九下相似三角形4种判定方法知识点+模型+例题+练习 (非常好分类全面)

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相似三角形的判定方法

1、两角分别对应相等的两个三角形相似；

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

3、三边成比例的两个三角形相近；

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；

5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所

截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的

三角形两边延长就成为了大三角形的两边；

方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间

接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；

方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。夹

角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；

方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；

认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语

来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另

外一个直角边也对应成比例。

九年级数学下册第6章图形的相似专题训练三相似三角形的五种基本模型同步练习新版苏科版

专题训练(三) 相似三角形的五种基本模

型

►模型一“X”字型

1．如图3－ZT－1，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中的相似三角形有( )

图3－ZT－1

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

2．2018·杭州西湖区一模如图3－ZT－2，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得CD＝BC.

(1)求证：△AEB∽△CED；

(2)若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE的长．

图3－ZT－2

3．如图3－ZT－3，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.

(1)填空：图中与△CEF相似的三角形是________(写出图中与△CEF相似的所有三角形)；

图3－ZT－3

►模型二“A”字型

4．如图3－ZT－4，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED＝∠B.若AB＝10，AC＝8，AD＝4，求AE的长．

图3－ZT－4

5．如图3－ZT－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点D从点C出发，以2 cm/s 的速度沿折线C－A－B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t(s)(0＜t＜8)．

(1)求AB的长；

(2)当△BDE是直角三角形时，求t的值．

图3－ZT－5

►模型三子母型

6．如图3－ZT－6所示，点D在△ABC的边AB上，AD＝2，BD＝4，AC＝2 3.

求证：△ACD∽△ABC.

图3－ZT－6

7．如图3－ZT－7，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF⊥AB于点F.

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

探索三角形相似的条件（基础）知识讲解

【学习目标】

1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用；

2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法；

3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】

要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有（1）

AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF

AC DE

成立.

l 3

l 2

l 1

l 3

l 2

l 1

l 3

l 2

l 1

要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.

2.平行于三角形一边的直线的性质

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释：

这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理.

要点二、相似三角形的判定定理

【课程名称：相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

相似三角形的判定+性质+经典例题分析

相似形（一）

一、比例性质 1.基本性质:

bc ad d

b a =⇔=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质：

a b d c b a =⇔= (把比的前项、后项交换)

3.合比性质：

c b b a

d c b a ±=

±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）．

4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）

如果

)0(≠++++====n f d b n

f e d c b a ΛΛ，那么

b a n f d b m e

c a =++++++++ΛΛ．谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．

(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

5.黄金分割：

○1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点

经典例题回顾：

例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且

k c

b a d

d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.

例题2．已知

111

x y x y

+=+，求y x x y +的值。

概念：谈重点：

⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

九年级数学下册知识讲义-27相似三角形的应用(附练习及答案)-人教版

一、考点突破

1. 进一步巩固相似三角形的知识，掌握相似三角形和相似多边形的性质，能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。

2. 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

二、重难点提示

重点：运用三角形相似的知识，计算不能直接测量的物体的长度和高度。

难点：灵活运用三角形相似的知识，解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

考点精讲

一、相似三角形的应用在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

测量物体的高度

（1）利用阳光下的影子

A B C A'

B'C'人的影长（可测）

人

被测物体的影长（可测）

被测物体

（2）利用标杆

A B

M N

旗杆

标杆

（3）利用镜子的反射

A B

人旗杆

【重要提示】

（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；

（2）视线：由视点出发的线称为视线；

（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区。

二、相似三角形和相似多边形的性质

1. 相似三角形的性质

两个相似三角形周长的比等于它们的相似比；对应高的比等于它们的相似比；面积的比等于它们相似比的平方。

B C1

B2C2

2. 相似多边形

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。

初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题

相似知识点

一、比例的性质

二、相似三角形：

1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽〞表示，读作“相似于〞。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理：

(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：

类型斜三角形

直角三角形

全等三角形的

判定 SAS SSS

AAS 〔ASA 〕 HL

相似三角形的判定

两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边与一条直角边与另一个直角三角形的斜边与一条

d a b = d

b c a a c b d ==或合比性质：

c b b a ±=±⇒=⇔=bc a

d d

b a 〔比例根本定

直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2

九下相似三角形的重心、位似、应用题知识点+例题+练习(非常好分类全面)

B.C. 1:5 D.1:6
3、如图，△ABC ∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．
4、有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．
教学主题
三角形的重心、位似三角形、相似三角形的应用
教学目标
掌握三角形的重心、位似三角形、相似三角形的应用
重要知识点
1.三角形的重心
2.位似三角形
3.相似三角形的应用
教学过程
一、三角形的重心
①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍
③重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
2、已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
3、小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

九年级数学相似三角形的判定知识讲解（含解析）

1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；

2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力。

一、相似三角形的概念

如图所示：在△ABC 和△A'B'C' 中，

如果

则△ABC 和△A'B'C' 相似，记作：△ABC ∽ △A'B'C' ，k 是相似比，“∽” 读作“相似于” 。

注：当相似比为1 时，两个三角形全等.（相似不一定全等，但全等一定相似！）。

二、相似三角形的判定方法（4种方法）

1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应边所包含的夹角相等，那么这两个三角形相似.；

4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

三、相似三角形的常见图形及其变换

四、例题讲解

例题1、下列说法错误的是（ C ）

A、有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似；

B、全等的两个三角形一定相似；

C、对应角相等的两个多边形相似；

D、两条邻边对应成比例的两个矩形相似。

例题2、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD上的点，AE = ED ， DF = 1/4DC,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点

