有理数单元总结课件
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《有理数》PPT优秀课件
2 4 1
， ， ，···称为正分数.
3 5 4
那么在以上这些正数的前面添上“-”号后，
-1，-2，-3，···称为负整数；
正数
负数
2
4
1
− ，- ，- ，···称为负分数.
3
5
4
0既不是正数，也不是负数！
0
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3， -2，
0 ， 1 ， 2 ， 3等.
1
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2
0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.
这里面出现的数是什么数？
6，-10，0，-3，7都是整数，但是有正有负.
1 2 15
， ， ，0.1，5.32，…又是什么数？
2 3
7
小学：分数和小数；
初中：统归为分数.
新知探究 知识点1 有理数的有关概念
我们以前学过的数，
像1，2，3，···称为正整数；
正整数
整数
有理数
零
负整数
正分数
分数
负分数
自然数
有理数分类的几个注意点：
1.能约分成整数的数不能算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有0.
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
正有理数
有理数
正分数
零
负有理数
负整数
负分数
注意：①分类的标准不
同，结果也不同；
有理数
1.2.1
有理数
知识回顾
正数比0大
正数
和负数
负数是正数前面加“-”
0：分界
同类量
具有相反意义的量
， ， ，···称为正分数.
3 5 4
那么在以上这些正数的前面添上“-”号后，
-1，-2，-3，···称为负整数；
正数
负数
2
4
1
− ，- ，- ，···称为负分数.
3
5
4
0既不是正数，也不是负数！
0
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3， -2，
0 ， 1 ， 2 ， 3等.
1
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2
0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.
这里面出现的数是什么数？
6，-10，0，-3，7都是整数，但是有正有负.
1 2 15
， ， ，0.1，5.32，…又是什么数？
2 3
7
小学：分数和小数；
初中：统归为分数.
新知探究 知识点1 有理数的有关概念
我们以前学过的数，
像1，2，3，···称为正整数；
正整数
整数
有理数
零
负整数
正分数
分数
负分数
自然数
有理数分类的几个注意点：
1.能约分成整数的数不能算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有0.
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
正有理数
有理数
正分数
零
负有理数
负整数
负分数
注意：①分类的标准不
同，结果也不同；
有理数
1.2.1
有理数
知识回顾
正数比0大
正数
和负数
负数是正数前面加“-”
0：分界
同类量
具有相反意义的量
有理数概念总结
第五章 有理数第一节 有理数像6，2.5，43，%2.1等数叫做正数(positive number ). 在正数前面加上“-”号的数叫做负数(negative number ).如%2,43,2.1,4----等.零既不是正数也不是负数.零和正数又可以称为非负数. 整数和分数统称为有理数(rational number)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注1：•如果我们把整数看成是分母为上的分数,那么在这个意义下,所有的有理数都是分数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis).任何一个有理数都可以有数轴上的一个点表示.注2：•原点、正方向和单位长度是画数轴的三要素.•有理数可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定表示有理数.只有符号不同的丙具数,我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.零的相反数是零.注3：•在数轴上,表示互为相反数的两具点位于原点的丙侧,并且与原点的距离相等.•一个数的相反数的相反数是这个数的本身.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值(absolute value). 用符号a 表示数a 的绝对值.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，记作00=在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.•数轴上的点从左至右排列的有序性,而每一个有理数都是可以在数轴上用唯一的上个点来表示,因此,任何两个有理数都可以比较大小.并且,正数大于零，零大于负数,正数大于负数.•一个数所表示的点离开原点的距离越远,绝对值越大,离开原点的距离越近,绝对值越小.•互为相反数的两个数在数轴上表示它们的对应点在原点两侧,并且与原点的距离相等.两个负数,绝对值大的那个数反而小.第二节有理数的运算有理数加法法则同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不相等时,其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号.一个数同零相加，仍得这个数.有理数加法的运算律交换律：a=a++bb结合律：)a++b++=c(a)b(c语言叙述：两个有理数相加,交换加数的位置，其和不变.三个有理数相加,先把前两个数相加再与第三个数相加,或者先把后两个数相加再与第一个数相加,其和不变.•根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数.+=-a-)(bab两数相乘的符号法则正乘正得正,正乘负得负,负乘正得负,负乘负得正.有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.•几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有厅数个时，积为负；当负因数有偶数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有因数为零，积就为零.