2014年中考数学总复习提能训练课件_第三章 第2讲一次函数
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2014年中考数学总复习提能训练课件专题七_函数与图象
函数探索开放题
例3：(2013 年湖南岳阳)如图 Z7-5，已知以 E(3,0)为圆心，
以 5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛
物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A，B，C 三点，顶点为 F. (1)求 A，B，C 三点的坐标；
(2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； (3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究： ①使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积 相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；
函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判
定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边
△A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边
长为 n.
代数几何综合题 例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)， 1 抛物线y＝—x2＋bx－2的图象过C点． 2 (1)求抛物线的解析式；
在△CEF 中，EF 边上的高 h＝OD－x＝3－x. 1 由题意，得 S△CEF＝2S△ABC. 1 1 1 5 5 1 5 即2EF· h＝2S△ABC，∴2× 2－6x ×(3－x)＝2×2， 整理， 得(3－x)2＝3， 解得 x＝3－ 3或 x＝3＋ 3(不合题意， 舍去)． ∴当直线 l 的解析式为 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积 分为相等的两部分．
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(10)一次函数
温馨提示 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是 结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数 的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件 的限制 .
考点一
一次函数的图象与性质
(2013· 眉山 )若实数 a， b， c 满足 a＋b＋ c＝0， 且 a＜ b＜ c，则函数 y＝ cx＋ a 的图象可能是( )
温馨提示 直线 y＝ kx＋ b 的位置由 k 和 b 的符号决定，其中 b 是截距截距不是距离，是直线与 y 轴交点的纵坐标 .1 k 决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： 当 k＞ 0 时，直线呈上升趋势；当 k＜ 0 时，直线呈下 降趋势 .2 b 决定直线与 y 轴的交点的位置： 当 b＞ 0 时， 交点在 y 轴的正半轴上；当 b＝ 0 时，交点是原点；当 b＜ 0 时，交点在 y 轴的负半轴上 .
【思路点拨】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后 根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限 以及与 y 轴的交点的位置即可得解． 解析： ∵ a＋ b＋ c＝ 0，且 a＜ b＜ c，∴ c＞ 0，a＜ 0， ∴函数 y＝ cx＋ a 的图象经过第一、三、四象限．故选 C. 答案： C
方法总结 对于一次函数 y＝ kx＋ b，当 k＞ 0，b＞ 0 时，图象 经过第一、二、三象限；当 k＞ 0，b＜ 0 时，图象经过 第一、三、四象限；当 k＜ 0，b＞ 0 时，图象经过第一、 二、四象限；当 k＜ 0， b＜ 0 时，图象经过第二、三、 四象限 .
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第11课时 一次函数的应用(含13年试题)
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 ． [2013·荆门] 为了节约资源 ，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 ． 人均住房面积 (平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 超过 30 平方米不超过 m (平方米 )(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第11课时┃一次函数的应用
函数思想解题策略 函数是用不同形式的“对应关系”描述变量之间的依 赖关系，所以利用函数思想解决实际问题 ，通常先确定问 题中存在相互依赖关系的两个变量 ，将其中一个作为自变 量，用它表示出另外一个变量 ，表示的方式一般为函数表 达式，也可以是函数图像等 ，进而利用函数及其图像的性 质分析和解决问题．
第11课时┃一次函数的应用
冀 考 探 究
探究一 利用一次函数确定方案
命题角度： 1．求一次函数的表达式 ，利用一次 函数的性质求最大或最小值； 2．利用一次函数进行方案选择． [2013· 襄阳] 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 区居民免费借用．该社区附近 ，准
备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍 ，每副球拍配 x(x≥2)个羽毛球 ，供社 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍 和羽毛球出售 ，且每副球拍的 标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：一次函数的应用(22张PPT)
