件有10种，由此能求出这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．【解答】解：从八卦中任取两卦，基本事件总数n＝＝28，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线包含的基本事件有10种，分别为：（乾，坤），（兑，艮），（兑，震），（兑，坎），（巽，艮），（巽、震），（巽、坎），（离，艮），（离、震），（离、坎），∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】根据条件先判断x＝1是函数g（x）的一个零点，等价于当x≠1时，函数f（x）＝a（x﹣1），没有其他根，利用参数分离法，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣ax+a＝0得f（x）＝a（x﹣1），∵f（1）＝1﹣3+2＝0，∴g（1）＝f（1）﹣a+a＝0，即x＝1是g（x）的一个零点，若g（x）恰有1个零点，则当x≠1时，函数f（x）＝a（x﹣1），没有其他根，即a＝，没有根，当x＜1时，设h（x）＝＝＝＝x﹣2，此时函数h（x）为增函数，则h（1）→﹣1，即此时h（x）＜﹣1，当x＞1时，h（x）＝＝，h′（x）＝＜0，此时h（x）为减函数，此时h（x）＞0，且h（1）→1，即0＜h（x）＜1，作出函数h（x）的图象如图：则要使a＝，没有根，则a≥1或﹣1≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣1，0]∪[1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（）A．﹣B．C．D．【分析】由已知可得，结合x1＜x2求得x1的范围，再由sin（x1﹣x2）＝sin （）＝﹣cos（）求解．【解答】解：∵0＜x＜π，∴∈（﹣，），又∵x1，x2是sin（2x﹣）＝的两根，可知，∴，∴sin（x1﹣x2）＝sin（）＝﹣cos（），∵x1＜x2，，∴0＜x1＜，则∈（﹣，），故cos（）＝，∴sin（x1﹣x2）＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|＝2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±2x D．y＝【分析】设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的对称性，可得四边形AFBF'是矩形，可得S△ABF＝S△ABF'，即bc＝8，再根据|MN|＝2，可得b2＝c，即可求出【解答】解：设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的对称性，可得四边形AFBF'是矩形，∴S△ABF＝S△ABF'，即bc＝8，由，可得y＝±，则|MN|＝＝2，即b2＝c，∴b＝2，c＝4，∴a＝＝2，∴C的渐近线方程为y＝±x，故选：B．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，三角形的面积，双曲线的渐近线方程，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝1，a3a5＝2a7，则a n＝．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝1，a3a5＝2a7，∴a1q＝1，q6＝2，∴a1＝2，q＝．则a n＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（1+）（1﹣2x）5的展开式中x2的系数为﹣40．【分析】把（1﹣2x）5按照二项式定理展开，可得（1+）（1﹣2x）5的展开式中x2的系数．【解答】解：∵（1+）（1﹣2x）5＝（1+）•（1﹣10x+40x2﹣80x3+80x4﹣32x5），故展开式中x2的系数为40﹣80＝﹣40，故答案为：﹣40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x﹣1，则关于x的不等式f（2x）+f（x+1）＞﹣2的解集为（）．【分析】根据函数的单调性，去掉对应法则得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）＝e x﹣e﹣x，g′（x）＝e x+e﹣x＞0，g（x）在R递增，故f（2x）+f（x+1）＞﹣2，即g（2x）﹣1+g（x+1）﹣1＞﹣2，故g（2x）＞﹣g（x+1）＝g（﹣x﹣1），故2x＞﹣x﹣1，解得：x＞﹣，故答案为：（﹣，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是一道常规题．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长为2，点M，N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则△MNP周长的最小值为3．【分析】利用点P关于两侧面的对称点，将三角形周长的问题，转化到同一直线上，可得．【解答】解，如图为正三棱柱的俯视图．关于侧面AA1B1B和侧面AA1C1C的对称点分别为P1，P2，连接P1P2，则当M，N，P1，P2共线时，△MNP周长最小．由于在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点P是BC1和B1CD交点，所以P是侧面BB1C1C的中心，故当△MNP周长最小时M，N分别为侧面AA1B1B 和侧面AA1C1C的中心．∴MN＝MP＝NP＝1△MNP周长的最小值为：1+1+1＝3．故填：3【点评】本题难点在于如何将三角形周长转化到同一直线上，看做两点之间，线段最短的问题，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝2．