福建省福州格致中学鼓山校区2016_2017学年高二数学10月教学质量检测试题(无答案)

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2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.不等式x2＞x的解集是（）A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（-∞，0）∪（1，+∞）2.双曲线x24-y2=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±4xC.y=±12x D.y=±14x3.命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（）A.正数m的平方不等于0B.若m不是正数，则它的平方等于0C.若m不是正数，则它的平方不等于0D.非正数m的平方等于04.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=-1，b=-25.抛物线y2=-4x上横坐标为-6的点到焦点F的距离为（）A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：3，则cos C的值为（）A.1 3B.-23C.14D.-147.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A.-4B.4C.-2D.28.下列有关命题说法正确的是（）A.命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=2”，则非P是真命题B.“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C.命题“∃x∈R，x+1＞x”的否定是真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7a4=2，则S13S7的值为（）A.13 14B.2C.713D.26710.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A.π6B.π4C.π3D.π211.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），那么|AF||BF|=（）A.3B.2C.3D.212.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1⋅PF2=0，则e12+e22(e1e2)的值为（）A.12B.1C.2D.不确定二、解答题(本大题共1小题，共5.0分)13.设变量x，y满足约束条件x+y≤3x−y≥−1y≥1，求z=4x+2y的最大值？三、填空题(本大题共2小题，共10.0分)14.已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ______ ．15.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为______ ．四、解答题(本大题共7小题，共75.0分)16.函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求1m +2n的最小值．17.已知抛物线y=x2在点A（2，4）处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若切线m经过椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．18.已知等差数列{a n}，公差为2，的前n项和为S n，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n⋅a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC =-b2a+c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．20.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21.如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．22.曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：3．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为265时，求直线l的方程．。

福建省福州格致中学鼓山校区高二物理10月教学质量检测

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二物理10月教学质量检测试题高二物理（命题范围:选修3-1静电场、恒定电流）（总分100分）一、选择题（本小题有12小题，共40分，其中1-8小题每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，多选或选错得0分；9-12小题每个小题有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，有一个选项选错得0分）1．比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法．比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。

下列物理量中属于比值法定义的是（） A ．电流U I R =B ．电场强度2Q E k r =C ．导体的电阻slR ρ= D ．电势φ= 2．如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开，（）A.此时A 带正电，B 带负电B.此时A 电势低，B 电势高C.移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D.先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合3．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a 点的动能等于20 eV ，运动到b 点时的动能等于2 eV.若取c 点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于（） A ．16 eV B ．14 eV C ．6 eV D ．4 eV4．如图所示，在匀强电场中有a 、b 、c 、d 四点，它们处于同一圆周上，且ac 、bd 分别是圆的直径．已知a 、b 、c 三点的电势分别为φa ＝9 V ，φb ＝15 V ，φc ＝18 V ，则d 点的电势为（）A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．16 V5．两电荷量分别为1q 和2q 的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势ϕ随x 变化如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（）A ．A 点的电场强度大小为零B ．C 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向指向x 轴正方向D ．1q 为负电荷，2q 为正电荷6．在横截面积为S 的均匀铜导线中流过恒定电流I ，铜的电阻率为ρ，电子电量为e ，则电子在铜导线中受到的电场作用力为（）． A ．0 B ．S e I ρ C ．eIS ρ D ．eS I ρ7．如图所示为一种常见的身高体重测量仪。

福建省福州市鼓楼区2016_2017学年高二数学下学期期中试题理(精品文档)

