数学文卷·2013届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试(2012.11)
浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学(文)试题(扫描版)
2012年高中学科基础测试文科数学 参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．16； 12．41；13．772； 14．15； 15．)10,6()6,2( ；16．1-；17． ①②④ 三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（Ⅰ）12cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f （2分）1)62sin(2++=πx （4分）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，∴]1,21[)62sin(-∈+πx ， （6分） ∴函数)(x f 的值域为]3,0[． zxxk （7分）（Ⅱ）∵3)(=C f ，∴31)62sin(2=++πC ，即1)62sin(=+πC ． ∵π<<C 0，∴]613,6[62πππ∈+C ,∴262ππ=+C , ∴6π=C ． （10分）又C ab b a c cos 2222-+=，1=c ，32=ab ，23cos =C ，∴722=+b a ．（12分） 由⎩⎨⎧==+32722ab b a ， 得 ⎩⎨⎧==32b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==23b a ． （14分） 19．（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知条件153=S ，355=S ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=3524551522331513d a S d a S ，解得：⎩⎨⎧==231d a ． （3分） ∴ *,12N n n a n ∈+=，n n n n S n 221232+=⋅++=． （7分） （Ⅱ）nn n n n a S b n n n +=+--+=+-=221112422122 （9分） )111()4131()3121()211(+-++-+-+-=n n T n （12分） 1)111(+=+-=n n n （14分）20．（Ⅰ）取11C D 的中点H ，连结PH ， AH ． 2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC ， ∴21,111=⊥H D C D PH ， ∴12121=-=H D PD PH ， （2分）∴A A D D PH 11////， A A PH 1=，∴四边形AH PA 1为平行四边形，∴AH PA //1， （4分）又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC ，∴//1PA 平面11D ABC ． （7分）（Ⅱ）∵AH PA //1，∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角．正方体1111D C B A ABCD -中，显然⊥1HD 平面11A ADD ， ∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角． （10分）（第20题） P BD C 1B A 1A 1C 1D H在1HAD Rt ∆中，211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42． （14分）21．（Ⅰ）当1=a 时，x x x x f 432)(23++-=， 422)(2/++-=x x x f ，若0)(/=x f ，则1-=x 或2=x ． （2分） 在区间]3,3[-上，当x 变化时)('x f 、)(x f 的情况是： （5分）∴37)1()(min -=-=f x f ，15)3()(max =-=f x f （7分） （Ⅱ）422)(2/++-=ax x x f （8分） ∵函数)(x f 在区间]1,1[-上是增函数，∴当]1,1[-∈x 时，0)(/≥x f 恒成立．（10分）∴⎩⎨⎧≥+=≥+-=-022)1(022)1(//a f a f ， （13分） ∴ 11≤≤-a ． （15分）22．（Ⅰ）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零． 设直线AB 的方程为：b kx y += （0≠k ，0>b ）由⎩⎨⎧=+=py x b kx y 22，得0222=--pb pkx x ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122， （4分） ∴2222221214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=． ∵4221p y y =，∴422p b =，∵0>b ，∴2p b =．∴直线AB 的方程为：2p kx y +=． 抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p ，∴直线AB 过抛物线C 的焦点． （8分）（Ⅱ）假设存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ ． 作x AA ⊥/轴，x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ，∴ 212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ （11分） ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(，4221p y y = ∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k ． 由3242=+k ，得21±=k ． 故存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+．直线AB 方程为221p x y +±=．（15分）。
浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考 数学理试题
嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)高三数学（理） 试题卷2012年10月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（ ）A .{}5B . {}125，，C . {}12345，，，，D .∅ 2. 已知()x x x f ln =，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A .2eB .e C .ln 22 D . ln 2 3.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 （ ）A ．a >b>cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.当θ为第二象限角，且1sin(),223cos sin 22θπθθ+=-则)的值为（ ）A .1B . -1C . ± 1D . 以上都不对6．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（ ）A . ]41,0(B . (0,1)C . )1,41[ D . (0,3) 7．方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞-,1 B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-8．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤9．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[B ． ),49(+∞C ．)1,43[ D ．)49,1(10．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ）A ．2()k k Z ∈B ．122()4k k k Z +∈或C ．0D ．122()4k k k Z -∈或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：将答案答在答题纸上.二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)11．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________. 12．计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .13． 设偶函数()x f 满足()()240x f x x =-≥，则(){}02>-x f x =_____________ 14. 若413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于__________. 15已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是______16. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos 2=的图象，则只要将)(x f 的图象）向____平移____个单位长度 17. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19.(本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．20．(本题满分14分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. （1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少? ks5u第20题GFEDC BA21．(本题满分15分)已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈且.设关于x 的不等式()0f x > 的解集为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ.（1）若1αβ-=，求,a b 的关系式；（2）若12αβ<<<，求证：12(1)(1)7x x ++<. ks5u22．(本题满分15分) 已知函数ax x x x f +-=2331)(（a 为常数） （1）若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减，求a 的取值范围； （2）若)(x f 与直线9-=y 相切： （ⅰ）求a 的值；（ⅱ）设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点M (1x ,1()f x )，N (2x ,2()f x )，P(,()m f m ),12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2)，线段．．MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t 的最小值，并证明你的结论.嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)高三数学（理） 答题卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)11.____________________12._______________13._______________14.___________15.____________________16._______________17._______________三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. ks5u19.(本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．20．(本题满分14分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. （1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?第20题GFEDC BA21．(本题满分15分)已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈且.设关于x 的不等式()0f x > 的解集为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ.（1）若1αβ-=，求,a b 的关系式；（2）若12αβ<<<，求证：12(1)(1)7x x ++<.22．(本题满分15分) 已知函数ax x x x f +-=2331)(（a 为常数） （1）若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减，求a 的取值范围； （2）若)(x f 与直线9-=y 相切： （ⅰ）求a 的值；（ⅱ）设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点M (1x ,1()f x )，N (2x ,2()f x )，P(,()m f m ),12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2)，线段．．MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t 的最小值，并证明你的结论. ks5u嘉兴一中数学答案B B A A B ACD C D11 2 12 45- 13 ()+∞,4 14 87- 15 4521≤≤ω16 左12π17 ① ③ 18解：（1）A=[-8，-4] ………………2分当4a =时，{}{}4702832>-<=>-+=x x x x x x B 或， ………………4分 ∴[8,7AB =--） ………………5分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ks5u ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ………8分 ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去）所以-<<-a 423………………11分 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-或8-<a （舍去）解得312a -<< ………………13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． ……… ………14分19【解】：（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=， ………………3分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =． …………………………7分 （2）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--…10分∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<． …………………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12． ……13分所以，|m +n|min 2=． ………ks5u ……………………14分 20【解】解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==-…(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥…(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…(14分) 21. 解：（1）由()fx x=，得230ax x b ++=，由已知得940ab ->，3,b a aαβαβ+=-=+∴1αβ-==，∴2941b a a-=. ∴249a ab +=,∴a b 、的关系式为249a ab +=. (2)令()23g x ax x b =++，又0,12a αβ<<<<.∴()10,(2)0,g g >⎧⎪⎨<⎪⎩,即()130,(2)460,g a b g a b =++>⎧⎪⎨=++<⎪⎩又12,x x 是方程240ax x b ++=的两根， ∴12124,bx x x x a a+=-=. ∴()()()121212111x x x x x x ++=+++=4411b b a a a--+=+由线性约束条件30,460,0.a b a b a ++>⎧⎪++<⎨⎪<⎩，画图可知. 4b a -的取值范围为()4,6-， ∴431617b a--<+<+=. ∴()()12117x x ++<.22.(1)3-≤a(2) (i)a=-3ii)即1521,251m m m m m -<<⎧⎪><-<<⎨⎪>⎩或解得又因为13m -<≤,所以m 的取值范围为(2,3) 又因为13m -<≤,所以m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的t 的最小值为2. …………. ks5u。
浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考数学理试题
嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测（一）高三数学（理）试题卷2012年10月一项是符合题目要求的）已知函数f （x ）a x (x 0) 满足对任意x 1 X 2，都有(a 3)x 4a(x0)(X 1 X 2)[f(X 1) f(X 2)]0 成立, 则a 的取值范围为 ( )1B. (0,1)1[ ,1)D. (0,3)D.以上都不对± 1C B. -16. 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有1.设全集U123,4,5，集合A 2,3,4，B 2,5，则 B (C U A)=(A. 5B.1,2,5 1,2,3,4,5D.2.已知fxx In x ，若 f ' (X 0)= 2,则 X 0等于A.e2B. e3.若 a 20.5, b log n 3 , ln 2 C ——2D.In 2A . a>b>cB . b>a>cC. c>a>bD . b>c>a 4.“ 2 a 2”是实系数一元二次方程 x 2 ax1 0有虚根”的（A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.当为第二象限角，且sin （i）的值为（sin —2A.17.方程 sin 2 x 2sinA .1,B .(1,) C. [ 1,3] D.1,313.设偶函数f x 满足f(x)2xx 0，则 x f x 214.若 sin —3cos 等于1&若函数y （―）|1 x| m 的图象与x 轴有公共点，贝U m 的取值范围是（） A . m 1 B . 1 m 0 C. m 1 D . 0 m 19 .若函数f (x)log a (x 3ax) (a0,a1）在区间（1,0）内单调递增，则a 的取值范 2围是（ ）1 939A .匕,1)B . （「) C 匕,1)D . （1，二）210•已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当 0x1时，f （x ） x ,如果 直线y x a 与曲线y f （x ）恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ）1A . 2k （k Z ）B . 2k 或2k （k Z ）4 1C. 0D . 2k 或2k -（k Z ）4第n 卷（非选择题共90分）注意事项：将答案答在答题纸上 .二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）11.若△ ABC 的面积为''3, BC = 2, C = 60°，则边 AB 的长度等于1） 2 殆1 抗州孑條丈化冷牆■韦除借司友侥112.计算:(0.027) 3 ((、2 1)0 =执列扌供1＜從特播哺松借司友箱③f（x）的最小值是Ig2;④ f （x ）在区间（—1, 0）、（2,+ © 上是增函数; ⑤f （x ）无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分） 已知集合 A yy2x ,x [2,3]，B xx 2 3x a 2 3a 0（1 ）当 a 4时，求 Al B ； （2）若A B ，求实数a 的取值范围19. （本题满分14分）（1）求角A ；(2)若 m (0, 1)，n cosB, 2cos 2学，试求 |m n| 的最小值.20. （本题满分14分）如图，某小区准备在一直角围墙 ABC 内的空地上植造一块 绿地 ABD ”其中AB 长为定值a , BD 长可根据需要进行调节（BC 足够长）.现规划在 ABD 的内接正方形 BEFG 内种花,其余地方种草，且把种草的面积S 1与种花的面积S 2的比值 旦称为 草花比y（1 ）设 DAB ，将y 表示成 的函数关系式；（2）当BE 为多长时，y 有最小值？最小值是多少？在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为 a ，b , c,且1 tan Atan B2c bA EB第20题21. (本题满分15分)已知函数f(x) ax 24x b(a 0,且a,b R).设关于 x 的不等式f(x) 0的解集为(1)若 1，求a, b 的关系式;(2)若12，求证：(论 1)(x 2 1) 7 .22. (本题满分15分)已知函数f (x) ^x 3 x 2 ax ( a 为常数)3(1 )若f(x)在区间［1,2］上单调递减，求a 的取值范围; (2)若f(x)与直线y9相切：(i )求a 的值；(ii )设f (X )在 x !,X 2(X 1 X 2)处取得极值，记点 M (为，f (xj ), N (X 2, f (X 2)),P(m, f (m)),X 1 m X 2,若对任意的m(t , X 2 )，线段MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t 的最小值，并证明你的结论•抗州孑條丈從段牆韦除借司心彳住(X j ,X 2),且方x 的两实根为I抗孑保丈此冷將喑除借司心占凹艺嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测（一）高三数学（理）答题卷、填空题体大题共4小题，每小题7分，共28分）11. ___________________ 12. ______________ 13. _____________ 14. __________15. ___________________ 16. ______________ 17. _____________三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知集合A y y 2x ,x [2,3] ，B xx2 3x a2 3a 0（1 ）当a 4时，求Al B；（2）若A B，求实数a的取值范围.19. （本题满分14分）（1）求角A ；(2)若 m (0, 1)，n cosB, 2cos 2乡，试求 |m n| 的最小值.在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为 a ，b , c,且1 tan A tan B2c b第20题20. (本题满分14分)如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块绿地ABD ”其中AB长为定值a , BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草，且把种草的面积◎与种花的面积S2的比值§称为草花比yS2(1 )设DAB ，将y表示成的函数关系式；(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？A h「E' ■- B21. (本题满分15分)2已知函数f(x) ax 4x b(a 0,且a,b R).设关于x 的不等式(X ],X 2),且方程f(x) x 的两实根为 ,•(2)若1 2，求证：(为 1)(X2 1) 7 .M 抗扌供丈化冷牆韦似借司f (x) 0的解集为(1)若 1，求a, b 的关系式;22. (本题满分15分)1 3 2已知函数f(x) x 3 x 2 ax ( a 为常数)3(1 )若f(x)在区间［1,2］上单调递减，求a 的取值范围; (2)若f(x)与直线y 9相切：(i ) 求 a 的值；(ii )设f (X )在 X 1,X 2(X 1 X 2)处取得极值，记点 M ( X 1, f (X 1)),N( X 2, f (X 2)), P(m, f (m)),X 1 m X 2,若对任意的m (t , X 2 ),线段MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确 定t 的最小值，并证明你的结论•抗列扌保!—t 特牆骑松苗司中数学答案[8, 7)③当19【解］: (1 ) 4 ta nA 2c d sin AcosB2sinC 19【解］: (1丿11tan B bsin B cosAsin B即 sin BcosA sin AcosB2sin Csin B cosAsin Bsi n(A B)2sin C • cosA1sin BcosAsin B2T 0 A n ,「・ A n .3C(2) m n (cosB,2cos 21) (cosB,cosC), 27叮执州條丈化段牆喑除借司皮袖凹扛11 2 12 45 134,14 1516左 —17①③1218解: (1) A =[-8 , -4]4时，B3x 28 0(2) x(x a)(x a 3) 0①当 R,xA B 恒成立;②当 B, ••• a 8解得（舍去）所以11分综上，当 B,34或a 8 （舍去）解得13分实数a 的取值范围是（4,1）.14分执列扌供dUt 特播哺松借司, ,2 2 f 2 宀| m n| cos B cos C 2 cos B .. n 2 n -A ,••• B C — ,-B (0, 3 3从而n 2B n7 n6 6 6 n ••当 sin(2B -)= =1,即 B上时，1 3 所以，|m n| min2 ABD 的面积为 m n| 2取得最小值1 . 2 Q Acos 2(」B) 1 —si n(2B 3 2 3_n)…10分 612分 13分14分 20【解】解：（I ）因为BD atan ，所以 设正方形BEFG 的边长为t ,则由■FG■DG,得- AB DB a 1 2a tan (2ata n t （02））ata n解得tata n1 tan2 2a tan ，则 S 22(1 tan ) .分)(6所以StanS2-a 2tan2a 2 tan 2 (1 tan )2'则y§ S 2(12ta n （n ）因为 tan(0,）,所以y 1(tan1(tan) 1 …(13 tan当且仅当 tan 1时取等号 ，此时 BE 所以当BE 长为a 时,y 有最小值1…（14分）221.解：（1） 2ax 3x b由已知得9 4ab 0 ,9 4b2 a1.4ab 9,「. a 、b 的关系式为 a 2 4ab 9.⑵令g x ax 23x b ，又 a 0, 2.g 1 0,g 1 a b 3 0, ,即g(2) 0,g(2)4a b 6 0,2又x 1,x 2是方程ax 4x b 0的两根,4 b x 1 x 2 ,xx 2a a 二 x 1 1 x 2 . .b 4 b 4 d1 x-i x2 x 1 x 21 =- — 1 1a a a由线性约束条件a b 3 0, b 44,6,4a b 60,，画图可知的取值范围为 a a 0.c b 4 316 17.ax 1 1 x 2 17.22.(1)a 3 (2) (i)a=-3ii)由（i ）得调增区阖为（YC .—1）和G.Y ），卑调棉区面再（-1卧 所创殲在 处取得极仏 茁:旳―1乜邓|戈-刃.- . 说 直裁MP 的再畛I F』-伽-—土仝33得 x 3-3x s - （iff 1—4M +4>I —M 3+4M —0— ...... —1 分 线毀VP 与曲线f 工）有异于M.P 曲公共点.等价于上述方程在（一 1"）±育很，丽函I 敕g （x ） = J 3 -- （M 2 - 4FM + 4）x - m- - 4w5 （亠 1,血上育零擦.因为函魏gQO 为三褂醱所以E©）至多有三平零粽「两个极值擦.又^（-1]=誉〔砒=0 .因此，启（珀在（-A ）上有零点等价于推）在〔-L 同內恰有一^极大值 点和一八械小值点即吕（巧=3云-血-〔d -斗曲-雹=口击（一匕耐內有两不相等的实数根心・3&亠口（亦-%—血 >03(—1 r *6■(常—4?w+4) >03M B 一 6m _ (材 _ 伽 4- 4) > 0 m>l1解得2 m 5bl ~lx+ m ? -4m-5 i又因为1 m 3,所以m的取值范围为（2,3）又因为1 m 3,所以m的取值范围为（2,3）从而满足题设条件的t的最小值为2. .....................。
浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷(文科)
浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 0D .2. （2分）为了得到函数y=2sin（+），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）3. （2分）已知，在内是增函数，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A . 0C . 2D . 35. （2分）下面程序执行后输出的结果为（）A . 0B . 1C . 2D . -16. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分）(2013·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A . 2C . -D . -8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）函数在区间上是单调函数的条件是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A .B .C . 3D .11. （2分）(2017·番禺模拟) 已知向量、、满足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若• =﹣，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .12. （2分）设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞， ]B . [ ]C . [ ]D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·广东理) 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=________．14. （1分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=________15. （1分）(2018·南京模拟) 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．16. （1分）(2018高三上·西安期中) 在△ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若,则的最小值为________。
浙江省嘉兴市高三数学第一次模拟试题 理(含解析)新人教A版
