辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

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沈阳市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在实数，，0，中，最小的数是A. B. C. 0 D.2.如图，的同位角是A.B.C.D.3.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A. 1B. 2C. 3D. 54.下列各式中正确的是A. B.C. D.5.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. B. C. D.6.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为A. 4B. 3C. 2D. 17.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，若，，则图中与互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长不计木棒粗细可以是A. 15厘米B. 13厘米C. 9厘米D. 8厘米10.对于实数a、b定义运算“”：，例如，因为，所以，若x、y满足方程组，则A. B. 13 C. D. 119二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______．12.如图，直线，，，则______．13.一组数据2、4、6、4、8的中位数为______．14.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为______．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则______．16.如图，在等腰中，，底边BC上的高，腰AC上的高，则的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在中，，于点D，，，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程组：．19.如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作于点G，若，，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．20.某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21.如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．22.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．23.某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占，面试占计算候选人的综合成绩．他们的各若候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？24.为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A 果园x吨有机化肥，解答下列问题：甲仓库运往B果园______吨有机化肥，乙仓库运往B果园______吨有机化肥；若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？25.在等腰和等腰中，，，连接AC、BD交于点M．如图1，若：与BD的数量关系为______；的度数为______；如图2，若：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求的度数；在的条件下，当，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：与是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.【答案】B【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4.【答案】D【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D．原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得．故选：B．6.【答案】C【解析】解：数据1、2、3、x、5的平均数是3，，解得：，则数据为1、2、3、4、5，方差为，故选：C．根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．7.【答案】D【解析】解：，，点P的横坐标是正数，点所在的象限第四象限．故选D．根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.【答案】D【解析】解：，，，，，，图中与互补的角有：，，，共4个．故选：D．直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．9.【答案】A【解析】解：这根木棒最长厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：，可得：，解得，把代入，解得，原方程组的解是，，故选：C．首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“”的运算方法，求出的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．11.【答案】5【解析】解：斜边长是：．故答案是：5．利用勾股定理即可求解．本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键．12.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．根据中位数的意义，将这5个数据从小到大排序后，找出处第3位的数即可，考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．14.【答案】【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：．设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】12【解析】解：点A的坐标为，点B的坐标是，点A与点B关于原点O对称，，，则．故答案为：12．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】【解析】解：是BC边上的高，BE是AC边上的高，，，，，，，，，，，，整理得；，解得：，的面积为故答案为：．根据三角形的面积求得，根据勾股定理求得，依据这两个式子求出BC的值，即可求得面积．本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．17.【答案】解：在中，，，，，，．【解析】在中，利用勾股定理可求出AB的长，再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长本题考查了勾股定理的运用，利用三角形的面积为定值求出CD的长，是解题的关键．18.【答案】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，故方程组的解是：．【解析】两个方程，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．19.【答案】解：结论：．理由：，，，，，．【解析】结论：，只要证明即可．本题考查三角形的外角的性质，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．【解析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共8辆正好乘坐368人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：，，，，平分，，，，．【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．22.【答案】解：图中阴影边长为，图阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图阴影正方形的边长，如图是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题．23.【答案】90【解析】解：这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；根据题意得：解得，，答：表中x的值为86；甲候选人的综合成绩为：分，乙候选人的综合成绩为：分，则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．根据中位数的概念计算即可；根据题意列出方程，解方程即可；根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．24.【答案】【解析】解：甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园吨有机化肥，乙仓库运往A果园吨有机化肥，乙仓库运往B果园吨有机化肥，故答案为：，；由题意可得，，，当时，y取得最小值，此时，答：y关于x的函数表达式是，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．根据题意可以用含x的代数式表示出甲仓库运往B果园和乙仓库运往B果园的有机化肥的吨数，本题得以解决；根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可求得当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费是多少元．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.【答案】【解析】解：如图1所示，在和中≌故答案为：，≌，又，在中，，故答案为：；如图2所示，，，，，在和中，≌≌ ，，又，，，，又在中，，；如图3所示，，，，，，，，由得 ≌，由勾股定理得：．如图4，同上易求得综上所述，或．先证明：，再证明 ≌ ，即可得；由 ≌ 及三角形内角和定理即可求得；证明 ≌ 即可得，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得；由得 ≌ ，根据角所对的直角边等于斜边一半及勾股定理可求得，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。

2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案

2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____．三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②．故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ，由题意得，6-2m ＞0，解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠，解得：a ≥1 且a ≠4 ．三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ．经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题答案

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

每日一学：辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
辽宁省沈阳市沈河区 2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019沈河.八上期末)
（1）如图Βιβλιοθήκη ，已知，交于，那么图1中
A . 25° B . 50° C . 65° D . 70°
辽宁省沈阳市沈河区 2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：
、
、
之间有什么数量关系？并
说明理由.
