有理数与实数基础练习题

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实数的概念复习题

实数的概念复习题实数是数学中最基础、最广泛使用的数的集合。

它包括有理数和无理数两个部分。

在这篇文章中，我们将复习实数的概念，并做一些相关的练习题。

一、实数的定义与分类实数是数轴上的每一个点所对应的数。

它既包括有理数，又包括无理数。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以是正数、负数或零。

例如，-2，1/2和0.75都是有理数。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的十进制表示是无限不循环小数。

例如，π和√2都是无理数。

二、练习题复习完实数的定义与分类后，让我们来做一些练习题，以巩固概念。

1. 判断下列数是否为有理数，若是，将其写成分数形式；若不是，将其写成无理数的近似值：a) 0.3b) 1/7c) -2d) √32. 将下列数按从小到大的顺序排列，并用数轴表示：a) -5，√2，0，-1，4/3b) -√5，1/2，2/3，π/4，03. 计算下列各组数的和：a) -1/3，0.2，√5b) π，1/6，-0.4，⅔4. 解决下列方程：a) |x-2| = 5b) √(x+3) = 75. 判断下列各命题的真假：a) 有理数包括整数、分数和小数。

b) 任意两个相邻整数之间必有一个整数。

三、答案1.a) 0.3是有理数，可以写成3/10。

b) 1/7是有理数，已经是分数形式。

c) -2是有理数，可以写成-2/1。

d) √3是无理数。

2.a) -5，-1，0，4/3，√2。

b) -√5，π/4，1/2，2/3，0。

3.a) -1/3 + 0.2 + √5。

b) π + 1/6 - 0.4 + 2/3。

4.a) x = -3 或 x = 7。

b) x = 48。

5.a) 真。

b) 真。

通过以上复习题的练习，我们可以更加熟悉实数的概念，并巩固相关的知识点。

实数是数学中非常重要的概念，在几乎所有数学学科中都有应用。

因此，掌握实数的概念对于进一步学习数学具有重要意义。

中考复习：有理数与实数讲解+练习

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用的有理数的运算解决简单问题运算律理解有理数运算律能用运算律简化有理数运算实数了解实数的概念会进行简单的实数运算平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）有理数与实数2014年中考怎么考2022年中考复习方案知识点一有理数一、有理数注意：0既不是正数，也不是负数，前面带“—”号的不一定是负数二、数轴注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.三、相反数⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．四、绝对值绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410=，亿810=常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．知识点二实数①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注：平方根要取正负，算术平方根只有一个且为非负．被开方数一定为非负数知识点三二次根式自检自查必考点最简二次根式：⑴被开方数不能存在小数、分数形式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点一有理数☞考点说明：本类题型无难度，但需要细心【例1】有理数－2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【例2】13-的倒数是（）A.3B.3- C.12D.13【例3】23-的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2【例4】这些数1750.1390.10101010.1010010001211π----，，，，，，，……，……中为无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例5】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A．0.16×510-m B．0.156×510m C．1.6×610-m D．1.56×610m【例6】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例7】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm，3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A．210-cm B．110-cm C．310-cm D．410-cm【例8】用四舍五入法按要求对0.06249分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）中考满分必做题C ．0.06（精确到千分位）D ．0.062（精确到0.001）【例9】已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为___________【例10】已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小顺序为_____________ 【例11】设23a m a +=+，12a n a +=+，1ap a =+，若3,a <-则（）A.m n p << B . n p m << C . p n m << D .p m n <<【例12】若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（）A.3a >B.3a ≥C.3a <D.3a ≤【例13】若220x x -+-=，则x 的取值范围是____________【例14】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______【例15】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的值为______.考点二实数与二次根式☞考点说明：本类型题在选择和填空中都有可能出现，只要掌握二次根式的四个公式即可【例16】若a ＜11（）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【例17】已知1x <化简的结果是_______________. 【例18】下列计算正确的是（）A= B ．632=⋅C ．224=-3-【例19_________【例20】已知a b ，为两个连续的偶数，且a b <，则a b +=________．【例21】把(2a -____________。

