2014-2015学年广东省深圳市八年级(上)期末数学模拟试卷(二)

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2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是差S甲（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是．14．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=度．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．16．（3分）若，则﹣5x﹣6y的平方根=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．19．（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】先求出=8，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵﹣=﹣8，∴的立方根是﹣2，故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则求出即可．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、+2，无法计算，故此选项错误；C、3﹣2，无法计算，故此选项错误；D、﹣=，正确，故选：D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据第三象限内的点横坐标与纵坐标都是负数求出x、y的取值范围，再利用有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）是第三象限内的一点，∴x＜0，y＜0，∵x2=4，|y|=3，∴x=﹣2，y=﹣3，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；②无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5或，故原命题是假命题；④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；⑥相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；真命题有2个，故选：B．6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是差S甲（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定【分析】计算乙的方差后与甲的方差比较即可发现谁的波动大．【解答】解：数据80、85、100、90、95平均数为：（85+80+100+90+95）÷5=90，方差为S2=[（80﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（90﹣90）2+（95﹣90）2]=50．2=110，∵S甲∴乙的方差小，∴乙更稳定，故选C．7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∵AB=AC，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y=﹣2x+4，当x=5时，y=﹣10+4=﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y=kx+b上，所以D选项错误．故选C．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】证明FA=FC，此为解决该题的关键性结论；运用勾股定理列出关于线段CF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=8，DC=AB=4；AD∥BC，∠D=90°；∴∠FAC=∠ACB；由题意得：∠FCA=∠ACB，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC（设为λ），则DF=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+42，解得：λ=5，故选C．12．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时【分析】A、设快递车的速度为a千米/小时，由行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；B、由快递车的速度就可以求出甲乙两地间的距离；C、先求出快递车45分钟行驶的路程就可以求出结论；D、设快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：A、设快递车的速度为a千米/小时，由题意，得3a﹣3×60=120，解得：a=100．故A正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：100×3=300≠120．故错误；C、120﹣60×=75，∴B（3，75）．故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由题意，得（4﹣3）（60+b）=75，解得：b=90．故正确．故选B．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是（3，3）．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得．所以两个函数图象的交点坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．14．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=52度．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等进行做题．【解答】解：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°，∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°﹣∠EAD﹣∠EDA=52°．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．【分析】先求出的范围，再求出m、n的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m=3，n=﹣3，∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣，故答案为：6﹣．16．（3分）若，则﹣5x﹣6y的平方根=±．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后求出代数式的值，再利用平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0，x﹣3≠0，所以，x2≥9且x2≤9，x≠3，所以，x2=9，x≠3，解得x=﹣3，所以，y=0，﹣5x﹣6y=﹣5×（﹣3）=15，﹣5x﹣6y的平方根是±．故答案为：±．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1+2﹣3﹣2+3，然后合并即可；（2）先计算出x+y=4，xy=1，再变形得到原式=（x+y）2+xy，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2+3=1；（2）∵x=2+，∴x+y=4，xy=1，∴原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为，①×9﹣②得63y﹣3y=30，解得y=，把y=代入①得x+=5，解得x=所以方程组的解为．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2）；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．【分析】（1）由图象可知A、B两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；（2）由点的坐标可求得AO、BO、AB，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（6，2），∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2），故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；（2）△ABO是等腰直角三角形．理由是：∵AO2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，∴AO2+AB2=BO2，∴△ABO是等腰直角三角形．19．（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．【分析】（1）先利用扇形统计图，根据乙学校A级所占百分比和A级人数可计算出乙学校参赛人数为25人，从而得到甲学校参赛人数为25人，然后用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数，再补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义分别得到甲学校的中位数和众数，乙学校的众数，然后根据中位数和众数的意义比较甲、乙两所学校的成绩．【解答】解：（1）乙学校参赛人数=11÷44%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数=25﹣6﹣12﹣5=2人；如图（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90，90，100．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．【分析】1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以分母这两个数的差，可分母有理化；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【解答】（6分）（1）==；（2）利用上面提供的信息请化简，得+++…+==21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=115°；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据平分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三等分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；（3）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据n等分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故答案为：115°；（2）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，∴，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°，（3）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣∠A），∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=•180°+∠A．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．【分析】（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据“小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元”列出方程组并解答；（2）需要分类讨论：当0≤x≤200、200＜x≤400、x＞400三种情况下的函数关系式．【解答】解：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据题意列方程得，解得：．答：第一档基本电价为0.68元，第二档提高电价为0.73元；（2）当0≤x≤200时，y=0.68x；当200＜x≤400时，y=0.68×200+0.73（x﹣200）=136+0.73x﹣146=0.73x﹣10；当x＞400时，y=0.68×200+0.73×200+0.98×（x﹣400）=136+146+0.98x﹣392=0.98x﹣110．综上所述，y=．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A（0，3），B（4，0）；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据自变量与函数值相应的关系，由自变量的值，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得PO=PM，根据两点之间线段最短，可得AP+PO=AP+PM=AM，再根据三角形的周长，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得两边分别相等，分类讨论：①AP=BP，②当AP=AB=5，③当BP=AB=5，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=3．即A 点坐标是（0，3），当y=0时，﹣x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得△AOP周长最小作点O关于直线x=1的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM====AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；由对称性可知OP=MP，C△AOP（3）设P点坐标为（1，a），①当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．化简，得6a=1．解得a=．即P1（1，）；②当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．化简，得a2﹣6a﹣15=0．解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；③当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．化简，得a2=16．解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．。