（2）如图2，已知
，点
利用（1）的结论求图2中的度数.
考点：平行线的性质;三角形的外角性质;
是线段
上一点，
，
和
的平分线交于点，请
答案
~~ 第2题 ~~
(2019沈河.八上期末) 已知如图，平分
，平分
，
，
，则
__
______.（用表示）
~~ 第3题 ~~ (2019沈河.八上期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为( )

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．19．解方程：＝2．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为2a×3a＝6a2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变【解答】解：原式＝＝，故选：D．4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：B．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵﹣＝，∴＝，则＝3，故选：C．二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【解答】解：由题意，得x2﹣25＝0且5﹣x≠0，解得x＝﹣5，故答案是：﹣5．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是②④（填序号即可）【解答】解：①x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；④1+x+＝（+1）2，符合题意．故答案为：②④．15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【解答】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣2﹣6＝﹣2；（2）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝﹣15．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×﹣＝﹣＝；19．解方程：＝2．【解答】解：去分母得：2﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC（等量加等量和相等）．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3米，BC＝5米，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75米，∴BD＝8﹣1.75＝6.25米，∴AB′＝＝6米，∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AG⊥BD，∴BG＝GE；（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，∴∠BPC＝∠DPC＝∠FQE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB+∠CBD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠CBP＝∠FEQ，∵AB＝BC，AE＝EF，AB＝AE，∴BC＝EF，在△BCP和△EFQ中，，∴△BCP≌△EFQ，∴CP＝FQ，在△CPD和△FQD中，，∴△CPD≌△FQD，∴CD＝DF，（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FED＝45°＝∠AED，∵AE＝EF，∴AQ＝FQ，EQ⊥AF，∵CP⊥BD，在Rt△ABQ中，tan∠ABE＝tanα＝∴CP∥FQ，∵∠ABD+∠CBD＝90°，∠BCP+∠CBP＝90°，∴∠ABQ＝∠BCP，在△ABQ和△BCP中，，∴△ABQ≌△BCP，∴BQ＝CP，∵CP∥FQ，∴△DQF∽△DPC，∴，∵QF＝AQ，PC＝BQ，∴，∴DF＝＝tanα•a＝a•tanα．五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAF＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，∴△ACF≌△CBE（ASA）∴CE＝AF，∠AFC＝∠CEB，CF＝BE，∵DE＝BE，∴CF＝DE，∴DF＝CE＝AF，∴∠F AD＝∠ADC，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADC＝2∠ADC，∴∠CEB＝2∠ADC，∵∠DEB+∠CEB＝180°，∴∠DEB+2∠ADC＝180°；（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝45°∵∠ACB＝∠BNC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，且∠BCD+∠NBC＝90°，∴∠ACD＝∠NBC，且AC＝BC，∠AHC＝∠BNC＝90°，∴△ACH≌△CBN（AAS）∴CN＝AH，BN＝CH，∵DE⊥AB，∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AED＝45°，∴AD＝DE，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠EDM＝90°，∴∠DAH＝∠EDM，且AD＝DE，∠AHD＝∠EMD＝90°，∴△ADH≌△DEM（AAS）∴EM＝DH，∵CH＝CD+DH，∴BN＝CD+EM．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE＝4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE＝EB＝4，∴OB＝8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°即∠ACF+∠DCF＝90°，∵∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA，∴EC＝DF，FC＝AE，∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，∴FC＝OE，即OF+EF＝CE+EF，∴OF＝CE，∴OF＝DF，∴∠DOF＝45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOF＝90°；方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC＝CK，∠K＝45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK＝90°﹣∠OCA＝∠DCO，AC＝DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠K＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOC＝90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN＝OF，连EN．∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，又∵∠EAN＝∠EOF＝90°，AN＝OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF＝∠AEN，EF＝EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠OEF+∠OEM＝45°，∴∠AEN+∠OEM＝45°又∵∠AEO＝90°，∴∠NEM＝45°＝∠FEM，又∵EM＝EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN＝MF，∴AM﹣MF＝AM﹣MN＝AN，∴AM﹣MF＝OF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ON＝AM，连EN，MN，则△EAM≌△EON（SAS），EN＝EM，∠NEO＝∠MEA，即∠NEF+∠FEO＝∠MEA，而∠MEA+∠MEO＝90°，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO＝90°，而∠FEO+∠MEO＝45°，∴∠NEF＝45°＝∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF＝MF，∴AM＝ON＝OF+NF＝OF+MF，即．注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH＝45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM＝MF+OF．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c25．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是．12．（3分）若x2＝，则x＝；若x3＝﹣27，则x＝．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P 所表示的数是．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝．（用α，β表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据﹣1、1、3、4、5的极差是5﹣（﹣1）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若x2＝，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若x2＝＝3，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3，故答案为：±；﹣3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，可得：，解得：，所以y1＝2x﹣1；把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，解得：k2＝﹣1，所以y2＝﹣x，联立两个方程可得：﹣解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝（α+β）．（用α，β表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3＝ABP，∠4＝ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，求出∠3+∠4＝（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3＝ABP，∠4＝ACP，∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，∴∠3+∠4＝（β﹣α），∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC＝（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DE＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积．【分析】（1）利用描点法，描出A （﹣1，0），B （3，﹣1），C （4，3）即可；（2）根据S 三角形ABC ＝S 梯形ADCE ﹣S 三角形ADB ﹣S 三角形BCE 计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A （﹣1，0），B （3，﹣1），C （4，3）；（2）分别过点A ，C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，围成梯形ADEC ，则梯形ADEC 的面积为∴S 梯形ADCE ＝（AD +CE ）DE ＝（1+4）×5＝12.5，S 三角形ADB ＝AD •BD ＝×1×4＝2，S 三角形BCE ＝BE •CE ＝×1×4＝2，∴S 三角形ABC ＝S 梯形ADCE ﹣S 三角形ADB ﹣S 三角形BCE ＝12.5﹣2﹣2＝8.5．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）＝8.5，故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A 的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A＝5+0.2×15＝8（海里），S B＝0.5×15＝7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即y＝kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S＝AP△ABP•OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝＝AP•OB＝∵S△ABP∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．1 B．C．D．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c25．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A．100元B．120元C．150元D．180元8．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AC＝AC′，BC＝BC′C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+210．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二．填空题（共6小题）11．27的立方根为．12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝°．13．在平面直角坐标系中，点P（m，m+1）不可能在第象限．14．估算：≈．（结果精确到0.1）15．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有个．三．解答题（共9小题）17．计算：+518．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．19．在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得△ABC的顶点坐标分别满足点A的坐标为（4，﹣2），点B的坐标为（1，﹣1），点C的坐标为（5，2）．（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）20．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？21．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC，连接AO．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC．22．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）a＝；b＝；c＝；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．23．如图，一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝x 的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝x+b和一次函数y＝x的图象于点C，D．（1）点M的纵坐标是；b的值是；（2）求线段AB的长；（3）当CD＝AB时，请直接写出a的值．24．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是；②点B的横坐标是；点E的横坐标是；点Q的坐标是；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC 上．（1）k＝；b＝；（2）设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．①当m＞0时，求S与m之间的函数关系式；②当S＝2时，求m的值；③当m＞0且S＝4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列四个数0,1,√2,1中，是无理数的是()2A. √2B. 0C. 1D. 122.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°3.下列运算正确的是()A. √4=±2B. √(−5)2=−5C. (−√7)2=7D. (√−3)2=−34.若点A(a,b)在第二象限，则点B(−a,b+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排在前18名的同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要想判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的()A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差6.估计2√3−1的值应在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间7.一次函数y=kx−6(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，点E在AB上，且ED//BC，则∠1的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 60°9.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是()A. {x +y =783x +2y =30B. {x +y =782x +3y =30 C. {x +y =302x +3y =78 D. {x +y =303x +2y =78 10. 如图所示摆放的三个正方形，S ，S 1，S 2分别表示三个正方形的面积，则S 等于( )．A. 10B. 500C. 300D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√16=_____．12. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +b y =ax −3解是______．13. 