完整版)实数练习题基础篇附答案

完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。

（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。

（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。

（×）5.2的平方根是a。

（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。

（×）8.-7是-343的立方根。

（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。

（√）10.有理数和无理数统称实数。

（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。

5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。

实数的分类练习题

实数的分类练习题题目一：将下列数按所属的数集分类。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：实数可分为有理数和无理数两个数集。

有理数：能用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和小数。

在给定的数中，下列数为有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：不能用两个整数的比表示的数，包括无限不循环小数和无理数。

在给定的数中，下列数为无理数：√2，π，√(-1)题目二：将下列数按大小顺序排列。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按大小顺序排列给定的数：-10.5 < -5 < 0 < 3/4 < 5/7 < √2 < 11/3 < π < √(-1)题目三：将下列数按所属的数集分类，并找出其中的最大值和最小值。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按所属的数集分类给定的数：有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：√2，π，√(-1)最大值为：11/3最小值为：-10.5题目四：判断下列说法的正确性，并简要说明理由。

1. √(-4)是一个实数。

2. 0.3333...是一个无理数。

3. π是一个有理数。

解答：1. √(-4)是一个实数。

正确。

虽然√(-4)是一个虚数，但实数包括有理数和无理数，虚数是无理数的一种，因此虚数也属于实数的范畴。

2. 0.3333...是一个无理数。

错误。

0.3333...是一个循环小数，可以表示为1/3，因此是有理数而不是无理数。

3. π是一个有理数。

错误。

π是一个无限不循环小数，无法通过两个整数的比来表示，因此是无理数而不是有理数。

题目五：将下列数表示为无理数的最简形式。

1. 2√32. √323. 3√(-2)解答：1. 2√3。

最简形式为无理数。

2. √32 = √(16 * 2) = 4√2。

实数练习题及答案

实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。

掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。

下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。

- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。

- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。

- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。

- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。

- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。

- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。

- √(-9) 同样没有实数解。

通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。

希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。

在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。

实数基础练习题目

实数基础练习题目11．（3分）下列说法正确的是（）A．两个无理数之和一定还是无理数B．两个无理数之间没有有理数C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示2．（3分）实数中分数的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）如果a是2008的算术平方根，则的平方根是（）A．B．C．D．4．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013•昆都仑区一模）的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±26．（3分）（1998•山西）对于实数a、b，若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．（3分）在﹣，﹣，﹣，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A．a≠b，则a2≠b2B．若a2＞b2，则a＞b C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若|a|＞|b|，则a2＞b29．（3分）估算：的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间10．（3分）的算术平方根是（）A．（x2+4）4B．（x2+4）2C．x2+4 D．1．（3分）（2007•广安）25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．（3分）下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数B．无限小数都是无理数C．整数、分数统称有理数D．实数与数轴上的点一一对应3．（3分）（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D． |﹣2|与24．（3分）数8.032032032…是（）A．有限小数B．有理数C．无理数D．不能确定5．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数7．（3分）满足的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，28．（3分）当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0C．D．19．（3分）如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．10．（3分）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7 D．1，71．（3分）（2004•天津）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是_________（填上一组满足条件的值即可）．2．（3分）当x=_________时，16﹣（x+4）2有最大值，最大值是_________．3．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=_________，这个正数是_________．4．（3分）绝对值小于的整数有_________．5．（3分）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a=_________．6．（3分）平方后等于本身的数是_________．7．（3分）化简：=_________．8．（3分）的平方根是_________；125的立方根是_________．9．（3分）一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的_________倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的_________倍．10．（3分）估计的大小约等于_________（误差小于1）．11．（3分）若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=_________．12．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积等于_________．13．（3分）如图，图中的线段AE的长度为_________．1．（3分）下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根B．16的平方根是4 C．是6的平方根D．﹣a没有平方根2．（3分）下列各式中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x2=（﹣0.7）2，则x=（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.494．（3分）的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 5．（3分）若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣6．（3分）下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A．1B．2C．3D．47．（3分）x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7 D．1，78．（3分）（2012•潘集区模拟）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1 C．1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣19．（3分）计算的结果是（）A．0B．﹣C．D．10．（3分）（x≤2）的最大值是（）A．6B．5C．4D．31．（3分）已知实数a满足，则a的取值范围是_________．2．（3分）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是_________．3．（3分）若|x﹣1|=2，则x=_________．4．已知a是的整数部分，b是小数部分，试求a和b．5．已知的小数部分为b，求的值．6．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简．7．已知a，b为有理数，且，求的值．8．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB的长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）1．（3分）我们知道黄老师又用计算器求得：=_________，=_________，=_________…，则计算等于_________．2．（3分）比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①_________；②_________．3．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是_________．4．（10分）自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？5．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2=m，×=，那么便有：==±（a＞b），由上述例题的方法化简：．。

