初一下期奥数资料-第2讲

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七年级下册数学奥数知识点

七年级下册数学奥数知识点数学是一门非常重要的学科，无论在学校还是工作生活中都有着被广泛应用的价值。

而在数学学科中，奥数更是备受关注，它不仅仅考察学生的基础数学能力，更重要的是要求学生具备创新、思辨、钻研等能力。

本文将为大家总结七年级下册数学奥数知识点，希望对大家的学习和提高有所帮助。

一、方程和不等式1. 一次方程：指形如ax+b=c（其中a,b,c均为常数，x是未知数）的方程。

解法：可移项法、消元法。

2. 二次方程：指形如ax²+bx+c=0（其中a≠0，a、b、c均为常数，x是未知数）的方程。

解法：公式法、配方法、因式分解法。

3. 一次不等式：指形如ax+b>c（其中a、b、c均为常数，x为未知数）的不等式。

解法：移项法。

4. 二次不等式：指形如ax²+bx+c>0（其中a≠0，a、b、c均为常数，x是未知数）的不等式。

解法：化为二次函数图像、区间分析法。

二、函数1. 函数的概念：指一个或多个自变量的值在一定范围内对应一个确定的因变量值的关系。

2. 函数的图像：指函数在平面直角坐标系上的图形。

3. 基本函数：包括常函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值等。

三、几何1. 角：指由两条射线或线段在同一平面上对端点所组成的图形。

2. 角度的度量：用角度制和弧度制表示。

3. 三角形：指由三个角及其所对应的三条边所组成的图形。

4. 直线、射线和线段：指在平面上的直线、射线和线段。

5. 圆：指在平面上围绕一个点，到该点距离相等的点的集合。

6. 相似：指两个物体之间形状相同，但大小不同的关系。

四、数据统计1. 平均数：指一组数据的算术平均值。

2. 离散程度：指一组数据的离散程度，包括极差、方差等。

3. 概率：指一个事件发生的可能性，用0到1的实数表示。

4. 统计图表：包括条形图、折线图、散点图、饼图等。

初一奥数竞赛绝对值

初一奥数竞赛第2讲绝对值例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； ( 2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式： (2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，求T的最小值6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B 点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能答案解析：例1解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．( 2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．6)不对．当a＋b＞0时成立．例2解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x例4解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零及小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．例7解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得 2y=2002， y=1001，所以例8分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9分析首先用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时， y =(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11分析及解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．。

(已上传文库)七年级奥数培训讲义第2章整式

第二章《整式》有关整式运算口诀平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央．因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚．1．代数式的有关概念（1）代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。

一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。

列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。

（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，并按代数式中的运算顺序计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要还原乘号，乘以负数，还要添上括号．（3）代数式的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式2．整式的有关概念单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单独一个非零数的次数是0。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。

