数列求和习题课教学探索

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高中数学_数列求和专题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课例解析】1 教材的地位和作用本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。

教材中“数列求和”这一节内容，高考要求比较高。

其中常见的是等差数列和等比数列的求和，除此之外还应掌握有等差和等比数列这两个基本数列出发组合变形构造的新数列的求和方法。

因此应深入挖掘教材，让学生通过常规的课堂教学使学生掌握考点，提高能力。

以大纲为依据，结合学生的实际状况，安排专题习题课，可以将分散在课本的知识和练习题中的解题方法汇集在一起，将基础知识重新组合，使内容富有新意，加强对基础知识的复习巩固和应用，让学生进行多层次的思维，开拓思路，培养能力，提高学习效益。

2 学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。

在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，在处理课本习题时，和同学们介绍了分组求和法和裂项相消求和法。

学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式, 内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，这样既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.【方法阐释】本节课运用市教研室王文清老师提倡的题组教学法。

充分体现学生是主体，问题是中心，探索是主线。

用题组法组织数学复习，是提高复习质量的好办法，是贯彻“教为主导，学为主体”,“以学论教”的较为理想的数学复习课课堂教学模式。

“见题－想法”是充分利用“问题驱动”的一种教学复习方式；也是主动与被动的区别即内在需要与被动接受的区别。

题组法能激发学生的学习兴趣，一方面是因为学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见摸得着。

等比数列的求和教案

等比数列的求和教案一、引言数列是数学中的重要概念，而等比数列是数列中的一种特殊形式。

在解决等比数列问题时，求和是一个常见的需求。

本教案将介绍如何求解等比数列的求和问题，帮助学生掌握解题技巧。

二、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每个数与前一个数的比值都相等的数列。

具体而言，如果一个数列的通项公式为an = a1 *r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则这个数列为等比数列。

三、等比数列的求和公式在求等比数列的和时，可以使用以下公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中Sn表示等比数列前n项的和，a1为首项，r为公比。

四、教学步骤为了帮助学生理解等比数列的求和过程，我们将按照以下步骤进行教学：Step 1: 引入概念首先，我们会引入等比数列的概念，并通过具体的数列示例来说明等比数列是如何构成的。

Step 2: 推导求和公式接下来，我们将通过推导的方式得出等比数列求和的公式，让学生能够理解公式的来由，并通过实际例子进行验证。

Step 3: 解题示例在这一步骤中，我们将给出一些实际的问题，让学生运用所学的公式解决等比数列求和的问题。

教师可以给予学生一些指导，鼓励他们独立思考和解答问题。

Step 4: 练习题最后，我们将给学生一些练习题，让他们在课后巩固所学知识。

这些题目既包括应用题，也包括理论题，以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

五、教学反馈在教学结束后，教师可以与学生进行互动交流和反馈。

可以找学生上台讲解解题过程，或者进行小组合作讨论。

通过反馈，可以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

六、教学延伸如果学生对等比数列求和已经掌握得很好，可以进行一些拓展讨论。

比如，介绍等比数列的性质和应用，以及更高阶的数列求和问题。

七、总结通过本教案的学习，学生应该能够掌握等比数列求和的基本技巧和方法。

同时，也明白了等比数列的应用和重要性。

教师可以进一步引导学生拓展思维，培养他们独立解决问题的能力。

等差数列求和公式教学设计

等差数列求和公式教学设计等差数列前n项的和教学设计李群一、教材分析本节教学内容选自中等职业教育教材《数学》第二册第八章“数列”的第二节---“等差数列前n项的和”，教材安排1课时。

数列是中职数学教学的重要内容之一，与实际生活有着紧密的联系，而“等差数列前n项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用, 如堆放物品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，因此，本节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。

本节课的教学不,也关系到学生对数学这一学科的兴趣, 因此设仅关系到学生对数列知识的学习计好这节课的教学是至关重要的，通过这节课要让学生体会到:(1)数学来源于生活，生活需要数学;(2)数学学习是为专业课学习服务的;并以此激发学生学习数学的兴趣和热情。

