学业水平测试学案第三章函数的应用+必须2空间几何体 2

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高中数学第三章函数的应用3.2.1函数模型及其应用课堂导学案新人教A版必修1(2021年整理)

高中数学第三章函数的应用3.2.1 函数模型及其应用课堂导学案新人教A 版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章函数的应用3.2.1 函数模型及其应用课堂导学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2。

1 函数模型及其应用课堂导学三点剖析一、常见函数模型【例1】（一次函数模型）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法:（1）买一个茶壶赠送一个茶杯;（2)按总价的92％付款。

某顾客需购茶壶4个,茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算。

思路分析:本题考查的是建立一次函数模型,并应用一次函数模型解决实际问题的能力.第一种优惠方法中,实际付款是4个茶壶的钱和(x-4)个茶杯的钱.第二种优惠方法只需将货款总数乘以92%,而后再作差比较二者的大小即可。

解:由优惠办法(1）可得函数关系式：y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4),由优惠办法（2）可得函数关系式:y2=（5x+4×20）×92%=4.6x+73。

6.比较：y1-y2=0.4x—13。

6(x≥4)。

①当0.4x-13。

6＞0,即x＞34时,y1＞y2,即当购买茶杯个数大于34时，优惠办法(2)合算。

②当0。

4x-13。

6=0，即x=34时,两种优惠办法一样合算.③当0.4x—13。

河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质(含答案解析)