•乘法交换律:ba ab =乘法结合律:)()(bc a c ab =乘法对加法的分配律:ac ab c b a +=+)(这些运算律在有理数运算中依然成立.有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不为零的数，都得零.a -的倒数是p q a a -≠-),0(1的倒数是).0,0(≠≠-q p pq 甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数.一般地，我们将n 个相同因数a 相乘，记作n a ，即n nn a a a a a a =⨯⨯⨯⨯⨯个 −−−←↑−−→−指数幂底数n a求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方(power)乘方的结果叫做幂(power).在n a 中,叫做底数(base number),n 叫做指数(exponent).n a 读作a 的次方.n a 的a 的n 次结果时，读作a 的n 次幂.•正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.•特别地，)(00,11为正整数n n n ==.有理数混合运算规律有理数混杂合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减;同级运算从左到右;如果有括号，先算小括号，后处中括号，再算大括号.•括号前带负号，去掉括号内各项要变号，即b a b a --=+-)(， b a b a +-=--)(把一个数写成),101(10是正整数其中n a a n ≤≤⨯，这种形的记数方法叫做科学记数法(scientific notation)。
《有理数的运算》课件
乘方是指将一个数自乘若干次，开方则是指 求一个数的平方根。在进行有理数的混合运 算时，应熟练掌握乘方和开方的定义及运算 规则，以便正确进行计算。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
有理数ppt课件
分数
1 2
定义
分数是表示部分与整体关系的数，通常表示为 “a/b”的情势，其中b不为零。
例子
1/2、2/3、4/5都是分数。
3
性质
分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运 算结果仍为分数。
有理数的性质
有理数具有封闭性，即加法、减 法、乘法和除法运算的结果仍为 有理数。
有理数具有可乘性，即对于任意 两个有理数a和b（b不为零）， 存在唯独的积d，使得a×b=d是 有理数。
详细描写
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，它表明在乘法中，改变乘数的组合方式并不会影响积的值。例如，(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，这个等式都成立。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指乘法满足分配律，即一个数与两个数的和相乘等于这个数分别与这两个数相乘再求和 。
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数和分数。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
有理数具有可加性，即对于任意 两个有理数a和b，存在唯独的和 c，使得a+b=c是有理数。
04
02
有理数的运算
加法
01
02
03
整数加法
将绝对值相加，正负号取 绝对值较大的数的符号。
分数加法
分母相同，分子相加；分 母不同，通分后分子相加 。
04
有理数的应用
在数学中的应用
有理数是数学中一个基本的概念，是整数和 分数的统称。在数学中，有理数被广泛应用 于各种计算和证明中，如代数、几何、概率 统计等领域。
有理数在数学分析中也有着广泛的应用，如 极限、连续性、可微性等概念都需要有理数 的支撑。
有理数ppt课件
重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
THANKS
感谢观看
有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
有理数课件ppt课件
详细描述
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
有理数ppt课件
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汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
人教版七年级上册 第一章 有理数章末复习与总结 课件(共44张PPT)
(3
1 4
)
(3
1) 8
(11
2 3
)
0.25
＝1 3 1 3 1 11 2 1 8 4 8 34
＝(1 3 1) (3 1 1) 11 2 8 8 44 3
＝(3) 3 11 2 3
＝11
2
.
3
1.把减法转化为加法时， 要注意符号． 2.对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）
( 7 12
3 4
5 6
5 ) (36) 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4） (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2 3 26
解:(1)0.125
答案：(1)-17 (2)33
(3)-3.3
(4) 16 5
有理数运算中，应该注意哪些问题？
1.把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性 质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目， 要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算 律使计算简便 (如第（1）题)．
第一章有理数小结归纳.ppt课件
A．3.18×106元 B．3.186×105元 C．3.2×106元 D．3.19×106元
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
考点攻略
►考点一 有理数的混合运算
例1 计算： (1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16； (2)12－52＋56×22÷32－35.