因此，本节课可谓本章教学的关键点之一，有着举足轻重的地位。

二、教学目标知识目标:掌握等差数列前n项的和的公式。

能力目标:1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力;2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力;3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。

情感态度价值观:1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。

3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。

三、重点、难点教学重点:等差数列的前n项和的公式及其应用。

教学难点:等差数列的前n项和的公式的推导。

1学生对于公式的推导不容易接受，新课程标准也要求弱化推导，重在应用，因此，等差数列的前n项和的公式的推导不做重点讲解，只让学生简单了解。

四、教学方法教学方法:本着以学生发展为本，引导学生主动参与的原则，我主要采用讲授法、启发法和分组教学法;组织学生以小组为单位讨论、分析、探究，步步深入的学习，使学生在动手、动脑的过程中深化对所学内容的理解，进而锻炼自己自主学习及分析问题、解决问题的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生在尝试探索中不断地发现问题，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，并通过分组的方式来激发学生的竞争意识，使其始终处于思维紧张的状态下，从而实现师生互动，学生乐学。

等差数列求和公式教案

过多媒体演示：
加的方法。
堆放的钢管共 21 层，自上而下各
项和公式的推导的讲解打下基础。
层的钢管数组成等差数列
1,2,3,4，… 21，求钢管的总数。
程通过多媒体演示堆放的
观看并思考大屏钢管求和的例子，使学生幕上演示的堆放的形象的感受并建立倒序相钢管的总数，通过多加的思想，从而引发学生媒体演示观察出倒想到用同样的方法推导等序相加的方法。差数列的前 n 项和的公 7’
情感态度价值观
一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法； 2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中
的实用性，渗透学以致用的思想。
教学重点等差数列的前 n 项和的公式及其应用
教学难点等差数列的前 n 项和的公式的推导
教学方法讲授法、启发法、分组教学法
象，便于更好的掌握。形公式并记忆。
提问学生用通项公式将上式展
开得：Sn = a1 +（ a1 + d）+（ a1 +2 d）
+……+[ a1 +（n -1）d]
利用倒序相加的思想将 Sn 写成
通过例题 1 要让学生思考，与老师共同
程
Sn = an + an1 + an2 +……+ a1
学会应用等差数列的求分析求解，找到公式
(1100) (2 99) (3 98)... (50 51)
学 50 101
5050
引导学生在不同的类型的等差数列中充分讨论高斯算法，
问题 1：
通过详细此题，使学生整理思路，通过这初步感受倒序相加的方

等比数列求和说课稿

等比数列求和说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列求和”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“等比数列求和”是高中数学数列这一章节的重要内容。

等比数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物领域的细胞分裂等。

本节内容既是等比数列知识的深化，又为后续学习数列的综合应用奠定了基础。

在教材编排上，通过等比数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

同时，教材注重知识的生成过程，引导学生从特殊到一般，逐步探索等比数列求和的方法。

二、学情分析学生已经掌握了等比数列的定义、通项公式等基础知识，具备了一定的数列运算能力和逻辑思维能力。

但对于等比数列求和公式的推导，可能会感到困难，需要教师引导学生进行思考和探究。

此外，学生在学习过程中可能会出现对公式的理解不深入、应用不灵活等问题，因此在教学中要注重对公式的推导过程和应用条件的讲解，加强练习和巩固。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。

（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

（2）让学生经历从特殊到一般、类比、猜想、归纳等数学思想方法，提高学生的数学素养。

3、情感态度与价值观目标（1）通过对等比数列求和问题的研究，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）让学生体会数学知识与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