河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()21,23,2x x f x x ⎧+<⎪=≥，则()()4f f 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列幂函数在区间()0,∞+内单调递减的是（）A ．y x=B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x -=3．下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A ．21(0)y x x =+>B ．2y x =C ．y =D ．2y x=4．下列函数中，与函数y x =相同的是（）A ．2xy x=B ．2y =C ．lg10x y =D ．2log 2xy =5．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2()f x x ax a R =+∈且()26f =，则=a （）A ．1B ．5C ．-1D ．-56．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2020年10月1日12320002020年10月6日4832600（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升7．已知[0,2]x ∈）8．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（）A ．21y x =-+B ．y =C ．1yx=D ．3y x=-9．函数1y x =+的图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数22,0()1,0x x x f x lnx x ⎧+-=⎨-+>⎩ ，若f （a ）0=，则a 的值为（）A ．2-B ．1C ．1，eD ．2-，e11．已知幂函数()y f x =的图象过点(8,，则()9f 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．912．下列函数中为偶函数，且在()0,∞+上单调递增的是A ．()lg 2y x =B ．2y x =-C ．2xy =D ．y =13．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x ∀∈R ，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．414．函数x y x x=+的图象为（）A ．B ．C．D ．15．若函数()()()21xf x x x a =-+是奇函数，则实数=a （）A ．12B ．12-C ．1D ．1-16．设函数f (x )满足f 1-1x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝1＋x ，则f (x )的表达式为（）A ．21x +B ．221x +C ．2211x x -+D ．11x x-+17．已知函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，且在区间[0,2]a 上单调递增，则不等式(1)()f x f a -<的解集为（）A ．[1,3]-B ．(0,2)C ．(0,1)(2,3]⋃D ．[1,0)(1,2)-⋃18．已知函数22,2()(1),2x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则数k的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1,3)19．幂函数()()222af x a a x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x ag x b b +=+>过定点（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()3,1-D ．()3,2-20．若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数()g x =）A ．(1,8)B ．(1,2)C ．(1,8]D ．(1,2]21．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．f （x，g （x ）＝xB ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2x xC ．f （x，g （x ）＝2x xD ．f （x ）＝|x +1|，g （x ）＝1,11,1x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩22．已知()f x 函数是定义在()()3,00,3- 上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是（）.A ．(1,0)(1,3)-B ．(3,1)(1,3)--C ．(1,0)(0,1)- D ．(3,1)(0,1)--⋃23．已知函数()2f x ax =-[0,2]上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．[2,)+∞24．函数1(,0]()3(21)(1),(0,)xx f x a x a x ⎧⎛⎫∈-∞⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-∈+∞⎩，在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭25．已知函数f (2x -3)的定义域是[-1，4]，则函数f (1-2x )的定义域（）A ．[2,1]-B ．[1,2]C ．[2,3]-D ．[1,3]-26．已知奇函数()f x 在区间[)0,∞+上是单调递增的，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A ．2(,)3-∞B ．12[)33，C ．12()23，D ．2[,)3+∞二、填空题27．已知幂函数()y f x =的图象过点22，则()f x =___________．28．设2,0(),0x x f x x x ⎧≤⎪=>，则((2))f f -=__________．29．函数22y ax x -+的定义域为[]2,1-，则实数a 的值为______．30．函数2()1f x x =-的定义域为[2，5)，则其值域为__.31．已知函数53()7cf x ax bx x=+++， 3(5)f -=，则 ()3f =___________.32．已知)1fx x x =+()f x =________．33．设()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，则f （1），(2)f -，(3)f -的大小关系是__.34．函数(),01log ,016c ax b x f x x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示，则abc =______.35．已知函数()f x 满足()1221,0f x f x x x ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为________36．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是___________.37．若关于x 的不等式x 2－4x －m≥0对任意x ∈(0,1]恒成立，则m 的最大值为______．38．如果函数y ＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则()f x =________．39．已知()2y f x x =+是奇函数，且()13f =，若()()2g x f x =+，则()1g -=________.40．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1)时，2()f x x =，则23()2f =_______．41．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的的价格y （单位：元）与订购数量x （单位：个）之间有如下关系：0.011,100020000.01,200040000.009,4000x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和），则该电商购入3000个包装盒至少需要____元.三、解答题42．已知函数2()f x x bx c =++的图像过点(1,3)-，且关于直线1x =对称.（1）求()f x 的解析式；（2）若3m <，求函数()f x 在区间[],3m 上的值域.43．已知函数f (x )＝211x x -+.（1）证明：函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数；（2）求函数f (x )在区间[1,17]上的最大值和最小值．44．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x 有()()x f x g x e +=成立.（1）求()f x 和()g x 的解折式；（2）证明：22[()][()](2)f x g x g x +=.45．已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3, 1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）当[1,1]x ∈-时，()f x 的图象恒在2y x m =+的图象的上方，试求实数m 的取值范围.46．已知幂函数()af x x =的图象经过点(.（1）求幂函数()f x 的解析式；（2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.47．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=且()01f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若方程()f x ax =，[]2,3x ∈时有唯一一个零点，且不是重根，求a 的取值范围；(3)当[]1,1x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．48．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.参考答案：1．D【分析】带入数据直接计算得到答案.【详解】()21,23,2x x f x x ⎧+<⎪=≥，()431f ==-，()()()41112f f f =-=+=.故选：D 2．D【解析】由幂函数的知识可直接选出答案.【详解】y x =、2y x =、3y x =在区间()0,∞+内单调递增，1y x -=在区间()0,∞+内单调递减故选：D 3．C【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．【详解】解：A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x =，函数的值域为[)0,∞+，故错；C 、函数y =(,1)(1,)-∞-+∞ 00>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．4．C【分析】根据函数的定义判断．注意对数函数的性质．【详解】解：由题意，函数y x =的定义域为R ．对于A ：2x y x=定义域为{}0x x ≠他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B ：2y =定义域为{}0x x ≥他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C ：lg10y x ==，定义域为R ，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D ：2log 2x y =定义域为{}0x x >，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C ．5．B【解析】利用奇函数的性质()()22f f -=-即可得到答案.【详解】因为函数()y f x =是奇函数，所以()()24226f a f -=-=-=-，解得5a =.故选：B 6．B【分析】根据表格数据求出行驶里程与耗油量，即可解得.【详解】由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间汽车行驶了3260032000600-=千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为4886=（升）．故选：B ．7．C.1x =时有最大值为1故选：C【点睛】本题考查了函数的最值问题，也可以利用均值不等式得到答案.8．B【分析】根据基本函数的单调性即可判断.【详解】对A ，21y x =-+在()0,1上单调递减，不符合题意；对于B ，y =[0)，+∞上单调递增，所以在区间()0,1上单调递增，符合题意；对于C ，1y x=在()0+∞，上单调递减，所以在区间()0,1上单调递减，不符合题意；对于D ，3y x =-在()0,1上单调递减，不符合题意.