一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
考点聚焦
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第12讲┃一次函数的应用
回 归 教 材
一次函数模型应用广 教材母题 北师大版八上P194例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘 米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度．
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第12讲┃一次函数的应用
考点聚焦
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第12讲┃一次函数的应用
考点聚焦
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第12讲┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
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第12讲┃一次函数的应用
回 归 教 材
一次函数模型应用广 教材母题 北师大版八上P194例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘 米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度．
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第12讲┃一次函数的应用
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第12讲┃一次函数的应用
考点聚焦
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中考数学提分总复习《一次函数的应用》知识梳理及题型训练(适合人教、北师、华师版)
中考数学总复习——教材梳理篇
解：设该公司零售这种农产品m箱，获得的总利润为w元， 则批发这种农产品(1 000－m)箱， 依题意，得w＝70m ＋40(1 000－m)＝30m＋40 000， m≤1 000×30%＝300. ∵30> 0，∴w随着m的增大而增大，∴当m＝ 300时，w取 得最大值，为49 000，此时1 000－m＝700. ∴该公司零售这种农产品300箱、批发这种农产品700箱才 能使总利润最大，最大总利润是49 000元．
中考数学总复习——教材梳理篇
(2)“闽宁对口扶贫协作援宁群体”遵循“优势互补、互惠 互利、长期协作、共同发展”的方针，该鞋厂主动扛起对口 帮扶宁夏脱贫攻坚的历史使命，每售出1双A种品牌运动鞋 就捐出a元．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋 至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种 品牌运动鞋每双的售价分别为115元和125元，A，B两种品 牌运动鞋全部售完后，该鞋厂获得的最大利润是多少？
中考数学总复习——教材梳理篇
(1)请直接写出m，n的值； 解：m＝3 072，n＝0.3. (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时， 求y与x之间的函数关系式； 设 y＝kx＋b(k≠0)， 把(1 024，20)，(1 144，56)代入 y＝kx＋b， 得2506＝ ＝11 012444kk＋ ＋bb， ，解得kb＝ ＝0－.32，87.2. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝0.3x－287.2(x≥1 024)．
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第三章 第2讲 一次函数提能训练课件(含2013年中考真题)
于是从家到湖光岩门口的路程为：20＋5＝25(km)，故妈妈 25 驾车的速度为：25÷ 60＝60(km/h)．设 CD 所在直线的函数解析 式为 y＝kx＋b， 由题意知，点
9 11 C4，25，D 6 ，0，
9 4k＋b＝25， k＝60， 则 解得 b＝－110. 11k＋b＝0， 6 则 CD 所在直线的函数解析式为 y＝60x－110.
m>－2 ． 的增大而增大，则 m 的取值范围是________
2．(2013年广东茂名)如图 3-2-5，三个正比例函数的图象 分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将 a，b，c 从小
a<c<b 到大排列并用“＜”连接为___________ ．
图 3-2-5
3．(2013 年广东珠海)已知，函数 y＝3x 的图象经过点 A(－1， ＞ y2(填“＞”“＜”或“＝”)． y1)，点 B(－2，y2)，则 y1____ 4．(2013 年广东深圳)已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象 如图 3-2-6，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( A )
考点 2 确定一次函数的表达式 1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个 ________
y＝kx＋b
2个 ________
2.待定系数法确定一次函数表达式．
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第10课时 一次函数
解 析
∵y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象平
行，两平行直线的解析式的 k 值相等， ∴k＝2.∵y＝kx＋b 的图象经过点 A(1，－2)， ∴2＋b＝－2，解得 b＝－4， ∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.