（1）若△ABC的面积为，求AC；（2）若AD＝2，∠ACB＝∠ACD+，求tan∠ACD．【分析】（1）由已知结合三角形的面积公式S△ABC＝可求AB，在△ABC中，再由余弦定理，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC可求AC；（2）设∠ACD＝α，则可表示∠ACB，△ABC中，由正弦定理可得，可求tanα，即可求解．【解答】解：（1）△ABC中，∠ABC＝，BC＝2，∴S△ABC＝＝∴∴AB＝3△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC＝9＝7∴AC＝；（2）设∠ACD＝α，则∠ACB＝＝Rt△ACD中，AD＝2，∴AC＝＝△ABC中，∠BAC＝π﹣∠ACB﹣∠ABC＝由正弦定理可得，∴∴2sin（）＝sinα化简可得，2sinα＝cosα∴tanα＝，∴tan∠ACD＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，还考查了转化的能力，试题具有一定的综合性．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥CD，AD＝CD，P A＝3，△ABC和△PBC均为边长为2的等边三角形．（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【分析】（1）取BC的中点O，连结OP，OA，推导出AO⊥BC，OP⊥BC，OP⊥OA，由此能证明OP⊥平面ABCD，OP⊂平进面PBC，即可得出结论．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取BC的中点O，连结OP，OA，∵△ABC，△PBC均为边长为2的等边三角形，∴AO⊥BC，OP⊥BC，且OA＝OP＝3，∵AP＝3，∴OP2+OA2＝AP2，∴OP⊥OA，∵OA∩BC＝O，OA⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，OP⊂平面PBC，所以面PBC⊥平面ABCD解：（2）∵BC⊥CD，△ABC为等边三角形，∴∠ACD＝，∵AD＝CD，∴，，在△ADC中，由正弦定理得＝，∴CD＝2，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），B（0，，0），D（2，﹣，0），＝（0，﹣，3），＝（2，﹣2，0），设平面PBD的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（3，，1），依题意，平面PBC的一个法向量＝（1，0，0），∴cos＜＞＝＝．∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明及面面垂直，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的质量指数在[50，70）的为三等品，在[70，90）的为二等品，在[90，110]的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用x i和年销售量y i（i＝1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．u i v i（u i）（v i﹣）（u i）2表中u i＝lnx i，v i＝lny i，＝u i，＝v i根据散点图判断，y＝a•x b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．（i）建立y关于x的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益＝销售利润﹣营销费用，取e4.159＝64）参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．【分析】（1）分别求出一，二，三等品的频率，求出分布列及其数学期望即可；（2）（i）求出相关系数，求出回归方程即可；（ii）设年收益为z万元，求出z，设t＝，f（t）＝256t﹣t4，求出函数的导数，根据函数的单调性求出z的最大值即可．【解答】解：（1）设每件产品的销售利润为ξ元，则ξ的所有可能的取值是1.5，3.5，5.5，由直方图可得，一，二，三等品的频率分别是：0.4，0.45，0.15，故P（ξ﹣1.5）＝0.15，P（ξ﹣3.5）＝0.45，P（ξ﹣5.5）＝0.4，故随机变量ξ的分布列为：故E（ξ）＝1.5×0.15+3.5×0.45+5.5×0.4＝4，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）（i）由y＝a•x b得：lny＝ln（a•x b）＝lna+blnx，令u＝lnx，v＝lny，c＝lna，则v＝c+bu，由表中数据得：＝＝0.25，则＝﹣＝﹣0.25×＝4.159，故＝4.159+0.25u，即ln＝4.159+0.25lnx＝ln（e4.159•），∵e4.159＝64，故＝64，故所求回归方程是：y＝64；（ii）设年收益为z万元，则z＝（Fξ）•y﹣x＝256﹣x，设t＝，f（t）＝256t﹣t4，则f′（t）＝256﹣4t4＝4（64﹣t4），当t∈（0，4）时，f′（t）＞0，f（t）在（0，4）递增，当t∈（4，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）在（4，+∞）递减，故t＝4即x＝256时，z的最大值是768，故该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大值768万元．【点评】本题考查了分布列问题，考查转化思想以及函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．20．