四、教学重难点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。

2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。

五、教法与学法1、教法（1）问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

（2）启发式教学法：在公式推导过程中，启发学生进行类比、猜想、归纳，培养学生的思维能力。

高中数学教学反思：数列求和的教学策略与实践

高中数学教学反思：数列求和的教学策略与实践数列求和是高中数学中的重要概念和技巧之一，它不仅在数学领域中有广泛的应用，而且在其他学科中也起到了重要的作用。

然而，许多学生在学习数列求和时常常遇到困难，对其概念理解不深刻，方法掌握不熟练，这给数学教师提出了教学策略与实践上的挑战。

本文将反思数列求和的教学策略与实践，并探讨如何更好地帮助学生理解和掌握这一知识点。

一、教学策略：清晰引导，理论与实践相结合在数列求和的教学过程中，教师首先需要以清晰的方式引导学生理解数列与等差数列的概念。

通过举例、实物展示等方式，引发学生的兴趣和好奇心，加深他们对概念的认识。

其次，教师应注重理论与实践相结合，通过具体的例题和实际问题，引导学生灵活运用数列求和的方法和技巧。

强调实践操作，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学实践：启发式教学，案例分析在数列求和的教学实践中，教师应采用启发式教学的方法，主动引导学生思考、发现和解决问题。

通过提出启发性问题，激发学生的思维，积极参与课堂讨论，帮助他们深入理解数列求和的概念和原理。

同时，教师还可以运用案例分析的方式，通过解决具体的实际问题，培养学生的实际操作能力。

鼓励学生在解题过程中，勇于尝试和思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

三、教学评估：多样化评价手段，及时反馈在数列求和的教学中，教师需要采用多样化的评价手段，对学生的学习情况进行全面、客观的评估。

除了传统的书面测试外，可以通过课堂练习、小组合作、个人作业等形式对学生进行评价。

这样不仅可以全面了解学生的学习情况，还能为学生提供及时的反馈和指导，帮助他们发现和纠正问题，提高学习效果。

四、教学资源：多媒体辅助，拓展学生视野在数列求和的教学过程中，教师可以充分利用多媒体资源，如展示幻灯片、视频教学等方式，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。

通过引入相关的实际应用和案例，拓展学生的视野，增强他们对数列求和的应用和意义的理解。

此外，教师还可以利用互联网资源，提供更多的习题和练习材料，供学生巩固和扩展知识。

《连续自然数数列求和》教学设计

《连续自然数数列求和》教学设计一、教学目标1、让学生理解连续自然数数列求和的概念和方法。

2、引导学生通过观察、分析和推理，掌握不同的求和方法，如首尾相加法、等差数列求和公式等。

3、培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力和创造力。

4、激发学生对数学的兴趣，感受数学的魅力和实用性。

二、教学重难点1、教学重点（1）掌握连续自然数数列求和的基本方法，如首尾相加法。

（2）理解等差数列求和公式的推导过程和应用。

2、教学难点（1）如何引导学生发现求和规律，并能灵活运用不同的方法解决问题。

（2）让学生理解等差数列求和公式的本质。

三、教学方法1、讲授法：讲解连续自然数数列求和的概念和方法。

2、启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索。

3、小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

四、教学过程1、导入通过一个简单的问题引入：小明从 1 开始连续数数，一直数到 10，那么 1 到 10 这 10 个自然数的和是多少？2、探究活动（1）让学生自己尝试计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9＋ 10 的和。

（2）提问学生采用的方法，引导学生发现首尾相加的规律，即 1＋ 10 ＝ 11，2 ＋ 9 ＝ 11，3 ＋ 8 ＝ 11，4 ＋ 7 ＝ 11，5 ＋ 6 ＝ 11，一共有 5 组 11，所以总和为 55。

3、方法总结（1）总结首尾相加法：对于连续自然数数列，如果个数是奇数个，那么可以将首尾两两相加，所得的和都相等，再乘以组数即可得到总和。

（2）如果个数是偶数个，可以先两两相加，再将得到的和相加。

4、等差数列求和公式推导（1）提出问题：如果要计算 1 到 100 这 100 个自然数的和，用首尾相加法会比较繁琐，有没有更简便的方法？（2）引导学生观察数列的特点，发现相邻两个数的差值都为 1，这是一个等差数列。

（3）推导等差数列求和公式：假设首项为\（a_1\），末项为\（a_n\），项数为\（n\），则总和\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。