将长为33cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分(图上阴影部分)的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后总长度为ycm.则y 与x 之间的函数关系式为______．14.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是_________m．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______．16.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(0,3)，点M在直线y=−2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）18.(−2)4+(√2)2−(√3−√6)(√6+√3)÷√(−3)2．219. 解方程组(1){2x +3y =16x +4y =13(2){3(x +1)=y −55(y +1)=3(x −5)20. 如图所示的一块地，∠ADC =90°，AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积21. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．22.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(−5,5)，(−2,3)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．23.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.24.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于E，∠B=40°，∠CED=96°，求∠ADF的度数．25.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B．(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当SΔABP=8时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角ΔPBC，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：0，1，1是有理数，√2是无理数，2故选A．2.答案：A解析：本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．3.答案：C解析：本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数．根据算术平方根的意义和性质可得．解：A、√4=2，故A错误；B、√(−5)2=5，故B错误；C、(−√7)2=7，故C正确；D、(√−3)2无意义，故D错误，，故选C．4.答案：A解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由点A(a,b)在第二象限，得a<0，b>0．∴−a>0，b+1>1，∴点B(−a,b+1)在第一象限．故选：A．5.答案：B解析：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据中位数的意义分析．解：某校有35名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前18名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这35名同学成绩的中位数，故选B.6.答案：C解析：解：∵2√3=√12，∴3<√12<4，∴2√3−1的值应在2和3之间．故选：C．直接得出2√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2√3的取值范围是解题关键．7.答案：D解析：本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线从左往右上升，当k<0时，直线从左往右下降；当b>0时，直线与y轴正半轴相交，当b<0时，直线与y轴负半轴相交．一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．解：∵一次函数y=kx−6中，k<0，∴直线从左往右下降，又∵常数项−6<0，∴直线与y轴交于负半轴，∴直线经过第二、三、四象限．故选D．8.答案：A解析：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C−=70°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBD=1∠ABC=35°，2∵DE//BC ，∴∠1=∠DBC =35°，故选A ．首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠EBD 的度数，继而根据平行线的性质可求结论．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 9.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．解：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：{x +y =303x +2y =78，故选：D ．10.答案：D解析：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的定义，标注字母并求出两个三角形全等是解题的关键．根据正方形的定义可得AB =BC ，根据同角的余角相等求出∠ABE =∠BCF ，再利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BF ，再根据勾股定理可得S =S 1+S 2．解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°，∵∠CBF +∠BCF =90°，∴∠ABE =∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，{∠ABE =∠BCF ∠AEB =∠BFC =90°AB =BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE =BF ，由勾股定理得，CF 2+BF 2=BC 2，∴S =S 1+S 2=10+20=30．故选D ．11.答案：4解析：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时主要根据定义即可求解．算术平方根的定义：如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根；利用算术平方根定义即可解决问题．解：∵42=16，∴√16=4．故答案为4．12.答案：{x =−2y =−5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5．故答案为{x =−2y =−5．13.答案：y=30x+3解析：本题考查根据实际问题列一次函数解析式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键.等量关系为：纸条总长度=33×纸条的张数−(纸条张数−1)×3，把相关数值代入即可求解．解：每张纸条的长度是33cm，x张应是33xcm，由图中可以看出3张纸条之间有2个粘合部分，那么x张纸条之间有(x−1)个粘合，应从总长度中减去，∴y=33x−3(x−1)=30x+3．故答案为y=30x+3．14.答案：8√13．解析：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．解：由题意可知，将木块展开，，展开后的AB长相当于是20+2个正方形的宽，∴长为AB=20+2×2=24米，宽为BC=16米．于是最短路径为：AC=√242+162=8√13米.故答案为8√13．15.答案：10°解析：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B= 90°−∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，∵∠CA′D是△A′BD的外角，∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50°−40°=10°．故答案为10°．16.答案：32+√91或32−√91解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分两种情形画出图形，求出点M的坐标，利用待定系数法即可解决问题．解：如图，由题意可知M(√912,32)，M′(−√912,32)，把M(√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32+√91把M′(−√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32−√91，∴b的值为：32+√91或32−√91．故答案为32+√91或32−√91． 17.答案：解：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，{2x +2y =42 ①14x −14y =42 ②， ①×7+②得：28x =336，解得：x =12，把x =12代入①得：y =9，∴方程组的解为{x =12y =9，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．