2014年深圳市中考数学模拟试题(2)及答案

A ．B ． D ．C ．深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分选择题一、选择题。

（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（）A ．3B ．－3C ．±3D ．812. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（） A.111043.1⨯ B.11104.1⨯ C.1210433.1⨯ D.121014.0⨯ 3．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形 4. 下列运算正确的是（）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅- D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）6．若分式xxx --2632的值为0，则x 的值为（）Ａ．0 Ｂ．2Ｃ．-2 Ｄ．0或27. 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=8.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<9. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△'''C B A ．若∠A =40°． ∠'B =110°，则∠'BCA 的度数是（）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ， 13cos =B ，则AC 的长等于（）A ．5 cmB ．6 cmC ．12 c mD ． 10 cm11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，BE AE =，点F 是CD 的中点，且AB AF ⊥，若7.2=AD ，4=AF ，6=AB ，则CE 的长为（） A ．22 B ．132- C ．2.5 D ．2.312.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④D A B C DF第二部分非选择题二、填空题。

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________。

广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版

广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版东莞市2014-2015学年度第一学期期末八年级数学教学质量自查一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算-2a×3a的结果是（）。

A。

-6a B。

6a C。

5a D。

-5a2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.若分式的值为。

则x的值是（）。

A。

x=-2 B。

x C。

x=1或x=-2 D。

x=14.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）。

A。

3，4，8 B。

5，6，11 C。

4，6，7 D。

4，4，105.已知a-b=1，则代数式2b-2a的值是（）。

A。

-1 B。

1 C。

-2 D。

26.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）。

A。

9cm B。

12cm C。

12cm或15cm D。

15cm7.化简的结果是（）。

A。

x+1 B。

x-1 C。

x D。

-x8.如图1，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）。

A。

30° B。

40° C。

50° D。

60°9.如图2，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（）。

A。

8cm B。

11cm C。

13cm D。

16cm10.如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形对数共有（）。

A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有一种病毒的直径为0.米，用科学记数法可表示为_______米。

12.分解因式：3y²-3=________。

13.已知点A和点B（2，3）关于x轴对称，则点A的坐标为_______。

14.一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________。

【必考题】八年级数学上期末第一次模拟试题含答案(2)

【必考题】八年级数学上期末第一次模拟试题含答案(2)一、选择题1．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2D ．3 2．下列运算正确的是（） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =3．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或05．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．6 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A ．3B ．4C ．6D ．12 12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；16．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．17．分解因式：x 2-16y 2=_______.18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 24．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 25．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.2．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．3．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE≅△ADF，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB+=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．17．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24=，可∠=∠，再加上BC CE∠=∠，结合条件BAC D证得结论；()2根据90∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到DACD AC CD，，得到145∠=︒=DEC∠=︒-∠=︒．∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.53567.5【详解】()1证明：Q，∠=∠=︒90BCE ACD∴∠+∠=∠+∠2334，24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴V V ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23．232x -,52- 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-，则原式23522--==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24．13【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.25．13a ，1. 【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2014深圳市经典数学模拟题