G 。

① 求证：△ABE∽△DEF；

② 若正方形的边长为 4，求线段 BG 的长。

注：此题考查了相似三角形的判定、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用。

苏科版九年级数学下册相似三角形题型归纳(含隐圆、动点、最值、拓展、压轴)(无答案)

相似三角形（相似动点）分类

涉及隐圆问题、最值问题、分类讨论题型、动点题型、压轴题、拓展题

题型分类：

一、相似三角形的判定定理

①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；

②三边对应成比例的两个三角形相似；

③两角对应相等的两个三角形相似；

④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

二、相似三角形解题思路：

(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；

(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．

2、常见的相似三角形的基本图形：

三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：

(1)“平行线型”相似三角形。

(2)“相交线型”相似三角形。

(3)“旋转型”相似三角形。

三、相似模型

1．A字、8字模型。

2.共边共角模型（扭屁股模型）。

3.一线三等角模型。

4.倒数模型（较难）

5.圆中的相似。

6.平行线分线段成比例。

类型一、线段比例问题

1. （构造平行）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，=2时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，=n时，请直接写出的值．

相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结

相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结(总16

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板块考试要求 A 级要求

B 级要求

C 级要求

相似三角形

了解相似三角形

掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型

会运用相似三角形相关的知识解决有关问题

一、相似的有关概念

1．相似形

具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性

两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比

两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．

二、相似三角形的概念

1．相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．

如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．

A '

B '

C '

B A

2．相似比

相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．

三、相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等

知识点睛中考要求相似三角形的性质及判定

如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．

A '

B '

C '

B A

2．相似三角形的对应边成比例

ABC △与A B C '''△相似，则有

AB BC AC

k A B B C A C ===''''''

（k 为相似比）．

3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．

相似三角形(含练习有答案、例题和知识点)

第27章：相似

一、基础知识

(一).比例

1.第四比例项、比例中项、比例线段；

2.比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=

±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b b

n d b m c a n m d c b a

3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2

，则点P 为线段AB 的黄金分割点．

4．平行线分线段成比例定理

(二)相似

1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.

3.相似三角形的判定

● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三

角形相似。

● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

形相似。

相似三角形的性质

● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.

● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.

九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案

相似三角形的性质及应用

【学习目标】

1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.

【要点梳理】

要点一、相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

3. 相似三角形周长的比等于相似比

∽，则

由比例性质可得：

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方

∽，则分别作出与的高

和，则

2 11

22=

ABC

A B C

BC AD k B C k A D

k S B C A D B C A D '''

''''

⋅⋅⋅⋅

'''''''''

⋅⋅

△

要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

要点二、相似三角形的应用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

要点诠释：

测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.

2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

要点诠释：　

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;

九年级数学相似三角形知识点汇总参考(搜集整理全面细致)

九年级数学相似三角形知识点汇总参考

一、比例线段及比例的性质

1.比例线段：

（1）线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是

a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.

（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

（3）比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．

2.比例的性质

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质: 或

(4)合比性质:

(5)等比性质: 且

3.平行线分线段成比例定理

（1）三角形一边的平行线性质定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

（2）三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.

（3）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

（4）三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

（5）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》教学设计与同步练习(附答案)

相似三角形的判定（一）

〔教学目标〕

1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

相似三角形的判定同步练习

一、填空题

1．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．

2．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若

，则∽．

3．在中，是高，若

，且，则．

4．如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm．

5．如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____．

6．如图，cm，则cm．

7．如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．

考点19 相似三角形模型-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)

考点19 相似三角形基本模型

相似三角形在初中数学中因为不同类型的规律比较明显，所以被总结了很多的模型，比如：A 字图、8字图、母子三角形、一线三等角、手拉手相似等。而掌握了这类模型的套路后，可以更快的应对相似三角形类的应用。所以考生需要对该考点完全掌握。

一、A 字图及其变型二、8字图及其变型三、一般母子型

四、一线三等角五、手拉手模型

考向一、A 字图及其变型“斜A 型”

型在圆中的应用：如图可得：△PAB ∽△PCD

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（）

A．B．C．D．

【分析】利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝＝，

故选：C．

2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：5，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（）

A．1：2：5B．1：4：25C．1：3：25D．1：3：21

【分析】由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：AF：AB＝1：2：5，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：25，然后设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是3a，21a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．

【解答】解：∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∴AD：AF：AB＝1：2：5，

∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：25，

设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，25a，

九年级数学相似三角形的判定及基本模型

微专题相似三角形的判定及基本模型 A X AX K ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

相似三角形的相关概念相似三角形的判定相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型(型)相似三角形基本模型(母子型)相似三角形基本模型（旋转型）相似三角形基本模型(字型（一线三等角）)相似三角形常用辅助线基础知识点相似三角形的判定重难点题型（作平行线）重难点题型

题型1 相似三角形的判定

【方法点拨】相似三角形的判定方法汇总：

1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．

2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角

形与原三角形相似．

3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两

个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．

4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹

角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这

两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

1．（2020·陕西西安·高新一中初三一模）如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，