福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、复数2(1)i i-（i 为虚数单位）的共轭复数为（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2、根据定积分的定义知dx x ⎰22=（）A ．n n i ni 1)1(12•-∑= B ．n n i n i n 1)1(12lim •-∑=∞→ C.n ni n i 2)(12•∑= D 、n n i ni n 2)2(12lim •∑=∞→ 3、设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4、下列等于1的积分是（） A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+10)1( C.dx ⎰101 D 、dx ⎰1215、函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（） A ．),1(e eB ．)1,0(eC ．)1,(e -∞D ．),1(+∞e6、设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a 等于 ( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－127、等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（） A ．{}1 B ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭8、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（）A ．63 B ．33 C ．332 D ．239、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（） A ．2(21)k +B ．21k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且A c C a b cos cos )2(=-，3c =,sin sin 26sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.833 B ．2 C.23 D.433 11、设点P 是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）与圆22x y ＋＝22a b ＋在第一象限的交点， F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为（） A 55 C 101012、定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（）A ．7254B ．7255C ．7256D ．7257二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二上学期期末数学模拟试卷(文科)与解析

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+1【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a ≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，当时，f （x ）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a ＜5．因此0＜a ≤2；（2）若a ＞2，则当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，）当时，f （x ）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a ＜5．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0＜a ＜5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2023-2024学年福州市格致中学高二数学上学期10月期中试卷附答案解析