实数基础测试题含解析

实数基础测试题含解析一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．2．估计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56﹣24=562636=54-=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．-+的结果为（）3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a bA ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．4．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-5．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；3a -3a④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.6．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．7．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．8．若x2=16，则5-x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴5−33＜6−3，即23＜3，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．13．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c<【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11c>，D错误，故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．15．下列说法正确的是（）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．0.01的平方根是0.1D ．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，故选B ．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜8＜2．9，所以8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．3127,?0,?-,?16,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．。

有理数基础题

有理数基础训练30题一．选择题（共13小题）1．下列关于“1”的说法中，错误的是（）A．1的绝对值是1 B．1的倒数是1C．1的相反数是1 D．1是最小的正整数2．是（）A．整数B．有限小数C．无限循环小数D．无限不循环小数3．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.44．下列说法正确的有几个（）（1）任何一个有理数的平方都是正数（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（3）0既不是正数也不是负数（4）符号相反的两个数互为相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的正数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是06．下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数7．最小的整数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在8．下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．零是（）A．最大的非正有理数B．最小的整数C．最小的非正有理数 D．最小的有理数10．在﹣2，，0，﹣，﹣0.7，π，15%中，分数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．0既不是整数也不是分数C．绝对值等于本身的数只有0 D．有理数包括整数和分数12．在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4，2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个二．填空题（共12小题）14．在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有．15．在，﹣18，0，0.17，﹣3，4，﹣7.23，180这八个数中，是整数，是非负数．16．在4.5，﹣，2.51，0，﹣1.98，，0.8080080008…中，是非负数，是正有理数．17．在，﹣26%，3，0，a，37，﹣100中属于整数的有．18．用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如：32=3，32=2．则（20132014）（20112012）的值是．19．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：a+b＜0，|a|＞|b|，那么a＜0；⑤若ab＞0，那么a与b符号相同；⑥立方等于本身的数是0，1，﹣1；正确的个数是个．20．下列说法正确的有．（填序号）①﹣a是负数．②0既不是正数，也不是负数③一个有理数不是整数就是分数．④0是最小的有理数．⑤有理数的绝对值是正数．⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．21．请写出一个既不是整数，又不是正数的数：．22．和统称为有理数．23．最小的自然数是0．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，0，，2009，﹣（+5），﹣3.14，，25．最小的正整数是，最大的负整数是，既不是正数也不是负数的数是．三．解答题（共5小题）26.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．28．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）5，，0，5，128，﹣，﹣1.2，30，﹣6，…正整数集；整数；分数；负有理数集．29．把下列各数填在相应的大括号里：+8，+，0.275，﹣|﹣2|，0，﹣1.04，，﹣，﹣（﹣10），﹣（﹣8）正数集合：﹛﹜；整数集合：﹛﹜；负数集合：﹛﹜；分数集合：﹛﹜．30．把下列各数填在相应的集合内．6，﹣5，﹣0.3，，0，﹣，8.5，﹣1，155，﹣321正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }．有理数基础训练30题参考答案一．选择题（共13小题）1．C；2．C；3．D；4．A；5．B；6．B；7．D；8．A；9．A；10．C； 11．D； 12．B；13．B；二．填空题（共12小题）14．0，8；15．-18，0，-3，180；，0，0.17，4，180；16．4.5，2.51，0，，0.8080080008…；4.5，2.51，．；17．4；18．2013；19．5；20．②③； 21．-0.5；22．整数；分数；23．正确；24．；25．1；-1； 0；三．解答题（共5小题）26．；27．；28．5，128，30；5，0，128，30，-6；，-，-1.2；-，-1.2，-6； 29．+8，+，0.275，，-（-10），-（-8）； +8，-|-2|，0，-（-10），-（-8）；-|-2|，-1.04，-； +，0.275，-1.04，，-；30．；。