解析：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．18.答案：解：原式=16+12+3÷3=352．解析：分别进行乘方、平方差公式等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19.答案：解：(1){2x +3y =16 ①x +4y =13 ②， ①−②×2得：−5y =−10，解得：y =2，把y =2代入②得：x +8=13，解得：x =5，所以原方程组的解为：{x =5y =2；(2)整理得：{3x −y =−8 ①3x −5y =20 ②， ②−①得：−4y =28，解得：y =−7，把y =−7代入①得：3x +7=−8，解得：x =−5，所以原方程组的解为：{x =−5y =−7．解析：(1)①−②×2得出−5y =−10，求出y ，把y =2代入②求出x 即可；(2)②−①得出−4y =28，求出y ，把y =−7代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：解：连接AC ，已知，在直角△ACD 中，CD =3m ，AD =4m ，∴AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴AC =5m ，在△ABC 中，AB =13m ，BC =12m ，AC =5m ，∴AC 2+BC 2=52+122=169，又∵AB 2=169，∴AC 2+CB 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ACD 的面积之差即可，S =S △ABC −S △ACD =12AC ⋅BC −12CD ⋅AD ，=12×5×12−12×3×4，=30−6，=24m 2，答：这块地的面积为24m 2．解析：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．21.答案：解：(1)填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)变小．解析：本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数的概念，熟练掌握概念是解答本题的关键．(5+9+7+10+9)=8，(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：甲的众数为8，乙的平均数=15乙的中位数为9．(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．解：(1)∵甲的环数出现最多的是8，∴甲的众数是8；(5+9+7+10+9)=8，乙的平均数=15乙的中位数是从小到大(或从大到小)的第3个数，即9，故填表如下：(2)见答案；(3)乙再射击一次，命中8环，那么平均环数为：16×(5+9+7+10+9+8)=8方差为：(8−5)2+(8−9)2+(8−7)2+(8−10)2+(8−9)2+(8−8)26=83∵83<3.2∴乙的射击成绩的方差变小了故答案为：变小．22.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：,0)．(3)P点坐标(74解析：本题考查的是作图−轴对称变换和轴对称的应用，熟知轴对称的性质和待定系数法求一次函数解析式是解答此题的关键．(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)作出点B1关于x轴的对称点B2，连接B2交x轴于点P，则P点即为所求，然后用待定系数法求出AB2的解析式，再求出直线AB2与y轴的交点即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)使△PB 1C 的周长最小，则当P ，B 1,C 在一条直线上时，周长最小，作出点B 1关于x 轴的对称点B 2，连接B 2交x 轴于点P ，则P 点即为所求，如图：设直线CB 2的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵C(−2,3)，B 2(3,−1)，∴{−2k +b =33k +b =−1，解得{k =−45b =75， ∴直线CB 2的解析式为：y =−45x +75，∴当y =0时，x =74，∴P(74,0)．故答案为(74,0)．23.答案：解：(1)a =4.5，甲车的速度=46023+7=60(千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，则4v +(7−4.5)(v −50)=460，解得：v =90(千米/小时)，4v =360，则D(4,360)，E(4.5,360)，设直线EF 的解析式为y =kx +b ，把E(4.5,360)，F(7,460)代入，得：{4.5k +b =3607k +b =460，解得：{k =40b =180． ∴线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y =40x +180(4.5≤x ≤7)．解析：本题考查的是一次函数的实际应用，读懂题意，明确点的坐标代表的实际意义是关键．(1)由乙车在途中的货站装货耗时半小时易得a =4.5；根据题意可知甲从A 到B 共用时(23+7)小时，由速度=路程÷时间即可求解；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，根据乙两段时间的路程和为460千米列方程，解方程求出乙车的速度，由此可求出点D 、E 的坐标，利用待定系数法确定一次函数解析式即可；由图象易得自变量x 的取值范围． 24.答案：解：∵AB//CD ，∴∠C =∠B =40°，∴∠ADF =∠C +∠CED=40°+96°=136°．解析：本题主要考查平行线的性质以及三角形的外角性质．先根据平行线的性质求出∠C =∠B =40°，再根据三角形的外角性质求出∠ADF =∠C +∠CED ，即可得解．25.答案：解：(1)∵把A(0,4)代入y =−x +b 得b =4，∴直线AB 的函数表达式为：y =−x +4．令y =0得：−x +4=0，解得：x =4，∴点B 的坐标为(4,0)；(2)①∵S △ABP =8，∴2n −4=8，解得：n =6．∴点P 的坐标为(2,6)．②如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°，∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{p −4=6−q q =p −2，解得：{p =6q =4． ∴点C 的坐标为(6,4)．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{4−p =6−q q =2−p，解得{p =0q =2． ∴点C 的坐标为(0,2)．综上所述点C 的坐标为(6,4)或(0,2)．解析：本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=−x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；(2)①由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；②如图1所示，过点C 作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.设点C的坐标为(p,q)，先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．。

辽宁省沈阳市八年级上学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）(2013·贵港) 下列计算结果正确的是（）A . 3a﹣（﹣a）=2aB . a3×（﹣a）2=a5C . a5÷a=a5D . （﹣a2）3=a64. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）A . 利用四边形的不稳定性B . 利用三角形的稳定性C . 三角形两边之和大于第三边D . 四边形的外角和等于360°5. （2分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2B . （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C . 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD . ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26. （2分）下列说法中：（1）如果两个三角形可以用“AAS”来判定全等，那么一定可以用“ASA”来判定它们全等；（2）如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；（3）要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一边对应相等。