七年级数学奥数下册知识点总结

七年级数学奥数下册知识点总结数学是一个重要的学科，其中奥数更是数学中的精髓部分。

作为七年级学生，学习奥数知识不仅可以提高自己的数学成绩，还能够培养自己的思维能力。

本文将对七年级数学奥数下册的知识点做一个总结。

一、倍数和约数倍数和约数是数学中最基本的概念之一。

倍数即为一个数乘以某个整数所得到的结果，如2的倍数为2、4、6、8、10……而约数则是可以整除某个数的所有数，如6的约数为1、2、3、6。

在实际应用中，倍数和约数经常用来解决数学问题。

二、质数和合数质数是指除了1和本身外没有其他因数的自然数。

如2、3、5、7、11、13、17、19都是质数。

合数则是除了1和本身外还有其他因数的自然数。

如4、6、8、9、10、12、14、15、16都是合数。

三、最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个或多个数的公共因数中最大的一个数。

最小公倍数则是指两个或多个数中，所有的公倍数中最小的一个数。

通过最大公约数和最小公倍数的概念，可以解决很多实际问题。

四、分数与小数的转化分数与小数是数学中经常出现的形式。

将分数转化为小数可以通过除法计算，而将小数转化为分数则需要将小数化为分数的形式。

比如0.25可以化为1/4，这样可以更加方便地进行计算。

五、百分数在日常生活中，百分数也是经常使用的一种形式。

百分数可以表示一个数和100的比值，如10%即为10/100。

在解决实际问题中，可以通过百分数来进行比较和计算。

六、平方和立方平方和立方是数学中常见的术语。

平方是指一个数自乘以自己所得到的结果，如2的平方为4。

立方则是指一个数自乘以自己并再乘以自己所得到的结果，如2的立方为8。

平方和立方经常出现在几何计算中。

七、比例和比例方程比例是指两个或多个数之间的比值关系，如1:3和2:6都是比例关系。

在实际应用中，比例经常用来描述和计算两个或多个数之间的关系。

比例方程则是根据比例关系所得到的等式，通过比例方程可以求解未知数的值。

八、图形的性质图形的性质是几何学中的基本内容。

初一下期中特奥班复习讲义

a 2b 17 c 0, abc 其中 c≠0，求的值． abc 3b 2a 15c 0
二、相交线与平行线 1.如果一个角的两边分别于另一个角的两边分别平行，那么这两个角 2.如果一个角的两边分别于另一个角的两边互相垂直，那么这两个角 3 下列说法正确的有( )
13. 如图 a, ABCD 是长方形纸带(AD∥BC), ∠DEF =19°, 将纸带沿 EF 折叠成图 b, 再沿 BF 折叠成图 c, 则图 c 中的∠CFE 的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．
8. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
9.如图,把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2 等于. A．30° B.25° C.20° D.15°
10. 把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH， CD=24 ,WG=8m，WC=6，求阴影部分的面积( ) A.120 B.168 C.288 D.无法计算
一、二元一次方程组 1. 解方程组
mx y 4 2x 5y 8
23x 17y 63 17x 63y 57
1 2 1 x - 1 6y 3 1 1 0 2x 2 2y 1
2. m 取何整数值时，方程组
99 98 97 2
①（a-b)(a+b)=______； ②（a-b)(a2+ab+b2)=______；
③（a-b)(a
3
+a2b+ab2+b3)=______；

七年级下册奥数知识点

七年级下册奥数知识点随着数学教育的普及和社会对人才的不断需求，奥数已经成为了越来越多学生及家长关注的话题。

而在七年级下册数学学习中，主要学习的便是初中的数学知识和奥数知识。

本文将详细介绍七年级下册中的一些奥数知识点，以帮助同学们更好地认识和掌握这些知识。

一、因数分解定理在七年级下册数学中，因数分解定理是一个非常重要的奥数知识点。

因数分解是将一个数用若干个更小的因数相乘的形式表示出来。

因为每个数都可以分解成若干个较小的因数相乘的形式，因此因数分解可以被广泛应用于数论、代数学等方面。

二、平方数和完全平方数平方数和完全平方数是七年级下册数学中的两个重要的奥数概念。

平方数指整数的平方，而完全平方数指一个数可以被表示成另一个整数的平方的形式。

平方数与完全平方数的关系十分紧密，并且在大量的数学问题中起到了至关重要的作用。

三、高斯消元法高斯消元法是一种奥数算法，它可以将一组线性方程组转化成三角形式的方程组，从而更容易求解。

高斯消元法是数学中解决代数学问题的一种方法，它用于求解多项式方程、线性方程组、矩阵方程等一系列问题。

四、诺伊斯定理在七年级下册数学中，诺依斯定理是一个非常重要的奥数知识点。

诺依斯定理是指偶数次多项式可以通过数学恒等式转化成两个奇数次多项式的乘积。

这个定理在解决一些多项式计算问题中起到了重要的作用。

五、费马大定理费马大定理也是七年级下册数学中的重要奥数知识点之一。

费马大定理是指在已知整数a、b和大于2的整数n的情况下，没有整数解的方程an+bn=cn成立。

费马大定理在解决一些代数学问题中起到了决定性的作用。

六、欧拉公式欧拉公式也是七年级下册数学中的奥数知识点之一。

欧拉公式是指，当一个凸多面体的面数、边数和顶点数都被确定时，这个凸多面体的形状就被唯一确定。

欧拉公式可以用于解决一些几何学问题。

以上就是七年级下册数学中涉及到的一些奥数知识点，这些知识点虽然较难，但是它们对数学学科体系的构建和发展起到了至关重要的作用，而学好这些奥数知识对于提高自身的综合素质、开发自己的智力潜能、提高自身的竞争力都有着非常重要的作用。