2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•嘉兴一模）若i为虚数单位，则复数=（）﹣解：复数==i2．（5分）（2013•嘉兴一模）函数的最小正周期是（）根据诱导公式得=解：∵∴x=T=y=×2﹣4．（5分）（2013•嘉兴一模）已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同5．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=下列命题正确的是（），满足若，满足6．（5分）（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”反之，当有意义结合时，，与7．（5分）（2013•嘉兴一模）已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C|BN|=|MN|=，，可得，得m=，得（）（b=，故双曲线e=8．（5分）（2013•嘉兴一模）已知，则下列命题正确的是（）若，则若，则，则解：因为，然后，因为，若，则，又sinx9．（5分）（2013•嘉兴一模）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）10．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）．x=．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2013•嘉兴一模）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）= ﹣2 ．12．（4分）（2013•嘉兴一模）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是﹣5 ．我们要先画出满足约束条件解：满足约束条件13．（4分）（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．V=．故答案为：．14．（4分）（2013•嘉兴一模）设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为64 ．15．（4分）（2013•嘉兴一模）一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中．此时盒中黑球个数X的均值E（X）= 4 ．==16．（4分）（2013•嘉兴一模）若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是[，π）．|||=|=，=，与的夹角，即与．△OAC的范围，即可得到则解：∵|||=| =，，以．与的夹角，即﹣≤≤，∴﹣≤≤，≤，即与，17．（4分）（2013•嘉兴一模）己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为．的范围，从而可得的最大值．又∵ab≤（）﹣2×（）（得到|AB|≥≤=，即的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18．（14分）（2013•嘉兴一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若，求b的最小值．sinA=sinC+sinBcosCsinA=sinBcosC+sinCcosB=cosB=，所以19．（14分）（2013•嘉兴一模）已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{a n}的通项公式：（II）若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n且数列{b n}的前n项和T n试比较T n与的大小．+…+2，两式相减可得比较即可．，∴，+…+2，∴，，此时=1+时，20．（15分）（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角 B﹣MF﹣C 的余弦值．BC=CD=，∴，的中点，∴，，∴，，可得，且，由，可得z=．得的一个法向量为==的余弦值为21．（15分）（2013•嘉兴一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．（I）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；（II）如图②，直线l：：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．的坐标，的中点为，，∴，即）解得或（舍去）轴的距离为点在椭圆上，∴，即，化简得，）式，得或22．（14分）（2013•嘉兴一模）已知函数（I ）求f（x）的单调区间；（II）对任意的，恒有，求正实数λ的取值范围．）﹣≤f（）﹣）﹣+＜时，2a+1≤0，所以）因为，所以（）﹣≤f（）﹣对任意的）﹣，所以对任意的有）﹣在闭区间对任意的+x。
浙江省嘉兴市2013届高三数学第一次模拟试题 文(含解析)新人教A版
浙江省嘉兴市2013年高考一模文科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•嘉兴一模）若i为虚数单位，则复数=（）A．i B．﹣i C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•嘉兴一模）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式得，再用二倍角的余弦公式化简得f（x）=（1+cos2x），结合三角函数的周期公式即可算出本题答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函数的最小正周期为T==π故选：B点评：本题给出三角函数式，求函数的最小正周期，着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的周期求法等知识，属于基础题．3．（5分）（2013•嘉兴一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．O B．﹣1 C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x﹣1，判断y﹣x＜1是否成立，不成立继续执行，成立则算法结束，据此算法得出答案．解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=×2﹣1=0，判断y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合条件，输出y的值为0．故选A．点评：本题考查了直到型循环结构，直到型循环是先执行后判断，直到条件满足结束循环．4．（5分）（2013•嘉兴一模）已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m丄α，则n 丄αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m丄α，m丄β，则α∥βD．若m丄α，m⊂β，则α 丄β考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：选项A，由平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面可得；选项B 由条件可推m∥n，或异面；选项C，因为同垂直于一直线的两平面平行，可得结论；选项D，由面面垂直的判定定理可得．解答：解：选项A，因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，故由m∥n，m 丄α，则可推得n 丄α，故正确；选项B，若m∥α，α∩β=n，则可推m∥n，或异面，故错误；选项C，因为同垂直于一直线的两平面平行，故由m丄α，m 丄β，可得α∥β，故正确；选项D，由面面垂直的判定定理可得，若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故正确．故选B本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．点评：5．（5分）（2013•嘉兴一模）如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．考古典概型及其概率计算公式．点：专计算题．题：分从6个点中选出2个的选法共有=15种，若使得取出的两点中距离为2，则只能是析：三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况，代入古典概率的求解公式即可求解解解：从6个点中选出2个的选法共有=15种答：若使得取出的两点中距离为2，则只能是三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况P==故选B本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，属于基础试题点评：6．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=下列命题正确的是（）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数C．若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数D．若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．考点：规律型．专题：分析：举例来判断A、B、C是否正确；根据函数单调性的定义判断D是否正确．解答：解：对A，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；对B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，∴B错误；对C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；对D，根据减函数的定义，D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性．7．（5分）（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：证明题．分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易说明a ＜0，b＜0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案．解答：解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a•b≠O可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而当a＜0，b＜0时，，与矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要条件．故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题．8．（5分）（2013•嘉兴一模）已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答：解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2 故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．（5分）（2013•嘉兴一模）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出公比q，得到通项公式．判断a n≤12成立时n的值，即可去掉绝对值符号，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12 =﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选B．点评：判断a n≤12成立时n的值正确去掉绝对值符号，熟练掌握等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．10．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4 D．b≤4或b≥4考点：元素与集合关系的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由f（f（x）））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f （x）））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2013•嘉兴一模）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．12．（4分）（2013•嘉兴一模）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是﹣5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．（4分）（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1．体积V==．故答案为：．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．14．（4分）（2013•嘉兴一模）某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，70]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有400 人．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率分布直方图求出[40，70]内学生的频率，再根据[40，70]内的学生有120人，即可求出该校学生总人数．解答：解：由频率分布直方图可知，成绩低于60分的学生不存在，则成绩在[40，70]内的学生数也就是成绩在[60，70]的学生数，而[60，70]的学生的频率为0.03×10=0.3．又成绩在[40，70]内的学生有120人，所以该校学生总人数为人．所以该校高三文科学生共有400人．故答案为400．点评：本题考查了用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查了学生的读图能力，解答此题时需要注意纵轴的单位，是基础题．15．（4分）（2013•嘉兴一模）已知正数x，y满足则xy的最小值是= 8 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数x，y满足，直接利用基本不等式得到，该式整理变形后即可得到答案．解答：解：由x，y∈（0，+∞），且，则，整理得xy≥8．当且仅当=，即x=2，y=4时等号成立．所以xy的最小值是8．故答案为8．点评：本题考查了基本不等式，利用基本不等式求最值时，一定要注意等式成立的条件，此题是基础题．16．（4分）（2013•嘉兴一模）已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN面积的最大值为2．考点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接PF，根据圆的切线的性质得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，从而四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM|．根据勾股定理，得|PM|=，因此当|PF|最长时|PM|达到最大值．再根据椭圆的几何性质，得P与椭圆右顶点重合时，|PF|最长，由此可得|PM|最大值为2，即得四边形PMFN面积的最大值．解答：解：连接PF，∵PM与圆F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|根据对称性可得四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM|Rt△PMF中，|PM|==因此，当|PF|最长时，|PM|达到最大值，同时四边形PMFN面积S达最大值．由椭圆的几何性质，得当P与椭圆右顶点（4，0）重合时，|PF|最长．∵左焦点F坐标为（﹣1，0），∴|PF|最大值为|4﹣（﹣1）|=5，可得|PM|最大值为=2可得四边形PMFN面积S的最大值为2故答案为：2点评：本题给出椭圆内有一个内含于椭圆的小圆，求椭圆上一点P切圆的两条切线和过切点两条半径构成的四边形面积的最大值，着重考查了椭圆的几何性质、勾股定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．17．（4分）（2013•嘉兴一模）若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是[，π）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1求得cos2θ的范围，从而求得θ的范围，即可得到则与的夹角的取值范围．解答：解：∵，不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由题意可得，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得 OC2=1=OA2+AC2﹣2OA•AC•cos2θ=λ2+λ2﹣2•λ•λcos2θ，解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴0＜2θ≤，∴0＜θ≤，故≤π﹣θ＜π，即与的夹角π﹣θ的取值范围是[，π）．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18．（14分）（2013•嘉兴一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若，求a+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由已知结合正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC，而A=π﹣（B+C），代入后利用两角和的正弦公式展开可求cosB，进而可求B（II）由已知结合三角形的面积公式可求ac，然后由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣ac可求解答：解：（I）∵a=c+bcosC．