故选：B 9．A【分析】去掉绝对值，根据一次函数的单调性即可作出判断.【详解】1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,1y x =+在()1,-+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，属于基础题.10．D【分析】根据题意，分0a ≤与0a >两种情况讨论()f a 的解析式，求出a 的值，综合即可得答案.【详解】根据题意，22,0()1,0x x x f x lnx x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，若()0f a =，分2种情况讨论：当0a ≤时，()220f a a a =+-=，解可得2a =-或1（舍去），当0a >时，()1ln 0f a a =-+=，解可得a e =，综合可得：2a =-或e ；故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题.11．B【分析】设幂函数为()af x x =，代入点计算得到12a =，计算得到答案.【详解】设幂函数为()a f x x =，图象过点(8,，故()88af ==12a =，()12f x x =，()93f ==.故选：B 12．D【解析】分析各选项中函数单调性以及在区间()0,∞+上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数()lg 2y x =定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数2y x =-为偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数；对于C 选项，函数2x y =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数y x =为偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.13．B【解析】利用函数值的大小关系得到22,12(),21x x M x x x x +-≤≤⎧=⎨><-⎩或，画出函数图像得到答案.【详解】{}22,12()max (),(),21x x M x f x g x x x x +-≤≤⎧==⎨><-⎩或，画出函数图像，如图所示：则min ()(1)1M x M =-=故选：B【点睛】本题考查了函数的最值，根据题意得到分段函数画出函数图像是解题的关键.14．D【分析】化简函数解析式，即可得出合适的选项.【详解】因为1,01,0x x xy x x x -<⎧=+=⎨+>⎩，故函数x y x x =+的图象如D 选项中的图象.故选：D.15．A【分析】根据函数的定义域和奇函数的性质得到12a -=-，解得答案并验证即可.【详解】()()()21xf x x x a =-+为奇函数，定义域满足()()210x x a -+≠，故12x ≠且x a ¹-，故12a -=-，12a =，当12a =时，()()21122122x xf x x x x ==⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，函数定义域为1111,,,2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()()2122xf x f x x -==--，函数为奇函数.故选：A 16．A 【分析】令11xx-+＝t ，利用换元法即可容易求得函数解析式.【详解】令11x x -+＝t ，则x ＝11t t -+，代入f 1-1x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝1＋x ，得f (t )＝1＋11t t -+＝21t+，即f (x )＝21x+.故选：A.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属基础题.17．B【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得1a =，根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性可解得结果.【详解】因为函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，所以120a a --+=，解得1a =，(1)()f x f a -<可化为(1)(1)f x f -<，因为()f x 在区间[0,2]a 上单调递增，所以11x -<，解得02x <<.故选：B【点睛】关键点点睛：根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性解不等式是解题关键.18．A【分析】作出()f x 的图象，数形结合，即可容易求得参数的范围.【详解】作出函数()f x 的图象如图：根据图象可知，1()0,k ∈.故选：A .【点睛】本题考查通过数形结合由方程根的个数求参数范围，属基础题.19．D【解析】利用已知条件得到2221a a --=求出a 的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可.【详解】由题意得：22211a a a --=⇒=-或3a =，又函数()f x 在()0,∞+上单调递增，则3a =，则()()311x g x bb +=+>，当303x x +=⇒=-时，()32g -=，则()()11x ag x bb +=+>过定点()3,2-.20．D【解析】根据抽象函数定义域以及分母不为零、偶次根式被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】因为函数()y f x =的定义域是[0,4]，所以0240212101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选：D【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.21．D【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】对A ，()f x x ==，对应关系不一致，故A 错误；对B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，故B 错误；对C ，()f x 和()g x 的对应关系不一致，故C 错误；对D ，()f x 和()g x 的定义域都为R ，且()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，对应关系一致，故D 正确.故选：D.22．C【解析】不等式等价于()0f x x ⋅<，由奇函数的图象特点，再分0x >和0x <两种情况解不等式.【详解】()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，由图可知，当()0,1x ∈时，()0f x <，则当()1,0x ∈-时，()0f x >，当()1,3x ∈时，()0f x >，则当()3,1x ∈--时，()0f x <，()()00f x x f x x -⋅>⇔-⋅>，即()0f x x ⋅<，当()00x f x >⎧⎨<⎩或()00x f x <⎧⎨>⎩，()()0,11,0x ∴∈- .23．A【解析】根据函数()f x =[0,2]上单调递减，则由2t ax =-在[0,2]上单调递减，且0t ≥恒成立求解.【详解】因为函数()f x =[0,2]上单调递减，所以0220a a >⎧⎨-≥⎩，解得01a <≤，所以a 的取值范围是(0,1]，故选：A 24．B【解析】依题意，当0x >时，(21)))((1a x x a f =-+-为减函数，再比较分段点处函数值大小，即可得答案.【详解】依题意()f x 在R 上为减函数，所以02101(13a a -<⎧⎪⎨≥-⎪⎩，解得102a ≤<，故选：B.25．C【解析】根据抽象函数定义域的求法，利用代换法求解即可.【详解】因为函数f (2x -3)的定义域是[-1，4]，所以14x -≤≤，所以5235x -≤-≤，令5125x -≤-≤，解得23x -≤≤，所以函数f (1-2x )的定义域为[2,3]-，故选：C 26．A【解析】首先由已知证明函数在区间(),0∞-的单调性，再利用函数的单调性解抽象不等式.【详解】令120x x <<，则120x x ->->，奇函数()f x 在区间[)0,∞+单调递增，()()()1200f x f x f ∴->->=，即()()120f x f x ->->，()()120f x f x ∴<<，()f x \在区间(),-∞+∞是单调递增函数，()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，1213x ∴-<，即23x <，所以满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点：1.若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为()()12f x f x <的形式，最后运用函数的单调性去掉“f ”，转化为一般不等式求解；2.若函数是偶函数，利用偶函数的性质()()()f x f x f x -==，将不等式()()12f x f x <转化为()()12f x f x <，再利用函数在[)0,∞+的单调性，去掉“f ”，转化为一般不等式求解.27．12x -【分析】根据条件，设幂函数为()(y f x x αα==为常数)，再根据幂函数过点)2即可求解.【详解】设幂函数为()(y f x x αα==为常数)，因为幂函数过点，所以2α=，则12α=-，所以12()f x x -=，故答案为：12x -.28．12【分析】先求21(2)24f --==，再代入求解即可.【详解】根据分段函数先求21(2)24f --==，所以11((2))(42f f f -===，故答案为：12.29．1-【分析】函数定义域满足220ax x -+≥，根据解集结合根与系数的关系解得答案.【详解】y =的定义域满足：220ax x -+≥，解集为[]2,1-，故a<0且121221aa⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得1a =-.故答案为：1-30．1,22⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据x 的范围即可求出114x ≤-<，从而可求出 11x -的范围，进而得出21x -的范围，即求出()f x 的值域.【详解】∵25x ≤<，∴114x ≤-<，∴11411 x ≤-<，∴12221x <≤-，∴()f x 的值域为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：1,22⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的概念及求法，以及不等式的性质，属于基础题.31．9；【解析】得出()()14f x f x +-=即可【详解】因为53()7c f x ax bx x--=--+所以()()14f x f x +-=(3)(3)7714f f +-=+=，所以(3)1459f =-=.故答案为：9【点睛】若()f x 是奇函数，则()()g x f x a =+的图象关于()0,a 对称，满足()()2g x g x a -+=.32．21x -，()1x ≥【分析】先利用换元法求得函数的解析式2()1f x x =-，注意定义域.【详解】令1t ，则1t ≥，且2(1)x t =-，可得22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-，所以2()1f x x =-(1x ≥).故答案为：21x -，()1x ≥．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解及应用，其中解答中合理利用换元法求得函数的解析式是解答的关键，属于基础题目.33．f （1）＜f （﹣2）＜f （﹣3）；【分析】根据题意，由偶函数的性质可得()22f f -=（），()33f f -=（），结合函数的单调性即可得结果.【详解】根据题意，若()f x 为偶函数，则()22f f -=（），()33f f -=（），又由函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，则()()()123f f f <<，则有()()()123f f f <-<-，故答案为：()()()123f f f <-<-.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于基础题.34．1【解析】因为函数过点(0,2),(1,0)-，分别求出直线方程与对数函数方程，从而求得,,a b c ，相乘即可.【详解】因为函数过点(0,2),(1,0)-，则直线方程为112x y+=-即22y x =+，所以2a b ==，因为函数过点(0,2)，所以1log 0216c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得14c =，所以1abc =.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数图像与解析式的求法，属于基础题.35．