七年级数学竞赛同步辅导讲义-下学期专用doc

七年级数学竞赛同步辅导讲义下册专用教育教材研发中心编第一讲整数的一种分类内容提要1．余数的定义：在等式A＝mB＋r中，如果A、B是整数，m是正整数，r为小于m的非负整数，那么我们称r是A 除以m的余数。

即：在整数集合中被除数＝除数×商＋余数 (0≤余数<除数)例如：13，0，－1，－9除以5的余数分别是3，0，4，1（∵－1＝5（－1）＋4。

－9＝5（－2）＋1。

）2．显然，整数除以正整数m ,它的余数只有m种。

例如整数除以2，余数只有0和1两种，除以3则余数有0、1、2三种。

3．整数的一种分类：按整数除以正整数m的余数，分为m类，称为按模m分类。

例如：m=2时，分为偶数、奇数两类，记作｛2k｝,｛2k－1｝（k为整数）m=3时，分为三类，记作｛3k｝,｛3k+1｝,｛3k+2｝.或｛3k｝,｛3k+1｝，｛3k－1｝其中｛3k－1｝表示除以3余2。

m=5时，分为五类，｛5k｝.｛5k+1｝,｛5k+2｝,｛5k+3｝,｛5k+4｝或｛5k｝,｛5k±1｝,｛5k±2｝，其中5k－2表示除以5余3。

4．余数的性质：整数按某个模m分类，它的余数有可加，可乘，可乘方的运算规律。

举例如下：①（3k1+1）+(3k2+1)=3(k1+k2)+2 （余数1＋1＝2）②（4k1+1）(4k2+3)=4(4k1k2+3k1+k2)+3 （余数1×3＝3）③（5k±2）2＝25k2±20k+4=5(5k2±4k)+4 （余数22＝4）以上等式可叙述为：①两个整数除以3都余1，则它们的和除以3必余2。

②两个整数除以4，分别余1和3，则它们的积除以4必余3。

③如果整数除以5，余数是2或3，那么它的平方数除以5，余数必是4或9。

余数的乘方，包括一切正整数次幂。

如：∵17除以5余2 ∴176除以5的余数是4 （26＝64）5．运用整数分类解题时，它的关鍵是正确选用模m。

奥数知识点七年级下册

奥数知识点七年级下册奥数，即奥林匹克数学，是国际上公认的高水平数学竞赛。

学好奥数有利于提高数学水平，锻炼逻辑思维和解决问题的能力。

下面是奥数知识点七年级下册的重点内容。

1. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是奥数必备的基础知识。

七年级下册要求学生掌握三角形、矩形、正方形、圆、梯形等几何图形的面积和周长的计算方法。

同时，还要学会将几何图形分解成简单图形，再利用简单图形的面积或周长来计算复杂图形的面积或周长。

2. 方程与不等式方程和不等式是奥数中的重点内容，七年级下册要求学生掌握一元一次方程和不等式的解法，学会利用方程和不等式解决实际问题。

此外，还要学会列方程和不等式，将实际问题转化为数学问题。

3. 百分数与利率百分数和利率是奥数中常见的概念。

七年级下册要求学生掌握百分数与小数之间的转换，学会计算百分数的增减、比例以及利率等相关问题，还要学会将百分数与实际情境联系起来，理解百分数和利率在实际生活中的应用。