2023-2024学年福州市格致中学高二数学上学期10月期中试卷2023.10（试卷满分150分.考试时间120分钟）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．△ABC 中，30,4,A AB =︒=满足此条件的△ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为A ．(23,4)B ．(24)，C ．(4,)+∞D ．[23,4)2．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =，则12a a =D ．若31a a >，则42a a >3．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log a log a +=A ．1B ．2C ．3D ．44．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b b a+>+B ．11b b a a +>+C ．11a b b a ->-D ．22a b aa b b +>+5．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（）A ．110米B ．112米C ．220米D ．224米6．已知ABC 内接于单位圆，则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段A ．能构成一个三角形，其面积大于ABC 面积的14B ．能构成一个三角形，其面积等于ABC 面积的14C ．能构成一个三角形，其面积小于ABC 面积的14D ．不一定能构成三角形7．已知条件p ：0x y ≥≥，条件q ：x y≥，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在R 上定义运算(1)x y x y =- ：，若不等式()()1x a x a -+< 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(-1，1)B ．-1322，C ．-3122，D ．(0，2)9．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则33S a =A ．5B ．7C ．8D ．1510．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =A．B．C ．4D．11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD的位置关系为A ．平行B ．相交成60°角C ．异面成60°角D ．异面且垂直12．设等差数列{}()n a n *∈N 的前n 项和为n S ，该数列是单调递增数列，若4510,15S S ≥≤，则4a 的取值范围是（）A ．5,42⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(],4∞-D ．()3,+∞二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a成等比数列，则3253S S S S --的值为．14．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数()n n N +∈等于15．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若12MF F △是直角三角形，则12MF F △的面积等于．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号.（写出所有真命题的序号）．①设A 、B 为两个定点，若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A 、B 为两个定点，若动点P 满足10PA PB =-，且6AB =，则PA的最大值为8；③方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点.三、解答题（共6小题，每题12分，共72分）17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线与y 轴的交点，A 为抛物线上一点，且，|AF|=3，求此抛物线的标准方程．19．已知命题()()22:140,:690,0p x x q x x m m -+≥-+-≤>，若q是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．20．已知{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且565,3S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项n a 及n S ；(2)设{}2n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列.求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和nT.21．已知函数()228f x x x =--，()22416g x x x =--（1）求不等式()0g x <的解集；（2）若对一切2x >的实数，均有()()215f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.22．设函数3211()232f x x x ax=-++.（1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.1．B【分析】直接由sin 30AB BC AB <<可得解.【详解】只需满足sin 30AB BC AB <<，整理为：24BC <<.故选：B.2．B【详解】设{an}的首项为a1，公比为q ，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A 不正确；当q ＝－1时，C 选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q<a1q ⇒a4<a2，与D 选项矛盾．因此根据基本不等式可知B 选项正确．3．C【详解】由等比数列的性质知27112148a a a a ===，所以272112711log log log ()a a a a +=2log 83==，故选C ．4．A【分析】根据不等式的基本性质可判断A ，利用作差法可判断BD 的正误，利用反例可判断C 的正误.【详解】解：0a b >> ，故0a b ->，110ab +>，故1()(10a b ab -+>，故0a b a b ab --+>，11b a a b ab a b -->=-故11a b b a +>+，故A 成立.对于B ，因为0a b >>，故10,0a a b a +>>->，而()1011b b b a a a a a +--=<++，故11b b a a +<+，故B 错误.对于C ，取1123a b =>=，则155123a b b a -=-<-=-，故C 错误.对于D ，因为0a b >>，故2220,0a b b b a +>>-<，故()222022a b a b a a b b a b b+--=<++，故D 错误故选：A ．5．A【分析】由等腰直角三角形的性质结合直角三角形的边角关系求出金字塔的高度.【详解】如图，设CD 为金字塔，AB ＝80米．设CD ＝h ，则由已知得(80)h h +=，解得1)109h =≈(米)．从选项来看110最接近.故选：A 6．B【分析】根据正弦定理边角互化，可得sin ,sin ,sin 222a b c A B C ===，再根据相似关系，判断选项.【详解】由正弦定理可知sin ,sin ,sin 222a b cA B C ===，所以长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段长度为三角形ABC 的三边的一半，因此可构成三角形，且两三角形相似，相似比为12，所以面积比为14，因此其面积等于ABC 面积的14故选：B 7．C【分析】根据充分性和必要性判断即可.【详解】若0x y ≥≥0x y ≥x y，则0x y ≥≥，所以0x y ≥≥x y.故选：C.8．B【分析】根据新定义将问题转化为一般的二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质，利用判别式得到关于实数a 的一元二次不等式，求解即得到答案.【详解】根据新定义，可得()()()()1x a x a x a x a -+--=- ，所以()()1x a x a -+< 可化为()()11x a x a ---<，即()2210x x a a -+-+>恒成立，需()21410a a =--+<∆，解得1322a -<<.故选：B【点睛】本题考查不等式恒成立问题，涉及新定义运算，关键是转化，并结合二次函数的图象和性质转化为关于实数a 的一元二次不等式，属中档题.9．B【分析】根据等比数列求和及通项公式计算即可得解.【详解】由题意得，223123122331111()(1)2271()2S a a a a q q a a a q ++++++====，故选B.【详解】设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,解得：02,22p y ==[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离).11．