111同底数幂的乘法

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《同底数幂的乘法》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除

1.1同底数幂的乘法教学设计

一、教学目标

1.掌握同底数幂的乘法的运算法则并能用符号表示；

2.会用同底数幂的乘法进行计算；

3.通过同底数幂乘法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性以及通过同底数幂乘法运算，培养学生的运算能力．学会横向纵向的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性．

二、教学重点及难点

重点：理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算．

难点：灵活运用同底数幂的乘法运算法则进行运算．底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

2021年湘教版七年级数学下册第二章《同底数幂的乘法》公开课课件.ppt

m个2
n个2
=2m+n.
( 1 )m ( 1 )n 77
=( 1 1 … 1 ) ( 1 1 … 1 )
77
7 77
7
m个 1 7
n个 1 7
= （ 1 ）m + n . 7
am·an （m,n都是正整数)等于什么?为什么？
am ·an = (a·a·… ·a) (a·a·… ·a)
m个a = a·a·… ·a
Fra Baidu bibliotek
）
=10×10×10×10×10 （根据乘法结合律）
=105（根据幂的意义）
=102+3.
（2）105 × 10 8
=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）
5个10 (根据幂的意义
8个10 ）
=10×10×···×10 （根据乘法结合律） 13个10
=10 13 （根据幂的）意义
（根据乘法结合律）
15
=10
1.计算下列各式：
（1）102×103.
（2）105×108.
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
2.2m×2n等于什么？（ 1）m×（ 1）n 呢？
7
7
（m，n 都是正整数）
解：1.（1） 102 × 103
=（10×10）×（10×10×10）

同底数幂的乘法教案

§15． 1 同底数幂的乘法

教学目标

（一）教学知识点

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．使用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

（二）水平训练要求

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理水平和有条理的表达水平．

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．

（三）情感与价值观要求

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:准确理解同底数幂的乘法法则．

教学难点:准确理解和应用同底数幂的乘法法则．

教学方法

透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容实行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新水平．

教学过程

一、激情导入

1、理解当红女明星杨幂，回顾幂的相关知识，引入本节

知识。

2、复习a n的意义：

a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）

3、提出问题：（出示投影片）

问题：一种电子计算机每秒可实行1012次运算，它工作105秒可实行多少次运算？

二、指导自学

1、指导学生带着问题自学课本P141-142，并明确本节课目标。（投影出示目标）

2、学生自学课本，理解本节重点知识，并解答课本练习题。

三、合作交流

层层深入给出问题，小组合作交流完成：

1、请同学们先根据自己的理解，解答以下各题.

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（）

23×22 = =2（）

a 3×a 2 = =a （）

2、归纳：a m · a n =—— (m 、n 都是正整数)

1.1 同底数幂的乘法课件

同底数幂相乘, 底数不变，指数相.加
来自百度文库
注意条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
猜想： am an a p __a_m__n__p___
三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。
典例精讲
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2) ( 1 )3 1 ;
111 111
课堂总结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
作业布置
必做题
1.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210
MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1
GB等于( A )
A．230 B
B．830 B
C．8×1010 B
D．2×1030 B
选做题
2.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z. 所以x＋y＝z.

《整式》同底数幂的乘法讲义

(总6页)

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（一）同底数幂的乘法

【知识要点】

1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。如与，与，与，与等等。（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是）

2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数）。这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。

【经典例题】

例1．填空：

（1）m

a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；

（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；

（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝

)

()()(+

例2．计算：

（1）=-⋅23b b （2）

=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）

=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）

=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）

=--⋅24)()(m m

（9）=-32 （10）

=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）

=--⋅)()(33a a 例3．如果339+=x x ，求x 的值。

例4．已知,2=m a 3=n a ，求n m a +和n m a 32+的值

七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案

七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案1

教学目标

1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算;

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点：

幂的运算性质.

课堂教学过程：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题?

要解方程(_+3)(_+5)=_(_+ 2)+39必须将(_+3)(_+ 5)、_(_+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这

与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的.乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.

其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
mn
(其中m,n都是正整数)
am·an·ap = am+n
+p
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。

七年级数学同底数幂的乘法

“同底数幂的乘法”教学设计

一、教材分析

同底数幂的乘法是在七年级上册数学课本学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程.体现了从特殊到一般的归纳方法.学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.