4. 数据的收集与处理数据的收集和处理是奥数中的实践环节。

七年级下册要求学生掌握数据的收集、整理、处理和分析方法，学会利用图表和统计量来表示数据，从数据中找到规律和趋势，为实际问题的解决提供支持和指导。

5. 几何变换几何变换是奥数中的重要内容。

七年级下册要求学生掌握平移、旋转、翻转和对称等几何变换的基本概念和特点，学会将几何图形进行变换，理解几何变换的本质和应用。

通过学习奥数知识点七年级下册的重点内容，学生能够提高数学思维能力，锻炼逻辑思维和解决问题的能力，为未来的奥数比赛和数学学习打下坚实的基础。

初一下册奥数知识点总结

初一下册奥数知识点总结一、数学基础知识1.1、整数在初一下册奥数中，整数是一个基础而重要的概念。

学生需要掌握整数的基本性质，包括正整数、负整数、零以及它们的运算规律。

此外，还需要掌握整数的大小比较和绝对值的概念。

1.2、分数分数是初一下册奥数中的另一个基础知识点。

学生需要了解分数的概念、分子和分母的意义以及分数的运算法则，包括加减乘除。

1.3、小数小数也是初一下册奥数中的重要知识点之一。

学生需要熟练掌握小数的读法、写法和运算规则，包括小数的加减乘除和大于、小于、等于的比较。

1.4、比例比例是初一下册奥数需要学生了解的重要知识点。

学生需要了解比例的概念，掌握比例的性质和应用。

1.5、百分数百分数是初一下册奥数中的另一个重要知识点。

学生需要了解百分数的概念、性质及其运算法则，包括百分数的转化、加减乘除和应用。

1.6、代数代数是初一下册奥数中的重要知识点之一。

学生需要了解代数的基本概念、代数式、方程和不等式的性质，掌握代数式的运算法则和应用。

1.7、几何几何是初一下册奥数中的重要知识点之一。

学生需要了解几何的基本概念、图形的性质、平行线和相交线、角的度量和性质，掌握几何图形的运算法则和应用。

1.8、统计与概率统计与概率是初一下册奥数中的另一个重要知识点。

学生需要了解统计与概率的基本概念、频率分布表和统计图、概率的概念及其运算法则，掌握统计与概率的应用。

二、奥数解题方法2.1、整数的运算方法在初一下册奥数中，整数的运算方法是学生需要掌握的重要解题技巧之一。

学生需要了解整数的加减乘除的运算法则，掌握整数的绝对值和大小比较的技巧。

2.2、分数的运算方法分数的运算方法是初一下册奥数中的另一个重要解题技巧。

学生需要熟练掌握分数的加减乘除的运算法则，掌握分数的化简和比较大小的方法。

2.3、小数的运算方法小数的运算方法是初一下册奥数中的重要解题技巧之一。

学生需要了解小数的加减乘除的运算法则，掌握小数的化简和比较大小的技巧。

初一下期奥数资料-第2讲

第二讲一元一次不等式(组)一、知识点拨1、解不等式（组）的格式和步骤：分开解，集中找。

2、确定不等式组解集的口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不了。

二、典例选讲例1：解下列不等式组并将其解集在数轴上表示①213345x x +>⎧⎨->⎩②25243a a +>⎧⎨-≤⎩③⎩⎨⎧≤--+>-(41)2(5)3(61x x x（1）⎨⎧->12x x （253≤<的整数解 120248x x ⎧+>⎪⎨⎪<⎩的整数解的和2且不大于10，求m 的取值范围2x >，则m 的取值范围是（） C 、1m ≤D 、1m >【巩固练习】关于x 的一元一次不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，求a b +的值。

例5：把一篮苹果分给学生，若每人分4个，则剩余3个，若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？例6：甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()． A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．与a 和b 的大小无关【巩固练习】某公园出售的一次性使用门票，每张10元。

为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年。

）年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时再购买每次2元的门票。

你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，（1）购买A类年票最合算吗？（2）什么情况下，购买每次10元的门票最合算？（3）什么情况下，购买每次B类门票最合算？【家庭作业】1、不等式组221xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2、若ba>，则不等式组⎩⎨⎧><bxax的解集是（）A.ax< B.x>3、解不等式组⎩⎨⎧+≤--+>-)1(41)2(5)3(62xxxx4、一个两位数，它的十位数字比个位数字小5、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”.如果分给每位老人4C）31人（D）32人。

冲刺金牌奥林匹克竞赛辅导第二讲有理数讲解

冲刺金牌奥林匹克竞赛辅导第二讲有理数在代数、几何或有关的综合题目中，有理数的蕴含量是最丰富的因此，掌握好有理数的知识是学好数学的基础，有理数的知识点包括：1、有理数的定义和性质除课本上的定义外，为了解决问题方便，还可这样定义：能够表示成分数pm的形式的数（其中m,p为整数，m≠0），称为有理数。