C【详解】由图可知还原立体图像为：所以可知AB ，CD 异面，因为CE 平行AB ，所以∠DCE 为所求角，因为三角形CDE 为等边三角形，故∠DCE=60°选C 12．A【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为等差数列{}n a 是单调递增数列，设{}n a 的公差为d ，0d >，且4510,15S S ≥≤，则1434102a d ⨯+≥，1545152a d ⨯+≤，即1235a d +≥①，123a d +≤，即33a ≤，所以1246a d --≥-②，由①②可得，1d ≤，所以01d <≤，所以()4141153533322323d d a a d d a a d a d d d -+⎧=+≥+≥⎪⎨⎪=+=++≤+⎩，所以4533142a d <≤+≤+=，即4a 的取值范围是5,42⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．2【分析】利用等差数列通项公式，求和公式及等比中项，列式求值即可.【详解】若134,,a a a 成等比数列()()223141111234a a a a d a a d a d∴=∴+=+∴=-32315354122227S S a a d dS S a a a d d-+-====-++-故答案为：214．6【分析】每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式列不等式求解即可.【详解】每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有2(12)10012n n S -=≥-，得251n≥，因为56232,264==所以n 至少等于6，故答案为6.【点睛】本题主要考查等比数列的定义，等比数列的前n 项和公式，意在考查对基础知识的掌握情况以及运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.15．485【分析】求出,,a b c ，由2222125169x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩无解，可得1290F MF ∠≠︒，即可由212111222b S F F MF c a ==⨯⨯求得面积【详解】由椭圆方程可知2225,16,5,4,3a b a b c ==∴====，12MF F △是直角三角形，由2222125169x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩无解，可得1290F MF ∠≠︒，由椭圆对称性，不妨设1290MF F ∠=︒，易得，当x c =时，代入椭圆方程解得2165b y a =±=±，所以三角形面积为212111482225b S F F MF c a ==⨯⨯=，故答案为：48516．②③【分析】利用双曲线的定义可判断①；利用椭圆的方程可判断②；利用双曲线和椭圆离心率的取值范围可判断③；利用双曲线、椭圆的焦点与标准方程之间的关系可判断④.【详解】对于①，因为2PA PB -=，当2AB =时，动点P 的轨迹不是双曲线，①错；对于②，设点()30A -,、()3,0B ，则10PA PB AB+=>，故点P 的轨迹是以点A 、B 为左、右焦点的椭圆，且5a =，3c =，4b ==，所以，点P 的轨迹为椭圆2212516x y +=，设点(),P x y ，则55x -≤≤，所以，[]352,85PA x ==+∈，②对；对于③，解方程22520xx -+=可得2x =或12，所以，方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，③对；对于④，双曲线221259x y -=的焦点在x 轴上，椭圆22135y x +=的焦点在y 轴上，④错.故答案为：②③.17．（1）72（2）【详解】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA2＝.故PA ＝2.5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin(30)αα=︒-，α＝4sin α.所以tanα＝，即tan ∠PBA ＝.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.18．x2=4y 或x2=8y【分析】设抛物线的方程为x2=2py （p>0），过A 作AB 垂直于抛物线的准线，垂足为B ．由已知条件推导出点32p ⎛⎫±- ⎪⎝⎭，由此能求出结果【详解】试题解析：设所求抛物线的标准方程为x2=2py （p>0），设00(,),(0,2pA x y M -．∵|AF|=3，∴032py +=，∵，∴2200()172p x y ++=，∴208x =，代入方程2002x py =得，82(32pp =-，解得p=2或p=4．∴所求抛物线的标准方程为x2=4y 或x2=8y 考点：抛物线的标准方程19．[)7,+∞【分析】先求得,p q 中对应的x 的取值范围，然后根据必要不充分条件列不等式组，从而求得m 的取值范围.【详解】由()():140p x x -+≥得:41-≤≤p x .由()()22:69330,0q x x m x m x m m -+-=+---≤>，得:33q m x m -≤≤+.由于q是p 的必要不充分条件，所以03431m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩（且等号不同时成立），解得7m ≥，所以m 的取值范围是[)7,+∞.20．(1)310na n =-+，231722nS n n =-+(2)2313172n n T n n-=-+【分析】（1）将已知条件转化为等差数列的首项和公差来表示，通过解方程组求得首项和公差值，从而得到通项公式及前n 项和；（2）整理数列{}2n n b a -的通项公式，从而得到13206n n b n -=+-，结合特点采用分组求和法求和nT .【详解】（1）因为{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，565,3S S ==-，所以1151056153a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得173a d =⎧⎨=-⎩，所以7(1)(3)310n a n n =+--=-+，则27(310)317222n n S n n n+-+==-+；（2）由题意有123n n n b a --=，又由（1）有13206n n b n -=+-，所以12n n T b b b =+++ 112(12)(32)(32)n n a a a -=++++++ 1121332()n n a a a -=+++++++ 13213n n S -=+-2313172n n n -=-+.21．（1）{}24x x -<<；（2）(],2∞-.【分析】（1）由因式分解确定相应二次方程的根，从而可得不等式的解；（2）用分离参数法变形不等式，转化为求函数的最小值，然后由基本不等式得最小值，得结论．【详解】（1）由224160x x --<，∴2280x x --<，()()240x x +-<，∴24-<<x ，∴()0g x <解集为{}24x x -<<，（2）由()()()2152f x m x m x +-->≥恒成立，∴()()24712x x m x x -+->≥∴()24721x x m x x -+>-≥，而()2474122211x x x x x -+=-+-=--≥，当且仅当411x x -=-即3x =时取等号，∴m 的取值范围是(],2∞-．22．（1）1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）103.【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '=在2(,)3+∞有变号的解即可得．（2）利用导数确定函数()f x 的单调性同，得其在[1,4]上的单调性，得最小值，由最小值求得参数a ，并11得出最大值．【详解】(1)由2211()2(224f x x x a x a '=-++=--++，当2[,)3x ∈+∞时，()f x '的最大值为22(239f a '=+，令2209a +>，得19a >-，∴当19a >-时，()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，即()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间时，a 的取值范围是1(,)9-+∞；(2)令()0f x '=，得两根112x =，2x =，12x x <，∴()f x 在1(,)x -∞、2(,)x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增，当02a <<时，有1214x x <<<，∴()f x 在[1,4]上的最大值为2()f x ，又∵27(4)(1)602f f a -=-+<，即(4)(1)f f <，∴()f x 在[1,4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-，得1a =，22x =，从而()f x 在[1,4]上的最大值为10(2)3f =.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查导数求函数的最值．确定函数的单调性是解题关键．。

