倍角公式练习题 有答案
高三数学倍角公式试题答案及解析
高三数学倍角公式试题答案及解析1.已知，，则（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】，即，解得或，又，∴，又，故选．【考点】倍角公式、齐次式.2.已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】(1)(2)【解析】(1)直接把带入函数的解析式,再根据即可得到的值.(2)利用余弦的降幂公式化简,再利用关于的辅助角公式即可化简函数的解析式得到,把带入函数,利用正弦的和差角公式展开,根据题目已知,再根据正余弦之间的关系与为第二象限角(即角的余弦值为负数)即可求的,把的值带入的展开式即可得到的值.试题解析：(1) 2分(2) 4分6分8分10分因为，且，所以 11分所以 12分【考点】三角函数辅助角公式降幂公式正余弦关系3.若若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，选D.【考点】1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.4.在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=，再由同角三角函数的平方关系求出cos2A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出bc的值，再由三角形的面积公式求解.试题解析：（1）由可得即 1分3分5分6分（2）由（1）知，8分10分12分【考点】1. 向量垂直的充要条件；2.二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.5.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若且，试判断△ABC的形状．【答案】（Ⅰ）周期为；（Ⅱ）△ABC为等边三角形.【解析】（Ⅰ）首先将化为的形式，然后利用公式求周期.（Ⅱ）由可求出.再结合条件可知应该用余弦定理找到边与边之间的关系式，从而判断△ABC的形状.试题解析：（Ⅰ）4分5分周期为 6分（Ⅱ）因为所以 7分因为所以 9分又 10分所以 11分所以△ABC为等边三角形. 12分【考点】1、三角函数公式；2、余弦定理.6.如果，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.【考点】1.二倍角；2.弦化切7.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1），的单调增区间是；（2）.【解析】（1）首先应用三角函数的倍角公式及辅助角公式，将原三角函数式化简成，关键其在的最值，建立的方程；由解得，得到的单调增区间是.（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和。
倍角公式(一)(含答案)
倍角公式（一）一、单选题(共11道，每道9分)1.已知，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式2.已知，且∥，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式3.已知，，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正切公式4.已知，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式5.已知，那么( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正弦公式6.若，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式7.已知，且，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正弦公式8.已知，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式9.已知，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式10.若，且，则( )A. B.C.-3D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式11.已知，且，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正切公式。
倍角公式练习题
1．若，，则（）之五兆芳芳创作A．B．C．7D．2．已知为第二象限角，，则A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos2θ等于（）A．－B．－C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形7．【原创】的值域是（）A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R8．则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）9．已知，则（）A. B. C. D.10．已知=（）A．B．-C．D．211．若则=（）A．1B．3C．D．12．已知则的值等于（）A. B. C. D.13．若，且，则（）（A）（B）（C）（D）14．已知是第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．15．已知，则的值为（）A．B．C．D．16．已知，则．17．已知，且，则的值为．18．函数在区间上的最大值是．19．若，则．20．若，则的值等于___________ 21．已知，则．22．若，则．23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．24．函数的最大值是．25．函数的最大值是．26．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______．27．①存在使；②存在区间使为减函数而；③在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；⑤最小正周期为，以上命题错误的为____________.参考答案1．D【解析】试题阐发：因为，所以，所以，所以，所以，故选D．考点：1、同角三角函数间的根本关系；2、二倍角．【一题多解】由题意，得，所以．因为，所以，所以由＝，解得或（舍），故选D．2．A【解析】试题阐发：因为为第二象限角，，，则原式=考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式3．B【解析】试题阐发：，按照同角根本关系式，，解得，按照二倍角公式．考点：1．三角函数的定义；2．同角根本关系式；3．二倍角公式．4．A【解析】试题阐发：的两边辨别平分得考点：同角间三角函数关系5．C．【解析】试题阐发：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，．考点：三角恒等变形．6．C【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，7．B【解析】试题阐发：∵sinx∈[－1，1]，∴，则．【原创理由】为了让学生弄清与的不合，同时考查正弦函数的值域.8．D【解析】由诱导公式且它的周期为T=4π知,只有D正确．9．B.【解析】试题阐发：，故选B.考点：三角恒等变形.10．B【解析】试题阐发：由题意可得，，∴故选B考点：本题考查同角三角函数之间的根本关系，二倍角公式点评：解决本题的关头是利用同角三角函数之间的根本关系求出tanα11．