新教材2023版高中数北师大版选择性必修第二册学习题课：数列求和课件

−
2n−1 2n+1
＝12＋1－2n1−1
−
2n−1 2n+1
∴Sn＝3－2n1−2 − 2n2−n 1＝3－2n2+n 3.
题型探究·课堂解透
题型一分组求和法例1 已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－ 1)，…此数列是首项为1，公比为13的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.
解析：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋13 +
1 3
2
＋…＋
1 3
n−1＝32
1−
1 3
n
.
(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝3 1 − 1 + 3 1 − 1 2 ＋…＋3 1 − 1 n
2
32
3
2
3
＝32n－34
1−
1 3
n
＝34(2n－1)＋14
习题课数列求和
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适
当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列．所以求此类数列的前
n项和，即先分别求和，然后再合并，形如：
(1){an＋bn}，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；
要点三裂项相消求和法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，
从而求得其和．
裂项相消求和经常用到下列拆项公式：
11
(1)n
1 n+1

数列求和——裂项相消法教学设计

数列求和——裂项相消法教学设计一、教学目标叙写1.通过追本溯源的实例引入，绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点；2.通过自主探究及合作交流，绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路；3.在教师的引导下，绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断；4.通过学生交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和严谨求实的态度。

二、课标要求能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用裂项相消求和法等有关知识解决相应的问题。

三、内容分析1.教材的地位和作用本节课是人教A版《数学（必修5）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。

通过本节课的教学让学生感受裂项相消求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学目标。

2.学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。

在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法和倒序相加法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入研究。

本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能够较好的完成本节课的教学任务。

四、教学重难点本节课的教学重点为裂项相消求和的基本方法和形式。

本节课的教学难点为裂项相消的思维过程中，适用题型的特征及相消后所余项的判断。

五、教学流程设计六、学案和导案第二环节：第一组：复习回顾1.等差数列前n项和2.当堂评价多元评价七、板书设计。

等差数列求和详细教案

等差数列求和详细教案一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念及公式，掌握等差数列求和公式的推导过程和应用方法。

2. 技能目标：能够应用等差数列求和公式解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。

3. 情感目标：通过学习和实践，提高学生的数学能力和自信心，培养学生发现规律和思考的能力。

二、教学重难点1. 重点：等差数列的概念、公式和性质。

2. 难点：等差数列求和公式的推导和应用。

三、教学内容及时间安排1. 等差数列的概念及公式（20分钟）a. 等差数列的定义和性质；b. 公差的定义和计算方法；c. 等差数列通项公式；d. 常用的等差数列公式，如前n项和、通项和、中项等。

2. 等差数列求和公式的推导（30分钟）a. 初步推导：前n项和Sn(n≥1)的个数是n项，每项的平均值为(a1+an)/2，因此Sn=n(a1+an)/2；b. 深入推导：将Sn表示为n项的和，通过把每一项和其对应的项相加，得到Sn=n(a1+an)/2。

3. 等差数列求和公式的应用（30分钟）a. 常见的求和类型：求前n项和、通项和、中项等；b. 实际问题的应用：如阶梯状收入、等差数列补缺等。

4. 练习与讲评（40分钟）a. 练习：课后练习题；b. 讲评：分析解题思路，提高解决问题的能力。

五、教学资源黑板、彩色粉笔、PPT、课件、练习题六、教学过程一、引入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，如等差数列补缺，引起学生的兴趣。

引导学生自主思考，回顾巩固等差数列的基本概念和公式。

二、讲解等差数列的概念及公式（20分钟）1. 等差数列的定义和性质定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。

性质：等差数列各项的和等于项数乘以首项与末项的平均数。

2. 公差的定义和计算方法定义：等差数列中相邻两项之间的差叫做公差。

计算方法：公差等于任意两项之差。

3. 等差数列的通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

高中数学数列求和教案模板

高中数学数列求和教案模板
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握数列求和的基本方法，能够运用公式求解数列求和问题。

2. 过程与方法：培养学生分析问题、归纳规律和运用公式求解问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生坚持不懈、勇于探索的学习态度。