有理数的性质包括：顺序性，四则运算的封闭性，稠密性。

2、有理数的绝对值绝对值是个重要的概念，它的代数定义是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。

它的几何意义是：|a|表示a这个点离开原点的距离。

3、有理数的大小比较。

4、有理数的运算。

运算能力是最基本的数学能力之一，数学竞赛中的计算题，一般都是计算与推理两者兼有的技巧题，另外，通过多角度的观察，大胆探索发现规律，然后确定最佳解题方案，在赛题中常考的数学思想有：“凑整”“凑零”法，分组合并法，公式、法则的逆用等，以上情况，请同学们在解题时多加留意，以免多走弯路。

要想很好地掌握有理数，较好的计算能力是关键，根据公式、法则及题目条件寻求合理的、简便的运算途径是首选，如何能更好地达到这一目的呢？“秘诀一”------掌握有理数的有关概念1、若a，b互为相反数<=>a+b=0;a,b互为倒数<=>ab=1。

2、近似数和有效数字。

3、科学记数法。

“秘诀二”-------有理数的绝对值1、绝对值定义（1）|a|=(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩（2）|x-a|表示在数轴上点x离开点a的距离。

2、绝对值的性质（1）|a|≥a，|a|≥-a；（2）若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，反之亦成立；（3）222||||a a a==；（4）|| ||||||;||||a a ab a bb b=∙=3、绝对值的的化简求值“秘诀三”------有理数的运算通性1、添去括号法则；2、分数的基本性质；3、加法、乘法的交换律和结合律；乘法对加法的分配律；指数运算律；4、“0”和“1”的特性。

2020-2021学年七年级数学专家讲座⑵：数论的方法技巧(下)

2020-2021学年七年级数学专家讲座第2讲数论的方法技巧（下）四、反证法反证法即首先对命题的结论作出相反的假设，并从此假设出发，经过正确的推理，导出矛盾的结果，这就否定了作为推理出发点的假设，从而肯定了原结论是正确的。

反证法的过程可简述为以下三个步骤： 1．反设：假设所要证明的结论不成立，而其反面成立； 2．归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾； 3．结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立。