D【解析】试题阐发：∵，所以，∵，∴.考点：同角的根本关系.12．C【解析】试题阐发：由已知得,解得，故．考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.13．A【解析】试题阐发：由，又，所以，且.所以..所以.故选A.考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的规模的确定.14．C【解析】试题阐发：由得，因是第二象限角，故，所以，所以考点：三角函数诱导公式15．A.【解析】.考点：二倍角公式.16．【解析】试题阐发：．考点：利用两角差的余弦公式、帮助角公式对三角式子求值．17．【解析】试题阐发：因此考点：同角三角函数关系【名师点睛】（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．18．【解析】试题阐发：∵，∴，令，解得，又，∴，当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数，则当时，函数取最大值，最大值为．故答案为：考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．19．【解析】试题阐发：，则．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.20．【解析】试题阐发：由于，考点：（1）同角三角函数根本关系（2）二倍角公式21．【解析】试题阐发：或，．考点：（1）同角三角函数的根本关系（2）二倍角公式22．【解析】试题阐发：考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数23．【解析】试题阐发：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系24．．【解析】试题阐发：因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．25．．【解析】试题阐发：因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．26．．【解析】试题阐发：由题意得：，∴，，∴．考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．27．①②③⑤．【解析】当时，故①错；②若为减函数，则，此时，故②错；③当x辨别去时，y都是0，故③错；⑤最小正周期为，故⑤错.。
高三数学倍角公式试题答案及解析
高三数学倍角公式试题答案及解析1. [2012·江西高考]若＝，则tan2α＝()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理，得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选B.2.已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2【答案】D【解析】∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+∴kπ+＜＜kπ+∴tan ＜﹣1sinα=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =﹣3或﹣（排除）则=﹣2故选D．3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故，所以，由正弦定理可得，故选B.【考点】1.二倍角公式；2.正弦定理4.在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=，再由同角三角函数的平方关系求出cos2A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出bc的值，再由三角形的面积公式求解.试题解析：（1）由可得即 1分3分5分6分（2）由（1）知，8分10分12分【考点】1. 向量垂直的充要条件；2.二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.5.已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）－;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）依题意可得tan α＝.所以可以将的分子分母都同时除以.即可转化为正切值的问题.从而求得结论.（Ⅱ）首先利用诱导公式将原式化为sin2α＋sin αcos α＋2.这式是一个二次的形式.将该式除以1.即由1=.再该分式的分子分母同时除以即可得到关于正切值的式子.再将正切值代入即可得到结论.本题主要是考查弦化为切的运算其中一种已是分式的形式，另一种则没有分母需要构造.试题解析：由已知得tanα＝.(1)原式＝＝＝－.(2) 原式=sin2α＋sin αcos α＋2＝sin2α＋sin αcos α＋2 (cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.【考点】1.弦化切的知识.2.1的转化.3.二倍角公式的应用.6.若,则____________.【答案】.【解析】法一：，所以；法二：，.【考点】1.二倍角公式；2.诱导公式7.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D；【解析】因为，且锐角△ABC，故，故，解得.【考点】本题考查二倍角公式以及余弦定理的基本应用，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力8.函数的最小正周期是．【答案】1【解析】，所以函数的最小正周期.【考点】二倍角公式、三角函数的周期.9.已知，且则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两边平方得所以，所以，选C.【考点】1.倍角公式；2.三角函数平方关系.10.已知，则＝_______．【答案】【解析】，，.【考点】1、同角三角函数，2、倍角公式．11.已知，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，.由二倍角公式知，所以.【考点】三角函数值的符号，二倍角公式.12.已知则（）....【答案】A【解析】根据二倍角公式可知，，则可知，故选A.【考点】二倍角公式点评：关键是将函数化为单一三角函数的解析式，属于基础题。
倍角公式练习题含答案
倍角公式练习题含答案1. cos (π4−a)=35，则 sin 2α=（ ） A. 725B. 15C. −15D. -7252. 已知cos (θ+π)=−13，则sin (2θ+π2)=( )A.79 B.−79C.4√29D.−4√293. 已知x ∈(−π2, 0)，sin x =−35，则tan 2x =( ) A.−724 B.724C.−247D.2474. 函数y ＝sin 2x +cos 2x 的周期为（ ） A.π4 B.π2C.2πD.π5. 若tan π12cos 5π12=sin 5π12−m sin π12，则实数m 的值为（ ） A.2√3 B.√3 C.2 D.36. 已知sin (π6−α)=√33，则cos (2α+2018π3)=( )A.23 B.13 C.−23 D.−137. sin 15∘sin 75∘＝（ ） A.14 B.12C.√32D.√34πA.−45B.45C.−35D.359. 若将函数y=sin2x+√3cos2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A.x=kπ2−π12(k∈Z) B.x=kπ2+π2(k∈Z)C.x=kπ2(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z)10. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为α，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则sin2α的值为（）A.49B.59C.916D.162511. 若√5cos(α−π2)=cos(π+α)，则tan2α=( )A.−√52B.√52C.−√55D.−√5412. 已知tan(α+π4)＝3，则sin2α+sin2α＝（）A.3 5B.45C.1D.8513. 已知函数．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3sin A (1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案与试题解析 倍角公式练习题含答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】 D【考点】二倍角的正弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 B【考点】求二倍角的余弦 【解析】由诱导公式化简已知可得cos θ=13，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值． 【解答】解：∵ cos (θ+π)=−13，∴ 可得cos θ=13，∴ sin (2θ+π2)=cos 2θ=2cos 2θ−1=2×(13)2−1=−79． 故选：B ． 3.【答案】 C【考点】二倍角的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cos x 、tan x ，再利用二倍角的正切公式求出tan 2x 的值． 【解答】解：∵ x ∈(−π2, 0)，sin x =−35， ∴ cos x =45，∴ tan x =sin x cos x =−34， −34.【答案】D【考点】三角函数的周期性两角和与差的三角函数【解析】利用倍角公式，结合辅助角公式进行化简．利用周期公式进行求解即可．【解答】y＝sin2x+cos2x＝sin2x+1+cos2x2=sin2x+12cos2x+12=√52(√52x+√52x)+12，令cosθ=√5，sinθ=√5，则函数等价为y=√52(sin2x cosθ+cos2x sinθ)+12=√52sin(2x+θ)+12，则周期T=2π2=π，5.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．【解答】由tanπ12cos5π12=sin5π12−m sinπ12，可得：sinπ12cos5π12=cosπ12sin5π12−m sinπ12cosπ12，⇔sinπ12cos(π2−π12)=cosπ12sin(π2−π12)−m sinπ12cosπ12，⇔sin2π12=cos2π12−m2sinπ6，⇔m2sinπ6=cosπ6，∴m=2√36.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的三角函数【解析】∵sin(π6−α)=√33，则cos(2α+2018π3)=cos(2α+672π+2π3)=cos(2α+2π3)=cos2(α+π3)=2cos2(α+π3)−1=2sin2(π6−α)−1=2⋅13−1=−13，7.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】sin15∘sin75∘＝sin15∘cos15∘=12sin30∘=12×12=14．8.【答案】C【考点】求二倍角的正弦求两角和与差的正弦【解析】利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得sin2α的值．【解答】解：∵sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，即√22sinα+√22cosα=√2(sinα+2cosα)，即tanα=−3，则sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−35，故选C．9.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴方程．将函数y=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)的图象向左平移π6个单位长度，可得y=2sin(2x+π3+π3)=2sin(2x+2π3)的图象，令2x+2π3=kπ+π2，可得x=kπ2−π12，k∈Z，则平移后图象的对称轴方程为x=kπ2−π12，k∈Z，10.【答案】D【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用直角三角形中的边角关系可得5sinα−5cosα＝3，两边平方并利用二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】∵小正方形与大正方形面积之比为9:25，设小正方形的边长为3，则大正方形边长为5，由题意可得，小直角三角形的三边分别为5cosα，5sinα，5，∵4个小直角三角形全等，故有5cosα+3＝5sinα，即5sinα−5cosα＝3，平方可得sin2α=1625，11.【答案】A【考点】二倍角的正切公式运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，√5cos(π2−α)=−cosα，即√5sinα=−cosα，∴tanα=−√55，∴tan2α=2tanα1−tan2α=−2√551−15=−√52.故选A.12.【答案】C两角和与差的三角函数二倍角的三角函数【解析】通过两角和与差的三角函数求出tanα，然后化简所以的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】tan(α+π4)＝3，可得1+tanα1−tanα=3，所以tanα=12，则sin2α+sin2α=2sinαcosα+sin2αsin2α+cos2α=2tanα+tan2αtan2α+1=1+1414+1=1．二、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）13.【答案】（1）函数＝2−cos(2x−＝＝．所以函数的最小正周期为，令(k∈Z)(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为[](k∈Z)．（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位）+4＝，由于x∈，所以，故，故函数的值域为[0．【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解答14.【答案】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．(2)由(1)得cos B cos C−sin B sin C=−12，即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．【考点】两角和与差的余弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识．【解答】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．。
倍角公式(二)(含答案)
倍角公式（二）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.设向量与垂直，则( )