2014年深圳市中考数学模拟试卷（经典版）一、选择题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）2．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将4．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）．6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）7．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）（8题图）（12题图）二、填空题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）9．﹣的倒数是_________．10．分解因式：x3﹣9x=_________．11．化简的结果是_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为_________．13．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为_________．（14题）（16题）15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为_________．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（3，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 _________ ．三．解答题（本题个7个小题，共52分。

2014年深圳市中考数学模拟试题(3)

深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷一、选择题1.4-的绝对值是（）.A 4 .B 4- .C 2 .D ±42. 历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元。

数据1432.90亿元用科学计数法表示为（）.A 51.432910⨯亿元 .B 41.432910⨯亿元 .C 31.432910⨯亿元 .D 40.1432910⨯亿元3. 如图1，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）.A.B .C .D图14. 下列运算正确的是（）.A 231a a -=- .B 236a a a⨯= .C 33(2)6a a = .D 42222a a a ÷= 5. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形的又是中心对城图形的是（）.A .B .C .D6. 下列说法正确是是（）.A 选举中，人们通常最关心的是众数；.B 若甲组数据的方差20.3S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据更稳定； .C 数据3，2,5,2,6的中位数是5；.D 某游艺活动抽奖的中奖率为16，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖。

7. 如图2，已知AB 是O 的直径，C 是O 上的点，1sin ,14A BC ==,则O 的半径等于（） .A 4 .B 3 .C 2 .D 8. 如图3，已知四边形ABCD 是菱形，过顶点D 作DE AD ⊥,交对角线AC 于点E ，若∠DAE=200，则CDE ∠的度数是（） .A 70 .B 60 .C 50 .D 40图2 图3 B ∙A CA B CD E9. 将函数22y x =-+的图像向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图像的函数表达式是（） .A 2(3)3y x =--+ .B 2(3)3y x =-++.C 2(3)1y x =-++ .D 2(3)1y x =--+10.某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务。