()24133f x x x=--+【分析】由已知可得f （1x ）-2f （x ）21x =-，联立两式消去f （1x），解方程组可得．【详解】∵()1221,f x f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴f （1x ）-2f （x ）21x=-，联立两式消去f （1x），可得f （x ）=24133x x --+故答案为f （x ）=24133x x--+【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题．36．[)4,8【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则函数()f x 在R 上单调递增，进而可得答案．【详解】对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ 在R 上单调递增，∴1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+⎪⎩ ，解得：[4a ∈，8)，故答案为：[)4,8．37．-3【分析】由题意可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，再根据f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数，求得f （x ）的最小值，可得m 的最大值．【详解】解：由已知可关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣m ≥0对任意x ∈（0，1]恒成立，可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，又f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数，∴f （x ）min ＝f （1）＝﹣3，∴m ≤﹣3，即m 的最大值为﹣3，故答案为-3．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．38．23x +.【分析】利用原函数为奇函数求出当0x <时的解析式，然后写出()f x 的表达式.【详解】设0x <，则0x ->，所以()2323x x ⋅--=--．又原函数为奇函数，所以()()2323f x x x =---=+，故答案为：23x +.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题.39．–3.【分析】由已知可知，22()()f x x f x x -+=--，然后结合f （1）3=，可求(1)f -，然后代入即可求解(1)g -．【详解】()2y f x x =+ 是奇函数，()()22f x x f x x ∴-+=--，()()22x f x f x -+=-∴，()13f = ，()15f ∴-=-，()()2g x f x =+，则()()1123g f -=-+=-.故答案为：–3【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．40．14-【分析】根据题意，分析可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可得231()()22f f =-，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，则(2)()()f x f x f x +=-=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，则23111((12)()()2222f f f f =-+=-=-，又由当[0x ∈，1)时，2()f x x =，则2111(()224f ==，则2311(()224f f =-=-，故答案为：14-．41．1260【解析】设长方体长为a ，则宽为9a ，则表面积为36418a a ++，利用均值不等式得到表面积最小值，代入数据计算得到答案.【详解】设长方体长为a ，则宽为9a ，则表面积为364181842a a++≥+=当364a a=即3a =时等号成立费用为：0.013000421260⨯⨯=故答案为：1260【点睛】本题考查了均值不等式的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.42．（1）()22f x x x =-；（2）当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【解析】（1）根据对称轴可得2b =-，再根据图象过(1,3)-可求c 的值，从而得到()f x 的解析式.（2）就13m ≤<、11m -≤<、1m <-分类讨论后可得函数相应的值域.【详解】（1）2()f x x bx c =++图象的对称轴为2bx =-，所以12b -=即2b =-.又图象过(1,3)-，故()123c --+=，故0c =，所以()22f x x x =-.（2）当13m ≤<时，()f x 在[],3m 上为增函数，而()22f m m m =-，()3963f =-=，故()f x 的值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦.当11m -≤<时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m -≤-，故()()max 33f x f ==，故()f x 的值域为[]1,3-.当1m <-时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m ->-，故()2max 2f x m m =-，故()f x 的值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.综上，当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数在动区间上的值域，后者需根据区间的端点与对称轴的位置关系来分类讨论，本题属于中档题.43．（1）证明见解析；（2）最小值为12，最大值为116.【分析】（1）根据函数单调性定义进行证明；（2）根据函数单调性求最值.【详解】（1）证明：f (x )＝211x x -+＝2－31x +；设x 1，x 2为(0，＋∞)上任意两数，且x 1>x 2则f (x 1)－f (x 2)＝231x +－131x +＝()()()1212311x x x x -++，∵x 1>x 2>0，∴x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴()()()1212311x x x x -++>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数．（2）∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)＝12，最大值为f (17)＝116.【点睛】本题考查单调性定义、利用单调性求最值，考查基本分析论证与求解能力，属基础题.44．（1）()2x x e e f x --=，()2x x e e g x -+=，（2）证明见解析【分析】（1）首先函数的奇偶性得到方程组()()()()xx f x g x e f x g x e -⎧+=⎨-+=⎩，解方程组即可.（2）分别化简22[()][()]f x g x +和右边(2)g x ，得到左边=右边，即证22[()][()](2)f x g x g x +=.【详解】（1）已知()()x f x g x e +=，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()()--+-=x f x g x e ，即()()x f x g x e --+=.得到()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎨-+=⎩，解得()2x xe e g x -+=，()2x x e ef x --=.（2）22222222[()][()]44222x x x x x xe e e e e ef xg x ---+-=++++=+，22(2)2x x e e g x -+=，左边=右边，即证22[()][()](2)f x g x g x +=.【点睛】本题第一问考查函数的奇偶性，第二问考查指数式的运算，属于简单题.45．（1）2()243f x x x =-+；（2）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(,1)-∞-.【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，根据(0)3f =得2a =，可得解；（2）由311a a <<+可解得结果；（3）转化为22630x x m -+->在区间[1,1]-上恒成立，根据二次函数求出最小值可得解.【详解】（1）(0)(2)f f = ，故二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由()f x 的最小值为1，故可设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+.（2）要使函数不单调，则有311a a <<+，解得103a <<.（3）由题意，2()2432f x x x x m =-+>+在区间[1,1]-上恒成立，即22630x x m -+->在区间[1,1]-上恒成立，设2()263g x x x m =-+-，则只要()g x 的最小值min ()g x 大于0即可，而min ()(1)1g x g m ==--，则10m -->，得1m <-，即(,1)m ∈-∞-.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≥；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≥；46．（1）())0f x x =≥；（2）(]1,3.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出a 的值，即可写出()f x 的解析式；（2）根据()f x 在定义域上的单调性，把不等式(1)(3)f a f a +>-化为关于a 的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数()a f x x =的图象经过点(，2a ∴，解得12a =，∴幂函数())120x x f x ==≥；（2）由（1）知()f x 在定义域[)0,∞+上单调递增，则不等式()()13f a f a +>-可化为103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得13a <£，∴实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．47．(1)()21f x x x =-+(2)37,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)(),1-∞-【分析】（1）设()2f x ax bx c =++，()01f =，得到1c =，代入函数计算得到11a b =⎧⎨=-⎩，得到解析式.（2）令()()h x f x ax =-，只需()()230h h ⋅≤，解不等式并验证得到答案.（3）设()231g x x x m =-+-，确定函数的单调性，计算最值得到答案.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则由()01f =，1c =．()()12f x f x x +-=，即22ax a b x ++=，220a a b =⎧⎨+=⎩，即11a b =⎧⎨=-⎩，()f x 的解析式为()21f x x x =-+．（2）令()()()211h x f x ax x a x =-=-++，则()232h a =-，()373h a =-，由()0h x =在[]2,3上有唯一零点且不是重根，只需()()230h h ⋅≤，()()32730a a --≤，解得3723a ≤≤，经检验32a =时，方程()0h x =在[]2,3上有唯一解2x =；73a =时，方程()0h x =在[]2,3上有唯一解3x =，故实数a 的取值范围为37,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（3）212x x x m -+>+在[]1,1-上恒成立，即2310x x m -+->在[]1,1-上恒成立．设()231g x x x m =-+-，其图象的对称轴为直线32x =，所以()g x 在[]1,1-上单调递减．故只需()10g >，即213110m -⨯+->，解得1m <-，(),1m ∈-∞-48．（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）由于函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21x f x x =-；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<< ，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.。