A. B.
C.0
D.-1
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式
2.已知，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式
3.设，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式
4.已知，，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的正切公式
5.已知为第二象限角，，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：同角三角函数的基本关系
6.若，则( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式
7.设，且，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的正切公式
8.若，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式
9.若，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二倍角的正弦公式
10.若，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：同角三角函数的基本关系。
和差倍角公式练习(含详细答案)
和差倍角公式练习题一、选择题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( D )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12 2．已知53)2cos(2-=+∈παππα），，（则)4tan(πα+等于( A ) A.17 B ．7 C ．－17 D ．－73．已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( A )A ．－79B ．－29 C.29 D.794．若33)6cos(-=-πα，则=+-απαcos )3cos(( C )A ．－223B ．±223 C ．－1 D ．±15．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( A )A.π3B.2π3C.π6D.π46.已知π4<α<3π4，54)4sin(=-πα，则cos α＝( B )A.210 B ．－210 C.7210 D ．－25二、填空题7．若]2,4[ππθ∈，sin2θ＝378，则sin θ＝_43_______.8．已知51)45tan(=-πα，则tan α＝___-23_____.9．已知sin α＝cos2α，),2(ππα∈，则tan α＝__33-______.10．若sin(α＋β)＝15，sin(α－β)＝35，则tan αtan β＝__-2______.三、解答题11．已知),2(ππα∈，sin α＝55.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值． 12．已知函数f (x )＝cos 2x ＋)6(cos 2π-x ，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在]4,3[ππ-上的最大值和最小值． 解答过程 2．已知53)2cos(2-=+∈παππα），，（则)4tan(πα+等于( A ) 解答：考察诱导公式，两角和的正切公式，注重基本公式的考察.71tan 11tan )4tan(,54cos .53sin sin 53)2cos(2=-+=+∴-=∴=∴-=-=+∈ααπααααπαππα），，（ 3．已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( A )A ．－79B ．－29 C.29 D.79解答：把sin α－cos α＝43两边平方，得到.972sin ,9162sin -1-=∴=αα 考察二倍角的基本公式，考察平方得基本方法，是高考的重点4．若33)6cos(-=-πα，则=+-απαcos )3cos(( C ) A ．－223 B ．±223 C ．－1 D ．±1解析：方向很重要，先化简再求值，不去化简已知条件1)33(3)6cos(3 )sin 21cos 23(3 sin 23cos 23 cos sin 23cos 21cos )3cos(-=-=-=+=+=++=+-παααααααααπα 5．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( A ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4解答：.3323tan tan 1tan tan )tan()1tan (tan 3tan tan ππ=∴=+∴-=-+=+∴-=+C B A B A B A B A B A B A 6.已知π4<α<3π4，54)4sin(=-πα，则cos α＝( B ) A.210 B ．－210 C.7210 D ．－25 解答：两角和差的基本公式，另外拼凑角的技巧是高考的重点。
三角函数倍角公式例题
三角函数倍角公式例题好的，以下是为您生成的关于“三角函数倍角公式例题”的文章：在咱们学习三角函数的奇妙世界里，倍角公式那可是相当重要的家伙！就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多难题的大门。
咱们先来说说倍角公式到底是啥。
倍角公式包括正弦倍角公式：sin2α = 2sinαcosα；余弦倍角公式：cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α；正切倍角公式：tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)。
就拿一道简单的例题来说吧。
比如说已知sinα = 3/5，α 是锐角，让咱们求sin2α 的值。
那咱们先根据sinα 的值求出cosα 的值，因为α 是锐角，所以cosα = √(1 - sin²α) = 4/5。
然后咱们就可以用正弦倍角公式sin2α = 2sinαcosα 来计算啦，sin2α = 2×(3/5)×(4/5) = 24/25。
再来看一个稍微复杂点的。
已知cos2α = 7/25，π < 2α < 2π，求sinα 的值。
这时候咱们就用余弦倍角公式cos2α = 1 - 2sin²α，变形得到sin²α = (1 - cos2α) / 2 = (1 - 7/25) / 2 = 9/25。
因为π < 2α < 2π，所以π/2 < α < π，sinα 是正数，所以sinα = 3/5。
我记得有一次，在课堂上我给学生们讲这倍角公式的时候，有个小调皮鬼一直皱着眉头，一脸困惑。
我走过去问他咋啦，他嘟囔着说：“老师，这公式我咋就是记不住，感觉太乱啦！”我笑着跟他说：“别着急，咱们一起来看看。
”我拿出一张纸，画了一个单位圆，给他一点点地解释，看着他的眼睛从迷茫渐渐变得明亮起来，最后他一拍脑袋说：“哎呀，老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。
倍角公式
选择题若，则（）A.B.C.D.C本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、三角函数的概念等基础知识，简单题。
由tana > 0可得:kp <a < p + (kÎZ)，故2k p <2a <2 k p +p (kÎZ)，正确的结论只有sin 2a > 0. 选C选择题已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A.B.C.D.C本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题．设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，因为相邻交点距离的最小值为，所以，，，故选C．选择题若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于( )．A．3-cos2xB．3-sin2xC．3+cos2xD．3+sin2xC观察待求式f(cosx)和已知式f(sinx)，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式即可解决问题．．选择题已知，则的最小值和最大值分别为（）A．B．-2，C．D．-2,【答案】A【解析】试题分析：，因为，所以，，当时，.故A正确. 考点：1诱导公式、二倍角公式；2二次函数求最值.选择题E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则tan ECF=（ )A．B．C．D．D作CD⊥AB于D,则D为EF的中点．令CB=CA=3,则AB=6,CD=3,∴ED=FD=1∴tan ECF=∴tan ECF==选择题在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是（）. （A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形【答案】A【解析】试题分析：,,即;由余弦定理得，化简得，是直角三角形.考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理.选择题过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