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：＝1的上焦点，C上一点A在x轴上方，且|OA|＝．（1）求直线AF的方程；（2）B为直线AF与C异于A的交点，C的弦MN，AB的中点分别为P，Q，若O，P，Q在同一直线上，求△OMN面积的最大值．【分析】（1）根据x02+y02＝5，①+＝1，②，求出点A的坐标，即可求出直线AF的方程．（2）当A在第一象限时，直线AF：y＝x+，根据点差可得k MN•k OP＝﹣，同理可得k AB•k OQ＝﹣，可得k MN＝k AB＝﹣设直线MN的方程为y＝﹣x+m，联立方程组，得3x2+4mx+2m2﹣2＝0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出△OMN面积取最大值，再根据对称性可得当点A在第二象限时三角形的面积．【解答】解：（1）设A（x0，y0），（y0＞0），∵|OA|＝，∴x02+y02＝5，①∵点A在椭圆上，∴+＝1，②，由①②解得，或，∴点A的坐标为（，），或（﹣，），∵F（0，），∴直线AF的方程为y＝﹣x+或y＝x+．（2）当A在第一象限时，直线AF：y＝x+，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，∵MN不过原点，∴•＝﹣，∴k MN•k OP＝﹣，同理可得k AB•k OQ＝﹣，∵O，P，Q在同一直线上，∴k OP＝k OQ，∴k MN＝k AB＝﹣设直线MN的方程为y＝﹣x+m，由，消y可得得5x2﹣2mx+2m2﹣18＝0，则△＝（2m）2﹣4×5×（2m2﹣18）＞0得m2＜10，则x1+x2＝，x1x2＝，∴|MN|＝•＝•，∵O到MN的距离d＝|m|，∴S△OMN＝|MN|d＝×•×|m|＝≤•＝3当且仅当10﹣m2＝m2，即m2＝5时，得m＝±，△OAB面积取得最大值3，∴△OMN面积的最大值为3，当点A在第二象限时，由对称性可得，△OMN面积的最大值为3综上△OMN面积的最大值为3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（x+1）﹣ax．（1）若a＝2，求f（x）的单调区间；（2）若a≤﹣2，﹣1＜x＜0，求证：f（x）＞2x（1﹣e﹣x）．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为证明e x＜﹣1，设h（x）＝e x，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（﹣1，+∞），a＝2时，f（x）＝（x+2）ln（1+x）﹣2x，f′（x）＝ln（1+x）﹣，故f″（x）＝，故f′（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故f′（x）≥f′（0）＝0，故f（x）在（﹣1，+∞）递增，无递减区间；（2）设g（x）＝ln（1+x）﹣x，则g′（x）＝﹣，故g（x）在（﹣1，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）＝0，故a≤﹣2时，f（x）＝xln（1+x）+a（ln（1+x）﹣x）≥xln（1+x）﹣2（ln（1+x）﹣x），即f（x）≥（x﹣2）ln（1+x）+2x，要证明f（x）＞2x（1﹣e﹣x），只需证明（x﹣2）ln（1+x）＞﹣2xe﹣x，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）递增，故x∈（﹣1，0）时，（x+2）ln（1+x）＞故只需证明＜﹣e﹣x，即证明e x＜﹣1，设h（x）＝e x，则h′（x）＝＞0，故h（x）在（﹣1，0）递增，故h（x）＜h（0）＝﹣1，故原不等式成立．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若C上恰有2个点到l的距离等于，求l的斜率．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离的公式的应用求出结果．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y＝tanαx．曲线C的极坐标方程为ρ2＝，转换为直角坐标方程为：x2+4y2＝4，（2）由于曲线C上恰有2个点到l的距离等于，则：该点为椭圆的左右顶点，即：（2，0）和（﹣2，0），则：点（2，0）到直线y＝tanαx＝kx的距离d＝，解得：k＝±1，故直线的斜率为：k＝±1，【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤3x的解集；（2）若f（x）≥k|x﹣1|对任意x∈R恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为k≤|1+|+|1﹣|，根据绝对值不等式的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）当x＞4时，x+2+x﹣4≤3x，解得：x≥﹣2，故x＞4，当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+4≤3x，解得：x≥﹣，故此不等式无解，当﹣2≤x≤4时，x+2﹣x+4≤3x，解得：x≥2，故2≤x≤4，综上，不等式的解集是[2，+∞）；（2）由f（x）≥k|x﹣1|，得|x+2|+|x﹣4|≥k|x﹣1|，当x＝1时，6≥0恒成立，故k∈R，当x≠1时，k≤＝＝|1+|+|1﹣|，∵|1+|+|1﹣|≥|1++1﹣|＝2，当且仅当（1+）（1﹣）≥0即x≥4或x≤﹣2时，“＝”成立，故k≤2，综上，k的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

广东省佛山市七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)