2014-2015年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500 7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=38．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于分．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=，=．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．2．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，π，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）共3个．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，【分析】利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、∵（）2+（）2=（）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；D、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故选项符合题意．故选：D．4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为：（1，2）．故选：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：由表格可知，工资为2000的人数最多，有5人，∴众数为2000元；10人的中位数为第5、6人的平均数，∴中位数为=2500元，故选：D．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=3【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=7，所以B选项错误；C、原式=3﹣4，所以C选项正确；D、原式=2+2+1=3+2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据事实、平行线的性质、平方根的概念、三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：钓鱼岛是中国的是正确的，则①是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是假命题；的平方根是±，③是假命题；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，④是假命题，故选：A．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】利用数轴上a，b的位置得出a﹣b＜0，a＜0进而化简求出答案．【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】从a＞0和a＜0两种情况进行分析图象的性质，选出正确的答案．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是升函数，与y轴的负半轴相交；当a＜0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是降函数，与y轴的正半轴相交，故选：A．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得k=，故选：B．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4【分析】作FM⊥AD于M，则∠FME=90°，FM=AB=3，由折叠的性质得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，设AE=x，则BE=DE=9﹣x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则∠FME=90°，FM=AB=3，根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE，设AE=x，则BE=DE=BF=9﹣x，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴AE=4，∴DE=BF=5，∴CF=DM=4，∴EM=1，根据勾股定理得：EF==，故选：B．二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=75°．【分析】延长BA交CE的延长线于点F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE的延长线于点F，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．故答案为：75°．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是﹣1或9．【分析】分x是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：①x是最小的数时，5﹣x=6，解得x=﹣1，②x是最大的数时，x﹣3=6，解得x=9，所以，x的值为﹣1或9．故答案为：﹣1或9．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于98分．【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可．【解答】解：2+3+5=10（90﹣85×﹣80×）÷=（90﹣17﹣24）÷=49÷=98（分）．答：期末考试的成绩不得低于98分．故答案为：98．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是3≤b≤6．【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3；当直线y=﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2=﹣2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．故答案为：3≤b≤6．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据二元一次方程组的解法步骤即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣3×=3，原式=+﹣×3=0（2）①+②得：4m=8，∴m=2，将m=2代入①中，6﹣2n=7∴n=﹣∴方程组的解为：将②代入①中得：y﹣=1∴y=1，将y=1代入②中，x=2∴方程组的解为：18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=﹣，=﹣．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）【分析】（1）根据得出的分母有理化规律将各式化简即可；（2）原式利用分母有理化方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣，=﹣．故答案为：﹣；﹣．（2）∵==（﹣1），==（﹣），==（﹣），…，∴=（﹣）（n为正整数）．∴原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]×（+1），=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1），=（﹣1）×（+1），=1007．19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，得出OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，AD=OB，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：一次函数y=﹣x+2中，令y=0，解得x=3．