高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平考试知识点（必修一）第一章集合与函数概念1. 集合的含义（1）元素：。

（2）集合：。

2. 集合的表示方法a.列举法: 。

b.描述法: 。

3. 集合之间的包含与相等的含义（1）子集：。

（2）A=B：。

4. 全集与空集的含义（1）空集：，记为：。

（2）全集：，记为：。

5. 两个集合的并集与交集的含义及计算（1）并集：，记为：。

（2）交集：，记为：。

6. 补集的含义及求法补集：，记为：。

7.用Venn图表示集合的关系及运算8. 函数的概念函数：。

9．映射的概念映射：。

10. 求简单函数的定义域和值域（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：a.分式: ；b.偶次方根: ；c.对数式的真数: ；d.指数、对数式的底: .e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底：；g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。

11. 函数的表示法（1）解析法：；（2）图象法：；(3) 列表法：.12. 简单的分段函数(1) 定义：；(2) 定义域：；(3) 值域：；13. 分段函数的简单应用（略）14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I，a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间;b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质！（2）单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的.(3). 函数最大（小）值a. 最大值：。

江苏中职数学学业水平测试指导书第三章函数

第三章函数§3.1函数的概念【知识要点】 1．函数的概念如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．用集合语言表述为：设A 是一个非空数集，如果对于集合A 内的任意一个数x ，按照某个确定的对应法则f ，有唯一确定的数y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为集合A 上的函数，记作y=f (x )，其中x 是自变量，y 是因变量．函数y=f (x )可以简记为f (x )．2．函数值函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作y=f (a )． 3．函数的定义域和值域在函数y=f (x )中，自变量x 的取值集合（范围）叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域．4．函数定义域的求法对于用解析式表示的函数，如果没有特别说明，其定义域就是使函数式子有意义的所有实数组成的集合，即（1）分式中分母不为0；（2）偶次根式中被开方式不小于0；（3）对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1．对于实际问题中的函数，其定义域根据自变量的实际意义确定．【基础训练】1．已知f (x ) =2x -1，则f (2)= ． 2．已知g (x ) =125+-x x ，则g (2)= ，g (0)= ，g (-1)= ． 3．已知h (x ) =12+x ，则h (0)= ，h (1.5)= ，h (1)= ． 4．函数15-+=x x y 的定义域是． 5．函数2+=x y 的定义域是． 6．下列各点中，在函数y =x -2图象上的是（）． A ．(0，2) B ． (-1，-2) C ．(2，0) D ．(-1，2)【能力训练】1．下列函数中，定义域是[0,+∞)的函数是（）．A ．y =2xB ．y=x 1C ．y=xD ． y=log 2x2．求下列函数的定义域：（1）f (x )=log 10（5x-2） (2) f (x)=（3）f (x )= x x -++121．§3.2函数的表示法【知识要点】函数的常用表示法有三种：列表法、图象法和解析法．【基础训练】1．圆柱体的体积V =底面积S ⨯高h ．已知S =2，则体积V 可以表示为变量h 的函数，其表达式为，其定义域为．2．下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从0点～24点温度随时间变化的曲线．在每一时刻t ，都对应着惟一一个温度T （单位：︒C ），因此，温度是时间t 的函数：T ＝f (t )，则f (t )的定义域D ＝，f (6)= ，下午一点钟时的气温是．t第2题图246810 12 14 18 20 22【能力训练】1．根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T (单位： C)与大气压P （(单位：105Pa)（1）在此函数关系中，自变量是，因变量是；（2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为；（3）此函数的定义域是．§3.3 函数的单调性【知识要点】 1．增函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 也增大，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调增加，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是增函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调增区间，单调增函数的图象自左向右逐渐上升．2．减函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 反而减小，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调减少，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是减函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调减区间，单调减函数的图象自左向右逐渐下降．3．单调区间函数y=f (x )的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间．【基础训练】1．已知函数f (x )的图象（如图），则函数f (x )在区间(-1，0)内是函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是函数（填“增”或 “减”）．第1题图第2题图第3题图2．设函数f (x )在区间(-∞，+∞)内为增函数（如图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）． 3．设函数f (x )在区间(-3，3)内为减函数（如图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）．【能力训练】1．下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（）． A ．y =x⎪⎭⎫⎝⎛21 B ．y=x 1 C ．y= -x 2 D ． y=2x 22．下列函数中，在(-∞,0)内为减函数的是（）． A ． y =7x +2 B ．xy 1-= C ．y= -x 2+2 D ． y=2x 2-13．已知函数y= f (x )，y= g (x )的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性．§3.4 函数的奇偶性【知识要点】如果函数y= f (x )的定义域关于原点O 对称，并且对定义域内的任意一个值x ，y=g (x )（1）若f (-x )= f (x )，就称函数y= f (x )为偶函数，y= f (x )为偶函数⇔ y= f (x )的图象关于y 轴对称；（2）若f (-x )= - f (x )，就称函数y= f (x )为奇函数，y= f (x )为奇函数⇔ y= f (x )的图象关于原点对称．【基础训练】1．下列图象表示的函数中，奇函数是（）．2．下列函数中的偶函数是（）．A ．y =3xB ．y=x 1C ．y=2x 2D ． y=31-x3．下列函数中的奇函数是（）． A ．y =3x -2 B ．y=x 3C ．y=2x 2D ． y=x 2-x4．下列函数中的偶函数是（）．A ． y =-3x ²B ．y =x 32C ．y =∣x-1∣D ． y =x +1【能力训练】1（1（3）f (x )= x 2-1 （4）f (x )=2x 3-x ．AB§3.5 函数的实际应用【知识要点】函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。

学业水平考试复习系列(05)——必修2第1章《空间几何体》

学业水平考试复习系列 (05)必修 2 第 1 章《空间几何体》( 有参照答案 )1. 三视图包括的三种视图是哪三种 ?答：正视图、侧视图、俯视图。

2. 圆柱的表面积 S；圆锥的表面积 S；圆台的表面积S。

答：2 r 22 rlr 2rlr 2r 2rr l3. 圆柱或棱柱的体积VSh ( S 为底面面积，h 为高 ) ；圆锥或棱锥的体积 V；圆台或棱台的体积V。

答：1 1SS S S hSh334R 3， S 球4. 请写出半径为 R 的球的体积公式和表面积公式。

答：V 球4 R 2 。

3考点 1 三视图三视图是考试的热点，这类试题难度一般不大。

例 1 (2010 年第 3 题) 以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是 ( )A. 圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱考点 2 由三视图想象出空间几何体的形状由三视图想象出空间几何体的形状再求面积或体积，是近几年考试的热点，要点是依照三视图的知识进行正确想象。

例 2 (2009 年第 14 题 ) 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为。

2233正视图侧视图2俯视图考点 3 多面体 (或组合体 )的表面积和体积由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

学业水平考试一般观察棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积。

组合体的观察，一般也是由这些常有的几何体组合而成。

例 3 长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， BB 1 3 ，AB BC4 ，过 A 、 B 1 、 D 1 三点的平面将长方体截去一角，求剩下的几何体B 1C 1D 1 ABCD 的表面积和体积。

1B 1CD 11ACBDA考点 4 几何体表面上的最值问题求空间几何体表面上的最值问题，一般是利用几何体的表面张开图，由张开图确定最值。

例 4已知一长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，且 a b c ，一质点从长方体的一个极点出发，沿长方体表面运动到相对极点，则搬动的最短行程为 ()A. a 2 b 2c 2 2abB.a 2b 2c 22acC. a 2b 2c22bcD. 无法确定考点 5 球的表面积和体积球的表面积和体积是必考内容之一，掌握球的表面积公式和体积公式是解答这类题的要点。

高中数学人教B版第3章3.3函数的应用(一)学案(2)

3.3 函数的应用（一）学习目标:1.知识目标：能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。

（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。

2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体见了函敞知识的应用价值，也渗透了训练的价值.3.情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解。

重点1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.难点1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。

知识梳理1.形如f（x）= 叫一次函数，当为增函数；当为减函数。

2.二次函数的解析式三种常见形式为：、、3.f（x）=a x2+bx+c（a≠0），当a＞0，其图象开口向，函数有最值，为；当a＜0，其图象开口向，函数有最值，为4.f（x）=a x2+bx+c（a≠0）当a>0时，增区间为；减区间为 .因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用，下面我们通过例子来说明.【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。