二、教学重点和难点：
1. 掌握等差数列求和公式和等比数列求和公式。

2. 解决实际问题中的数列求和问题。

三、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的实际问题引入数列求和的概念，引起学生兴趣。

2. 提出问题：给学生几道数列求和的练习题，让学生自己尝试解答。

3. 教学讲解：介绍等差数列求和公式和等比数列求和公式，讲解求解数列求和的基本方法。

4. 拓展练习：让学生做一些更复杂的数列求和题，巩固所学知识。

5. 实际应用：引导学生应用所学知识解决实际问题，提高学生的综合应用能力。

6. 总结：对本堂课所学内容进行总结，巩固学生的学习成果。

四、课堂作业：
1. 完成课堂练习题。

2. 设计一个与生活相关的数列求和问题，并用公式解决。

五、教学反思：
1. 教学过程中是否引入了生活实例，激发了学生的学习兴趣？
2. 是否根据学生的实际情况，调整了教学内容和难度？
3. 学生能否掌握数列求和的基本方法和公式，是否能够独立解决数列求和问题？
六、板书设计：
1. 等差数列求和公式：Sn = n(a1 + an)/2
2. 等比数列求和公式：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
七、教学反馈：
通过课堂练习和作业的批改，及时了解学生对数列求和知识的掌握情况，做好巩固和拓展工作。

高考数列求和教案

高考数列求和教案教案标题：高考数列求和教案教学目标：1. 理解数列的概念和性质；2. 掌握常见数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用数列求和的知识解决高考数学题目。

教学重点：1. 数列的概念和性质；2. 常见数列的通项公式和求和公式；3. 数列求和在高考数学中的应用。

教学难点：1. 掌握数列求和的方法和技巧；2. 运用数列求和解决高考数学题目。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、教材、练习题等；2. 学生准备：教材、作业本、练习题等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或白板，回顾数列的概念和常见数列的例子，引起学生对数列求和的兴趣；2. 提出高考数列求和的重要性和应用，激发学生学习的积极性。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍常见数列的通项公式和求和公式，如等差数列、等比数列等；2. 解释数列求和的基本思路和方法，引导学生理解数列求和的意义；3. 通过具体的例子，讲解数列求和的步骤和技巧。

三、示范演练（20分钟）1. 在黑板或教学PPT上呈现一些高考数列求和的题目，逐步引导学生解题思路；2. 选择一些典型的题目进行详细讲解，包括求等差数列和等比数列的前n项和、求等差数列和等比数列的无穷项和等；3. 鼓励学生积极参与，提出解题思路和方法。

四、合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们合作解决一些数列求和的问题；2. 每个小组选择一个代表，向全班展示他们的解题思路和答案；3. 教师引导学生互相讨论，分享解题方法和答案，共同提高。

五、巩固练习（15分钟）1. 发放练习题给学生，让他们独立完成；2. 教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误；3. 收集学生的练习题，进行批改和评价。

六、拓展延伸（10分钟）1. 提出一些高考数列求和的拓展问题，鼓励学生进行思考和探究；2. 引导学生应用数列求和解决实际问题，培养他们的应用能力。

七、总结归纳（5分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结归纳；2. 强调数列求和在高考数学中的重要性和应用；3. 鼓励学生进行自主学习和练习。

4.3 4.3.2 第二课时数列求和[习题课]公开课

1．把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求
得其和．
2．裂项求和的几种常见类型：
(1)n（n1＋k）＝1kn1－n＋1 k；
(2)
1 n＋k＋
n＝1k
n＋k－
n；
(3)（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1；
(4)若{an}是公差为 d 的等差数列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记 cn＝abnn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[解] 选条件①： (1)∵a3＝5，a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，d＞1， ∴a21a＋1＋2d5＝ d＝5，6b1q＝6a1d，解得ad1＝＝21，或ad1＝＝152265，(舍去)，∴bq1＝＝21，， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1.
第四
章
数列
4．3 等比数列 4．3.2 等比数列的前 n 项和公式
第二课时数列求和(习题课)
分组转化法求和
[例 1] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2 n，n∈N *. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和．
[解] (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2 n－（n－1）2＋2 （n－1）＝n. a1＝1 也满足 an＝n，故数列{an}的通项公式为 an＝n. (2)由(1)知 an＝n，故 bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n，则 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记 A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则 A＝2（11－－222n）＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.