初二实数练习题100例

初二实数练习题100例实数是数学中重要的一个分支，它包括有理数和无理数。

学好实数，对于初中学生来说至关重要。

现在，我将为大家提供一些初二实数练习题，共计100例，希望能够帮助大家巩固实数的知识。

1. 判断以下数是否为有理数：a) 0.25b) -3c) √2d) 1/32. 求以下两数之和：a) -2/5 + 1/3b) √3 + √53. 对下列两数进行比较并填入">"或"<"：a) 0.2 ____ 0.15b) √6 ____ 2.54. 将以下数按照从小到大的顺序排列：a) -0.4, 1/5, -0.2, 0.7b) √2, 2/3, 1.5, -15. 将下列数写成最简分数形式：a) 0.8b) -2.56. 求下列数的平方：a) 3b) -4/77. 求下列数的平方根：a) 16b) 3/48. 求下列数的倒数：a) 5b) -2/39. 简化下列数的算术表达式：a) 2 + 3 - 4 + 5b) 1/2 - 1/3 + 2/5 - 1/410. 求下列数的绝对值：a) -5b) 011. 若a是有理数，b是无理数，那么a + b的结果是有理数还是无理数？12. 若a是有理数，b是无理数，那么a * b的结果是有理数还是无理数？13. 若a是有理数，b是无理数，那么a / b的结果是有理数还是无理数？14. 判断以下数是否为整数：a) √9b) -4/2c) 0.00115. 若a和b都是正数，且a > b，那么a的平方和b的平方哪个更大？16. 若a和b都是正数，那么a的立方和b的平方哪个更大？17. 求下列数的倒数的倒数：a) 3/4b) -2/518. 将以下数写成小数形式：a) -1/8b) 3/719. 若a是无理数，b是无理数，且a > b，那么a的乘方和b的乘方哪个更大？20. 化简以下数的算术表达式：a) 2 * (3 + 4)b) 3 - (2 - 5)以上是前20道初二实数练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握实数的概念和性质。

第六章实数(基础卷)(解析版)

第六章实数（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）C．﹣π＜﹣3.14D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|【答案】C【分析】利用实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，∵1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故原题错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，∵﹣3＜2，∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣2），故原题错误；C、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14，故原题正确；D、﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣|﹣|＝﹣，∵0.3＞﹣，∴﹣（﹣0.3）＞﹣|﹣|，故原题错误；故选：C．【知识点】实数大小比较、相反数、绝对值2.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，π共2个．故选：B．【知识点】算术平方根、立方根、无理数3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【知识点】实数与数轴、绝对值4.已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2【答案】C【分析】根据立方根和已知得出x﹣3＝2x+1，求出x，再求出x2+x﹣3＝9，再根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵x为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．【知识点】平方根、立方根5.若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】D【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：m﹣1＝0，n+2＝0，即m＝1，n＝﹣2；所以m﹣n＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选：D．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根6.已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536【答案】A【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．【知识点】算术平方根7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8【答案】A【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．【知识点】算术平方根8.若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16B．17C．18D．19【答案】D【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）A．B．C．﹣1D．﹣1【答案】A【分析】根据勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP＝﹣1，再根据线段的中点定义求出OD即可．【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∵BC＝AB，AB＝1，∴BC＝1，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，即OP＝﹣1，∵OP的中点是D，∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，即点D表示的数是，故选：A．【知识点】勾股定理、实数与数轴、黄金分割10.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【答案】B【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、平方根11.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴12.下列说法中正确的有（）①相等的角是对顶角；②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤如图，∠1和∠2是内错角；⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】逐个选项进行判断，最后得出答案．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此①不正确；有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此②不正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此③不正确；垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此④不正确；图中∠1和∠2不是内错角，因此⑤不正确；无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数．就不正确，因此⑥不正确；综上所述，正确的个数为0个，故选：A．【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角、无理数、点到直线的距离、垂线、实数与数轴二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．【答案】4【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝1﹣1+4＝4．故答案为：4．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂14.对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝．【分析】直接利用新定义代入计算得出答案．【解答】解：4☆8＝＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算15.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．【答案】6560【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数，最后求出第1次参与运算的最大数即可．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，故答案为：6560．【知识点】估算无理数的大小16.如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）＝，解关于m的不等式组，则m的取值范围是．【答案】2.1≤m＜6【分析】转化成不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵，∴∵解不等式①得：m≥2.1，解不等式②得：m＜6，∴不等式组的解集为2.1≤m＜6，∵m+6﹣m≠0，2m+3﹣2m≠0，∴2.1≤m＜6，故答案为：2.1≤m＜6．【知识点】解一元一次不等式组、实数的运算三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．【知识点】实数的运算18.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【知识点】平方根、立方根19.数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【答案】【第1空】＞【第2空】＜【第3空】＜【第4空】＜【第5空】＞【第6空】＜【分析】（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再比较大小即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b＝﹣a+2b﹣c．【知识点】绝对值、数轴、实数大小比较、有理数的减法、有理数的加法20.计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c 的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．【知识点】立方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：算术平方根、实数与数轴、非负数的性质：偶次方21.阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．【答案】【第1空】5【第2空】3【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；故答案为：5；3；（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，解得：b＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝﹣1，0，3，当k＝﹣1时，x＝﹣18，kx＝﹣18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．【知识点】实数的运算22.定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a＝0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并说明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．【答案】【第1空】1【第2空】2【第3空】3【第4空】a【第5空】a-b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【解答】解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3故答案为：1，2，3；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，故答案为a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【知识点】实数的运算23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣表示的点重合；②表示的点与数﹣表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是﹣、点B表示的数是（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a 的值．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．【知识点】实数与数轴、实数的性质。