例 2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，19782013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。

2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第七节函数的应用第2课时函数模型及其应用课件

是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.
【对点训练】
1.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P
运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是( D )
2.(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.
为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔1 min测量一次茶水的
温度,根据所得数据得到如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函
数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律 ( B )
A.y=mx2+n(m>0)
B.y=max+n(m>0,0<a<1)
C.y=max+n(m>0,a>1)
第七节
第2课时
函数的应用
函数模型
及其应用
【课程标准】
1.了解指数函数、对数函数与一元一次函数增长速度的差异.
2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的现实含义.
3.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中
的广泛应用.
知识梳理·思维激活
【必备知识·精归纳】
1.三种函数模型的性质
生物大概生活在( C )
(参考资料:log23≈1.585.西周:公元前1046年~公元前771年;晋代:公元266年~公元420年;
宋代:公元960年~公元1279年;明代:公元1368年~公元1644年)
A.西周
B.晋代
C.宋代
D.明代
2.“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育,它能在短时间
C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用

山东高中学业水平考试数学必修2考点梳理+精选习题

第四章圆与方程 1．圆的定义、方程
定义标准方程一般平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆心坐标(a，b) 半径为 r 充要条件：D2＋E2－4F>0 D E －，－圆心坐标： 2 2 2 2 D ＋E －4F 半径 r＝ 2
A.2 3
B. 3
C.2 2
D.4
5
泰安点金教育
一切成功均源自积累
19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
（A） 12 （B） 36 （C） 24 （D） 72 20．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
（A） 4 4 10
2．平行（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 图形语言符号语言
判定定理
l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
0
）
B 45Leabharlann 0C 600
D 90
0
15．已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
16．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 17．将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18．[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1⊥平面 A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )

2021_2022学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例讲义教案新人教A版必修1

3.2.2 函数模型的应用实例学习目标核心素养1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析的素养.1．常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)(4)对数函数模型y＝m log a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂函数模型y＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)(6)分段函数模型y＝⎩⎪⎨⎪⎧ax＋b x<m，cx＋d x≥m思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( ) x 45678910y 15171921232527C．指数函数模型D．对数函数模型A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.] 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )A．300只B．400只C．600只D．700只A[将x＝1，y＝100代入y＝a log2(x＋1)得，100＝a log2(1＋1)，解得a＝100.所以x ＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)D[由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝－0.3x ＋1 600(0≤x ≤2 000)．]4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年．7[设二次函数y ＝a (x －6)2＋11，又过点(4,7)，所以a ＝－1，即y ＝－(x －6)2＋11. 解y ≥0，得6－11≤x ≤6＋11，所以有营运利润的时间为211.又6<211<7，所以有营运利润的时间不超过7年．]利用已知函数模型解决实际问题效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高．如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ [解](1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以此时租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x 元，租赁公司的月收益为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得y ＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050，所以当x ＝4 050，即每辆车的租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307 050元．已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.[跟进训练]1．某种商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋200<t <25，－t ＋10025≤t ≤30.(t ∈N *)设该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？[解]设日销售金额为y (元)，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋8000<t <25，t 2－140t ＋4 00025≤t ≤30.(t ∈N *)①当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900，所以当t ＝10时，y max ＝900(元)．②当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900，所以当t ＝25时，y max ＝1 125(元)．结合①②得y max ＝1 125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售金额达到最大．自建确定性函数模型解决实际问题达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值．思路点拨：畜养率―→空闲率―→y 与x 之间的函数关系――→单调性求最值[解](1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为xm，故空闲率为1－xm，由此可得y ＝kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x m (0<x <m )．(2)对原二次函数配方，得y ＝－km(x 2－mx )＝－k m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋km4，即当x ＝m 2时，y 取得最大值km4.1．(变条件)若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的乘积成反比”又如何表示出y 关于x 的函数解析式？[解]根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为xm，故空闲率为1－xm，因为羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成反比，由此可得y ＝kx⎝⎛⎭⎪⎫1－xm(0<x<m)．2．(变结论)若本例条件不变，求当羊群的年增长量达到最大值时，k的取值X围．[解]由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x＋y<m.因为当x＝m2时，y max＝km4，所以0<m2＋km4<m，解得－2<k<2.又因为k>0，所以0<k<2.自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”.求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务.,设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量.,列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等.限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.拟合数据构建函数模型解决实际问题1．实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系吗？提示：不一定．2．对于收集的一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x n，y n)我们常对其如何操作，以发现其所隐含的规律？提示：常先画上述数据的散点图，再借助其变化趋势，结合我们已学习的函数模型，对数据作出合理的分析，从中找出所隐含的规律．【例3】某企业常年生产一种出口产品，自2015年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2015年为第1年，前4年年产量f (x )(万件)如下表所示：x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；(3)2019年(即x ＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量为多少？思路点拨：描点――→依散点图选模――→待定系数法求模――→误差验模→用模[解](1)画出散点图，如图所示． (2)由散点图知，可选用一次函数模型．设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1.5，b ＝2.5，∴f (x )＝1.5x ＋2.5.检验：f (2)＝5.5，且|5.58－5.5|＝0.08<0.1，f (4)＝8.5，且|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴一次函数模型f (x )＝1.5x ＋2.5能基本反映年产量的变化．(3)根据所建的函数模型，预计2019年的年产量为f (5)＝1.5×5＋2.5＝10万件，又年产量减少30%，即10×70%＝7万件，即2019年的年产量为7万件．函数拟合与预测的一般步骤是： 1根据原始数据、表格，绘出散点图. 2通过考察散点图，画出拟合直线或拟合曲线. 3求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.4利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.[跟进训练]2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？[解](1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图．根据点的分布特征，可考虑以y＝a·b x作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型．取其中的两组数据(70,7.90)，(160，47.25)，代入y＝a·b x得：⎩⎪⎨⎪⎧7.9＝a·b70，47.25＝a·b160，用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖．1．核心要点：解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．2．数学思想：函数的应用，实质上是函数思想方法的应用，其处理问题的一般方法是根据题意，先构建函数，把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究，从而间接求出所需要的结论．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．( )(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．( )(3)当不同的X围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．( )[答案](1)√(2)√(3)√2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )A ．分段函数B ．二次函数C ．指数函数D ．对数函数A [由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型．]3．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A ．y ＝0.957 6x100B ．y ＝(0.957 6)100xC ．y ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.957 6100xD ．y ＝1－0.042 4x100A [由题意可知y ＝(95.76%)x 100，即y ＝0.957 6x100.]4．已知A ，B 两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50 km/h 的速度返回A 地．(1)把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t 的函数(从A 地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v (km/h)表示为时间t (h)的函数，并画出函数的图象． [解](1)①汽车由A 地到B 地行驶t h 所走的距离s ＝60t (0≤t ≤2.5)． ②汽车在B 地停留1小时，则汽车到A 地的距离s ＝150(2.5＜t ≤3.5)．③由B 地返回A 地，则汽车到A 地的距离s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t (3.5＜t ≤6.5)．高考 - 11 - / 11 综上，s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60t 0≤t ≤ 2.5，150 2.5＜t≤3.5，325－50t 3.5＜t ≤6.5，它的图象如图(1)所示．(1) (2)(2)速度v (km/h)与时间t (h)的函数关系式是v ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 600≤t ≤2.5，0 2.5＜t ≤3.5，－50 3.5＜t ≤6.5，它的图象如图(2)所示．。