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
解：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16 ＝(－1)÷13×(－3)＋13×12×6 ＝(－1)×3×(－3)＋1＝10. (2)12－52＋56×22÷32－35 ＝12－25＋56×4÷115 ＝12－25＋56×60 ＝30－24＋50＝56.
4．有理数的大小比较 法则：正数__大__于__零，负数__小__于__零，正数__大__于___负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而__小__． 常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
如图G2－1所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a， b，则下列结论正确的是( )
A.12b－a＞0 B．a－b＞0 C．2a＋b＞0 D．a＋b＞0
[答案] A
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
1．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于( ) A．1或－1 B．7或－7 C．－7或1 D．7或－1 [答案] B
数学·新课标（RJ）
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第1章 复习(二）
考点攻略
►考点一 有理数的混合运算
例1 计算： (1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16； (2)12－52＋56×22÷32－35.
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
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第1章 复习(二）
解：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16 ＝(－1)÷13×(－3)＋13×12×6 ＝(－1)×3×(－3)＋1＝10. (2)12－52＋56×22÷32－35 ＝12－25＋56×4÷115 ＝12－25＋56×60 ＝30－24＋50＝56.
4．有理数的大小比较 法则：正数__大__于__零，负数__小__于__零，正数__大__于___负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而__小__． 常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
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第1章 复习(二）
如图G2－1所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a， b，则下列结论正确的是( )
A.12b－a＞0 B．a－b＞0 C．2a＋b＞0 D．a＋b＞0
[答案] A
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第1章 复习(二）
1．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于( ) A．1或－1 B．7或－7 C．－7或1 D．7或－1 [答案] B
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第二章 有理数的运算单元复习专题奇思妙想巧运算——有理数的混合运算 课件(共25张PPT)-
5
1 30
（2）
1-
5 6
7 12
-
9 20
11 30
-
13 42
（3）1 3 9 27 32022 32023
作业（选做）：计算
（1）（1 1 1 ）（1 1 1 1 ）（ - 1 1 1 1 ）（1 1 1 ）
2 3 2023
2 3 2022
23
2023 2 3
2022
计算：
解原式=
1 2 3 97 98 99
100 100 100
100 100 100
（1 99）99 2
100
= 99 2
倒序相加
99
=2
小结
一般地，多个数相加，如果每相邻两个数的差是一个固定值， ，可以用倒序相加法求解．
求和公式=（首项+末项）×项数÷2
例题2 计算：
11111 1 11 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9
第二章 有理数的运算单元复习专题
奇思妙想巧运算——有理数的混合运算
目录
情境导入
温故知新
合作探究
当堂训练
总结反思
作业布置
学习目标
1.掌握有理数的运算法则和运算律（重点） 2.灵活运用有理数的法则和公式进行巧妙运算，提高运 算的速度和准确性（难点）
创设情境，引出巧算
高斯，人称数学王子，上小学的时候，他 的表现就超乎寻常。有一天，老师给全班同学 出了一道数学题：
（2） 1 （1 2）（ 1 2 3）（ 1 2 49）
2 33
444
50 50
50
作业（希望做）：阅读欣赏
（1） 《漫画数学 》 （2） 《原来数学可以这样学》 （3） 《数学启迪智慧》
合集有理数ppt课件.ppt
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
.精品课件.
16
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
3.有限小数和百分数都可以转化成分数， 因此把它们都看成分数.
4.有理数可以按不同标准分类，标准不 同，分类也不同，不论采用哪种分类方 法，都要做到不重不漏.
.精品课件.
14
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
.精品课件.
15
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
净重在795克和805克之间
.精品课件.
10
.精品课件.
11
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运
算等问题. 例如： （1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃.