由正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC ∵A=π﹣（B+C）∴sinA=sin（B+C）∴sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC 即cosB=∴（II）∵S△ABC=∴∴ac=4由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣ac ∴（a+c）2=b2+3ac=25∴a+c=5点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和差角公式及三角形的面积公式等在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式19．（14分）（2013•嘉兴一模）已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{a n}的通项公式：（II）若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n求数列{b n}的通项公式．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，利用等差数列的通项公式可表示已知，解方程可求a1，d，代入等差数列的求和公式即可求解（II）由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，可得b1+2b2+4b3+…+2n b n+1=a n+1，两式相减可求解答：解：（I）设等差数列的公差为d由题意可得，∴解可得，∴=n+n（n﹣1）=n2（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，∴b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，b1+2b2+4b3+…+2n b n+1=a n+1，两式相减可得，2n b n=2∴n=1时，b1=a1=1∴点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及性质的简单应用，数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用．20．（15分）（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）梯形ABCD中，根据勾股定理和等腰三角形的判定，可得∠ADB=90°即AD⊥BD，结合AD⊥DF利用线面垂直的判定定理，证出AD⊥平面BDF，进而可得AD丄BF；（II）过点M作MN⊥BE，垂足为N，连接NA，AC．利用线面垂直的判定与性质，证出MN⊥平面ABEF，从而得到∠MAN就是直线AM与平面ABEF所成角．Rt△BCE中利用相似算出MN=，分别在Rt△ABC、Rt△ACM中运用勾股定理，算出AM=．最后在Rt△MAN中利用正弦的定义，即可算出直线AM与平面ABEF所成角的正弦值等于．解答：解：（I）∵BC⊥DC，BC=CD=，∴BD==2，且△BCD是等腰直角三角形，∠CDB=∠CBD=45°∵平面ABCD中，AB∥DC，∴∠DBA=∠CBD=45°∵AD=BD，可得∠DBA=∠BAD=45°∴∠ADB=90°，即AD⊥BD∵FD丄底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴AD⊥DF∵BD、DF是平面BDF内的相交直线，∴AD⊥平面BDF∵BF⊂平面BDF，∴AD丄BF（II）如图，过点M作MN⊥BE，垂足为N，连接NA，AC∵AB⊥BC，AB⊥EC，BC∩EC=E，∴AB⊥平面BEC∵MN⊂平面BEC，∴AB⊥MN，结合MN⊥BE且BE∩AB=B，可得MN⊥平面ABEF∴AN是AM在平面ABEF内的射影，可得∠MAN就是直线AM与平面ABEF所成角∵Rt△ABC中，AC==，∴Rt△ACM中，AM==．∵△EMN∽△EBC，∴，可得MN=因此，在Rt△MAN中，sin∠MAN==即直线AM与平面ABEF所成角的正弦值是．点评：本题给出由四棱锥与三棱锥组合而成的几何体，求证线线垂直并求直线与平面所成角正弦值，着重考查了线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．．21．（15分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=mx3﹣x+，以点N（2，n）为切点的该图象的切线的斜率为3（I）求m，n的值（II）已知，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值 1，试求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）由N点处切线斜率为3可得f′（2）=3，由此可得m值，则n=f（2），算出即可；（II）求出F′（x），按照0＜a＜1，a=1，1＜a＜2，a≥2进行讨论：研究函数F（x）在[0，2]上的单调性、极值，根据其最大值为1可得不等式，解出即可；解答：解：（I）f′（x）=3mx2﹣1，由题意得f′（2）=12m﹣1=3，解得m=，所以f（x）=x3﹣x+，所以n=f（2）=1；（II）因为F（x）=f（x）+g（x）=，所以F′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令F′（x）=0得x=1或x=a，当0＜a＜1时，令F′（x）＞0得0＜x＜a，或1＜x＜2，令F′（x）＜0得a＜x＜1，因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，F（2）=1，所以F（a）≤1，即a3﹣3a2+4≥0，令g（a）=a3﹣3a2+4，则g′（a）=3a2﹣6a=3a（a﹣2），所以g′（a）＜0，所以g（a）＞g（1）=0，所以0＜a＜1；当a=1时，F′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，F（x）≤F（2）=1成立；当1＜a＜2时，令F′（x）＞0得0＜x＜1或a＜x＜2，令F′（x）＜0得1＜x＜a，F（2）=1，因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，所以F（1）≤1，即≤1，解得a，所以1＜a；当a≥2时，由F（x）的单调性知F（x）max=F（1）＞F（2），故不成立；综上，实数a的范围是0＜a．点评：本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程、函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力，综合性强，难度大．22．（14分）（2013•嘉兴一模）已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N 是抛物线C上一点（1）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离（II）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由中垂线的性质可得|NF|=|MF|=2，利用抛物线的定义可得x N+1=2，得到x N=1．即可求出点N到y轴的距离．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：x=my+b．由FPRQ为平行四边形，可得．利用向量相等即可得出坐标之间的关系，再将直线l的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系，从而得出定点．解答：解：（I）∵MN的中垂线恰好经过焦点F，∴|NF|=|MF|=2，∴x N+1=2，∴x N=1．即点N到y轴的距离为1．（II）焦点F（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：x=my+b．∵FPRQ为平行四边形，∴．∴x1+x2=x R+1，y1+y2=y R．∵点R在抛物线上，∴，即．又点P，Q在抛物线上，∴y1y2=﹣2．由得y2﹣4my﹣4b=0，∴y1y2=﹣4b．∴﹣4b=﹣2，解得．∴直线l经过定点点评：熟练掌握抛物线的定义、线段垂直平分线的性质、向量相等、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系是解题的关键．。
浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试语文试题
高中学科基础测试（2012.11）语文试题卷第1卷（共50分）一、选择题（每小题2分，共32分）1．下列各对词语中，加点字的读音都不相同的一项是A．惬．意／趔趄．粗犷．／旷．野叨．扰／叨．陪杠．铃／力能扛．鼎B．甄．别／缜．密玷．污／粘．贴狼籍．／枕藉．潦．倒／烟熏火燎．C．揪．心／归咎．蛰．伏／蜂蜇．标识．／卓识．钟磬．／罄．竹难书D．赎．罪／戍．守教诲．／晦．涩倾轧．／轧．帐百舸．／枝柯．扶疏2．下列句子中没有别字的一项是A．针对一些不规范的汽车租赁公司为节省成本而租用私家车作为出租车辆的行为，保险公司规定，私家车上路参与经营的，一旦发生事故不与理赔。
B．“好奇号”在火星上发现了古河床遗迹，在盖尔殒石坑北部边缘有许多已经聚合成砾岩的碎石，据推测这些碎石应该是湍急的河水带来的。
C．在这样一个个体化、陌生化的时代，若要消除“冷漠孤独”的社会症候，纾解道德焦虑，培养信任机制，良好的道德想象力培养是达成这一切的基础。
D．共和国的光辉历程召示我们，一个国家要屹立于世界民族之林，不仅要有雄厚的经济实力，而且要有强大的国防实力——富国与强军，不可或缺。
3．在下列句子横线处填上的词语最恰当的一组是(1)母亲的心神不定坐卧难宁，兼着痛苦、惊恐与最低限度的，在她猝然逝去之后，深深地刺痛着史铁生的心，让他长时间难以释怀。
(2)在被父亲粗暴她砸碎了那些葫芦之后，清兵卫变得多了，尽量掩饰住自己那些新奇的爱好，不再随意地把自己喜好的东西拿出来。
(3)开放性网络给人们交流思想提供了较大的便利，但同时也应该看到，一些于网络的“情绪性言论”，有时产生的负面影响也很大，需要引起社会的高度重视．A．祈求乖觉蔓延B．祈求乖巧漫延C．乞求乖觉漫延D．乞求乖巧蔓延4．下列句子中加点词语使用不正确的一项是A．现今有很大一部分人，一旦事业取得成功，常会感恩于当年师长的耳提面命．．．．，因而或生出报答之心，实在令人赞赏。
B．大学生梁博在“中国好声音”年度最后对决中，不孚众望．．．．，一举击败对手吴莫愁，摘取了“中国好声音”年度好声音的桂冠。
浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试地理试题(扫描版).
嘉兴市学科基础测试地理参考答案（2012年11月）一、本卷共25小题，每小题2分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 D A B C D C C B D D D C C题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案 C D A A B C C C B A B D二、非选择题：（共3小题，50分）26．（16分）（1）入湖河流多，流入淡水水量大（只写“入湖河流多”可得1分）（2分）；与加勒比海连接的水道狭窄，不便于海水和湖水的交换（2分）。
（2）当地人烟稀少，使市场需求量小（2分）；经济落后，技术水平低（2分）；气候炎热、森林茂密、地形崎岖，使开发建设环境恶劣（2分）。
（3）进一步加强石油勘探工作；坚持适度开采；改造设备、改良技术提高炼油能力；积极发展石油化学工业，加大对石油的深加工；建立石油战略储备基地等。
（任意选3点得6分）27. （20分）（1）光热充足、降水少（2分）；昼夜温差大（2分）秋冬季节采摘上市，低温有利于保鲜（2分）；库存时间短（市场销路好）（2分）（2）大量引水灌溉会使地下水位上升（2分），当地下水位上升至土壤层，因蒸发旺盛，水中的盐分在土壤中不断积累（2分）（3）工业化阶段（2分）。
工业化、城市化加速推进（2分）；第二产业比重迅速上升，第三产业加速发展（2分）；（注：此两点为必答采分点）区域处于不平衡的加速发展状态（2分，此采分点若答其他的，言之有理也可给分。
如：区域产业结构、空间结构、开放程度等）28．（14分）（1）同：向西南移动（2分）异：第二产业经济重心的移动幅度比人口重心大（2分）（2）第一产业（2分）第一产业受自然条件影响大（2分），而自然条件相对稳定（2分）（3）人口重心向西南移动，说明其劳动力越来越丰富（2分）；第二产业经济重心向西南移动，说明其第二产业发展较快，促进了城市化发展，从而推动第三产业的发展（2分）。
浙江省嘉兴市2013届高三教学测试理综试题(一)2013嘉兴一模_Word版含答案
2013年高三教学测试（一）理科综合试卷注意事项：1. 答题前，请认真阅读答题纸上的“相关事项”，并填写（涂）相关信息.2. 选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答題纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题纸上.3. 相对原子质量：相对原子质量：H-1; 0—16; Fe—56; N—14; C-12; Si—28;阿伏加德罗常数N A: 6.02x1023第I卷（选择题共120分）一、选择题（本题包括17小题。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于植物克隆的叙述，错误的是A．通过花药离体培养可获得单倍体B．通过平衡植物激素种类可实现器官发生C．可利用细胞培养生产人参皂苷等中药成分D．对植物愈伤组织进行诱变、培育和筛选可获得新品种2．下图表示科学家利用小鼠皮肤细胞培养出多种细胞的过程。
下列叙述正确的是A．过程①中细胞内发生了基因突变B．过程②中细胞内某些基因处于关闭状态C．过程②中细胞内核酸的种类和数目不变D．诱导性多能干细胞中没有同源染色体3．下图为有髓神经纤维的局部，被髓鞘细胞包裹的轴突区域(b、d)钠、钾离子不能进出细胞，裸露的轴突区域（a、c、e）钠、钾离子进出不受影响。
下列叙述正确的是A．c 区域处于反极化状态，膜内离子均为正离子B．a 区域处于极化状态，细胞膜对 Na+的通透性较大C．b、d 区域的电位为外正内负，不能产生动作电位D．局部电流在轴突内的传导方向为a→c 和e→c4．质膜的膜蛋白有各种功能，下列叙述正确的是A．肌细胞质膜上的乙酰胆碱受体既能识别信号分子，又能控制离子进入B．肾小管细胞的质膜上有抗利尿激素的受体，没有胰岛素的受体C．主动转运过程中载体蛋白发生形变，易化扩散过程中载体蛋白不发生形变D．成熟 B 淋巴细胞的质膜上有抗原的受体，每个受体有一个抗原结合位点5．人类 B 型血友病属于伴 X 隐性遗传病，因为血液中缺少凝血因子Ⅸ导致凝血异常。
浙江省嘉兴市2012年高三教学测试一word版