如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
数的百分比
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．
A. 参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人 B. 参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人 C. 参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人 D. 参加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人
6.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合 z=kx+y 取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据．作出不等式组对应的平面区域，利用 z=kx+y 取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由 z=kx+y 得 y=-kx+z. 若 k=0 时，直线 y=-kx+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件. 当-k＞0 时，则直线 y=-kx+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时直线与 x=y 重合时，最大值有无数个，-k=1，解得 k=-1．当-k＜0 时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意. 故选 A．
所以，几何体的表面积为：S=22•π+2π×12+π（2+1）•
=6π+3 π．
15. 已知函数 f（x）=
，则方程 f[f（x）]=2 的解的个数为______．
16. 已知点 M（0，2），过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点，

2019年高考押题卷文科数学答案-改

广东省2019届高考适应性考试文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3 14. 7 15. 16π 16. 300 三、解答题17.解: (Ⅰ)由B A 2=，知B B B A cos sin 22sin sin ==，由正、余弦定理得acb c a b a 22222-+⋅=.因为1,3==c b ，所以122=a ,则32=a . ………………5分(Ⅱ)由余弦定理得31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A .由于π<<A 0，所以322911cos 1sin 2=-=-=A A故7sin 2cos29A A ==- 1837246sin2sin 6cos2cos )62cos(-=-=+πππA A A ……… 12分18. 解：(Ⅰ)依题意得11422333P AQC A PQC PQC V V S AB --∆==⨯⨯=⨯⨯=…………5分 (Ⅱ) 如图，在平面11ABB A 内，过点1B 作1//B E AQ 交1AA 于点E ，连结1A P ，在1P AA ∆中，作//EF AP 交1A P 于点F ，连结1B F 并延长交11AC 于点M ，则1B M 为所求作直线. …………………………………12分19.解：（１）由表中数据，计算得，3,130x y ==，………………………………… 2分2222(2)(96)(1)(35)0151286450ˆ45(2)(1)01210b-⨯-+-⨯-++⨯+⨯===-+-+++， ˆˆ1304535ay bx =-=-⨯=-，故所求线性回归方程为455y x =-， ……………………………………………………4分令7x =，得310y=，所以预测2020年该小区的私家车数量为310辆． …………………………………… 6分（２）（ⅰ）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于1000元的频率为（0.25＋0.05）×１＝0.3，共抽取40位业主，则40×0.3＝12，所以有意向竞拍报价不低于1000元的人数为12人．…………………………8分（ⅱ）由题意，12052169=，所以竞价自高到低排列位于前59比例的业主可以竞拍成功，结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为50.39[10()]1009360.4--⨯≈元． ……………………………… 12分20、解：（1）依题意可设圆C 方程为222x y b +=，Q 圆C与直线0x y -+=相切，1b ∴==.221a c ∴-=，由c a =a ∴椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………………………4分（2）依题意可知直线l 斜率存在，设l 方程为(2)y k x =-，代入2212x y +=整理得222(12)8k x k x +-2820k +-=，Q l 与椭圆有两个交点，0∴∆>，即2210k -<.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k 则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+.(1,0)F Q 12121211y y k k x x ∴+=+--1212(2)(2)11k x k x x x --=+-- 12112()11k k x x =-+--12121222()()1x x k k x x x x +-=--++ 2222228212282811212k k k k k k k k-+=---+++22422021k k k k -=-=-，即PFM PFB ∠=∠. ……………………………………12分21.