“―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
冬季里的.精北品课京件.天安门
12
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油 菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什 么意思？
• 最大的自然数. • 2.自然数与整数的关系：自然数（都是）整数，但
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
人教版七年级数学上册《有理数》单元综述PPT
课时
4课时；
1.3有理数的加减法 4课时;
1.4有理数的乘除法 4课时；
1.5有理数的乘方 3课时；
数学活动及小结
2课时．
教学建议
1、加强与学生已有知经验的链接．首先是做好教材内容 的渗透链接；其次是解决好教学方法、思维方式的链接；第 三是培养好学习方法、学习习惯的链接；
《有理数》单元综述
课标要求
“… …，探索数、形及实际问题中蕴含的关系与规律， 初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系及变化规律 的工具，体现数学与生活的紧密联系，增强运用意识，提高 学生解决问题的能力”、“体会通过合情推理探索数学结论， 运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中， 发展合情推理与演绎推理的能力”、“在教学中，应注重让 学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，避免运 算的繁琐 ”．
2、采用“归纳式”教学．充分借助多媒体来增强直观效 果，促进学生对本单元核心概念的理解．以数学知识发生发 展过程为载体进行“思维教学”，这是数学课程的核心任务， 其实也是让学生积累“数学活动经验”的过程；
3、正确把握教学要求．有理数运算中涉及的数应该简单一 些，特别是混合运算，课标明确要求“以三步以内为主”；
课程目标
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比 较有理数的大小；
2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数 的相反数与绝对值的方法，知道 的a含义（这里a表示有理 数）；
3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方 及简单的混合运算（以三步以内为主）；
4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； 5.能运用有理数的运算解决简单的问题．
地位作用
数及其运算是中小学数学课程的核心内容．本章作为九年 义务教育第三学段“数与式”的开篇，是在前两个学段已经 学习了非负数，并在熟悉的情境中了解了负数的意义的基础 上展开的．当然，引入负数是实际的需要，也是学习后续内 容，特别是“数与代数”内容的需要，也可以帮助学生提高 对“数学来源于生活，并应用于生活”的认识与理解．《有 理数》这一章是很好的两个学段内容的衔接载体，起着承上 启下的作用，它是小学算术运算的延续，又为第三学段代数 运算的学习奠定基础．本章学习可以让学生感受数学知识和 方法的联系性，一些运算法则、运算律均可将小学的知识和 方法拓展而来，充分体现了数学知识的发生发展过程．
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出第五个数和第n个数：
1 2 3 4 ，， ， ， 2 5 10 17
6 ， ，， 37
，
二、例题： 【例2】
(5)观察下面一列数，照此规律，第10行从左边
1 5 2 6 3 7 4 8
数第9个数是
．
9
10 11 12 13 14 15 16
二、例题： 【例3】计算：
有理数单元总结
一、基本概念： 1．有理数的概念
2．相反数
3．绝对值
4．有效数字 5．科学记数法
6．有理数的运算
1．有理数的概念：
(1)分类：
整数 有理数
正整数 零 负整数 正分数
分数
负分数
1．有理数的概念：
(2)有理数总可以用分数来表示；
任何有限小数或无限循环小数都是有理数．
2．相反数： (1)数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 (2)定义： 只有符号不同的两个数互为相反数，即 a＋b＝0 a、b互为相反数．
，第
(2)求2＋4＋8＋……＋2100的值为多少，可以采用
如下方法：
设x＝2＋4＋8＋……＋2100， 则2x＝4＋8＋16＋……＋2100＋2101，
二、例题：
∴2x－x＝2101－2，
∴x＝2101－2，
即2＋4＋8＋……＋2100＝2101－2．
请仿照上述方法，求 1 1 1 1 50 的值． 3 9 27 3
0
a
二、例题： 【例1】
(4)在数轴上，点A和点B所表示的数分别为2
和－1，若要使点A表示的数是点B表示的 数的3倍，应将点A( A．左移5个单位 C．右移5个单位 ) B．左移2个单位 D．右移3个单位
二、例题： 【例1】 |a| |b| 0 ，则下列结论中成立的 (5)若 a b 是( ) A．a＞0，b＜0 C．ab＞0 B．ab＝0 D．ab＜0
发现，这一列数从第2项开始，每一项与它前
面一项的比都等于2．一般地，若一列数从第2 项开始，每一项与它前面一项的比等于同一个 常数，这个数列就称为等比数列，这个常数称 为等比数列的公比，其中的每一个数都称为这 个等比数列的项．
二、例题： 【例5】
1 1 1 (1)等比数列 ， ， ， 的公比为 3 9 27 2005项为 ．
三、作业： 1．《中考指导》P15 3、5