浙江省嘉兴市2012年高三教学测试一word 版文科数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合}082{2<--=x x x A ，}1{-≤=y y B ，则B A = A ．(]1,2-- B ．[)4,1- C ．()4,∞- D ．∅ 2．已知复数z 满足i 2)i 1(+=+z （i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．i -B ．i 21-C ．1-D ．21-3．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是A ．若α//n ，则βα//B ．若βα⊥，则n m //C ．若n m ⊥，则βα//D ．若βα//，则n m ⊥ 4．已知R ∈a ，则“1<a ”是“11>a”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．如图，一个儿童玩具锁，它由一小一大两个共圆心的带数字的圆形盘片组成，绕着圆心随意转动上或者下两个圆形盘片，如果上下盘片两个扇形区的数字之和恰好有两对为偶数，那么就能打开这把锁. 现在一儿童随意转动盘片，他能打开锁的概率是A ．51B ．52C ．53D ．546．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是A ．32B ．24C ． 8D ．3327．已知等比数列{}n a 的首项是8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得到81=S ，202=S ，363=S ，654=S ，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S8．已知△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，外接圆的半径为R ，若满足0)s i n s i n (s i n 2s i n )(s i n )(2=⋅-+-+-A C C R B c b A b a ，则=∠CA ．6π B ．4π C ．3π D ．2π（第6题 ））9．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M ,N 两点，若2b PN PM =⋅，则该双曲线的离心率为 A ．2B ．2C ．332 D ．310．已知函数|32|)(2--=x x x f ，若1<<b a ，且)()(b f a f =，则b a +2的取值范围是A ．)243,1023[--B ．)3,1023[-C ．)243,3(--D ．)3,3(-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=03021log )(2x x x x f x ，则)]2([f f 的值为 ．12．椭圆122=+y mx 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的3倍，则=m ． 13．高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的分布直方图如图所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为 ．14．如图，是执行某个算法的流程图，如果输入3=a ，则输出的变量a 的值为 ．15．已知1)(,0,0=+->>y x xy y x ，则y x +的最小值为 ．0000（第13题 ）（第14 题 ）16．已知c b a ,,均为单位向量，且1||=+b a ，则c b a⋅-)(的取值范围是 ．17．已知数列}{n a 满足)1()(2+-=n a n a n ，且在*N ,4∈≥n n 时递增，则满足条件的最大整数a 的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知点)sin ,(cos ααA ，点))3sin(),3(cos(παπα++B ，点)0,1(C .（Ⅰ）若3||=CA ，求α的值； （Ⅱ）若)2,6(ππα∈，求CB CA ⋅的取值范围．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前4项成等差数列，且满足⎩⎨⎧+=+为偶数为奇数n a n a a n n n ,2,22.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n a 的前n 项的和为n S ，求满足2012<n S 的最大的n S 的值． 20．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中， 90=∠=∠ABC BAD ，32,3===CD BC AD ，点E 是AB 边上一点，现将△ADE 沿边DE 折起，使平面⊥ADE 平面BCDE ，且AD CD ⊥. （Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）求直线AB 与平面ADE 所成角的大小．21．（本题满分15分）已知函数)R (12)(∈--=a ax ee xf xx（Ⅰ）当23=a 时，求函数)(x f 的单调区间；A AB BCD EC D E（第20 题 ）（Ⅱ）若函数)(x f 在]1,1[-上为单调函数，求实数a 的取值范围. 22．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点)1,0(-P 作直线l ，交抛物线C 于不同的两点B A ,. （Ⅰ）当154||=AB 时，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若点B 关于y 轴的对称点为B '，分别过B A ',作抛物线C 的切线21,l l ，若21,l l 交于点Q ，则以AQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．模数学ⅠB 模块题号03（“不等式选讲”模块）设22)(m x x f +=，0>m 为常数．（1）求证：b a b f a f -≤-)()(；（2）设2222422m c b a =++，求)()()(c f b f a f ++的最大值．（第22 题 ）题号04（“坐标系与参数方程”模块）在极坐标系中，设曲线)0(),sin cos (4:1πθθθρ≤≤+=C ， 曲线)2(,4:2πθπρ≤≤=C 曲线)20(,2:3πθρ<≤=C ． （1）求曲线321,,C C C 围成的图形的面积。
浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学(理)试题(扫描版)
2012年高中学科基础测试理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．1；12．250-；13．8；14．3π；15．12+n ；16．3；17．114． 三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（Ⅰ）1)32cos()32cos(2sin 3)(--+++=ππx x x x f =1)62sin(2-+πx ． …3分周期是π，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,6πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+6,662πππx ，值域是[]0,2-． …7分 （Ⅱ）由01)62sin(2)(=-+=πB B f 得21)62sin(=+πx 由π<<B 0，得3π=B . …10分 由23=⋅BC BA ，得23cos =B ac ，得3=ac ． …12分 再由余弦定理得，ac c a B ac c a b 3)(cos 22222-+=-+=7=．7=b ． …14分19．（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P .301=C C =P 31034…4分 （Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率32=C C C +C =P 310142636. …8分随机变量ξ服从二项分布)32,3(B ,分布列如下 …12分 2=ξE …14分20．取11C D 的中点H ，连结PH ，AH ．2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC ， ∴21,111=⊥H D C D PH ，∴12121=-=H D PD PH ， P D C1B 1A 1C 1D H∴A A D D PH 11////， A A PH 1=，∴四边形AH PA 1为平行四边形，∴AH PA //1，又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC ，∴//1PA 平面11D ABC ． …4分在正方体ABCD 中， AB B A //11，∴//11B A 平面11D ABC ，1111A B A PA = ，∴平面//11B PA 平面11D ABC …7分 （II ）方法1以直线1,,DD DC DA 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令，则)1,0,1(1A ，,2,21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛P )0,0,0(D ∴ ,1,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛--=PA…8分 ∵ =n （0，1，0）是平面11A ADD 的一个法向量…10分 设直线1PA 与平面11A ADD 所成角为θ31sin θ，42tan =θ ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42 …14分方法2： ∵AH PA //1，∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角． 正方体1111D C B A ABCD -中，显然⊥1HD 平面11A ADD ，∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角． …10分 在1HAD Rt ∆中，211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42． …14分21．（Ⅰ）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零．设直线AB 的方程为：b kx y += （0≠k ， 0>b ）由⎩⎨⎧=+=pyx b kx y 22，得0222=--pb pkx x ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122，…4分 ∴2222121214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=． ∵4221p y y =，∴422p b =，∵0>b ，∴2p b =． ∴直线AB 的方程为：2p kx y +=． 抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p ，∴直线AB 过抛物线C 的焦点． …8分 （Ⅱ）假设存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ ． 作x AA ⊥/轴，x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ，∴ 212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ …11分∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(，4221p y y = ∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222p p pk p +⋅=242+k ． …15分由3242=+k ，得21±=k ． 故存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+．直线AB 方程为221p x y +±=． …15分 22．（Ⅰ）4=a 时，()222'41331343xx x x x x f +-=-+=2)4)(13(x x x --=， …2分 ),4,31(∈x 0)('<x f ，),4(+∞∈x ，0)('>x f ， 即)(x f 在),4,31(上单调递减，在),4(+∞单调递增 …4分 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31上，当时，4=x )(x f 有最小值=)4(f .2ln 2613- …6分（Ⅱ）当,2131<<a ()222')13(3133x a x a x x a x a x f ++-=+-+= =2))(13(x a x x --， )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a ,31单调递减，不妨设21x x <，则当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x x ,31,21时)()(21x f x f >， 故不等式2121)()(x x x f x f -<-等价于2211)()(x x f x x f +<+ …10分 令函数x x f x g +=)()(，则1)()(''+=x f x g =222)13(4134x ax a x x a x a ++-=+-+再令=)(x h a x a x ++-)13(42，对称轴)21(31813<<+=a a x 由于，,091)31(>=h 0)(2>=a a h ，从而0)(>x h 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x ,31时恒成立，即0)('>x g 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x ,31时恒成立，所以)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛a ,31为增函数，所以2211)()(x x f x x f +<+ 从而对于任意的⎪⎭⎫⎝⎛∈a x x ,31,21,都有不等式2121)()(x x x f x f -<-…15分。
浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试历史试题
高中学科基础测试历史试题卷2012年11月考生须知：1、本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分-考试时间100分钟。
2、采用机读卡的考生请将选择题的答案填在机读卡上，不采用机读卡的考生请将选择题的答案填在答题卷相应的的空格内；非选择题的答案请写在答题卷上。
3、考试结束，只需交答题卷。
第1卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题有25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．清代有学者说：“天子建国，则诸侯于国为大宗，对天子而言则为小宗。
”结合所学知识判断，这一观点说明了A.清王朝继续推行宗法制B.宗法制和分封制相辅相成C.宗法制以分封制为基础D.天子行使大小宗双重权力2．“天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜。
”这一主张出自A.道家学派B．儒家学派C.墨家学派D.法家学派3．下列古代中国艺术形式，能以“传神写照”、“随类赋彩”、“外师造化，中得心源”为理论指导的是A.国粹京剧B.李白诗篇C.绘画技艺D.书法艺术4．下表记录着某学者讲授中国古代选官制度的部分教学内容。
据此判断，该学者的讲授主题最有可能是A．中央集权不断强化 B.专制皇权空前加强C.统一是历史发展主流D.科举制度的影响5、甲、乙、丙、丁四位同学打算各写一篇中国古代经济史方面的小论文，他们采用了A．甲B．乙C．丙D．丁6、“从梁启超、胡适到侯外庐对中国早期思想启蒙的发掘和研究，揭示了中国传统思想发展到明末出现异质因素。
”这种“异质因素”指A．自然经济开始趋于瓦解 B.资本主义萌芽的出现C．挑战正统，抨击君主专制的主张 D.“发明本心”，心学的成熟7、书籍和杂志是思想的载体之一。
下列书籍和杂志说明近代以来先进中国人思考的共同历史主题是A．“中国向何处去” B.“反对封建主义帝国主义”C.“民主、共和”D.“社会主义能否救中国”8、民族主义在历史上扮演了天使和魔鬼的双重角色。
浙江省嘉兴市2013届高三数学第二次模拟考试试题(嘉兴二模)文 新人教A版
嘉兴市2013年高三教学测试（二）文科数学试题卷第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=x A ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数1ii +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若1122log (1)log x x-<，则A ．10<<xB ．21<xC ．210<<xD ．121<<x4．若于指数函数2(),"1"f x a a =>，是“()f x 在R 上的单调”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5。
在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A ．15 B ．25C ．16 D ．186.已知直线,l m 与平面αβγ、、，满足,//,l l m βγαγ=⊥，则必有A ．m αγβ⊥且//B ．αβαλ⊥//且C ．m l m β⊥//且D ．l m αγ⊥⊥且7。
6．某几何体的三视图如图所示，其中 三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为 A ．π334+B ．π33832+C ．π3332+D ．π3334+正视图 侧视图俯视图 （第7题）8。
函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是最高点,点C 是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则的值为A ．2πB ．4πC ．3πD ．π9。
设F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左焦点，是其右顶点，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．(1,2)B ．(12,)++∞C ．(1,12)+D ．(2,)+∞10。