则点A的坐标是（3，0）．令x=0得y=2．则点B的坐标是（0，2）．∴OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．则点C的坐标是（5，3）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线BC的解析式是：y=x+2．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？【分析】设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y万辆，根据每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y 万辆，根据题意得：，解得：．答：限购后深圳每年新上牌的普通小汽车有8万辆，电动小汽车有2万辆．21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，由于AE⊥AF，得到∠EAF=90°，于是得到∠EAB=∠FAD，即可证得△AEB≌△AFD；（2）由△AEB≌△AFD，得到∠AFD=∠AEB，由于∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，于是得到结论；（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．根据△AEP为等腰直角三角形，得到∠AEP=45°，由于∠DEB=90°，得到∠FEB=45°，于是得到△EF′B为等腰角三角形，于是得到FE的长，再由勾股定理得到BE的长，进而求出BF′的长，利用三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAD，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD；（2）证明：∵△AEB≌△AFD；，∴∠AFD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，∴∠BEF=∠FAE=90°，∴BE⊥DE；（3）如图，过点B作BF′⊥AF′，交AE延长线于点F′．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠F′EB=45°，∵∠EF′B=90°，∴△EF′B为等腰直角三角形，∵FB=，EF=AE=，∴BE==∴EF′=BF′=BE=，∴△AEB的面积=AE•BF′=．。

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共36分）A . 1B. 2C. 3D. 42. （3分）下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A . 8, 15, 17 B. 1.5, 2, 3C. 6, 8, 10 D . 5, 12, 13 3. （3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . (5, 2)B . (3, -4) C. (- 4, - 6) D. (- 1 , 3)4. (3分)点M (2, 1)关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (1, - 2)B. (- 2, 1)C. (2, - 1)D.( - 1, 2)5. (3分)下列各式中，正确的是( )A . VT&=- 4 B. ±VT^=4 C .为 _ 事=-3 D . J (一 4)~~= - 4 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数10. （3分）2016年龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆.设小丽从家出发后所用时间为 t,小丽与体育馆的距离为S,下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（）勇扼，°・3中无理数的个数是（6. A.7. I k l(3分)右函数 y= (k - 1) xk= 土 1, b= - 1 B. k= 土 1, b=0 ((3 分)在 Rt△ ABC 中，Z C=90 °,D W4+b+1是正比例函数，贝U k 和b 的值为（） 36T（3分）下列命题中，不成立的是（ A.两直线平行，同旁内角互补 B .同位角相等，两直线平行C. 一个三角形中至少有一个角不大于D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 A. B. 12 25C. 8.60度么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.）A.1.（3分）数学11. （3分）如图，/ X 的两条边被一直线所截，用含 a 和6的式子表示/ X 为（A . a _ 3 B. 3- a C. 180 - a+ 3D. 180 - a~ 312. （3分）如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上,则此三角形的斜边长是（）、填空题（每小题 3分，共12分）13. （3分）16的平方根是.14. （3分）数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,贝U 数据4, 3, 6, 8, 2, x 的中位数是 15. （3分）观察下列各式：日—V2+1你发现的规律计算：(1 .1.1. - 1 (++ _+,, + ______ _________2+V?妮+2 V2016 +V201516. （3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 , BC=4，现将点A 、C 重合，使纸片折叠压平,折痕为EF,那么重叠部分三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） _.1'木历’志=2柄..请利用A . 3B . V10C . ^2D . 2龙△ AEF 的面积=17.（5分）计算：遍- |昨商-40"鹿.19. （7分）每年9月举行全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入国家集训队”.第31界冬令营已于2015年12 月在江西省鹰谭一中成功举行.现将脱颖而出的 50名选手分成两组进行竞赛，每组 25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：18. （6分）解方程组:Q 5x+0.7y=35 jc+O. 4y=40二铝（1）请你将表格补充完整：平均数一组74二组 —中位数众数方差104 72（2）从本次统计数据来看，组比较稳定.请你根据以上提供的信息解答下列问题:20.（8分）已知：如图，/ C= / 1 ,』2和』D互余，BE ± FD于点G.求证:AB // CD.21.（8分）双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元.（1）当x> 200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22.(9分)如图，11反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系12反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为0时，甲离A地千米；(2)当时间为时，甲、乙两人离A地距离相等;(3)图中P点的坐标是;(4) 11对应的函数表达式是：S1=;(5)当t=2时，甲离A地的距离是千米；(6)当S=28时，乙离开A地的时间是时.23.(9分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。