2021高考数学学业水平合格考试总复习第3章函数的应用教师用书教案

高考数学学业水平合格考试总复习教师用书：第3章函数的应用考纲展示考情汇总备考指导函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2018年1月T5本章的重点是求函数的零点，判断函数零点的个数及其所在的区间，难点是根据函数的零点的情况求参数的取值范围，学习本章时要注意应用数形结合的思想方法、转化与化归的思想方法解决问题.求函数的零点、判断零点的个数1．函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．3．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[最新模拟快练]1．(2019·惠州学考模拟)函数y ＝ln x 的零点是( ) A ．(0,0) B ．x ＝0 C ．x ＝1D ．不存在C [令ln x ＝0，解得 x ＝1.]2．(2019·江门学考模拟)函数f (x )＝2x－1的零点为( ) A ．1 B ．0 C ．(1,0)D ．(0,0)B [函数的零点即相应方程的根．由2x－1＝0得x ＝0，∴函数f (x )＝2x－1的零点为0.] 3．(2018·揭阳学考模拟题)函数f (x )＝x －x －2的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [由f (x )＝0得x －2＝x ，在同一坐标系内做出函数y ＝x －2，y ＝x 的图象，如图所示，二者有1个交点，即f (x )有1个零点．]4．(2019·东莞高一月考)方程2－x＝－x 2＋3的实数解的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．1D ．4A [令f (x )＝2－x，g (x )＝－x 2＋3，绘制这两个函数的函数图象，可得故有2个交点，故选A ．]5．(2018·东莞市高一期中)下列函数没有零点的是( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )＝2 C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x －1xB [函数f (x )＝2，不能满足方程f (x )＝0，因此没有零点．]6．(2019·梅州高一期末)函数f (x )＝(lg x )2－lg x 的零点为．x ＝1或x ＝10 [由(lg x )2－lg x ＝0，得lg x (lg x －1)＝0，∴lg x ＝0或lg x ＝1，∴x ＝1或x ＝10.]7．(2018·佛山市高一期中考试)设函数f (x )＝21－x－4，g (x )＝1－log 2(x ＋3)，则函数f (x )的零点与g (x )的零点之和为．－2 [令f (x )＝21－x－4＝0解得x ＝－1，即f (x )的零点为－1，令g (x )＝1－log 2(x ＋3)＝0，解得x ＝－1，所以函数f (x )的零点与g (x )的零点之和为－2.]利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标.判断函数零点所在的区间 1．(2019·佛山高一期末)对于函数f (x )，若f (－1)·f (3)＜0，则( ) A ．方程f (x )＝0一定有实数解 B ．方程f (x )＝0一定无实数解 C ．方程f (x )＝0一定有两实数解 D ．方程f (x )＝0可能无实数解D [∵函数f (x )的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f (－1)·f (3)＜0，但未必函数y ＝f (x )在(－1,3)上有零点，即方程f (x )＝0可能无实数解．]2．(2019·深圳学考模拟)函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)C [∵函数f (x )＝－x 3－3x ＋5是单调递减函数，又∵f (1)＝－13－3×1＋5＝1>0，f (2)＝－23－3×2＋5＝－9<0，∴函数f (x )的零点必在区间(1,2)上，故必存在零点的区间是(1,2)，故选C ．]3．(2018·深圳市高一期中)若x 0是函数f (x )＝ln x 与g (x )＝2x的图象交点的横坐标，则x 0属于区间( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)C [设h (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －2x ，h (1)＝－2<0，h (2)＝ln 2－1<0，h (3)＝ln 3－23>0，故x 0∈(2,3)．]4．(2019·江门学考模拟)根据表格中的数据，可以断定方程e x－(x ＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( )x－1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.40 20.12 x ＋212345A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)C [令f (x )＝e x－(x ＋2)，则f (－1)＝0.37－1<0，f (0)＝1－2<0，f (1)＝2.72－3<0，f (2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f (1)·f (2)<0，∴方程e x －(x ＋2)＝0的一个根在(1,2)内．]5. (2019·肇庆学考模拟)函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)B [因为函数f (x )＝2x＋3x 在其定义域内是递增的，那么根据f (－1)＝12－3＝－52<0，f (0)＝1＋0＝1>0，那么由函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为(－1,0)，选B ．]6．(2018·佛山市学考模拟题)已知函数f (x )＝2x＋log 3x 的零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1，k －12上，则整数k 的值为．1 [∵函数f (x )＝2x＋log 3x 在(0，＋∞)单调递增．∴函数f (x )＝2x＋log 3x 最多有一个零点．当k ＝1时，区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1，k －12为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，当x →0时，f (x )→－∞，当x ＝12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－log 32>0，∴函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上存在零点，因此必然k ＝1.]确定函数零点所在的区间有两种方法：一是利用零点存在性定理，二是把函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合的方法.函数零点的应用[学考真题对练](2018·广东学业水平真题)设实数a 为常数，则函数f (x )＝x 2－x ＋a (x ∈R )存在零点的充分必要条件是( )A ．a ≤1B ．a >1C ．a ≤14D ．a >14C [由已知可得，Δ＝1－4a ≥0⇒a ≤14，故选C ．]已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数范围；(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．[最新模拟快练]1．(2018·肇庆市学考模拟题)若函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围是( )A ．a >15B ．a >15或a <－1C ．－1<a <15D ．a <－1B [由题意，要使函数f (x )在区间(－1,1)上存在一个零点，则有f (－1)f (1)<0，即(a＋1)(－5a ＋1)<0，所以(a ＋1)(5a －1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>05a －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<05a －1<0，解得a >15或a <－1.]2．(2018·清远市高一月考)若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 有零点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤1B [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1x ≥12x －1x <1，画图象可知－1≤m <0，故选B ．]3．(2019·汕头学考模拟)若函数f (x )＝mx －1在(0,1)内有零点，则实数m 的取值范围是．m >1 [f (0)＝－1，要使函数f (x )＝mx －1在(0,1)内有零点，需f (1)＝m －1>0，即m >1.]4．(2019·佛山学考模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为．－3 [设函数f (x )的两个零点为x 1，x 2，根据函数解析式，由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2aa＝－2.又因为x 1＝1，所以x 2＝－3.]5．(2019·广州高一期中)设函数g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)，且g (1)＝－a2.(1)求证：函数g (x )有两个零点；(2)讨论函数g (x )在区间(0,2)内的零点个数． [解] (1)证明：∵g (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，∴3a ＋2b ＋2c ＝0，∴c ＝－32a －b .∴g (x )＝ax 2＋bx －32a －b ，∴Δ＝b 2－4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a －b ＝(2a ＋b )2＋2a 2.∵a >0，∴Δ>0恒成立，故函数g (x )有两个零点．(2)根据g (0)＝c ，g (2)＝4a ＋2b ＋c ，又由(1)知3a ＋2b ＋2c ＝0，∴g (2)＝a －c . (ⅰ)当c >0时，有g (0)>0，又∵a >0，∴g (1)＝－a2<0，故函数g (x )在区间(0,1)内有一个零点，故在区间(0,2)内至少有一个零点． (ⅱ)当c ≤0时，g (1)<0，g (0)＝c ≤0，g (2)＝a －c >0， ∴函数f (x )在区间(1,2)内有一零点，综合(ⅰ)(ⅱ)，可知函数g (x )在区间(0,2)内至少有一个零点.。