福建的福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二上学期期末考试英语试卷 Word版缺答案

英语试卷考号：班级：姓名：I．英语听力 (共30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A﹑B﹑C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应的位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段对话仅读一遍.1.What will the man do ?A. Make a cake .B. Buy a chocolate cake .C. Bring some chocolate to Alice .2.Why can’t the woman reach Kevin ?A.He is having lunch .B. He is out of the office .C. He is talking on the phone .3.Where could the speakers most likely be ?A.In a supermarket .B. In a restaurant .C. In the man’s house .4.What time is it now ?A.8:05 p.m.B. 8:10 p.m.C. 8: 25 p.m.5.What are the speakers mainly discussing ?A.Plans to attend a meeting .B. A visit to their cousin .C. Reservations (预定)for a vacation .第二节（共15小题；每小题1.5分；满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A﹑B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答6至7题。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二10月教学质量检测英语试题缺答案

教学质量检查英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分)第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7。

5分)听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍.1. What does the woman want to do?A。

Borrow a phone。

B. Buy a map. C。

Ask the way。

2. What does the woman like collecting best？A。

Stamps。

B。

Coins。

C. Train tickets.3。

What are the speakers talking about?A. A study。

B。

A country. C. Their favorite songs.4。

What does the woman ask the boy to do after school?A。

Put away his school bag。

B。

Move the kitchen table. C. Hang up his coat.5. How many tickets has the woman got?A。

Two. B. Three. C。

Four。

第二节（共15小题；每小题1。

5分，满分22。

5分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题.6. How did the man plan to choose the music at first？A。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)

证:PD⊥平面 ABCD;
(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,
∠ADB=60°,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总
有平面 BEF⊥平面 ABC,;(2)当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD.
福州格致中学（鼓山校区）2016—2017 学年度上学期期末模拟
高一数学试题答案
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6
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8
9
10 11 12
又 BD∩PD=D,
所以 AC⊥平面 PDB.
因为 AC 平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,
则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF 平面 A1CD,BC1⊈ 平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.又 AA1∩AB=A, 于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得∠ACB=90°,CD=, A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DE⊥A1D. 所以=××××=1. 20.(1)提示：可证 CD⊥平面 ABC,又可证 EF∥CD, EF 平面 BEF,可得平面 BEF⊥平面 ABC, (2)时成立。