2．有一列数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，
第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若 (1)试计算a2，a3，a4，a5，a6，a7的值； (2)请根据以上结果，求a2004和a2005的值．
欢迎访问：
1 1 a1 ，an (n≥2)． 2 1 an1
二、例题： 【例1】
(2)下列说法正确的是(
)
A．任何有理数都可以写出它的倒数 B．不论a是什么有理数，a2永远大于零 C．一个数的平方不一定大于原数 D．两个数的和是正数，这两个数肯定都 是正数
二、例题： 【例1】
(3)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如
图所示，则( A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜0 b )
6．有理数的运算： (2)减法： ①减去一个数，等于加上这个数的相反数． ② a－(b－c)＝a－b＋c a－(b＋c)＝a－b－c
6．有理数的运算： (3)乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘．
6．有理数的运算： (4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除． ②除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋
●)×■＝ ．
二、例题： 【例2】
(3)我国“神州”五号载人飞船进入预定轨道
后，绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约 590520千米，将这个数用科学记数法表示 为 千米．(结果保留一个有效数字)
二、例题： 【例2】
(4)观察下面一列有规律的数，并根据此规律写
4．有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不为0的 数字开始，到精确到的数位为止，所有的
数字都称为这个数的有效数字．
5．科学记数法： 把一个数记为a×10n(1≤a＜10，n为整数) 的形式．
6．有理数的运算： (1)加法： ①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加． ②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
6．有理数的运算： (5)乘方： ①
底数
an
幂
指数
②正数的任何次幂都是正数． ③负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
6．有理数的运算： (6)混合运算： 先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括 号里面的，能简便的要简便．
二、例题： 【例1】
(1)下列说法正确的是(
)
A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称分数 C．零可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
(3)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等．
3．绝对值： (1)定义： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 称为该数的绝对值，即 a，a≥0
|a|＝
(2)几何意义： －a，a＜0 在数轴上，|a|表示a的对应点到原点的距离， |a－b|表示a的对应点与b的对应点的距离．
7 7 7 (1) ( ) ( ) 4 12 8
(2)(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0
3 3 2 2 (3) 1 | 27 | ( ) 4 (0.25) 2
2
二、例题： 【例4】用3，4，－6，10玩24点游戏，试写出
三个不数：1，2，4，8，…可以
二、例题： 【例1】
(6)巴黎与北京的时差为－7时(正数表示同一
时刻比北京早的数)．若北京时间是7月2日 14∶00，则巴黎时间是( A．7月2日21时 C．7月1日7时 )
B．7月2日7时 D．7月2日5时
二、例题： 【例2】
(1)一个数的相反数是2，这个数的倒数是
．
(2)若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整
1 2 3 4 ，， ， ， 2 5 10 17
6 ， ，， 37
，
二、例题： 【例2】
(5)观察下面一列数，照此规律，第10行从左边
1 5 2 6 3 7 4 8
数第9个数是
．
9
10 11 12 13 14 15 16
二、例题： 【例3】计算：
有理数单元总结
一、基本概念： 1．有理数的概念
2．相反数
3．绝对值
4．有效数字 5．科学记数法
6．有理数的运算
1．有理数的概念：
(1)分类：
整数 有理数
正整数 零 负整数 正分数
分数
负分数
1．有理数的概念：
(2)有理数总可以用分数来表示；
任何有限小数或无限循环小数都是有理数．
2．相反数： (1)数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 (2)定义： 只有符号不同的两个数互为相反数，即 a＋b＝0 a、b互为相反数．
，第
(2)求2＋4＋8＋……＋2100的值为多少，可以采用
如下方法：
设x＝2＋4＋8＋……＋2100， 则2x＝4＋8＋16＋……＋2100＋2101，
二、例题：
∴2x－x＝2101－2，