其中正确的是（）A . （1）和（2）B . （2）和（3）C . （1）和（3）D . （1）（2）（3）7. （2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 所有连接两点的线中，直线最短B . 连接两点之间的线段叫做两点间的距离C . 如果点P是线段AB的中点，那么AP=BPD . 如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点10. （2分）下列计算正确的是（）A . （2n+1）（2n﹣1）=2n2﹣1B . （3a﹣b）2=9a2﹣b2C . （﹣4﹣3n）（﹣4+3n）=﹣9n2+16D . （2ab+c）（2ab﹣c）=4ab﹣c2二、细心填一填 (共10题；共12分)11. （1分） (2015八上·晋江期末) 计算：6a2b÷2a=________．12. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．13. （1分）分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=________ ．14. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. 1B. −0.6C. −6D. π2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. 6B. 18C. 27D. 123.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A. 4<a<5B. 5<a<6C. 6<a<7D. 7<a<84.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a：b：c=1：2：3D. a2−b2=c25.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（）A. x=−2y=3B. x=−3y=1C. x=1y=5D. x=−1y=56.如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）7.A. (3,2)B. (2,3)C. (4,2)D. (2,4)8.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≤0D. k≥09.下列命题中，是真命题的是（）A. 有两条边相等的三角形是等腰三角形B. 同位角相等C. 如果|a|=|b|，那么a=bD. 等腰三角形的两边长是2和3，则周长是710.在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A. 25∘B. 50∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）14.如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是______．15.命题“等角的余角相等”的题设是______，结论是______．16.一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……-2-3-4……则方程组y=k1x+by=k2x的解为______．17.已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BQC=______．（用α，β表示）三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.（1）计算：23-312+527；（2）计算：（1+3）（2-6）-（23-1）2．19.解方程组：（1）4x−y=30x−2y=−10（2）2x−5y=−35x−2y=−18四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？米？21.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．22.某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据乙班______ 810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．23.列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？24.我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？25.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为154，试求点P的坐标．26.（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC=80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．依据无理数的三种常见类型进行判断即可．本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、=3不是最简二次根式，故本选项错误；C、=3不是最简二次根式，故本选项错误；D、=2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．直接得出5＜＜6，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4.【答案】C解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2-b2=c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】C【解析】解：把x=1，y=5代入方程左边得：2+5=7，右边=7，∴左边=右边，则是方程2x+y=7的解．故选：C．把各项中x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．直接利用“将”位于点（1，-1），得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7.【答案】A解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8.【答案】A【解析】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|=|b|，那么a=b，错误，结论：a=±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.【答案】C【解析】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB=50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=25°，∴∠ADC=90°-∠DAC=65°故选：C．根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．11.【答案】6【解析】解：数据-1、1、3、4、5的极差是5-（-1）=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】±3-3【解析】解：若x2==3，则x=±；若x3=-27，则x=-3，故答案为：±；-3利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.【答案】1-22【解析】解：AC==2，AP=AC=2，1-2，P点坐标1-2．故答案为：1-2．根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14.【答案】两个角是等角它们的余角相等【解析】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15.【答案】x=13y=−13【解析】解：把（2，3）和（3，5）代入y1=k1x+b，可得：，解得：，所以y1=2x-1；把（2，-2）代入y2=k2x，可得：2k2=-2，解得：k2=-1，所以y2=-x，联立两个方程可得：-解得：，故答案为：，根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16.【答案】12（α+β）【解析】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=ABP，∠4=ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），即：∠BQC=（α+β）．故答案为：（α+β）．连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=ABP，∠4=ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=23-63+153=113；（2）原式=2-6+6-32-（12-43+1）=-22-12+43-1=-22+43-13．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②，①×2-②，得：7x=70，解得：x=10，将x=10代入①，得：40-y=30，解得：y=10，则方程组的解为x=10y=10；（2）2x−5y=−3①5x−2y=−18②，①×2-②×5，得：-21x=84，解得：x=-4，将x=-4代入①，得：-8-5y=-3，解得：y=-1，则方程组的解为x=−4y=−1．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19.