2014-2015年广东省深圳市高级中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳市高级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4B．3C．﹣3D．52．（3分）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜13．（3分）某青年排球队10名队员年龄情况如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19B．19，19C．19，20.5D．19，20 4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（3分）若m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 8．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y的和为4，则k的值为（）A．6B．7C．8D．910．（3分）一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4 11．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度．14．（3分）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．（3分）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．三、计算题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8分）17．（10分）（1）（2）解不等式组：．18．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=cm．20．（6分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C （一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21．（8分）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB 交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．（8分）请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN 于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．2014-2015学年广东省深圳市高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4B．3C．﹣3D．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离是3．故选：B．2．（3分）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②的，a＜﹣1，所以，不等式组的解集是a＜﹣1．故选：C．3．（3分）某青年排球队10名队员年龄情况如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19B．19，19C．19，20.5D．19，20【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中19是出现次数最多的，故众数是19；这组数据的中位数是（20+20）÷2=20，故中位数为20．故选：D．4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选：C．5．（3分）若m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．B．C．D．【分析】根据m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得到x、y的方程组即可求解．【解答】解：∵m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，∴，解得：，故选：B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．7．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．8．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y的和为4，则k的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据方程组的解x，y的和为4，可以得到k的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵方程组的解x，y的和为4，∴x+y=4，∴（2x+3y）+（3x+2y）=k+k+2，即5x+5y=2k+2，∴5×4=2k+2，解得，k=9，故选：D．10．（3分）一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值范围是0＜x＜4．故选：C．11．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6B．8C．10D．12【分析】由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根据矩形的性质，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折叠的性质，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x2=（16﹣x）2+82，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，∴CD=AB=16，AB∥CD，∠B=90°，∴∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可得：∠DCA=∠ECA，CE=CD=16，∴∠BAC=∠ECA，∴CF=AF，设AF=x，则CF=x，BF=AB﹣AF=16﹣x，在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2，即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，∴AF=10．故选：C．12．（3分）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A．B．C．D．【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC 即可求出OC的长．【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC=OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC ⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=59度．【分析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC=∠CFE ﹣∠GFE即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．故答案为：59．14．（3分）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜．【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，∴1+2m＜0，解得m＜﹣．故答案是：m＜﹣．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，因此﹣6≤a＜﹣5．故答案为：﹣6≤a＜﹣516．（3分）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC （SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．三、计算题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8分）17．（10分）（1）（2）解不等式组：．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①+②×3得，2x+3y+18x﹣3y=28+12，解得x=2，把x=2代入②得，12﹣y=4，解得y=8，故方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x≥0，故不等式组的解集为x≥0．18．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm．【分析】（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6，故答案为：6．20．（6分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．21．（8分）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A 和点B ，直线y 2=kx +b （k ≠0）经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．【分析】（1）已知直线y 1的解析式，分别令x=0，y=0求出A ，B 的坐标，继而求出S △ABO ．（2）由（1）得S △ABO ，推出S △APC 的面积为，求出y p =，继而求出点P 的坐标，依题意可知点C ，P 的坐标，联立方程组求出k ，b 的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令x=0，得y 1=2， ∴B （0，2），令y 1=0，得x=3，∴A （3，0）， ∴；（2）， ∵点P 在第一象限， ∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．23．（8分）请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN 于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图2，BD﹣AD=CD．如图3，AD﹣BD=CD．证明图2：小明的思考过程如下在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE﹣∠ACD=∠BCD﹣∠ACD，即∠2=∠ACB=90°在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AE﹣AD=BD﹣AD，∴BD﹣AD=CD．小聪的思考过程如下．如图3，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．设AC与BD相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠CAE+∠AFD=90°，∠DBC+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠DBC．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（ASA）．∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，∴DE=CD．∵DE=AE﹣AD=BD﹣AD，证明：如图3：小明的思考过程如下在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠CAN+∠AFC=90°．∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠CBD+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAN=∠CBD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE+∠BCE=∠BCD+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，小聪的思考过程如下：如图3，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠DCE﹣∠ECB，即∠ACE=∠BCD设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠CAN+∠AFC=90°，∠CBD+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠CBD．∵∠ACE+∠ECF=90°，∠ECF+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（ASA）．∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，∴AD﹣BD=CD．（2）MN在绕点A旋转过程中，并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：∵△ACE≌△DCB，CE=CD，∴△ECD为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，BH=1，则CH=，∴CD=+1若是第二个图，过B作BH⊥CD交CD延长线于H．解法类似上面，CH=，DH=1，CD=﹣1．故答案为：±1第31页（共31页）。