初中数学专题训练--实数--《有理数》本章测试

《有理数》本章测试与巩固练习一、选择题：1．下列说法正确的是（）（A ）整数包括正整数和负整数（B ）分数包括正分数和负分数（C ）1是最小的有理数（D ）符号相反的数互为相反数2．c b a -,,表示的数如图所示，则c b a -,,由小到大的顺序为（）（A ）b c a ,,- （B ）c a b -,, （C ）c b a -,, （D ）a c b ,,-3．若a a -=，则a 一定是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非负数（D ）非正数4．一个数的倒数的相反数是524，则这个数是（）（A ）522- （B ）522 （C ）225- （D ）2255．计算200020032003)1(1)1()1(-+-÷-+-的值为（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2二、填空题：1．若赢利2 000元记作＋2 000元，则亏损800元记作__________； 2．计算____2123____,59=+-=--； 3．存折中有4 500元，取出1 300元，又存入800元，则存折中还有___________元； 4．_________的倒数是它本身；5．近似数51060.9⨯精确到________位，有效数字是_________。

三、解答题：1．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来：3-，－5，213，－2.5，2)2(--，－（－1），0 2．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.879（精确到百分位）（2）9.527（精确到0.1）（3）0.036 403（保留3个有效数字）（4）17 249（精确到千位） 3．计算：（1）314)14.0(314+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2)2()2(3---⨯（3）－65×4－（－2.5）÷（－0.1）（4）⎪⎭⎫⎝⎛++-÷51312160（5）942)1(2125.0-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷- （6）)3()4()2(8102-⨯---÷+-4．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负。

实数集练习题有理数与无理数

实数集练习题有理数与无理数实数集练习题：有理数与无理数一、判断题1. 若x为有理数，且x≠0，则1/x也为有理数。

（√）2. 无理数中不包含有理数。

（×）3. 所有的正整数都是有理数。

（√）4. 2π为无理数。

（√）5. 若a为有理数，b为无理数，则a+b必定为无理数。

（×）二、选择题1. 下列数中不是无理数的是：A. √2B. πC. 0.5D. e答案：C2. 若x = √3 - √2，则x的范围是：A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, +∞)答案：A三、填空题1. √5 + √5 的值为 ________。