二、学情分析

学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高.因此我设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括.

三、教学目标

1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

3．情感态度价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.

四、教学过程

运算知识：

1. 求n 个相同因数的积的运算叫做；

乘方的结果叫做；将a·a·····a(n 个a 相乘)写成乘方的形式为 .

初中数学_111同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

《11.1 同底数幂的乘法》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力.

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教学过程

（一）、回顾与思考

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。

将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫

2、n

_____。

a读作：______________。

3、填空

（二）、创设情境

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现101

5、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

《同底数幂的乘法》教学设计

一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）

（一）、教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数〃的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

二、教学设计理念与整体思路

基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念

首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问题

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问

题

背景

在数学中，幂是一种常见的运算方式。幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中的相关问题。本文将探讨这些问题的定义、性质和解决方法。

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法是指将底数相同的幂进行相乘的运算。如果我们有两个同底数幂，即a^m和a^n，那么它们的乘积可以表示为

a^(m+n)。简单说，就是将它们的指数相加，而底数不变。

例如，我们有2^3和2^4，它们的底数都是2。根据同底数幂的乘法规则，它们的乘积为2^(3+4)，即2^7。

幂的乘方

幂的乘方是指将幂的结果再次进行幂运算的操作。如果我们有

一个幂a^m，再对其进行幂运算，即(a^m)^n，那么它可以简化为

a^(m*n)。换句话说，就是将它们的指数相乘。

举个例子，我们有2^3，如果我们对其进行幂的乘方，即

(2^3)^2，根据幂的乘方规则，它可以简化为2^(3*2)，即2^6。

积的乘方

积的乘方是指求积的幂的运算。如果我们有一个积a*b，对其

进行乘方运算，即(a*b)^n，那么它可以展开为a^n * b^n。简单说，就是将积的每个因子都进行乘方。

举个例子，我们有积2*3，我们对其进行乘方运算，即(2*3)^3，根据积的乘方规则，它可以展开为2^3 * 3^3。

结论

同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中常见的问题。通过了解它们的定义和规则，我们可以更好地进行幂运算的简化和

求解。使用这些规则，我们可以轻松计算出任何同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的结果。

2021年青岛版七年级数学下册第十一章《111同底数幂的乘法》公开课课件(共18张PPT)

10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:53:05 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
3 ×33 × 32 = 36
课堂小结
知识
我学到了什么？
方法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子公式应用
作业
课本p119习题 14.1 A组第1题
惜时如金
填空：
合作探究
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
实验与探究
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= 10（ 5 ）； 23 ×22 = （2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2 = 2（ 5 ）
am · an = am+n

同底数幂的乘除法课件

a
m n
=a a
m
n
(a 0, m, n 都是正整数，且 m n)
a m n a m a n 4
练习1：
m n
m
n
a

4
,
a

a

3
,
已知
若
则
12
;
n 2
2
变式1：

x

2
4
3m 2 n
2n
n
2, 若x 2, 则x
已知x
，
4
m
3m
，
. x 3m 2 n x 3m x 2 n 2

m个a
a a a

m n p 个a
a mn p
n个a
p个a
拓展提升
m
n
p
思考1：a ·a ·a （m、n、p都是正整数）
三个同底数幂相乘，等于什么？
amm a nn p a p m a mnn pp

m
n
n个a
mn 个a

a a a
a mn
a a a
m
n
m n
(a 0, m, n 都是正整数，且 m n)

同底数幂的乘法巧算教案

同底数幂的乘法巧算教案巧算教案

一、课题的意义与目的

同底数幂的乘法是初中数学中的基础知识之一，在我们的日常生活和工作中常常会用到。因此，引导学生深入理解并掌握同底数幂的乘法方法非常重要。本节课的目的是：帮助学生掌握同底数幂的乘法方法，理解指数规律，并且培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学内容