数学理卷·2013届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试(2012.11)
高中学科基础测试 理科数学 试题卷一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1． 设全集U=R ，集合[)(,1)(1,),1,A B =-∞-+∞=-+∞U ，则下列关系正确的是： A ．B A ⊆ B ．U A C B ⊆ C ．()U C A B B =U D ．A B =∅I２．若a,b 都是实数，则“a-b>0”是“220a b ->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．26 B ．102C ．410D ．6144．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的 等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N *∈，则10S 的值为：A ．-110B ．-90C ．90D ．1105.已知,αβ是锐角，且a ≠45o∥,若cos(α-β)=sin(α+β), 则tan β等于 A ．2 B ．1 C ．3 D ．36.已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个7.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为A ．-1 B.12-C.12D.1 8.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是 A.23 B.2 C.5 D.59.设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.3-=-2，[]1.3=1，则函数11()44y f x x =--不同零点的个数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是A ．有且只有一个面是直角三角形B ．每个面可能都是等边三角形C ．每个面可能都是直角三角形D ．有且只有一个面是等边三角形第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．设复数11,z i =-21z i =+(i 是虚数单位)，则2111z z += 。
数学理卷·2013届浙江省教育考试院高三测试(一)(2012.11)
浙江省教育考试院2013届高三测试卷（一）数学(理科)姓名_____________ 准考证号__________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则 R A ＝A ．∅B ． (－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则A ．函数f [g (x )]是奇函数B ．函数g [f (x )]是奇函数C ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数4．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞25．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB u u u r |＝a ，|AD u u u r|＝b ，则AC BD ⋅u u u r u u u r ＝A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．ab 6．设数列{a n }．A ．若2n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列 B ．若a n ⋅a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ⋅a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列D ．若a n ⋅a n +3＝a n +1⋅a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是AB ．C ．D ．8．若整数x ，y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+- 则2x ＋y 的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．309．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为A ．BC ．2D (第6题图)侧视图正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图俯视图10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，f n+1 (x)＝f[f n(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为A．B．C．D．非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省嘉兴市2013届高三数学教学测试试题(一)(2013嘉兴一模)理 新人教A版
2013年高三教学测试（一）理科数学试题卷注意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh= n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若i 为虚数单位，则复数i i-+11=A. iB. -iC.i 2 D.- i 22.函数xx x f cos ).2sin()(π+=的最小正周期是A. 2πB. πC. 2πD. 4π3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1C. 23-D. 47-4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//α α ⋂β, 则m//n C. 若m 丄α , m 丄β， 则α//β D.若m 丄α, m ⊂ β 则 α 丄β5. 已知函数⎩⎨⎧>≤0),(0),(21x x f x x f 下列命题正确的是A. 若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则)(x f 存在最大值B. 若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C. 若)(1x f ,)(2x f 均为减函数，则)(x f 是减函数D. 若)(x f 是减函数，则)(1x f ,)(2x f 均为减函数6. 已知a,b ∈R,a.b ≠O,则“a>0,b>0” 是“ab ba ≥+2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知双曲线c: )0(12222>>=-b a b y a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率 是 A.2 B.3 C. 2 D. 13+8.已知20π<<x ，则下列命题正确的是A.若x x sin 1<则. x x sin 1> B.若x x sin 1<，则x x sin 1<C. 若x x sin 1<，则x x sin 1> D 若x x sin 1<，则x x sin 1<9.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 1710. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c ∈R),集合A = {x 丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若≠⋂B A 且存在x0∈B ，x0∈A 则实数b 的取值范围是 A 0≠b B b<0或4≥b C 40<≤b D 44≥≤b b 或非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__12. 已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z = 2x+y 的最小值是__▲__13. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+…+a6 的值为__▲__ 15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X 的均值E(X) =__▲__. 16. 若b a ,是两个非零向量，且]1,33[|,|||||∈+==λλb a b a ，则b 与b a -的夹角的 取值范围是__▲__.17. 己知抛物线y2=4x 的焦点为F,若点A, B 是该抛物线上的点，2π=∠AFB ，线段AB 的中点M 在抛物线的准线上的射影为N,则||||AB MN 的最大值为__▲__.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟• 18. (本题满分14分）在ΔABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 所对的边，且a=21c + bcosC .(I )求角B 的大小 (II)若3=∆ABC S ，求b 的最小值.19. (本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列 (I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an 且数列{bn}的前n 项和Tn 试比较Tn 与113+-n n 的大小20. (本题满分15分）如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，BCD ∠ = 90° , BC = CD =2,AD = BD ：EC 丄底面ABCD,FD 丄底面ABCD 且有EC=FD=2. (I )求证：AD 丄BF :(II )若线段EC 上一点M 在平面BDF 上的射影恰好是BF 的中点N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值.21 (本题满分15分）已知椭圆C:1222=+yx的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ 为平行四边形，求m的取值范围.22. (本题满分14分）已知函数xaxaxxf ln)12()22(21)(2+++-=(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的]2,1[,],25,23[21∈∈xxa，恒有|211|)(|)(|121xxxfxf-≤-λ，求正实数λ的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：CB C A cos sin sin 21sin +=， …2分 又因为)(C B A +-=π，所以)sin(sin C B A +=，…4分可得C B C C B C B cos sin sin 21sin cos cos sin +=+，…6分 即21cos =B .所以3π=B…7分 （Ⅱ） 因为 3=∆ABC S ，所以 33sin 21=πac ，所以4=ac …10分 由余弦定理可知：ac ac ac ac c a b =-≥-+=2222…12分所以42≥b ，即2≥b ，所以b 的最小值为2．…14分19．解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为)0(≠d d ，由题⎪⎩⎪⎨⎧==532251a a a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52)()4(12111d a d a d a a ，…3分解得：⎩⎨⎧==211d a . …4分 122)1(1)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n .…5分（Ⅱ）n n n a b b b b =++++-1321242 ①20．解：（Ⅰ）证明：∵DC BC ⊥，且2==CD BC ， ∴2=BD 且45=∠=∠BDC CBD ； …1分又由DC AB //，可知45=∠=∠CBD DBA∵2=AD ，∴ADB ∆是等腰三角形，且45=∠=∠DBA DAB ， ∴90=∠ADB ，即DB AD ⊥；…3分∵⊥FD 底面ABCD 于D ，⊂AD 平面ABCD ，∴DF AD ⊥， …4分 ∴⊥AD 平面DBF.又∵⊂BF 平面DBF ，∴可得BF AD ⊥. …6分 （Ⅱ）解：如图，以点C 为原点，直线CD 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建系. 可得)0,2,22(),2,0,2(),0,2,0(),0,0,2(A F B D ， …8分 又∵ N 恰好为BF 的中点，∴ )1,22,22(N . …9分设),0,0(0z M ，∴)1,22,22(0z MN -=.又∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF MN BD MN ，∴可得10=z .故M 为线段CE 的中点. …11分y ACM EDBN20题解答xz设平面BMF 的一个法向量为),,(1111z y x n =， 且)2,2,2(--=BF ，)1,2,0(-=BM ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n BM n BF 可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--020********z y z y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧===213111z y x 得)2,1,3(1=n .…13分又∵平面MFC 的一个法向量为)0,1,0(2=n ， …14分∴63,cos 21=><n n .故所求二面角B-MF-C 的余弦值为63.…15分 21．解（Ⅰ）)0,1(1-F ，…1分设),(00y x M ，则1MF 的中点为)2,21(0y x N -，…2分∵21NF MF ⊥，∴021=⋅NF MF ，即0)2,23(),1(0000=-⋅+y x y x ，…3分∴3220020=+--y x x （1） …4分又有122020=+y x ， （2）由（1）、（2）解得2220-=x （2220+=x 舍去） …5分 所以点M 到y 轴的距离为222-.…6分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q ，∵OPRQ 为平行四边形，∴R x x x =+21，R y y y =+21． …8分∵R 点在椭圆上，∴1)(2)(221221=+++y y x x ，即1]2)([2)(221221=++++m x x k x x ，…9分化简得，28)(8))(21(2212212=+++++m x x km x x k ． (1)…10分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222得0224)21(222=-+++m kmx x k ．由0>∆，得2212m k >+…（2），…11分且221214k kmx x +-=+． …12分代入（1）式，得282132)21()21(16222222222=++-++m k m k k m k k ，化简得22214k m +=，代入（2）式，得0≠m ．…14分又121422≥+=k m ， ∴21-≤m 或21≥m ．…15分22．解：（Ⅰ）x a a x x f 12)22()(+++-='=x x a x )1)(12(--- （0>x ）令0)(='x f ，1,1221=+=x a x…1分① 0=a 时，0)1()(2≥-='x x x f ，所以)(x f 增区间是()+∞,0；② 0>a 时，112>+a ，所以)(x f 增区间是)1,0(与),12(+∞+a ，减区间是)12,1(+a ③021<<-a 时，1120<+<a ，所以)(x f 增区间是)12,0(+a 与),1(+∞，减区间是)1,12(+a④21-≤a 时，012≤+a ，所以)(x f 增区间是),1(+∞，减区间是)1,0(…5分（Ⅰ）因为]25,23[∈a ，所以]6,4[)12(∈+a ，由（1）知)(x f 在]2,1[上为减函数. …6分 若21x x =，则原不等式恒成立，∴),0(∞+∈λ …7分若21x x ≠，不妨设2121≤<≤x x ，则)()(21x f x f >，2111x x >，所以原不等式即为：)11()()(2121x x x f x f -≤-λ，即22111)(1)(x x f x x f λλ-≤-对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 恒成立 令x x f x g λ-=)()(，所以对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 有)()(21x g x g <恒成立，所以x x f x g λ-=)()(在闭区间]2,1[上为增函数…9分所以0)(≥'x g 对任意的]25,23[∈a ，]2,1[∈x 恒成立。