答案：2√52. 若x = 0.246246246…，则x的值为 ________。

答案：8/333. 若a为有理数，b为无理数，则a+b的结果为 ________。

答案：无法确定，可能是有理数，也可能是无理数。

四、计算题1. 求下列各组数中两个数之和的值：A. √3 + 2√3答案：3√3B. 0.2 + 0.4√5答案：0.2 + 0.4√5C. 5 - √2答案：5 - √22. 求下列各组数中两个数之积的值：A. √2 × 3√2答案：6B. 0.5 × √8答案：2C. 2π × √3答案：2π√3五、解答题1. 请解释有理数和无理数的概念，并举例说明。

答案：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。

例如，2、-5、3/4、0.6等都属于有理数。

无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无线不循环的小数。

例如，√2、π、e 等都属于无理数。

2. 请判断下列数的类型，是有理数还是无理数，并说明理由：A. √9答案：有理数。

√9 = 3，可以表示为两个整数的比值。

B. -5.72答案：有理数。

-5.72可以表示为两个整数的比值。

C. 2/5答案：有理数。

2/5是一个分数，可以表示为两个整数的比值。

浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含答案5套

2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．若|x−y|−|x−z|=|y−z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z> y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．A．6B．5C．4D．1 8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．如图，已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a −2)2的结果是（）A ．a ﹣2B ．﹣a ﹣2C ．1D ．2﹣a10．按顺序排列的若干个数：x 1，x 2，x 3，……，x n （n 是正整数），从第二个数x 2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x 2=11−x 1，x 3=11−x 2……，下列选项正确是（）①若x 2=5，则x 7=45；②若x 1=2，则x 1+x 2+x 3+⋯+x 2023=1013；③若(x 1+1)(x 2+1)x 6=−1，则x 1=√2 A ．①和③ B ．②和③ C ．①和②D ．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√3 0． (填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm 3，那么这个立方体的棱长是 cm . 13．若y =√x −2+√2−x −3，则x +y 的立方根是 .14．若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，k 的算术平方根为√2，则2022a +2021b +mnb +k 2的值为．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．16．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式Q =I 2Rt ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为 A ．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14有理数：{ }；无理数：{ }；负实数：{ }；正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a=1，b=−2，求多项式3ab−15b2+5a2−6ba+15a2−2b2的值．（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接．−1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，2a+9是27的立方根.（1）求a，b的值及线段AB的长.（2）点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值．六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是，小数部分是．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；②对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到 ▲ ； ③若正整数m 进，3次操作后变为1，求m 的最大值.25．阅读材料：若点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，那么M ，N 之间的距离可表示为|m −n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|=|5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A ，B ，C 为数轴上三点，点A 对应的数为√2，点C 对应的数为1. ①若点B 对应的数为−2，则B ，C 两点之间的距离为；②若点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离相等，则点B 对应的数是 . （2）对于|x −3|+|x +4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3，则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。

小学生数学习题练习认识实数与有理数

小学生数学习题练习认识实数与有理数小学生数学习题练习数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学是非常重要的。

而数学习题的练习则是学好数学的关键。

在这篇文章中，我将介绍一些适合小学生练习的数学习题，主要集中在认识实数与有理数方面。

1. 顺序填空题填空题是小学数学习题中常见的形式之一。

在练习认识实数与有理数时，可以设计以下类型的填空题：题目1：将以下数按从小到大的顺序填空：0, 7, -3, 2, -5, 4解析：正确的顺序是：-5, -3, 0, 2, 4, 7。

通过思考这些数字的大小关系，小学生可以更好地理解实数的概念，并训练排序能力。

2. 判断对错题判断题是小学数学习题中另一个常见形式。

以下是几个关于实数与有理数的判断题：题目2：判断以下数是有理数还是无理数：2，√5，-1/2解析：2是有理数，因为它可以表示为2/1的分数形式；√5是无理数，因为它无法表示为有限小数或分数形式；-1/2是有理数，因为它可以表示为-0.5的小数形式。