【答案】解：（1）∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=252−72=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，∴BD+BE=DE=CD2−CE2=252−202=15，∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）描点如图：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为∴S梯形ADCE=12（AD+CE）DE=12（1+4）×5=12.5，S三角形ADB=12AD•BD=12×1×4=2，S三角形BCE=12BE•CE=12×1×4=2，∴S三角形ABC=S梯形ADCE-S三角形ADB-S三角形BCE=12.5-2-2=8.5．【解析】（1）利用描点法，描出A （-1，0），B （3，-1），C （4，3）即可；（2）根据S三角形ABC=S梯形ADCE-S三角形ADB-S三角形BCE计算即可；本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21.【答案】8.5 0.7 8.5【解析】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）=8.5，故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：2x=5y2(2x+x+2y)=76，解得：x=10y=4，∴210×2x×（x+2y）=75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【解析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价=单价×长方形的面积即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A=5+0.2×15=8（海里），S B=0.5×15=7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t=5+0.2t，解得t=503=1623（分钟），可见经过1623分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离=5+0.2×503=813（海里），可见在A逃离海岸813海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度=210=0.2（海里/分钟），快艇的速度=510=0.5（海里/分钟）．【解析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．本题考查一次函数在行程中的应用，即y=kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．24.【答案】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=-32，即：A（-32，0）；（2）由B（0，3）、A（-32，0）得：OB=3，OA=32∵S△ABP=12AP•OB=154∴32AP=154，解得：AP=52．设点P的坐标为（m，0），则m-（-32）=52或-32-m=52，解得：m=1或-4，∴P点坐标为（1，0）或（-4，0）．【解析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP= AP•OB=，则AP=．设点P的坐标为（m，0），则m-（-）=或--m=，由此可以求得m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.【答案】解：（1）结论：∠P=∠PCD-∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD=∠AHC，∵∠AHC=∠PAB+∠P，∴∠P=∠AHC-∠PAB，∴∠P=∠PCD-∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，由（1）可知：∠F=x-y，∵BD∥CE，∴∠BDC=∠DCE=2x，∵∠BDC=∠ABD+∠A，∴2x=2y+80°，∴x-y=40°，∴∠F=40°．【解析】（1）结论：∠P=∠PCD-∠PAB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，由（1）可知：∠F=x-y，想办法求出x-y即可解决问题；本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．±2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14D．π﹣33．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1B．y＝﹣3x+5C．y＝5x﹣5D．y＝5x5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．（3分）小于的最大整数是．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B （，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝cm．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费元（直接填空）．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为（直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：23＝8，8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π﹣3是无理数；故选：D．3．【解答】解：A．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即A项错误，B．把x＝2代入y＝2x得，y＝4，即B项错误，C．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即C项正确，D．把x＝2代入y＝2x得：y＝4，即D项错误，故选：C．4．【解答】解：A．把x＝0代入y＝5x+1得：y＝1，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x+5得：y＝5，即B项正确，C．把x＝0代入y＝5x﹣5得：y＝﹣5，即C项错误，D．把x＝0代入y＝5x得：y＝0，即D项错误，故选：B．5．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．6．【解答】解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．7．【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．8．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．9．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．10．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．14．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．15．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC＝DB，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF ＝S△ADC﹣S△CDF＝＝；②当点F 在线段AC 的延长线上时，同理可得∴△CDF ′≌△EDB （AAS ）， ∴S △DFF ′＝2S △BDE ＝12，∴S △ADF ′＝S △ADF +S △DFF ′＝18+12＝30．故答案为：18或30．三、解答题（共62分）17．【解答】解：原式＝1﹣4×+＝﹣．18．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S，即△ABC×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．20．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．21．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠DEF＝∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED＝∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠AED＝∠FBC，∴∠AED＝∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE＝EF，∵∠EBF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AE＝BE＝AB＝5，故答案为：5．22．【解答】解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．23．【解答】解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤，故答案为：（1200﹣x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W＝200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W＝2610元，最小∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．