福建的福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版缺答案

高二文科数学时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选题题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的1．已知等差数列{}n a ，257=a ，且134=a ，则公差d 等于（）A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2．曲线321y x x =-+在点()1,0处的切线方程为（）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+ 3．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =（）A. 64B. 32C. 28D. 14 4．在ABC ∆中，15a =，10b =，sin A =，则sin B =（）A.B.C.D.5．设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．6．“1=a ”是“12=a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定8．若0>x ，则29++xx 有（） A ．最小值6 B ．最小值8 C ．最大值4 D ．最大值3 9．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为x y 37±=，则双曲线C 的离心率为 A. 34或35 B. 34或774 C. 774 D. 34 10. 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．411．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A ．12 B． C ．13 D．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．R x ∈∃0,032020=-+x x 的否定形式为．14．下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于 .15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）16．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y +-=垂直，则b = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且22(a+c)b 3ac -=. （1）求角B ；（2）若b =6,sin 2sin C A =，求ABC ∆的面积.19（本小题满分12分）设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数．命题q ：R x ∈∃，2210x kx ++=．如果qp ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围． 20．（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分）已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3 （1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在上的最大值和最小值 22．（本小题满分12分）已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -.（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点，求OMN ∆的面积.。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二数学上学期期末模拟考试试题理(PDF)

5 9k 0 即 k 5 9
L 方程为 y-1= 5 (x-1) 即 5x+9y-14=0 9
（3）
设点
P（x，y），A (x1,
y1 )
，B
(x2
,
y2
)
，且
x
y
x1 y1
x2 2 y2 2
k AB
k FP 即 k
y1 y2 x1 x2
y0 x2
5 5
x12 x22
9 y12 9y22
（1）过点 F（2，0）且斜率为 1 的直线为 y=x-2，设 l 与椭圆交于点 A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 )
5x 2
y
9y2 x2
45
消去
y
得14x 2
36x
9
0
x1
x2
18 7
，
x1
x2
9 14
AB
1 k2
x1
x2 2
4x1 x2
30 7
（2）
设l
与椭圆交于 A (x1, y1 )
，B (x2 , y2 ) ，由已知得
x1 x2 2
1，
y1 y2 2
1，
k y1 y2 x1 x2
5 5
x12 x22
9 y12 9y22
45 45
两式相减得：
5( x1
x2
)( x1
x2
)
9( y1
y2
)( y1
y2
)
0
5( x1
x2
)
9( y1
y2
)
y1 x1
y2 x2
0
CP
求出的值；若不存在，请说明理由.

数学---福建省福州市格致中学鼓山校区2016-2017学年高二(下)期中模拟试卷(理)(解析版)