3. 计算题计算题可以帮助小学生巩固对实数与有理数的认识，并提高他们的计算能力。

题目3：计算 -3 + (-2)解析：-3 + (-2) = -5。

这个计算题练习了小学生对于带有负数的加法运算，同时也涉及到了实数的概念。

4. 简答题简答题可以让小学生更深入地理解实数与有理数的概念，并提供他们思考数学问题的机会。

题目4：什么是实数？什么是有理数？请用自己的话简单解释。

解析：实数包括有理数和无理数，是数学中全部的数的集合。

有理数是可以表示为有限小数或分数形式的数，而无理数是无法表示为有限小数或分数形式的数。

通过这个题目，小学生可以思考实数和有理数的定义，并用自己的话来解释，加深对概念的理解。

综上所述，针对小学生的数学习题练习，我们可以设计顺序填空题、判断对错题、计算题以及简答题等形式。

这些练习题可以帮助小学生更好地认识实数与有理数，并提高他们的数学能力。

希望这些练习题能够帮助小学生在数学学习中取得更好的成绩。

有理数与实数练习题

有理数与实数练习题例1：将1115、4013化成小数练习题1：将71化成小数练习题2：下列那些有理数可化成有限小数？ (1)1641 (2) 15137 (3) 507 (4) 5121 (5) 1521例2：将下列循环小数化为最简分数？(1)143.2 (2) 4506.0练习题1：将下列循环小数化为最简分数？(1)123.0 (2) 213.0例1：下列何者为有理数.(1)8. (2)1. (3)3.25. (4)481. (5)5π.练习题：下列何者为有理数.(1)45. (2)213π-.(3)24+521.(5)47.56.例2：下列何者为真？(1)若a ﹐b 均为无理数﹐则a b -亦为无理数.(2)若a ﹐b 均为有理数﹐c为无理数﹐则a -.(3)若a ﹐b ﹐a b +皆为无理数﹐则a b -亦为无理数.(4)若a 为有理数﹐b 为无理数﹐则a b +为无理数.练习题：下列何者为真？(1)若a 为有理数﹐b 为无理数﹐则2a b -为无理数.(2)若a ﹐b 均为无理数﹐则a b ⨯亦为无理数.(3)若a 为有理数﹐b 为无理数﹐则a b ⨯为无理数.(4)若a 为有理数﹐b 为无理数﹐则a b ÷为无理数.例1：设x、y是有理数，已知()2=+x，求x、y的-y2+34225值。

练习题：设x、y是有理数，已知()()0+yx，求x、y22+1-22=的值。

例1：将下列各数化成最简根式： (1)8 (2)3223+ (3))23)(23(-+练习题：将下列各数化成最简根式： (1)274812-+ (2)458020-+ (3))26)(26(-+例2：将下列各式化为分母不含根号的根式：(1)231+ (2)121-练习题：将下列各式化为分母不含根号的根式： (1)251+ (2)264-例3：试化简下列各式：(1) 39123192274-++.(2) ⋅.练习题：试化简下列各式： (1) 1248273-+(2) ).16(2)23(6---例4例5：试化简下列各式：(1)练习题：试化简下列各式：(1)(2)例6：试比较下列a 、b 、c 三数的大小。

专题01：有理数与实数

专题01：有理数与实数01—1：正负数、有理数C级突破【知识梳理】1. 正负数是互为相反意义的两个量2. 有理数可分为：正数、__ 0__ 、__负数___。

还可以分为整数、分数。

3. 整数包括：正整数、_ _0__、负整数；分数包括：正分数、负分数。

4. 0 既不是正数，也不是负数。

5. 非负整数包括：0 、正整数；非正整数包括：0 、负整数。

题1. 某班8名同学的体重(单位：千克）分别为：52, 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5，42.5你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？题2. 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？题3. 辨析：（1）一个数不是正数就是负数（）是负数（）（2）a是正数，a题4. 填空：在这样一组数中－4.5， 3.14，－2，＋43， .0.6-， 0.618， 851，0，－0.212，184-，有负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个。

B 级突破题1. 辨析：（1）π是有理数（）（2）23-是非正数，非正数就是负数（）（3）0215.23、、、等都是非负整数（）题2. 下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个题3. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）（A ）0.2kg （B ）0.6kg （C ）0.5kg （D ）0.4kg01—2：数轴C级突破【知识梳理】画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