物理卷·2013届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试(2012.11)
高中学科基础测试物理试题卷 (2012.11)考生须知：1．不得使用计算器；无特殊说明，数值运算时重力加速度取g=10m/2s 2．采用机读卡的考生将选择题的答案填在机读卡上，不采用机读卡的考生将 选择题的答案填在答题卷相应的空格内，填在试题卷上无效。
一、单项选择题（本题共10小题：每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确。
选对的得3分，有选错或不答的得0分）1．在物理学发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，下列说法正 确的是A ．卡文迪许提出了场的概念B ．牛顿发现了万有引力定律C.奥斯特发现了电磁感应现象D.赫兹提出了电磁场理论 2. 2011年11月1日，“神舟八号”载人飞船成功发射，实现与“天宫一号”的对接。
假设近地加速时，飞船以5g 的加速度匀加速竖直上升，g 为近地的重力加速度．则质量为m 的宇航员对飞船底部的压力为A. 6mg B ．5mg C. 4mg D ．mg3．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加 速度随时间变化的a-t 图像如右图所示。
则该汽车在 0-60s 内的速度随时间变化的v-t 图像为4．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45o， 日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为A ．G 和GB 22G 和C ．122G 和D ．1122G G 和5．曾因高速运行时刹不住车而引发的“丰田安全危机”风暴席卷全球，有资料分析认为这 是由于当发动机达到一定转速时，其振动的频率和车身上一些零部件的固有频率接 近，使得这些零部件就跟着振动起来，当振幅达到一定时候就出现“卡壳”现象。
有同学通过查阅资料又发现丰田召回后的某一维修方案，就是在加速脚踏板上加一个“小 铁片”。
试分析该铁片的主要作用是 A.通过增加质量使整车惯性增大B ．通过增加质量使得汽车脚踏板不发生振动C ．通过增加质量改变汽车脚踏板的固有频率D.通过增加质量改变汽车发动机的固有频率6．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题。
浙江省嘉兴市2013届高三数学第二次模拟考试试题(嘉兴二模)理 新人教A版
嘉兴市2013年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=x A ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数i 1i31-+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若10<<a ，x x a a log )1(log <-，则A ．10<<xB ．21<xC ．210<<x D ．121<<x4．函数x x y 2sin 2cos +=，R ∈x 的值域是 A ．]1,0[B ．]1,21[ C ．]2,1[-D ．]2,0[5．在5)1)(21(x x +-的展开式中，3x 的系数是A ．20B ．20-C ．10D ．10- 6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为 A ．π334+B ．π33832+C ．π3332+D ．π3334+7．在平面直角坐标系中，不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是 A ．24 B ．4 C ．22 D ．28．若b a ,表示直线，α表示平面，且α⊂b ，则“b a //”是“α//a ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件正视图 侧视图俯视图 （第6题）9．设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设}{n a 是有穷数列，且项数2≥n ．定义一个变换η：将数列n a a a ,,,21 ，变成143,,,+n a a a ，其中211a a a n ⋅=+是变换所产生的一项．从数列20132,,3,2,1 开始，反复实施变换η，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为 A ．20132013)!2( B ．20122013)!2( C ．2012)!2013( D ．)!!2(2013非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设数列}{n a 满足11=a ，n n a a 31=+，则=5a ▲12．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ▲ ． 13．将函数x y sin =的图象先向左平移1个单位， 再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应 的函数解析式为 ▲ ．14．从点A 到点B 的路径如图所示，则 不同的最短路径共有 ▲ 条．15．设△ABC 的三边长分别为c b a ,,则=++222||||||G C G B G A ▲ ．16．设R ,,∈c b a ，有下列命题：①若0>a ，则b ax x f +=)(在R 上是单调函数； ②若b ax x f +=)(在R 上是单调函数，则0>a ；③若042<-ac b ，则 03≠++c ab a ； ④若03≠++c ab a ，则042<-ac b ．其中，真命题的序号是 ▲ ． 17．已知点)0,3(-A 和圆O ：922=+y x ，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，（第12题）P （异于B A ,）是圆O 上的动点，AB PD ⊥于D ，)0(>=λλED P E ，直线PA 与BE 交于C ，则当=λ ▲ 时，||||CN CM +为定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA b c a sin sin sin sin --=+． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求c ba +的取值范围．19．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X 为取出3球中白球的个数，已知215)3(==X P ． （Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC ==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ． （Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '．（Ⅱ）设λ=PB AP，当λ为何值时，二面角P B A C --''的大小为︒60？B F P AFC 'B 'A E（第20题）21．（本题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．22．（本题满分14分）若)(0x f 是函数)(x f 在点0x 附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极值，0x 为极值点．已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ）若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点；（Ⅱ）若不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）（第21题）2013年高三教学测试（二） 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．第9题提示：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线．第10题提示：数列20132,,3,2,1 共有20132项，它们的乘积为!22013．经过20122次变换，产生了有20122项的一个新数列，它们的乘积也为!22013．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是!22013，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为01201120122,2,,2,2 ，乘积均为!22013，故答案为20132013)!2(．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．81；12．5； 13．)121sin(+=x y ；14．22；15．3222c b a ++；16．①③；17．81．第17题提示：设),(00y x P ，则)11,(00y x E λ+，)3(3:00++=x x y y PA …①)3(311:00--+=x x y y BE λ…② 由①②得)9()9)(1(220202--+=x x y y λ，将20209x y -=代入，得119922=++λy x ．由1199=+-λ，得到81=λ． 三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA bc a sin sin sin sin --=+． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求c ba +的取值范围．解：（Ⅰ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+c a ba --=，化简得222c ab b a =-+， …4分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ． …7分（Ⅱ）C B A c b a sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ．…11分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，c ba +的取值范围是]2,1(．…14分19．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X 为取出3球中白球的个数，已知215)3(==X P ． （Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则215)3(393===C C X P n ， …4分即215789)2)(1(=⨯⨯--n n n ，解得6=n ． …7分 （Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：…11分221532815214318410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…14分20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC ==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ．（Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '．（Ⅱ）设λ=PB AP，当λ为何值时，二面角P B A C --''的大小为︒60？解：（Ⅰ）因为PE A '，所以//FC 平面PE A '． …2分因为平面⊥PE A '平面ABC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ． 同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分 所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '．…6分（Ⅱ）以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CA 所在直线为y 轴，过C 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图．…7分则)0,0,0(C ，)1,1,0('++λλλa a A ，)1,0,1('++λλλa a B ，)0,1,1(++λλλaa P ．)1,1,0('++=λλλa a CA ，)1)1(,1,1(''+-+-+=λλλλλaa a B A ， )1,1,0('+-+=λλaa P B ．平面''B CA 的一个法向量)1,,1(-=λλm ， …9分 平面''B PA 的一个法向量)1,1,1(=n ．…11分由2160cos 311|11|||||22=︒=⋅++-+=λλλλn m n m ， …13分化简得0988122=+--+λλλλ，解得2537±=λ．…15分（第20题）B F P A FC 'B 'A E（第20题）21．（本题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．解：（Ⅰ）1C 的焦点为)2,0(pF ，…2分所以102+=p，2=p ．…4分 故1C 的方程为y x 42=，其准线方程为1-=y ．…6分（Ⅱ）设),2(2t t P ，)121,(211+x x M ，)121,(222+x x N ，则PM 的方程：)()121(1121x x x x y -=+-，所以12122112+-=x tx t ，即02242121=-+-t tx x ．同理，PN ：121222+-=x x x y ，02242222=-+-t tx x ．…8分MN 的方程：)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-，即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-．由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-0224022422222121t tx x t tx x ，得t x x 421=+，21211221t tx x -=-．…10分 所以直线MN 的方程为222t tx y -+=．…12分于是222222241)1(241|24|t t t t t t d ++=+-+-=．（第21题）令)1(412≥+=s t s ，则366216921=+≥++=s s d （当3=s 时取等号）．所以，d 的最小值为3． …15分22．（本题满分14分）若)(0x f 是函数)(x f 在点0x 附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极值，0x 为极值点．已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ）若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点；（Ⅱ）若不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）若11-=e a ，则11ln )(---=e x x xf ，111)('--=e x x f ．当)1,0(-∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增； 当),1(+∞-∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减． …2分又因为0)1(=f ，0)(=e f ，所以当)1,0(∈x 时，0)(<x f ；当)1,1(-∈e x 时，0)(>x f ； 当),1(e e x -∈时，0)(>x f ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x f ． …4分 故|)(|x f y =的极小值点为1和e ，极大值点为1-e ．…6分（Ⅱ）不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤，整理为0)21(ln 22≤++-+a e xa e ax x ．…（*） 设a e xa e ax x x g ++-+=)21(ln )(22，则e ae ax x x g 2121)('2+-+=（0>x ）x e e ex a ax 222)21(2++-=x e e ax e x 2)2)((--=． …8分①当0≤a 时，02<-e ax ，又0>x ，所以，当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 递增；当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 递减．从而0)()(max ==e g x g ．故，0)(≤x g 恒成立．…11分 ②当0>a 时，x e e ax e x x g 2)2)(()('--=)12)((2ex e ae x --=． 令2212e a ex e a=-，解得a e x =1，则当1x x >时，2212e a ex e a >-； 再令1)(2=-e a e x ，解得e a e x +=22，则当2x x >时，1)(2>-e a e x ． 取),max(210x x x =，则当0x x >时，1)('>x g ． 所以，当),(0+∞∈x x 时，00)()(x x x g x g ->-，即)()(00x g x x x g +->． 这与“0)(≤x g 恒成立”矛盾．综上所述，0≤a ． …14分。