三角函数 角的和差、倍角公式及高考题
角的和差公式讲课时间：知识点：诱导公式、和差公式及倍角公式 考点：诱导公式的灵活运用，三角的降次公式 一、诱导公式：奇变偶不变、符号看象限 例1：求下列三角函数的值0240sin )1(； 45c o s )2(π； )67sin()3(π-； 00450s i n 300t a n )4(+（6）化简4cos 4sin 21- 练习：35cos)1(π；)150cos()2(0-；47sin )3(π求值：)1011sin()310cos()631sin()1(πππ----00000855tan )1050sin()1020cos(1290cos )1200sin()2(+-⋅-+⋅-二、角的和差公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±例2：（1）已知71tan ,21)tan(-==-ββα，且),0(,πβα∈，求βα-2的值 （2）若20,2,32)2sin(,91)2cos(πβπαπβαβα<<<<=--=-，求2cosβα+与)cos(βα+的值。
（3）sin cos sin cos sin sin 71587158o o oo o o+-·· 练习：075sin )1(；0105cos )2(；（3）求000022sin 23sin 22cos 23cos -的值. （4）若1)cos(,43cos cos -=+-=βαβα，求sin αsin β. （5）已知βα、为锐角，且71tan ,53sin ==βα，求βα+的值 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a ，常见=+ααcos sin =+ααcos sin=+ααcos sin 3=-ααcos sin 3=+ααcos 3sin =-ααcos 3sin 练习化简50sin 10cos )310(tan ⋅- 三、倍角公式：x x x cos sin 22sin =，xxx 2tan 1tan 22tan -=22cos 1sin ;212cos cos sin 211cos 2sin cos 2cos 222222x x x x xx x x x -=+=-=-=-= 例3：（1）ααααcos 1cos 2cos 12sin +∙+ （2）︒︒︒︒60cos 40cos 20cos 10sin（3）已知x x f +=1)(，化简：)2sin ()2(sin --f f （4）求)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的值域练习：已知4-<k ，求函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值 求函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值 基础题型：1.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 2.若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值是 3.若2cos sin =+αα，则=+ααcot tan 4.=+︒︒450sin 300tan5.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形6.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）)45,()2,4.(ππππ⋃A ),4.(ππB )45,.(ππC )23,45(),4.(ππππ⋃D 7.函数)43cos(3)43sin(4ππ+++=x x y 的最小正周期是8.已知θ是第三象限角，若954cos 4sin =+θθ，求θ2sin 9.已知),0(,51cos sin πθθθ∈=+，求θcot 的值 中等题型：10.计算：00080cos 40cos 20cos ⋅⋅ 11.若21)3cos(-=+απ，且23π＜α＜2π，则)10sin(απ-的值为 12.设函数)cos()sin()(βπαπ-++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2008(-=f ，则)2009(f 的值为 13.若sin 2x >cos 2x ，求x 的取值范围14.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则=a15.=⋅++000040tan 20tan 340tan 20tan16.若角α满足条件0sin cos ,02sin <-<ααα，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限17.若B A 、是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（ ）A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 18.若)22(cot tan sin παπααα<<->>，则∈α（ ）)4,2.(ππ--A )0,4.(π-B )4,0.(πC )2,4.(ππD19.函数y =2sin x 的单调增区间是21.设)223(ππ，∈x ，化简 xxxx x x sin 1sin 1cos 1cos 1cos 1cos 1-+++--++-.20.已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈. (I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求s i n2α的值.拔高题型：21.设锐角βα、满足3cos 2cos 3,sin 2sin 3=+=βαβα，则2αβ+的值为( )(A)6π (B)4π (C)2π (D)3π 22.设锐角βα、满足21)tan(-=-βα，则αcos 的取值范围是 ( ) (A)55(，1) (B)23(，1) (C)22(，1) (D)21(，1)23.已知)(x f 是定义在)3,0(上的函数，)(x f 的图象如图所示，求不等式0cos )(<x x f 的解集连接高考：6．（2003全国理，广东）函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ．24.（2007江苏）函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 9．（2005全国Ⅰ卷文、理）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( ) （A ）2（B ）32 （C ）4 （D ）3423.（1994全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ）A.tan2θ>cot 2θB.tan2θ<cot 2θC.sin 2θ>cos 2θ D.sin2θ－cos 2θ 23.答案：A解法一：因为θ为第二象限角，则2k π＋2π＜θ＜2k π＋π（k ∈Z ），即2θ为第一象限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4—13，所以tan2θ＞cot 2θ. 24.（2002上海春，9）若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，3π］上的最大值是2，则ω＝ .31.