1、同底数幂的乘法法则：

例题1：如果2的3次方等于8，求2的4次方的值。

解题思路：2的3次方等于8，也就是2x2x2=8；因此，2的4次方可以表示为8x2=16。

例题2：如果5的2次方等于25，求5的4次方的值。

解题思路：5的2次方等于25，也就是5x5=25；那么5的4次方可以表示为25x25=625。

2、同底数幂的乘法规律：

当 a，b 是非零实数，m，n 是任意整数时，有如下规律：

a³ x a⁴= a³⁺⁴ = a⁷

ab³ x ab⁴= a¹⁺¹ x b³⁺⁴ = a⁵b⁷

(a²)³= a²³ = a⁶

(a²b³)⁴= a⁸b¹²

3、同底数幂的乘法习题

例题3：已知a⁵ = 32，求a³的值。

例题4：已知a³ = 64，求a⁴的值。

例题5：已知a⁴ x b³ = 24，a² x b⁵ = 80，求a和b的值。

三、教学过程

1、引入新知识：同底数幂的乘法

教师在黑板上写出2³=8和2⁴=16，让学生思考2³和2⁴的不同，引导学生发现指数不同但是底数相同，并从这个发现引入到同底数幂的乘法，分别对同底数幂的乘法做例题，并总结出规律。

2、练习同底数幂的乘法

教师在课堂上出示同底数幂的乘法规律的习题，鼓励学生自己解题，并在解题过程中让学生注意规律的运算过程，从而帮助学生在实际解题中运用规律。

同底数幂乘方运算

同底数幂乘方运算是数学中的一种基本运算，它是指在同一底数下，将指数相加或相减的运算。例如，2的3次方乘以2的4次方，可以写成2的7次方，即2^3 × 2^4 = 2^7。这种运算在数学中应用广泛，特别是在代数、几何、物理等领域中都有重要的应用。

同底数幂乘方运算的基本规律是指数相加或相减，底数不变。这个规律可以用数学公式表示为：a^m × a^n = a^(m+n)，其中a为底数，m和n为指数。这个公式可以用来简化复杂的乘方运算，使计算更加方便和快捷。

同底数幂乘方运算的应用非常广泛，特别是在代数中。在代数中，同底数幂乘方运算可以用来简化多项式的运算。例如，将2x的3次方乘以2x的4次方，可以写成2x的7次方，即2x^3 × 2x^4 = 2x^7。这个公式可以用来简化多项式的乘法运算，使计算更加方便和快捷。

同底数幂乘方运算在几何中也有重要的应用。在几何中，同底数幂乘方运算可以用来计算面积和体积。例如，计算正方形的面积时，可以将边长的平方作为底数，指数为2，然后进行乘方运算。同样地，计算立方体的体积时，可以将边长的立方作为底数，指数为3，然后进行乘方运算。

同底数幂乘方运算在物理中也有重要的应用。在物理中，同底数幂

乘方运算可以用来计算功率和能量。例如，计算电路中的功率时，可以将电压的平方作为底数，指数为2，然后进行乘方运算。同样地，计算物体的动能时，可以将物体的质量的平方作为底数，指数为2，然后进行乘方运算。

同底数幂乘方运算是数学中的一种基本运算，它在代数、几何、物理等领域中都有重要的应用。掌握同底数幂乘方运算的规律和应用，可以使我们更加方便和快捷地进行数学运算，提高数学的应用能力和解决问题的能力。

同底数幂的乘法说课课件111

(1) x3· x5=x15 (3) x2+x2=x4
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
乘法法则的运用过程，乘法和加法的对应关系最容易混淆，练习的设计全面考虑到学生薄弱的环节，逐个击破用抢答的方式，充电调动学生的积极性，把课堂还给学生。
2.公式特征剖析：
条件： ①乘法结果： ①底数不变 ②同底数幂 ②指数相加
设计思路
讨论展示后，教师引导，与学生共同得到乘法法则的文字内容和数学符号内容。让学生初步体验从特殊到一般的数学认知规律。公式的抽象性让学生运用时容易出错，跟学生共同剖析公式的特征既加深对公式的记忆又锻炼了学生观察，分析，归纳能力。
（1）同底数幂的乘法是整式乘法中关于幂的一个基本运算，对幂的其他两个性质及整式的乘除法的学习能形成正迁移。（2）同底数幂的乘法既是有理数幂乘法的推广又是整式的乘除法学习的重要基础。
（二）教学目标：
教材分析
（1）知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质进行基本运算和拓展性计算。（2）能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,发展推理能力和有条理的表达能力，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想的探究创新能力与合作交流能力。（3）情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步体验从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，激发学生探索创新精神，增强学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的信心。