运用反证法的关键在于导致矛盾。

在数论中，不少问题是通过奇偶分析或同余等方法引出矛盾的。

解：如果存在这样的三位数，那么就有 100a+10b+c=（10a+b）+（10b+c）+（10a+c）。

上式可化简为80a=b+c，而这显然是不可能的，因为a≥1，b≤9，c≤9。

这表明所找的数是不存在的。

说明：在证明不存在性的问题时，常用反证法：先假设存在，即至少有一个元素，它符合命题中所述的一切要求，然后从这个存在的元素出发，进行推理，直到产生矛盾。

例2 将某个17位数的数字的排列顺序颠倒，再将得到的数与原来的数相加。

试说明，得到的和中至少有一个数字是偶数。

解：假设得到的和中没有一个数字是偶数，即全是奇数。

在如下式所示的加法算式中，末一列数字的和d+a为奇数，从而第一列也是如此，因此第二列数字的和b+c≤9。

将已知数的前两位数字a，b与末两位数字c，d去掉，所得的13位数仍具有“将它的数字颠倒，得到的数与它相加，和的数字都是奇数”这一性质。

照此进行，每次去掉首末各两位数字，最后得到一位数，它与自身相加是偶数，矛盾。

故和的数字中必有偶数。

说明：显然结论对（4k+1）位数也成立。

但对其他位数的数不一定成立。

如12+21，506+605等。

例3 有一个魔术钱币机，当塞入1枚1分硬币时，退出1枚1角和1枚5分的硬币；当塞入1枚5分硬币时，退出4枚1角硬币；当塞入1枚1角硬币时，退出3枚1分硬币。

第2讲加减法的巧算

②31+58+69-58-31+12
例5、计算： ①625-78-125+28-74 ②947-545+99+345-67
例6、计算：
①947+（372-447）-572+1928-（267-72）-33
②95-63+（52-41）-（78-63）+25-16
例7、计算：
①1974+1975+1994+1998+1999
②294+307+295+303+296+305
③259+254+252-257-255
技巧四：去括号，凑整数例4计算：①1090+（100+10）
②110+（30-10）
③196-（96+75）
④753-（743-60）
练习4： ① 7523+（653－1523） ②1654－(54+78)
③4723-（723＋189）
④582-(82-14)
能力提高题：
1、计算：
(1)625-75-125-28-72
技巧二：没补数，凑整数
例2、计算： ①74+75+28 ②325＋996
练习二：
（1）9997+4+99+998+3+9
（2）299999+29999+2999+299+29
技巧三：添括号，凑整数
例3、计算：
①400-89-11
②960-102-98 练习三： ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

七年级奥数数学下册知识点

七年级奥数数学下册知识点作为初中生，我们需要掌握丰富的数学知识，其中奥数数学下册是非常重要的一环。

在七年级奥数数学下册中，我们需要掌握的知识点非常多，在此，我将为你梳理其中的重要内容。

一、整式的概念和基本性质整式是指只包含有理数、未知量及其非负整数次幂以及零次幂的和或差的式子。

举例来说，2x²-3xy+4是整式，而√x、1/(x+1)则不是整式。

在整式的基本性质中，我们需要掌握加、减、乘法的运算规律。

例如，当两个整式相加时，只需将它们对应的同类项相加即可。

二、一次函数和二次函数一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b为实数常数。

我们需要掌握一次函数的图像及性质，例如斜率和截距。

二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。

我们需要掌握二次函数的图像及性质，例如顶点坐标、轴对称性等。

三、三角形的性质和勾股定理三角形是由三条边所确定的图形。

在七年级奥数数学下册中，我们需要掌握三角形的周长、面积公式，以及三角形的特殊性质，例如等边三角形、等腰三角形等。

勾股定理是指斜边平方等于两直角边平方和，即a²+b²=c²，其中a、b、c分别为三角形的直角边和斜边。

四、平面图形的性质和面积计算平面图形包括圆、矩形、正方形、梯形、三角形等。

我们需要掌握各种平面图形的周长、面积公式，以及各种图形的性质，例如圆的直径、半径、圆周角等。

五、概率和统计概率是指在一定条件下某种情况发生的可能性大小。

在七年级奥数数学下册中，我们需要掌握概率的基本概念、计算方法以及常见问题的解决方法。

统计是指通过对数据的分析来得到结论。

我们需要掌握统计的基本概念、数据图表的制作方法以及对数据的分析方法等内容。

综上，七年级奥数数学下册知识点非常繁杂，涵盖面广泛。

只有通过不断地练习和掌握，才能在数学学科中取得优异的成绩。

七年级下册数学奥数知识点归纳

七年级下册数学奥数知识点归纳本文主要总结了七年级下册数学奥数知识点，包括整数、分数、代数式、一次方程、几何图形、圆等内容。

一、整数整数是正整数、负整数和0的总称。

在计算整数时，需要掌握加、减、乘、除各种操作方法，同时还需要注意正负号的运用问题。

例：（-3）+ 5 = ?解：(-3)+5 = 5-3 = 2二、分数分数是指分子与分母的比值，运算时需要注意分数的通分、约分、加减乘除等问题。

解：⅔ - ¼ = 8/12 - 3/12 = 5/12三、代数式代数式是含有字母的算式，其中字母表示数，主要用来表示一些未知数的关系。

在计算代数式时，需要注意整除分式、合并同类项等问题。

例：4a + 6b - 2a - 8b = ?解：4a - 2a + 6b - 8b = 2a - 2b四、一次方程一次方程是指只含有一次幂的方程，其中未知数只出现一次。

在解一次方程时，需要掌握方程的基本形式、移项、消元等技巧。

解：2x=7-3=4，x=2五、几何图形几何图形是平面上由几条线段组成的图形，包括三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等。