高三数学试题浙江省重点中学2013届高三第一次调研考试--文.doc
浙江省重点中学协作体 2013届高三摸底测试数学（文）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分） 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么nV =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n (k ) =C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知=⎩⎨⎧≤≤<<-=-=+)3(,)10(0)01(1)()()1(f x x x f x f x f 则且A ．-1B ．0C ．1D ．1或02．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为A ．13B ．14C ．16D ．1123．已知0＜a ＜1，log (1)log a a x x -<则A ．01x <<B ． 1x <C ．10x <<D ．11x <<4．函数ln xy x=的图像大致是A ．B ．C ．D ．5．已知,m n 分别是两条不重合的直线，,a b 分别垂直于两不重合平面,αβ，有以下四个命题：①若,//m a n b ⊥，且αβ⊥，则//m n ；②若//,//m a n b ，且αβ⊥，则m n ⊥； ③若//,,m a n b ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,,m a n b ⊥⊥且αβ⊥，则//m n ．其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．从A B A C ⋂=⋂能够推出 A ．B C =B ．A B AC ⋃=⋃C ．U U A C B A C C ⋃=⋃D ．()()U U C A B C A C ⋃=⋃7．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 A ． 422243πππ++和B ．222ππ+和43πC ．4223ππ和D ．8223ππ和8．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为A ．12B ．1C ．22D ．29．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
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高中学科基础测试 文科数学 试题卷2012.12第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 设全集,U R ={}{}2U A |,|02,A B=x R x x B x x ∈>=<<I 集合＝则（）ð(][]()(] .0,1 .0,1 .0,1 .,1A B C D -∞2．若复数z 满足3)1i z i =-（－（i 为虚数单位），则z 为 21. 55A i + 21. 55B i - 21. 55C i -+ 21. 55D i -- 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是16.3A .16B 8. 3C . 8D（第三题）侧视图正视图24．设向量(1,1)a =-r , (0,1)b =r，则下列结论中正确的是. A a b =r r . 1B a b ⋅=r r . () C a b b +⊥r r r . D a b r rP5．设m ，n 是两条不同的直线，αβ，γ是三个不同的平面，有下列四个便是命题：①,,αβαγβγP P P 则 ②m m αβαβ⊥⊥P 若，，则③ αγβγαβ⊥⊥P 若，，则 ④m n n m αα⊥⊥P 若，则A ．①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②6.设a R ∈，则2()lg()1f x a x =+-是“为奇数”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.若把函数y=f(x)的图像沿x 轴向左平移4π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的橫坐标伸长到原来的2位（纵坐标保持不变），得到函数y=cosx 的图像，则y=f(x)的解析式为：A. y=cos(2x-4π)+1 . cos(2)12B y x π=-+1. cos()124C y x π=+- 1. cos()122D y x π=+-8．设函数f(x)的定义域为D ，若0x D ∈，且满足00()f x x =-，则称0x 是函数f(x)的一个次不动点。
设函数2()log f x x =与()2xg x =的所有次不动点之和为S ，则：A.S<0B.S=0C. 0<S<1D. S>19.已知c 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的半焦距，则b ca-的取值范围是：A ．1(1,)2- B.(2,1)-- C.(1,)-+∞ D.(1,0)-10.对于函数2()||1()f x x x a a R =+-+∈，下列结论中正确的是：A ．当0()(,0)a f x ≥-∞时，上单调递减B ．当0()(,0)a f x ≤-∞时，上单调递减C ．当1()(0,)2a f x ≥+∞时，上单调递增 D ．1()(0,)2a f x ≤+∞时，上单调递增 第Ⅱ卷二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．某校有教师160人，男学生960人，女学生800人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为 。
12．从{}1,2,3中随机地选取一个数a ，从{}4,5中随机地选取一个数b ，从{}6,7中随机地选取一个数c ，则a,b,c 成等差数列的概率是 。
13．若(,)42ππα∈，sin 2a =，则sin α= 。
14．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 。
开始S=0, T=0, n=1输出S+T结束15．若方程22=1102x y m m +--表示椭贺圆，则实数M 的取值范围是 。
16．设数列{}n a 中，若12()n n n a a a n N *++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”，已知数列{}n b 为 “凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 前2012项和等于 。
17．从正方体的8个顶点中选取4个点，连接成一个四面体，则这个四面体可能为： ① 每个面都是直角三解形 ② 每个面都是等边三解形 ③ 有且只有一个面是直角三角形④ 有且只有一个面是等边三角形其中正确的说法有 (写出所有正确结论的编号)三、 解答题(本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)已知函数2()22cos f x x x =+.(Ⅰ) 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)设a,b,c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，f(C)=3,c=1,ab= 求a,b 的值。
19．(本小题满分14分)已知{}n a 是等差数列，其n 项和为n S ，315S =，535S = (Ⅰ)求n a 及n S ； (Ⅱ)令2()21n n n b n N S a *=∈-+，求数列{}n b 的前n 项和n T20．(本小题满分14分)如图，1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，四棱锥1111P A B C D -中，P ∈平面11DCC D ，11PC PD ==(Ⅰ)求证：111PA ABC D P(Ⅱ)求直线1PA 与平面11ADD A 所成角的正切值。
C1C 第20题21．(本小题满分15分) 已知函数222()4()3f x x ax x a R =-++∈ (Ⅰ)当a=1时，求函数()f x 在区间[]3,3-上的最小值和最大值；(Ⅱ)若函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围。
22．(本小题满分15分)如图，11(,)A x y ，22()B x y 是抛物线2:2C x py =(p 为正常数)上的两个动点，直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，且2124p y y =(Ⅰ)求证：直线AB 过抛物线C 的焦点； (Ⅱ)是否存在直线AB ，使得113?PA PB PQ+=若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由。
y(第22题)2012年高中学科基础测试文科数学参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDCACBBDA二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分 11．16； 12．41； 13．772； 14．15； 15．)10,6()6,2(Y ；16．1-；17． ①②④三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（Ⅰ）12cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f （2分）1)62sin(2++=πx （4分）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，∴]1,21[)62sin(-∈+πx ， （6分）∴函数)(x f 的值域为]3,0[． （7分）（Ⅱ）∵3)(=C f ，∴31)62sin(2=++πC ，即1)62sin(=+πC ．∵π<<C 0，∴]613,6[62πππ∈+C ,∴262ππ=+C , ∴6π=C ． （10分） 又C ab b a c cos 2222-+=，1=c ，32=ab ，23cos =C ，∴722=+b a ．（12分） 由⎩⎨⎧==+32722ab b a ， 得⎩⎨⎧==32b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==23b a ． （14分）19．（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知条件153=S ，355=S ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=3524551522331513d a S d a S ，解得：⎩⎨⎧==231d a ． （3分） ∴ *,12N n n a n ∈+=，n n n n S n 221232+=⋅++=． （7分）（Ⅱ）nn n n n a S b n n n +=+--+=+-=221112422122 （9分）)111()4131()3121()211(+-++-+-+-=n n T n Λ （12分）1)111(+=+-=n nn （14分）20．（Ⅰ）取11C D 的中点H ，连结PH ，AH ．Θ2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC ， ∴21,111=⊥H D C D PH ，∴12121=-=H D PD PH ， （2分） ∴A A D D PH 11////， A A PH 1=， ∴四边形AH PA 1为平行四边形，∴AH PA //1， （4分）又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC ，∴//1PA 平面11D ABC ． （7分）（Ⅱ）∵AH PA //1，∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角． 正方体1111D C B A ABCD -中，显然⊥1HD 平面11A ADD ，∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角． （10分）在1HAD Rt ∆中，211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42． （14分）21．（Ⅰ）当1=a 时，x x x x f 432)(23++-=， （第20题）PBDC1B A1A 1C 1D H422)(2/++-=x x x f ，若0)(/=x f ，则1-=x 或2=x ． （2分） 在区间]3,3[-上，当x 变化时)('x f 、)(x f 的情况是： （5分） x3-)1,3(--1-)2,1(- 2)3,2(3)(/x f－ 0 +0 －)(x f15❍极小值37-极大值320 ❍3∴37)1()(min -=-=f x f ，15)3()(max =-=f x f （7分）（Ⅱ）422)(2/++-=ax x x f （8分） ∵函数)(x f 在区间]1,1[-上是增函数，∴当]1,1[-∈x 时，0)(/≥x f 恒成立．（10分） ∴⎩⎨⎧≥+=≥+-=-022)1(022)1(//a f a f ， （13分）∴ 11≤≤-a ． （15分） 22．（Ⅰ）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零． 设直线AB 的方程为：b kx y += （0≠k ，0>b ）由⎩⎨⎧=+=py x b kx y 22，得0222=--pb pkx x ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pbx x pk x x pb k p 22084212122， （4分）∴2222221214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=． ∵4221p y y =，∴422p b =，∵0>b ，∴2p b =．∴直线AB 的方程为：2pkx y +=．抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p，∴直线AB 过抛物线C 的焦点． （8分）（Ⅱ）假设存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ ． 作x AA ⊥/轴，x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ，∴ 212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ （11分） ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(，4221p y y =∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k ． 由3242=+k ，得21±=k ． 故存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+．直线AB 方程为221p x y +±=．（15分）。