解：（1）21231()23(0)x ax f x x a x x x++'=++=>，令2()231u x x ax =++，其对称轴为034a x =-，令22310x ax ++=，则298a ∆=-. 当0a ≥时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，对称轴为0304ax =->，若2980a∆=-≤，即03a -≤<，()0u x ≥恒成立，所以()0f x '≥，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；若3a <-时，设()0u x =的两根1x =2x =，当1(0,)x x ∈时，()0u x >，所以()0f x '>，所以()f x 在1(0,)x 上单调递增，当12(,)x x x ∈时，()0u x <，所以()0f x '<，所以()f x 在12(,)x x 上单调递减，当2(,)x x ∈+∞时，()0u x >，所以()0f x '>，所以()f x 在2(,)x +∞上单调递增，综上所述：当3a ≥-时， ()f x 在(0,)+∞上单调递增；若a <时， ()f x 在1(0,)x 上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增； ……………………………………5分（2）当1a <-时，由（1）知()f x 在1(0,)x 上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增，下面研究()f x 的极大值21111()ln 31f x x x ax =+++，又2112310x ax ++=，所以2221111111()ln 231ln f x x x ax x x x =+++-=-，令2()ln g x x x =-，则212()x g x x-'=（0x >），可得()g x 在(0,2上单调递增，在)2+∞上单调递减，且()g x 的极大值1(ln0222g =-<，所以()0g x <，所以1()0f x <，当1(0,)x x ∈时， ()f x 单调递增，所以1()()0f x f x <<当12(,)x x x ∈时， ()f x 在12(,)x x 上单调递减，所以21()()()0f x f x f x <<< 当2(,)x x ∈+∞时，()f x 单调递增，且222(4)ln(4)16121ln(4)41(1)f a a a a a a a -=-+-+=-++<-，2()(4)0f x f a ⋅-<，所以存在2(,4)x x a '∈-，使得()0f x '=，又当2(,)x x ∈+∞时，()f x 单调递增，所以()f x 只有一个零点x '，综上所述，当1a <-时，()f x 在(0,)+∞上只有一个零点. ……………………………12分22.解：（1）由题设，得1C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，故1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，设点(,)Q ρθ（0ρ≠），则(,)2P πρθ+，代入1C 的极坐标方程得2sin()2πρθ=+，即2cos ρθ=（0ρ≠）； ………………………………………5分（2）将3πθ=代入1C ，2C 的极坐标方程得),(1,)33A B ππ，又(4,0)M ，所以1sin323MOA S OA OM π∆=⋅=，1sin23MOB S OB OM π∆=⋅=所以3MABMOA MOB S S S ∆∆∆=-= ………………………………………10分23.解：（1）当1m =时，()34,2312332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+ <-⎪⎪⎪=--+=-- -≤≤⎨⎪-- >⎪⎪⎩……………1分因为()1f x ≥，所以3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或者312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或者141x x >⎧⎨--≥⎩………………3分解得：332x -≤<-或者312x -≤≤-，所以不等式()1f x ≥的解集为{}31x x -≤≤-.……………………………………5分（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于()()max min 21f x t t <++-……………………………………………………………6分因为()()21213t t t t ++-≥+--=，当且仅当()()210t t +-≤时等号成立，所以()min213t t ++-=………………………………………………………………7分因为0m >时，()23f x x m x m =--+=34,2332,24,m x m x m x m x m x m x m ⎧+ <-⎪⎪⎪-- -≤≤⎨⎪-- >⎪⎪⎩函数()f x 单增区间为3,2m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单间区减为3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以当32m x =-时，()max 3522m mf x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭…………………………………9分所以532m<，所以实数m 的取值范围605m <<.…………………………………………………10分。