皖考解读
考点聚焦
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当堂检测
第10课时┃ 一次函数
直线 y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中 k 值不变． 平移的规律是 若上下平移，则直接在常数 b 后加上或减去平移的单位数；若向 左(或向右)平移 m 个单位， 则直线 y＝kx＋b(k≠0)变为 y＝k(x± m) ＋b，其口诀是“上加下减，左加右减”．
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考点聚焦
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当堂检测
第10课时┃ 一次函数
例 2 [2012· 衡阳] 如图 10－2，一次函数 y＝kx＋b 的图象 与正比例函数 y＝2x 的图象平行且经过点 A(1，－2)，则 kb＝ －8 ． ________
图 10－2
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考点聚焦
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第10课时┃ 一次函数
考点2
函数
一次函数的图象和性质
字母取值 k>0 图象 经过的象限 函数性质 y 随 x 增大而 增大 y 随 x 增大而 减小
一、三 ________
y＝kx (k≠0) k<0
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
y d
(1)求DE所在直线的解析式；
(2)李老师发现骑共享单车经过N路口比
驾车晚6分钟,N路口离李老师家多远? (1)y=24x-1 (2)7
c O 0.1 a
0.5
bx
强化训练
一次函数的图象与性质
提升能力
1.已知方程 1 x2 ax 1 0有两个不相等的实数根,则y=ax+1的图象为( D )
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
科学记数法、近似数
1．计算－ 2x2＋3x2 的结果为 ( D ) A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2 2．计算 3x3÷ x2 的结果是 ( C ) A． 2x2 B．3x2 C．3x D．3 3．下列各式中，计算结果是 x2＋ 7x－18 的是 ( D ) A． (x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9) C． (x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋ 9)
第2讲┃ 整式与因式分解
பைடு நூலகம்
【归纳总结】
平方差公式 完全平方公式
a2－b2 (a＋ b)(a－ b)＝ ____________ a2＋2ab＋b2 ， (a＋ b)2＝ ________________ (a－ b)2＝ ________________ a2－2ab＋b2
第2讲┃ 整式与因式分解
考点3
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
2014年中考数学一轮复习课件：一次函数
2014年中考数学一轮复习
一次函数
考点梳理
考点1 一次函数与正比例函数的概念
正比例函数 特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
一次函数
考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象 正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 数的图象 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点 一次函数 b 一条直线 的图象 (0，b)和－ ，0 的________ k
一条直线与其他一次函 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
b 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为－ ，0 ， 与 k
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组
一次函数
考点梳理
考点1 一次函数与正比例函数的概念
正比例函数 特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
一次函数
考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象 正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 数的图象 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点 一次函数 b 一条直线 的图象 (0，b)和－ ，0 的________ k
一条直线与其他一次函 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
b 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为－ ，0 ， 与 k
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组
2024年中考数学总复习课件第10讲一次函数
易错警示：实际问题常涉及分段函数，注意自变量的取值范围和转折点（即公 共点）的实际意义.
B
0
1
2
3
4
15
17
19
21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23
典例精析
考点一 一次函数的图象与性质
考点二 一次函数的综合
方法指导 本例属于一次函数综合题，也属于学考常考题型.它综合了一次函数 的性质、等腰三角形的判定、三角形的面积计算等知识，解题时要先弄清问题之间 的内在联系，再灵活运用所学知识和数形结合、分类讨论的思想方法解决问题.
直线的平 当 , 时，直线 与直线 平行，两 移 直线可以通过平移互相得到
续表
平移前表达式 直线
平移方向 向左平移 个单位 向右平移 个单位 向上平移 个单位 向下平移 个单位
规律总结：左加右减，上加下减.
平移后表达式
D C
知识点三 用待定系数法确定一次函数的解析式
知识点四 一次函数与方程（组）、不等式的关系
回归教材： A
小于300份
等于300份
大于300份
知识点五 一次函数在实际问题中的应用
：销售、费用等最优化问题，行程问题等. ： （1）设出实际问题中的变量； （2）利用待定系数法求出一次函数的解析式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用一次函数的性质求相应的值； （5）对所得到的解进行检验，看是否符合实际意义； （6）作答.
2014年中考数学一轮复习讲义：一次函数
2014年中考数学一轮复习讲义：一次函数
【考纲要求】
1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．
3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 【命题趋势】
一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题
.
【知识梳理】
一、正比例函数和一次函数的概念：
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。
二、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。 k 的符号
b 的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0
图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0
b>0
图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小
b<0
图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
三、正比例函数的性质：
一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 四、一次函数的性质：
2014中考数学复习课件12二次函数-第一轮复习第三单元函数及图象
2 b b 4ac－b 对称轴是直线 x＝－ (或直线 x=h)， 顶点坐标是(－ ， )[或 （h,k） ] 2a 2a 4a
●
●
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 函数 或 y＝a(x－h)2＋k(a，h，k 为常数，a≠0) a>0 在对称轴的左侧，即当 x＜－ 增 减 性 记为“左减右增” a<0 b b 在对称轴的左侧，即当 x＜－ 2a 2a
温馨提示 一般式、顶点式、交点式是二次函数常见的表达 式， 它们之间可以互相转化 .将顶点式、 交点式去括号、 合并同类项就可转化为一般式；把一般式配方、因式 分解就可转化为顶点式、交点式 .