（2000全国理，17）已知函数y ＝21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1，x ∈R .（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?31.解：（1）y ＝21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1 ＝41（2cos 2x －1）＋41＋43（2sin x cos x ）＋1 ＝41cos2x ＋43sin2x ＋45 ＝21（cos2x ·sin 6π＋sin2x ·cos 6π）＋45＝21sin （2x ＋6π）＋45y 取得最大值必须且只需2x ＋6π＝2π＋2k π，k ∈Z ， 即x ＝6π＋k π，k ∈Z .所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为｛x |x ＝6π＋k π，k ∈Z ｝.（2）将函数y ＝sin x 依次进行如下变换： ①把函数y ＝sin x 的图象向左平移6π，得到函数y ＝sin （x ＋6π）的图象；33.（1995全国理，22）求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值.33.解：原式＝21（1－cos40°）＋21（1＋cos100°）＋21（sin70°－sin30°） ＝1＋21（cos100°－cos40°）＋21sin70°－41 ＝43－sin70°sin30°＋21sin70°＝43－21sin70°＋21sin70°＝43.36.已知函数12()log (sin cos )f x x x =-⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间； ⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性. 37. 求函数f (x )=121log cos()34x π+的单调递增区间15.（2006福建文、理）已知函数22()sin 3sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 可以由函数sin 2()y x x R =∈经过怎样的变换得到？ 16．（2005广东）化简)23sin(32)2316cos()2316cos()(x x k x k x f ++--+++=πππ，),,(Z k R x ∈∈并求函数)(x f 的值域和最小正周期.。
北师大版数学(理)提升作业：3.6倍角公式和半角公式(含答案)
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课时提升作业(二十二)一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是( )(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数2.·等于( )(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα3.(2013·黄山模拟)已知:tan(α+)=,则等于( )(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-24.已知函数f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是( )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为( )(A)[-1,] (B)[-1,1](C)[1,] (D)[-,-1]6.(2013·西安模拟)若cosα=-,α是第三象限的角,则等于( )(A)-(B)(C)2 (D)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简= .8.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.函数y=的递增区间为.三、解答题10.(2013·吉安模拟)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且其图像关于直线x=对称.(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的递增区间.(2)若函数y=1-f(x)的图像与直线y=a在[0,]上只有一个交点,求实数a的取值范围.11.(2013·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.∵f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴T===π.∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.【解析】选D.原式=〃=〃=cosα.3.【解析】选A.tan(α+)==,解得tanα=-.====3.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期为π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故当x=时,2〓-=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】求出函数y=(sinx+cosx)2-2cos2x在[0,]上的值域,即为m的范围.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤,∴-1≤sin(2x-)≤,故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点.6.【解析】选A.=====,∵cosα=-,α为第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析】原式==.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).而tan2θ==-2.∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴==3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(π),即sin 0+acos 0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,则g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y=====tan(+).由kπ-<+<+kπ,k∈Z,知2kπ-<x<2kπ+,k∈Z.答案:(2kπ-,2kπ+),k∈Z10.【解析】(1)∵f(x)=sinωx〃cosωx-cos2ωx+=sin 2ωx-(1+cos 2ωx)+=sin 2ωx-cos 2ωx+1=sin(2ωx-)+1由f(x)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=〒1.①当ω=1时,f(x)=sin(2x-)+1,∵f()=sin+1=不是最大值也不是最小值,其图像不关于x=对称,舍去;②当ω=-1时,f(x)=-sin(2x+)+1,∵f()=-sin+1=0是最小值,其图像关于x=对称,故f(x)=-sin(2x+)+1为所要求的解析式.由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴递增区间是[kπ+,kπ+],k∈Z.(2)由(1)知y=1-f(x)=sin(2x+),在同一坐标系内作出y=sin(2x+)和y=a的图像,由图可知,直线y=a在a∈[-,)或a=1时,两曲线只有一个交点,∴a∈[-,)或a=1.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(θ+),然后用倍角公式求解. 【解析】∵|m+n|=,∴|m+n|2=m2+n2+2m〃n=,即(cos2θ+sin2θ)+[(-sinθ)2+cos2θ]+,2[cosθ(-sinθ)+sinθcosθ]=12825整理得(cosθ-sinθ)=,∴cos(θ+)=,∴2cos2(+)-1=,∴cos2(+)=,∵π<θ<2π,∴<+<,∴cos(+)=-.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=.∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.又f(x)关于(,0)对称,故ω=kπ+,k∈Z.即ω=+,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=,f(x)=cos x在[0,]上是减少的.当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是减少的.当k=2时,ω=,f(x)=cos x在[0,]上不是单调函数,当k>2时,同理可得f(x)在[0,]上不是单调函数,综上,ω=或ω=2.关闭Word文档返回原板块。