中国古代数学家求数列和的方法教学设计

中国古代数学家求数列和的方法教学设计摘要：一、引言二、教学目标1.知识与技能2.过程与方法3.情感态度与价值观三、教学内容四、教学重点与难点五、教学过程1.导入新课2.自主探究3.小组合作交流4.教师讲解与演示5.练习与巩固6.总结与拓展六、教学反思正文：一、引言中国古代数学家在数列求和方面有着丰富的研究成果，其中一些方法具有很高的实用价值和普适性。

本节课我们将学习这些方法，以提高解决数列求和问题的能力。

二、教学目标1.知识与技能：使学生掌握中国古代数学家求数列和的方法，如等差数列求和公式、等比数列求和公式等。

2.过程与方法：通过自主探究、小组合作交流等方式，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对古代数学家的敬佩之情，培养学生的数学素养和爱国情怀。

三、教学内容本节课主要讲解中国古代数学家在数列求和方面的研究成果，包括等差数列求和公式、等比数列求和公式以及其他求和方法。

四、教学重点与难点1.教学重点：掌握等差数列求和公式、等比数列求和公式。

2.教学难点：如何灵活运用各种方法解决复杂的数列求和问题。

五、教学过程1.导入新课通过介绍中国古代数学家在数列求和方面的成就，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究让学生尝试推导等差数列求和公式，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作交流让学生分组讨论，分享各自推导过程，互相学习，共同进步。

4.教师讲解与演示教师对等差数列求和公式进行详细讲解，并举例说明其应用。

同时，介绍等比数列求和公式及其应用。

5.练习与巩固布置一些数列求和练习题，让学生运用所学方法解决问题，巩固所学知识。

6.总结与拓展对本节课内容进行总结，强调数列求和公式的重要性。

同时，拓展讲解一些其他求和方法，提高学生的解决问题的灵活性。

人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件第4章数列习题课——数列求和

n
[nx
-(n+1)x
+1],
2
(1-)
(+1)
,
2
= 1,
∴Sn= 0, = 0,

+1

[
-(
+
1)
+ 1], ≠ 0, ≠ 1.
2
(1-)
若若已知数列{(2n-1)an-1}(a≠0,n∈N*),求它的前n项和Sn.
解:当 a=1 时,数列变成 1,3,5,7,…,(2n-1),…,则
2.什么情况下可以用错位相减法求和?
提示:当一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之
积构成时可以用错位相减法求和.
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n·2n,则Sn=
解析:∵an=n·2n,
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①
∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②
( 1 + )
(-1)
Sn=
=na1+
d
2
2
等比数列{an}的前 n 项和公式是 Sn=
;
1 , = 1,
1 (1- )
,
1-
.
≠1
2.是不是所有的数列求和都可以直接用这两个公式求解?
提示:不是.
3.将数列中的每项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和
的目的的方法叫做裂项相消法.
解:设数列的第 n 项为 an,则 an=1+2+2 +…+2
2
1-2

等差数列求和教案

一、教案简介本教案主要介绍了等差数列求和的基本概念、方法及其应用。

通过本章的学习，使学生掌握等差数列求和公式，能够熟练运用等差数列求和的方法解决实际问题。

二、教学目标1. 理解等差数列求和的概念；2. 掌握等差数列求和公式；3. 学会运用等差数列求和的方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

三、教学内容1. 等差数列求和的概念；2. 等差数列求和公式的推导；3. 等差数列求和的方法及步骤；4. 等差数列求和的应用。

四、教学重点与难点1. 等差数列求和公式的记忆与运用；2. 理解等差数列求和的方法及步骤；3. 解决实际问题时，找出等差数列的规律。

五、教学方法与手段1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法；2. 利用多媒体课件，直观展示等差数列求和的过程；3. 设置丰富的练习题，巩固所学知识。

一、等差数列求和的概念等差数列求和是指将一个等差数列的所有项相加，得到一个数值。

例如，对于等差数列2, 5, 8, 11, 14，其求和为2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40。

二、等差数列求和公式的推导设等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，项数为n，则等差数列求和公式为：S = n/2 (a1 + an)或S = n/2 (2a1 + (n 1)d)三、等差数列求和的方法及步骤1. 确定等差数列的首项a1、末项an、公差d和项数n；2. 运用求和公式计算等差数列的和S；3. 检查计算结果，确保无误。