考点 用待定系数法求二次函数的解析式 例(2013· 湖州)已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(3,0)， B(－ 1,0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．
左加右减 上加下减
温馨提示 二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移， 因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函 数图象间的平移.
考点
抛物线与几何变换
1 2 例 (2013· 恩施州)把抛物线 y＝ x －1 先向右平移 1 个单位， 2 再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 ( B ) 1 A． y＝ (x＋1)2－3 2 1 C． y＝ (x＋1)2＋1 2 1 B． y＝ (x－1)2－3 2 1 D． y＝ (x－ 1)2＋1 2
2023年中考数学总复习第三章《函数》第二节 一次函数的图象和性质
2023年中考数学总复习第三章《函数》第二节一次函数的图象和性质
一、选择题
1.［2020·邯郸模拟］已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋3的图象经过第一、二、四象限，则ｋ的取值范围是（）Ａ．ｋ≥0Ｂ．ｋ＜0Ｃ．ｋ≥－3Ｄ．ｋ≤－3
2.［2020·河北模拟］一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ的图象可能是（）
3.［2020·杭州］在平面直角坐标系中，已知函数ｙ
＝ａｘ＋ａ（ａ≠0）的图象过点Ｐ（1，2），则该函数的图象可能是（）
4.［2020·广州］一次函数ｙ＝－3ｘ＋1的图象过点（ｘ1，ｙ1），（ｘ1＋1，ｙ2），（ｘ1＋2，ｙ3），则（）
Ａ．ｙ1＜ｙ2＜ｙ3Ｂ．ｙ3＜ｙ2＜ｙ1Ｃ．ｙ2＜ｙ1＜ｙ3Ｄ．ｙ3＜ｙ1＜ｙ2
5.［2020·益阳］一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ａ．ｋ＜0Ｂ．ｂ＝－1
Ｃ．ｙ随ｘ的增大而减小Ｄ．当ｘ＞2时，ｋｘ＋ｂ＜0
（第5题图）
6.［2020·河北模拟］已知关于ｘ的一次函数ｙ＝
ｍｘ＋2ｍ－3在－1≤ｘ≤1上的函数值总是正的，则ｍ的取值范围在数轴上表示正确的是（）
7.［2020·唐山一模］定义：对于给定的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠0），把形如y=
的函数称为一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ
的“衍生函数”，已知一次函数ｙ＝ｘ－1，若点Ｐ（－2，ｍ）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则ｍ的值是（
）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题
8.［2020·辽阳］若一次函数ｙ＝2ｘ＋2的图象经过点（3，ｍ），则ｍ＝＿＿＿＿＿＿．
9.［2020·天津］将直线ｙ＝－2ｘ向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(2)图象型：提取两个满足题意的点的坐标利用待定系数法求解． 注：若为分段函数，需分段求解，并写出各段自变量的取值范围．
设问二：求最值 (1)利用不等式确定自变量的取值范围； (2)自变量的端点处可能为最值； (3)根据一次函数的增减性确定最值． 注：最优方案本质也是求解最值的问题．
设问三：方案设计 (1)方案个数：根据限定的自变量取值范围，自变量取到几个值，就有几 种方案； (2)两种方案比较：根据解析式分类讨论，比较两个方案在不同取值下的 最优结果．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－12(x>20).
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设一次函数解析式为 y＝kx＋b，
2k＋b＝120， 由题意得4k＋b＝140，
k＝10， 解得b＝100. ∴y＝10x＋100.
(2)由题意得 (60－40－x)(10x＋100)＝2 090， 化简得 x2－1ห้องสมุดไป่ตู้x＋9＝0， 解得 x1＝1，x2＝9. ∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9. 答：商贸公司要想获利 2 090 元，则这种干果每千克应降价 9 元.