中考数学真题分项汇编(江苏专用)有理数与实数

中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题01有理数与实数一．选择题（共12小题）1．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷B．4.18×104公顷C．4.18×103公顷D．41.8×102公顷【分析】利用科学记数法把大数表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式．【解析】28700+13100＝4.18×104．故选：B．2．（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．+1℃D．+5℃【分析】根据气温是零上2摄氏度记作+2℃，则可以表示出气温是零下3摄氏度，从而可以解答本题．【解析】∵气温是零上2摄氏度记作+2℃，∴气温是零下3摄氏度记作﹣3℃．故选：A．3．（2022•南通）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1011B．0.39×1011C．3.9×1010D．39×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】39000000000＝3.9×1010．故选：C．4．（2022•盐城）2022的倒数是（）A．﹣2022B．12022C．2022D．−12022【分析】直接利用倒数的定义得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．【解析】2022的倒数是12022．故选：B．5．（2022•盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】1600000＝1.6×106．故选：C．6．（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】2022的相反数是﹣2022，故选：B．7．（2022•苏州）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）A．0.14126×106B．1.4126×106C．1.4126×105D．14.126×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】141260＝1.4126×105．故选：C．8．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．﹣2【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．【解析】∵﹣2＜0＜1＜3＜5，∴比3大的数是5．故选：A．9．（2022•连云港）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】14600000＝1.46×107．故选：B．10．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．2a＞2b D．a+2＜b+2【分析】首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题．【解析】根据数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，A：依题意a+b＞0，故结论错误；B：依题意b﹣a＞0，故结论错误；C：依题意2a＜2b，故结论错误；D：依题意a+2＜b+2，故结论正确．故选：D．11．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜√3＜1B．1＜√3＜2C．2＜√3＜3D．3＜√3＜4【分析】估算确定出√3的大小范围即可．【解析】∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2．故选：B．12．（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2B．−12C．﹣2D．12【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】实数﹣2的相反数是2．故选：A．二．填空题（共15小题）13．（2022•徐州）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为 1.37×104亿斤．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】13700＝1.37×104．故答案为：1.37×104．14．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为﹣6℃．【分析】表示出山顶的气温的代数式后计算．【解析】根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，山顶的气温为：6−2350−350100×0.6＝﹣6（℃）．答：此时山顶的气温约为﹣6℃．故答案为：﹣6．15．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为1.38×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】138000＝1.38×105．故答案为：1.38×105．16．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为3．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．17．（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解析】9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．18．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解析】161000＝1.61×105．故答案为：1.61×105．19．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105 ．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解析】146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．20．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是 8 ℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解析】根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．21．（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为E ＝k ×101.5n （其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 1000 倍．【分析】由题意列出算式：k×101.5×8k×101.5×6，进行计算即可得出答案．【解析】由题意得：k×101.5×8k×101.5×6=1012109=1000，故答案为：1000．22．（2022•镇江）计算：3+（﹣2）＝ 1 ．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解析】3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案为：123．（2022•常州）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ＞ 1b （填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比较两个正有理数，数大的倒数反而小．也可以利用特殊值代入法求解．【解析】令a =65，b =64．则：1a =56，1b =46； ∵56＞46； ∴1a ＞1b ．故答案是：＞．24．（2022•宿迁）满足√11≥k 的最大整数k 是 3 ．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵3＜√11＜4，且k ≤√11，∴最大整数k 是3．故答案为：3．25．（2014•泰州）计算：√4= 2 ．【分析】如果一个正数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求解．【解析】∵22＝4，∴√4=2．故答案为：226．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： √2（符合条件即可）．【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【解析】1到3之间的无理数如√2，√3，√5．答案不唯一．27．（2022•常州）化简：√83= 2 ．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解析】∵23＝8∴√83=2．故填2．三．解答题（共3小题）28．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（√2−1）0．【分析】先计算（√2−1）0，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【解析】原式＝3+1﹣1＝3．29．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+√12−4sin60°．【分析】先计算（12）﹣1、√12，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解析】原式＝2+2√3−4×√32＝2+2√3−2√3＝2．30．（2022•连云港）计算（﹣10）×（−12）−√16+20220．【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．【解析】原式＝5﹣4+1＝2．。