四、等差数列求和的应用1. 计算等差数列的和；2. 解决实际问题，如求解等差数列的前n项和；3. 找出等差数列的规律，提高计算速度和准确性。

希望这份教案能对您的教学有所帮助。

如有需要，请随时向我提问，我会尽力为您提供支持。

六、教学过程1. 引入新课：通过讲解等差数列的概念，引导学生思考等差数列的求和问题；2. 讲解等差数列求和公式：详细解释公式中的各个参数，并通过示例进行演示；3. 课堂练习：布置一些简单的等差数列求和问题，让学生独立解决；4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用等差数列求和公式解决问题；5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四年级下数学教案-简单的等差数列求和-2015人教版

四年级下数学教案简单的等差数列求和2015人教版教学目标本节课旨在让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列求和的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本节课的学习，学生应该能够：1. 定义等差数列并识别一个数列是否为等差数列。

2. 使用等差数列求和公式计算等差数列的和。

3. 应用等差数列求和的知识解决实际问题。

教学内容本节课主要内容包括：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，包括首项、公差等基本要素。

2. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，理解并记忆公式。

3. 等差数列求和公式：介绍等差数列求和的公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。

4. 应用实例：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际情境中。

教学重点与难点教学重点等差数列的定义和特征等差数列求和公式的推导和应用教学难点等差数列求和公式的理解和记忆等差数列求和公式的应用教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔教学过程第一阶段：导入通过日常生活实例引入等差数列的概念，激发学生兴趣。

提问：同学们，你们知道什么是等差数列吗？能举一个例子吗？第二阶段：新知识学习讲解等差数列的定义和特征，展示等差数列的例子。

引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式。

介绍等差数列求和公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。

第三阶段：实践应用分组讨论，让学生尝试使用等差数列求和公式解决实际问题。

指导学生如何将问题转化为等差数列求和问题，并运用公式进行计算。

回顾本节课所学内容，强调等差数列求和公式的应用。

提问：同学们，你们能用自己的话解释一下等差数列求和公式吗？鼓励学生提出问题，解答疑惑。

板书设计1. 等差数列的定义和特征2. 等差数列的通项公式3. 等差数列求和公式4. 应用实例作业设计1. 习题：计算给定等差数列的和。

2. 实践题：解决实际问题，应用等差数列求和公式。

课后反思本节课通过引入日常实例，激发学生兴趣，引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式，并介绍了等差数列求和公式。

《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计高三文科数学第一轮复习（第1课时）邵武一中杜海光一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。

本节课作为一节专题探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。

采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。

先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。

化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

数学练习题教学教案设计

数学练习题教学教案设计一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握解题的基本技巧和方法，提高学生独立解决数学问题的能力。

2. 过程与方法：通过练习题的讲解，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们坚持、耐心、自信的品质。

二、教学内容1. 数列求和2. 分式化简3. 函数图像4. 几何证明5. 概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握数列求和、分式化简、函数图像、几何证明、概率计算等基本解题方法。

2. 教学难点：引导学生运用所学的知识点解决实际问题，提高学生的综合运用能力。

四、教学方法1. 讲解法：教师对练习题进行详细讲解，引导学生掌握解题方法。

2. 案例分析法：通过典型例题，让学生了解解题思路和技巧。

3. 小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

4. 实践练习法：学生独立完成练习题，教师及时批改和反馈，提高学生的解题能力。

五、教学过程1. 导入新课：教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解与示范：教师对练习题进行详细讲解，引导学生掌握解题方法。

3. 案例分析：通过典型例题，让学生了解解题思路和技巧。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

5. 学生练习：学生独立完成练习题，教师及时批改和反馈，提高学生的解题能力。

7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。

3. 课后作业：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学内容的巩固情况。

4. 学生互评：鼓励学生相互评价，发现他人的优点，提高自己的学习能力。

七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供权威的学习资源。

2. 练习题库：整理各类数学练习题，便于学生进行课后练习。