福建省福州市格致中学鼓山校区2016-2017学年高二（下）期中模拟试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）命题“”的否定是（）A．不存在B．∀x∈R，2x＞0C．D．∀x∈R，2x≤02．（5分）点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）若直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．5 C．D．254．（5分）抛物线y=﹣3x2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6．（5分）如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB ∥CD，A1B1==1，则原平面图形ABCD的面积是（）A．14 B．7 C．D．7．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．“函数f（x）=cos ax﹣sin ax的最小正周期为π”是“a=2”的必要不充分条件C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”8．（5分）圆与圆的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（5分）一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12πB．9πC．D．10．（5分）已知，若⊥，则实数λ等于（）A．﹣2 B．C．2 D．11．（5分）已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S0=S1+S2D．S02=2S1S2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．13．（5分）经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为．14．（5分）已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为．16．（5分）如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC 与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18．（12分）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上（Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面P AD．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（﹣1，0），动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为﹣4．动点G的轨迹与过点C（0，﹣1）且斜率为k的直线交于A，B两点．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为4 求k的值．21．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．22．（12分）已知点C的坐标为（4，0），A，B，是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求证：点A，B，C共线；（Ⅱ）若，当时，求动点Q的轨迹方程．参考答案一、选择题1．B【解析】∵命题“”是一个特称命题,∴命题“”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”,故选：B2．D【解析】点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（﹣4，﹣1），故选：D3．C【解析】由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圆心到直线的距离d==，可得圆的半径为．故选：C．4．C【解析】由抛物线y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得准线方程是y=．故选C．5．D【解析】对于A，如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确；对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错．故选：D．6．B【解析】如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，⇒原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，⇒原图中AB∥CD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．故其面积S=（3+4）×2=7．故选：B．7．B【解析】对于A，命题“”的否定是“∀x0∈R，x02+1≤3x0”，故错；对于B，由函数f（x）=cos ax﹣sin ax的最小正周期为π”⇒“a=±2，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴故错；对于D，当“•＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“•＜0”，故错．故选：B8．D【解析】两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，1；两圆圆心距离：=＞2+1，说明两圆相离，因而公切线有四条．故选：D．9．C【解析】一个高为2的三棱锥P﹣ABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由P A⊥底面ABC，可得P A⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面P AB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=π•（）3=4π．故选：C．10．B【解析】∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故选：B．11．C【解析】由题意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故选C．12．A【解析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．二、填空题13．3x+2y+1=0【解析】联立，得，∴两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点为（﹣1，1），设垂直于直线2x﹣3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直线方程为3x+2y+1=0．故答案为：3x+2y+1=0．14．[3，8）【解析】依题意，即，解得3≤m＜8．故答案为：[3，8）15．【解析】∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案为：．16．【解析】∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD⊂β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DP A为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DP A=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．三、解答题17．解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．18．解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圆心C（﹣5，2）到切线的距离d==3，∴k=，∴直线方程为20x﹣21y+229=0，直线的斜率不存在时，即x=﹣2也满足题意，综上所述，所求切线方程为x=﹣2或20x﹣21y+229=0．19．解：（Ⅰ）M是PC中点时，AP∥平面MBD．证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥P A，∵OM⊂平面MBD，AP⊄平面MBD，∴AP∥平面MBD．证明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面P AD．20．解：（Ⅰ）已知E（1，0），F（﹣1，0），设动点G的坐标（x，y），∴直线EG的斜率k1=，直线FG的斜率k2=，（y≠0），∵k1•k1=﹣4，∴•=﹣4，即x2+=1，（y≠0），（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx﹣1代入到x2+=1，消y整理可得（k2+4）x2﹣2kx﹣3=0，则△=4k2+12（4+k2）＞0，则x1+x2=，由=（x1+x2）=，解得k=2．21．（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：设是平面ABD的法向量．则，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣，结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．22．（Ⅰ）证明：设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4b，∵OA⊥OB，∴k OA•k OB===﹣=﹣1，b=4．于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0），即点A，B，C共线；（Ⅱ）解：由题意，Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，∠CQO=90°．设Q（x，y），则=（x，y），=（x﹣4，y），∴x（x﹣4）+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．。