∴x＝2101－2，
即2＋4＋8＋……＋2100＝2101－2．
请仿照上述方法，求 1 1 1 1 50 的值． 3 9 27 3
0
a
二、例题： 【例1】
(4)在数轴上，点A和点B所表示的数分别为2
和－1，若要使点A表示的数是点B表示的 数的3倍，应将点A( A．左移5个单位 C．右移5个单位 ) B．左移2个单位 D．右移3个单位
二、例题： 【例1】 |a| |b| 0 ，则下列结论中成立的 (5)若 a b 是( ) A．a＞0，b＜0 C．ab＞0 B．ab＝0 D．ab＜0
发现，这一列数从第2项开始，每一项与它前
面一项的比都等于2．一般地，若一列数从第2 项开始，每一项与它前面一项的比等于同一个 常数，这个数列就称为等比数列，这个常数称 为等比数列的公比，其中的每一个数都称为这 个等比数列的项．
二、例题： 【例5】
1 1 1 (1)等比数列 ， ， ， 的公比为 3 9 27 2005项为 ．
三、作业： 1．《中考指导》P15 3、5
2．有一列数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，
第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若 (1)试计算a2，a3，a4，a5，a6，a7的值； (2)请根据以上结果，求a2004和a2005的值．
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1 1 a1 ，an (n≥2)． 2 1 an1
二、例题： 【例1】
(2)下列说法正确的是(
)
A．任何有理数都可以写出它的倒数 B．不论a是什么有理数，a2永远大于零 C．一个数的平方不一定大于原数 D．两个数的和是正数，这两个数肯定都 是正数
二、例题： 【例1】
(3)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如
图所示，则( A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜0 b )
6．有理数的运算： (2)减法： ①减去一个数，等于加上这个数的相反数． ② a－(b－c)＝a－b＋c a－(b＋c)＝a－b－c
6．有理数的运算： (3)乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘．
6．有理数的运算： (4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除． ②除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋
●)×■＝ ．
二、例题： 【例2】
(3)我国“神州”五号载人飞船进入预定轨道
后，绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约 590520千米，将这个数用科学记数法表示 为 千米．(结果保留一个有效数字)
二、例题： 【例2】
(4)观察下面一列有规律的数，并根据此规律写
4．有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不为0的 数字开始，到精确到的数位为止，所有的
数字都称为这个数的有效数字．
5．科学记数法： 把一个数记为a×10n(1≤a＜10，n为整数) 的形式．
6．有理数的运算： (1)加法： ①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加． ②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
6．有理数的运算： (5)乘方： ①
底数
an
幂
指数
②正数的任何次幂都是正数． ③负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
6．有理数的运算： (6)混合运算： 先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括 号里面的，能简便的要简便．
二、例题： 【例1】
(1)下列说法正确的是(
)
A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称分数 C．零可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
(3)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等．
3．绝对值： (1)定义： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 称为该数的绝对值，即 a，a≥0
|a|＝
(2)几何意义： －a，a＜0 在数轴上，|a|表示a的对应点到原点的距离， |a－b|表示a的对应点与b的对应点的距离．
7 7 7 (1) ( ) ( ) 4 12 8
(2)(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0
3 3 2 2 (3) 1 | 27 | ( ) 4 (0.25) 2
2
二、例题： 【例4】用3，4，－6，10玩24点游戏，试写出
三个不数：1，2，4，8，…可以
二、例题： 【例1】
(6)巴黎与北京的时差为－7时(正数表示同一
时刻比北京早的数)．若北京时间是7月2日 14∶00，则巴黎时间是( A．7月2日21时 C．7月1日7时 )
B．7月2日7时 D．7月2日5时
二、例题： 【例2】
(1)一个数的相反数是2，这个数的倒数是
．
(2)若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整