中考数学 提升作业 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数的图象与性质
7．在正比例函数 y＝－3mx 中 ，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P(m，5)在第 二 象限．
8．已知直线 y＝x＋b(b 为常数)与两条坐标轴围成的三角形面积为 3，则
直线 y＝x＋2b 与两条坐标轴围成的三角形面积为 A.32
( D)
B.6
C.9
D.12
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋a2 与 y＝a2x＋a 的图象可
第二节 一次函数的图象 与性质
1．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝5x＋1 的图象与 y 轴的交点的坐
标为
( D)
A．(0，－1)
1 B.－5，0
1 C.5，0 D．(0，1)
2．( 2022·凉山州) 一次函数 y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过 ( D)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次
函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k＜0)的图象与直线 y＝13x 都经过点
A(3，1)，当 kx＋b＜13x 时，根据图象可知，x 的取值范围是
( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
A．x＞3
B．x＜3
C．x＜1
D．x＞1
4．某物体在力 F 的作用下，沿力的方向移动距离 s，力对物体所做的功
能是
8．已知直线 y＝x＋b(b 为常数)与两条坐标轴围成的三角形面积为 3，则
直线 y＝x＋2b 与两条坐标轴围成的三角形面积为 A.32
( D)
B.6
C.9
D.12
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋a2 与 y＝a2x＋a 的图象可
第二节 一次函数的图象 与性质
1．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝5x＋1 的图象与 y 轴的交点的坐
标为
( D)
A．(0，－1)
1 B.－5，0
1 C.5，0 D．(0，1)
2．( 2022·凉山州) 一次函数 y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过 ( D)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次
函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k＜0)的图象与直线 y＝13x 都经过点
A(3，1)，当 kx＋b＜13x 时，根据图象可知，x 的取值范围是
( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
A．x＞3
B．x＜3
C．x＜1
D．x＞1
4．某物体在力 F 的作用下，沿力的方向移动距离 s，力对物体所做的功
能是
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3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况
每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记
录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若(x，
y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( C )
2 22 A.y＝x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 B．y＝－x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 C．y＝－x＋9 与 y＝－3x＋ 3 2 22 D．y＝x＋9 与 y＝－3x＋ 3
进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2
名师点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法． 如果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可求；如 果 k，b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一 次方程组来解出 k 和 b 的值．
一次函数的实际应用
例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先
b ＝0
经过第二、四象限
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交
b ,0 (0，b) k ，与 y 轴的交点是__________ 点是 ________ ．
(0,0) 点． (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过________ (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
考点 2 确定一次函数的表达式 1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个 ________
y＝kx＋b
2个 ________
2.待定系数法确定一次函数表达式．
y＝kx＋b(k≠0) ． (1)设：设函数表达式为________________
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组 ____________．
后从甲地出发向乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地的 距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：小时)之间的函数关系；折 线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：小时) 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
图 3-2-4
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； (2)求线段 CD 对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货 车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)． 300 解：(1)根据图象信息：货车的速度v货＝ ＝60(千米/时)． 5 ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
一次函数的图象与性质
1．(2013 年山东菏泽)一条直线 y＝kx＋b，其中 k＋b＝－5，
kb＝6，那么该直线经过( D )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
C．第一、三象限
2．(2013 年湖南娄底)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图 3-2-3，当 y＞0 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 图 3-2-3
第2讲
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一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝ kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 5．能用一次函数解决实际问题．
经过第一、二、三象限
k>0
b<0
图象从左到右上 经过第一、三、四象限 升，y 随 x 的增大 增大 而__________
b ＝0
经过第一、三象限
续表
k b
b>0 图象 经过象限 经过第一、二、四象限 y随x的变化情况
k<0
b<0
图象从左到右下 经过第二、三、四象限 降，y 随 x 的增大 而__________ 减小
化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远．
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1 ) C. (2,0)
B. (0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
k 与 b 的值，得到函数表达式． (3)解：求出__________
考点 3 一次函数的实际应用
一次函数与二元一次方程组的关系．
如图 3-2-1.
图 3-2-1
【学有奇招】 一次函数是直线，正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与y 轴
来相见，k 为正来右上斜，x 增减 y 增减；k 为负来左下展，变
名师点评：解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图 象所在象限，再根据图象来观察 y 随 x 变化的情况．
确定一次函数的表达式 3．(2013 年陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对 应值，可得 P 的值为( A )
x
y
A.1
C．3
－2 3
0
1
0
P
B．－1
D．－3
4．(2013 年湖北荆州)体育课上，20 人一组进行足球比赛，