高考数学倍角公式1
学案7 倍角公式【课前预习,听课有针对性】（5m ）1. cos165sin15= 。
2.下列各式中，值为21的是（ ）A.sin15°cos15°B.2cos 212π－1C.230cos 1︒+ D.︒-︒5.22tan 15.22tan 2解析：︒-︒5.22tan 15.22tan 2=21tan45°=21.答案：D3．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=66，则a 、b 、c的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 解析：a=2sin59°，c=2sin60°，b=2sin61°，∴a ＜c ＜b.答案：B【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m ）A 组 夯实基础，运用知识4.函数212sin y x =-的最大值是（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3-5.已知3322cos 2sin =+θθ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。
6.已知x ∈（－2π，0），cosx=54，则tan2x 等于（ ）A.247B.－247C.724D.－724 解析：∵cosx=54，x ∈（－2π，0），∴sinx=－53.∴tanx=－43.∴tan2x=x x2tan 1tan 2-=169123--=－23×716=－724.答案：D 7.若tanx=2，则xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--=_______. 解析：原式=x x xx sin cos sin cos +-=x x tan 1tan 1+-=2121+-=1212--）（=22－3.答案：22－38.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．97B ．924 C ．97- D ．924-B 组 提高能力，灵活迁移 9.若f （tan x ）=sin2x ，则f （－1）的值是（ ） A.－sin2 B.－1 C.21 D.1解析：f （－1）=f ［tan （－4π）］=－sin 2π=－1.答案：B10.函数y =5sin x +cos2x 的最大值是_______.解析：y =5sin x +cos2x =5sin x +1－2sin 2x =－2（sin x －45）2+833.∴sin x =1时，y max =4. 答案：411.求证：2sin 2sin 12αα-1+=2tan12tan1αα-+.证明：左边=ααcos sin 1+=2sin2cos2cos 2sin 222αααα-+）（=2sin2cos2sin 2cos αααα-+，右边=2cos2sin12cos2sin1αα-+=2sin2cos2sin 2cos αααα-+，∵左边=右边，∴原式成立.【应对高考,寻找网络节点】（10m ）12.若函数)(4sin 2sin 2cos )(22R x x x x x f ∈+-=，则()f x 的（ C ） A ．最小正周期为2π，最大值为1 B. 最小正周期为π，最大值为2C ．最小正周期为2π，最小值为2- D. 最小正周期为π，最小值为1-【温故知新，融会而贯通】（10m ）13.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为（ D ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-【今日小结】【尝试回忆，高效贮备知识】（坚持每日睡前3m）1.知识的再梳理：2.题型的再回忆：3.方法、技能与易错点重现：4.数学思想方法：。
倍角公式练习题
2sin xcox
2 sin x cosx 2sin xcosx ，
4
4
2
令 t cosx sin x t
2, 2 则 2sin x cos 1 t 2 ， 所 以 原 函 数 等 价 于
2
2
y 1t
t
2
2
2 t
9 ，则其是开口向下， 对称轴为 x 2
4
8
2
2, 2 的抛
物线，所以当 x
2
9
9
2 时， ymax
9
9
3
14．已知 是第二象限角，且 sin(
) 3 ，则 tan 2 的值为（
）
5
A． 4 5
B ． 23 7
24 C．
7
D ．3
15．已知 sin( x) 1 ，则 sin 2 x 的值为（ ）
4
4
A． 7 8
B ．9 16
C ． 15 16
D ． 15 16
16．已知 cos(x )
3 ，则 cos x cos(x )
22． 3 5
【解析】
试题分析： sin 2
2 sin cos
2sin sin 2
考点： 1．二倍角公式； 2．同角三角函数
cos cos 2
2 tan
3
tan 2 1 5
23． 2 5
【解析】
试题分析： sin cos
sin cos
sin 2
cos2
考点：同角三角函数的平方关系与商数关系
tan tan2
3
sin 2 2sin cos
.
5
3 ，所以 sin
3cos ，∵ sin 2
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是A ．2B ．－2C ．211D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ；8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入 5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
倍角公式含答案
课时作业27 倍角公式时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列各式的值为32的是( )A ．2sin15°cos15°B ．cos 215°－sin 215°C ．sin 215°＋cos 215°解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝12，cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32，sin 215°＋cos 215°＝1，2tan15°1－tan 215°＝tan30°＝33.答案：B2．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos2x 的最小正周期和振幅分别是( )A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2解析：f (x )＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)，周期T ＝π，振幅为1，故选A.答案：A3．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)等于( )A ．－79B ．－13解析：∵sin(π6－α)＝cos(π3＋α)＝13，∴cos(2π3＋2α)＝2cos 2(π3＋α)－1 ＝2×(13)2－1＝－79.答案：A4．若tan(θ＋π4)＝2，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45解析：∵tan(θ＋π4)＝2，∴1＋tan θ1－tan θ＝2，∴tan θ＝13.cos 2θ＋12sin2θ＝1＋cos2θ2＋12sin2θ＝12＋12×1－tan 2θ1＋tan 2θ＋12×2tan θ1＋tan 2θ＝12＋12×1－191＋19＋12×231＋19＝12＋410＋310＝65，故选D. 答案：D5．4cos50°－tan40°＝( )D ．22－1解析：本题考查非特殊角三角函数的求值问题． 4cos50°－tan40°＝4cos50°cos40°－sin40°cos40°＝4cos50°sin50°－sin40°cos40°＝2sin100°－sin40°cos40°＝2sin?60°＋40°?