在计算几何图形时，需要掌握面积、周长等概念。

例：若一个正方形的周长是20cm，则它的面积是多少？解：设正方形的边长为x，由周长公式可知2(x+x)=20，解得x=5，因此正方形的面积为5×5=25cm²。

六、圆圆是一个平面图形，由于它所有的点到圆心的距离都相等，因此必须掌握圆心角、弧长、扇形面积等概念。

例：若一个圆的直径为10cm，则它的周长是多少？解：圆的周长等于直径的长度乘以π，故该圆的周长为10πcm。

综上所述，七年级下册数学奥数知识点具有很强的实用性，掌握好这些知识点，可以有效提高数学计算能力。

七年级奥数必练知识点下册

七年级奥数必练知识点下册奥数是许多学生都喜欢的一门学科，除了作为一种娱乐活动之外，奥数也可以培养学生的逻辑思维和创造力。

特别是针对七年级的学生来说，奥数也是一门必修课程之一。

因此，我们特别准备了下册的奥数必练知识点，希望能够帮助学生们更好地掌握这门学科。

第一章：代数基础代数基础是奥数的基础，也是所有奥数问题的解决之道。

在这一章中，学生需要掌握以下几个知识点：1. 多项式的定义和加减运算。

在这个知识点中，学生需要先了解多项式的概念，然后可以运用加减法的方式来简化多项式的表达式。

2. 乘法公式乘法公式常常用于简化多项式的表达式，学生需要理解乘法公式的运用和原理。

3. 因式分解因式分解常常用于简化多项式的表达式，学生需要理解因式分解的基本原理，掌握各种不同类型的因式分解方法。

第二章：方程与不等式在这一章中，学生需要掌握以下几个知识点：1. 一次方程与二次方程的解法。

一次方程与二次方程的解法是方程的基础知识，学生需要理解方程的基本原理，掌握运用公式和算法来解决方程的方法。

2. 不等式的定义和解法。

不等式的定义和解法是不等式的基础知识，学生需要掌握解决一元不等式、二元不等式和一组不等式的方法。

第三章：几何基础在这一章中，学生需要掌握以下几个知识点：1. 向量向量是几何基础的重要概念，学生需要了解向量的定义、起点和终点，熟练掌握向量的加、减、数乘等运算法则。