高二数学10月教学质量检测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校格致鼓山校区二零二零—二零二壹高二数学10月教学质量检测试题〔时间是120分钟，总分值是150分〕一．选择题：〔一共12小题,每一小题5分，一共60分〕．1、到两定点()0,31-F 、()0,32F 的间隔之差的绝对值等于4的点M 的轨迹〔〕A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2、双曲线221124x y -=的实轴长．．．是()A ．．．2D ．43、过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A ．8,6B ．4,3C ．2，D ．4,24、1>x ，那么函数11)(-+=x x x f 的最小值为〔〕 A ．1B ．2C ．3D ．45、〕A ．假设αβ>，那么sin sin αβ>；“21,1x x ∀>>〞的否认是“21,1x x ∃≤≤〞C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“假设0xy =，那么0x =或者0y =“假设0x ≠或者0y ≠，那么0xy ≠〞 6、双曲线22134x y -=的渐近线方程是〔〕A ．y =B ．32y x =±C ．y x =D ．y x = 7、假设方程2221(0)6x y a a a +=≠+表示椭圆，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．6->aB ．32<<-aC ．32>-<a a 或D ．326≠-≠->a a a 且且8、方程ax 2+by 2=ab 和ax+by+c=0〔其中ab≠0，a≠b，c ＞0〕，它们所表示的曲线可能是〔〕 9、12,F F 为椭圆22:14x C y +=的左、右焦点，点P 在C 上，12||3||PF PF =，那么12cos F PF ∠等于〔〕A ．34B ．13-C ．35-D ．4510、双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是()A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)11、经过双曲线1422=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，假设4=AB ，那么这样的直线的条数为〔〕A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条12、假设直线l ：mx+ny=4和圆O ：x 2+y 2=4没有交点，那么过点〔m ，n 〕的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为〔〕A ．0个B ．至多有一个C ．1个D ．2个二、填空题〔一共4小题,每一小题5分，一共20分〕．13.以椭圆C:1251622=+y x 的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线方程为____________225x +29y =1的一个焦点为F 1，F 2.点P 在椭圆上，假设PF 1⊥PF 2，那么点P 到x 轴的间隔为_______________15、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，那么12F MF ∆的面积等于．.16、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，12,F F 是椭圆的两个焦点，假设在椭圆上存在点P 使012120F PF ∠=，那么椭圆离心率的范围___________.三、解答题〔本大题一一共5小题，一共70分〕17、〔本小题总分值是12分〕p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0〔1〔2〕假设非q 是非p 的必要不充分条件，务实数a 的取值范围. 18．〔本小题总分值是14分〕直线:l y x m =+与椭圆2214x y +=有两个不同的交点A 、B 。

福州市数学高二文数10月月考试卷(I)卷

福州市数学高二文数10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于，则 ________．2. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．3. （1分）(2019·萍乡模拟) 设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为________．4. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为________．5. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△AB F2的周长是16，椭圆C的方程为________．6. （1分） (2018高二上·河北月考) 命题“ ”是假命题，则m的取值范围为________。

7. （1分）若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为________8. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________9. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，,CP⊥BD,则△ 面积的最大值是________；线段长度的最小值是________．10. （1分）设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为________11. （1分）(2017·泉州模拟) 已知椭圆C： =1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则=________．12. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知向量⊥ ，| |=3，则• =________．13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是________．14. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1）（1）若，求θ的值；（2）若|2-|m恒成立，求实数m的取值范围．16. （5分）为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D通往公路BC的专用线DE ，求DE的最短距离.17. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知椭圆的焦距为，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.18. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知A是椭圆E： =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E 与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（1）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（2）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．19. （5分） (2016高二上·东莞开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量 =（a，）， =（cosC，c﹣2b），且⊥ ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△A BC的周长l的取值范围．20. （15分）(2018高二上·山西月考) 已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、答案：略16-1、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、20-2、20-3、。

福州市高二上学期数学10月月考试卷D卷

福州市高二上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·陆川月考) 设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，否命题为假命题的是（）A . 若同位角相等，则两直线平行B . 若x，y全为0，则x=0且y=0C . 若方程x2+2x+m=0有实根，则m≥0D . 若x2﹣3x+2＞0，则x2﹣3x＞04. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·河南期中) 有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．②a＞b＞0是的充要条件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a 的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·台州月考) 直线与圆交于两点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（）A .B .C . [﹣2，2]D . （﹣2，2）9. （2分） (2018高二上·湛江月考) 已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是（）A . .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 相切或相交11. （2分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为（）A . -5B . -9C . -3D . 512. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，若满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高一上·海淀期中) 能够说明“设x是实数，若x＞1，则”是假命题的一个实数x的值为________．14. （1分）点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是________．15. （5分） (2019高二上·辽宁月考) 直线的倾斜角的大小是________.16. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知实数，满足则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上·吉安期中) 命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （15分） (2016高二上·郑州期中) 某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？19. （5分） (2018高一下·西城期末) 已知直线：与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点 .记过、、三点的圆为圆 .（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.20. （15分）求经过点A（﹣2，3），B（4，﹣1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．21. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．22. （15分） (2016高二下·浦东期末) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。