－sin40°cos40°＝2sin60°cos40°＋2cos60°sin40°－sin40°cos40°＝3cos40°＋sin40°－sin40°cos40°＝ 3.答案：C6．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．3α＋β＝π2C ．2α－β＝π2D ．2α＋β＝π2解析：本题考查了诱导公式以及三角恒等变换．运用验证法，当2α－β＝π2，β＝2α－π2，所以tan α＝1＋sin?2α－π2?cos?2α－π2?＝1－cos2αsin2α＝2·sin 2αsin2α＝tan α.本题直接求解不容易计算，运用验证的方法可以迅速的求解．答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．cos π9cos 2π9cos 3π9cos 4π9＝________.解析：原式＝2sin π9·co s π9·co s 2π9·co s 4π9·co sπ32sinπ9＝2sin 2π9·co s 2π9·co s 4π9·122×2si n π9＝2sin 4π9cos 4π9·122×2×2×si nπ9＝sin 8π9·1223·si nπ9＝124＝116.答案：1168．已知sin(π4－α)＝513，α∈(0，π4)，则cos2αcos?π4＋α?的值为________．解析：因为α∈(0，π4)，所以π4－α∈(0，π4)．又sin(π4－α)＝513，所以cos(π4－α)＝1－sin 2?π4－α?＝1－?513?2＝1213，所以，原式＝sin?π2－2α?sin[π2－?π4＋α?]＝2sin?π4－α?cos?π4－α?sin?π4－α?＝2cos(π4－α)＝2×1213＝2413.答案：24139．化简：sin 235°－12sin10°cos10°＝________.解析：原式＝2sin 235°－12sin10°cos10°＝－cos70°sin20°＝－cos70°sin?90°－70°?＝－1. 答案：－1三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．解：(1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1.(2)f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4)＝cos2θ－sin2θ因为cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sin θ＝－45所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725所以f (2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x )，x ∈R .(1)若f (x )＝1－3且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x ；(2)若函数y ＝2sin2x 的图象按向量c ＝(m ，n )⎝⎛⎭⎪⎫|m |<π2平移后得到函数y ＝f (x )的图象，求实数m ，n 的值．解：(1)依题设f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x＝1＋cos2x ＋3sin2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝1－3得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－32.∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6，∴2x ＋π6＝－π3即x ＝－π4；(2)函数y ＝2sin2x 的图象按向量c ＝(m ，n )平移后得到函数y ＝2sin2(x －m )＋n 的图象即函数y ＝f (x )的图象．由(1)得f (x )＝2sin2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋1.∵|m |<π2，∴m ＝－π12，n ＝1.12．已知α∈(π2，π)，sin α＝55.(1)求sin(π4＋α)的值；(2)求cos(5π6－2α)的值．解：(1)由题意cos α＝－1－?55?2＝－255，所以sin(π4＋α)＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×(－255)＋22×55＝－1010. (2)由(1)得sin2α＝2sin αcos α＝－45，cos2α＝2cos 2α－1＝35，所以cos(5π6－2α)＝cos 5π6cos2α＋sin 5π6sin2α＝－32×35＋12×(－45)＝－33＋410.。
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二倍角正弦、余弦与正切公式练习题
一 选择题
1.已知34sin ,cos 2525
αα==-则α终边所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2.已知sin tan 0x x <
=（ ）
A x
B x
x
D x
3.若1tan 2α=则sin 22cos 24cos 24sin 2αααα
+=-（ ） A 114 B 114- C 52 D 52- 4.0022log sin15log cos15+的值是（ ）
A 1
B -1
C 2
D -2
5.若53(
,)42
ππθ∈
的结果是（ ） A 2sin θ B 2cos θ C 2sin θ- D 2cos θ-
6.已知3sin(),sin 245
x x π-=的值为（ ） A 725 B 1425 C 1625 D 1925 二 填空题
001tan 22.5tan 22.5-= 001tan 22.5tan 22.5
+=__________ 8.
已知1sin 2x =则sin 2()4
x π-=____________ 9.计算0000sin 6sin 42sin 66sin 78=__________
10.已知(cos )3cos 22x f x =+则(sin
)8f π=__________
三 解答题 11. 化简
(1sin cos )(sin
cos )αα
αα++-(2)παπ<<
12. 已知(0,)4x π∈且5sin()413x π-=求cos 2cos()4
x x π+的值
13.
已知tan 2x =- 22x ππ<<
求2
2cos sin 12)4
x x x π--+的值
14. 已知223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=且,αβ都是锐角，求证22παβ+=
参考答案
选择题 DBDDCA
填空题 7题 2-
；题
2 9题
18 10题
解答题
11.解 Q 2,παπ<< 22π
α
π<< ∴ cos 02α
<
原式
2(12sin
cos 2cos 1)(sin
cos )αα
α
αα
++-- 2cos
(sin cos )(sin cos )222222cos 2ααααα
α+-= 2cos
(sin cos )(sin cos )222222cos 2
αααααα
+-=-
(cos
sin )(cos sin )2222
αααα=+- 22cos sin 22αα
=-
cos α=
12.解 Q 04x π
<< 044x π
π
<-< ∴ 12cos()413
x π
-= 即
cos sin 13
x x +=
原式22sin )x x ==+ 2413
=
13.解
22tan tan 21tan x x x ==--
∴2tan 0x x -=
解得tan x =
tan 2
x =-
Q 2x π
π<< tan 0x < ∴
tan 2
x =- 原式cos sin sin cos x x x x
-=+ cos 0x ≠ 分子分母同时除以cos x 得 1tan 1tan x x -=+
1+
3=+14.证明：由223sin 12sin αβ=- 得 23sin cos 2αβ=……① 由3sin 22sin 2αβ=得3sin cos sin 2ααβ=……② ,αβ都是锐角 ①÷②得sin cos 2cos sin 2αβαβ
= ∴ cos cos 2sin sin 20αβαβ-= 即 cos(2)0αβ+= 又Q 3022παβ<+<
所以22π
αβ+=。