2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知点P（4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（3分）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜13．（3分）某青年排球队10名队员的年龄如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．20岁，19岁B．19岁，19岁C．19岁，20.5岁D．19岁，20岁4．（3分）如图，是一次函数y=kx+b的图象，下列结论正确的是（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜05．（3分）若单项式m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．x=1，y=2 B．x=2，y=﹣1 C．x=0，y=2 D．x=3，y=16．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC8．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）关于x、y的方程组的解x、y的和为4，则k的值为（）A．16 B．17 C．9 D．1910．（3分）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜411．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D 落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度．14．（3分）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．（3分）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．三．解答题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8小题）17．（1）（2）解不等式组：．18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=cm．20．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2013春•东莞期末）已知点P（4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】求得﹣3的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣3|=3，∴点P到x轴的距离为3．故选C．2．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②的，a＜﹣1，所以，不等式组的解集是a＜﹣1．故选C．3．（3分）（2014秋•深圳校级期末）某青年排球队10名队员的年龄如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．20岁，19岁B．19岁，19岁C．19岁，20.5岁D．19岁，20岁【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察可知：人数最多的年龄是19岁，故众数是19．共10人，中位数是第5，6个人平均年龄，因而中位数是20.5．故选C．4．（3分）（2013春•内江期末）如图，是一次函数y=kx+b的图象，下列结论正确的是（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0【分析】观察函数图象，根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，k＜0．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过原点和第一、二、四象限，∴b＞0，k＜0．故选：A．5．（3分）（2014秋•深圳校级期末）若单项式m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．x=1，y=2 B．x=2，y=﹣1 C．x=0，y=2 D．x=3，y=1【分析】根据m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得到x、y 的方程组即可求解．【解答】解：∵m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，∴3x=2﹣4y，y+5=2x，x=2，y=﹣1故选：B．6．（3分）（2016•冷水江市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．8．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．9．（3分）（2014秋•深圳校级期末）关于x、y的方程组的解x、y的和为4，则k的值为（）A．16 B．17 C．9 D．19【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=4求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2k+2，即x+y=，根据题意得：=4，解得：k=9．故选C．10．（3分）（2013春•林甸县期末）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【分析】函数经过点（0，3）和（4，﹣3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．【解答】解：函数经过点（0，3）和（4，﹣3），则当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x ＜4．故选C．11．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根据矩形的性质，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折叠的性质，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x2=（16﹣x）2+82，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，∴CD=AB=16，AB∥CD，∠B=90°，∴∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可得：∠DCA=∠ECA，CE=CD=16，∴∠BAC=∠ECA，∴CF=AF，设AF=x，则CF=x，BF=AB﹣AF=16﹣x，在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2，即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，∴AF=10．故选C．12．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x 轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2014•孝南区校级模拟）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=59度．【分析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC=∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．故答案为：59．14．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜．【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，∴1+2m＜0，解得m＜﹣．故答案是：m＜﹣．15．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6＜a≤﹣5．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，因此﹣6＜a≤﹣5．故答案为：﹣6＜a≤﹣516．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC （SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．三．解答题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8小题）17．（2014秋•深圳校级期末）（1）（2）解不等式组：．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①+②×3得，2x+3y+18x﹣3y=28+12，解得x=2，把x=2代入②得，12﹣y=4，解得y=8，故方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x≥0，故不等式组的解集为x≥0．18．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．19．（2013•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm．【分析】（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6，故答案为：6．20．（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．21．（2013•六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．22．（2012秋•成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴；（2），∵点P在第一象限，∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．23．（2014秋•深圳校级期末）请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB 为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图2，BD﹣AD=CD．如图3，AD﹣BD=CD．证明图2：如图2，在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE﹣∠ACD=∠BCD﹣∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AE﹣AD=BD﹣AD，∴BD﹣AD=CD．证明：如图3：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC=90°．∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，∴AD﹣BD=CD．如图3，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠DCE﹣∠ECB，即∠1=∠4．设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠2+∠AFC=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵∠1+∠ECF=90°，∠ECF+∠4=90°，∴∠1=∠4，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（ASA）．∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，∴AD﹣BD=CD．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CD，∴△ECD为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，如图4，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，BH=1，则CH=．∴CD=+1若是第二个图：如图5，过B作BH⊥CD交CD延长线于H．解法类似上面，CH=，DH=1，CD=﹣1．故CD为：±1．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；星期八；733599；gsls；王学峰；ZJX；zjx111；lf2-9；sks；zhjh；zcx；dbz1018；1987483819；LG；sd2011；sdwdmahongye；lantin；郝老师；csiya（排名不分先后）菁优网2016年12月27日第21页（共21页）。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•宝安区二模）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（3分）（2014秋•宝安区期末）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度3．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．9，12，16 D．7，15，174．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=7．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°8．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0 B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大9．（3分）（2014秋•宝安区期末）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°10．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角11．（3分）（2014秋•宝安区期末）某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．12．（3分）（2014秋•宝安区期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）（2014秋•宝安区期末）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．16．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（2014秋•宝安区期末）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．18．（8分）（2014秋•宝安区期末）解方程组：（1）（2）．19．（5分）（2014秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．20．（8分）（2014秋•宝安区期末）某校要求200名学生惊醒社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？21．（6分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．22．（8分）（2014秋•宝安区期末）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23．（9分）（2014秋•宝安区期末）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．-1 14．＜15．16．15三、解答题（共7小题，满分52分）17．18．19．9 20．54 21．22．23．。

2014-2015学年八年级第一学期期中质量调研检测数学试(含答案)

3．下列各数中，无理数是（▲）
A．3.14B． C． D．
4．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件
，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中
不符合要求的是（▲）
A．BC＝EFB．AB＝DE
C．∠B＝∠ED．AB∥DE
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.(7分)如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
7．3．8．＜．9．－4．10．－．11．5．
12．35°．13．60．14．．15．．16．π.
三、解答题(本大题共9题，68分)
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：∵S梯形ABEF＝（EF＋AB）·BE＝（a＋b）·（a＋b）＝（a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ ab＋ ab＋ c2………………………………5分
∴ （a＋b）2＝ ab＋ ab＋ c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
＝ ×5×2＋ ×5×1……………7分

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。