24．【解答】解：（1）∵点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，﹣6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|＝7，解得：a＝±7，故答案为：±7；（3）当x＝5时，y＝﹣2×5+3＝﹣7，由|﹣7|＞5知此情况不符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣2×（﹣5）+3＝13，由13＞5知此情况不符合题意；当y＝5时，﹣2x+3＝5，解得x＝﹣1，由|﹣1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（﹣1，5）；当y＝﹣5时，﹣2x+3＝﹣5，解得x＝4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣5）；综上，点C的坐标为（﹣1，5）或（4，﹣5）．25．【解答】解：（1）将A（6，a）代入y＝x，得：a＝×6，∴a＝8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y＝﹣x+b，得：8＝﹣6+b，∴b＝14，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+14．（2）当x＝8时，y＝x＝，y＝﹣x+14＝6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y＝0时，﹣x+14＝0，解得：x＝14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x＝8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．＝BE•MN＝∴S△BMN×（14﹣8）×（﹣6）＝14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y＝﹣x+d，将A（6，8）代入y＝﹣x+d，得：8＝﹣+d，∴d＝8+，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+8+．当x＝8时，y＝﹣x+8+＝8﹣，∴点F的坐标为（8，8﹣）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8﹣）．将P（7，8﹣）代入y＝kx，得：8﹣＝7k，整理，得：7k2﹣8k+1＝0，解得：k1＝1，k2＝，∴k的值为1或．。

辽宁省沈阳沈河区七校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

辽宁省沈阳沈河区七校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变 2．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 3．下列各式能用平方差公式计算的是（）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 4．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（）A ．232a 6a +B ．()322aC ．728a 8a -D ．2a 2⋅4a 36．下列运算正确的是（）A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 10．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130°11．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A.6B.5C.4D.312．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF ∥BC13．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2014．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 215．下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a ，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是 6C.若 AP=BP ，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB ，则射线 OC 是∠AOB 的平分线二、填空题16．若a-b=3，ab=1，则a 2+b 2=______．【答案】11．17．如图，△ABC ≌△DCB ．若A=80°,DBC=40°，则DCA 的大小为____度．18．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____．19．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，52A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠=_____.20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为_____．三、解答题21．解方程(组)：（1）27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩ （2）25132x x +=- 22．整式运算 (1)分解因式: 2221x y y -+-(2)已知()2210x y ++-=，求()()()22235x y x y x y y --+--的值．23．已知，△ABC 为等边三角形，点D 为AC 上的一个动点，点E 为BC 延长线上一点，且BD=DE ．（1）如图1，若点D 在边AC 上，猜想线段AD 与CE 之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图224．如图，己知 AB P CF ，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 AB = BD + CF . 求证：点 E 为线段 DF 的中点.25．如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．【参考答案】***一、选择题16．无17．2018．1×10﹣619．1420．三、解答题21．（1）11x y =-⎧⎨=⎩；（2）x=133-. 22．(1)()()11x y x y +--+；(2)4.23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）求出∠E=∠CDE ，推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出AD=DC ，即可得出答案；解：（1）AD=CE ，理由：过D 作DF ∥AB 交BC 于E ，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D 作DP ∥BC ，交AB 的延长线于点P ，证明△BPD ≌△DCE ，得到PD=CE ，即可得到AD=CE ．【详解】解：（1）AD=CE ，证明：如图1，过点D 作DP ∥BC ，交AB 于点P ，∵△ABC 是等边三角形，∴△APD 也是等边三角形，∴AP=PD=AD ，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE ，∴∠DBC=∠DEC ，∵DP ∥BC ，∴∠PDB=∠CBD ，∴∠PDB=∠DEC ，又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，即∠BPD=∠DCE ，在△BPD 和△DCE 中，∠PDB=∠DEC ，∠BPD=∠DCE ，DB=DE ，∴△BPD ≌△DCE ，∴PD=CE ，∴AD=CE ；（2）如图3，过点D 作DP ∥BC ，交AB 的延长线于点P ，∵△ABC 是等边三角形，∴△APD 也是等边三角形，∴AP=PD=AD ，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE ，∴∠DBC=∠DEC ，∵DP ∥BC ，∴∠PDB=∠CBD ，∴∠PDB=∠DEC ，在△BPD 和△DCE 中，60PDB DEC P DCE DB DE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△DCE ，∴PD=CE ，∴AD=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．24．证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵AB=BD+CF ，又∵AB=BD+AD ，∴CF=AD∵AB ∥CF ，∴∠A=∠ACF ，∠ADF=∠F在△ADE 与△CFE 中A ACF CF ADADF F ∠∠∠⎧⎪∠⎪⎨⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ）．∴ED=EF ，即点E 为线段DF 的中点.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．25．（1）证明见解析（2）13（3）6512。

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