2. 圆、圆心角、正多边形等基本概念熟练掌握圆、圆心角、正多边形等基本概念是解决很多几何问题的基础，学生需要理解这些概念的定义和基本运算法则。

第四章：三角函数在这一章中，学生需要掌握以下几个知识点：1. 基本概念和基本公式学生需要了解三角函数的定义和基本公式，掌握正弦、余弦、正切等三角函数的运用方法。

2. 弧度制和角度制的转换学生需要了解弧度制和角度制的基本知识，掌握两种制度之间的转换方法。

3. 三角函数的图像学生需要掌握三角函数图像的绘制方法和基本特征，在解决各种三角函数问题时，需要运用图像特征和运算法则。

初一_奥数课本下册

鲁泽和林玲之间的对话，他们自然而然地听到了，这就是三等虫族，相当于玄武静！如果它真的被杀了，那不就是鲁泽的实力至少是一个强大的堡垒吗？时间过去了，很快，陆泽的传播者传来一个声音：“陆泽的同学们，一闪而过！” 鲁泽的眼睛一闪而过，虫族一个接一个地打架。一边闪过一百米。这时，炮火咆哮着，数十个能量束撞向了虫族。在大炮的面前，虫族尖叫着，身体在空中弯曲，逃离了能量光柱。虽然能量束很强，但速度仍然有点缺乏。此时，虽然能量光柱被虫族逃脱，但它侧面碰撞，可怕的空气波使它无法掌握一段时间的平衡。陆泽的眼睛很冷，他的身体立即消失在同一个地方。再一次，他已经在Zerg之下了。他被枪声的热气闷烧，他的右手紧握着拳头，玻璃的光辉闪烁，锋利的风转过来，一声拳头撞到了虫族腹部下方第三虫甲中间的凹陷处。繁荣！！虽然虫族已经注意到它，但由于瞬间僵硬，反应减慢了，昆虫被浅蓝色的拳头吹了。绿色粘液喷出，拳头倒入虫族的内部。可怕的力量与尖锐的旋风相匹配，瞬间将内脏撕成碎片。可怕的三级虫族开膛手哼了一声，最初扇动的翅膀僵硬，身体从天而降，落入地上的昆虫，被其他蠕虫吞没。陆泽看着被吞噬的三级虫族，他慢慢松了一口气，放松了心情。
这个虫族显然不太和解，无法获得任何东西。整个身体是黑色和闪烁，同时避免炮击，他继续Luze。毕竟，运输船不是军舰。炮兵的威力是有限的，必须考虑到卢泽的安全。相反，它给了Zerg一个机会。陆泽看到了这一点，他的嘴巴在抽水。这种自我稳定的仇恨吗？老兄们都被炮火射中了。每个人聚在一起都有好处吗？此时，陆泽距离宇宙飞船舱的入口只有几百米，舱门是敞开的。如果他进去，虫族会进入。这不是很好。陆泽的眼睛闪过。你想在空中拍几圈吗？让枪声击中几枪？就在这时，鲁泽的传播者传来一个清脆的声音：“卢泽，腹部下方的腹部第三部分有一个弱点。如果用你的力量击中它，它肯定会死。卢泽伟说：”你是谁？“”我叫林玲。我也唤醒了我的超自然力量。我的眼睛可以看到敌人的弱点。“陆泽文说，学生们缩小了。弱打？申通还有这种事吗？这么强？此时，方朗的声音传来：”陆泽，我可以为林玲作证，她真的觉醒了魔法。“鲁泽眨了眨眼，虚弱了？虫族的防守，他知道，他的手伤得很久，只是在甲壳上留下了白色的痕迹，很难！如果有的话一个弱点，他认为有可能反击？“等待枪声会以你的速度覆盖你，只要它有一段时间的僵硬，我相信你应该能掌握它吗？”陆泽咧嘴笑了，他的眼睛有点冷了：“正确的。”如果不是他就是在狩猎场有许多逃脱和逃脱。有很多逃生的经验。现在它可能已被赶上，然后我做了一些事情他对自己的内心很生气。因此，陆泽不再飞到太空船上，而是时不时地转身挥手，两名救援人员不时他在枪口里看着 Luze和那些不断在空中碰撞的蠕虫。此时，无论是学生还是人群观看直播，每个人都非常紧张。

七年级下册数学奥术知识点

七年级下册数学奥术知识点作为初中学习阶段的基础学科之一，数学对学生的发展有着重要的影响，数学的奥术知识点更是其中的重中之重。

在七年级下册的数学学习中，奥术知识点的理解和掌握对学生的数学学习有着十分关键的作用。

下面将就七年级下册数学的奥术知识点进行详细地介绍。

1.整数的四则运算整数的加、减、乘、除是数学奥术的四个最基本的知识点。

其中，整数的加减乘运算都跟自然数一样，在此不再重复。

而整数的除法，必须明确一下两点：（1）当整数 a 能被整数 b 整除时，a ÷ b 的商是很好算的，即 a ÷ b = c，c 表示商的值，不过这种情况很少见。

（2）当整数 a 不能够被整数 b 整除时，a ÷ b 的商是近似值，此时就会出现余数，即 a = b × c + r，r 是余数，必须满足 0 < r < b。

附：此时商的值如果保留到小数点后N位，则后一位小数的数和商整数部分没有关系。

2.小数的四则运算在小学阶段，我们已经掌握了小数的四则运算，但在七年级学习数学时，关于小数的奥术点主要是介绍小数的一些特殊情况及如何进行小数的混合运算。

（1）小数的有限无限循环表现形式，比如 0.666666... = 0.(6)。

记数点后有环数表示小数是循环小数，可以使用有限循环小数和无限循环小数的概念进行辨别。

（2）如何对小数进行混合运算，比如将小数和整数相加/相减/相乘/相除等等。

3. 初中平面几何的奥术知识点初中的几何学习主要涉及平面几何和立体几何两个方面，其中平面几何的奥术知识点包括：（1）基本定义：点、线、面、角、三角形、四边形、圆、正方形、等边三角形、等腰三角形等等。

（2）公式的应用：比如求三角形的面积、周长；求圆的面积、周长等等。

（3）圆周角、内角、外角性质，正弦、余弦、正切等三角函数的基本性质。

（4）几何证明，重点在于证明证明过程中各种知识点的灵活运用，以及推理能力的培养。

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