山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用(1)教案新人教A版必修1

课堂
1. 提问评价：在课堂上，通过提问学生的方式，了解他们对函数模型及其应用的理解程度。对于回答正确的学生，给予肯定和鼓励；对于回答不准确的学生，及时给予指导和解答，帮助他们理解并掌握相关知识点。
2. 观察评价：在课堂上，观察学生的学习态度和参与程度。对于积极参与课堂讨论、主动提问和思考的学生，给予肯定和鼓励；对于消极参与的学生，及时进行沟通和引导，激发他们的学习兴趣和主动性。
3. 测试评价：在课堂上，通过设计一些针对性的测试题目，检查学生对函数模型及其应用的掌握程度。对于测试成绩优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于成绩不理想的学生，及时进行辅导和指导，帮助他们找出问题所在并加以改进。
4. 小组合作评价：在课堂活动中，评价学生小组合作的效果。对于合作顺畅、互相帮助、共同解决问题的学生小组，给予肯定和鼓励；对于合作不顺利、缺乏沟通和协调的学生小组，及时进行指导和调解，帮助他们提高合作能力和团队精神。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“函数模型及其应用”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数模型及其应用”课题，激发学生的学习兴趣。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数模型的基本概念和应用。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

数学学业水平测试基础题【必修二知识点+基础题】

数学学业水平测试基础题【必修二空间几何体】第一章空间几何体知识点：1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=3、球的体积公式：334　R V π=，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面一、空间几何体【基础题型】直棱柱的侧面积公式：_______________________。

正棱锥的侧面积公式：_______________________。

正棱台的侧面积公式：_______________________。

棱柱的体积公式：___________________________。

棱锥的体积公式：___________________________。

棱台的体积公式：___________________________。

1、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为、表面积及其体积。

，求此棱台的高、斜高是侧棱长和的上下底面积分别是已知正四棱台cm cm cm ABCD D C B A 10,2516''''.222-用。

路程为点，则小虫所行的最短沿表面一圈到达出发，一个小虫从，高为的底面边长为正三棱柱cm A cm cm C B A ABC ________'A 41'''.3。

，求它的表面积和体积两相互垂直，且都等于已知正三棱锥的侧棱两a .4球面距离：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质

一、单选题1. 设，则有（）A ．存在成立B ．任意恒成立C ．任意恒成立D ．存在成立2. 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E ，则下列命题中正确的是( )A ．存在点F，使得为直角B ．对于任意点F ，都有直线∥平面C ．对于任意点F ，都有平面平面D ．当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大3. 已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（）A．B．C．D．4. 函数在上的图象大致为（）A． B．C． D．5. 已知数列，，，且，则数列的前30项之和为（）A ．15B ．30C ．60D ．1206.已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为A．B．C．D．7. 长方体的长，宽，高之比为，它的外接球的表面积为，则此长方体的表面积为（）A ．7B ．11C ．14D ．228. 2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为人，延庆冬奥村的容量约人，张家口冬奥村的容量约人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（）A ．58份B ．50份C ．32份D ．19份河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质二、多选题三、填空题四、解答题9. 设是公比为正数等比数列的前n 项和，若，，则（）A．B．C ．为常数D ．为等比数列10. 早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11. 设，用表示不大于的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，下列结论正确的是（）A．B．C．D．12. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（）A．B ．的一个周期是4C．是偶函数D．13. 某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________.14.已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为__________．15.已知平面向量满足，则的最小值为___________.16. 从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题．①；②的面积为．在中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，满足__________．(1)求角A 的大小；(2)若点D 在，且，求．17. 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：，）18. 国际上常用恩格尔系数(记作)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的如下表所示：家庭贫困温饱小康富裕最富裕类型根据某市城区家庭抽样调查统计，1996年至2001年年间，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元.（1）若1996年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2001年能否达到富裕？请说明理由.（2）若2001年比1996年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由.19. 已知函数.(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.20. 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：x246810y64138205285360(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.参考公式：，，.参考数据：，.21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)证明：．。

高二数学学业水平考试复习学案——立体几何

俯视图侧视图正视图高二学考必修二学案第1课空间几何体的结构、三视图和直观图一、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（1）___________________________________,_______________________________________, _______________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

（2）___________________________________,____________________________由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

（3）______________________________________________________这样的多面体叫做棱台。

（4）______________________________________________________叫做圆柱，旋转轴叫做_______，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_______，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做______，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做___________(5) _____________________________________________________所围成的旋转体叫做圆锥。

(6) _____________________________________________________叫做圆台。

(7) _____________________________________________________叫做球体，简称球。

2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图（1）光由一点向外散射形成的投影，叫做______________（2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做__________，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。